các dạng bài tập về phương trình vô tỉ

Cách giải tổng quát phương trình vô tỷ:
Dạng 1:
2
x ax bx c
α β+ = + +
(1)
Với a = k.
a
2
1
. Khi đó biến đổi (1)
2 2
1
.
1 b c
k k k
x a x xα β⇔ + = + +
(
0k ¹
)
Đặt:
1
. x a y mα β+ = +
Cần tìm m sao cho có x = y
Tức là:
( )
2 2
1 1
1b c
k k k
a y y a y m=

+ + +
(*)

( )
2
2 2 2
1 1 1
2y a y m a y a my mα β =+ = + + +
(*’)
Cộng (*) và (*’) tương ứng theo vế rồi đồng nhất các hệ số
Nếu có số m thỏa mãn thì tức là có thể đưa về hệ đối xứng loại 2.
Tức là m thỏa mãn hệ :
1 1
2
b 1
a 2a m
k k
c m
m
k k
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï

ï
ï
î
+a = +
+b= +
Nhận xét: nếu nhìn pt mà nhận xét được thì có thể đặt được luôn (bằng cảm
nhận). Nếu từ hệ trên không chọn được m thì
có thể pt không thể đưa về hệ đối xứng loại 2 được !!!
Dạng 2:
3 2
3
x ax bx cx d
α β
+
+ = + +
(2) cách giải tương tự.
Ví Dụ:
1) Giải phương trình:
3
3 2
4
81 8 2 2
3
x x x x− = − + −
(1)
Phân tích:
(1)
3
3 2
.27 81 8 27 54 36 54x x x x⇔ − = − + −

(1’)
Đặt:
3
81 8 3x y m− = +
cần chọn m sao cho ta có x = y. Tức là:
( )
3
3 2 2 3
81 8 3 27 27 9y y m y my m y m− + = + + +=
(*)
3 2
27 54 36 54 27(3 )y y y y m− + − = +
(*’)
Cộng hai vế của (*) và (*’) ta được:
2 2 2 3
54 36 62 27 9 27y y my m y m m− + − = + + +
Đồng nhất hệ số ở hai vế pt ta được:
2
3
27m 54
9m 36
m 27m 62
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï

ï
ï
î
=-
=
+ =-
chọn được m = - 2
Vậy ta có lời giải như sau:
Đặt:
3
81 8 3 2x y− = −

…
Kết hợp với (1’) ta có hệ pt:
3 2
3 2
6 4
6y 4y
3x x x 9y
3y 9x
ì
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
î
- +

- +
=
=

Đến đây là ra rồi !!!
BT TƯƠNG TỰ: Giải các pt sau
1. Giải phương trình:
2
6 10 13 2x x x+ = − +
HD: đặt
6 10 4+ = −x y
2. Giải phương trình:
2
2 15 32 32 20++ = −x x x
HD: đặt
2 15 4 2+ = +x y
3. Giải phương trình:
2
4 5 2 6 1−+ = −x x x
HD: đặt
4 5 2 3+ = −x y
4. Giải phương trình:
2
4 5 13 3 1 0+ − + + =x x x
HD: đặt
3 1 (2 3)+ = − −x y
5. Giải phương trình:
2
2 2 2 1− = −x x x
HD: đặt

2 1 1− = −x y
Thân gửi Lil.Tee