Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

/>1. Định lí
2. Chú ý
Bài tập vận dụng
http://violet. vn/thanhliem24
A
B C
D
3
6
DC
DB
=
AC
AB
1. Định lí
?1
http://violet. vn/thanhliem24
Trong tam giác, đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
http://violet. vn/thanhliem24
GT
KL
AD là tia phân giác của
Δ ABC
·
( )BAC D BC∈
DB AB
=
DC AC

A
B C
D
http://violet. vn/thanhliem24
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song
với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
A
B C
D
E
http://violet. vn/thanhliem24
A
B C
D
E
Ta có:
· ·
BAE CAE=
(giả thuyết)
Vì BE // AC nên
·
·
BEA CAE= (so le
trong)
Suy ra
·
·
BAE BEA=
. Do đó cân tại B
ABE∆

Suy ra BE = AB (1)
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với tam
giác DAC, ta có:
DB BE
= (2)
DC AC
http://violet. vn/thanhliem24
BE=AB
DB AB
=
DB BE
DC AC
=
DC AC


⇒



Vậy ta có:
http://violet. vn/thanhliem24
2. Chú ý:
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngoài của tam giác.
A
B CD’
E
' AB
( )

' AC
D B
AB AC
D C
= ≠
http://violet. vn/thanhliem24
?2
Xem hình 23a
a) Tính
x
y
b) Tính x khi y = 5
A
CB
D
3,5
7,5
y
x
http://violet. vn/thanhliem24
?3
Tính x trong hình 23b
D
E F
H3
8,5
5
x