CÁC BÀI TOÁN VÊ GIAO ĐỘNG CƠ HỌC

x
X’
l
o

∆
l
l
CB

l
max

l
min

A
-A
O

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài tập 1
Một quả cầu có khối lượng 300 (g) treo vào đầu lò xo
có độ cứng 0,3 ( N/cm). Chọn chiều dương hướng
xuống ; gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao
động. Hãy viết phương trình dao động của quả cầu
trong các trường hợp sau :
a) Kéo quả cầu xuống dưới cách vò trí cân bằng một
đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ.
b) Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vò trí cân bằng
một vận tốc ban đầu 50 ( cm/s) hùng xuống .
c) Nâng quả cầu lên trên cách vò trí cân bằng một
đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ .
d) Nâng quả cầu lên trên cách vò trí cân bằng một
đoạn 5 ( cm) rồi truyền cho nó vận tốc 50 ( cm/s)
hướng lên .

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 1
cos( )?x A t
ω ϕ
= +
Câu a) Tìm :
10( / )
K
rad s

m
ω
= =
5( ) 5 cos 0
0;
0 0 sin 5( )
x cm A
t
v A cm
ϕ ϕ
ω ϕ
= = =
  
= ⇒ ⇒
  
= = − =
  
Vậy : x = 5cos10t (cm)

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 1
cos( )?x A t
ω ϕ
= +
Câu b) Tìm :
0 0 cos
0;

2
50( ) 50 sin
5( )
x A
t
v cm
A cm
π
ϕ
ϕ
ω ϕ

= =
= −
 

= ⇒ ⇒
  
= = −
 

=

Vậy :
5cos(10 ) ( )
2
x t cm
π
= −

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 1
cos( )?x A t
ω ϕ
= +
Câu c) Tìm :
5( ) 5 cos
0;
0 0 sin 5( )
x cm A
t
v A cm
ϕ ϕ π
ω ϕ
= − − = =
  
= ⇒ ⇒
  
= = − =
  
Vậy :
5cos(10 ) ( )x t cm
π
= +

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài giải 1
cos( )?x A t
ω ϕ
= +
Câu d) Tìm :
3
5( ) 5 cos
4
0;
50( / ) 50 sin
5 2( )
x cm A
t
v cm s
A cm
π
ϕ
ϕ
ω ϕ

=
= − − =
 

= ⇒ ⇒
  
= − − = −
 


=

Vậy :
3
5 2 cos(10 ) ( )
4
x t cm
π
= +

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài tập 2
Khi treo một vật nặng 100 (g) vào đầu lò xo , người
ta thấy lò xo dãn ra 6,25 (cm) . Lúc vật cân bằng , ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu 16π ( cm/s) theo
phương thẳng đứng hướng xuống . Lấy g =10 = π
2

( m/s
2
) .
a) Tìm chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo ?
b) Viết phương trình dao động của vật . Chọn gốc thời
gian lúc truyền vận tốc , chiều dương hướng xuống .
c) Ở những thời điểm nào vật qua vò trí có li độ 2 (cm).
d) Tính vận tốc của vật khi vật qua li độ nói trên .

e) Tính động năng của vật khi vật qua li độ nói trên .
f) Tính lực đàn hồi cực đại cà cực tiểu mà lò xo tác
dụng lên giá đỡ .

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 2
Câu a) T? K?
Xét vật ở vò trí cân bằng :
0
16( / )
mg
P F mg K l K N m
l
= ⇔ = ∆ ⇒ = =
∆
Mặt khác :
2 0,5( )
m
T s
K
π
= =

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài giải 2
Câu b)
cos( )x A t
ω ϕ
= +
2
4 ( / )rad s
T
π
ω π
= =
0( ) 0 cos
0;
2
16 16 sin
4( )
x cm A
t
v
A cm
π
ϕ
ϕ
π π ω ϕ

= =
= −
 

= ⇒ ⇒

  
= = −
 

=

Vậy :
4cos(4 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 2
Câu c) t ?
2( ) 2 4cos(4 )
2
Khi x cm t
π
π
= ⇔ = −
5
1
24 2
cos(4 )

1
2 2
24 2
K
t
t
K
t
π
π

= +

⇔ − = ⇒


= +


với t > 0 ; K ≥ 0

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 2
Câu d) V ? Khi x = 2 ( cm )
Ta có :
2 2
2 2 2 2

2 2 2
1 ( )
x v
v A x
A A
ω
ω
= + ⇔ = −
Vậy :
8 3 ( / )v cm s
π
= ±

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 2
Câu e) W
đ
? Khi x = 2 ( cm )
Ta có :
2
2
1
0,0032( )
2
1
0,0128( )
W

2
= W - Wt = 0,0096 (J)
t
W Kx J
W KA J

• = =


⇒


• = =


đ

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 2
Câu f) F
max
? F
min
?
max
min
( ) 1,64( )

( ) 0,36( )
F K l A N
F K l A N
• = ∆ + =
• = ∆ − =

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài tập 3
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m
và lò xo có độ cứng 40 (N/m) . Cho con lắc dao động
với biên độ 4 (cm) . Biết con lắc dao động 100 chu kỳ
là 31,4 (s) .
a)Xác đònh khối lượng quả cầu ?
b)Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc
t = 0 con lắc có li độ +2 (cm) theo chiều dương .
c)Tính vận tốc cực đại của quả cầu.
d)Tính động năng và thế năng của quả cầu. Biết động
năng bằng 3 lần thế năng .
e)Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại , người ta truyền
cho nó vận tốc có độ lớn 0,6 (m/s) . Tìm biên độ
mới?

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 3

100 31, 4( ) 0,314( )T s T s→ ⇒ =
Câu a) m = ?
2 0,1( )
m
T m kg
K
π
= ⇒ =

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 3
Câu b)
cos( )?x A t
ω ϕ
= +
2
20( / )
2( )
1
3
0 2 4cos cos
0
2
3
rad s
T
x cm

t
v
π
ω
π
ϕ
ϕ ϕ
π
ϕ
• = =

=

=

• = ⇔ = ⇒ = →


>


= −


Vì v > 0 chọn
3
π
ϕ
= −
Vậy :

4cos(20 ) ( )
3
x t cm
π
= −

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 3
Câu c) v
max
?
max
80( / )v A cm s
ω
= =

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 3
Câu d) Wđ ? Wt ? biết Wđ = 3 Wt
Ta có : W = Wt + Wđ = 4 Wt
2
0,008 ( )
1
0,024 ( )

2
t
d
W J
W KA
W J
=

= ⇒

=


MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài giải 3
Câu d) x = x
max
= A = 4 ( cm ) Amới = ?
v = 0,6 ( m/s) = 60 ( cm/s)
2 2
2 2 2
( )1 5
x v
A
m
A
A c

ω
= + ⇒ =

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài tập 4
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng K và một
quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng
đứng , đầu trên của lò xo cố đònh . Quả cầu được
gắn chặt vào đầu dưới của lò xo . Kích thích cho con
lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Cho
biết khi dao động , thời gian quả cầu chuyển động từ
vò trí thấp nhất lên đến vò trí cao nhất là 0,3 (s) . Cho
g = 10 (m/s
2
) ; Lấy π
2
= 10
•
Tính chu kỳ dao động của con lắc .
•
Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vò trí cân bằng

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Câu a) T = ?

0,3( )
2
0,6 ( )
T
t Ts s== = ⇒
Bài giải 4

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Câu b) ∆l = ?
Xét vật ở vò trí cân bằng :
0
l m
P F mg K l
g K
∆
= ⇔ = ∆ ⇒ =
Với :
2
m
T
K
π
=
2
2 2
2
4

4
m m T l
T
K K g
π
π
∆
⇔ = ⇒ = =
0,09( )l m⇒ ∆ =
Bài giải 4

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN


Bài tập 5
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ 2 (s)
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 ( m/s2 ) .
•
Tính chiều dài của con lắc .
•
Nếu giảm bớt 1/10 chiều dài của con lắc thì chu kỳ
của nó lúc này là bao nhiêu ?
•
So sánh cơ năng của con lắc trong hai trường hợp
trên . Biết rằng biên độ của chúng giống nhau .