Tuyển chọn các bài toán về khảo sát hàm số có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (511.18 KB, 34 trang )
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
1
THI I HC: KHO SÁT HÀM S
1: (H A-2002) Cho hàm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )
= − + + − + −
y x mx m x m m
a) Tìm
k
ph
ng trình
3 2 3 2
3 3 0
− + + − =
x x k k có 3 nghi
m phân bi
t.
b) Vi
t ph
ng trình
ng th
ng
i qua hai
i
m c
c tr
c
a
th
hàm s
.
Bài gii:
TX
:
D
=
a)
Cách 1:
Ta có
3 2 3 2 3 3
3 3 0 3 3
− + + − = ⇔ − + = − +
x x k k x x k k
t
3
3
= − +
a k k
. D
a vào
th
ta th
y ph
ng trình
3
3
− + =
x x a
có 3 nghi
m phân
bi
t
( )
( )
( )( )
≠ <
≠ <
⇔ < < ⇔ < − + < ⇔ ⇔
+ − + >
+ − >
− < <
⇔
≠ ∧ ≠
Cách 2:
Ta có:
(
)
(
)
3 2 3 2 2 2
3 3 0 3 3 0
− + + − = ⇔ − + − + − =
x x k k x k x k x k k
có 3 nghi
m phân bi
t
(
)
2 2
( ) 3 3 0
⇔ = + − + − =
g x x k x k k có 2 nghi
m phân bi
t khác
= − + + > − < <
⇔ ⇔
≠ ∧ ≠
+ − + − ≠
b)
Cách 1:
Ta có
(
)
(
)
/
= − + + − = − − +
/
= −
= ⇔
= +
. Ta th
y
≠
và
/
i d
u khi qua
và
Hàm s
t c
c
tr
t
i
và
.
Lúc
ó:
(
)
= = − + −
và
(
)
= = − + +
.
Ph
ng trình
ng th
ng
i qua 2
i
m c
c tr
(
)
;
− − + −
và
(
)
;
+ − + +
là:
− + + − +
= ⇔ = − +
.
Cách 2:
Ta có
(
)
(
)
/
= − + + − = − − +
. Ta th
y
(
)
/
= + − = > ∀ =
có 2 nghi
m
≠
và
/
i d
u khi qua
và
Hàm s
t c
c tr
t
i
và
.
Ta có
( )
= − − + + − + − +
T
ây ta có
(
)
= = − +
và
(
)
= = − +
.
Ph
ng trình
ng th
ng
i qua 2
i
m c
c là
= − +
2:
(
H B-2002
) Tìm
m
hàm s
(
)
4 2 2
9 10
y mx m x
= + − +
có 3
i
m c
c tr
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
(
)
(
)
/ 3 2 2 2
4 2 9 2 2 9 .
= + − = + −
y mx m x x mx m
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
2
Ta có:
/
2 2
0
0
2 9 0
=
= ⇔
+ − =
x
y
mx m
.
Hàm s
có 3
i
m c
c tr
⇔
Ph
ng trình
/
=
có 3 nghi
m phân bi
t (khi
ó
/
i d
u
khi qua các nghi
m)
⇔
Ph
ng trình
2 2
2 9 0
+ − =
mx m
có 2 nghi
m phân bi
t
≠
Ta có:
2 2
2
2
0
2 9 0
9
2
≠
+ − = ⇔
−
=
m
mx m
m
x
m
Y.c.b.t
⇔
2
3
9
0
0 3
2
< −
−
> ⇔
< <
m
m
m
m
V
y các giá tr
c
n tìm là
(
)
(
)
; ;
∈ −∞ − ∪
.
3:
(
H D-2002
) Cho hàm s
:
( )
(
)
:
− −
=
−
.
a) Tính di
n tích hình ph
ng gi
i h
n b
i
( )
1
3 1
:
1
−
− −
=
−
x
C y
x
v
i hai tr
c to
.
b) Tìm
m
th
hàm s
ti
p xúc v
i
ng th
ng
=
y x
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
a) Di
n tích c
n tìm là
0 0 0
1 1 1
3 3 3
0
3 1 d 1
d 3 d 4 3. 4ln 1
1
1 1 3
3
− − −
− −
= = − − = − − −
− −
−
x x
S x x x
x x
ln
+ (
.v.d.t)
b) Ký hi
u
(
)
( )
− −
=
−
. Yêu c
u bài toán t
ng
ng v
i tìm
h
ph
ng
trình sau có nghi
m:
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
( )
/
/
/
( )
( )
− −
− −
=
=
=
−
−
⇔ ⇔
− − − + −
=
− −
=
=
−
−
(I)
Ta th
y
;
∀ ≠ =
luôn th
a mãn h
(I). Vì v
y v
i
∀ ≠
, h
(I) luôn có nghi
m,
ng
th
i khi
=
h
(I) vô nghi
m. Do
ó,
th
(C) ti
p xúc v
i
ng th
ng
=
khi ch
khi
.
≠
K
t lu
n:
≠
là yêu c
u bài toán.
4:
(
d b 2002
) Xác
nh
m
th
hàm s
4 2
1
= − + −
y x mx m
c
t tr
c hoành t
i 4
i
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
D
=
− + − =
! "
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
3
(
)
(
)
(
)
(
)
⇔ − − − = ⇔ − + − =
=
⇔
= −
⇔
# $ %&'( )
*(&'(
⇔ ≠ ±
− > >
⇔ ⇔
− ≠ ≠
) *(
&'(
5:
(
d b 2002
) Cho hàm s
:
2
2
2
− +
=
−
x x m
y
x
.
a) Xác
nh
m
hàm s
ngh
ch bi
n trên
o
n
[
]
1;0
−
.
b) Tìm
a
ph
ng trình sau có nghi
m:
( )
2 2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
+ − + −
− + + + =
t t
a a
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
=
( ) ( )
[ ] [ ]
( )
[ ]
[ ]
( ) ( )
+
+
,
-*"
#./0'12% , ,
,
3 4
−
− +
= = +
− −
− + −
= − =
− −
− ⇔ ≤ ∀ ∈ −
⇔ = − + ≤ ∀ ∈ −
⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥
( )
(
)
[ ] [ ]
[ ]
2 2
2
2
1 1 1 1
1 1
2
2
2 1 2
9 2 3 2 1 0
3
1 1 1 1;1 3;9
2 1
2
3 9
3;9
' )" 5
6
78*"5
-9:0;9'<'12 =%2
+ − + −
+ −
− + = −
− + + + = ⇔
=
≤ + − ≤ ∀ ∈ − ∈
− +
=
⇔
−
≤ ≤
t t
t
X X a X
a a
X
t t X
X X
a
X
X
64
4
7
.>?@*(
⇔ ≤ ≤a
6:
(
d b 2002
) Cho hàm s
3 2
1 1
2 2
3 3
= + − − −
y x mx x m
.
a) Khi
1
2
=
m
. Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a
th
hàm s
, bi
t ti
p tuy
n song song
v
i
ng th
ng
4 2
= +
y x
.
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
4
b) Tìm
m
thu
c kho
ng
5
0;
6
sao cho hình ph
ng gi
i h
n b
i
th
hàm s
và các
ng
0, 2, 0
= = =
x x y
có di
n tích b
ng 4.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
3 2 / 2
2 2
1 1 4
2 2
3 2 3
4
2
2
3
2 4 6 0
1
3
6
-*./
-A<11>?1B*(./* 4
"
CD?*1>?1EF?44'4G"
= + + −
= + −
=
=
= −
+ − = ⇔ + − = ⇔
= −
=
y x x x y x x
k
x y
x x x x
x y
( ) ( )
2 26 1 73
: 4 2 4 : 4 3 4
3 3 6 6
H !H
+ = − ⇔ = − − = + ⇔ = +
y x y x y x y x
( ) ( )
[ ]
[ ]
/ 2 //
3 2
5 1 1 5
0 0 2 0 2 2 0
6 3 3 3
2 2; 2 2 0 0;2
1 1
2 2 0;2 .
3 3
' 6 2" !
7%*"
I>?:0./ GJ2%
K1L!=
< < = − < − < = − <
= + − = + > ∀ ∈
= + − − −
m y m y m
y x mx y x m x
y x mx x m
( ) ( )
[
]
2 2 2
3 2
0 0 0
2
4 3
2
0
0 0 2 0 0 0;2
1 1
2 2
3 3
1 4 10
2
12 3 3 3 3
1
4
2
! .>?
6*" H H H
-A<1 EM
< < < ∀ ∈
= = − = − + − − −
= − − + + + = +
= =
y y y x
S y x y x x mx x m x
x mx m
x m x
S m
5
0
6
>N( < <m
Chú ý:
Không c
n dùng tính “lõm” c
a
th
trên
[
]
0;2
, ta ch
ng minh
[
]
0 0;2
< ∀ ∈
y x nh
sau:
( ) ( )
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
/ 2 //
/
1 1 5
0 2 0 2 2 0
3 3 3
2 2; 2 2 0 0;2
0;2 , 2;2 2
0;2 .
-*" !
7%*"
I>?" :'1@G2O2 !=DP0 2QHR>9&.
H2
= − < − < = − <
= + − = + > ∀ ∈
− +
y m y m
y x mx y x m x
y m
[
]
( ) ( )
0;2 .
0 0 2 0,
6*./F0'1:>?.:'1@G2O2
#:S ! *4444< <g g
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
5
7:
(
d b 2002
) Cho hàm s
(
)
3
3
= − −
y x m x
.
a) Xác
nh
m
hàm s
t c
c ti
u t
i
i
m có hoành
0
=
x
.
b) Tìm
k
h
ph
ng trình sau có nghi
m:
( )
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x
− − − <
+ − ≤
Bài gii:
TX
:
D
=
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3
2 2
/ / 2
// //
/
//
3 ;
3 3 3 1 0 3 1 ;
6 0 6
1
0 0 0
1
1 0 6 0,
-*"
T./%U>% .>?
VC= ./%
= − −
= − − = − − = −
= − = −
=
= = ⇔
= −
= = − <
y x m x
y x m x m y m
y x m y m
m
x y
m
m y
( )
//
0
1 0 6 0, 0.
1
U%% 4
VC= ./%U>%
CD? G?2>B>'P4
=
= − = > =
= −
x
m y x
m
(
)
( ) ( )
( )
3
3
2 2
2
1 0 1.
1 1 3
log log 1 1 1
2 0
1 2 1 2
1
' #M>N("
K @'R W
XR
XPY>?!M!(3P0N
− > ⇔ >
> ⇔ − − <
⇔ + − ≤ >
− − ≤
⇔ − ≤ ⇔ ⇔ < ≤
>
x x
x x x k
x x x
x x
x x x
x
(
]
( ) ( )
( )
1 2.
, 5
min 2 5
'RW *(E
6U!:0;'<'12 32 , .>?PP0NB
G
< ≤
> −
> = = −
x
k
k f x f
8:
(
d b 2002
) Tìm
m
th
hàm s
2
1
+
=
−
x mx
y
x
có c
c
i, c
c ti
u. V
i giá tr
nào c
a
m
thì kho
ng cách gi
a hai
i
m c
c tr
c
a
th
hàm s
b
ng 10 ?
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
( )
2
/
2
/
/
2
2
.
1
0
2 0
x x m
y
x
y
y x
x x m
− + +
=
−
⇔ =
⇔ − + + =
-*"
#./*U%!U> )
*(&'(!
QHR>N Y>P(*
Z44'4 *(&'(NP4
/
1 0
1
1 2 0
m
m
m
∆ = + >
⇔ ⇔ >
− + + ≠
V
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
6
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
/
1
1 1
/
1
/
2
2 2
/
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
; , ;
2
2
5 5 4
y y
u x
y x m
v x
u x
y x m
v x
MN x x y y x x x x x x
= = − −
= = − −
= − + − = − = + −
[\] 3 ^ 3 GPU0:0./@G8**"
-9*.>?"
( )
( )
1 2
5 4 4 ,
10 5 4 4 100 4
m x x
MN m m
= +
= ⇔ + = ⇔ =
H G(
# EFM>N(V
9:
(
d b 2002
) Tính di
n tích hình ph
ng gi
i h
n b
i
th
3 2
1
2 3
3
= − +
y x x x
và
tr
c hoành.
Bài gii:
TX
:
D
=
3
3 3
4 3 2
3 2 3 2
0 0
0
1 1 2 3 9
2 3 2 3
3 3 12 3 2 4
-*" H H 4!44
= − + = − + = − + =
x x x
S x x x x x x x x
10:
(
H A-2003
) Tìm
m
th
hàm s
2
1
+ +
=
−
mx x m
y
x
c
t tr
c hoành t
i hai
i
m
phân bi
t và hai
i
m
ó có hoành
d
ng.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
th
hàm s
2
1
+ +
=
−
mx x m
y
x
c
t tr
c hoành t
i 2
i
m phân bi
t có hoành
d
ng
⇔
Ph
ng trình
2
( ) 0
= + + =
g x mx x m
có 2 nghi
m d
ng phân bi
t
≠
Y.c.b.t ( )
≠
≠
= − >
<
⇔ = + ≠ ⇔ ⇔ − < <
≠ −
= − >
<
= >
V
y các giá tr
c
n tìm là:
− < <
.
11: (H B-2003
) Tìm
m
th
hàm s
3 2
3
= − +
y x x m
có hai
i
m phân bi
t
i x
ng
nhau qua g
c to
.
Bài gii:
TX
:
D
=
th
hàm s
có hai
i
m phân bi
t
i x
ng nhau qua g
c to
⇔
t
n t
i
≠
sao cho
(
)
(
)
= − −
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
7
⇔
t
n t
i
≠
sao cho
( ) ( )
− + = − − − − +
⇔
t
n t
i
≠
sao cho
.
=
⇔
>
K
t lu
n: Các giá tr
c
n tìm là:
− < <
.
12:
(
H D-2003
) Tìm
m
ng th
ng
: 2 2
= + −
m
d y mx m
c
t
th
2
2 4
2
− +
=
−
x x
y
x
t
i hai
i
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
=
ng th
ng
m
d
c
t
th
hàm s
t
i hai
i
m phân bi
t
⇔
Ph
ng trình
+ = + −
−
có 2 nghi
m phân bi
t khác 2
(
)
(
)
⇔ − − =
có 2 nghi
m phân bi
t khác 2
⇔ − > ⇔ >
.
K
t lu
n: Các giá tr
c
n tìm là:
.
>
13:
(
d b 2003
)
a) Kh
o sát s
bi
n thiên và v
!
th
hàm s
(C):
( )
2
2 4 3
2 1
x x
y
x
− −
=
−
.
b) Tìm
m
ph
ng trình
2
2 4 3 2 1 0
− − + − =
x x m x có hai nghi
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
Ph
ng trình
2
2
2 4 3
2 4 3 2 1 0
2 1
x x
x x m x m
x
− −
− − + − = ⇔ =
−
(
1
x
=
không là nghi
m)
Ta có:
( )
( )
2
2
2
2 4 3
1
2 1
2 4 3
2 1
2 4 3
1
2 1
1>
1>
x x
x
x
x x
x
x x
x
x
− −
>
−
− −
=
−
− −
− <
−
T
(C) suy ra
th
( )
2
/
2 4 3
:
2 1
x x
C y
x
− −
=
−
nh
sau:
+ Gi
nguyên ph
n
th
(C)
ng v
i
1
x
>
,
b
ph
n
th
(C)
ng v
i
1.
x
<
+ L
y
i x
ng ph
n
th
"
c gi
c
a (C) qua
ng th
ng
1.
x
=
D
a vào
th
, ta th
y
m
∀
ng th
ng
y m
=
luôn c
t
(C’) t
i 2
i
m phân bi
t
⇔
ph
ng trình
2
2 4 3 2 1 0
− − + − =
x x m x luôn có hai nghi
m phân
bi
t. (y.c.b.t)
14:
(
d b 2003
) Tìm
m
hàm s
(
)
( )
2 2
2 1 4
2
+ + + + +
=
+
x m x m m
y
x m
có c
c tr
và tính
kho
ng cách gi
a hai
i
m c
c tr
c
a
th
hàm s
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\
D m
= −
x
y
y=m
O
1
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
8
( )
( )
( )
( )
2
/
2 2
/ /
1 2
2
1 2
1 2
2 2
4
1 2
2
2
0 ,
.
,
-*"
_E G>`*( ! QHR>
NY>(*
T./G>`*U0
-*" G(
x m
y
x m
x m
y
x m x m
y x x m y
m
x x x m
+
= + +
+
+ −
= − =
+ +
= ≠ −
⇔ ∀
+
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
/
1
1
1
/
1
/
2
2
2
/
2
1 1 1 2 2 2
2 2
2
1 2 1 2 1 2
2
4 0
2
2 2 1 3
2 2
2 2 1 5
2 2
; ;
4
78*"
K<PaU0 ! G"
x m
x m
u x
x m
y
v x
u x
x m
y
v x
M x y M x y
M M x x y y
= − −
− = ⇔
= − +
+ +
= = = −
+ +
= = =
= − + − = +
2
4 4 2=
15:
(
d b 2003
) Tìm
m
th
hàm s
(
)
(
)
2
1= − + +
y x x mx m
c
t tr
c hoành t
i 3
i
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
D
=
( )
( )
( )
2
2
1
1 0
0
!b3"
# $b3%&'( ) *(&'(
x
x x mx m
g x x mx m
=
− + + = ⇔
= + + =
⇔
( )
( )
2
0
0 4
4 0
1
1 1 2 0
2
)
*(&'(NP
Z44'4
g
g x
m m
m m
m
g m
⇔ =
< ∨ >
∆ = − >
⇔ ⇔
≠ −
= + ≠
16:
(
d b 2003
) G
#
i I là giao
i
m c
a hai
ng ti
m c
n c
a (C):
2 1
1
−
=
−
x
y
x
. Tìm
i
m M thu
c (C) sao cho ti
p tuy
n c
a (C) t
i M vuông góc v
i
ng th
ng IM.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
( )
( )
2
0
/
0
1
1
1 2.
.
y
x
x y
x
y x k
= −
−
= =
∈
5
-*"
#Sc(Dd" @(D
[\ G] 4-A<1@1>?1 %]!>`
*!=
Sc5]2*" 1.= −
]
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
9
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
0
4 2
0 0
2 2
0 0
1
1
1 1
. 1 1 1 1 1
1 1
M I
M I
y y
k k
x x
x
x x
x x
−
= =
−
−
− = − ⇔ − = ⇔ − =
− −
5] 5]
-* G(./*Sc5]"
-?! L"
( ) ( )
0 0
0 0
1 2
0 1
2 3
0;1 2;3
x y
x y
M M
= =
⇔
= =
CD?* ! E?2>B>M'4
17:
(
d b 2003
) Tìm
m
hàm s
2 2
5 6
3
+ + +
=
+
x x m
y
x
ng bi
n trên kho
ng
(
)
1;
+∞
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 3
D
= −
( )
( ) ( ) ( )
2 2
/
2
/ 2 2
2 2
1 2
1 2
6 9
3
1; 0 1; 6 9 0 1;
, 6 9 0
3 ; 3
-*"
#./:'12
[\ GP(
-*"
VK
x x m
y
x
y x x x m x
x x x x m
x m x m
+ + −
=
+
+∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ + + − ≥ ∀ ∈ +∞
+ + − =
= − − = − +
1 2
1 2
2 1
0
3 1
0 1 0 4
0
3 1
0 1 4 0
0
!'R G>`EF4
VK @?2>B>'P
VK @?2>B>'P
K1L-T
m x x
m
m x x m
m
m
m x x m
m
= =
− + ≤
> ⇔ < ≤ ⇔ ⇔ < ≤
>
− − ≤
< ⇔ < ≤ ⇔ ⇔ − ≤ <
<
4 4*PP0EM'G" m− ≤ ≤
18:
(
d b 2003
) G
#
i
k
d
là
ng th
ng
i qua
i
m
(
)
0; 1
−
M và có h
s
góc b
ng
k
.
Tìm
k
ng th
ng
k
d
c
t (C):
3 2
2 3 1
= − −
y x x t
i 3
i
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
D
=
(
)
( )
( )
3 2
2
2
0; 1 1
2 3 1 1
0
2 3 0
2 3
#Sc'RNY> !*(./*N*H"
H! "
M y kx
x x kx
x
x x x k
g x x
− = −
− − = −
=
⇔ − − = ⇔
= −
( )
( )
0
9 8 0
0
#H$ %&'( ) *(&'(
) *(&
'(NP
Z44'4
g
x k
g x
k
g
−
⇔
⇔ =
∆ = + >
⇔
=
9
8
0
0
k
k
k
> −
⇔
≠
≠
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
10
19:
(
H A-2004
) Tìm
m
ng th
ng
=
y m
c
t
th
hàm s
( )
2
3 3
2 1
− + −
=
−
x x
y
x
t
i hai
i
m A, B sao cho AB=1.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
Ph
ng trình hoành
giao
i
m c
a
th
hàm s
và
ng th
ng
=
y m
là:
( )
( )
2
2
3 3
2 3 3 2 0 (*)
2 1
− + −
= ⇔ + − + − =
−
x x
m x m x m
x
Ph
ng trình (*) có 2 nghi
m phân bi
t khi ch
khi
VV
> ⇔ − − > ⇔ > ∨ < −
V
i
i
$
u ki
n (**),
ng th
ng
=
y m
c
t
th
t
i 2
i
m A, B phân bi
t có hoành
,
là nghi
m c
a (*).
Ta có:
(
)
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ + − =
( ) ( )
e
e
−
=
⇔ − − − = ⇔
+
=
th
a mãn (**).
K
t lu
n: Các giá tr
c
n tìm là:
e
−
= và
e
+
= .
20:
(
H B-2004
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n
∆
c
a (C)
3 2
1
2 3
3
= − +
y x x x
t
i
i
m u
n
và ch
ng minh r
ng
∆
là ti
p tuy
n c
a (C) có h
s
góc nh
nh
t.
Bài gii:
TX
:
D
=
T
i
i
m u
n
;
, ti
p tuy
n c
a (C) có h
s
góc
/
( )
= −
.
Ti
p tuy
n
t
i
i
m u
n c
a (C) có ph
ng trình:
( )
.
f
= − − + ⇔ = − +
H
s
góc c
a ti
p tuy
n c
a (C) t
i
i
m b
t k
%
có hoành
b
ng:
(
)
/ / /
( ) ( ) ( )
= − + = − − ≥ − ≥ ∀
D
u “=” xãy ra khi và ch
khi
=
(là hoành
i
m u
n)
Do
ó, ti
p tuy
n
∆
c
a (C) t
i
i
m u
n có h
s
góc nh
nh
t.
21:
(
H D-2004
) Tìm
m
i
m u
n c
a
th
hàm s
3 2
3 9 1
= − + +
y x mx x
thu
c
ng th
ng
1
= +
y x
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
/ 2 //
3 6 9; 6 6
= − + = −
y x mx y x m
// 3
0 2 9 1
= ⇔ = = − + +
y x m y m m
//
y
i d
u t
âm sang d
ng khi qua
nên
i
m u
n c
a (C) là
(
)
;
− + +
.
(
)
;
− + +
thu
c
ng th
ng
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
11
( )
3 2
0
1 2 9 1 1 2 4 0 2
2
=
= + ⇔ − + + = + ⇔ − = ⇔ =
= −
m
y x m m m m m m
m
22:
(
d b 2004
) Tìm
m
th
hàm s
2
2 2
1
− +
=
−
x mx
y
x
có hai
i
m c
c tr
A và B.
Ch
ng minh r
ng khi
ó
ng th
ng AB song song v
i
ng th
ng
2 10 0
− − =
x y
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
( )
( )
( )
2
/
2
2
/
2 2 2
1
2 2 2 0
1 2 2 0
3
.
2
1 2 3 0
-*"
#./*U0 ) *
(&'(NP4
78*@ScY>
x x m
y
x
g x x x m
m
m
g m
− + −
=
−
⇔ = − + − =
∆ = − + >
⇔ ⇔ <
= − ≠
2
3
// .
2
U0 GH"
_EH H
y x m
AB m
= −
<
23:
(
d b 2004
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a (C):
1
= +
y x
x
, bi
t ti
p tuy
n
i qua
i
m
(
)
1;7
−
M .
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 0
D
=
Ph
ng trình ti
p tuy
n
∆
qua
(
)
,g
− và có h
s
góc
:
∆
:
(
)
g
= + +
∆
ti
p xúc v
i
(
)
⇔
h
pt sau có nghi
m
( )
g
+ = + +
− =
Thay (2) vào (1) ta có ph
ng trình:
( )
(
)
(
)
( ) ( )
( )
g
g
g f
− + +
+
+ = − + + ⇔ =
=
⇔ + = − + + ⇔ − − = ⇔
= −
* V
i
=
= −
suy ra
(
)
" g
∆ = − + + = − +
* V
i
e
= − = −
suy ra
(
)
" e g e f
∆ = − + + = − −
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
12
24:
(
H A-2005
) Tìm
m
hàm s
1
= +
y mx
x
có c
c tr
và kho
ng cách t
i
m c
c ti
u
c
a
th
n ti
m c
n xiên c
a
th
b
ng
1
2
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 0
D
=
Ta có:
/ /
;
= − =
có nghi
m khi ch
khi
>
.
Lúc
ó:
/
= −
= ⇔
=
. Xét d
u
/
:
Hàm s
luôn có c
c tr
v
i m
#
i
>
.
i
m c
c ti
u c
a (C) là
;
. Do
(
)
lim 0 : 0
→+∞
− = = ⇔ ∆ − =
x
y mx y mx mx y
là
ti
m c
n xiên c
a (C).
Theo gi
thi
t:
( )
;
H
−
∆ = = = ⇔ − + = ⇔ =
+ +
(th
a)
25:
(
H B-2005
) Ch
ng minh r
ng v
i
m
b
t k
%
,
th
(C):
2
( 1) 1
1
+ + + +
=
+
x m x m
y
x
luôn
luôn có
i
m c
c
i,
i
m c
c ti
u và kho
ng cách gi
a hai
i
m
ó b
ng
20
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
Ta có:
( )
/
= = +
= + + = − = ⇔
= − = −
+
+
Xét d
u
/
:
th
hàm s
luôn có
i
m c
c
i là
(
)
;
− −
và
i
m c
c ti
u là
(
)
;
+
.
Lúc
ó:
( ) ( )
= + + + − + =
(
.p.c.m)
26:
(
H D-2005
) G
#
i M là
i
m thu
c
( )
3 2
1 1
:
3 2 3
= − +
m
m
C y x x
có hoành
b
ng
1
−
.
Tìm
m
ti
p tuy
n c
a
(
)
m
C
t
i M song song v
i
ng th
ng
5 0
− =
x y
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có
/
= −
.
i
m thu
c
(
)
m
C
có hoành
= −
là
;
− −
.
Ti
p tuy
n t
i M c
a
(
)
m
C
có ph
ng trình:
( ) ( )
/
: ( )
+
∆ + = − + ⇔ = + +
Do
( )
// :
e
e ? e
+ =
∆ − = = ⇔ ⇔ =
+ ≠
−∞
−
0
+∞
/
+
0
−
−
0
+
−∞
−
−
+∞
/
+
0
−
−
0
+
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
13
K
t lu
n: V
y
=
là y.c.b.t.
27:
(
d b 2005
) Vi
t ph
ng trình
ng th
ng
i qua
i
m
( 1;0)
−
M và ti
p xúc v
i
th
(C):
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
Ph
ng trình ti
p tuy
n
∆
qua
(
)
@
−
và có h
s
góc
:
∆
:
(
)
= +
∆
ti
p xúc v
i
(
)
⇔
h
pt sau có nghi
m
( )
( )
+ +
= +
+
+
=
+
Thay (2) vào (1) ta có ph
ng trình:
(
)
(
)
( )
+ +
+ +
=
+
+
⇔ =
=
V
y ph
ng trình ti
p tuy
n
∆
v
i
(
)
qua
(
)
@
−
là:
( )
= +
28:
(
d b 2005
) Tìm
m
th
( )
2 2
2 1 3
:
+ + −
=
−
m
x mx m
C y
x m
có hai
i
m c
c tr
n
m v
$
hai phía c
a tr
c tung.
Bài gii:
TX
:
{
}
\
D m
=
Ta có
( )
− + −
=
−
Hàm s
(*) có 2 c
c tr
n
m v
$
2 phía tr
c tung
⇔ =
có 2 nghi
m trái d
u
⇔ = = − < ⇔ − < <
29:
(
d b 2005
) G
#
i I là giao
i
m c
a hai
ng ti
m c
n c
a
2
2 2
( ) :
1
+ +
=
+
x x
C y
x
.
Ch
ng minh r
ng không có ti
p tuy
n nào c
a (C)
i qua
i
m I.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
G
#
i
( ) ( )
@
+ +
∈ ⇔ =
+
Ph
ng trình ti
p tuy
n c
a (C) t
i
:
( )( )
( )
( )
W
+
− = − ⇔ − = −
+
Ti
p tuy
n
i qua
(
)
@
−
(
)
(
)
( )
+ − −
⇔ − =
+
+ + +
⇔ =
+ +
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
14
⇔ =
Vô lí. V
y không có ti
p tuy
n nào c
a (C)
i qua
(
)
@
−
(
.p.c.m)
30:
(
d b 2005
)
a) Kh
o sát s
bi
n thiên và v
!
th
(C) c
a hàm s
4 2
6 5
= − +
y x x .
b) Tìm
m
ph
ng trình sau có 4 nghi
m phân bi
t:
4 2
2
6 2log 0
x x m
− − =
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
G e G e
− − = ⇔ − + = +
t
G e
= +
Yêu c
u bài toán
⇔
ng th
ng
=
c
t (C) t
i 4
i
m phân bi
t .
D
a vào
th
ta có:
e
⇔ − < <
G e e
⇔ − < + <
G
⇔ − < < ⇔ < <
31:
(
d b 2005
) Tìm
th
(
)
(
)
= − + + − −
ti
p xúc v
i
ng th
ng
= − −
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có: (d) ti
p xúc v
i
(
)
(
)
( )
− + + − − = − −
⇔
− + + =
có nghi
m
(
)
( )
?
= − + + =
⇔
− + + =
có nghi
m
(
)
( ) ( )
?
− + + =
⇔ =
− + + = − + +
có nghi
m
(
)
( )
− + + =
⇔ =
− + =
có nghi
m
(
)
?
− + + =
⇔ =
+
=
có nghi
m
( )
?
+
⇔ = − + + =
=
⇔
=
32:
(
d b 2005
) a) Kh
o sát s
bi
n thiên và v
!
th
c
a hàm s
+ +
=
+
.
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
15
b) Tìm m
ph
ng trình
+ +
=
+
có 4 nghi
m phân bi
t
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
Ta có
( )
1>
1>
+ +
> −
+
+ +
= =
+
+ +
− < −
+
Do
ó
th
+ +
=
+
có
"
c b
ng cách
* Gi
nguyên ph
n
th
(C) v
i
> −
.
* L
y
i x
ng qua Ox ph
n
th
(C) v
i
< −
.
Do
ó, suy ra
th
+ +
=
+
, ta có
ph
ng trình
+ +
=
+
có 4 nghi
m phân bi
t
4
⇔ >
33:
(
H A-2006
)
a) Kh
o sát s
bi
n thiên và v
!
th
hàm s
3 2
2 9 12 4
= − + −
y x x x
.
b) Tìm
m
ph
ng trình sau có 6 nghi
m phân bi
t:
3
2
2 9 12
− + =
x x x m
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ph
ng trình
ã cho t
ng
ng v
i
3
2
2 9 12 4 4
− + − = −
x x x m
S
nghi
m c
a ph
ng trình
ã cho b
ng s
giao
i
m c
a
th
hàm s
:
3
2
2 9 12 4
= − + −
y x x x v
i
ng th
ng
= −
.
Hàm s
3
2
2 9 12 4
= − + −
y x x x
là hàm ch
&
n nên
th
nh
n Oy làm tr
c
i x
ng.
T
th
c
a hàm s
ã cho suy ra
th
hàm s
:
3
2
2 9 12 4
= − + −
y x x x
T
th
suy ra ph
ng trình
ã cho có
6 nghi
m
e
⇔ < − < ⇔ < <
.
34:
(
H B-2006
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a
th
2
1
( ) :
2
+ −
=
+
x x
C y
x
, bi
t ti
p
tuy
n
ó vuông góc v
i ti
m c
n xiên c
a (C).
x
y
y=m
3
2
-1
-2
1
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
16
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
= −
Ti
m c
n xiên c
a (C) là
= −
, nên ti
p tuy
n vuông góc v
i ti
m c
n xiên có h
s
góc là
= −
.
Hoành
ti
p
i
m là nghi
m c
a ph
ng trình
( )
/
( )
= − +
= − ⇔ − = − ⇔
+
= − −
V
i
= − + = −
Ph
ng trình ti
p tuy
n là :
e
= − + −
V
i
= − − = − −
Ph
ng trình ti
p tuy
n là :
e
= − − −
35:
(
H D-2006
) G
#
i
d
là
ng th
ng
i qua
i
m
(
)
3;20
A
và có h
s
góc là
m
. Tìm
m
ng th
ng
d
c
t
th
(C):
= − +
t
i 3
i
m phân bi
t.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ph
ng trình
ng th
ng
d
là:
(
)
= − +
.
Ph
ng trình hoành
giao
i
m c
a
d
và (C) là:
(
)
(
)
(
)
− + = − + ⇔ − + + − =
ng th
ng
d
c
t
th
(C) t
i 3
i
m phân bi
t
( )
⇔ = + + − =
có 2
nghi
m phân bi
t khác 3
( )
( )
e
= − ≠
>
⇔ ⇔
∆ = − − >
≠
36:
(
d b 2006
)
a) Kh
o sát s
bi
n thiên và v
!
th
hàm s
2
2 5
( ) :
1
+ +
=
+
x x
C y
x
.
b) D
a vào
th
(C), tìm
m
ph
ng trình sau có hai nghi
m d
ng phân bi
t:
(
)
(
)
2 2
2 5 2 5 1
x x m m x
+ + = + + +
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
Ta l
p b
ng bi
n thiên c
a hàm s
: (
v
i
>
t
ng
ng
)
Ph
ng trình:
( )
( )
2
2 2 2
2 5
2 5 2 5 1 2 5
1
+ +
+ + = + + + ⇔ = + +
+
x x
x x m m x m m
x
(
= −
không là nghi
m)
5
_
0
_
-1
_
+
-3
0
f(x)
f'(x)
x
0
+
1
-4
4
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
17
D
a vào b
ng bi
n thiên ta có, y.c.b.t
2
1
4 2 5 5
2 0
≠ −
⇔ < + + < ⇔
− < <
m
m m
m
37:
(
d b 2006
) Vi
t ph
ng trình các
ng th
ng
i qua
(
)
0;2
A
và ti
p xúc v
i
th
hàm s
( )
4 2
1
2 1
2
y x x
= − −
.
Bài gii:
TX
:
D
=
(
)
( )
#ScHY>h , *"
HG1>?1 T(.>*("
-? ! L"
= +
⇔
− − = +
− =
f
f
f
VC= @*1>?1H " 4
f f f
VC= @*1>?1H " 4
f f f
VC= @*1>?1H "
=
− = ⇔ =
= −
= = =
= = = +
= − = − = − +
38:
(
d b 2006
) Tìm trên
th
3
2
11
( ) : 3
3 3
= − + + −
x
c y x x
hai
i
m phân bi
t M, N
i x
ng nhau qua tr
c tung.
Bài gii:
TX
:
D
=
(
)
(
)
(
)
[\ , @ , /3d>Y> 478**"
∈
= − ≠
= − ≠
⇔
=
+ − − = − + + −
= − ≠
= = −
⇔ ⇔ ⇔
= =
− =
CD?*;E?44'4G , , ,
; , , , 4
− −
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
18
39:
(
d b 2006
) Cho
i
m
(
)
0 0 0
;
M x y
thu
c
th
(C):
3
1
+
=
−
x
y
x
. Ti
p tuy
n c
a (C)
t
i
0
M
c
t các ti
m c
n c
a (C) t
i các
i
m A và B. CMR:
0
M
là trung
i
m AB.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
+
+
[\ , ,
)1>?1 % G"
H"
[\hGH!=(D ,
+
∈ ⇔ = = + = −
− −
−
− = − ⇔ − = − −
−
=
( )
( )
(
)
( )
6h ,
[\XGH!=(D ,
-*" ! @ @ G>hX444
− −
∈ − + = ⇔ = − −
−
−
=
+
= ∈
40:
(
d b 2006
) Vi
t ph
ng trình các ti
p tuy
n c
a
th
(C):
2
1
1
− −
=
+
x x
y
x
, bi
t
ti
p tuy
n
i qua
i
m
(
)
0; 5
A
−
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
= −
(
)
( )
#ScHY>h , e *" e
HG1>?1 T(.>*("
-? ! L
− = −
⇔
− + = +
+
− =
+
" f
VC= @*1>?1H " e4
VC= f@*1>?1H " f e
= −
+ + = ⇔
= −
= = = −
= − = − = − −
41:
(
d b 2006
)Tìm các giá tr
c
a
m
(C):
(
)
(
)
3 2
1 2 2 2
y x m x m x m
= + − + − + +
có
c
c
i,
i
m c
c ti
u
ng th
i hoành
c
a
i
m c
c ti
u nh
h
n 1.
Bài gii:
TX
:
D
=
(
)
(
)
= + − + − =
⇔ = < <
+
+
-*" 4
-A?2>B>'P ) *
(&'(.
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
19
( ) ( )
( )
∆ = − − − >
< −
⇔ = − + > ⇔
< <
−
= <
+
e g
e g
e
42:
(
H A-2007
)Tìm
m
hàm s
:
(
)
2 2
2 1 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
có c
c
i và c
c ti
u,
ng th
i các
i
m c
c tr
c
a hàm s
cùng v
i g
c to
O t
o thành 1 tam giác vuông t
i O.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
= −
Ta có:
( )
/
+ + −
=
+
.
Hàm s
có c
c
i và c
c ti
u
( )
⇔ = + + − =
có 2 nghi
m phân bi
t khác
−
/
( )
f
∆ = − + >
⇔ ⇔ ≠
− = − + − ≠
G
#
i A, B là các
i
m c
c tr
(
)
(
)
; , ;
− − − − + −
Do
(
)
(
)
; , ;
= − − − ≠ = − + − ≠
nên O, A, B t
o thành 1 tam giác vuông
t
i O .
f f
= − +
⇔ = ⇔ − − + = ⇔
= − −
th
a mãn
≠
K
t lu
n: V
y các giá tr
c
n tìm là
; .
= − + = − +
43:
(
H B-2007
) Tìm
m
hàm s
:
3 2 2 3
3 3( 1) 3 1
= − + + − − −
y x x m x m
(C) có c
c
i,
c
c ti
u và các
i
m c
c tr
c
a (C) cách
$
u g
c to
O.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
(
)
/ /
,
= − + + − = ⇔ − + + − =
Hàm s có cc tr
⇔
Phng trình (1) có 2 nghim phân bit
/
.
⇔ ∆ = > ⇔ ≠
G#i A, B là 2 im cc tr
(
)
(
)
; , ;
− − − + − +
Do O cách $u A và B
f
=
⇔ = ⇔ = ⇔
= −
tha mãn
≠
Kt lun: Vy các giá tr
cn tìm là
; .
= = −
44: (H D-2007) Tìm to im M thuc (C):
2
1
=
−
x
y
x
, bit tip tuyn ca (C) ti M ct
các trc Ox, Oy ti A, B và tam giác OAB có din tích bng
1
4
.
Bài gii: TX:
{
}
\ 1
D
=
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
20
Vì
( )
;
∈
+
. Phng trình tip tuyn ca (C) ti M là:
( )( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
/
; , ; ; ; ;
= − + ⇔ = +
+
+ +
− = − =
+ +
T
gi
thi
t ta có:
( )
. .
+ + =
= −
= = − = ⇔ ⇔
+ − − =
=
V
i
= −
ta có ;
− −
V
i
=
ta có
(
)
;
K
t lu
n: Có 2
i
m M th
a yêu c
u bài toán là ;
− −
và
(
)
;
.
45:
(
d b 2007
) Ch
ng minh r
ng tích các kho
ng cách t
m
t
i
m b
t k
%
trên
th
hàm s
(C):
2
4 3
2
− + +
=
−
x x
y
x
n các
ng ti
m c
n c
a nó là h
ng s
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
=
G
#
i (C ) là
th
c
a hàm s
. G
#
i
( ) ( )
g
,
∈ ⇔ = − + +
−
Ph
ng trình ti
m c
n xiên
= − + ⇔ + − =
Ta có:
Kho
ng cách t
M
n ti
m c
n xiên là
g
H
+ −
= =
−
Kho
ng cách t
M
n ti
m c
n
ng là
H
= −
Ta có
g g
H 4H 4
= − =
−
: h
ng s
(
.p.c.m)
46:
(
d b 2007
) Tìm
m
th
( )
:
2
= + +
−
m
m
C y x m
x
có c
c tr
t
i các
i
m A, B
sao cho
ng th
ng AB
i qua g
c to
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
=
Cách 1:
Ta có:
( )
( )
( )
+
− −
= + + = − =
−
− −
th
hàm s
có 2 c
c tr
+
⇔ =
có 2 nghi
m phân bi
t
⇔
(
)
− − =
có 2 nghi
m phân bi
t
≠ ⇔ >
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
21
G
#
i
(
)
(
)
, @ ,
là 2
i
m c
c tr
c
a
th
hàm s
:
W
= − = + −
= ⇔
= + = + +
Ph
ng trình
ng th
ng AB :
(
)
(
)
( )
− − − + −
= >
⇔ − − + =
ng th
ng AB qua g
c O
⇔ − + = ⇔ =
.
Cách 2:
Ta có:
(
)
+ − +
= =
−
;
( )
+
= −
−
th
hàm s
có 2 c
c tr
+
⇔ =
có 2 nghi
m phân bi
t
⇔
(
)
− − =
có 2 nghi
m phân bi
t
≠ ⇔ >
Khi
>
, t
i
i
m c
c tr
c
a hàm s
ta có:
(
)
( )
+
+
= = + −
.
Suy ra ph
ng trình
ng th
ng qua hai
i
m c
c tr
là:
− − + =
ng th
ng AB qua g
c O
⇔ − + = ⇔ =
.
47:
(
d b 2007
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a
3 2
( ) : 2 6 5
= − + −
C y x x
, bi
t ti
p
tuy
n c
a (C)
i qua
(
)
1; 13
A
− −
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có
+
= − +
G
#
i
(
)
,
là ti
p
i
m thu
c (C) ⇔
e
= − + −
Ph
ng trình ti
p tuy
n v
i (C) t
i
(
)
(
)
+
"
− = −
⇔
(
)
(
)
e
= − + − − + −
Vì ti
p tuy
n
i qua
(
)
,
− −
nên
(
)
(
)
e − = − + − + − + − −
e
− = − + − − + − −
⇔
− + = ⇔ = = −
Ta có
(
)
= −
và
(
)
e
− =
* V
i
(
)
,
−
thì ph
ng trình ti
p tuy
n v
i (C) qua A là:
(
)
g
+ = − ⇔ = −
* V
i
(
)
,e
−
thì ph
ng trình ti
p tuy
n v
i (C) qua A là:
(
)
e f f
− = − + ⇔ = − −
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
22
48:
(
d b 2007
) Tìm
m
th
( )
: 1
2
= − + +
−
m
m
C y x
x
có c
c
i t
i A sao cho ti
p
tuy
n v
i
(
)
m
C
t
i A c
t tr
c Oy t
i B mà tam giác OBA vuông cân.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
=
Ta có:
( ) ( )
+
− + + −
= − + =
− −
( ) ( )
+
V
= ⇔ − + + − = ⇔ − = ≠
hàm s
có c
c
i⇔ ph
ng trình (∗) có 2 nghi
m phân bi
t
≠ ⇔ >
.
Cách 1:
Khi
ó
+
= ⇔ = −
,
= +
, ta có:
x –∞ x
1
2 x
2
+∞
y' – 0 + + 0 –
y
+∞
+∞
C
CT
–∞
–∞
i
m c
c
i
(
)
, + − −
Cách 2:
Ta có:
− + +
=
−
có d
ng
+ +
=
+
v
i
4
<
Do
ó, khi hàm có c
c tr
thì
#
<
#
= = +
và
#
−
= = − −
−
.
Ph
ng trình ti
p tuy
n v
i
(
)
t
i
i
m A có ph
ng trình: = − −
Suy ra : = − − = +
= +
(vì
∈ ⇔ =
)
Ta có: ∆AOB vuông cân
⇔ = ⇔ + = + ⇔ =
49:
(
d b 2007
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a
1
( ) :
2 1
− +
=
+
x
C y
x
, bi
t ti
p tuy
n c
a
(C)
i qua giao
i
m c
a
ng ti
m c
n và tr
c Ox.
Bài gii:
TX
:
1
\
2
D
= −
Ta có: giao
i
m c
a ti
m c
n
ng v
i tr
c Ox là
,
−
Ph
ng trình ti
p tuy
n (∆) qua A có d
ng
= +
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
23
(∆) ti
p xúc v
i (C)
+
− +
= +
+
⇔
− +
=
+
có nghi
m
( )
− +
= +
+
⇔
−
=
+
Th
(2) vào (1) ta có ph
ng trình:
( )
+
− +
= −
+
+
⇔ − + = +
và
≠ −
⇔ − =
e
⇔ =
. Suy ra:
= −
V
y ph
ng trình ti
p tuy
n c
n tìm là:
= − +
.
50:
(
d b 2007
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n
d
c
a
( ) :
1
=
−
x
C y
x
, sao cho
d
và hai
ng ti
m c
n c
a (C) c
t nhau t
o thành m
t tam giác cân.
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 1
D
=
Ta có
( )
W @
−
= < ∀ ≠
−
T
th
ta th
y
ti
p tuy
n t
o v
i hai ti
m c
n m
t tam giác vuông cân ta ph
i có h
s
góc c
a ti
p tuy
n là –1 t
c là:
( )
( )
=
−
= − ⇔ − =
=
−
* V
i
"
=
=
ph
ng trình ti
p tuy
n là
= −
.
* V
i
"
= =
ph
ng trình ti
p tuy
n là
= − +
.
51:
(
H A-2008
) Tìm
m
góc gi
a 2
ng ti
m c
n c
a (C):
(
)
2 2
3 2 2
3
mx m x
y
x m
+ − −
=
+
b
ng
0
45
.
Bài gii:
TX
:
{
}
\
= −
Ta có:
(
)
+ − −
−
= = − +
+ +
V
i
= = −
th
không có ti
m c
n.
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
24
V
i
≠
≠
ta có do lim
+
→−
= +∞
và
(
)
lim
→+∞
− − =
nên
th
có ti
m c
n
ng :
= − ⇔ + =
và ti
m c
n xiên :
= − ⇔ − − =
.
Ta có
có 1 vect
pháp là
(
)
;
=
và
có 1 vect
pháp là
(
)
;
= −
.
Theo gi
thi
t, ta có:
( )
.
cos ; cos
.
e
= =
=
⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ⇔
= −
+
(th
a mãn)
K
t lu
n: V
y các giá tr
c
n tìm là
; .
= = −
52:
(
H B-2008
) Vi
t ph
ng trình ti
p tuy
n c
a
3 2
( ): 4 6 1
= − +
C y x x , bi
t ti
p tuy
n
c
a (C)
i qua
(
)
1; 9
A
− −
.
Bài gii:
TX
:
D
=
ng th
ng
∆
v
i h
s
góc
i qua
( 1; 9)
− −
A có ph
ng trình:
= + −
∆
là ti
p tuy
n c
a (C) khi và ch
khi h
ph
ng trình sau có nghi
m:
3 2
2
4 6 1 9 (1)
12 12 (2)
− + = + −
− =
x x kx k
x x k
Thay (2) vào (1) ta
"
c ph
ng trình:
( )
( ) ( ) ( )
e
e
= −
− + = − + − ⇔ + − = ⇔
=
V
i
= −
=
, ph
ng trình ti
p tuy
n là
e
= +
.
V
i
e e
= =
, ph
ng trình ti
p tuy
n là
e
= −
.
K
t lu
n: V
y các ti
p tuy
n c
n tìm là
e
= +
và
e
= −
.
53:
(
H D-2008
) Ch
ng minh r
ng m
#
i
ng th
ng
i qua
i
m
(
)
1;2
I
v
i h
s
góc
( 3)
> −
k k
$
u c
t
th
3 2
( ): 3 4
= − +
C y x x
t
i 3
i
m phân bi
t I, A, B
ng th
i I là trung
i
m c
a
o
n th
ng AB.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta th
y
(
)
∈
.
ng th
ng
v
i h
s
góc
( 3)
> −
k k
i qua
(1;2)
I có ph
ng trình:
= − +
.
Hoành
giao
i
m c
a (C) và
là nghi
m c
a ph
ng trình:
( ) ( )
( )
3 2 2
2
1
3 4 2 1 2 2 0
2 2 0 (*)
=
− + = − + ⇔ − − − + = ⇔
− − + =
x
x x kx k x x x k
x x k
Do
> −
nên ph
ng trình (*) có bi
t th
c
/
∆ = + >
và
=
không là nghi
m
c
a (*). Suy ra
luôn c
t (C) t
i 3
i
m phân bi
t
(
)
(
)
(
)
; , ; , ;
v
i
;
là nghi
m c
a (*).
Chuyên KHO SÁT HÀM S Luyn thi i hc 2015
Giáo viên: LÊ BÁ BO…0935.785.115… CLB Giáo viên tr TP Hu
25
Vì
+ = =
và I, A, B cùng thu
c
nên I là trung
i
m c
a
o
n AB (
.p.c.m)
54:
(
d b A- 2008
) Tìm các giá tr
c
a m
ti
p tuy
n c
a
th
hàm s
(C):
(
)
3 2
3 1 1
y x mx m x
= + + + +
t
i
i
m có hoành
= −
i qua
i
m
(
)
,
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
(
)
+
= + + +
+
e
− = − + + = −
;
(
)
− = − + − − + = − +
Ti
p tuy
n c
a hàm s
t
i
i
m có hoành
b
ng –1:
(
)
(
)
(
)
+
"
∆ − − = − +
(
)
(
)
(
)
e e
⇔ = − + − + = − − +
Ti
p tuy
n này
i qua
i
m
( )
e
, g f
f
⇔ = − ⇔ =
.
55:
(
d b A- 2008
) Tìm các giá tr
c
a tham s
ng th
ng
= −
ti
p xúc
v
i
th
hàm s
(1):
f g
= − +
.
Bài gii:
TX
:
D
=
(B
n
c t
gi
i quy
t)
56:
(
d b B- 2008
) Tìm các giá tr
hàm s
(C):
(
)
3 2
3 3 2 1
y x x m m x
= − − + −
có
hai c
c tr
cùng d
u.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
(
)
+
= − − +
+
= ⇔ − − + =
( ) ( )
( ) ( )
e
= − = + −
⇔
= + = − + +
ý r
ng khi
≠ −
thì hàm s
có hai c
c tr
.
hàm s
có hai c
c tr
cùng d
u thì
4
≠ −
⇔
>
( ) ( )( )
e
≠ −
⇔
− + − + >
( )( )
e
e
≠ −
≠ −
⇔ ⇔
− + <
− < <
57:
(
d b B- 2008
) Tìm các giá tr
c
a
hàm s
(C):
(
)
2
3 2 1 2
2
x m x m
y
x
+ − + −
=
+
ng bi
n trên t
ng kho
ng xác
nh .
Bài gii:
TX
:
{
}
\ 2
D
= −
Ta có:
f e
W
+ + −
=
+
t
f e
= + + −
v
i
+
f e f
∆ = − + = −
Hàm s
ng bi
n trên t
ng kho
ng xác
nh
( )
f
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥
.
