Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho    ng th ng d và m t ph ng (α), tùy theo s
 i m chung c a d và (α), ta có 3 tr  ng h p sau
α
)
d
α
)
M
dd
α
)
d
d∩(α) =
∅
d //(α)
d ⊂ (α)
d∩(α) =
{ M}
I.V TRÍ T  NG   I C A    NG
TH NG
VÀ
M T PH NG
H AT   NG 1: Trong phòng h c hãy quan sát
hình  nh c a    ng th ng song song v i m t
ph ng

II. TÍNH
CH T
d⊄(α)
d //d’

d’⊂(α)
⇒ d //
(α)
d
d’
α)
Ch ng minh
Gi s d c t (α) t i M , g i (P) là m t ph ng xác
  nh b i d và d’
Ta có : (α) ∩ (P) = d’ nên M ∈d’ >< d//d’
V y: d //
(α)
d
M
(P
  nh lí 1:

HO T   NG 2
Cho t di n ABCD. G i M, N, P l n l  t là trung
 i m các c nh AB, AC, AD. Các    ng th ng MN,
NP, PM có song song v i m t ph ng (BCD) không?
C
A
B
D
M
P
N
GP

a //(α)
a⊂ ()
()(α)=b
  nh lí
2
⇒ a//b
α)
b
 )
a
* H qu
(α) ≠
()
(α)//a
()//a
() (α)=b
⇒ a //b
a

Ví d
Cho t di n ABCD. Trên c nh AB l y m t  i m M. Mp (α)
qua M song song v i hai    ng th ng AC và BD.
a)Tìm giao tuy n c a (α) v i các m t c a t
diên
b) Thi t di n  ó là hình gì?
C
A
B
D
Q

M
N
P
α
)
Gi i
a) Gi s (α) l n l  t c t các
c nh BC, CD, DA t i N,
P, Q
* Mp (ABC)  i qua AC
c t (α) theo giao tuy n
MN, theo   nh lí 2
MN//AC
Lí lu n t  ng t ta có PQ//AC
và MQ//NP//BD
b) Theo câu a thi t di n MNPQ là hình bình hành
3D

  nh lí 3
Cho hai    ng th ng chéo nhau. Có duy nh t m t
m t ph ng ch a    ng th ng này và song song v i
   ng th ng kia.
α)
a
b
b’
M
Ch ng minh
L y M ∈ a, qua M d ng
b’//a

G i (α)  (a,b’) ⇒ (α) //
b
G i hai    ng th ng chéo nhau a
và b
Ta ch ng minh (α) duy
nh t
Th t v y n u có mp() khác (α) qua a và song song
v i b
(
Theo h qu ta có a//b >< a chéo b
V y (α) là duy nh t

1
23
4
5
0
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Kh ng   nh nào sau  ây là  úng
a) N u    ng th ng a và mp(P) không có  i m chung thì
chéo nhau
b)    ng th ng a và mp(P) có   m chung thì a c t mp(P)
c) N u   ng th ng a và mp(P) không có  i m chung thì
chúng ssong
d)   ng th ng a và mp(P)có  i m chung thì (P)
ch a a
12
3

4
5
6
7
89
0
Kh ng   nh nào sau  ây là
 úng
A) a//b và b // (P) thì a //
(P)
B) a//b và b // c thì a  c
C) a// (P) và b // (P) thì a //
b
D) a//(P) và b ⊂ (P) thì a // b ho c a
chéo b
Cho hai    ng th ng phân bi t a, b và mp(P),
bi t a// (P), b//(P) kh n ng nào sau  ây không
x y ra?
A) a và b chéo nhau B) a và b
song song
C) a và b c t nhau D) a và b
trùng nhau
12
3
4
5
6
7
890

Câu 4
Cho hình chóp S.ABCD có  áy
ABCD là hình bình hành. Hãy
ch n kh ng   nh  úng trong các
kh ng   nh sau
A) AC // (SBD) B) SD // (ABC)
C) AB // (SCD) D) SB c t AD
S
A
D
B
C
12
3
4
5
6
7
89
0