Góc và cung lương giác lớp 10

•
I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC
1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác:
A
t’
t
B
O
1
2
-1
-2
A
B
1
2
t
-1
-2
t’
O
Mỗi điểm trên trục tt’
sẽ ứng với 1 điểm trên
đ tròn (O).Nếu lấy A
làm gốc thì:
Theo chiều lên trên là
dương(+)
Theo chiều xuống là
âm(-)

Cho tt’ là trục
số.Cố đònh trục
số với đ tròn
tại A,cuốn 2
đầu trục tt’
quanh (O) ta
được điều
gì???

•
I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC
1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác:
a)Đường tròn đònh hướng: là đ tròn
trên đó ta chọn một chiều chuyển động
gọi là chiều dương,chiều ngược lại là
chiều âm
Quy ước:
Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ
A
+
-
o

b)Cung lượng giác:
Có bao nhiêu cung có điểm đầu
là A và điểm cuối là B???
=>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
-Với 2 điểm A,B trên đ tròn đònh hướng ta có vô số cung lượng giác có
điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB

+Chú ý :AB:là cung hình học
AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

2.Góc lượng giác
Trên đ tròn đònh hướng cho CD
.Cho M chuyển động từ C tới D
Ta nói OM tạo ra một góc
lượng giác có tia đầu OC tia
cuối OD.K/h:(OC,OC)
C
D
M
O
3.Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy cho đ tròn đònh hướng tâm O bk
R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại:
A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng
giác gốc A
O
x
y
A(1;0)
A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
+

Độ
Radian

II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC
1.Độ và radian:
a.Đơn vò radian: Cung có độ dài
bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad.
b.Quan hệ giữa độ và radian:
0
1
180
rad
π
=
0
180
1 ( )rad
π
=
Bảng chuyển đổi thông dụng
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0

150
0
180
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
Chú ý : khi đơn vò là rad ta thường không viết rad
VD: ta viết
rad
π
π
( 3,14)
π
=
Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R .

2
π

0
1
180
rad
π
=
0
180
1 ( )rad
π
=
VD1:Ñoåi caùc goùc sau ra radian:
a)18
0
c) -25
0
b)57
0
30’ d) -125
0
45’
Giaûi
0
115 115 23
( ) .
2 2 180 72
rad rad

π
= =
0 0 0 0
1 115
57 30' 57 ( ) ( )
2 2
= + =
b)
0
5
25 25.
180 36
rad rad
π π
− = − = −
c)
a)
0
18 18.
180 10
rad rad
π π
= =
d)
0 0 0 0
3 503
125 45' 125 ( ) ( )
4 4
− = − − = −
0

503 503 503
( ) .
4 4 180 720
rad
π
− = − = −

0
1
180
rad
π
=
0
180
1 ( )rad
π
=
VD1:Đổi các góc sau ra ridian:
a)18
0
c) -25
0
b)57
0
30’ d) -125
0
45’
Giải
VD2:Đổi các số đo sau ra

độ phút giây
0 0 0
3 3 180 13 5
.( ) ( ) 42 59'37 ''
4 4
π π
= = ;
d)
0 0
180
.( ) 10
18 18
π π
π
= =
a)
0 0 0
3 3 180 135
.( ) ( ) 33 45'
16 16 4
π π
π
= = =
b)
0 0 0
180 360
2 2.( ) ( ) 114 38'58''
π π
− = − = − −;
c)

18
π
a)
2−
c)
3
16
π
b)
3
4
d)

c.Độ dài của cung tròn:
Chu vi đ tròn:
2 .
π
=C R
Hãy nêu công thức tính
chu vi đ tròn???
2 2 .
.2
.
2
π π
α π
α
α
π
↔


⇒ = =

↔

R
R
l R
l
.
α
=l R
Trên đtròn bk R cung có số
đo rad có độ dài :
α
VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm
Hãy tính độ dài cung có số đo:
0
)
15
)1,5
)37
π
a
b
c
) .20 4,19
15
π
= ;a l cm

Giải
Nhận xét: để tính độ dài cung ta
lấy số đo cung theo rad nhân bk R
0 0
37
)37 37 ( )
180 180
π π
= =c rad rad
37
.20 12,91
180
π
= ;l cm
) 1.5.20 30= =b l cm

2.Số đo của một cung lượng giác
Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với
điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao
nhiêu cung???và các cung này như thế
nào???
Có vô số cung các cung hơn kém nhau
K.2pi
Số đo của cung lượng giác AM là
một số thực âm hay dương.K/h số
đo cung AM: sđ AM
:
α
Số đo của 1 cung tính theo rad
2

π
k
Sđ AM=
+Nếu:A trùng M
2k
α π
+
Sđ AM=
( )
∈Zk
Tính theo độ:
0 0
.360a k+
Sđ AM=
( )
∈Zk
0
:a
Số đo của 1 cung tính theo độ

3.Số đo của 1 góc lượng giác:
Số đo của góc lượng giác (OA,OC)
là số đo cung lượng giác AC tương
ứng
Sđ(OA,OC)=sđAC
O
A
C
4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:
Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có

thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn
Vì cung và
2k
α π
+
α
ta biểu diễn cung
có điểm đầu và cuối trùng
nhau nên để biểu diễn cung
2k
α π
+
α
x
y
A(1;0)
A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
+

4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:
Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có
thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn
VD4:Hãy biểu diễn các cung có
Số đo a) b)
25
4
π
0

765−
Giải
25
) 3.2
4 4
π π
π
= +a
Vì cung và
2k
α π
+
α
ta biểu diễn cung
Có điểm đầu và cuối trùng
nhau nên để biểu diễn cung
2k
α π
+
α
Chọn A làm gốc, điểm cuối của
cung là M nằm giữa cung nhỏ AB
0 0
) 765 45 2.360− = − −b
Chọn A làm gốc, điểm cuối của
cung là N nằm giữa cung nhỏ AB’
M
x
y
A(1;0)

A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
N
+

Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì???
I.LÝ THUYẾT
1.Đường tròn ,cung lượng giác,góc lượng giác
2.Cách đổi từ độ qua rad và rad qua độ
2.Ứng với 2 điểm trên đường tròn lg có vô số cung
3.Biểu diễn góc trên vòng tròn lg
II.BÀI TẬP
1.Tính độ dài cung tròn
The End