Góc và cung lượng giác

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.
♦ Cung 1
0
có độ dài:
Cho đường tròn (O;R) (số đo 360
0
, độ dài )
2 R
π
♦ Cung a
0
có độ dài:
.
180
R
L a
π
=
180
R
L
π
=
Ví dụ 1:
a. Tính số đo của cung 2/3 đường tròn.
b. Tính độ dài cung tròn (Bán kính R = 5cm) có số đo 72
0
Giải:
Số đo của 2/3 đường tròn là:

0 0
2
.360 240
3
=
Cung tròn (R = 5cm) có số đo 72
0
có độ dài là:

.72.5
180
π
(cm)
O
R
•
a. Độ:
Ví dụ 2: Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo
Biết độ dài xích đạo là 40.000 km. Hỏi một hải lí dài bao nhiêu km?
0
1
1'
60
 
=
 ÷
 
Giải:
Một hải lí bằng:
40000 1

. 1,852 ( )
360 60
km≈

b. Radian:
Cho đường tròn (O;R)
Định nghĩa: - Cung có độ dài R: cung 1 rad
- Góc ở tâm chắn cung 1 rad: góc 1 rad
Ghi nhớ:
•
Cả đường tròn có số đo 2π (rad)
•
Cung có độ dài l có số đo
l
R
α
=
•
Cung có số đo α rad có độ dài
.l R
α
=
Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung tròn bằng số đo rad của nó
l
α
=
•
Quan hệ giữa số đo radian α và số đo độ a của một cung tròn:
Cho (O;R) và một cung tròn có độ dài l , có α số đo rad và a độ
Từ

.l R
α
=
.
180
a
R
π
=
⇒
180
a
α
π
=
1 rad
≈
57
0
17’45’’
1
0
≈
0,0175 rad

Độ
30
0
45
0

60
0
135
0
150
0
360
0
Radian
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
2
π
3

2
π
Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rad của một số cung tròn
180
a
α
π
=
90
0
120
0
180
0
270
0

2. Góc và cung lượng giác:
a. Khái niệm về góc lượng giác và số đo của chúng
Cho điểm O và tia Om; hai tia Ou và Ov.
Quy ước: - Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương
- Chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm
•
Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ tia Ou
đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia
đầu Ou, tia cuối Ov. Kí hiệu: (Ou,Ov).
•
Khi tia Om quay góc α rad (hay a độ) thì ta nói góc lượng giác mà
tia đó quét nên có số đo α rad (hay a độ).
- Nếu 1 góc lượng có số đo là a

0
(hay α rad) thì mọi góc lượng giác có
cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo là a
0
+ k.360
0
(hay α + k.2π) với
k là số nguyên. Mỗi góc ứng với 1 giá trị của k.

Ví dụ: Góc hình học uOv bằng 60
0
•
u
v
60
0
+
O
Góc lượng giác lấy tia đầu Ou, tia cuối Ov
Góc lượng giác lấy tia đầu Ov, tia cuối Ou
(Ou,Ov) = 60
0
+ k.360
0
(k là số nguyên)
= π/3 + k.2π
(Ov,Ou) = -60
0
+k.360
0

(k là số nguyên)
= - π/3 + k.2π