bai toan hay nhat

Trường THPT DL Diêm Điền, 29/ 04/ 2008
KIỂM TRA
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho SC và
MN không song song.
1. Xác định giao tuyến của mp (MNI) với các mặt phẳng sau :
( ) ( )
( ) ( )
( )
. SBC b. SAB
. SAD d. SCD
. ABCD
a
c
e
2. Từ đó, em hãy chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI).
Câu 1:
Câu 2:
Định nghĩa thiết diện ? Nêu phương pháp tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H)?
- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng. Thiết diện là 1 đa giác.
- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.
Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng .
? Em hãy nhắc lại phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng ?
Có 2 cách :
C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.
C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng .
- Tìm phương của giao tuyến. Áp dụng hệ quả ( SGK trang 157)
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN
- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng. Thiết diện là 1 đa giác.
- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.
Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng .

Phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng :
Có 2 cách :
C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.
C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng .
- Tìm phương của giao tuyến. Áp dụng hệ quả ( SGK trang 157)
Định nghĩa thiết diện:
Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy 3 điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB.
Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M, N, P.
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN
- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng. Thiết diện là 1 đa giác.
- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.
Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng .
Phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng :
Có 2 cách :
C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.
C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng .
- Tìm phương của giao tuyến. Áp dụng hệ quả ( SGK trang 157)
Định nghĩa thiết diện:
Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy
3 điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB.
Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua 3
điểm M, N, P.
A
B
C
D
M

I
N
P
Q
Giải
Vì MN không song song với AB nên ta có MN cắt AB tại I.
Nối IP cắt AD tại Q.
Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.
B C
S
A
D
O
M
N
E
P
Q
R
I
Thiết diện tìm được là ngũ giác MNPQR.
Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình
hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho
SC và MN không song song. Tìm thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M, N, I.
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho SC và
MN không song song.
1. Xác định giao tuyến của mp (MNI) với các mặt phẳng sau :
( ) ( )

( ) ( )
( )
. SBC b. SAB
. SAD d. SCD
. ABCD
a
c
e
2. Từ đó, em hãy chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI).
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN
- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng. Thiết diện là 1 đa giác.
- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.
Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng .
Phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng :
Có 2 cách : C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.
C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng .
- Tìm phương của giao tuyến. Áp dụng hệ quả ( SGK trang 57)
Định nghĩa thiết diện:
Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.
Dạng 2: Thiết diện và quan hệ song song.
Loại 1: Thiết diện song song với 1 đường thẳng cho trước.
- Sử dụng định lí giao tuyến : Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cùng phương với 2 đường thẳng ấy.
Ví dụ 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’. Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. I là tâm của mặt
ABB’A’. Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng qua
O, I và song song với BC. Tính diện tích của thiết diện đó.

C B
C’
A’
A
B’
I
O
M
N
Q
P
Qua O, kẻ đường thẳng MN// BC.
AC, N ABM ∈ ∈
Nối N với I cắt A’B’ tại P.
Từ P kẻ PQ // BC cắt A’C’ tại Q.
Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ.
Giải
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN
- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng. Thiết diện là 1 đa giác.
- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.
Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng .
Phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng :
Có 2 cách :
C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.
C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng .
- Tìm phương của giao tuyến. Áp dụng hệ quả ( SGK trang 57)
Định nghĩa thiết diện:
Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.
Dạng 2: Thiết diện và quan hệ song song.

Loại 1: Thiết diện song song với 1 đường thẳng cho trước.
- Sử dụng định lí giao tuyến : Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cùng phương với 2 đường thẳng ấy.
Loại 2: Thiết diện song song với 1 mặt phẳng cho trước.
Ta thường sử dụng định lí : Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi 1 mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau.
CHÚ Ý: Nhờ tính chất
ta có thể đưa bài toán về dạng xác định thiết diện song song với 1đường thẳng cho trước như trong loại 1.
( )
( ) ( )
( )
a// .
//
a
β
α
β α
⊂

⇒



Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. M là trung điểm AB. Xác định thiết diện hình lập phương với mặt
phẳng (P) qua M và // với (AB’D’).
B
B’
A
C
D
D’

C’
M
N
P
Q
Từ M - Kẻ MQ// AB’, cắt BB’ tại Q.
- Kẻ MN// B’D’ cắt AD tại N.
Qua N kẻ NP//AD’, cắt DD’ tại P.
Thiết diện tìm được là hình thang MNPQ.
A'
Qua bài học hôm nay, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Khái niệm thiết diện, các dạng bài toán thiết diện.
- Phương pháp tìm thiết diện của 1 khối đa diện và hình (H)
- Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng .
BTVN: - Bài tập 5,6,7, Bài tập ôn tập cuối năm.
- Tìm hiểu bài toán về thiết diện và quan hệ vuông góc.
Cảm ơn quý thầy cô và các em
đã tham gia buổi học hôm nay !
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy M thuộc SC.
Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MAB).
A
D
S
B
C
O
M
N
I
Trong mặt phẳng (SAC), ta có AM cắt SO tại I.

Trong mặt phẳng (SBD), nối BI kéo dài cắt SD tại N.
Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN.