Đại cương về thống kê và phân tích số liệu

I. Thống kê và thống kê mô tả
Một số định nghĩa
Thống kê là phương pháp khoa học dùng đề thu thập, tóm tắt, trình bày và
phân tích số liệu.
Số liệu: Kết quả có được do việc quan sát hay thu thập một biến số ở các đối
tượng khác nhau hay ở thời gian khác nhau.
Thí dụ: Khi tôi quan sát giới tính của các học viên trong lớp, tôi có số
liệu là:
Nam, nam, nữ, nữ, nữ, nam, nữ, v.v
Thí dụ: Một nhà nghiên cứu đo nồng độ hemoglobin của 70 thai phụ
có kết quả như sau:
10.213.7 10.4 14.9 11.5 12.0 11.0
13.312.9 12.1 9.4 13.2 10.8 11.7
10.610.5 13.7 11.8 14.1 10.3 13.6
12.112.9 11.4 12.7 10.6 11.4 11.9
9.3 13.5 14.6 11.2 11.7 10.9 10.4
12.012.9 11.1 8 .8 10.2 11.6 12.5
13.412.1 10.9 11.3 14.7 10.8 13.3
11.911.4 12.5 13.0 11.6 13.1 9.7
11.215 .1 10.7 12.9 13.4 12.3 11.0
14.611.1 13.5 10.9 13.1 11.8 12.2
và những con số này được gọi là số liệu.
Cần lưu ý số liệu phải liên kết với một biến số nhất định. Nếu tôi quan sát
giới tính ở người này, tuổi của người khác, quần áo của một người khác nữa
thì kết quả quan sát được không phải là số liệu.
Biến số và các loại biến số
Biến số là những đại lượng hay những đặc tính có thể thay đổi từ người này
sang người khác hay từ thời điểm này sang thời điểm khác.
Như vậy biến số có thể thể hiện đại lượng hay đặc tính.
- Nếu biến số thể hiện một đại lượng nó được gọi là biến số định
lượng (quantitative variable). Biến số định lượng có thể còn được chia thành

biến số tỉ số - ratio variable(có giá trị không tuyệt đối) và biến số khoảng –
interval variable (không có giá trị không tuyệt đố)
- Nếu biến số nhằm thể hiện một đặc tính, biến số được gọi là biến số
định tính. Biến số định tính còn được chia làm 3 loại:
- Biến số nhị giá – binary variable (khi chỉ có 2 giá trị)
- Biến số danh định – nominal variable (khi có 3 hay nhiều hơn
các giá trị và các bản thân các giá trị không có tính chất thứ tụ)
- Biến số thứ tự - ordinal variable (khi có 3 hay nhiều hơn các
giá trị và các bản thân các giá trị có tính chất thứ tự
- Ngoài ra có khi biến cố không chỉ được quan tâm về phương diện nó
có xảy ra hay chưa xảy ra mà còn được quan tâm về phương diện biến cố
xảy ra vào lúc nào. Thí dụ sau khi điều trị bệnh nhân ung thư chúng ta không
chỉ quan tâm bệnh nhân có tử vong hay không mà còn quan tâm bệnh nhân
bệnh nhân tử vong bao nhiêu lâu sau khi điều trị và nếu bệnh nhân chưa tử
vong, bệnh nhân đã sống được bao lâu.
Phương pháp mô tả tóm tắt và trình bày số liệu
Các số thống kê mô tả
Có hai loại thống kê mô tả: thống kê mô tả khuynh hướng tập trung và thống
kê mô tả tính phân tán.
Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung
Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung có thể là trung bình (mean), trung
vị (median) và yếu vị (mode). Những thống kê này cho biết giá trị tiêu biểu
cho số liệu.
Thí dụ: có hai loại thuốc hạ áp A và B. Giả sử có 5 đối tượng sau khi
sử dụng thuốc hạ áp A sẽ có huyết áp 110 - 115 -120 - 125 -130 và ở 5
đối tượng khác sau khi sử dụng thuốc hạ áp B sẽ có huyết áp 120 -
125 - 130 - 135 - 140. Con số tiêu biểu nhất để cho biết tác dụng của
thuốc A là huyết áp trung bình sau khi sử dụng thuốc A và là 120.
Con số huyết áp trung bình này thấp hơn huyết áp trung bình sau khi
sử dụng thuốc B cho biết thuốc A có tác dụng mạnh hơn.

Trung bình của số liệu, được kí hiệu là (x (đọc là x gạch) là tổng các giá trị
của số liệu chia cho số lần quan sát (N).
N
x
x
i
Σ
=
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu của 5 đối tượng là 120, 125,
130, 135, 150. Huyết áp tâm thu trung bình sẽ là 132
132
5
150125130125120
=
++++
=
Σ
=
N
x
x
i
Do không thể thực hiện các phép toán số học trên các biến số định tính
(danh định và thứ tự) chúng ta chỉ có thể tính trung bình cho số liệu của biến
số định lượng.
Nếu chúng ta sắp xếp số liệu theo thứ tự, giá trị đứng ở giữa được gọi là
trung vị. Nếu có hai giá trị cùng đứng ở giữa, trung bình cộng của hai giá trị
này là trung vị.
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là
120, 125, 130, 135, 150. Trung vị của huyết áp tâm thu là giá trị

đứng ở giữa và bằng 130
Số liệu về chiều cao (cm) của 6 người là 153, 155, 160, 162,
165, 161. Ðể tính trung vị, trước tiên chúng ta phải sắp xếp số
liệu này: 153, 155, 160, 161, 162, 165. Do có hai giá trị 160 và
161 cùng ở giữa, trung vị sẽ là (160+161)/2 = 160,5 cm
Do bản chất của biến số danh định không thể sắp được theo thứ tự, chúng ta
chỉ có thể tính trung vị của số liệu định lượng và số liệu của biến số thứ tự.
Ngoài ra yếu vị (mode) cũng được sử dụng làm con số thống kê tiêu biểu.
Yếu vị là giá trị xuất hiện phổ biến nhất (có tần suất cao nhất).
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là
120, 125, 130, 135, 150. Trong trường hợp này không có yếu
vị.
Ðiểm số của 5 học sinh là 5, 5, 6, 7, 9. Yếu vị của điểm số là 5.
Trong một ấp có 361 gia đình người Kinh, 120 gia đình người
Khmer và 27 gia đình người Hoa. Yếu vị của biên số dân tộc là
dân tộc Kinh.
Trong một số liệu cụ thể, có thể không có yếu vị, có thể có một yếu vị hoặc
hai hay nhiều yếu vị. Ðây là khuyết điểm chính của số thống kê này. Do vậy
người ta thường chỉ dùng yếu vị cho biến số danh định hay trong các trường
hợp đặc biệt
Có thể sử dụng trung bình, trung vị hay yếu vị cho biến số định lượng. Khi
biến số định lượng có phân phối bình thường (hình chuông) thì ba con số
này xấp xỉ bằng nhau và khi đó người ta thường tính trung bình bởi vì trung
bình có những đặc tính toán học mạnh. Tuy nhiên nếu số liệu bị lệch thì con
số trung vị phản ánh giá trị tiêu biểu một cách chính xác hơn.
Thí dụ: Bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng được điều trị theo
một phác đồ diệt vi khuẩn Helicobacter. Sau điều trị, bệnh nhân
được theo dõi và ghi nhận thời gian kể từ khi sử dụng thuốc đến
lúc bắt đầu cải thiện triệu chứng đau. Ở 10 bệnh nhân thời gian
này (ngày ) là như sau: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 30. Bệnh nhân có

thời gian từ lúc điều trị đến lúc giảm triệu chứng là 30 ngày trên
thực chất là bệnh nhân không đáp ứng với điều trị. Trung vị và
trung bình của số liệu là 2 và 5 ngày. Con số trung vị phản ánh
chân thực hơn bởi vì với tư cách là một bác sĩ lâm sàng từ số
liệu trên có thể nhận xét rằng một bệnh nhân tiêu biểu sẽ giảm
đau sau 2 ngày dùng thuốc. Con sôs 30 trong thí dụ trên được
gọi là số ngoại lai (outlier) và làm số liệu bị lệch. Nhìn chung,
khi số liệu bị lệch thì con số trung bình sẽ bị ảnh hưởng rất
nhiều và không phản ánh giá trị tiêu biểu như con số trung vị.
Thống kê mô tả tính phân tán:
Có 3 thống kê mô tả tính phân tán: độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị và
phạm vi của số liệu. Việc lựa chọn thống kê mô tả tính phân tán được trình
bày trong bảng 2.
Thống kê mô tả tính phân tán có tầm quan trọng thứ hai sau con số mô tả
khuynh hướng tập trung.
Thí dụ: Thuốc hạ áp A được sử dụng trên 5 bệnh nhân và huyết áp
tâm thu sau khi dùng thuốc là 110, 115, 120, 125 và 130. Thuốc hạ áp
B được sử dụng trên 5 bệnh nhân và có huyết áp sau sử dụng thuốc là
100, 110, 120, 130, 140. Như vậy hai thuốc hạ áp này có hiệu quả hạ
áp là tương đương (bởi vì trung bình của hai số liệu là bằng nhau)
nhưng kết quả của thuốc B phân tán hơn và điều này làm thuốc B trở
nên kém an toàn.
Ðộ lệch chuẩn (standard deviation - viết tắt là SD hay s) là con số đánh giá
mức độ phân tán và được tính theo công thức:
Như vậy độ lệch chuẩn phản ánh khoảng cách trung bình
của số liệu so với giá trị tiêu biểu. Khái niệm độ lệch chuẩn chỉ có thể áp
dụng cho biến số định lượng bởi vì chúng ta có thể thực hiện các phép toán
số học trên các đại lượng nhưng không thể thực hiện trên các giá trị của biến
∑
=

−
−
=
n
i
i
N
xx
s
1
2
1
)(
số định tính là các đặc tính.
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120,
125, 130, 135, 150. Trung bình của huyết áp là 132 và độ lệch chuẩn
bằng
5,115,132
4
530
4
3249449144
15
)132150()132135()130132()132125()132120(
1
)(
22222
1
2
===

++++
=
−
−+−+−+−+−
=
−
−
=
∑
=
n
i
i
N
xx
s
Phương sai về mặt từ nguyên là bình phương của độ lệch chuẩn. Phương sai
(variance) có thể được kí hiệu và Var hay s
2
và được tính theo công thức sau:
∑
=
−
−
=
n
i
i
N
xx

s
1
2
2
1
)(
Phạm vi của số liệu là tất cả các giá trị của số liệu từ giá trị nhỏ nhất đến giá
trị lớn nhất.
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120,
125, 130, 135, 150. Phạm vi của biến số huyết áp là 120 đến 150.
Thí dụ: Thuốc hạ áp A được sử dụng trên 5 bệnh nhân và huyết áp
tâm thu sau khi dùng thuốc là 110, 115, 120, 125 và 130. Thuốc hạ áp
B được sử dụng trên 5 bệnh nhân và có huyết áp sau sử dụng thuốc là
100, 110, 120, 130, 140. Số liệu của thuốc B có tính phân tán cao hơn
do phạm vi thay đổi từ 100-140 trong khi đó phạm vị của số liệu
thuốc A chỉ từ 110-130.
Khoảng tứ phân vị (inter-quartile): Nếu chúng ta chia số liệu sắp theo thứ tự
làm 2 phần đều nhau, khoảng tứ phân vị là khoảng cách của trung vị phần
trên và trung vị phần dưới.
Thí dụ: Số liệu về huyết áp tâm thu (mmHg) của 5 đối tượng là 120,
125, 130, 135, 150. Số liệu này được chia làm 2 phần: phần 1 gồm
120, 125, 130 và phần 2 gồm 130, 135, và 150. Trung vị của phần trên
là 125 - trung vị của phần dưới là 135, do đó phạm tứ phân vị là 125-
135.
Do bản chất của khoảng tứ phân vị là trung vị của phần số liệu trên và phần
số liệu dưới, cũng giống như trung vị, khoảng tứ phân vị không bị ảnh
hưởng bởi các giá trị ngoại lai như trong trường hợp của độ lệch chuẩn.
Cũng như trung vị, khoảng tứ phân vị chỉ có thể áp dụng cho biến số định
lượng hay thứ tự.
Câu hỏi: Phân tích trên máy tính về biến số hemoglobin cho kết quả sau.

Hãy thử đọc và lí giải kết quả:
Variable | Obs Mean Std. Dev.
Min Max

+

hemoglobin | 70 11.98429 1.416122
8.8 15.1
Phương pháp trình bày số liệu
Số liệu có thể được trình bày thành bảng hoặc các đồ thị.
Trình bày bảng:
Phân phối tần suất của biến số định tính
Số liệu của biến số rời rạc có thể được trình bày dưới dạng một phân phối
tần suất. Phân phối tần suất là một bảng chỉ ra tần suất xuất hiện của từng
giá trị rời rạc của biến số (Bảng 1). Như vậy bảng phân phối tần suất gồm 2
cột, một cột liệt kê các giá trị của biến số và một cột trình bày tần suất tương
ứng của các giá trị đó.
Table 1. Phân phối giới tính của 69 học sinh lớp cơm thường trường
mầm non 23 tháng 11, Huyện Hóc môn
Giới Số trẻ Phần trăm
Nam 45 65%
Nữ 24 35%
Tổng số 69 100%
Bảng trên là bản phân phối tần suất của giới tính. Bởi vì giới tính có 2 giá trị
nam và nữ nên ta liệt kê 2 giá trị này ở một cột. Ở cột thứ nhì ta ghi tần suất
tương ứng của các giá trị này. Ðôi khi bảng phân phối tần suất có thêm cột
phần trăm như trong thí dụ ở trên. Bảng 2 là một thí dụ khác về bảng phân
phối tần suất.
Table 2. Phương pháp đỡ đẻ của 600 trẻ trong bệnh viện
Phương pháp

đỡ đẻ
Số sinh Phần
trăm
Sinh thường 478 79,7
Sinh forceps 65 10,8
Sinh mổ 57 9,5
Tổng số 600 100,0
Phân phối tần suất của biến số định lượng
Nếu biến số là biến số liên tục chúng ta không thể liệt kê tất cả các giá trị
của biến số. Trong trường hợp này chúng ta có thể nhóm (làm tròn) giá trị
của biến số lại.
Cụ thể các bước xây dựng bảng phân phối tần suất cho biến số định lượng
như sau:
1- Tìm phạm vi (giá trị cực tiểu và giá trị cực đại) của số liệu. Trong thí dụ
về hemoglobin của 70 phụ nữ phạm vi là 8,8 đến 15,1
2. Chia phạm vi số liệu ra làm n khoảng với độ rộng của mỗi khoảng là d.
Cần lưu ý độ rộng mỗi khoảng d nên là đại lượng chẵn như 1, 2, 5, 10 hay
0,5, 0,2 và số các khoảng n nên từ 5-12 (trung bình là 7-8). Trong thí dụ trên
ta có thể chia phạm vi ra làm 8khoảng với chiều rộng khoảng bằng 1 đơn vị.
Khi đó các khoảng là: 8-8,9; 9-9,9; 10-10,9; 11-11,9; 12-12,9; 13-13,9; 14-
14,9; 15-15,9.
3. Ðếm các giá trị thích hợp vào khoảng đã định trước
Hemoglobin
(g/100ml)
Ðếm
8-8,9 1
9-9,9 111
10-10,9 1111 1111 1111
11-11,9 1111 1111 1111 1111
12-12,9 1111 1111 1111

13-13,9 1111 1111 111
14-14,9 1111
15-15,9 1
4. Xây dựng bảng phân phối tần suất với biến số và các khoảng giá trị của
biến số và tần suất tương ứng với các khoảng giá trị đó. Chúng ta cũng có
thể thêm vào cột phần trăm và cột phần trăm tích lũy (nếu thích hợp)
Table 3. Hemoglobin của 70 phụ nữ
Hemoglobin Tần suất Phần trăm Phần trăm tích
lũy
8-8,9 1 1.43 1.43
9-9,9 3 4.29 5.71
10-10,9 14 20.00 25.71
11-11,9 19 27.14 52.86
12-12,9 14 20.00 72.86
13-13,9 13 18.57 91.43
14-14,9 5 7.14 98.57
15-15,9 1 1.43 100.00
Thí dụ như nếu biên số là chu vi vòng cánh tay của trẻ chúng ta có thể làm
tròn chu vi vòng cánh tay đến 1 cm. Khi đó ta có thể xem thang đo của biến
số là rời rạc và trình bày bảng phân phối tần suất của biến số (bảng 2).
Table 4. Phân phối số đo vòng cánh tay của 69 trẻ lớp cơm thường nhà
trẻ 23 tháng 11, Hóc môn.
Vòng cánh
tay
Tần suất Phần trăm Phần trăm tích lũy
13- <14 2 2.78 2.78
14- <15 31 43.06 45.83
15- <16 27 37.50 83.33
16- <17 9 12.50 95.83
17- <18 0 12.50 95.83

18- <19 2 2.78 98.61
19- <20 1 1.39 100.00
Biểu đồ và đồ thị
Số liệu cũng có thể được trình bày dưới dạng đồ thị hoặc biểu đồ. Mặc dù
không có ranh giới tuyệt đối hoàn toàn rõ rệt, nói chung đồ thị (graph) có
tính chất toán học nhiều hơn, trong đó có trục hoành và trục tung còn biểu
đồ (chart) là hình ảnh mang tính chất tượng trưng.
Nếu biến số là biến rời rạc, có thể trình bày dưới dạng biểu đồ hình thanh
(bar chart - hình 1) hoặc biểu đồ hình bánh (pie chart). Nếu biến số là biến
liên tục, thì phân phối của biến số có thể trình bày dưới dạng tổ chức đồ
(histogram - hình 2) hoặc đa giác tần suất.
Hình thức của bảng
-Có tựa ngắn gọn và rõ ràng
-Ðặt tên cho các hàng và cột
-Trình bày tổng số của hàng và cột
-Ðịnh nghĩa các kí hiệu và chữ viết tắt ở dưới bảng
-Ghi nguồn số liệu ở dưới bảng
Biểu đồ hình thanh
Biểu đồ hình thang là biểu đồ nhằm mô tả sự phân bố của biến số rời rạc.
Biểu đồ hình thanh gồm có trục hoành trên đó xác định những giá trị của
biến số. Ứng với từng giá trị của biến số người ta vẽ các thanh có chiều cao
tỉ lệ với tần suất của giá trị đó. Cần lưu ý luôn luôn có khoảng trống giữa các
thanh.
45
24
0
10
20
30
40

50
Nam Nöõ
Hình 1. Biểu đồ hình thanh (bar chart) mô tả phân bố giới tính của
những học sinh trong trường mầm non 23/11, Hóc môn
Chúng ta cũng có thể xây dựng các thanh theo chiều ngang như trong ví dụ
sau
478
65
57
0 100 200 300 400 500
Sinh thöôøng
Sinh forceps
Sinh moå
Hình 2. Phương pháp sinh của 600 trẻ sanh tại bệnh viện X trong năm
1998
Ðối với biến số thứ tự, điều cần lưu ý là các giá trị của biến số phải được sẵp
xếp thứ tự theo trục hoành.
T a àn s u a át
e d u m a t
m u ø c h ư õ c a áp 1 c a áp 2 - 3 đ a ïi h o ï
0
1 0 0 0
2 0 0 0
Hình 3. Trình độ học vấn của các bà mẹ trong nghiên cứu
4,3%
19,5%
0,8%
3,9%
0%
5%

10%
15%
20%
25%
Dùng ZDV† Không dùng ZDV
Đường âm đạo
Mổ lấy thai
Hình 4. Tỉ suất lây truyền từ mẹ sang con ở những người mẹ bị nhiễm
HIV theo điều trị hóa dự phòng và phương pháp sinh (Nguồn: The
European Mode of Delivery Collaboration, Lancet, 27/3/1999)
Biểu đồ hình bánh
Biểu đồ hình bánh cũng được dùng để mô tả sự phân bố của biến số rời rạc.
Biểu đô hình bánh là một vòng tròn được chia làm nhiều cung tương ứng với
các giá trị của biến số. Ðộ lớn của cung tỉ lệ với tần suất của giá trị biến số.
Nöõ
35%
Nam
65%
Hình 5. Biểu đồ hình bánh (pie chart) mô tả phân bố giới tính của
những học sinh trong trường mầm non 23/11, Hóc môn
Sinh
thöôøng
Sinh moå
Sinh
forceps
Hình 6. Biểu đồ hình bánh thể hiện phương pháp sinh của 600 đứa trẻ
sinh tại bệnh viện X
Tổ chức đồ và đa giác tần suất
Tổ chức đồ (histogram) và đa giác tần suất (polyline) được dùng trong mô tả
phân bố của biến số liên tục. Ðể vẽ tổ chức đồ, người ta chia biên độ của giá

trị làm nhiều khoảng giá trị và tính tần suất của những khoảng giá trị đó.
Những khoảng giá trị này được biểu thị ở trên trục hoành. Ứng với mỗi
khoảng giá trị người ta vẽ những hình chữ nhật có diện tích tỉ lệ với tần suất
của khoảng giá trị đó. Bởi vì các khoảng giá trị này nằm sát nhau trên trục
hoành, các hình chữ nhật của tổ chức đồ cũng thường nằm sát nhau.

F r e q u e n c y
h e m o g l o b i n
8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
0
5
1 0
1 5
2 0
Hình 7. Tổ chức đồ mức hemoglobin của 70 phụ nữ.

F r e q u e n c y
h e m o g l o b i n
8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
0
5
1 0
1 5
2 0
Hình 8. Ða giác tần suất của hemoglobin của 70 phụ nữ.
Ðể vẽ đa giác tần suất, người ta thường vẽ tổ chức đồ và nối các trung điểm
của các cạnh trên của các hình chữ nhật. Ða giác tần suất thường không đẹp
như các tổ chức đồ nhưng nó có ưu điểm là có thể vẽ nhiều đa giác tần suất
trên cùng một đồ thị để dễ so sánh các phân phối của chúng.

h e m o g l o b i n
8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
0
5
1 0
1 5
Hình 9. Ða giác tần suất hemoglobin của 28 phụ nữ nghèo (đường đỏ) so
vơí 42 phụ nữ trung bình và khá (đường xanh)
II. Phân tích số liệu
Phép ước lượng
Dân số và mẫu
Thông thường chúng ta không thể nghiên cứu toàn bộ dân số mà chúng ta
quan tâm. Chúng ta thường chỉ có thể nghiên cứu chỉ một phần dân số đó,
phần này được gọi là mẫu (sample) và từ đó ước đoán về những đặc tính của
dân số.
Trong nghiên cứu khoa học, chúng ta đi từ đặc trưng của cá thể (biến số -
variable) để có được đặc trưng của mẫu (được gọi là thống kê - statistics) và
từ đặc trưng của mẫu chúng ta sử dụng phương pháp suy luận thống kê và lí
giải để có được đặc trưng của dân số (được gọi là tham số - parameter)
Một loại mẫu thường được gặp trong nghiên cứu là mẫu ngẫu nhiên đơn.
Khi lấy mẫu ngẫu nhiên đơn, chúng ta có thể tính được giá trị trung bình
và độ lệch chuẩn của mẫu. Rõ ràng là giá trị trung bình và độ lệch chuẩn sẽ
khác nhau với những mẫu khác nhau. Tuy vậy các nhà thống kê đã chứng
minh rằng giá trị trung bình của mẫu sẽ có phân phối bình thường và các giá
trị trung bình này sẽ tập trung tại trung bình của dân số. Do đó nếu chúng ta
tính trung bình của mẫu thì chúng ta hi vọng trung bình của dân số sẽ nằm
ngay tại hay ở lân cận trung bình của mẫu. Ðộ phân tán của trung bình mẫu
xung quanh chung bình dân số được gọi là sai số chuẩn (standard error) và
sẽ giảm đi khi cỡ mẫu càng lớn:

n
s
n
s
es
2

==
Độ lệch chuẩn và sai số chuẩn là hai đại lượng thể hiện sự phân tán nhưng
độ lệch chuẩn thể hiện sự phân tán của cá thể chung quanh giá trình trung
bình dân số còn sai số chuẩn là đại lượng thể hiện sự phân tán của con số
thống kê (trung bình mẫu hay tỉ lệ của mẫu) chung quanh giá trị của tham số
(trung bình dân số hay tỉ lệ của dân số).
Ước lượng khoảng tin cậy của trung bình
Như chúng ta đã trình bày, trung bình của mẫu sẽ dao động nhưng tập trung
tại giá trị trung bình của dân số, nên chúng ta có thể ước lượng trung bình
dân số bằng cách tính trung bình của mẫu.
Nhưng do trung bình mẫu có dao động, chúng ta không chắc là trung bình
mẫu sẽ chính xác bằng trung bình của dân số mà chỉ có thể tin là trung bình
dân số nằm ở vị trí đâu đó chung quanh trung bình của dân số. Các nhà
thống kê cho rằng 95% các trường hợp trung bình dân số không nằm xa quá
1,96 x SE so với trung bình mẫu: phạm vi này được gọi là khoảng tin cậy
95%. Như vậy khoảng tin cậy 95% của trung bình của biến sô định lượng
Khoảng tin cậy 95% (95% CI) : x ± 1,96s/√n
Trong trường hợp cỡ mẫu nhỏ (n < 30), chúng ta không thể sử dụng giá trị
1,96 như trong công thức trên mà cần phải sử dụng các giá trị hơi lớn hơn
(và càng lớn nếu cỡ mẫu càng nhỏ), giá trị này được gọi là giá trị của phân
phối t với (cỡ mẫu – 1) độ tự do.
Khoảng tin cậy 95% (95% CI) : x ± t
(1-

α
/2)
× s/√n
Bài tập:
1. Một nghiên cứu ghi nhận trên cỡ mẫu 1235 trẻ sơ sinh ở tỉnh Đồng Tháp
cho thấy trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh là 3121 gram và độ lệch
chuẩn là 435 gram. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của trọng lượng
trung bình của trẻ sơ sinh tỉnh Đồng Tháp.
Sử dụng công thức trên ta tính được:
95%CI=3096.74 - 3145.26 gram.
2. Chiều cao của 10 thanh niên là 160; 162; 165; 166; 169; 170; 172; 172;
176; 176. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của chiều cao trung bình.
Trước tiên chúng ta phải xác định trung bình của chiều cao là 168,8 cm và
độ lệch chuẩn của chiều cao là 5,493. Do cỡ mẫu là 10 chúng ta phải dò
bảng phân phối t ở 9 độ tự do ta được giá trị t (tương ứng với khoảng tin cậy
95%) là 2,26. Từ đó chúng ta tính được khoảng tin cậy 95%
95%CI=164.87 - 164.87.
Ước lượng khoảng tin cậy của tỉ lệ
Để ước lượng khoảng tin cậy của một tỉ lệ, chúng ta cần xác định tỉ lệ p sau
đó dựa vào p để ước lượng khoảng tin cậy 95% của p

n
)-(1 pp
p
×−
96,1
đến

n
)-(1 pp

p
×+
96,1
Bài tập
Điều tra trên 127 thanh niên có 45 thanh niên hút thuốc lá. Hãy tính tỉ lệ
thanh niên hút thuốc lá và khoảng tin cậy 95% của tỉ lệ hút thuốc lá.
Chúng ta tính được tỉ lệ hút thuốc lá ở thanh niên là 0.354 (35.4%). Dựa vào
công thức trên chúng ta tính được khoảng tin cậy 95% của tỉ lệ hút thuốc lá
là 0,271 đến 0,438
Suy luận thống kê
Kiểm định ý nghĩa
Phương pháp kiểm định ý nghĩa được Fisher đề xuất và dựa trên căn bản của
phép phản chứng. Phép phản chứng trong logic học sử dụng bằng mệnh đề:
Nếu A kéo theo B thì không B sẽ kéo theo không A.
A⇒ B ⇔B⇒A
Một thí dụ của phép phản chứng là khi chúng ta gặp một bệnh nhân nghi ngờ
tắc ruột và chúng ta hỏi bệnh sử xem bệnh nhân có bí trung tiện hay không.
Giả sử bệnh nhân không bí trung tiện thì chúng ta sẽ bác cỏ chẩn đoán tắc
ruột với suy luận sau: Nếu bệnh nhân bị tắc ruột sẽ bí trung tiện thì bệnh
nhân sẽ bí trung tiện, do bệnh nhân không bí trung tiện nên bệnh nhân không
bị tắc ruột.
Một cách tổng quan hơn, khi chúng ta đưa ra giả thuyết chẩn đoán (thí dụ
như chẩn đoán tắc ruột), chúng ta thường sẽ xem xét các hệ quả phổ biến giả
thuyết này (Bệnh nhân tắc ruột thường bị đau bụng,nôn ói, bí trung tiện và
chướng bụng). Việc không có một trong các hậu quả phổ biến của giả thuyết
này (thí dụ như bệnh nhân không có đau bụng, không có nôn ói, không bị bí
trung tiện hay không có chướng bụng) thì chúng ta có thể bác bỏ chẩn đoán.
Các biến cố nằm ngoài các hệ quả phổ biến của giả thuyết (biến cố không có
đau bụng, không có nôn ói, không bị bí trung tiện hay không có chướng
bụng) được gọi là miền bác bỏ của chẩn đoán.

Trong kiểm định thống kê người ta cũng sử dụng các lập luận tương tự. Để
kiểm định một giả thuyết thống kê (được gọi là giả thuyết Ho) cần phải xác
định miền xảy ra phổ biến của các con số thống kê (như trung bình, tỉ lệ,
thống kê t, thống kê z, thống kê chi bình phương, v.v.) và nếu con số thống
kê này nằm ngoài miền xảy ra phổ biến thì chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết Ho.
Miền nằm ngoài miền xảy ra phổ biến của số thống kê được gọi miền bác
bỏ.
Hình 1. Nguyên tắc kiểm định ý nghĩa theo Fisher. Đường cong phân
phối hình chuông thể hiện phân phối của thống kê của z khi µ=0 (giả
thuyết Ho). Vùng diện tích dưới đường cong màu trắng thể hiện miền
các thống kê z thường xảy ra nếu giả thuyết Ho là đúng. Vùng diện tích
dưới đường cong màu sẫm là miền bác bỏ giả thuyết Ho và có diện tích
là xác suất sai lầm loại 1 (5%).
Khi sử dụng kiểm định ý nghĩa chúng ta cần lưu ý các điểm sau:
- Kiểm định dựa trên nguyên tắc phản chứng nghĩa là chúng ta chỉ có
thể bác bỏ chứ không thể chứng minh được giả thuyết Ho. Vì vậy nếu
chúng ta muốn chứng minh hút thuốc lá là yếu tố nguy cơ của ung thư
phổi thì phải đặt ra giả th.uyết thống kê Ho là hút thuốc lá không phải
là yếu tố nguy cơ của ung thư phổi và sử dụng phương pháp kiểm
định để bác bỏ điều này.
- Giả thuyết Ho phải thể hiện bằng đẳng thức (thí dụ như giả thuyết Ho:
RR=1 hay Ho: điểm trung bình về bệnh lây truyền qua đường tình dục
ở nam thanh niên = điểm trung bình về bệnh lây truyền qua đường
tình dục ở nữ thanh niên ) thì mới có thể tính được phân phối của
thống kê. Giả thuyết Ho không thể thể hiện bằng bất đẳng thức (Ho:
RR>1 là sai)
- Do diện tích miền bác bỏ là một con số cố định (thường là 0,05), để
xác định con số thống kê T có nằm trong miền bác bỏ hay không
người ta tính xác suất xảy ra thống kê cực đoan hơn giá trị T nếu giả
thuyết Ho là đúng (được thể hiện bằng cơng thức: P (>T |Ho) ). Xác

suất này được gọi là giá trị p. Và nếu giá trị p nhỏ hơn ngưỡng bác bỏ
nghĩa là thống kê T nằm trong vùng bác bỏ và chúng ta có thể bác bỏ
giả thuyết Ho.
Giá trị p được kí hiệu khác nhau trên các phần mềm thống kê. Thí dụ ở phần
mềm Epi-Info, giá trị p được kí hiệu là p-value, ở phần mềm SPSS, giá trị p
được kí hiệu là Sig. Ở phần mềm Stata, các giá trị p thường được kí hiệu
khác nhau tùy theo thống kê được sử dụng là thống kê gì. Cụ thể, trong phần
mềm Stata, giá trị p được kí hiệu như sau:
P > |T| (nếu kiểm định t)
P > |z| (nếu kiểm định z)
Prob > chi2 (kiểm định chi bình phương)
Prob > F (Kiểm định F; Kiểm định ANOVA)
Kiểm định giả thuyết
Khuyết điểm của phương pháp kiểm định ý nghĩa khi khơng bác bỏ được giả
thuyết H
0
chúng ta khơng biết được xác suất H
0
đúng là bao nhiêu. Một nhà
thống kê học khác tên là Neyman đã đề ra phương pháp kiểm định giả thuyết
trong đó có xét đến sai lầm loại 2.
Phát biển H
0
; H
a
Tính số thống kê
(z; t; chi
2
; F)
Xác suất sai

lầm loại 1
Nhỏ
Bác bỏ giả thuyết
Xác suất sai
lầm loại 2
Không nhỏ
Nhỏ
Chấp nhận giả
thuyết
Thực hiện nghiên
cứu với cỡ mẫu
lớn hơn
Không nhỏ
tra bảng tính p
Sai lầm loại một và sai lầm loại hai
Sai lầm loại một: bác bỏ giả thuyết H
0
trong khi giả thuyết H
0
là đúng.
Sai lầm loại hai: Khơng bác bỏ giả thuyết H
0
trong khi giả thuyết H
0
sai.
Trong nghiên cứu thống kê người ta không bao giờ có thể chắc chắn. Do
vậy, khi nhà nghiên cứu đi đến kết luận bác bỏ giả thuyết H
0
, người nghiên
cứu có thể bị sai lầm (sai lầm loại một - với một xác suất nào đó). Khi nhà

nghiên cứu không bác bỏ giả thuyết H
0
, nhà nghiên cứu cũng có thể bị sai
lầm (sai lầm loại hai - cũng với một xác suất nào đó). Một điều nên nhớ là
bằng kiểm định thống kê người ta có thể xác định được xác suất sai lầm loại
một nhưng không thể tính được xác suất sai lầm loại hai mà chỉ có thể tính
được dựa vào đối thuyết Ha và cỡ mẫu của nghiên cứu.
Ðôi khi người ta còn sử dụng khái niệm năng lực (power) của kiểm định
thống kê. Năng lực của kiểm định thống kê = 1 - xác suất sai lầm loại 2.
Khái niệm năng lực của thống kê hay được dùng trong tính cỡ mẫu.
Bảng 1. Tóm tắt về sai lầm loại 1, sai lầm loại 2 và giá trị ngưỡng của nó
Chân lí là Ho đúng
(Không có sự khác
biệt)
Chân lí là Ha đúng
(Không có sự khác
biệt)
Bác bỏ giả thuyết H
0
Sai lầm loại 1
(Xác suất = α)
Kết luận đúng
(Xác suất = 1-β =
Power của nghiên cứu)
Không bác bỏ giả thuyết
H
0
Kết luận đúng
(Xác suất = 1-α)
Sai lầm loại II

(Xác suất = β)
Chọn lựa kiểm định phù hợp
Như vậy nguyên lí của kiểm định ý nghĩa (hay kiểm định giả thuyết là như
nhau). Các kiểm định chỉ khác nhau việc lựa chọn thống kê xuất phát từ giả
thuyết H
0.
Việc lựa chọn này phụ thuộc vào biến số của vấn đề quan tâm và
thiết kế của nghiên cứu.
Bảng 10. Chọn lựa kiểm định phù hợp theo thiết kế nghiên cứu
Loại thiết kế nghiên cứu
Thang đo của
biến số phụ thuộc
Hai
nhóm
điều trị
gồm các
cá nhân
khác
nhau
Ba (hay
nhiêù)
nhóm
điều trị
gồm các
cá nhân
khác
Trước và
sau một
điều trị
(hoặc 2

điều trị) ở
trên cùng
các đối
Nhiều
điều trị
trên cùng
các đối
tượng
Liên hệ
giữa hai
biến số
nhau tượng
Ðịnh lượng (mẫu
rút từ một dân số
có phân phối
bình thường và
phương sai hai
nhóm đồng nhất
t-test
không
bắt cặp
Phân tích
phương
sai
t-test bắt
cặp
Phân tích
phương
sai đo
lường lập

lại
Hồi quy
tuyến tính
và tương
quan
pearson
Ðịnh tính - Danh
định
χ
2
bảng
2 x n
χ
2
bảng 3
x n
test
McNemar
Cochrance
Q
Hệ số của
bảng n x
m
(phi, OR,
RR)
Ðịnh tính -Thứ
tự
(hay biến định
lượng không
bình thường)

Kiểm
định
tổng sắp
hạng
Mann-
Whitney
Kruskal-
Wallis
Kiểm
định sắp
hạng có
dấu
Wilcoxon
Friedman hệ số
tương
quan
Spearman
Bảng 11. Chọn lựa kiểm định phù hợp để tìm sự liên hệ giữa biến độc
lập và biến phụ thuộc
Biến phụ thuộc Biến độc lập
Nhị giá Danh định (hoặc
thứ tự)
Định lượng, đa
biến (hoặc thứ
tự)
Định lượng phân phối bình
thường
T-test ANOVA Hồi quy tuyến
tính
Biến định lượng phân phối

không bình thường – Biến
thứ tự
Mann-Whitney Kruskal-Wallis TQ Spearman
Nhị giá Chi bình phương Chi bình phương Hồi quy logistic
Sống còn Wilcoxon tổng
quát
Wilcoxon tổng
quát
Hồi quy Cox
Logrank Logrank
Phép kiểm t bắt cặp
Tiên lượng của bệnh nhân suy hô hấp mãn tính tăng carbonic thường kém (tỉ
lệ tử vong trong 3 năm thay đổi từ 30% đến 100%) và hiện tại chưa có
phương pháp điều trị hữu hiệu. Tilapur và Mir (Am J Med 1984; 77:987)
cho rằng chế độ ăn giảm carbonhydrate có thể cải thiện tình trạng hô hấp.
Các nhà nghiên cứu này tiến hành thực nghiệm trên 8 người suy hô hấp mãn
tính (có dấu hiệu của tim lớn, gan lớn, phù và tăng áp phổi) với chế độ điều
trị bằng chế độ ăn 600 Kcal và ghi nhận PaO2 (phân áp oxy động mạch) và
PaCO2 (phân áp carbon dioxide động mạch) trước và sau điều trị. Kết quả
nghiên cứu được trình bày trong Bảng 1. Hãy so sánh trung bình của phân áp
oxy động mạch trước và sau khi điều trị.
Bảng 1. Phân áp Oxy động mạch và phân áp CO2 động mạch trên 8 đối
tượng trước và sau chế độ điều trị với chế độ ăn giảm carbonhydrate
Đối
tượng Pa0
2
trướcPa0
2
sauHiệu sốPaC0
2

trướcPaC0
2
sauHiệu số
1 70 82 12 49 45 -4
2 59 66 7 68 54 -14
3 53 65 12 65 60 -5
4 54 62 8 57 60 3
5 44 74 30 76 59 -17
6 58 77 19 62 54 -8
7 64 68 4 49 47 -2
8 43 59 16 53 50 -3
Thực hành:
Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho:
Ho: Phân áp oxy động mạch trước và sau điều trị không thay đổi
Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp
Kiểm định phù hơp là kiểm định t bắt cặp với 7 độ tự do
Bước 3: Tính thống kê t
Tính trung bình và độ lệch chuẩn của biến số d (hiệu số của phân áp oxy
động mạch trước và sau điều trị) để tính thống kê t
66,4
/
;2,8;5,13
====
ns
d
tsd
d
Bước 4: tính xác suất của giá trị thống kê t
Để tính xác suất của giá trị thống kê t ta sử dụng hàm tdist(giá trị t, độ tự do,
2). Cụ thể để tính p tương ứng với giá trị t = 4.63 ở 7 độ tự do chúng ta đánh

công thức "=tdist(4.63, 7, 2) vào một ô. Kết quả ta được giá trị p=
0.002397687.
Bước 5: Kết luận
Vì giá trị p= 0.002397687 nhỏ hơn 0.05 nên chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho
nghĩa là phân áp oxy động mạch có cải thiện sau khi điều trị.
Phép kiểm t (không bắt cặp)
Nhằm tìm hiểu vai trò của catecholamine trong tăng huyết áp vô căn, de
Champlain (Circ Res 1976; 38:109) nghiên cứu 22 bênh nhân tăng huyết áp
vô căn (gồm 13 người có nồng độ catecholamine cao và 9 bình thường), ghi
nhận nhịp tim, huyết áp tâm thu, huyết áp tâm trương. Kết quả của nghiên
cứu được trình bày trong bảng 2. Hãy so sánh nhịp tim ở hai nhóm, nhóm có
tăng catecholamine và nhóm không tăng catecholamine.
Bảng 1. Trung bình và độ lệch chuẩn của Luợng catecholamine huyết
thanh, nhịp tim, huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trung ở 13 bệnh
nhân tăng huyết áp tăng catecholamine và 9 bệnh nhân tăng huyết áp
không tăng catecholamine
Tăng
catecholamine Không tăng
Số bệnh nhân 13 9
catecholamine huyết
thanh (ug/mL)
x=0.484
s=0.133
x=0.206
s=0.060
Nhịp tim
x=90.7 s=11.5 x=77.8 s=13.2
Huyết áp tâm thu
x=171.3
s=13.7

x=147.4 s=9.9