Tài liệu giải Toán trên Máy tính cầm tay cho học sinh lớp 11

, , ,,,
5711975
p p pppp
a) Tính y khi x có giá trò là
* b) Tính x khi y có giá trò là 0.3 , 0.7 , . Biết x thuộc
khoảng .
3
4
(;)
22
pp-
Giải :
a) Ghi vào màn hình (ở Radian ) như sau :
sin(3 )
6
YX
p
=-
sin(3 )
6
yx
p
=-
Ví dụ : Cho hàm số
1
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY VINACAL THEOGIẢI TOÁN TRÊN MÁY VINACAL THEO
CHƯƠNGTRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPTCHƯƠNGTRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT
MÁY TÍNH Vn - 570MS
Ấn , máy hỏi X ? , ấn .Kết quả x = 0.6691
Lại ấn , máy hỏi X ? , ấn . Kết quả x = 0.9556
Tiếp tục giải tương tự ta được

-
-
5
p-
7
p-
11
x
p-
=
, y= -0.9819 ; , y= 0.5 ; , y= 0.7331 ;
, y= 0.9781
9
x
p
=
7
x
p
=
5
x
p
=
b) Vẫn để nguyên màn hình :
Ấn máy hỏi X ? ấn 0.2
Kết quả x = 0.2761
Ấn máy hỏi X ? ấn 1
Kết quả x = 1.1202
Ấn máy hỏi X ? ấn 1

Kết quả x = 0.9742
Sau đó dù cho giá trò ban đầu X bằng bao nhiêu nữa, ta vẫn chỉ được
-
sin(3 )
6
YX
p
=-
3 giá trò x như trên trong khoảng ứng với y = 0.3.
(;)
22
pp-
Giải tương tự với y= 0.7 và
y = 0.7 , x = 1.1311 ; x = 0.4330 ; x = 0.9633
, x = 1.1554 ; x = 0.4572 ; x = 0.9390
-
-
3
4
y =
3
4
y =
Bài tập thực hành
Cho hàm số:
y = sin(3x- ) + cos(2x+ )
65
pp
a) Tính y khi x có giá tri là
, , ,,,

5711975
p p pppp
2
b) Tính x khi y có giá trò là 0.3 , biết x thuộc khoảng
(,)
22
pp
-
2 ) CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Ví dụ 1
AJM
: Cho đường tròn có hai đường kính AB , CD vuông góc
tại O , I , J là trung điểm của OC,OD . Đường AJ kéo dài cắt
đường tròn tại M . Tính góc bằng độ , phút , giây.
A
D
B
J
O
I
C
M
Giải :
Gọi bán kính đường tròn là R
AJ=
2
5R
2
1
1

=tgA
5
2
cos
1
=A
ÞÞ
5
4R
AM =
2
1
1
=tgA
5
3
2coscos
1
== AA
Þ
MJ=AJ+AM 2AJ.AM.cosA-
22 2
52
41R
MJ =
Þ
54116
1
420 5
541541

2.
2
25
+-
=
=
Þ
22 2
ˆ
cos
2.
JA JM AM
AJM
AJ MJ
+-
=
3
Ấn
Kết quả :Þ
41
ˆ
88 12'3 6"AJM =°
Ghi chú : Có thể tính ra bằng độ , phút , giây khi biếtA
1
rồi suy ra góc A , cách tính sẽ gọn hơn nhưng có thể làm ảnh hưởng
đến kết quả cuối cùng .
:
Tính
a)
Ví dụ 2

2
1
1
=tgA
b)
°+°-°-°= 8163279 tgtgtgtgA
5711
sin sin sin sin
24 24 24 24
ppp p
a) Để màn hình chế độ bằng cách ấn 4 lầnD
Kết quả A = 4 ( Bạn đọc có thể giải tay bài này và dùng máy
tính để kiểm kết quả )
Ấn
9
27
63
81
Ghi vào màn hình bài trên , ghi bằng phím
Dấu phân số ghi bằng phím , ghi xong biểu thức ấn
p
a) Để màn hình radian bằng cách ấn 4 lầnR
Kết quả : 0.0625 ấn tiếp ta được
1
16
Ví dụ 3
Giải :
: Hãy biểu diễn ra dạng
xx cos525sin ++
()

a+xC sin
Đổi điểm ra tọa độ cực thìc=r,
)525,1( +M
),( qtM
qa=
Ở Radian , ghi vào màn hình và ấn
()()
525,1 +Pol
4
Kếtquả:c=3,236067978 =
Ấn tiếp F = 1,256637061 =
Ghi Pol bằng phím
Hai số nhớ E , F lần lượt chứa c(r) và ( )aq
15
4
-
5
2p
Bài tập : Biểu diễn y = asinx + bcosx ra dạng y = csin(x+ ) ở độ
và ở radian .
j
ĐS : ở độ
ở radian
0' "
5.83095sin( 59 210 )yx=+
5.83095sin( 1.03038)yx=+
3) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
SOLVE
Các phương trình lượng giác loại bình thường hay không bình
thường đều có thể tìm được nghiệm gần đúng theo số đo độ, phút,

giây hay radian bằng lệnh trong khoảng chứa nghiệm
cho trước (miễn là cho giá trò x đầu thích hợp).
Ví dụ 1:
Giải
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( /4 , 5 /4)
(1).
: (ở Radian)
Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn
Máy hỏi X ? ấn (chọn x đầu là 2 chẳng hạn)
Ấn tiếp Kết quả x = 2.9458 (radian)
(trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm)
pp
3
10
cos
1
sin
1
sincos =+++
xx
xx
5
Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng ( 180 ,180 )
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x=0(1)
(ở )
Ghi vào màn hình phương trình (1) và ấn
Máy hỏi X ? ấn 1
Ví dụ 3:
Giải : D
-

Ấn tiếp .Kết quả
Nếu chọn giá trò ban đầu là 100 Kết quả
Nếu chọn giá trò ban đầu là 100 Kết quả
(trong khoảng đã cho phương trình có 3 nghiệm)
-
0
45x =-
0
120x =-
0
120x =
Bài tập thực hành
Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình sau ở Radian
3cos3x 4x+2=0. x=0.5163 (radian)ĐS :
Bài 2 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( 180 ,180)-
2
2cos 3cos 1 0xx-+=
Đặt t = cosx rồi dùng chương trình giải phương trình bậc 2 để giải
hoặc dùng lệnh để tìm nghiệmSOLVE
ĐS :
00 0
0, 60, 60xx x== =-
Bài 3 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng
()
ĐS :
- 100 ,100
22
cos 3 cos 2 cos 0xx x-=
00 0
0, 90, 90xx x== =-

Ví dụ 2
Giải : D
: Tìm một nghiệm gần đúng thuộc của phương
trình: 9sin x + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 (1)
(ở )
Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn
Máy hỏi X ? ấn 80
Ấn tiếp Kết quả :
(trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm)
-
(0, 180 )
o
0
89 59'5 9" 90
o
x =»
6
7
3
3
n
u
n
n
=
0
0
0
1
8

9
3
40280
+
-
=
n
n
u
n
10
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
+
=
nn
n
u )
2
51
()
2
51
(

5
1
11
339
,uu
a) 1+
x
x++++ 432
43
» 142.717
ÑS : x= 130
b) 1
x
x´´´´´ 432
43
» 357,2708
ÑS : x = 31
c)
5
1

3
1
2
1
1 »+++
x
ÑS : x = 83
d)
)5(71805.1

!
1

!3
1
!2
1
1 =++++
x
ÑS : x= 6
( khi x®¥ thì toång naøy ® e -1 = 1.718281828459 )
12
n
uuu , ,,
21
25,3
121
+=Þ==
-nn
uuuu
2
1
+=
-kk
uu
13
1
1
35
23

+
+
+
+
n
nn
n
1
1
35
23
+
+
+
+
n
nn
n
313
2
xxx -++
3
3
14
313
2
xxx -++
3
6
15

16
4
7
17
18
2
ln(3 1) 5 ln 2 0xx x-+ -+ =
19
04lg52
3)32(
=-++
-
xx
x