BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương I XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUI

KINH TẾ LƯỢNG
07/20/14 12:03 2
Chương 1: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG
Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là
đo lường kinh tế.
Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến:
Ước lượng các quan hệ kinh tế
Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và
kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi
Dự báo hành vi của biến số kinh tế
07/20/14 12:03 3
1.2. TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA
KINH TẾ LƯỢNG
Hình 1.1. Phương pháp luận của kinh tế lượng
07/20/14 12:03 4
1.3. PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT
SỐ LIỆU HỒI QUY
1.3.1. Phân tích hồi quy
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của
một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được
giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc
lập hay còn gọi là biến giải thích)
07/20/14 12:03 5
1.3.2. Bản chất số liệu hồi quy
Dữ liệu chéo
Dữ liệu chuỗi thời gian
Dữ liệu bảng
07/20/14 12:03 6
1. 4. TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN
X

i
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Y
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180
88 113 125 140 160 189 185
115 162 191
E(Y/X
i
)
65 77 89 101 113 125 137 149 161 173
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính
07/20/14 12:03 7
•
E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy
•
E(Y/X) = β
1
+ β
2
X: Phương trình hồi quy tuyến tính
•
Y = β
1
+ β
2
X + U : Giá trị thực của Y

Trong đó:
•
X: Biến giải thích (độc lập)
•
Y: Biến được giải thích (phụ thuộc)
∀
β
1
: Tham số chặn
∀
β
2
: Tham số của biến
•
U: Yếu tố ngẫu nhiên
•
X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả
và thống kê
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính
07/20/14 12:03 8
Đường hồi quy thực nghiệm:
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính
07/20/14 12:03 9
1.4.2. Phương pháp bình phương bé nhất
Giả sử : Y
i
= β
1
+ β
2

X
i
+ u
i
(PRF)
và có một mẫu n quan sát (Y
i
, X
i
). Cần ước lượng (PRF).
i
Y
ˆ
iii
eY
ˆ
Y +=
i21i
X
ˆˆ
Y
ˆ
ββ
+=
Ta có :
Với:
Theo phương pháp OLS, để
càng gần với Y
i
thì

21
ˆ
,
ˆ
ββ
cần:
∑∑
==
→−−=
n
1i
2
i21i
n
1i
2
i
min)X
ˆˆ
Y(e
ββ










=−−−=
∂
∂
=−−−=
∂
∂
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
n
1i
ii21i
2
n
1i
2
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i

0)X)(X
ˆˆ
Y(2
ˆ
e
0)1)(X
ˆˆ
Y(2
ˆ
e
ββ
β
ββ
β
07/20/14 12:03 10
X
ˆ
Y
ˆ
)X(nX
YXnYX
ˆ
21
n
1i
22
i
n
1i
ii

2
βββ
−=
−
−
=
∑
∑
=
=
Giải hệ, ta có :
1.4.2. Phương pháp bình phương bé nhất
Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia
đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành
điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như
sau :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
07/20/14 12:03 11
Trong đó : Y – Chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần)
X – Thu nhập hộ gia đình (USD/tuần)
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng mô hình
hồi quy của Y theo X?
1.4.2. Phương pháp bình phương bé nhất
07/20/14 12:03 12
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình
hồi quy tuyến tính
Giả thiết 1 : Biến độc lập X
i
là phi ngẫu nhiên, các giá trị

của chúng phải được xác định trước.
Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên
bằng 0 :
E (U
i
/ X
i
) = 0 ∀i
07/20/14 12:03 13
Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên
có phương sai bằng nhau :
Var (U
i
/ X
i
) = σ
2
∀i
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai
số ngẫu nhiên :
Cov (U
i
, U
j
) = 0 ∀ i ≠ j
Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc
lập X
i
và sai số ngẫu nhiên U
i

:

Cov (X
i
, U
i
) = 0 ∀ i
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình
hồi quy tuyến tính
07/20/14 12:03 14
Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là
các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé
nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch.
1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình
hồi quy tuyến tính
07/20/14 12:03 15
1.4.4. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng
Trong đó : σ
2
= var (U
i
). Do σ
2
chưa biết nên dùng ước lượng
của nó là:
Phương sai Sai số chuẩn
2
ˆˆ
2

2
2
i
2
ˆ
2
2
ˆˆ
1
2
2
i
2
i
2
ˆ
1
222
111
)
ˆ
(se
x
1
)
ˆ
(Var
)
ˆ
(se

xn
X
)
ˆ
(Var
βββ
βββ
σσβσσβ
σσβσσβ
====
====
∑
∑
∑
2n
e
ˆ
2
i
2
−
=
∑
σ
07/20/14 12:03 16
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tương quan
a. Hệ số xác định: Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm
hồi quy.
TSS
RSS

1
TSS
ESS
R
2
−==
dn
∑∑
∑
∑ ∑
==
=
= =
=−=
−=
=−=
n
1i
2
i
n
1i
2
ii
n
1i
2
i
n
1i

n
1i
2
i
e)Y
ˆ
Y(RSS
)YY
ˆ
(ESS
)YY(TSS
2
i
y
Trong đó : TSS = ESS + RSS
07/20/14 12:03 17
Miền xác định của R
2
:
0 ≤ R
2
≤ 1
R
2
 1: Hàm hồi quy càng phù hợp.
R
2
 0: Hàm hồi quy càng ít phù hợp
Ví dụ : …
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tương quan

07/20/14 12:03 18
b. Hệ số tương quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan
hệ tuyến tính giữa X và Y.
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
=
−−
−−
=
2
i
2
i
ii
yx
yx
2
i
2
i
ii
)YY()XX(
)YY)(XX(
r
2
Rr
=
2

ˆ
β
Và dấu của r trùng với dấu của hệ số của X trong hàm hồi quy ( ).
Chứng minh được :
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tương quan
07/20/14 12:03 19
Tính chất của hệ số tương quan :
1. Miền giá trị của r : -1 ≤ r ≤ 1
| r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ.
2. r có tính đối xứng : r
XY =
r
YX
3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều ngược lại không đúng.
1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tương quan
07/20/14 12:03 20
1.4.6. Phân phối xác suất của các ước lượng
Giả thiết 6 : U
i
có phân phối N (0, σ
2
),
Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau :
1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá
trị thực của phân phối :
2
n
21
n
1

ˆ
,
ˆ
ββββ
 → →
∞→∞→
)1,0(N~
ˆ
Z),(N~
ˆ
)1,0(N~
ˆ
Z),(N~
ˆ
.2
2
2
1
1
ˆ
22
2
ˆ
22
ˆ
11
2
ˆ
11
β

β
β
β
σ
ββ
σββ
σ
ββ
σββ
−
=⇒
−
=⇒
)2n(~
ˆ
)2n(
.3
2
2
2
−
−
χ
σ
σ
4. Y
i
~ N (β
1
+ β

2
X
i
, σ
2
)
07/20/14 12:03 21
1.4.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Ta có khoảng tin cậy của β
2
:
)2n(t).
ˆ
(e
ˆ
s
ˆ
)2n(t).
ˆ
(e
ˆ
s
ˆ
2/1112/11
−+≤≤−−
αα
βββββ
)2n(t).
ˆ
(e

ˆ
s
ˆ
)2n(t).
ˆ
(e
ˆ
s
ˆ
2/2222/22
−+≤≤−−
αα
βββββ
2,1j)2n(t~
)
ˆ
(e
ˆ
s
ˆ
t
j
jj
=−
−
=
β
ββ
Sử dụng phân phối của thống kê t :
Ta có khoảng tin cậy của β

1
:
07/20/14 12:03 22
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy
2. Dùng kiểm định t :
Thống kê sử dụng :
)2n(t~
)
ˆ
(e
ˆ
s
ˆ
t
2
22
−
−
=
β
ββ
Giả sử H
0
: β
2
= a ( a = const)
H
1
: β
2

≠ a
- Nếu a ∉ [α, β] ⇒ bác bỏ H
0
Có 2 cách kiểm định :
1. Dùng khoảng tin cậy :
Khoảng tin cậy của β
2
là [α, β]
- Nếu a ∈ [α, β] ⇒ chấp nhận H
0
07/20/14 12:03 23
Có hai cách đọc kết quả kiểm định t :
Cách 1 : dùng giá trị tới hạn.
- Tính
)
ˆ
(e
ˆ
s
a
ˆ
t
2
2
β
β
−
=
- Tra bảng t tìm t
α/2

(n-2)
- Nếu | t| > t
α/2
(n-2) ⇒ bác bỏ H
0
.
- Nếu | t| ≤ t
α/2
(n-2) ⇒ chấp nhận H
0
.
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy
07/20/14 12:03 24
Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác)
p = P(| T| > t
a
)
với t
a
=
)
ˆ
(e
ˆ
s
a
ˆ
t
2
2

β
β
−
=
- Nếu p ≤ α ⇒ bác bỏ H
0.
- Nếu p > α ⇒ chấp nhận H
0.
1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy
07/20/14 12:03 25
1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
Phân tích hồi quy và phân tích phương sai
(
)
)2n,1(F~
)2n/(e
1/x)
ˆ
(
F
2
i
2
i
2
22
−
−
−
=

∑
∑
ββ
Giả thiết H
0
: β
2
= 0 ( hàm hồi quy không phù hợp)
H
1
: β
2
≠ 0 (hàm hồi quy phù hợp)
Sử dụng phân phối của thống kê F :
Khi β
2
= 0 , F có thể viết :
(*)
)2n/()R1(
1/R
)2n/(RSS
1/ESS
)2n/(e
x
ˆ
F
2
2
2
i

2
i
2
2
−−
=
−
=
−
=
∑
∑
β