chuyên đề cơ học bồi dưỡng học sinh giỏi lý 8

ĐỘNG LỰC HỌC
A. Lý thuyết
I. Mômen lực:
Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):
M = F.l
(N.m)
Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi
là tay đòn của lực).
II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc
quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim
đồng hồ bằng tổng các mô men các lực làm cho vật quay ngược
chiều kim đồng hồ
Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O ( theo
hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều quanh O)
thì mômen của lực F
1
phải bằng mômen của lực F
2
.
Tức là: M
1
= M
2
F
1
. l
1
= F
2
. l

2
Trong đó l
1
, l
2
lần lượt là tay đòn của các lực F
1
, F
2
( Tay đòn
của lực là khoảng cách từ trục qua đến phương của lực)
III. Quy tắc hợp lực.
1. Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành).
Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương trùng
với đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó,
độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo.
2. Tổng hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng
phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia
trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần
thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= + =
3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương

cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành phần, có
giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
= − =
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không
được lợi gì về công.
•
O
•
•
F
1
F
2
l
1
l
2
1
F
r
O

P
2
F
r
F
r
l
1
l
1
l
1
l
1
l
2
P
ur
•
F
r
T
ur
l
1
l
1
l
1
l

1
l
2
•
P
ur
F
r
T
ur
h
F P;s h= =
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về
đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h

2
= =
3. Đòn bẩy.
Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không
được lợi gì về công.
1 1 2 2
F.l F .l
=
( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
Trong đó F
1
; F
2
là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng
cách từ giá của các lực đến trục quay.
IV.Khối lượng- trọng lượng
1. Mối quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng
P = m.g hay P = 10m
2. Khối lượng riêng, trọng lượng riêng
D =
m
V
( Đơn vị kg/m
3
)
d =
p
V
= 10 .D ( Đơn vị N/m
3

)
V. Áp suất:
1.Áp suất:
a) Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép
b) Để xác định tác dụng của áp lực lên mặt bị ép người ta đưa ra khái niệm áp suất:
Áp suất được tính bằng độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
c) Công thức
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l

1
A
B
p =
F
S

d) Đơn vị áp suất là paxcan (Pa): 1Pa = 1N/m
2
2. Áp suất chất lỏng và chất khí
a) Chất lỏng tĩnh và chất khí tĩnh luôn gây lực ép lên thành bình và bề mặt các vật nhúng trong nó.
Lực ép này tỷ lệ với diện tích bị ép
b) Tại mỗi điểm trong chất lỏng và chất khí, áp suất theo mọi hướng đều có giá trị như nhau.
3. Nguyên lý thủy tĩnh Độ chênh lệch áp suất giữa 2 chất trong lòng chất lỏng tĩnh được đo bằng
tích của trọng lượng riêng của chất lỏng với khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hai điểm đó.

* Hệ quả:
+ Trong chất lỏng tất cả những điểm cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đều chịu chung một
áp suất.
+ Áp suất của một chất lỏng tĩnh lên đáy bình bằng tích của trọng lượng riêng của chất lỏng nhân với
chiều cao của cột chất lỏng ( Tính từ mặt thoáng chất lỏng đến điểm cần xét). Áp suất này không phụ
thuộc vào hình dạng bình chứa.

4. Định luật Paxcan:
a) Định luật: Áp suất tác dụng lên mặt chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng
b) Hệ quả : Mặt phân cách giữa hai chất lỏng không hòa tan là một mặt phẳng. Ứng dụng vào máy
ép dùng chất lỏng, phanh dầu

5.Lực đẩy Ác - Si – Mét: F
A

= d .V
6.Bình thông nhau:
- Khi các nhánh của bình thông nhau có miệng hở và chứa cùng một chất lỏng thì mặt thoáng trong
các nhánh đều nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang
- Nếu trong các nhánh của bình thông nhau chứa các chất lỏng có trọng lượng riêng khác nhau thì
mực chất lỏng trong các nhánh sẽ khác nhau.
- Nhánh chứa chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn sẽ có mực chất lỏng cao hơn.
7. Áp suất chất khí:
- Trong một bình kín chứa khí, áp suất của chất khí lên thành bình ở ở mọi điểm đều bằng nhau.
+ Khi bị nén giảm thể tích, áp suất của chất khí tăng lên
+ Chất khí cũng truyền áp suất nguyên vẹn đi theo mọi hướng như chất lỏng
- Áp suất của khí quyển trên mặt biển(Ở độ cao số 0 ) có giá trị bằng áp suất của cột thủy ngân cao
760mmHg = 10336N/m
2
+ Áp suất của khí quyển thay đổi theo độ cao
8. Định luật Ác - Si - mét
a) Định luật:Chất lỏng tác dụng lên vật nhúng trong nó một lực hướng thẳng đứng từ dưới lên, có độ
lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ

b) Hệ quả:
+ Khi vật chuyển động lên trên ( nổi lên mặt thoáng ) trong chất lỏng hay chất khí thì lực đẩy ác si
mét lớn hơn trọng lượng của vật: F
A
> P
P = d.h
P
A
- P
B
= d.h

F
1
.S
2
= F
2
.S
1
F
A
= V.d = V.D
g
+ Khi vật đứng yên(nằm lơ lửng) trong chất lỏng hay chất khí thì lực đẩy ác si mét bằng trọng lượng
của v ật: F
A
= P
+ Khi vật chuyển động xuống dưới(chìm xuống đáy bình) thì lực đẩy ác si mét nhỏ hơn trọng lượng
của vật: F
A
< P
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ Các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
I./ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác
cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều
kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.
Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g,

dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt
thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn
có chiều dài l
1
= 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó
người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên
điểm O ở mép bàn)
a) Tính khối lượng m
2
.
b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O.Tìm
v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Giải:
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m

Mô men do trọng lượng của bi m
1
: m
1
.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m
2
OB
Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB
Thay các giá trị ta tìm được m
2
= 50 g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v
2
t) nên mô men là: m

2
(OB – V
2
t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng: m
1
(OA – v
1
t) = m
2
(OB – V
2
t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v
2
= 4v
1
= 40cm/s
Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một
bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh.
Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
m
1

A
m
2
B
O

•
A
O
I
G
B
Giải: Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI
Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA
Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên.
Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân
bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa
chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối
lượng riêng của chất làm thanh đó.
Giải:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh
gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của
thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh
nằm trong nước (hình bên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:F
A
d
1

Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd
2
Ta có phương trình cân bằng lực:
3
2
4
3
2
1
1
2
===
l
l
d
d
P
F
A
(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của nước và
chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là
tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1

.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D (3)
F
A
d
1
P d
2
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 =
2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D =
4
3
D
n
Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. P

M
là trọng lượng khối trụ
T là sức căng sợi dây. Ta có:
P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa
khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay
đòn của lực P
M
và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có:
O
HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥P
M
.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được:
m ≥ M
Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là:
m = M
Bài toán 5: l
2
l
1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên
thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu
đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.
Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d

o
,
Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích?
Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của
nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L

Mô Men của nó là M
1
= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A
= (d - d
0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V

Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1
. trọng lượng của thanh tạo ra mô men
quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải
tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng
của nó.
Bài tập 6: Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do
quanh một điểm O cố định, OA = 2.OB. Bên đầu
A có treo một vật có khối lượng m
1
= 8kg.
Hỏi phải treo ở đầu B một vật có khối lượng m
2
bằngbao nhiêu để thanh cân bằng ( Thanh ở vị trí nằm ngang, xem hình vẽ bên), cho biết trọng lượng
P của vật có khối lượng m tính theo công thức P = 10m
Bài giải
Để thanh cân bằng thì vật m
2

phải có trọng lượng P
2
sao cho hợp lực của P
1
và P
2
có điểm đặt đúng
tại O. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có
P
1
.OA = P
2
.OB
⇒
1
2
P OB
P OA
=
(1) Do OA = 2.OB nên
OB
OA
=
1
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1
2
P

P
=
1
2
⇔
P
2
= 2P
1
mà P
1
= 80(N) nên P
2
= 160(N)
OA = 2.OB
m
1
= 8kgP
1
= 80kg
m
2
= ?
A
BO
.
m
1
m
2

Vậy tại đầu B phải treo một vật có khối lượng m
2
là
Từ P
2
= 10.m
2

⇒
m
2
=
2
160
10 10
P
=
= 16(kg)
Bài tập 7: Trên hai đầu một thanh cứng nhẹ có treo hai vật khối lượng lần lượt là m
1
= 6kg và m
2
=
9kg. Người ta dùng lực kế để móc vào một điểm O trên thanh. Hãy xác địnhvị trí của điểm O để khi
hệ thống cân bằng thì thanh nằm ngang. Tìm số chỉ của lực kế khi đó, biết chiều dài của thanh bằng
50cm
Bài giải
Muốn hệ cân bằng và thnah nằm ngang thì điểm O phải trùng với điểm đặt của hợp lực của 2 lực P
1

và P
2
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có
1 2
2 1
60 2
90 3
P l
P l
= = =
Khi thanh nằm ngang thì l = l
1
+ l
2
= 50(cm)
Ta có
2 2 1 2 1
1
2 50
10
3 2 3 2 3 5
l l l l l
l
+
= ⇒ = = = =
+
Vậy:
2
2
10 2.10 20

2
l
l= ⇒ = =
(cm) và
1
1
10 3.10 30
3
l
l= ⇒ = =
(cm)
Do đó điểm O cách A một khoảng bẳng l
1
= 30(cm)
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp:
+ Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là
trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm
chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được
treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng
60kg đứng trên tấm ván
a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R

/
đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2)
c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm
ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F
/
do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ
qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)
m
1
= 6kg P
1
= 60N
m
2
= 9kg P
2
= 90N
l = 50cm
XĐ vị trí điểm O để hệ cân bằng
F = ?
O
P
1
P
2
F = P
1
+ P
2

A B
l
1
L
2
.
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B
= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N
c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1

đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
và mọi ma sát.
a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải:
a/ Gọi T
1
là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T
2
là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P
1
- T
2
và T
1
= 2T
2
(1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T

1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=



Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l
0
. Chọn A làm

điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T
2
l
0
+ T
2
l = P
1
l
0
+ ⇒ (T
2
- 0,5P
2
)l = (P
1
- T
2
)l
0

Vậy: l
0
= Thay giá trị T
2
ở trên và tính toán được: l
0
=

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
O
A
B
F
F
R
P
O

I
B
R
/
F
R
P
O
I
B
R/
F
R
P
K
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải:
a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P
0
.HK hay m.HB = m
0

.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2
/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm
+m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg
b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có
phương thẳng đứng
+Ta có : Sin BIA/2 =
2/
2/
BC
AB
= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74
0
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0

Bài toán 4 :
a)
b)
Một vật có trọng lượng P được giữ cân bằng nhờ hệ thống như
hình vẽ với một lực F
1
= 150N. Bỏ qua khối lượng của ròng
rọc
a) Tìm lực F
2
để giữ vật khi vật được treo vào hệ thống ở hình b)
b) Để nâng vật lên cao một đoạn h ta phải kéo dây một đoạn bao nhiêu trong
mỗi cơ cấu (Giả sử các dây đủ dài so với kích thước các ròng rọc)

O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
O
H
B
D
C
A

I
G
F
1
F
2
P
P
a) Trong cơ cấu a) do bỏ qua khối
lượng của ròng rọc và dây khá dài
nên lực căng tại mọi điểm là bằng
nhau và bằng F
1
. Mặt khác vật nằm
cân bằng nên:
P = 3F
1
= 450N
Hoàn toàn tương tự đối với sơ đồ
b) ta có: P = 5F
2
Hay F
2
=
5
450
5
=
P
= 90N

b) + Trong cơ cấu hình a) khi vật
đi lên một đoạn h thì ròng
a)
b)
Rọc động cũng đi lên một đoạn h và dây phải di chuyển một đoạn s
1
= 3h
+ Tương tự trong cơ cấu hình b) khi vật đi lên một đoạn h thì dây phải di chuyển một đoạn s
2
= 5h
III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D
1
= 7,8g/cm
3
; D
2
= 2,6g/cm
3
. Nhúng quả
cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng
riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một
khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m

2
= 27g
cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V
1
, V
2
là
thể tích của hai quả cầu, ta có
D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V

V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F
1
).OA = (P
2
+P
’
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’
là trọng lượng của các quả cầu và quả
cân; OA = OB; P
1
= P
2
từ đó suy ra:

P
’
= F
2
– F
1
hay 10.m
1
= (D
4.
V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)

Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’
– F
’
2
).OB
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2
=(D
3
.V
2
- D
4

.V
1
).10
⇒ m
2
= (3D
3
- D
4
).V
1
(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4

) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
). D
4
⇒
21
12
4
3
3
3
mm
mm
D
D

+
+
=
= 1,256
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
F
1
P
F
P
F
1
F
2
F
2
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V
0
. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động

từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:
P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= V.10(D - D

0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
=


Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối
được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối
lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V

0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng của
mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
* Bài toán 4: Hai quả cầu A,B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được
treo vào 2 đầu của 1 đòn có trọng lượng không đáng kể và chiều dài
l = 84cm. Lúc đầu, đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy
phải dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía B để đòn trở lại cân bằng. tính trọng lượng riêng của quả
cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là d
A
= 3.10
4
N/m
3
của nước d

n
= 10
4
N/m
A
A
B
B
. .
O
O
1
'
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰
l = 84cm
P
A
= P
B
= P
d
A
= 3.10
4
N/m
3
d

n
= 10
4
N/m
3
d
B
= ?
Bài giải
Vì trọng lượng hai quả cầu bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa thanh, nên ta có : OA =
OB =
84
2 2
l
=
= 42(cm)
Khi nhúng A và B vào nước thì phải dịch chuyển O đến vị trí O
1
thì thanh cân bằng nên ta có : O
1
A
= 42 + 6 = 48(cm) và O
1
B = 42 - 6 = 36(cm)
Khi đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật A và B là
F
A
= d
n
.V

A
mà V
A
=
10.
10.
A A A
A A A
m P P
D d d
= =
. Nên F
A
=
A
A
P
d
.d
n
(1)
F
B
= d
n
.V
B
mà V
B
=

10.
10.
B B B
B B B
m P P
D d d
= =
. Nên F
B
=
B
B
P
d
.d
n
(2)
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có
(P
A
- F
A
) . O
1
A = (P
B
- F
B
) . O
1

B (3)
Thay (1) và(2) vào (3) ta được
(P
A
-
A
A
P
d
.d
n
).O
1
A = (P
B
-
B
B
P
d
.d
n
). O
1
B mà P
A
= P
B
= P nên ta có
(P -

A
P
d
.d
n
).O
1
A = (P -
B
P
d
.d
n
). O
1
B
Biến đổi ta được kết quả d
B
=
1
1 1 1
. .
. . .
n A
A n A
d O B d
O A d d O A O B d
−
− −
Thay số vào ta được d

B
=
108000000
1200
−
=
−
90000(N/m
3
)
Vậy trọng lượng riêng của vật B là d
B
= 90000(N/m
3
)
Bài toán 5 : Một thanh đồng chất tiết diện đều,
có khối lượng 10kg, chiều dài l được đặt trên
hai giá đỡ A và B như hình vẽ bên. Khoảng
cách BC =
7
l
. Ở đầu C người ta buộc một vật
nặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, chiều
cao 32cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ
là d = 35000N/m
3
. Lực ép của thanh lên giá đỡ A
bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình
Bài giải
O

1
'
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰

‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰‰
‰
A
B
C
F
P
1
P
2
m = 10kg P = 100N
BC = ; R = 10cm = 0,1m
h = 32cm = 0,32m
d = 35000N/m
3
d
n
= ?
Vì lực ép của thanh lên điểm A bị triệt tiêu nên khi đó B chính là điểm tựa và thanh đồng chất lúc
này chịu tác dụng của các lực sau
+ Lực F của vật nặng tác dụng vào đầu C
+ Trọng lượng P
1
đặt vào trung điểm của BC
+ Trọng lượng P
2

đặt vào trung điểm của AB
Gọi l
1
; l
2
; l
3
lần lượt là cánh tay đòn của lực P
1
; P
2
và F
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P
2
.l
2
= P
1
.l
1
+ F.l
3
(3)
Do BC =
7
l
nên AB =
6
7
l

Khi đó ta có l
3
=
1
7
l ; l
1
=
3
2
l
=
14
l
; l
2
=
6
7
l : 2 =
6.
14
l
=
3
7
l
Vì trọng lượng P
1
của thanh đặt ở trung điểm của BC nên P

1
=
1
7
P
Trọng lượng P
2
đặt ở trung điểm của AB nên P
2
=
6
7
P
Mà F là hợp của F
A
và P nên F = V.d - V.d
n
= V ( d - d
n
)
Khi đó (1) trở thành
6
7
P.
3
7
l =
1
7
P.

14
l
+ V ( d - d
n
).
7
l
Biến đổi ta được kết quả d
n
= d -
35.
14
P
V
Mà V = S.h =
π
.R
2
.h ( Với
π

≈
3,14)
Khi đó d
n
= d -
2
35. 35.100
35000
14 14.0,01

P
R h
π
= −
= 10000(N/m
3
)
( Với
π
.R
2
.h = 3,14.(0,1)
2
.0,32 = 0,01(m
3
)
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng trong
bình là h
0
. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc
và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng
không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với
vật
Giải:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.

Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :
A
1
= P.h
1
= W
đ
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F

A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật
đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của
vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h

0
) = d
0
Vh
0
⇒ d =
01
00
hh
hd
+
Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có
vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng
lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là
lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m
3
.
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi
gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15
cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F

A
> P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài toán 3:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình
một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h =
8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước
và thanh lần lượt là D
1

= 1g/cm
3
; D
2
= 0,8g/cm
3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’
= 10cm
2
.
Giải:
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
H
h
l
P
F
1
S
’

H
h
P
F
2
S
’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h
⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−

=
(*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng
bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh
vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0

=
−
=∆

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D
S ==








+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−

∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=








−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4

2
3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw. Hỏi
khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn nhất là bao
nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.

Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2
= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v

.
Nên:
2
2
2
1
2
1
v
v
P
P
=

1
2
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công
suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao
nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của
xăng là 4,6.10
7

J/kg
Giải:
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
•
•
F
P
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm

P
vA
s ====⇒
Bài toán 6 :
Người ta dùng một palăng gồm một ròng rọc động và một ròng rọc cố định để kéo một vật lên cao 4 mét
trong thời gian 2 phút, với lực kéo là 800N. Hiệu suất của palăng là 72%.
a) Vẽ sơ đồ vào biểu diễn các lực
b) Tính công và công suất của người kéo
c) Tính khối lượng của vật h1
d) Tính công hao phí. Công hao phí này dùng để làm gì?
e) Tính hiệu suất của ròng rọc động. Biết hiệu suất của ròng rọc cố định là 90%
Gợi ý cách giải:
a) Vẽ hình như hình bên (h1)
b) Tính công của dây kéo, công suất.
Vì dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi nên quãng đường dịch
chuyển của dây là: s= 2h = 8m
Công của người kéo dây là: A= F.s =800.8=6400J
Công suất của người kéo dây là: P=
A 6400
t 120
=
=53,3w
c) Tính khối lượng vật:
Ta có công có ích: H=
1
A
A
=> A
1
=H.A=0,72.6400=4608J

Trọng lượng của vật: A
1
=P.h => P=
1
A
4608
h 4
=
=1152N
Khối lượng của vật: P=10m => m=
p 1152
10 10
=
=115,2kg
d) Công hao phí:
Ta có: A=A
1
+ A
hp
=> A
hp
=A – A
1
=6400 – 4608 =1792J
Công hao phí này dùng để:
+ Nâng ròng rọc động đi lên
+ Thắng ma sát ở ổ trục và các ròng rọc, ma sát giữa dây và các ròng rọc
e) Tính hiệu suất của palăng.
Gọi A’ và A là công của lực kéo ở ròng rọc động và ròng rọc cố định.
Hiệu suất của ròng rọc động: H

1
=
1
A
A'
Hiệu suất ở ròng rọc cố định: H
2
=
A'
A
Hiệu suất của pa lăng: H=
1
A
A
=
1
A
A'
.
A'
A
= H
1
. H
2
=> H
1
=
2
H 0,72

H 0,90
=
=0,8=80%
Bài toán 7:
Đưa một vật khối lượng m=200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
1) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng ròng động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là
F
1
=1200N. Hãy tính:
a) Hiệu suất của hệ thống.
b) Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng rong rọc động bằng ¼ hao phí tổng cộng do ma sát.
2) Dùng mặt phẳng nghiêng dài l=12m. Lực kéo vật lúc này là F
2
=1900N. Tính lực ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này.
Gợi ý cách giải:
1a) Hiệu suất của hệ thống.
Công nâng vật lên 10 mét là: A
1
= 10.m.h = 20000J
Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, nên khi nâng vật 1 đoạn h
thì kéo dây một đoạn 2h. Do đó công phải dùng là:
A
tp
=F
1
.s=F
1
.2h=1200.2.10 = 24000J
Hiệu suất của hệ thống là: H =

1
tp
A
A
=83,33%
1b> Khối lượng của ròng rọc.
Công hao phí: A
hp
=A
tp
-A
1
= 4000J
Gọi A
r
là công hao phí do nâng ròng rọc động, A
ms
là công thắng ma sát
Theo đề bài ta có: A
r
=
1
4
A
ms
=> A
ms
= 4A
r

Mà A
r
+ A
ms
= 4000 => 5A
r
=4000
=> A
r
=
400
5
=800J => 10.m
r
.h = 800 => m
r
=8kg
2>Lực ma sát – hiệu suất của cơ hệ.
Công toàn phần dùng để kéo vật:
A’
tp
=F
2
.l =1900.12=22800J
Công hao phí do ma sát: A’
hp
=A’
tp
– A
1

=22800-20000=2800J
Vậy lực ma sát: F
ms
=
hp
A'
l
=
2800
12
= 233,33N
Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H
2
=
1
tp
A
100%
A'
=87,72%
Bài toán 8:
Người ta dùng hệ hai ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng
lượng P=5340N từ đáy hồ sâu H=10m lên (như hình vẽ). Hãy tính:
1) Lực kéo khi:
a. Tượng đã ở phí trên mặt nước.
b. Tượng còn chìm hoàn toàn dưới nước
2) Tính công tổng cộng của các lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt
nước h=4m. Trọng lượng riêng của đồng là 89000N/m
3
, của nước là

10000N/m
3
. Bỏ qua trọng lượng của ròn rọc.
Gợi ý cách giải:
1a) Dùng ròng rọc động, được lợi hai lần về lực nên lực kéo khi tượng đã
đi lên khỏi mặt nước là: F=
P
2
=2670N
1b) Khi tượng còn ở dưới nước, thể tích chiếm chỗ của nó bằng
V=
P 5340
0,06
d 89000
= =
m
3

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng bằng
F
A
=V.d
0
=0,06.10000=600N
Lực do dây treo tác dụng lên ròng rọc động là
P
1
=P-F
A
=5340 – 600 = 4740N

•
•
F
P
Lực kéo khi vật còn chìm hoàn toàn dưới nước bằng F=
1
P
2
=2370N
2. Đường đi của các lực đều bị thiệt hai lần, nên công tổng cộng của các lực kéo bằng:
A =F
1
. 2H + F . 2h =2370.20+2670.8=68760J
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG
Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm
3
.
Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D
1
=
7300kg/m
3
, của chì là D
2
= 11300kg/m
3
và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim
loại thành phần.
Giải: Ta có D
1

= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1
+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)

V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m
D
m
D
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2
= 664- m
1
. Thay vào (2) ta được
3,11
664
3,73,8
664

11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
=
3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và
khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban
đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải:
Gọi m
1
, V
1
, D

1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10

2
2
1
1
21














+−+ D
D
m
D
m
mm
=
=















−+








−
2
2
1
1
11.10
D
D
m
D

D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.









−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.








−
21
11
DD
=P - P
0
.









−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Bài toán 3: Một vật cân bằng cân đĩa ở Hà Nội được 4kg. Biết khối lượng riêng của chất làm vật là
2,7 g/Cm
3
( g = 9,793 N/kg)
a) Tìm trọng lượng của vật và trọng lượng riêng của chất làm vật
b) Đem vật đến TPHCM thì khối lượng riêng và trọng lượng riêng của vật thay đổi như thế nào?Cho
rằng thể tích của vật không thay đổi
Bài giải
Cân đĩa cho biết khối lượng của vật là m = 4kg. Khối lượng này không thay đổi dù ở HN hay
TPHCM
a) Ở Hà Nội
+ Trọng lượng của vật là P = m.g = 4 . 9,793 = 39,172(N)
Mà trọng lượng riêng của vật là d =
p
V
và khối lượng riêng của vật là D =
m
V

Lập tỷ số
d
D
=
.
.
p
p V p m g
V
m
V m m m
V
= = =
= g
Do đó d = D.g = 2700kg/m
3
. 9,793 = 26441,10(N/m
3
)
b) Đem vật đến TPHCM thì khối lượng và thể tích của vật không đổi nấu khối lượng riêng của vật
không đổi
Mặt khác hệ số (g) giảm đi nên trọng lượng của vật giảm. Vì vậy trọng lượng riêng
d = D.g sẽ giảm
* Bài toán 4:
Một thỏi hợp kim có thể tích 1dm
3
và khối lượng 9,850 kg tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng
của bạc và thiếc có trong thỏi hợp kim đó. Biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500kg/m
3

và của
thiếc là 2700kg/m
3
( Phương pháp giải : Dựa vào định nghĩa KLR lập công thức tính khối lượng riêng D
1
của bạc, D
2

của thiếc và D của hợp kim. Biết thêm rằng khối lượng của thỏi hợp kim bằng tổng các khối lượng
thành phần m = m
1
+ m
2
và V = V
1
+ V
2
)
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của bạc là
D
1
=
1
1
m
V
(1)

⇒
V
1
=
1
1
m
D

Khối lượng riêng D
2
của thiếc là
D
2
=
2
2
m
V
(2)
⇒
V
2
=
2
2
m
D

Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là

D =
m
V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
(3)
Thay (1) và (2) vào (3) tính ra ta được D =
1 2 1 2
1 2 2 1
( )m m D D
m D m D
+
+
(4)
Mà m = m
1
+ m
2

⇒
m
2
= m - m
1
( 5)

Thay (5) vào (4) ta được D =
1 2
1 2 1 1
( )
mD D
m D m m D+ −
mà D =
m
V

⇒

m
V
=
1 2
1 2 1 1
( )
mD D
m D m m D+ −

⇔
m(m
1
D
2
+ mD
1
- m
1

D
1
) = mD
1
D
2
V
Chia cả hai vế cho m ta được m
1
D
2
+ mD
1
- m
1
D
1
= VD
1
D
2

Giải ra tìm được m
1
=
1 2
2 1
( ) 10500(0,001.2700 9,850)
2700 10500
D VD m

D D
− −
=
− −
= 9,625(kg)
Vậy m
1
= 9,625(kg) và m
2
= 9,850 - 9,625 = 0,225(kg)
V= 1dm
3
= 0,001m
3
m = 9,850 kg
D
1
= 10500kg/m
3
D
2
= 2700kg/m
3
m
1
= ? m
2
= ?
* Bài toán 5 : Người ta cần chế tạo 1 hợp kim có khối lượng riêng 5g/Cm
3

bằng cách pha trộn đồng
có KLR 8900kg/m
3
với nhôm có KLR là 2700kg/m
3
. Hỏi tỷ lệ giữa khối lượng đồng và khối lượng
nhôm cần phải pha trộn.
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của đồng là : D
1
=
1
1
m
V

⇒
V
1
=
1
1
m
D
và m
1
= D
1

.V
1

Khối lượng riêng D
2
của nhôm là : D
2
=
2
2
m
V

⇒
V
2
=
2
2
m
D
và m
2
= D
2
.V
2

Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là : D =
m

V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
(1)
Gọi tỷ lệ khối lượng của đồng và nhôm là:
1
2
m
m
= k
⇒
m
1
= m
2
.k (2)
Thay (2) vào (1) ta được
D =
2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2
1 1 1 2 2 1
1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1)
1 2 1 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
( )
km m m k m D D k m D D k m D D k D D k

m m m D m D
m D m D m kD m D m kD D kD D
D D D D
+ + + + + +
= = = = =
+
+ + + +
+
⇔
DkD
2
+ DD
1
= D
1
D
2
- DD
1

Giải ra ta được k =
2 1 1
2 2
( ) 8,9(2,7 5)
1,94
( ) 2,7(5 8,9)
D D D
D D D
− −
= ≈

− −
Vậy tỷ lệ giữa khối lượng của đồng và nhôm cần pha trộn là : k
≈
1,94
* Bài toán 6 : Tìm khối lượng thiếc cần thiết để pha trộn với 1 kg bạc để được 1 hợp kim có KLR là
10 000kg/m
3
. Biết KLR của bạc là 10,5g/Cm
3
của thiếc là 7,1g/Cm
3

Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của bạc là : D
1
=
1
1
m
V

⇒
V
1
=
1
1
m

D
và m
1
= D
1
.V
1

Khối lượng riêng D
2
của thiếc là : D
2
=
2
2
m
V

⇒
V
2
=
2
2
m
D
và m
2
= D
2

.V
2

Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là :
D =
m
V
=
1 2
1 2
m m
V V
+
+
=
1 2
1 1
1 2
m m
m m
D D
+
=
+
1 2
1 2 2 1
1 2
m m
m D m D
D D

+
+
=
1 2 1 2
1 2 2 1
( )D D m m
m D m D
+
+

⇔
DD
2
m
1
+DD
1
m
2
= D
1
D
2
(m
1
+m
2
)
Giải ra tìm được m
2

=
1 2 1
1 2
( ) 7,1.(10,5 10).0,001
116( ) 0,116( )
( ) 10,5(10 7,1)
m D D D
g kg
D D D
− −
= ≈ ≈
− −
Vậy khối lượng thiếc cần dùng là gần 116 gam
m
1
= 1kg = 1000g
D = 10000kh/m
3
= 10g/Cm
3
D
1
= 10,5g/Cm
3
D
2
= 7,1 g/Cm
3
m2
=

?
D = 5g/Cm
3
D
1
= 8900kg/m
3
= 8,9g/Cm
3
D
2
= 2700kg/m
3
= 2,7g/Cm
3
= ?
* Bài toán 7 : Một cốc chứa đầy nước có khối lượng tổng cộng là m
o
= 260,cho vào cốc một hòn sỏi
có khối lượng m = 28,8g rồi đem cân thì thấy khối lượng tổng cộng lúc này là 276,8g. Tính khối
lượng riêng D của sỏi, biết KLR của nước là 1g/Cm
3
Bài giải
Do cốc nước ban đầu chứa đầy nước nên khi thả sỏi vào cốc
nước sẽ có một lượng nước m
’
tràn ra ngoài cốc
nên ta có m
’
= (m

0
+ m) - m
1
= 12(g)
Thể tích của phần nước tràn ra ngoài cũng chính là thể tích của hòn sỏi
nên
ta có: V =
/
1
/
1
.m Dm m
D
D D m
= ⇒ =
= 2,4(g/Cm
3
)
*Bài toán 8 : Một thỏi sắt và một thỏi nhôm có cùng khối lượng 400gam. Hỏi thể tích của thỏi nhôm
gấp mấy lần thể tích của thỏi sắt. Biết KLR của sắt là 7,8g/Cm
3
; của nhôm là 2,7g/Cm
3
Bài giải
Khối lượng riêng D
1
của thỏi sắt là D
1
=
1

1
m
V
⇒
m
1
= D
1
.V
1

Khối lượng riêng D
2
của nhôm là D
2
=
2
2
m
V
⇒
m
2
= D
2
.V
2

Mà m
1

= m
2
Nên ta có D
1
.V
1
= D
2
.V
2


⇒

1 2
2 1
2,7
7,8
V D
V D
= = ≈
0,35 Vậy V
1
= 0,35 V
2
* Bài toán 9: Hãy tính thể tich V, khối lượng m, khối lượng riêng D của một vật rắn. Biết rằng khi
thả nó vào một bình nước đầy thì khối lượng của cả b ình tăng thêm
m
1
= 21,75g. Còn nếu thả nó vào một bình đựng đầy dầu thì khối lượng của cả bình tằng thêm m

2
=
51,75g( Trong cả hai trường hợp vật đều chìm hoàn toàn). Biết KLR của nước là D
1
= 1g/Cm
3
, của
dầu D
2
= 0,9g/Cm
3

Bài giải
Do cốc nước và cốc dầu đều đầy, nên khi thả 1 vật rắn vào cốc nước hoặc cốc dầu thì sẽ có một
lượng nước hoặc dầu tràn ra khỏi cốc. Phần thể tích nước hoặc dầu tràn ra ngoài có cùng thể tích với
vật rắn.
+ Độ tăng khối lượng của cả bình khi thả vật rắn vào cốc nước là
m
1
= m - D
1
V
⇒
m = m
1
+ D
1
V (1) ( D
1
V là khối lượng nước đã tràn ra ngoài)

+ Độ tăng khối lượng của cả bình khi thả vật rắn vào cốc dầu là
m
2
= m - D
2
V (2) ( D
1
V là khối lượng nước đã tràn ra ngoài)
Thay (1) vào (2) ta được m
2
= m
1
+ D
1
V - D
2
V
⇔
m
2
- m
1
= D
1
V - D
2
V
⇔
V =
2 1

1 2
51,75 21,75 30
1 0,9 0,1
m m
D D
− −
= =
− −
= 300 (3)
Vậy thể tích của vật rắn là 300(Cm
3
)
Thay (3) vào (1) ta được khối lượng của vật rắn là:
m = 21,75 + 1.300 = 321,75(g)
m
0
=260g
m
1
= 276,8g
m = 28,8g
D
1
= 1g/Cm
3
D = ?



m

1
= m
2
= 400g
D
1
= 7,8g/Cm
3
D
2
= 2,7g/Cm
3
So sánh V
1
và V
2
m
1
= 21,75g; m
2
= 51,75g
D
1
= 1g/Cm
3
; D
2
= 0,9g/Cm
3
V =?; m =?; D =?

Khối lượng riêng của vật rắn là D =
321,75
300
m
V
=
= 1,07(g/Cm
3
)
CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng
+ Các bài toán về bình thông nhau
+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển
I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.
Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng
lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1:
Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S
1
= 10dm
2
,
người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại
tiết diện S
2
= 1 dm
2
. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn,

đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên.
Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không
thoát ra từ phía dưới.
(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg.
Chiều cao của nồi là h = 20cm. Trọng lượng riêng của nước d
n
= 10.000N/m
3
).
Giải:
Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:
P = 10m ; F = p ( S
1
- S
2
) (1)
Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
10m = d ( H – h ) (S
1
– S
2
)
H – h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d ( S S ) d(S S )
⇒ = +
− −

Thay số ta có: H = 0,2 +
10.3,6
0,2 0,04 0,24(m) 24 cm
10000(0,1 0,01)
= + = =
−
Bài toán 2:
Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ
dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt
một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng
của vật liệu làm đĩa là
ρ
. Khối lượng riêng của chất lỏng
là
ρ
L
( với
ρ
>
ρ
L
). Người ta nhấc ống từ từ lên cao
theo phương thẳng đứng.
Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống
h
S
1
S
2

H
lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải:
F
1
là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F
2
là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.
P là trọng lượng của đĩa.
Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F
2
= F
1
(1)
Với: F
1
= p
1
S =10.(H+h).
ρ
L
.S = 10.
4
D
2
π
(H+h).
ρ

L
F
2
= p
2
S' =10.H.
ρ
L
.(
4
D
2
π
-
4
d
2
π
)
P = 10.
ρ
.V = 10.
ρ
.h
4
D
2
π

Thế tất cả vào (1) và rút gọn:

D
2
.h.
ρ
+ (D
2
- d
2
)H.
ρ
L
= D
2
(H + h)
ρ
L
(0,5 đ)
2 2
2
L
L
D h D h
H
d
ρ ρ
ρ
−
=
=
2

L
L
D
h
d
ρ ρ
ρ
−
 
 ÷
 

Bài toán 3 : Chiều cao tính từ đáy tới miệng một cái ống nhỏ là 140Cm
a)Người ta đổ thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy ngân cách miệng ống 25Cm, tính áp suất do thủy
ngân tác dụng lên đáy ống và lên điểm A cách miệng ống 100cm.
b) Để tạo ra một áp suất ở đáy ống như câu a, có thể đổ nước vào ống được không ? Đổ đến mức
nào? Cho biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136000N/m
3
, của nước là 10000N/m
3
Bài giải
a) Độ sâu của đáy ống so với mặt thoáng của thủy ngân là
h
5
= h - h
1
= 140 -25 = 115 (cm) = 1,15(m)
Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên đáy ống là
P
đ

= h
5
.d = 1,15 .136000 = 156400(N/m
2
)
Độ sâu của điểm A so với mặt thoáng của thủy ngân là
h
6
= h
5
- ( h - h
3
) = 115 - 140 + 100 = 75 (cm) = 0,75(m)
Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên điểm A là
P
A
= h
6
.d = 0,75 . 136000 = 102000(N/m
2
)
b) Khi thay thủy ngân bằng nước, muốn có áp suất đáy bằng
áp suất được tính như câu a thì độ cao cột nước h
4
phải thỏa mãn
P
đ
= d
n
.h

4

⇒
h
4
=
156400
10000
d
n
P
d
=
=15,64(m)
h = 140Cm
a) h
1
= 25Cm
h
3
= 100Cm
b) d
1
= 136000N/m
3
d
2
= 10000N/m
3
a)Pđ

= ? PA

= ?
b) Để có Pđ

thì h4

= ?
.
A
h
h
1
h
3
Vì h
4
> h ( 15,64 >1,4 ) nên không thể thực hiện được yêu cầu
bài nêu ra
* Bài tập 4: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng
cộng của chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR
của nước là D
1
= 1g/cm
3
và của thủy ngân là

D
2

= 13,6g/cm
3
Bài giải
Gọi h
1
là độ cao cột nước; h
2
là độ cao cột thủy ngân
S là diện tích đáy bình
Ta có H = h
1
+ h
2
(1)
Khối lượng của nước là: m
1
= V
1
.D
1
mà V
1
= h
1
.S Nên m
1
= h
1
.S.D
1

Khối lượng của thủy ngân là : m
2
= V
2
.D
2
mà V
2
= h
2
.S Nên m
2
= h
2
.S.D
2
Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có : h
1
.S.D
1
= h
2
.S.D
2
(2)
Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là
P =
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
10. 10. 10. 10. 10 ( )P P m m Sh D Sh D S h D h D
S S S S

+ + + +
= = =
= 10(h
1
.D
1
+h
2
.D
2
) (3)
Từ (2) h
1
.S.D
1
= h
2
.S.D
2
⇔
h
1
.D
1
= h
2
.D
2
⇔
1 2

2 1
D h
D h
=
⇔
1 2 1 2
2 1 2 1 2 1
h h h h H
D D D D D D
+
= = =
+ +
⇒
h
1
=
2
1 2
.H D
D D+
và h
2
=
1
1 2
.H D
D D+
Thay h
1
và h

2
vào (3) ta được
P =
1 2 2 1 1 2
1 2 1 2 1 2
. . 2 2.100.13600.1,5
10.( ) .10 .10
1000 13600
D H D D H D D D H
D D D D D D
+ = =
+ + + +
= 27945,2(N/m
2
)
II/ Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại
đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau
thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực
tác dụng lên pittong do áp suất khí quyển gây ra.
Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một
pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả
sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt
tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D
Giải:
Gọi h
1
là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pittong, h
2

là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có
pittong. Dễ thấy h
1
> h
2
.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pittong: P
1
= 10Dh
1
Áp suất gây ra do nhánh có pittong: P
2
= 10Dh
2
+
S
P
Khi chất lỏng cân bằng thì P
1
= P
2
nên 10Dh
1
= 10Dh
2
+
S
P
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h

1
– h
2
=
DS
P
10
H = 150cm
D
1
= 1g/cm
3
D
2
= 13,6g/cm
3
P = ?