chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi dao động điện từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (224.5 KB, 24 trang )
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :
'Li
dt
di
Le −=−=
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :
C
q
U =
- Đònh luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
AB
AB
AB
R
eu
i
+
=
Trong đó
e
có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).
- Đònh luật KiếcSốp :
+ Đònh luật KiếcSốp I:
( ) ( )
∑∑
==
=
m
K
Ra
K
n
i
vao
i
ii
11
+ Đònh luật KiếcSốp II:
∑∑
==
=
m
K
K
n
i
ii
eRi
11
- Năng lượng điện trường :
C
q
2
1
W
2
đ
=
- Năng lượng từ :
2
t
Li
2
1
W =
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ
thì :
∑∑
+
2
2
2
1
2
1
KK
i
i
iL
c
q
=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :
ω
π
=
λ
=λ=
2
T
T
fv
II.Phương pháp :
Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước
mang tính chất nguyên tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ
điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy
theo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác đònh được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ: Xét mạch bên :
C
q
u
AB
=
- 1 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
222AB
111AB
'iLeu
'iLeu
=−=
=−=
Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ giữa dòng điện” đi qua”
tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản
âm xuyên qua tụ điện thì
'
qi +=
và ngược lại thì
'qi −=
3) Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc
sốp II cho các mắt mạng :
Ví dụ: Tại A :
2121
'i'i'iiii +=⇒+=
(1)
Mắt mạng A(L
1
)B(C)A và A(L
2
)B(C)A:
=
=
22
11
'
'
iL
C
q
iL
C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương
trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
( )
ϕ+ω=→=ω+ tsinQq0q"q
0
(3)
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :
( )
( )
=+ω++
=+ω++
0qmqn"qm"qn
0qmqn"qm"qn
2212
2
22212
2111
2
12111
Và cho nghiệm
( )
( )
ϕ+ω=+
ϕ+ω=+
222212
112111
tsin.B"qm"qn
tsin.A"qm"qn
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của
1
q
và
2
q
có
thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán :
0t =
thì ta có được
)0(');0( qq
hoặc
)0(');0(');0();0(
2121
qqqq
,suy ra được
ϕ;Q
0
trong phương trình (3)
được
21
;;B;A ϕϕ
trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài
toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .
B. ÁP DỤNG
- 2 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện
21
C;C
giống nhau có
cùng điện dungC. Tụ điện
1
C
được tích điện đến hiệu điện thế
0
U
, cuộn dây
có độ tự cảm
L
, các khóa
21
k;k
ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của
các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong
mạch là điều hòa.
1.Đóng khóa
1
k
tại thời điểm
0t =
. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của :
a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích
1
q
trên bản tụ nối với A của tụ
1
C
.
2.Gọi
0
T
là chu kì dao động của mạch
1
LC
và
2
q
là
điện tích của bản tụ nối với khóa
2
k
của tụ
2
C
. Đóng
khóa
2
k
ở thời điểm
01
Tt =
. tìm biểu thức phụ thuộc
thời gian
t
của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL
và của
2
q
.
HD
1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có:
'qi −=
và
"Lq'Liu
AB
−==
Xét mắt mạng A(L)B(C
1
)A:
ϕ+=⇒
=+⇒−=
t
LC
1
sinQq
0
LC
q
"q"Lq
C
q
0
Tại
0t =
:
=
=
⇒
=−
=
⇒
=
=
→
2
0cos
1
sin
0)0(
)0(
00
0
00
0
π
ϕ
ϕ
ϕ
CUQ
LC
Q
CUQ
i
CUq
Vậy:
π
+==
2
t
LC
1
sinCUqq
01
(1)
=
π
+−=−= t
LC
1
sin
L
C
U
2
t
LC
1
cos
LC
1
CU'qi
00
(2)
- 3 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
2.Theo câu 1:
LC2
2
T
0
π=
ω
π
=
(3)
- Tại
0
Tt =
thì
00
CUQq ==
và
0i =
; đóng khóa
2
k
. Sau đó một khoảng
<<∆t
giữa hai tụ
21
C;C
phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò:
2
CU
2
Q
00
0201
===
(vì
21
C//C
và
21
CC =
)
- Tại
0
Tt >
, dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
+ Mắt mạng A(L)B(C
1
)A :
1
1
'Li
C
q
=
(1)
+ Mắt mạng A(C
2
)B(L)A :
2
2
'Li
C
q
=
(2)
+ Tại A :
21l21l
'i'i'iiii +=⇒+=
(3)
- Thay (3) vào (1),(2) ta được :
ϕ+==⇒
=
=+
⇒
=
=++
⇒
=++
=++
'
LC2
T
sinQqq
0
LC2
q
"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0221
21
1
1
21
1
21
2
21
1
21
với
0
TtT −=
Lúc
( )
0
Tt0T ==
thì :
( )
( )
2
'
0i
2
CU
01
0
0101
π
=ϕ⇒
=
==
- Vậy
−==⇒
−−== 2
2
sin
2
2
2
2
2
2
sin
2
01
0
12
π
ππ
LC
t
L
C
Uii
LC
t
CU
L
Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ
điện có điện tích Q
0
, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì
điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời
gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ hệ tương đương như mạch dao động
trên. Coi C
1
= C
2
= C và L đã biết; Bỏ qua điện trở
thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và
các tụ tích điện như hình vẽ.
i = - q
1
/
= q
2
/
(1)
- 4 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
e = - L
dt
di
= - Li
/
(2)
+ q
1
+ q
2
= Q
0
(3)
- p dụng đònh luật Ôm :
C
q
C
q
21
−
- Li
/
= 0
⇒
C
q
1
2
+ Lq
1
//
-
C
Q
0
= 0
⇒
q
1
//
+
LC
Q
LC
q
0
1
2
−
= 0 (4)
Đặt x =
LC
Q
LC
q
0
1
2
−
⇒
x
//
=
2
//
1
LC
q
⇒
q
1
//
=
2
LC
x
//
thay vào
(4) :
2
LC
.x
//
+ x = 0
Hay x
//
+
LC
2
x = 0
⇒
x = X
0
.sin(
).
2
ϕ
+t
LC
⇒
+−=−=
++=
).
2
cos(
2
).
2
sin(.
22
0
/
1
0
0
1
ϕ
ϕ
t
LC
X
LC
qi
t
LC
X
LC
Q
q
p dụng điều kiện ban đầu: t = 0
⇒
=
=
0
)0(
01
i
⇒
−=
+=
ϕ
ϕ
cos.
2
0
sin.
22
0
0
0
0
X
LC
X
LC
Q
Q
⇒
=
=
⇒
=
=
LC
Q
X
X
X
LC
Q
0
0
0
0
0
2
cos0
sin.
22
π
ϕ
ϕ
ϕ
Vậy q
1
=
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC
2
.t +
2
π
)
⇒
i = - q
1
/
= -
2
0
Q
.
LC
2
cos(
LC
2
+
2
π
) =
LC
Q
2
0
sin(
LC
2
.t )
Mạch dao động trên tương đương như 1
cơ hệ
( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò
xo bò nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa
biến dạng.
Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ
C
1
tích điện đến hiệu điện thế U
0
= 10(V), còn tụ C
2
- 5 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L
1
= 10mH;
L
2
= 20mH; C
1
= 10nF ; C
2
= 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức
dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây
có chiều như hình vẽ.
−=
=
+=−=
+=−=
)4(
)3(
)2(
)1(
/
/
222
/
111
qi
C
q
u
iLeu
iLeu
b
AB
AB
AB
- p dụng đònh luật KiếcSốp cho các mắt mạng
và nút:
+=
+=+=
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
LiL
C
q
b
Từ (6) ta suy ra: i
/
= i
1
/
+ i
2
/
⇔
- q
//
= +
bb
CL
q
CL
q
21
+
⇒
q
//
+
)
11
(
1
21
LLC
b
+
q = 0
Hay q
//
+
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
q = 0
⇒
q = Q
0
.sin[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
. t +
ϕ
]
Tại t = 0
⇒
=
=
⇒
=
=
ϕ
ϕ
cos0
sin
0)0(
)0(
00101
QUC
i
UCq
⇒
=
=
2
010
π
ϕ
UCQ
Vậy q = C
1
U
0
.sin [
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2
π
] (7)
⇒
i = - C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
cos[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2
π
]
= C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.sin(
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t) (8)
Từ (5) L
1
i
1
/
= L
2
i
2
/
⇒
L
1
i
1
= L
2
i
2
và i
2
=
2
1
L
L
.i
1
(9)
Thay vào (6) ta được:
i
1
=
21
2
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
12121
2
t
LLCC
LL
LCCLL
L
+
+
++
i
2
=
21
1
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
22121
1
t
LLCC
LL
LCCLL
L
+
+
++
- 6 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Thay số ta được: i
1
=
3
2
.10
-3
.sin10
5
t (A) =
3
2
.sin10
5
t (mA)
=
3
2
sin(100000t) (mA)
i
2
=
3
1
.sin(100000t) (mA)
Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại
Liên bang Nga –năm 1987)
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử
trong mạch đều là lí tưởng .
a) Đóng khóa K , tìm I
max
trong cuộn dây
và U
1max
trên tụ điện C
1
.
b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
HD:
+ Khi K mở : các tụ C
1
và C
2
có điện tích :
1 2
01 02
1 2
C C
Q Q E
C C
= =
+
- Khi K đóng :
Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)
Ta có :
1 2L
i i i= +
(1)
'
2
1
2
q
Li
C
=
(2)
'
1 1
i q=
(3)
'
2 2
i q=
(4)
'
1 2 1
1 2 1
L
q q q
Li E
C C C
+ = + =
(5)
Từ (5)
1 2
' '
1 2 2
2 1
1 2 1 2 1
0 0
q q
i i C
i i
C C C C C
⇒ + = ⇒ + = ⇒ = −
(6)
Từ (5)
'
" "
1 1
1 1
0 0
L L
q i
Li Li
C C
⇒ + = ⇒ + =
(7)
Từ (6) và (1) suy ra :
2 1
1 1 1
1 1 2
L L
C C
i i i i i
C C C
= − ⇒ =
+
Thay vào (7) được :
"
1 2
0
( )
L
L
i
i
L C C
+ =
+
(*) Đặt
2
1 2
1
( )L C C
ω
=
+
Nghiệm phương trình (*) là :
0
( )
L L
i I Sin t
ω ϕ
= +
- 7 -
•
•
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- Tại t=0 thì
0 0
L
i
ϕ
= ⇒ =
'
0L L
i I Cos t
ω
⇒ =
Từ (5) suy ra :
EtcosLI
C
q
L0
1
1
=ωω+
- Tại t=0 thì
1 01
q Q=
nên
01 2
0 0
1 1 2
L L
Q EC
LI E L I E
C C C
ω ω
+ = ⇒ + =
+
1 1
0
1 2
1 2
( )
L
E C EC
I
L C C
L C C
ω
⇒ = =
+
+
Ta có :
1
max 0
1 2
( )
L
EC
I I
L C C
= =
+
Suy ra :
1
1
1 2
( )
LEC
u E Cos t
L C C
ω
= −
+
1
1
1 2
1 1 2
1max
1 2 1 2
( )
(2 )
( )
EC
u E Cos t
C C
EC E C C
U E
C C C C
ω
⇒ = −
+
+
= + =
+ +
1
1 1 1 1
1 2
'
1
2 2 2
1 2
1 2
2
1 2
(1 )
( )
( )
L
C
q C u C E Cos t
C C
EC
q LC i LC Cos t
L C C
C C
q E Cos t
C C
ω
ω ω
ω
= = −
+
= =
+
=
+
Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm
2003)
Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung
là C, hai cuộn dây L
1
và L
2
có độ tụ cảm lần lượt là
L
1
=L, L
2
=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối
không đáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua
cuộn dây L
2
, tụ điện không tích điện còn dòng qua
cuộn dây L
1
là I
1
.
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời
gian.
- 8 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
HD:
- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có:
1 2C
i i i= +
(1)
' '
2
2 0
C
Li Li− =
(2)
'
1
q
Li
C
=
(3)
'
C
i q= −
(4)
Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):
" " "
C 1 2
" "
1 2
"
C
1
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
iq
Li =+ =- (3)
C C
⇒
"
C C
3
i - i
2LC
=
Chứng tỏ i
C
dao động điều hòa với
3
ω=
2LC
3
LC2
2
2
T π=
ω
π
=⇒
+
0
( ) (5)
C
i I Sin t
ω ϕ
= +
Từ (2)
const)i2i(const)'Li2Li(
2121
=−⇒=−⇒
Tại t=0 thì :
1 1 2 1 2 1
i =I , i =0 i -2i =I (6)⇒
+
1 2 C 0C
i +i =i =I Sin(ωt+ )
ϕ
Giải hệ được :
01
1
0 1
2
'
0
1
2
Sin(ωt+ )
3 3
I
i Sin(ωt+ )-
3 3
2
L C.Cos(ωt+ )
3
C
C
C
AB
I
I
i
I
I
q
u Li
C
ϕ
ϕ
ω ϕ
= +
=
= = =
Tại thời điểm t=0 :
1 1 2
; 0; 0
AB
i I i u= = =
.
Giải hệ được :
0 1
;
2
C
I I
π
ϕ
= =
Vậy :
1 1
1
2 3
3 3 2
I I
i Cos t
LC
= +
1 1
2
3
3 2 3
I I
i Cos t
LC
= −
.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C
1
, C
2
có điện dung bằng
nhau: C
1
= C
2
= C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện
động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó
đóng sang chốt b.
- 9 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên
các tụ C
1
,C
2
khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc
thời gian là lúckhoá K đóng vào chốt b.
2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây
dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C
1
.
p dụng số: C = 0,5
µ
F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q
1
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
+=+ tt
LC
CE
µ
c
q
2
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
−=− tt
LC
CE
µ
c
2) i = q
1
/
= -
t
LCLC
CE
.
2
sin)
2
(
2
)
∫
=−=∆
4
0
2)(4
T
CEdtiq
= 6
µ
c
Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm
3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V.
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.
b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được
dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây.
Đáp số:a)Q
max
=3.10
-9
C
b)I
max
=
3
10
-3
A;W= 4,5.10
-9
J
Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14
Ω
;
C=6,2
F
µ
;L=54mH, đảo điện đã ở vò trí a trong một
thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vò trí b.
a) Hãy tính tần số của dòng dao động.
b) Tính biên độ của dao động dòng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz
b)I
ma x
=0,364A
Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC
1
= 5,0
µ
F vàC
2
=
2,0
µ
F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó
theo các tổ hợp khác nhau.
Đáp số: (LC
1
) 712 Hz; (LC
2
) 1125Hz; (L,C
1
ntC
2
) 1331Hz; (L,C
1
song songC
2
)
602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được
nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi
tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x10
5
đến 4x10
5
Hz khi núm quay 1
- 10 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
góc 180
0
. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thò C như một hàm số của
góc quay.
Đáp số:f=
θ
.6,3662.10
4
2
9
10.25,6
θ
−
=⇒ C
(
θ
là góc quay của núm xoay)
Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80
µ
F ở thời điểm t = 0,
dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80
µ
F và tụ đang được
nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?
c) Hỏi dòng cực đại?
d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(
Φ+t
ω
) thì góc pha
Φ
bằng bao nhiêu?
e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng
điện. Khi đó góc pha
Φ
bằng bao nhiêu?
Đáp số:a)W=1,98
J
µ
b)Q=5,56
C
µ
c)I=12,6mA.
d)
0
9,46−=Φ
e)
0
9,46=Φ
Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L
1
và tụ điện C
1
dao động với tần
số góc
ω
. Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L
2
và tụ C
2
, cũng dao
động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo
ω
)
của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương
đương và độ tự cảm tương đương).
Đáp số:
2211
1
11
CLCL
===
ωω
Bài 13: Trên HV tụ C
1
=900
µ
F mới đầu được nạp
đến 100V và tụ điện C
2
=100
µ
F không có điện tích.
Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C
2
đến 300V nhờ các khoá S
1
và S
2
.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được
nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng
điện đã ổn đònh thì người ta mở khoá K, trong
mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết
rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn
- 11 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ
và độ tự cảm L của cuộn dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng đònh
luật bảo toàn năng lượng: C =
rn
T
π
2
và L =
π
2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng giá trò điện dung
C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìm
max
)(
L
i
trong cuộn
dây và
max
)(
1
c
u
trên tụ C
1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của
các tụ điện khi khoá K đóng.
ĐS: 1)
max
)(
L
i
=
0
6
U
L
C
.
max1
)(u
=
0
3
4
U
.
2) q
1
= CU
0
-
t
LC
U
C 1
cos
3
0
q
2
=q
3
=
t
LC
U
C 1
cos.
3
0
.
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số
tự cảm L
1
và L
2
( điện trở không đáng kể ) được mắc
thành một macïh điện có sơ đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không
có dòng điện trong cuộn dây L
2
nhưng có dòng điện I
0
trong cuộn dây L
1
. Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện
và cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L
2
.
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần
cảm L
1
= L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện
qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L
2
= 2L song
song với cuộn L
1
.
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
b) Khi q
max
thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có
giá trò bằng bao nhiêu ?
- 12 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài 1:
Hai tụ điện có điện dung
CC;C2C
21
==
, ban đầu mỗi cái được tích điện
đến hiệu điện thế
0
U
, sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ
1
C
được nối
với bản dương tụ
2
C
. Cùng một lúc người ta đóng
cả hai khóa
1
k
và
2
k
. Biết hai cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm
L2L;LL
21
==
mắc như hình
vẽ.
a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .
- 13 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dòng điện qua cuộn cảm đạt
cực đại .
HD
a)Xét tại thời điểm
t
nào đó (
0t
>
), giả sử dòng điện trong mạch có chiều
như hình vẽ . Khi đó ta có :
=
==−=
=−=
−=−=
C
q
u
C2
q
'Lieu
'Li2eu
'qi;'qi
2
MB
1
11AM
22AB
2213
- Xét mắt mạng :
A(L
1
)M(C
1
)A :
0'Li
C2
q
1
1
=−
(1)
A(L
2
)B(C
2
)M(C
1
)A :
0
C2
q
C
q
'Li2
12
2
=−−
(2)
Tại M :
21231213
"q"q'i'i'iiii +−=−=⇒+=
(3)
Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q
1
và q
2
:
( )
( ) ( )
+=−
+=+
⇒
=−+−
=+++
⇒
=++
=++
⇒
=++
=+−
212
121
1212
2121
21
2
21
1
21
2
1
21
2
sin.2
sin.
02
4
1
'"2
0
1
""
0
24
"
0
24
3
"
0
24
"
0
2
""
ϕ
ϕ
LC
t
Bqq
LC
t
Aqq
LC
LC
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
q
q
LC
q
- Giả thiết cho :
0t
=
thì
0)0(';0)0(';)0(;2)0(
210201
==== qqCUqCUq
.Thay
tất cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:
10
sin.3
ϕ
ACU =
(a)
2
sin.0
ϕ
B=
(b)
1
cos0
ϕ
LC
A−
=
(c)
2
cos
2
0
ϕ
LC
B−
=
(d)
- 14 -
(4)
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được :
0B;CU3A;
2
01
==
π
=ϕ
thay vào (4) ta
được :
+=
+=
2
sin
2
sin2
02
01
π
π
LC
t
CUq
LC
t
CUq
- Vậy
LC
t
sin
L
C
Uqi
022
=−=
( )
LC
t
L
C
Ui
q
qqiii sin
2
'
''
01
1
21231
=⇒−=−−−=−=
b)Vậy khi
LC
24
T
t
π
==
thì dòng
21
i;i
cực đại.
Bài 2: (Trích Đề dự bò thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có
điện dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có
độ tự cảm L
0
, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ
tự cảm L (Hình vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có
dòng điện và các tụ tích điện như sau: bản A
1
mang điện tích Q
1
= Q, bản B
2
mang điện tích
Q
2
.
Đóng khoá K
1
và K
2
cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i
1
, i
2
và i
3
theo thời gian
trong điều kiện : Q
1
= Q
2
= Q.
2. Với giá trò nào của Q
2
để i
3
= 0 qua cuộn L
0
ở mọi thời điểm. Viết biểu
thức i
1
, i
2
khi đó.
3. Với giá trò của Q
2
như thế nào để ta luôn có i
1
= i
2
= i
3
/2 .
Bài giải:
- Gọi q
1
, q
2
là điện tích lần lượt trên các bản A
1
và B
2
và dòng điện có
chiều như hình vẽ tại thời điểm t:
i
1
= - q
1
/
(1)
i
2
= - q
2
/
(2)
i
1
+ i
2
= i
3
(3)
1. p dụng đònh luật Kiếc Sốp cho các mắt
mạng.
+ Mắt mạng: (MA
1
NM) :
C
q
1
- Li
1
/
- L
0
i
3
/
= 0 (4)
- 15 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
(MB
2
NM) :
C
q
2
- Li
2
/
- L
0
i
3
/
= 0 (5)
+ Lấy (4) trừ (5) : (q
1
– q
2
)
C
1
+ L (i
2
/
- i
1
/
) = 0
⇔
(q
1
//
-q
2
//
) +
LC
1
(q
1
– q
2
) = 0
⇒
q
1
– q
2
= A.sin(
1
.
1
ϕ
+t
LC
) (6)
+ Lấy (4) cộng (5) : (q
1
+ q
2
)
C
1
- L(i
1
/
+ i
2
/
) – 2L
0
i
3
/
= 0
Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q
1
+ q
2
)
C
1
+ L(q
1
//
+ q
2
//
) + 2L
0
(q
1
//
+ q
2
//
)
= 0
⇔
(q
1
//
+ q
2
//
) +
)2(
1
0
LLC +
.(q
1
+ q
2
) = 0
⇒
q
1
+ q
2
= B.Sin(
2
0
.
)2(
1
ϕ
+
+
t
CLL
) (7)
Từ (6) và (7)
⇒
- i
1
+ i
2
=
1
.
1
cos(.
ϕ
+t
LCLC
A
) (8)
- i
1
– i
2
=
2
00
)2(
cos(.
)2(
ϕ
+
++ LLC
t
LL
B
) (9)
Từ (6) và (7) ta có:
q
1
=
2
A
Sin(
LC
t
+
1
ϕ
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (10)
q
2
= -
2
A
.Sin(
LC
t
+
1
ϕ
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (11)
Từ (8) và (9) ta được:
i
1
= -
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
) -
)2(2
0
LLC
B
+
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (12)
i
2
=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
) -
)2(2
0
LLC
B
+
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (13)
p dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:
=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:
- 16 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
+
=
+
−−=
+−=
+=
)(cos
)2(2
_cos
2
0
)(cos
)2(2
cos
2
0
)(
22
)(
22
2
0
1
2
0
1
21
21
d
LLC
B
LC
A
c
LLC
B
LC
A
bSin
B
Sin
A
Q
aSin
B
Sin
A
Q
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:
+
=
=
+
=
=
)(cos
)2(
0
)(sin0
)(cos.
)2(
0
)(sin.2
/
1
0
/
1
/
2
0
/
2
d
LLC
A
cA
b
LLC
B
aBQ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Từ (a
/
) và (b
/
) ta được
2
2
π
ϕ
=
và B = 2Q
Từ (c
/
) và (d
/
) ta được A = 0
Thay kết quả trên vào (12) và (13):
i
1
= i
2
= -
2
)2(
cos(.
)2(
00
π
+
++ LLC
t
LLC
Q
)
i
3
= -
2
)2(
cos(.
)2(
2
00
π
+
++ LLC
t
LLC
Q
2.
a) Muốn i
3
= 0 với mọi t thì:
i
3
= i
1
+ i
2
= -
2
00
)2(
cos(.
)2(
ϕ
+
++ LLC
t
LLC
B
) = 0
Muốn vậy B = 0
⇒
+−=
+=
+=
+−=
)sin(
2
)sin(
2
)cos(.
2
)cos(
2
12
11
12
11
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
LC
tA
q
LC
tA
q
LC
t
LC
A
i
LC
t
LC
A
i
Kết hợp điều kiện ban đầu:
- 17 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
⇒
=
−=
−=
=
1
1
12
11
cos
2
0
cos
2
0
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
LC
A
LC
A
Sin
A
Q
Sin
A
Q
⇒
Q
1
= - Q
2
2
1
π
ϕ
=
Với Q
1
= Q
⇒
Q
2
= - Q
⇒
A = 2Q
1
⇒
+=
+−=
)
2
cos(
)
2
cos(
2
1
π
π
LC
t
LC
Q
i
LC
t
LC
Q
i
b) Để i
1
= i
2
=
2
3
i
thì :
-
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
)=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
)
Từ đó
⇒
A = 0
⇒
i
1
= i
2
= -
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
)
p dụng điều kiện ban đầu :
=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
⇒
+
−=
=
=
2
0
22
21
cos
)2(2
0
sin.
2
sin.
2
ϕ
ϕ
ϕ
LLC
B
B
Q
B
Q
⇒
2
ϕ
=
2
π
và Q
1
= Q
2
; B = 2Q
1
Với Q
1
= Q. Vậy khi đó i
1
= i
2
= -
)
2
)2(
cos(
)2(
00
π
+
++ LLC
t
LLC
Q
Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi
Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001).
Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch
điện mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch
đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn
- 18 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả các cuộn cảm và dây nối đều có
điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhau để có thể bỏ qua
ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có
dao động điện.
1. Kí hiệu q
1
, q
2
, q
3
lần lượt là điện tích của bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện; i
1
, i
2
,
i
3
lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện tới A
(chiều dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).
a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện i
k
. (k = 1, 2,
3. . .)
b) Viết biểu thức của hiệu điện thế u
BA
= V
A
– V
B
theo các dữ kiện của từng
đoạn mạch BA
1
A, BA
2
A, BA
3
A.
2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i
2
trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm.
3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn
cảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các
tần số góc đó.
4) Xét trường hợp đặc biệt khi i
1
(t) = i
3
(t) và i
1
(t) = - i
3
(t).
HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i
1
= -
dt
dq
1
(1) ; i
2
= -
dt
dq
2
(2) ; i
3
= -
dt
dq
3
(3)
b. Ta có:
u
AB
= V
A
– V
B
=
C
q
1
- L
dt
di
1
(4)
u
AB
=
C
q
2
(5)
u
AB
=
C
q
3
- L.i
3
/
(6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i
1
+ i
2
+ i
3
= 0
→
i
2
= - i
1
– i
3
(7)
(4) và (5) cho ta :
C
q
1
- Li
1
/
=
C
q
2
(8)
(5) và (6) cho ta :
C
q
3
- Li
3
/
=
C
q
2
(9)
(8) và (9) cho ta:
C
31
+
- L
dt
iid )(
31
+
= 2
C
q
2
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):
Q
2
= - q
1
– q
3
+ K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i
2
/
= 3
C
q
2
+
C
K
- 19 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương
trình vi phân :
Li
2
//
= -
C
i
2
3
→
i
2
//
+
LC
3
i
2
= 0 (10)
Chứng tỏ i
2
biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc
LC
3
2
=
ω
(11);
Nghóa là ta có : i
2
= B.cos(
22
ϕω
+t
) (12)
3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:
C
31
−
- L
dt
iid )(
31
−
= 0 (13)
đặt i
4
= i
1
– i
3
(14) ta có : i
4
= -
dt
iid )(
31
−
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li
4
//
+
C
i
4
= 0
→
i
4
//
+
LC
1
i
4
= 0 (15)
Rút ra: i
4
= A.cos(
11
ϕω
+t
) (16)
Với
LC
1
1
=
ω
(17)
Từ (7) và (14) ta thu được:
i
1
= - ½ (i
2
– i
4
) =
2
A
cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22
ϕω
+t
) (18)
i
3
= - ½ (i
2
+ i
4
) = -
2
A
cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22
ϕω
+t
) (19)
với
LC
1
1
=
ω
;
LC
3
2
=
ω
4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i
1
(t) = i
3
(t)
→
i
1
(t) = i
3
(t) =
2
)(
2
ti
: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số
góc
LC
3
2
=
ω
.
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q
2
= -2q
1
= - 2q
3
, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i
1
(t) = - i
3
(t).
Trong trường hợp này i
2
(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm
không tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một
mạch kín AA
3
BA
1
A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối
tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với
tần số góc
LC
1
1
=
ω
, và luôn luôn có q
1
= - q
3
.
- 20 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
II.bài toán LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I
IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc
thành một mạch có hai vòng
như ở HV.
a)Giả thiết các dòng điện
như HV. Hỏi dòng trong cuộn
dây ở giữa? Viết các phương
trình mạch vòng và chúng
được thoả mãn nếu dòng
điện đó dao động với tần số
góc
LC
1
=
ω
.
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết
phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu
dòng điện đó dao động với tần số góc
LC3
1
=
ω
.
c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không
thể thay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài 5:
Hai tụ điện có điện dung
CC;C2C
21
==
, hai
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L2L;LL
21
==
,một nguồn điện(E,r) và hai khoá K
1
,K
2
mắcphối
hợp như hình vẽ. Ban đầu khoá K
2
đóngvà K
1
mở.
Cùng một lúc người ta đóng K
1
và và mở khoá K
2
.
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và
biểu thức điện tích trên mỗi tụ.
- 21 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phần III: KẾT LUẬN
Với kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp
dụng kiến thức về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài toán về
mạch dao động điện từ. Đối với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi
HSG cấp tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC
thông thường ) trong đó L và C là các giá trò tương đương cho nhiều phần tử.
Đối với học sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành
thạo giải các bài toán theo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài
toán có từ hai mạch vòng trở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông
thường được.
Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài
toán mạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp
nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kó năng xử lý kiểu mạch dao động
- 22 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển
HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005)
,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.
Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên
giảng dạy vật lý và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng
tác các bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình .
Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp
cho các bạn có một cái nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện,
đồng thời sẽ không gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các bài toán vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.
2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS
Vũ Thanh Khiết.
3. Bài toán cơ sở vật lý. Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang
Hậu.
4. Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.
5. 3000 bài toán điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.
6. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh –
Nguyễn Thế Khôi.
7. Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .
8. Một số tài liệu chuyên môn khác.
- 23 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
MỤC LỤC
- 24 -
