CÁC MÔ HÌNH VÀ PHẦN MỀM TỐI ƯU - CHƯƠNG 5 potx

71
Chương V
MÔ HÌNH VÀ PHẦN MỀM TỐI ƯU PHI TUYẾN ĐA MỤC TIÊU

1. BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG MỜ / NGẪU
NHIÊN
1.1. Phát biểu bài toán và phương pháp mức ưu tiên
Xét mô hình tối ưu đa mục tiêu:
Min f
j
(X), X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) j=1, 2,…, p (p ≥2)
với: (i) g
j
(X) ≤ 0, j = 1, 2, …, k,
(ii) g
j
(X) = 0, j = k+1, k+2, …, m,
(iii) a
i
≤ x
i
≤ b
i
, i = 1, 2, …, n.

Chúng ta nhắc lại rằng trong mô hình này, các hệ số của các hàm mục tiêu và
ràng buộc nói chung được giả sử là các giá trị thực xác định (giá trị rõ). Nhưng trong
các bài toán thực tiễn không phải lúc nào cũng như vậy. Các hệ số có thể thuộc loại mờ
hay ngẫu nhiên tuỳ theo bản chất của chúng cũng như sự đánh giá chủ quan của con
người. Vì vậy, cần tìm kiếm một phương pháp tổng quát hơn có khả n
ăng giải quyết các
bài toán tối ưu đa mục tiêu (với hệ số) mờ và ngẫu nhiên sau đây:

với:
(5.1)
Ký pháp ~ được sử dụng để chỉ các tham số mờ, ký pháp ^ dùng để chỉ các tham
số ngẫu nhiên, ký pháp
được hiểu là phép cộng trong môi trường mờ (trong trường
hợp không gây ra hiểu nhầm, có thể vẫn dùng ký pháp +).
Trong bài toán trên y
i
(X), với i=1, 2, …, n, là các hàm tuyến tính hay phi tuyến
của x
1
, x
2
, …, x
p
trong môi trường rõ và được xác định trong miền S = [a
1
,b
1
] × [a
2
,b

2
]×
… × [a
p
,b
p
] Є R
p
. Với n=p và y
i
=x
i
với mọi i=1, 2, …,n, thì bài toán trở thành bài toán
tối ưu đa mục tiêu mờ/ngẫu nhiên tuyến tính (MultiObjective Mixed Fuzzy-Stochastic
Linear Programming Problem-MOFSLPP).
Đồng thời cũng giả sử rằng các tham số mờ tuân theo quy luật phân bố khả
năng. Mỗi tham số mờ được viết dưới dạng bộ bốn số: điểm tham chiếu trái, điểm tham
chiếu phải, độ căng trái và độ căng phải:



(5.2)
Để đơn giản, chúng ta giả sử các hàm tham chiếu L và R là các hàm tuyến tính,
tuy nhiên các trường hợp khác cũng có thể được xem xét. Thông thường, điểm tham

72
chiếu trái và phải trùng nhau và lúc đó, yếu tố mờ được biểu diễn bởi 3 điểm (dạng tam
giác). Ngoài ra, chúng ta cũng giả sử các tham số ngẫu nhiên tuân theo các luật phân bố
xác suất chuẩn và được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập.
Một trong các phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu trong môi

trường hỗn hợp mờ/ngẫu nhiên là phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên
(Preference Level Interative Method) với các mức ưu tiên được ng
ười ra quyết định sửa
chỉnh dần trong quá trình đối thoại / tương tác với máy tính. Như vậy, thông qua một
quy trình tính toán được máy tính trợ giúp, người ra quyết định sửa chỉnh dần các
quyết định trung gian để cuối cùng sẽ chọn ra trong các phương án tối ưu Pareto một
phương án tốt nhất dựa trên cơ cấu ưu tiên của mình. Phương pháp này cho phép giải
các bài toán tuyến tính và phi tuyến với các biến nguyên cũng như biến liên t
ục. Cần
chú ý rằng, phương pháp này đã sử dụng hướng tiếp cận mờ hoá trong đó việc xử lý các
mục tiêu ngẫu nhiên dựa trên cơ sở của mô hình kỳ vọng suy rộng E (Extended E-
model) và các ràng buộc ngẫu nhiên được mờ hoá. Do đó, người ra quyết định (decision
maker)/ người giải bài toán tạo được sự cân bằng giữa mục tiêu/ràng buộc ngẫu nhiên
và mục tiêu/ràng buộc mờ trong quá trình lặp để tìm phương án tối
ưu thoả dụng.
Phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên giải bài toán bao gồm ba thành
phần cơ bản:
i) Diễn giải và xử lý các ràng buộc và mục tiêu mờ / ngẫu nhiên, sau đó kết hợp
các mục tiêu phát sinh thành một hàm mục tiêu duy nhất.
ii) Các pha lặp trợ giúp người ra quyết định lựa chọn các mức ưu tiên và sửa
chỉnh dần chúng trong quá trình tìm kiếm một phương án thoả dụng có tính chất tối ưu
Pateto theo một nghĩa nào đó.
iii) Một thuật toán tối ưu toàn cục cho phép giả
i bài toán tối ưu đơn mục tiêu
được hình thành trong môi trường rõ tại mỗi pha lặp.
1.2. Xử lý các ràng buộc
Các ràng buộc ngẫu nhiên (1(iv)) có thể được biểu diễn trong môi trường mờ
dựa trên ràng buộc khả năng được mờ hoá (
fuzzified chance constraints). Giả sử người
ra quyết định đã xác định mức mong đợi mờ của xác xuất là

'
~
k
p
mà tại đó ràng buộc
ngẫu nhiên thứ
k’ phải được thoả dụng:

(5.3)
Bất đẳng thức (5.3) có thể được giải thích như sau: Xác suất vế trái phải thật sự
lớn hơn
'
~
k
p
, với
'
~
k
p
được xác định bởi số mờ dạng tam giác
'
~
k
p
(
)
LK
k
k

k
ppp
'
'
'
,,
=
với
'k
p ,
'k
p
và
'k
p
là giá trị trung bình, độ căng trái và độ căng phải ( các hàm tham chiếu
L và R được coi là tuyến tính).
Để xác định mức mong đợi mờ
'
~
k
p
, người ra quyết định chỉ cần xác định giá trị
trung bình
'k
p và độ căng trái bởi vì độ căng phải không có ý nghĩa trong (5.3). So với
phương pháp ràng buộc khả năng thông thường trong quy hoạch ngẫu nhiên, phương

73
pháp tiếp cận ràng buộc khả năng mờ cho phép sự linh động trong việc xác định mức

xác suất cực tiểu của ràng buộc ngẫu nhiên. Sử dụng ký hiệu:
, bất đẳng thức (5.3) được xử lý bởi:

(5.4)
(5.5)
Điều kiện (5.4) có nghĩa là các ràng buộc ngẫu nhiên phải được thoả mãn tối
thiểu tại mức
'k
p –
'k
p . Trong (5),
s
k
C
'
~
là mục tiêu mờ tương ứng với ràng buộc ngẫu
nhiên thứ
k’,
(.)
'
~
s
k
C
μ
là hàm thuộc (membership function) của ]0
ˆ
)(
ˆ

[Pr
''
≤−
kk
bYaob
biểu diễn đánh giá chủ quan (của người ra quyết định) về xác suất ứng với
'
~
k
p
. Sử
dụng ký hiệu: =
'
Pr
k
ob ]0
ˆ
)(
ˆ
[Pr
''
≤−
kk
bYaob ,
(.)
'
~
s
k
C

μ
được định nghĩa như sau:

(5.6)
với
a
k
p
'
là mức ưu tiên về xác suất / mức xác suất chốt tương ứng với độ thoả
dụng chốt mong muốn đạt được λ
*
xác định bởi người ra quyết định cho Prob
k’
mà tại
đó ràng buộc ngẫu nhiên thứ k thoả mãn. Đồ thị của
(.)
'
~
s
k
C
μ
cho trên hình sau:

Do:

với
Φ là hàm phân phối của biến chuẩn N(0,1) nên bất đẳng thức (5.4) được viết
lại như sau:

*
λ
(.)
'
~
s
k
C
μ
'
Pr
k
ob
'k
p
'
'
k
k
pp −
1
0

a
k
p
'

74




(5.7)

Xử lý các ràng buộc mờ (1(iv))
cũng giống như các mục tiêu mờ, có thể chuyển
chúng sang các dạng tất định sau:

(5.8)

(5.9)
Bất đẳng thức (5.8) có nghĩa là bất cứ giá trị nào của số mờ ở vế trái trong
(1(iii)) có mức hàm thuộc lớn hơn ε phải không vượt quá
b
j’
+ b
j’
(1-ε), với ε Є [0,1] là
mức tin cậy xác định bởi người ra quyết định. Hàm thuộc
(.)
'
~

s
k
C
μ
có thể được giải
thích như sự đánh giá chủ quan về
∑
=
n
i
i
R
ij
ya
1
'
tương ứng với số mờ
'
~
j
b ở vế phải. Nó
có thể được biểu diễn bởi một hàm tuyến tính phân hai đoạn như sau:



(5.10)
trong đó,
a
j
b

'
là mức xác suất ưu tiên / chốt của
∑
=
n
i
i
R
ij
ya
1
'
tương ứng với độ thoả
dụng chốt mong muốn đạt được λ
*
và có thể được thay đổi trong quá trình tương tác lặp.
Giá trị của nó được xác định bởi người ra quyết định và nằm trong khoảng
b
j’
và b
j’
+ b
j’

(1 - ε)
. Vì thế
*
'
~
)(

'
λμ
=
a
j
C
b
s
k
.
1.3. Xử lý các mục tiêu
Các mục tiêu ngẫu nhiên (1(ii)) có thể được giải thích dựa trên mô hình kỳ
vọng suy rộng và được xử lý trong môi trường mờ một cách thích hợp. Trước hết, với
mỗi mục tiêu ngẫu nhiên, giá trị kỳ vọng / mong đợi lớn nhất ( ký hiệu là
e
k
) được tính

75
toán dựa trên các ràng buộc (5.7) và (5.8). Nói cách khác, chúng ta thu được
e
k
từ bài
toán tối ưu đơn mục tiêu sau:

Ở đây, E là ký hiệu của kỳ vọng toán (mathematical expectation). Ký hiệu
k
e là
độ trượt cho phép (do người ra quyết định lựa chọn) ứng với mục tiêu ngẫu nhiên,
k

k
ee − có thể được coi như là ngưỡng tối thiểu cho
∑
=
n
i
iki
yc
1
ˆ
. Áp dụng phương pháp
tiếp cận rủi ro tối thiểu (minimum-risk) cho ngưỡng này, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có
thể được diễn giải bởi:

Xử lý mục tiêu này như mục tiêu mờ trong quy hoạch mờ, ta có:

(5.11)
với
k
h
~
là mức độ mong muốn mờ xác định bởi người ra quyết định cho xác suất
vế trái. Ký hiệu
k
h
~
= (h
k
, h
k

)
LL
và xử lý (5.11) giống như đã làm với (5.3), ta được:

(5.12)


(5.13)
với
s
k
G
~
là mục tiêu mờ tương ứng với mục tiêu ngẫu nhiên thứ k. Ký hiệu
=
k
obPr ]0)(
ˆ
[Pr
1
≥−−
∑
=
k
n
i
kki
eecob , hàm thuộc biểu diễn đánh giá chủ quan về
xác suất
k

obrP
~
, được định nghĩa như sau:

(5.14)

76
Trong (5.14),
),(
' kkk
c
k
hhhh −∈ là giá trị xác định bởi người ra quyết định và có
nghĩa tương tự như
a
k
p
'
. Đồ thị của
(.)
~
s
k
G
μ
như trên hình II.23. Chú ý rằng
k
obrP
~
là

xác suất mà với nó, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có thể nhận giá trị không nhỏ hơn
k
k
ee − , và
c
k
h là mức xác suất ưu tiên / chốt cho ràng buộc này.








Theo định nghĩa ta có:

trong đó φ là hàm phân phối của biến chuẩn N(0,1). Do đó, bất đẳng thức (5.12)
có thể viết lại thành:

hoặc là:


(5.15)
Xử lý các mục tiêu mờ (1(i)) tương tự như các ràng buộc mờ. Ký hi ệu
j
d
~
= (d
j

,
d
j
)
LL
là mức độ mong đợi xác định bởi người ra quyết định cho mục tiêu mờ thứ j,
chúng ta có:
(.)
~
s
k
G
μ
k
obrP
~
c
k
h
k
h
k
k
hh −
1
0
*
λ

77

Bất đẳng thức mờ này tương đương với hệ điều kiện sau:

(5.16)
(5.17)
Bất đẳng thức (5.16) có nghĩa là bất cứ giá trị có thể nào của mục tiêu thứ j
njnjj
ycycyc
~

~
~
2211
+++ với mức hàm thuộc lớn hơn ε đều không được nhỏ hơn d
j –
d
j
(1 – ε). Hàm thuộc
(.)
~
f
j
G
μ
(được diễn giải như sự đánh giá chủ quan về
i
n
i
L
ji

yc
∑
=1

tương ứng với
j
d
~
) được định nghĩa như sau:




(5.18)
trong đó,
c
j
d được xác định bởi người ra quyết định và có thể được chỉnh sửa
trong quá trình tương tác lặp. Rõ ràng là
c
j
d là một kiểu mức ưu tiên / chốt của
i
n
i
L
ji
yc
∑
=1

tương ứng với độ thoả dụng chốt mong muốn đạt được λ
*
.
1.4. Sử dụng thông tin pay-off để đoán nhận
k
e ,
j
d
~

Với mục đích trợ giúp quá trình xác định mức ưu tiên / chốt cho độ trượt
k
e từ
e
k
của mục tiêu ngẫu nhiên thứ k, thông tin dạng pay-off ẩn chứa trong cấu trúc của bài
toán có thể đóng vai trò khá quan trọng. Ký hiệu
X
s
*
(s = 1, 2,…, m+q) các phương án
tối ưu của m+q bài toán tối ưu đơn mục tiêu tương ứng với m mục tiêu mờ và q mục
tiêu ngẫu nhiên sau đây:

(5.19)

(5.20)
Cận dưới của tất cả các giá trị kỳ vọng của mục tiêu ngẫu nhiên thứ k đạt được
tại
X

s
*
(s = 1, 2,…, m+q) được tính như sau:

78


với giá trị nhỏ nhất được chọn trong tập
{Y
s
*
= Y(X
s
*
), s = 1,2,…,m+q}.
Giá trị (
kk
ee − ) có thể coi như là độ trượt lớn nhất của
k
e , và vì thế người ra
quyết định xác định giá trị của
k
e trong đoạn [0,
kk
ee
−
].
Để tính toán mức độ mong đợi mờ
j
d

~
= (d
j
, d
j
)
LL
, d
j
và d
j
có thể được xác định
như sau:

với X
*
là phương án tối ưu của bài toán:

(5.21)
và
d
j
có thể được tính ra từ:

(5.22)
trong đó, giá trị min được tính ra trên tập
{Y
s
*
= Y(X

s
*
), s = 1, 2,…, 2m+q} với
X
s
*
(s = 1, 2,…, 2m+q) là các phương án tối ưu của 2m+q bài toán sau:




(5.23)



(5. 24)



(5.25)

Cần chú ý rằng việc xây dựng các mức mong đợi mờ
j
d
~
cho các mục tiêu mờ
cũng như các độ trượt
k
e cho các mục tiêu ngẫu nhiên, thực chất, là dựa trên thông tin

79
dạng pay-off ẩn chứa trong bài toán. Tuy nhiên, người ra quyết định có thể chủ động
xác định các mức ưu tiên trên kết hợp với / hay không kết hợp với thông tin pay-off.
1.5. Mô hình tất định tương đương của bài toán
Với cách biểu diễn và xử lý các mục tiêu và ràng buộc như trên, MOFSPP được
viết lại thành:






(5.26)
Sử dụng toán tử min (
Bellman-Zadeh min-operator) làm toán tử kết hợp
(
aggregation operator), (5.26) được đưa về dạng bài toán max-min tối ưu đơn mục tiêu
tất định sau:


(5.27)
1.6. Khái niệm tối ưu hoá PL-Pareto
Khái niệm sau đây về phương án tối ưu PL-Pareto (Preference Level - PL) được
định nghĩa cho các bài toán dạng (5.1):
Định nghĩa 1. Phương án X của (5.26) được gọi là tối ưu PL-Pareto yếu với bài
toán (5.1) tại mức độ tin cậy ε và các độ trượt
k
e với mọi k, nếu không tồn tại một
phương án khác X’ của (5.26) mà tại đó tất cả các mức xác suất của mục tiêu ngẫu
nhiên và ràng buộc ngẫu nhiên (

k
obrP
~
với mọi k,
k
obrP
~
với mọi k’) và tất cả các giá
trị với độ thực hiện cao nhất (các điểm chốt trái của các mục tiêu mờ
i
n
i
L
ji
yc
∑
=1
, j
∀
và
các điểm chốt phải của vế trái của các ràng buộc mờ
∑
=
n
i
i
R
ij
ya
1

'
,
'j∀
), đều tốt hơn các
giá trị tương ứng đạt được tại X.
Định nghĩa 2. Phương án X của (5.26) được gọi là tối ưu PL-Pareto với bài toán
(5.1) tại mức độ tin cậy ε và các độ trượt
k
e với mọi k, nếu không tồn tại một phương
án khác X’ của (5.26) mà tại đó tất cả các mức xác suất của mục tiêu ngẫu nhiên và ràng
buộc ngẫu nhiên (
k
obrP
~
với mọi k,
k
obrP
~
với mọi k’) và tất cả các giá trị với độ thực
hiện cao nhất (các điểm chốt trái của các mục tiêu mờ và các điểm chốt phải của vế trái

80
của các ràng buộc mờ), lần lượt, đều không tồi hơn các giá trị tương ứng đạt được tại X,
và ít nhất một trong số các giá trị đó là tốt thực sự.
Định lý 1.
(i) Nếu X là phương án tối ưu toàn cục của (5.27) (λ là giá trị tối ưu của hàm
mục tiêu của (5.27) đạt được tại X với 0<λ<1) thì X là phương án tối ưu PL-Pareto yếu
của (5.1) với mức độ tin cậy ε và các độ trượt
k
e đã lựa chọn.

(ii) Nếu X là phương án tối ưu toàn cục duy nhất của (5.27) (λ là giá trị tối ưu
của hàm mục tiêu của (5.27) đạt được tại X với 0<λ<1) thì X là phương án tối ưu PL-
Pareto của (5.1) với mức độ tin cậy ε và các độ trượt
k
e đã lựa chọn.
Để giải quyết bài toán max-min (5.27), cần một giải thuật tính toán hiệu quả.
Thuật giải RST2ANU được thiết kế bởi C.Mohan và Nguyễn Hải Thanh có thể được áp
dụng trong thành phần thứ ba của phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên.

2. THUẬT GIẢI TƯƠNG TÁC LẶP PRELIME VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
2.1. Phát biểu thuật giải
Có thể tóm tắt các bước giải bài toán tối ưu đa mục tiêu mờ / ngẫu nhiên như sau:
Bước khởi tạo
(Cụm từ “xác định” dùng để chỉ hành động của người ra quyết định)
Xác định )]1(,[,,
'''
*
ελε
−∈
jj
a
j
bbb , j’=1, 2, …, m’ và
'k
p ,
'k
p ,
∈
a
k

p
'
],[
'
'
' k
k
k
ppp −
, k’ = 1,2,…,q’ để thu được
k
e ,
k
e , k = 1, 2, …, q, và
j
d ,
j
d , j
= 1, 2, …, m.

Sau đó xác định
k
e ∈ [0,
kk
ee
−
] với k = 1, 2, …,q và
)]1(,[
ε
−−∈

jjj
c
j
dddd với j=1, 2, …, m.
Cuối cùng, xác định
k
h ,
k
h ,
),(
' kkk
c
k
hhhh −∈
, k =1, 2, …, q.
Đặt chỉ số bước lặp
l=1.
Các bước lặp
Bước 1: Giải bài toán tất định max-min (5.27), sau đó cung cấp cho người ra
quyết định / người sử dụng các thông tin sau :
(i) Phương án thoả hiệp (compromising solution)
), ,,(
21
l
p
ll
l
xxxX = và giá trị
tương ứng của hàm mục tiêu tổng hợp
λ

l
.
(ii) Giá trị của các điểm tham chiếu trái của các mục tiêu mờ
i
n
i
L
ji
yc
∑
=1
, j =
1,2,…,m
, các giá trị kỳ vọng của các mục tiêu ngẫu nhiên
i
n
i
ki
ycm )
ˆ
(
1
∑
=
và các mức
xác suất tương ứng
k
obrP
~
để các mục tiêu nhận giá trị lớn hơn

k
k
ee − , k = 1,2,…,q.

81
(iii) Giá trị của các điểm tham chiếu phải của vế trái của các ràng buộc mờ
∑
=
n
i
i
R
ij
ya
1
'
, j’ = 1,2,…,m’, giá trị kỳ vọng của vế trái của các ràng buộc ngẫu nhiên
∑
=
n
i
iik
yam
1
'
)
ˆ
(
và xác suất tương ứng
'

Pr
k
ob
, k = 1,2,…,q’ mà các ràng buộc được thoả mãn.
Bước 2:
(i) Nếu |λ
1
- λ
*
| < δ (với δ là một số dương nhỏ được người sử dụng chọn trước),
quá trình lặp có thể dừng với phương án thoả dụng
X
l
.
(ii) Nếu λ
1
> λ
*
+ δ và người sử dụng thoả mãn với X
l
, quá trình lặp cũng có thể
kết thúc với phương án thoả mãn X
l
. Tuy nhiên, nếu như người sử dụng muốn tiếp tục
tìm kiếm các phương án thoả dụng khác, thì có thể tăng ít nhất một trong các đại lượng
sau đây:
c
j
d , j=1,2…,m;
c

k
h , k = 1,2,…,q;
a
k
p
'
, k’ = 1,2,…,q’ và / hoặc giảm ít nhất một
trong số các đại lượng:
a
j
b
'
, j’= 1 ,2,…,m’;
k
e , k=1,2,…,q để cải thiện kết quả.
(iii) Nếu λ
1
< λ
*
+ δ thì X
l
không phải là phương án thoả mãn. Cần phải tăng ít
nhất một trong các đại lượng:
a
j
b
'
, j’= 1 ,2,…,m’;
k
e , k=1,2,…,q và / hoặc giảm ít nhất

một trong số các đại lượng:
c
j
d , j=1,2…,m;
c
k
h , k = 1,2,…,q;
a
k
p
'
, k’ = 1,2,…,q’
(iv) Tăng l lên 1 đơn vị rồi quay lại bước 1.
2.2. Bài toán Chakraborty
Một xí nghiệp sản xuất ba loại sản phẩm 1, 2, và 3. Các dữ liệu về giá cả, chi
phí, lợi nhuận,… của các loại sản phẩm và mức dự trữ hiện có được cho trong bảng
sau. Bài toán đặt ra là xác định số lượng các loại sản phẩm (sản xuất trong một ngày)
sao cho:
i) Tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất.
ii) Tổng mức độ mong muốn sử dụng sản phẩm củ
a khách hàng là lớn nhất.

Tiêu hao / đơn vị
sản phẩm
Sản phẩm 1 Sản phẩm 2 Sản phẩm 3 Mức dự trữ
hiện có
Điện và thiết bị 0,5 4 2 130
Thời gian N(2,1) N(3,1) N(1, 0,4) N(102, 2)
Nguyên liệu (7, 7, 2, 2)
LR

(10, 10, 1, 1)
LR
(9, 9, 2, 2)
LR
(420, 20)
RR

Lợi nhuận N(11,1) N(14, 2) N(5, 0,5)
Độ thỏa mãn của
người tiêu dùng

(2, 2, 1, 1)
LR

(7, 7, 2, 2)
LR

(5, 5, 1,1)
LR


Ví dụ trên dẫn đến việc giải bài toán sau:

với các ràng buộc


82
Sử dụng phần mềm PRELIME, cần soạn
Thủ tục tính các hàm mục tiêu và các ràng buộc
void ren(int index)

{ int i;
switch(index)
{ case 0:
for(i=0;i<n;++i)
y[i]=x[i];
break;
case 1:
for(i=0;i<n;++i)
y[i]=x[i];
break;
case 2:
for(i=0;i<n;++i)
y[i]=x[i];
break;
case 3:
for(i=0;i<n;++i)
y[i]=x[i];
break;
case 4:
for(i=0;i<n;++i)
y[i]=x[i];
break;
}
return;
}

File dữ liệu đầu vào MP1.IN
3 3 3 1 2 1 1 1
2 1 1 7 2 2 5 1 1
11 1 14 2 5 0.5

0.5 0 0 4 0 0 2 0 0
7 2 2 10 1 1 9 2 2
2 1 3 1 1 0.4
130 0 0 450 0 20
102 2
0 30 0 30 0 30
0 1 2
0.001 0.001 0.01
8000 2000 0 2000
3 2 0 0 1 1
/* bảng phân phối chuẩn cần cho chương trình tự động tìm xác suất */
.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359
.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0754

83
.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141
.1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517
.1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879
.1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224
.2258 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2524 .2486 .2518 .2549
.2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852
.2881 .2910 .2939 .2967 .2996 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133
.3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389
.3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621
.3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830
.3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015
.4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177
.4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319
.4332 .4345 .4357 .4370 .4328 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441
.4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545

.4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633
.4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706
.4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767
.4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817
.4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857
.4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890
.4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4904 .4909 .4911 .4913 .4916
.4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936
.4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952
.4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964
.4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974
.4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981
.4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4894 .4985 .4985 .4986 .4986
.4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990
.4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993
.4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995
.4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997
.4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998
.4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998
.4998 .4998 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999
.4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999
.4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999
.5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000
Cuối cùng ta thu được
file kết quả đầu ra như sau:
File MP1.OUT
n=3,n2=3,m1=1,m2=2,q1=1,q2=1,m3=1,nint=3
cf[0][0]=~(2.000000,1.000000,1.000000)

84

cf[0][0]=~(2.000000e+00,1.000000e+00,1.000000e+00)
cf[0][1]=~(7.000000,2.000000,2.000000)
cf[0][1]=~(7.000000e+00,2.000000e+00,2.000000e+00)
cf[0][2]=~(5.000000,1.000000,1.000000)
cf[0][2]=~(5.000000e+00,1.000000e+00,1.000000e+00)
cs[0][0]=^(11.000000,1.000000)
cs[0][1]=^(14.000000,2.000000)
cs[0][2]=^(5.000000,0.500000)
af[0][0]=~(0.500000,0.000000,0.000000)
af[0][1]=~(4.000000,0.000000,0.000000)
af[0][2]=~(2.000000,0.000000,0.000000)
af[1][0]=~(7.000000,2.000000,2.000000)
af[1][1]=~(10.000000,1.000000,1.000000)
af[1][2]=~(9.000000,2.000000,2.000000)
as[0][0]=^(2.000000,1.000000)
as[0][1]=^(3.000000,1.000000)
as[0][2]=^(1.000000,0.400000)
bf[0]=~(130.000000,0.000000,0.000000)
bf[1]=~(450.000000,0.000000,20.000000)
bs[0]=^(102.000000,2.000000)
xmin[0]=0.000000,xmax[0]=30.000000
xmin[1]=0.000000,xmax[1]=30.000000
xmin[2]=0.000000,xmax[2]=30.000000
noninteger variables are:
x[0]x[1]x[2]Parameters for crs() are:
0.001000,0.001000,0.010000
8000,2000,0,2000,3,2
0,0,1,1
Phi[200]=0.477200

epsilon=0.100000,lamda=0.500000
/* nhập
ε =0.1, λ = 0.5 */
anpha[0]=0.600000,denanpha[0]=0.200000
/* nhập h
1
= 0.6,
c
11
h 0.45,h 0.2==
*/
gama[0]=0.000000
/* luôn đặt γ = 0*/
ps[0]=0.550000,beta1[0]=0.570000,beta[0]=0.650000
/* nhập p
1
= 0.65,
a
11
p 0.57, p 0.1==
*/

THE Uj OBJECTIVE VALUES ARE:
*, s*,f=-498.436768,fm=-497.952515,iter=587,ifun=5470
*, s*,f=-500.923218,fm=-500.425415,iter=1186,ifun=11124
*, s*,f=-495.241272,fm=-494.746765,iter=898,ifun=7685
*, s*,f=-509.498840,fm=-508.989868,iter=740,ifun=6299
t*, f= 509.498840,iter2=3411 ifun2=30578
u[0]=509.498840,x[0]=29.806744,x[1]=10.353548,x[2]=7.335000,
/* Vậy hàm mục tiêu ngẫu nhiên có kỳ vọng cực đại là : e

1
= 509.498840 */

FUZZY ASPIRATION ARE:

85
*, s*,f=-250.603195,fm=-250.353546,iter=646,ifun=5565
*, s*,f=-256.724731,fm=-256.472076,iter=1188,ifun=9069
*, s*,f=-255.401428,fm=-255.147598,iter=892,ifun=7188
*, s*,f=-255.560532,fm=-255.308609,iter=894,ifun=7025
t*, f= 256.724731,iter2=3620 ifun2=28847
*, s*,f=-194.656174,fm=-194.461990,iter=805,ifun=6380
*, s*,f=-200.524338,fm=-200.324539,iter=1113,ifun=8682
*, s*,f=-196.544815,fm=-196.350510,iter=1151,ifun=8989
*, s*,f=-196.538406,fm=-196.344437,iter=694,ifun=5682
t*, f= 200.524338,iter2=3763 ifun2=29733
/* Vậy hàm mục tiêu mờ có giá trị lớn nhất là d
1
= 256.724737 */

PARAMETERS ARE:
d[0]=(116.699371,150.000000,256.724731)
bf[1]=(450.000000,465.000000,468.000000)
U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=479.498840 U[0]-DenUl[0]=445.414215
anpha[0]~(0.400000,0.450000,0.600000)
/* Đặt
c
1
d 150= ,
1

e30= */

***ITERATION 1
*, s*,f=-0.720325,fm=-0.719616,iter=1445,ifun=11385
*, s*,f=-0.713683,fm=-0.712970,iter=1202,ifun=10567
*, s*,f=-0.676134,fm=-0.675460,iter=2067,ifun=15409
*, s*,f=-0.725293,fm=-0.724583,iter=1670,ifun=14131
t*, f= 0.725293,iter2=6384 ifun2=-14044
(lamda[1],X)=(0.725293,19.960680,14.773745,10.951034,)
Zf[0]=198.092743
Zs[0]=481.155060
0-stoch-objective probability=~0.518305
Zcf[0]=90.977386
Zcf[1]=386.021515
Zcs[0]=95.193627
0-stoch-cons hold with probability=0.606047
NEW PARAMETERS ARE:
d[0]=(116.699371,160.000000,256.724731)
bf[1]=(450.000000,455.000000,468.000000)
U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=491.498840
anpha[0]=0.600000
anpha[0]~(0.400000,0.480000,0.600000)
gama[0]=0.000000
beta[0]=0.650000
beta[0]~(0.550000,0.590000,0.650000)

***ITERATION 2
*,cs*,f=-0.226025,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13657
*,cs*,f=-0.187145,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13836
*,cs*,f=-0.000000,fm=-0.000000,iter=0,ifun=1562

*,cs*,f=-0.559870,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13782
t*, f= 0.559870,iter2=6003 ifun2=-22699
(lamda[2],X)=(0.559870,28.427076,9.145482,10.274362,)

86
Zf[0]=172.244339
Zs[0]=492.106384
0-stoch-objective probability=~0.507108
Zcf[0]=71.344193
Zcf[1]=382.913635
Zcs[0]=94.564961
0-stoch-cons hold with probability=0.597184
NEW PARAMETERS ARE:
d[0]=(116.699371,174.000000,256.724731)
bf[1]=(450.000000,455.000000,468.000000)
U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=491.498840
anpha[0]=0.600000
anpha[0]~(0.400000,0.500000,0.600000)
gama[0]=0.000000
beta[0]=0.650000
beta[0]~(0.550000,0.600000,0.650000)

***ITERATION 3
*,cs*,f=-0.471844,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13734
*,cs*,f=-0.149716,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13836
*,cs*,f=-0.000000,fm=-0.000000,iter=0,ifun=1562
*,cs*,f=-0.064333,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13654
st*, f= 0.471844,iter2=6003 ifun2=-22750
(lamda[3],X)=(0.471844,28.427076,9.145482,10.274362,)
Zf[0]=172.244339

Zs[0]=492.106384
0-stoch-objective probability=~0.507108
Zcf[0]=71.344193
Zcf[1]=382.913635
Zcs[0]=94.564961
0-stoch-cons hold with probability=0.597184

Giải thích kí hiệu
epsilon = ε = 0.1 là 10% đáy số mờ bỏ qua,
lamda =λ = 0.5 là mức mong muốn 50% của tất cả các hàm thoả dụng,
anpha[0] = h
1
= 0.60 là mức xác suất cao nhất cho mục tiêu ngẫu nhiên,
denanpha[0]=
1
h = 0.20 là lượng cho phép giảm tối đa của h
1,
anpha1[0] =
c
1
h0.45= là mức xác suất thoả mãn 50%,
anpha[0]~(0.400000,0.450000,0.600000) là mức xác suất mờ cho mục tiêu mờ,
gama[0] = 0, luôn đặt γ = 0,
ps[0] =
11
pp− = 0.55 là mức xác suất thoả mãn 0% của ràng buộc xác suất,
beta1[0] =
a
1
p = 0.570000 là mức xác suất thoả mãn 50% của ràng buộc xác suất,

beta[0] = p
1
= 0.650000 là mức xác suất thoả mãn 100% của ràng buộc xác suất,
ps(0) =
1
p0.1= là lượng cho phép giảm tối đa của mức xác suất từ p
1,
Da[0]=
c
1
d 150= = là mức thoả mãn 50% đối với hàm mục tiêu mờ,
d[0]=(116.699371,150.000000,256.724731) là mức mong muốn mờ của mục tiêu,

87
Ga[1] =
a
2
b
= 465 là mức thoả mãn 50% đối với ràng buộc mờ,
bf[1] = (450.000000,465.000000,468.000000) là hệ số vế phải của ràng buộc mờ,
U[0] = e
1
= 509.498840 là giá trị kỳ vọng cực đại của mục tiêu ngẫu nhiên
U[0]-DenUl[0] = Min1 = 445.414215 là giá trị chặn dưới của hàm ngẫu nhiên
DenU[0]=
1
e30=
là mức giảm cho phép của kỳ vọng hàm ngẫu nhiên,
U[0]-DenU[0]=479.498840 U[0]-DenUl[0]=445.414215.

2.3. Bài toán xác định cơ cấu đầu tư cho các hộ chăn nuôi cá
Thủ tục tính giá trị hàm mục tiêu và các ràng buộc
void ren(int index)
{ int i;
switch(index)
{ case 0:
y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056);
y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]);
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 1:
y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056);
y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]);
y[1]=x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 2:
y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056);
y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]);
y[1]=x[0]+x[1]+x[3]+x[4];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 3:

y[0]=x[0];
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 4:
y[0]=x[5];
y[1]=x[6];
break;
}

88
return;
}

File dữ liệu đầu vào test1.in
7 5 5 3 2 0 0 2
19.375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19.375 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19.375 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
75 0 0
1.001 0 0
0 40 0 30 0 20 0 15 0 15 0 1 0 1
0 1 2 3 4
0.001 0.001 0.01
8000 2000 0 2000
3 2 0 0 1 1

Chú ý: Còn có thêm bảng tra xác xuất chuẩn.

2.4. Bài toán quy hoạch sử dụng đất trên địa bàn huyện Trùng Khánh
Kết quả điều tra nông hộ và kết quả xử lý số liệu cho thấy: số liệu điều tra là
biến động và có tính ngẫu nhiên. Do đó một số hệ số của mô hình là các biến ngẫu
nhiên (tuân theo luật chuẩn) nên mô hình được áp dụng là mô hình quy hoạch tuyến tính
ngẫu nhiên.
Trên cơ sở các biến số, hệ số, các ràng buộc và hàm mục tiêu được xây dựng
một cách phù hợp, ta có mô hình quy hoạch tuyến tính ngẫ
u nhiên đa mục tiêu được
phát biểu như sau:
Hãy tìm giá trị không âm của các biến số X
j
(j = 1, , 12) thoả mãn các điều kiện
ràng buộc sao cho các hàm mục tiêu Z
1
, Z
2
, Z
3
đạt giá trị lớn nhất.
Z
1
= (6847,12 ; 1227,36) (X
1
+ X
2
+ X
3
) + (5011,45 ; 1096,94) (X

4
+ X
5
+ X
6
) +
(3801,45 ; 1325,61) (X
7
+ X
8
+ X
9
) + (3651,74 ; 703,21) (X
10
+ X
11
) + (17604,65 ;
3161,43) X
12
→ Max
Z
2
= (4411,75 ; 978,77) (X
1
+ X
2
+ X
3
) + (3135,63 ; 1087,87) (X
4

+ X
5
+ X
6
) +
(2906,75 ; 1153,83) (X
7
+ X
8
+ X
9
) + (2253,17 ; 655,69) (X
10
+ X
11
) + (6516,88 ;
2138,27) X
12
→ Max
Z
3
= (2,15 ; 1,21) (X
1
+ X
2
+ X
3
) + (1,94 ; 1,13) (X
4
+ X

5
+ X
6
) + (3,45 ; 1,27)
(X
7
+ X
8
+ X
9
) + (1,63 ; 0,53) (X
10
+ X
11
) + (0,60 ; 0,21) X
12
→ Max.
Với các ràng buộc:
X
1
= 1400,00; X
2
= 1400,00; X
3
= 2820,00;
X
4
+ X
7
+ X

10
= 2820,00; X
5
+ X
8
+ X
11
+ X
12
= 2511,65;
X
6
+ X
9
+ X
12
= 2511,65; X
8
+ X
9
≤ 2511,65;
(3,78; 0,76)(X
1
+ X
2
+ X
3
) + (3,00; 0,71)(X
4
+ X

5
+ X
6
) ≥
Q
~
(22000,0 ; 1000,0);
X
j
≥ 0 (j= 1, ,12).
Trong đó:

89
- X
j
(j = 1, 2, , 12) là các biến số quyết định của bài toán (diện tích 5 loại cây
trồng trên 3 loại hình sử dụng đất).
- Z
i
là các hàm mục tiêu: Z
1
là tổng giá trị sản xuất (GO) tối đa (Z
1
=
MaxXP
~
12
1i
ii
→

∑
=
) với
i
P
~
là giá trị sản xuất đạt được trên một đơn vị diện tích cây trồng,
i
P
~
là hệ số ngẫu nhiên. Z
2
là tổng thu nhập hỗn hợp (MI) tối đa (Z
2
=
MaxXC
~
12
1i
ii
→
∑
=
) với
i
C
~
là thu nhập hỗn hợp đạt được trên một đơn vị diện tích cây trồng,
i
C

~
là hệ số ngẫu
nhiên. Z
3
là tổng tỷ suất lợi nhuận tối đa (Z
3
=
MaxXR
~
12
1i
ii
→
∑
=
) với
i
R
~
là tỷ suất lợi
nhuận thu được trên một đơn vị diện tích cây trồng,
i
R
~
là hệ số ngẫu nhiên.
-
Q
~
(22000,0 ; 1000,0) là tổng sản lượng lương thực (có hạt) trong giai đoạn tới.
Đây là một giá trị ngẫu nhiên có kỳ vọng 22000,0 tấn và độ lệch chuẩn là 1000,0 tấn.

Sau khi xây dựng được mô hình, ta giải mô hình bằng phần mềm PRELIME (C.
Mohan và Nguyễn Hải Thanh, 2001). Kết quả giải mô hình được tổng hợp trong bảng
V.1 với ba phương án tối ưu thoả dụng có thể được lựa chọn.
Bảng V.1. Kết quả chạy bài toán tối ưu
Từng mục tiêu Kết hợp cả ba mục tiêu
Giá trị
Z
1

→
Max Z
2

→
Max Z
3

→
Max
Giá trị 1 Giá trị 2 Giá trị 3
X
1
(ha) 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00
X
2
(ha) 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00 1400,00
X
3
(ha) 2820,00 2820,00 2820,00 2820,00 2820,00 2820,00
X

4
(ha) 2653,83 2815,62 10,86 2270,08 2289,50 2495,94
X
5
(ha) 0,00 422,25 1453,26 1306,54 1241,00 1021,24
X
6
(ha) 0,00 1186,07 839,19 1712,76 1492,14 1293,04
X
7
(ha) 0,00 0,00 2808,67 549,61 528,54 324,03
X
8
(ha) 0,00 784,34 837,59 419,15 255,33 303,87
X
9
(ha) 0,00 35,41 1671,40 14,01 4,28 32,96
X
10
(ha) 166,17 4,38 0,47 0,31 1,96 0,03
X
10
(ha) 0,00 14,90 219,75 1,08 0,09 0,90
X
10
(ha) 2511,65 1290,17 1,05 784,88 1015,23 1185,64
Z
1
(1000 đ)
96603880,0

82546840,0
* 73,56%
84527912,0
* 85,31%
85975488,0
* 71,41%
Z
2
(1000 đ)
49499980,0
49354340,0
* 54,14%
49454884,0
* 56,16%
49426864,0
* 57,29%
Z
3
35256,97
26208,16
* 54,14%
25158,50
* 62,76%
24407,70
*5 7,49%
λ
0,805 0,899 0,676
SLLT
(tấn)

37111,74
* 99,56%
36311,54
* 99,43%
35674,27
* 99,31%
Ghi chú:-
λ
: Độ thoả dụng tổng hợp của các mục tiêu.
- Z
i
: Giá trị kỳ vọng của các mục tiêu.
- *: Xác suất để giá trị mục tiêu Z
i
hay sản lượng lương thực (SLLT) đạt
hơn mức chốt đề ra.


90
Đối với từng mục tiêu và hàm liên hợp 3 mục tiêu, các cây trồng được đề nghị
khuyến khích trồng là lúa (được khuyến khích trên tất cả các diện tích có khả năng trồng
lúa), ngô, đậu tương và mía, không khuyến khích trồng khoai lang. Điều này là dễ hiểu,
bởi khoai lang thường cho hiệu quả thấp hơn so với các cây trồng trên.
Từ các kết quả thu được, có thể đưa ra nhận xét: Vấn đề có tính chiến lược hiện
nay trên địa bàn huyện Trùng Khánh là phát triển các cây lương thực như lúa, ngô và
chuyển đổi cơ cấu theo hướng sản xuất hàng hoá có giá trị hiệu quả cao, dành một tỷ lệ
đất màu khoảng 40 - 45% cho phát triển cây mía
Thủ tục tính giá trị hàm mục tiêu và các ràng buộc
void ren(int index)
{ int i;

switch(index)
{ case 0:
x[0]=1400.0; x[1]=1400;x[2]=2820;
y[0]=x[0]+x[1]+x[2];
y[1]=x[3]+x[4]+x[5];
y[2]=x[6]+x[7]+x[8];
y[3]=x[9]+x[10];
y[4]=x[11];
break;
case 1:
x[0]=1400.0; x[1]=1400;x[2]=2820;
y[0]=x[0]+x[1]+x[2];
y[1]=x[3]+x[4]+x[5];
y[2]=x[6]+x[7]+x[8];
y[3]=x[9]+x[10];
y[4]=x[11];
break;
case 2:
x[9]=2820-x[3]-x[6];
if(x[9]<0.000001)
y[0]=2822;
else
y[0]=x[3]+x[6]+x[9];
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 3:
x[10]=2511.65-x[4]-x[7]-x[11];

if(x[10]<0.000001)
y[0]=2513;
else
y[0]=x[4]+x[7]+x[10]+x[11];
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];

91
y[4]=x[4];
break;
case 4:
x[8]=2511.65-x[5]-x[11];
if(x[8]<0.000001)
y[0]=2513;
else
y[0]=x[5]+x[8]+x[11];
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 5:
y[0]=x[7]+x[8];
y[1]=x[1];
y[2]=x[2];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
case 6:

y[0]=-x[0]-x[1]-x[2];
y[1]=-x[3]-x[4]-x[5];
y[2]=-x[9]-x[10];
y[3]=x[3];
y[4]=x[4];
break;
}
return;
}

File dữ liệu đầu vào Test2.in
12 5 12 0 4 3 1 4
6847.12 1227.36 5011.45 1096.94 3801.45 1325.61 3651.74 703.21 17604.65 3161.43
4411.75 978.77 3135.63 1087.87 2906.75 1153.83 2253.17 655.69 6516.88 2138.27
2.15 1.21 1.94 1.13 3.45 1.27 1.63 0.53 0.60 0.21
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3.78 0.76 3.0 0.71 0 0 0 0 0 0
2821 0 0
2512 0 0
2512 0 0
2511.65 0 0
-22000 1000
0 1400 0 1400 0 2820 0 2820 0 2511.65 0 2511.65
0 2820 0 2511.65 0 2511.65 0 2820 0 2511.65 0 2511.65
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.001 0.001 0.01
8000 4000 0 4000

6 4 0 0 1 1