CÁC MÔ HÌNH VÀ PHẦN MỀM TỐI ƯU - CHƯƠNG 4 potx

52
Chương IV
GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐA MỤC TIÊU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THOẢ DỤNG MỜ

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Phát biểu mô hình
Trong các bài toán kĩ thuật, công nghệ, quản lý, kinh tế nông nghiệp v.v nảy
sinh từ thực tế, chúng ta thường phải xem xét để tối ưu hoá đồng thời một lúc nhiều
mục tiêu. Các mục tiêu này thường là khác nhau về thứ nguyên, tức là chúng được đo
bởi các đơn vị khác nhau. Những tình huống như vậy tạo ra các bài toán tối ưu đa mục
tiêu. Như vậy, chúng ta cần phải tối ưu hoá (cực đại hoá hoặc c
ực tiểu hoá tuỳ theo
tình huống thực tế) không phải là chỉ một mục tiêu nào đó, mà là đồng thời tất cả các
mục tiêu đã đặt ra.
Bài toán tối ưu đa mục tiêu mà trong đó miền ràng buộc D là tập lồi đa diện và
các mục tiêu z
i
= z
i
(x), với i = 1, 2,…, p, là các hàm tuyến tính xác định trên D, được
gọi là BTQHTT đa mục tiêu.
Với mục đích tìm hiểu bước đầu, BTQHTT đa mục tiêu (BTQHTT đa mục
tiêu) được phát biểu như sau (
Bài toán 1):
Max Cx với ràng buộc x
∈
D, trong đó: C là ma trận cấp p
×
n và D = {x

∈

R
n
: Ax ≤ b} với A là ma trận cấp m
×
n và b
∈
R
m
.
Các hàng của ma trận C là các véc tơ gradient c
1
, c
2
, …, c
p
của các hàm mục
tiêu z
1
= c
1
T
x

, z
2
= c
2
T

x

, …, z
p
= c
p
T
x.
Ví dụ:
Giải BTQHTT hai mục tiêu.
z
1
= 8x
1
+ 6x
2
→ Max
z
2
= x
1
+ 3x
2
→ Max
với các ràng buộc:



Ta có thể viết bài toán này dưới dạng ma trận như sau: Max Cx với ràng buộc
x

∈ D = {x∈ R
2
: Ax ≤ b}, trong đó x = (x
1
, x
2
)
T
, b = (60, 48)
T
, còn
C =
8
1
⎡
⎢
⎣

6
3
⎤
⎥
⎦
, A =
42
24
⎡
⎤
⎢
⎥

⎣
⎦
.
Có thể nói, BTQHTT đa mục tiêu là BTQHTT mà trong đó chúng ta phải tối
ưu hoá cùng một lúc nhiều mục tiêu. Tuy nhiên, các mục tiêu này thường đối chọi
cạnh tranh với nhau. Việc làm tốt hơn mục tiêu này thường dẫn tới việc làm xấu đi
4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x
1
, x
2
≥ 0.
(D)

53
một số mục tiêu khác. Vì vậy việc giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu, tức là tìm ra
một phương án khả thi tốt nhất theo một nghĩa nào đó, thực chất chính là một bài toán
ra quyết định.
1.2. Phương án tối ưu Pareto
Khái niệm then chốt trong tối ưu hoá đa mục tiêu là khái niệm phương án tối ưu
Pareto. Xét

Bài toán 1 , chúng ta cần biết các định nghĩa và định lý sau đây.
Định nghĩa 1
Một phương án tối ưu Pareto x
*
có tính chất sau đây:
− Trước hết nó phải thuộc vào miền các phương án khả thi của bài toán, tức là
phải thoả mãn tất cả các ràng buộc: x
*
∈ D.
− Xét phương án khả thi x ∈ D, x ≠ x*. Nếu tồn tại tại một chỉ số i ∈ {1, 2, …,
p} sao cho z
i
(x) > z
i
(x
*
) thì tồn tại j ∈ {1, 2, …, p}, j ≠ i, sao cho z
j
(x) < z
j
(x
*
).
Nói một cách khác, không tồn tại một phương án khả thi nào x
∈ D có thể trội
hơn x
*
trên tổng thể tất cả các mục tiêu.
Định nghĩa 2
Một phương án tối ưu Pareto yếu x

*
có tính chất sau đây:
− Trước hết nó phải thuộc vào miền các phương án khả thi của bài toán, tức là
phải thoả mãn tất cả các ràng buộc: x
*
∈ D.
− Xét một phương án khả thi x ∈ D, x ≠ x*. Nếu tồn tại tại một chỉ số i ∈ {1, 2,
…, p} sao cho z
i
(x) > z
i
(x
*
) thì tồn tại j ∈ {1, 2, …, p}, j ≠ i, sao cho z
j
(x) ≤ z
j
(x
*
).
Để nhận biết tập phương án tối ưu Pareto chúng ta cần tới các định nghĩa sau.
Định nghĩa 3
Nón cảm sinh bởi các véc tơ gradient c
1
, c
2
, …, c
p
của các hàm mục tiêu được
gọi là nón tiêu chuẩn (

criterion cone).
Để tìm tập các phương án tối ưu Pareto chúng ta có thể sử dụng tập các điểm
trội.
Định nghĩa 4
Cho
x

∈ D. Tập điểm trội tại
x
là tập
x
D
= {
x
}
⊕
C
≥
, với
C
≥
= {x = (x
1
,
x
2
) ∈ R
2
: Cx
≥

0, Cx ≠ 0}là nón đối cực nửa dương (semi-positive polar cone).
Định lý 1: Xét Bài toán 1. Lúc đó:
x

∈ D là phương án tối ưu Pareto khi và
chỉ khi
x
D
∩ D = {
x
}.
Chứng minh.
Giả sử
x
là phương án tối ưu Pareto và
x
D
∩ D ≠ {
x
}. Lúc đó tồn tại
ˆ
x
∈
x
D
∩ D sao cho
ˆ
x
≠
x

và
ˆ
x
=
x
+ x với x ∈
C
≥
. Do Cx
≥
0, Cx ≠ 0 nên C
ˆ
x
≥ C
x

và C
ˆ
x

≠ C
x
. Điều này vô lí do
x
là phương án tối ưu Pareto.
Ngược lại, giả sử
x
D
∩ D = {
x

}. Lúc này nếu tồn tại
ˆ
x
≠
x
sao cho C
ˆ
x
≥

54
C
x
và C
ˆ
x

≠ C
x
thì
ˆ
x ∉
D. Vậy
x
là phương án tối ưu Pareto. 
Để minh hoạ các định nghĩa 1, 3 và 4, chúng ta xét lại ví dụ đã biết.
Ví dụ: Giải BTQHTT hai mục tiêu.
z
1
= 8x

1
+ 6x
2
→ Max
z
2
= x
1
+ 3x
2
→ Max
với các ràng buộc:

Miền các phương án khả thi D (miền giới hạn bởi tứ giác ABCD) được biểu thị
trên hình I, c
1
(8, 6) là véc tơ gradient và hướng tăng của mục tiêu 1, còn c
2
(1, 3) là véc
tơ gradient và hướng tăng của mục tiêu 2. Trên hình, chúng ta có thể thấy nón cảm
sinh
β và tập điểm trội α tại G ∈ AB. Dễ thấy, tập hợp P tất cả các phương án tối ưu
Pareto bao gồm các điểm nằm trên đoạn AB với A(0, 12) và B(12, 6)
1.3. Phương pháp thoả dụng mờ giải BTQHTT đa mục tiêu
Cho tới thời điểm hiện nay, hàng chục phương pháp giải BTQHTT đa mục tiêu
đã được đề cập tới trong các tạp chí chuyên ngành, mà đa số chúng đều có những ứng
dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực, như: phương pháp tham số, phương pháp
nón pháp tuyến, phương pháp véc tơ cực đại, phương pháp trọng số tương tác của
Chebysev, phương pháp thoả dụng mờ tương tác của Nguyễn Hải Thanh. Sau đ
ây,
chúng tôi xem xét phương pháp thoả dụng mờ tương tác cải biên, gọi vắn tắt là
phương pháp thoả dụng mờ. Phương pháp này là phiên bản cải tiến của phương pháp
4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x

1
, x
2
≥ 0.
(D)
c
1
(1,3)
O
x
1

x
2

A(0, 12)
B(12, 6)
C(15,0)
Minh hoạ hình học BTQHTT hai mục tiêu
c
2
(8,6)
α

β

O
G

55

thoả dụng mờ tương tác đã được đề xuất trước đây, với một số sửa chỉnh thích hợp
nhằm đưa ra không phải chỉ một phương án tối ưu Pareto thoả mãn nhất mà là một tập
S
P
các phương án tối ưu Pareto cần xem xét.
Thuật giải thoả dụng mờ giải BTQHTT đa mục tiêu
a. Bước khởi tạo
i) Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính z
i
(i = 1, 2, , p) và m điều
kiện ràng buộc cho
Bài toán 1. Giải BTQHTT cho từng mục tiêu z
i
(i = 1, 2, , p) với
miền ràng buộc D được xác định bởi m ràng buộc ban đầu để thu được các phương án
tối ưu x
1
, x
2
, , x
p
(nếu với một mục tiêu nào đó bài toán không cho phương án tối ưu
thì cần xem xét để chỉnh sửa lại các điều kiện ràng buộc ban đầu).
ii) Tính giá trị các hàm mục tiêu tại p phương án x
1
, x
2
, , x
p
và lập bảng

pay
−off. Xác định giá trị cận trên
B
i
z
và giá trị cận dưới
w
i
z
của mục tiêu z
i
(i =1, 2, ,
p), với
B
i
z
= z
i
(x
i
) và
w
i
z
= Min {z
i
(x
j
): j = 1, 2, …, p}.
iii) Xác định các hàm thoả dụng mờ

μ
1
(z
1
), μ
2
(z
2
), , μ
p
(z
p
) cho từng mục tiêu
theo công thức:
w
ii
ii
Bw
ii
zz
(z ) , i 1, 2, , p.
zz
−
μ= =
−

iv) Đặt: S
P
= {x
1

, x
2
, , x
p
}, k :=1 và
(k)
i
a
=
B
i
z
với i = 1, 2, , p.
b. Các bước lặp (xét bước lặp thứ k)
Bước 1:
i) Xây dựng hàm thoả dụng tổ hợp từ các hàm thoả dụng trên:
u = w
1
μ
1
(z
1
) + w
2
μ
2
(z
2
) + + w
p

μ
p
(z
p
) → Max
Trong đó: w
1
, w
2
, , w
p
là các trọng số (phản ánh tầm quan trọng của từng
hàm thoả dụng trong thành phần hàm thoả dụng tổ hợp) được người giải lựa chọn thoả
mãn điều kiện:
w
1
+ w
2
+ + w
p
= 1 và 0 ≤ w
1
, w
2
, , w
p
≤ 1.
ii) Giải BTQHTT với hàm thoả dụng tổ hợp với m ràng buộc ban đầu và p ràng
buộc bổ sung z
i

(x) ≤
(k)
i
a
, i = 1, 2, , p, để tìm được phương án tối ưu của bước lặp
thứ k là x
(k)
và giá trị của các hàm mục tiêu z
i
cũng như của các hàm thoả dụng μ
i
(z
i
)
(với i =1, 2, , p).
Bước 2:
i) Nếu μ
min
= Min {μ
i
(z
i
): i = 1, 2, , p} bé hơn một ngưỡng t nào đó (t được
lựa chọn trong đoạn [0, 1] và có thể được sửa chỉnh lại trong quá trình giải bài toán)
thì phương án tìm được x
(k)
không được chấp nhận. Trong trường hợp trái lại, phương
án x
(k)
được chấp nhận vào tập S

P
các phương án tối ưu Pareto cần xem xét nếu x
(k)
∉
S
P.
ii) Nếu người giải bài toán còn muốn tiếp tục mở rộng tập S
P
thì đặt k := k + 1.

56
Nếu k > L
1
hoặc số lần bước lặp liên tiếp tập S
P
không được mở rộng vượt quá
L
2
(L
1
và L
2
được người giải tùy chọn) thì đặt
(k)
i
a
=
B
i
z

với i = 1, 2, , p và chọn
ngẫu nhiên một chỉ số h
∈ {1, 2, , p} để đặt lại giá trị
(k)
h
a

∈ (
w
h
z
,
B
h
z
].
Quay về bước 1.
iii) Nếu người giải bài toán không muốn mở rộng tập S
P
thì chuyển sang bước 3.
Bước 3:
i) Loại khỏi tập S
P
các phương án bị trội.
ii) Kết thúc.
Ví dụ: Giải BTQHTT hai mục tiêu.
z
1
= 8x
1

+ 6x
2
→ Max
z
2
= x
1
+ 3x
2
→ Max
với các ràng buộc:




a. Bước khởi tạo
i) Giải BTQHTT cho từng mục tiêu trong ví dụ trên ta có hai bài toán: z
1
= 8x
1
+
6x
2
→ Max với điều kiện ràng buộc (D) cho phương án tối ưu x
1
(12, 6) và Max z
1
=
132;
z

2
= x
1
+ 3x
2
→ Max cho phương án tối ưu x
2
(0, 12) và Max z
2
= 36.
ii) Lập bảng pay
−off cho các mục tiêu

Phương án X
i

z
1
z
2

X
1
(12, 6)
X
2
(0, 12)
132
72
30

36

Dựa trên thông tin của bảng pay
−off, ta có
W
1
z
= 72,
B
1
z
= 132; còn
W
2
z
= 30,
B
2
z
= 36. Do đó, đoạn biến thiên cần xét cho z
1
là [72, 132] và cho z
2
là [30, 36].
iii) Thiết lập các hàm thoả dụng mờ ứng với hai mục tiêu đã cho như sau:
11
(z )μ
w
11
Bw

11
zz
zz
−
=
−
=
72132
72
1
−
−z
=
60
1
z
−
72
60
=
60
1
z
− 1,2
Hàm thoả dụng mờ trên đây phụ thuộc vào z
1
, nên phụ thuộc vào (x
1
, x
2

). Khi
có một phương án khả thi (x
1
, x
2
) ta tính được độ thoả dụng
)(
11
z
μ
đối với mục tiêu
z
1
. Tương tự đối với z
2
ta có hàm thoả dụng mờ:
4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x
1
, x
2

≥ 0.
(D)

57

22
(z )μ
=
w
22
Bw
22
zz
zz
−
−
=
3036
30
2
−
−z
=
6
2
z
− 5.
iv) Tập S
P
ban đầu là {x

1
, x
2
}. Đặt k = 1, ta có
(1)
1
a
= 132,
(1)
2
a
= 36.
b. Các bước lặp
Bước 1:
i) Lập hàm thoả dụng tổ hợp u = w
1
11
(z )
μ
+ w
2
22
(z )
μ
, trong đó w
1
, w
2
là các
trọng số thoả mãn 0

≤ w
1
, w
2
≤ 1 và w
1
+ w
2
= 1. Chọn w
1
= 0,5 và w
2
= 0,5, thì có u =
0,5 (
60
1
z
− 1,2) + 0,5 (
6
2
z
− 5) = (
120
1
z
+
12
2
z
) − 3,1.

ii) Để cực đại hoá hàm thoả dụng tổ hợp, ta chỉ cần tìm Max
12
zz
120 12
⎧⎫
+
⎨⎬
⎩⎭
. Vậy
chúng ta cần giải bài toán: Max u =
120
1
z
+
12
2
z
với các ràng buộc (D), hay bài toán
tương đương: z = 120u/18 = x
1
+ 2x
2
→ Max, với các ràng buộc (D). Giải BTQHTT
này ta sẽ có kết quả x
(1)
= (0, 12).
Bước 2:
i) Rõ ràng x
(1)
≡ x

2
. Vậy tập S
P
chưa được mở rộng.
ii) Nếu người giải muốn tiếp tục mở rộng tập S
P
thì đặt k = 2 và quay về bước
1. Quá trình giải được tiếp tục.
Trong bước lặp thứ 2, đặt w
1
= 0,8, w
2
= 0,2,
(2)
1
a
= 132 và
(2)
2
a
= 36 sẽ thu
được phương án x
(2)
(12, 6) ≡ x
1
. Do đó tập S
P
vẫn chưa được mở rộng.
Trong bước lặp thứ 3, đặt w
1

= 0,8, w
2
= 0,2,
(3)
1
a
= 120 và
(3)
2
a
= 36 sẽ thu
được phương án x
(3)
(9,6; 7,2) mà tại đó z
1
= 120 và z
2
= 31,2. Tập S
p
lúc này là tập
{x
1
, x
2
, x
(3)
}.
Trong bước lặp thứ 4, đặt w
1
= 0,2, w

2
= 0,8,
(4)
1
a
= 132 và
(4)
2
a
= 35 sẽ thu
được phương án x
(4)
(2; 11) mà tại đó z
1
= 82 và z
2
= 35. Tập S
p
lúc này là tập {x
1
, x
2
,
x
(3)
, x
(4)
}.
Giả sử người giải không muốn tiếp tục mở rộng tập S
P

thì chuyển sang bước 3.
Bước 3:
i) Trong các phương án thuộc tập S
P
không có phương án nào bị trội.
ii) Kết thúc với tập S
P
các phương án cần xem xét. Các phương án này đều có
“tính chất tối ưu Pareto” theo một nghĩa nhất định (xem các định lý 3, 4 và 5 ngay
tiếp theo).
Xét các BTQHTT sau đây (
Bài toán 1):
Max Cx với ràng buộc x
∈
D, trong đó:
C là ma trận cấp p
×
n và D = {x
∈
R
n
: Ax ≤ b, }

58
với A là ma trận cấp m
×
n và b
∈
R
m

.
Các hàng của ma trận C là các véc tơ gradient c
1
, c
2
, …, c
p
của các hàm mục
tiêu z
1
= c
1
T
x

, z
2
= c
2
T
x

, …, z
p
= c
p
T
x.
Bài toán 2:
Giống như

Bài toán 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤
(k)
i
a
, i = 1, 2, , p, trong
đó
(k)
i
a
=
B
i
z
, với mọi i ∈ {1, 2, , p}, i ≠ h, còn
(k)
h
a
∈ (
w
h
z
,
B
h
z
).
Định lý 2: Nếu Bài toán 1 có phương án và các BTQHTT với hàm mục tiêu z
i

có phương án tối ưu với mọi i = 1, 2, , p thì
Bài toán 2 cũng có phương án.
Chứng minh
Miền ràng buộc D’ của Bài toán 2 được viết là D’ = D ∩ {x ∈ D: z
h
(x) ≤
(k)
h
a
},
trong đó D là miền ràng buộc của
Bài toán 1. Rõ ràng D’ chứa điểm x
j
∈ D (x
j
là
phương án tối ưu của BTQHTT với miền ràng buộc D và với mục tiêu z
j
) sao cho
W
h
z

= z
h
(x
j
). Vậy D’ ≠ ∅. 
Định lý 3: Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của

bước lặp k với 0 < w
1
, w
2
, , w
p
< 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤
(k)
i
a
=
B
i
z
, i =
1, 2, , p, đều là các phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 1.
Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của bước lặp
k với 0 < w
1
, w
2
, , w
p
< 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤
(k)

i
a
, i = 1, 2, , p, trong
đó
(k)
i
a
=
B
i
z
, với mọi i ∈ {1, 2, , p}, i ≠ h, còn
(k)
h
a
∈ (
w
h
z
,
B
h
z
) đều là các phương án
tối ưu Pareto của
Bài toán 2.
Chứng minh
Việc chứng minh không quá khó khăn. Chúng ta có thể trình bày việc chứng
minh định lý 3 sử dụng ví dụ đang xét để minh hoạ.


Định lý 4: Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của
bước lặp k với 0 ≤ w
1
, w
2
, , w
p
≤ 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤
(k)
i
a
=
B
i
z
, i = 1,
2, , p, đều là các phương án tối ưu Pareto yếu của
Bài toán 1.
Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của bước lặp
k với 0 ≤ w
1
, w
2
, , w
p
≤ 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤

(k)
i
a
, i = 1, 2, , p, trong
đó
(k)
i
a
=
B
i
z
, với mọi i ∈ {1, 2, , p}, i ≠ h, còn
(k)
h
a
∈ (
w
h
z
,
B
h
z
) đều là các phương án
tối ưu Pareto yếu của
Bài toán 2.
Chứng minh
Việc chứng minh định lý 4 là không quá khó khăn, hoàn toàn tương tự như
việc chứng minh định lý 3.


Định lý 5: Nếu x là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1 đồng thời là
phương án của
Bài toán 2 thì x cũng là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 2.

59
Ngược lại, nếu x là phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 2 đồng thời z
h
(x) ≠
(k)
h
a
thì x
cũng là phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 1.
Chứng minh
Gọi D và P theo thứ tự là tập phương án và tập phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 1, còn D’ và P’ theo thứ tự là tập phương án và tập phương án tối ưu Pareto
của
Bài toán 2.
Giả sử x ∈ P ∩ D’ và x ∉ P’. Lúc đó tồn tại x’ ∈ D’ sao cho z
i
(x’) ≥ z
i
(x), với
mọi i = 1, 2, , p và tồn tại ít nhất một chỉ số j ∈ {1, 2, , p} sao cho z
j
(x’) > z
j

(x).
Do D’⊂ D và x ∈ P nên đây là điều vô lí. Vậy x ∈ P’.
Ngược lại, cho x ∈ P’ với z
h
(x) ≠
(k)
h
a
và x ∉ P. Lúc đó, tồn tại x’ ∈ D sao cho
z
i
(x’) ≥ z
i
(x), với mọi i = 1, 2, , p và tồn tại ít nhất một chỉ số j ∈ {1, 2, , p} sao
cho z
j
(x’) > z
j
(x). Rõ ràng x’ ∉ D’ ( do giả thiết x ∈ P’) nên suy ra x’ ∈ D \ D’. Vậy
z
h
(x’) >
(k)
h
a
> z
h
(x).
Mặt khác, x” = λx + (1 - λ)x’ ∈ D với mọi λ ∈ (0, 1). Dễ dàng tìm được λ ∈
(0, 1) sao cho z

h
(x”) = λz
h
(x) + (1 - λ)z
h
(x’) <
(k)
h
a
. Do đó x” ∈ D’. Ta cũng có ngay:
z
h
(x”) = λz
h
(x) + (1 - λ)z
h
(x’) ≥ z
i
(x), với mọi i = 1, 2, , p và tồn tại ít nhất một chỉ
số j ∈ {1, 2, , p} sao cho z
j
(x”) > z
j
(x). Điều này là vô lí vì x ∈ P’. 
Chú ý.
Theo định lý 5, các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước
1 của bước lặp k với 0 < w
1
, w
2

, , w
p
< 1 với p ràng buộc bổ sung z
i
(x) ≤
(k)
i
a
, i =
1, 2, , p, trong đó
(k)
i
a
=
B
i
z
, với mọi i ∈ {1, 2, , p}, i ≠ h, còn
(k)
h
a
∈ (
w
h
z
,
B
h
z
) đều

là các phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 2 và đều là phương án tối ưu Pareto của
Bài toán 1 nếu z
h
(x) ≠
(k)
h
a
.
2. GIẢI BTQHTT ĐA MỤC TIÊU
BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH MULTIOPT
2.1. Ví dụ
Giải BTQHTT hai mục tiêu.
z
1
= 8x
1
+ 6x
2
→ Max
z
2
= x
1
+ 3x
2
→ Max
với các ràng buộc:

4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x
1
, x
2
≥ 0.
(D)

60
File vào ten3.txt
2 2 2 0 0 1
60 48
4 2
2 4
8 6
1 3

File ra t3.out

CHUONG TRINH QUY HOACH TUYEN TINH
BAI TOAN DA MUC TIEU
BAI TOAN TIM CUC DAI
BANG DON HINH

SO BIEN : 2
SO RANG BUOC : 2

MA TRAN RANG BUOC
4.00000 X1 + 2.00000 X2 < 60.00
2.00000 X1 + 4.00000 X2 < 48.00

I - Ket qua cac ham muc tieu

HAM MUC TIEU 1
Z[1] = 8.00000 X1 + 6.00000 X2

*** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU ( X[1] )
Bien Gia tri
X1 = 12.00000
X2 = 6.00000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 132.0000000

***** Ket thuc ham muc tieu 1 *****

HAM MUC TIEU 2

Z[2] = 1.00000 X1 + 3.00000 X2
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 2 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU ( X[2] )
Bien Gia tri
X2 = 12.00000
X3 = 36.00000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 36.0000000

***** Ket thuc ham muc tieu 2 *****
***** KET THUC CAC HAM MUC TIEU *****

II - Bang Pay-Off
Z[1] Z[2]
X[1] 132.0000000 30.0000000
X[2] 72.0000000 36.0000000

61
Gia tri Max - Min tung muc tieu
MAX[1] = 132.0000000 MIN[1] = 72.0000000
MAX[2] = 36.0000000 MIN[2] = 30.0000000

III - Ket qua ham lien hop
Gia tri cac trong so - lan thu 1
w[1] = 0.50000
w[2] = 0.50000
HAM MUC TIEU LIEN HOP 1
Z = 0.1500000 X1 + 0.3000000 X2
Phan le = -3.1000000
*** Nhieu loi giai ***

*** Nghiem toi uu tim thay sau : 2 Buoc lap ***
*** Nghiem suy bien ***
PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 1
Bien Gia tri
X2 = 12.00000
X3 = 36.00000
X5 = 60.00000
X6 = 0.00000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 3.6000000

Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 1
Z[1] = 72.0000000 pZ[1] = 0.0000000
Z[2] = 36.0000000 pZ[2] = 1.0000000

Gia tri Max cua ham lien hop 1 : 0.5000000

***** Ket thu ham muc tieu lien hop 1 *****

Gia tri cac trong so - lan thu 2
w[1] = 0.80000
w[2] = 0.20000

HAM MUC TIEU LIEN HOP 2
Z = 0.1400000 X1 + 0.1800000 X2
Phan le = -1.9600000

*** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap ***

*** Nghiem suy bien ***

PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 2
Bien Gia tri
X1 = 12.00000
X2 = 6.00000
X5 = 0.00000
X6 = 6.00000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 2.7600000
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 2

Z[1] = 132.0000000 pZ[1] = 1.0000000
Z[2] = 30.0000000 pZ[2] = 0.0000000

Gia tri Max cua ham lien hop 2 : 0.8000000

***** Ket thu ham muc tieu lien hop 2 *****

Gia tri cac trong so - lan thu 3

62
w[1] = 0.80000
w[2] = 0.20000
HAM MUC TIEU LIEN HOP 3
Z = 0.1400000 X1 + 0.1800000 X2
Phan le = -1.9600000
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap ***

PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 3
Bien Gia tri
X1 = 9.60000

X2 = 7.20000
X3 = 7.20000
X6 = 4.80000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 2.6400000
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 3
Z[1] = 120.0000000 pZ[1] = 0.8000000
Z[2] = 31.2000000 pZ[2] = 0.2000000

Gia tri Max cua ham lien hop 3 : 0.6800000
***** Ket thu ham muc tieu lien hop 3 *****

Gia tri cac trong so - lan thu 4
w[1] = 0.20000
w[2] = 0.80000

HAM MUC TIEU LIEN HOP 4
Z = 0.1600000 X1 + 0.4200000 X2
Phan le = -4.2400000

*** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap ***

PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 4
Bien Gia tri
X1 = 2.00000
X2 = 11.00000
X3 = 30.00000
X5 = 50.00000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 4.9400000

So sanh 2 ve cua cac rang buoc <=

Rang buoc Be hon ve phai
1 30.00000
3 50.00000

Cac rang buoc con lai bang ve phai
Gia an (Shadow price) cua 1 don vi o ve phai rang buoc <=
( Hay nghiem bai toan doi ngau )
Rang buoc Gia
2 0.03000
4 0.10000
Cac gia an con lai bang 0
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 4

Z[1] = 82.0000000 pZ[1] = 0.1666667
Z[2] = 35.0000000 pZ[2] = 0.8333333

Gia tri Max cua ham lien hop 4 : 0.7000000


63
***** Ket thu ham muc tieu lien hop 4 *****
Tap cac phuong an toi uu sau khi giai bai toan la:
X(1)
X(1,1)=12.000
X(1,2)=6.000
Z(X(1))
Z(1X(1))=132.0000
Z(2X(1))= 30.0000

X(2)
X(2,1)=0.000
X(2,2)=12.000
Z(X(2))
Z(1X(2))= 72.0000
Z(2X(2))= 36.0000
X(5)(Nghiem ham lien hop 3)
X(5,1)=9.600
X(5,2)=7.200
Z(X(5))
Z(1X(5))=120.0000
Z(2X(5))= 31.2000
X(6)(Nghiem ham lien hop 4)
X(6,1)=2.000
X(6,2)=11.000
Z(X(6))
Z(1X(6))= 82.0000
Z(2X(6))= 35.0000

***
2.2. Bài toán quy hoạch đất xã Nhân Chính
File vào A1.DAT
18 7 0 0 7 1
92.87 27.62 41.52 163.15 16.49 85.02 48.49
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
72279 72279 71201 59972 59972 33875 35086 23730 15898 46312 46312
34934 33875 35086 35086 46312 46312 54623
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
54.53 54.53 52.25 52.30 52.30 84.08 95.45 75.00 81.80 77.28 77.28 90.90
84.08 95.45 95.45 77.28 77.28 75.00
File ra A11.OUT
CHUONG TRINH QUY HOACH TUYEN TINH
BAI TOAN DA MUC TIEU
BAI TOAN TIM CUC DAI
BANG DON HINH

64
SO BIEN : 18
SO RANG BUOC : 7
MA TRAN RANG BUOC
0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6
+ 0.00000 X7 + 1.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 1.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 1.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
= 92.87
1.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 1.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6
+ 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 1.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
= 27.62

0.00000 X1 + 1.00000 X2 + 1.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6
+ 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 1.00000 X18
= 41.52
0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6
+ 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 1.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
= 163.15
0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6
+ 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 1.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 1.00000 X13 + 0.00000 X14 + 1.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
= 16.49
0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 1.00000 X6
+ 1.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 1.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
= 85.02
0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3
+ 0.00000 X4 + 1.00000 X5 + 0.00000 X6

+ 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9
+ 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 1.00000 X17 + 0.00000 X18
= 48.49
I - Ket qua cac ham muc tieu
HAM MUC TIEU 1
Z[1] = 72279.00000 X1 + 72279.00000 X2 + 71201.00000 X3
+ 59972.00000 X4 + 59972.00000 X5 + 33875.00000 X6
+ 35086.00000 X7 + 23730.00000 X8 + 15898.00000 X9
+ 46312.00000 X10 + 46312.00000 X11 + 34934.00000 X12
+ 33875.00000 X13 + 35086.00000 X14 + 35086.00000 X15
+ 46312.00000 X16 + 46312.00000 X17 + 54623.00000 X18

65
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU ( X[1] )
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X5 = 48.49000
X7 = 85.02000
X9 = 163.15000
X10 = 92.87000
X11 = 16.49000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 18546863.0800000
***** Ket thuc ham muc tieu 1 *****
HAM MUC TIEU 2
Z[2] = 1.00000 X1 + 1.00000 X2 + 1.00000 X3

+ 1.00000 X4 + 1.00000 X5 + 1.00000 X6
+ 1.00000 X7 + 1.00000 X8 + 1.00000 X9
+ 1.00000 X10 + 1.00000 X11 + 0.00000 X12
+ 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15
+ 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18
*** Nhieu loi giai ***
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU ( X[2] )
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X5 = 48.49000
X6 = 85.02000
X8 = 92.87000
X9 = 163.15000
X11 = 16.49000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 475.1600000
***** Ket thuc ham muc tieu 2 *****
HAM MUC TIEU 3
Z[3] = 54.53000 X1 + 54.53000 X2 + 52.25000 X3
+ 52.30000 X4 + 52.30000 X5 + 84.08000 X6
+ 95.45000 X7 + 75.00000 X8 + 81.80000 X9
+ 77.28000 X10 + 77.28000 X11 + 90.90000 X12
+ 84.08000 X13 + 95.45000 X14 + 95.45000 X15
+ 77.28000 X16 + 77.28000 X17 + 75.00000 X18
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU ( X[3] )
Bien Gia tri
X7 = 85.02000

X9 = 163.15000
X14 = 92.87000
X15 = 16.49000
X16 = 27.62000
X17 = 48.49000
X18 = 41.52000
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 40895.0218000
***** Ket thuc ham muc tieu 3 *****
***** KET THUC CAC HAM MUC TIEU *****
II - Bang Pay-Off
Z[1] Z[2] Z[3]
X[1] 18546863.0800000 475.1600000 36218.4010000
X[2] 16346713.5200000 475.1600000 35039.9800000
X[3] 15206528.6600000 248.1700000 40895.0218000

66
Gia tri Max - Min tung muc tieu
MAX[1] = 18546863.0800000 MIN[1] = 15206528.6600000
MAX[2] = 475.1600000 MIN[2] = 248.1700000
MAX[3] = 40895.0218000 MIN[3] = 35039.9800000
III - Ket qua ham lien hop
Gia tri cac trong so - lan thu 1
w[1] = 0.40000
w[2] = 0.20000
w[3] = 0.40000
HAM MUC TIEU LIEN HOP 1
Z = 0.0132617 X1 + 0.0132617 X2 + 0.0129769 X3
+ 0.0116356 X4 + 0.0116356 X5 + 0.0106817 X6
+ 0.0116035 X7 + 0.0088465 X8 + 0.0083732 X9

+ 0.0117064 X10 + 0.0117064 X11 + 0.0103933 X12
+ 0.0098006 X13 + 0.0107224 X14 + 0.0107224 X15
+ 0.0108253 X16 + 0.0108253 X17 + 0.0116648 X18
Phan le = -4.4334534
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap ***
*** Nghiem suy bien ***
PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 1
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X5 = 48.49000
X7 = 85.02000
X9 = 163.15000
X10 = 92.87000
X11 = 16.49000
X19 = 0.00002
X20 = 0.00000
X21 = 4676.62080
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 5.1139598
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 1
Z[1] = 18546863.0800000 pZ[1] = 1.0000000
Z[2] = 475.1600000 pZ[2] = 1.0000000
Z[3] = 36218.4010000 pZ[3] = 0.2012660
Gia tri Max cua ham lien hop 1 : 0.6805064
***** Ket thu ham muc tieu lien hop 1 *****
Gia tri cac trong so - lan thu 2
w[1] = 0.40000
w[2] = 0.10000
w[3] = 0.50000

HAM MUC TIEU LIEN HOP 2
Z = 0.0137525 X1 + 0.0137525 X2 + 0.0134287 X3
+ 0.0120883 X4 + 0.0120883 X5 + 0.0116772 X6
+ 0.0127931 X7 + 0.0096869 X8 + 0.0093297 X9
+ 0.0125858 X10 + 0.0125858 X11 + 0.0119458 X12
+ 0.0112366 X13 + 0.0123526 X14 + 0.0123526 X15
+ 0.0121452 X16 + 0.0121452 X17 + 0.0129458 X18
Phan le = -4.9225808
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 2
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X7 = 85.02000
X9 = 163.15000
X10 = 92.87000
X11 = 16.49000

67
X17 = 48.49000
X19 = 662373.40002
X20 = 48.49000
X21 = 3465.34060
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 5.5259725
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 2
Z[1] = 17884489.6800000 pZ[1] = 0.8017045
Z[2] = 426.6700000 pZ[2] = 0.7863783
Z[3] = 37429.6812000 pZ[3] = 0.4081442
Gia tri Max cua ham lien hop 2 : 0.6033917

***** Ket thu ham muc tieu lien hop 2 *****
Gia tri cac trong so - lan thu 3
w[1] = 0.40000
w[2] = 0.10000
w[3] = 0.50000
HAM MUC TIEU LIEN HOP 3
Z = 0.0137525 X1 + 0.0137525 X2 + 0.0134287 X3
+ 0.0120883 X4 + 0.0120883 X5 + 0.0116772 X6
+ 0.0127931 X7 + 0.0096869 X8 + 0.0093297 X9
+ 0.0125858 X10 + 0.0125858 X11 + 0.0119458 X12
+ 0.0112366 X13 + 0.0123526 X14 + 0.0123526 X15
+ 0.0121452 X16 + 0.0121452 X17 + 0.0129458 X18
Phan le = -4.9225808
*** Nhieu loi giai ***
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 16 Buoc lap ***
PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 3
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X7 = 85.02000
X9 = 163.15000
X10 = 14.08061
X11 = 16.49000
X14 = 78.78939
X17 = 48.49000
X20 = 127.27939
X21 = 2033.73740
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 5.5075996
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 3

Z[1] = 17000000.0000000 pZ[1] = 0.5369137
Z[2] = 347.8806111 pZ[2] = 0.4392731
Z[3] = 38861.2843970 pZ[3] = 0.6526519
Gia tri Max cua ham lien hop 3 : 0.5850188
***** Ket thu ham muc tieu lien hop 3 *****
Gia tri cac trong so - lan thu 4
w[1] = 0.40000
w[2] = 0.20000
w[3] = 0.40000
HAM MUC TIEU LIEN HOP 4
Z = 0.0132617 X1 + 0.0132617 X2 + 0.0129769 X3
+ 0.0116356 X4 + 0.0116356 X5 + 0.0106817 X6
+ 0.0116035 X7 + 0.0088465 X8 + 0.0083732 X9
+ 0.0117064 X10 + 0.0117064 X11 + 0.0103933 X12
+ 0.0098006 X13 + 0.0107224 X14 + 0.0107224 X15
+ 0.0108253 X16 + 0.0108253 X17 + 0.0116648 X18
Phan le = -4.4334534
*** Nhieu loi giai ***
*** Nghiem toi uu tim thay sau : 10 Buoc lap ***

68
PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 4
Bien Gia tri
X1 = 27.62000
X2 = 41.52000
X7 = 85.02000
X9 = 163.15000
X10 = 16.20000
X11 = 16.49000
X14 = 76.67000

X17 = 48.49000
X19 = 1523070.82000
X21 = 2072.24670
Cac bien khac bang khong
CUC DAI : 4.9992199
Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 4
Z[1] = 17023792.2600000 pZ[1] = 0.5440364
Z[2] = 350.0000000 pZ[2] = 0.4486101
Z[3] = 38822.7751000 pZ[3] = 0.6460748
Gia tri Max cua ham lien hop 4 : 0.5657665
***** Ket thu ham muc tieu lien hop 4 *****
Tap cac phuong an toi uu sau khi giai bai toan la:
X(1)
X(1,1)=27.620
X(1,2)=41.520
X(1,3)=0.000
X(1,4)=0.000
X(1,5)=48.490
X(1,6)=0.000
X(1,7)=85.020
X(1,8)=0.000
X(1,9)=163.150
X(1,10)=92.870
X(1,11)=16.490
X(1,12)=0.000
X(1,13)=0.000
X(1,14)=0.000
X(1,15)=0.000
X(1,16)=0.000
X(1,17)=0.000

X(1,18)=0.000
Z(X(1))
Z(1X(1))=18546863.0800
Z(2X(1))=475.1600
Z(3X(1))=36218.4010

X(3)
X(3,1)=0.000
X(3,2)=0.000
X(3,3)=0.000
X(3,4)=0.000
X(3,5)=0.000
X(3,6)=0.000
X(3,7)=85.020
X(3,8)=0.000
X(3,9)=163.150
X(3,10)=0.000
X(3,11)=0.000
X(3,12)=0.000
X(3,13)=0.000
X(3,14)=92.870

69
X(3,15)=16.490
X(3,16)=27.620
X(3,17)=48.490
X(3,18)=41.520
Z(X(3))
Z(1X(3))=15206528.6600
Z(2X(3))=248.1700

Z(3X(3))=40895.0218

X(5)(Nghiem ham lien hop 2)
X(5,1)=27.620
X(5,2)=41.520
X(5,3)=0.000
X(5,4)=0.000
X(5,5)=0.000
X(5,6)=0.000
X(5,7)=85.020
X(5,8)=0.000
X(5,9)=163.150
X(5,10)=92.870
X(5,11)=16.490
X(5,12)=0.000
X(5,13)=0.000
X(5,14)=0.000
X(5,15)=0.000
X(5,16)=0.000
X(5,17)=48.490
X(5,18)=0.000
Z(X(5))
Z(1X(5))=17884489.6800
Z(2X(5))=426.6700
Z(3X(5))=37429.6812

X(6)(Nghiem ham lien hop 3)
X(6,1)=27.620
X(6,2)=41.520
X(6,3)=0.000

X(6,4)=0.000
X(6,5)=0.000
X(6,6)=0.000
X(6,7)=85.020
X(6,8)=0.000
X(6,9)=163.150
X(6,10)=14.081
X(6,11)=16.490
X(6,12)=0.000
X(6,13)=0.000
X(6,14)=78.789
X(6,15)=0.000
X(6,16)=0.000
X(6,17)=48.490
X(6,18)=0.000
Z(X(6))
Z(1X(6))=17000000.0000
Z(2X(6))=347.8806
Z(3X(6))=38861.2844

X(7)(Nghiem ham lien hop 4)
X(7,1)=27.620
X(7,2)=41.520

70
X(7,3)=0.000
X(7,4)=0.000
X(7,5)=0.000
X(7,6)=0.000
X(7,7)=85.020

X(7,8)=0.000
X(7,9)=163.150
X(7,10)=16.200
X(7,11)=16.490
X(7,12)=0.000
X(7,13)=0.000
X(7,14)=76.670
X(7,15)=0.000
X(7,16)=0.000
X(7,17)=48.490
X(7,18)=0.000
Z(X(7))
Z(1X(7))=17023792.2600
Z(2X(7))=350.0000
Z(3X(7))=38822.7751

******** KET THUC BAI TOAN - THE END ********

2.3. Bài toán quy hoạch đất xã Trâu Quỳ
File vào TNG.DAT
10 6 2 2 2 1
189.6407 189.6407 26.4 1700.5 43.8931 18
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
5.14 4.98 3.77 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
4.48 4.2 2.59 0.98 5.8 15.61 29.67 39.21 116.58 105.13
0.6205 0.5915 0.465 0.1583 0.7065 0.5864 1.2996 1.2735 1.1726 1.756

0.0217 0.0206 0.0154 0.0045 0.0248 0.0109 0.0241 0.0349 0.09 0.0811
206 204 168 216 234 1428 1232 1124 1296 1296
0.7 0.778 1.1273 1.75 1 0.368 0.875 3 3 3