luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 3 pdf

TN.THPT.2010 66 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
x x
y
− +
=

( )
Cm

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành quanh trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):1. Giải phương trình:
2 1 1

3 8.6 4 0
x x x
+ +
− + =

2. Tính tích phân:
1
(ln 1)
e
I x dx
= +
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
ln
y x x
= −

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình
bình hành với AB = a, BC = 2a và

60
ABC
=

; SA vuông góc với
đáy và SC tạo với đáy góc
α
.
1. Tính độ dài của cạnh AC.

2. Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3,0 điểm
A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
( ) : 2 0
x y z
α
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa
hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (
α
).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 điểm A, B, C và có tâm
nằm trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình
2
2 8 0
z z
− + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có các
cạnh
1

AA a
=
, AB = AD = 2a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, AD, AA
1
.
1. Tính theo a khoảng cách từ
1
C
đến mặt phẳng (MNK).
2. Tính theo a thể tích của tứ diện
1
C MNK
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
2 4 10
1 (1 ) (1 ) (1 )
M i i i
= + + + + + + +

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

23

TN.THPT.2010

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
Bài 6 : Giải các phương trình sau đây
a.
9 10.3 9 0
x x
− + =
b.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =

c.
9
log 2
4 3.2 9 0
x x
− + =
d.
6 3
3. 2 0
x x
e e
− + =

e.
3

3 3 12
x x
−
+ =
f.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ =

g.
1 3 2
1 3.2 2 0
x x
− −
− + =
h.
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − =

i.
64 8 56 0
x x
− − =
j.
3.4 2.6 9
x x x
− =

k.
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
l.
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + =

m.
2 1
3 9.3 6 0
x x
+
− + =
n.
9 4.3 45 0
x x
− − =

o.
2
1
.5 5.5 250
5

x x
+ =
p.
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =

Bài 7 : Giải các phương trình sau đây
a.
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x
+ + +
+ = +
b.
2 5 2 3
2 2 12
x x
+ +
+ =

c.
2 1 2
3 3 108
x x
−
+ =
d.
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0

x x x x
− − + =

e.
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
f.
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=

g.
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x
+ +
− + =
h.
7 1 2
(0,5) .(0, 5) 2
x x+ −
=

Bài 8 : Giải các phương trình sau đây
a.
2
lg( 6 5) lg(1 ) 0
x x x
− + − − =
b.
1
7
2
7
log ( 2) log (8 ) 0
x x
+ + − =

c.
1
3
3
log (2 7) log ( 5) 0
x x
− + + =
d.
2 4 8
11
log log log
3
x x x+ + =
e.

2
2 2
log 5 log 4 0
x x
− + =
f.
2 2
lg 3 lg lg 4
x x x
− = −

g.
2
5
log 2 log
2
x
x
+ =
h.
2
5 5
log 4 log 3 0
x x
− + =

i.
2
ln( 2 4) ln(2 )
x x x

− − = −
j.
3 3
log log
4 5.2 4 0
x x
− + =

Bài 9 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ >
b.
2 – 3 2
5 – 2.5 3
x x
−
≤

c.
4 2 3
x x
> +
d.
4 2 –2
2.16 – 2 – 4 15
x x x

≤

e.
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
f.
1
4
4 16 2 log 8
x x
+
− ≥
Bài 10 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2 2
log ( 5) log (3 – 2 ) – 4
x x
+ ≤
b.
4 4
log ( 7) log (1 – )
x x
+ >

c.
8 8
2
2 log ( 2) – log ( 3)
3

x x
− − >
d.
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 24 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
e.
2
2 2
log log 0
x
+ ≤
f.

1
3
5
log log 3 –
2
x
x >
Bài 11 : Tính giá trị biểu thức
5 3 8
1 4
log 3 log 6 3 log 9
81 27 3
A
= + +

Bài 12
: Tính
5 4 8
4
1
log 4 log 9 3 log 5
16 8 5
B
= + +

Bài 13
: Biết
2
log 14
a

=
, tính
56
log 32
theo a
Bài 14 : Tính
30
log 8
theo a và b, biết
30 30
log 3 ; log 5
a b
= =

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 15 : Giải các phương trình sau đây
a.
9 3 6 0
x x
− − =
b.
2.25 5 1 0
x x
+ − =

c.
9 2.3 15 0
x x
+ − =
d.

2
7 8.7 7 0
x x
+ + =

e.
2 1
2 2 6
x x
+
− =
f.
2 1
6 13.6 2 0
x x
+
+ + =

g.
1
3 (3 30) 27 0
x x
+
− + =
h.
2 4 1
5 – 110.5 – 75 0
x x
+ +
=

i.
2 3 2
5 5 20
x x
−
− =
j.
2 4 2 5
9 4.3 27 0
x x
+ +
− + =

k.
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
l.
(2 3) (2 3) 4 0
x x
+ + − − =

m.
64 8 56 0
x x
− − =
n.
2 1 2
3 3 108

x x
−
+ =

o.
( )
1
5 7
2
1, 5
3
x
x
+
−
 



=





 
p.
2 2
4. 3
x x

e e
−
− =

Bài 16 : Giải các phương trình sau đây
a.
3 9 27
log log log 11
x x x
+ + =
b.
2
3 3
log 6log 9 0
x x
− + =

c.
2
log 2 log 2
x
x
+ =
d.
2
lg lg 2 0
x x
− − =

e.

5
5
log ( 2) log (4 5)
x x
+ = +
f.
1
2
2
2
log ( ) log (6 2 ) 0
x x x
+ + + =

g.
2
3
log ( 8 ) 2
x x
− =
h.
3
log log 9 3
x
x
+ =

i.
2
2

2
log 3.log 2 0
x x
− + =
j.
2
0,5 2
log log 2
x x
+ =

Bài 17 : Giải các phương trình sau đây
a.
2 2
log ( 5) log ( 2) 3
x x
− + + =

b.
2
3 3
log ( 5) log (2 5)
x x x
− − = +

c.
4 3
lg lg(4 ) 2 lg
x x x
+ = +

d.
5 5 5
log log ( 6) log ( 2)
x x x
= + − +

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

65

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 3
y x x
+ −
= −
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình:
4 2
2
m
x x
+ =
−
có đúng bốn nghiệm
phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1.Giải bất phương trình:
2
0,1 0,1
log ( 2) log ( 3)
x x x+ − > +
.
2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 3
( )
1 3
x
f x
x
−
=
−

trên đoạn [1; 4].
3. Tính tích phân:
2
0
( sin )cos
I x x xdx
π
= +
∫

Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng
0
45
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A
thoả
2 2
OA i j k
= − + −


 
và mặt phẳng
( ) : 2 5 0
P x y z
− + − =

.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và
vuông góc với mặt phẳng (P).
2.Tìm toạ độ điểm
A
′
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
3
2 3 (1 )
z i i
= − + +
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A
thoả mãn hệ thức
4 3
OA i j k
= + −


 
(1; 4; –3) và đường thẳng d có
phương trình:
3 3
2 1 2
x y z
− +
= =

1. Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức
1 3
z i
= +
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 64 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm):
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2
y x x
= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương
trình
4 2
2 0
x x m
− + =

Câu II (3,0 điểm):
1. Tính tích phân:
4
2
0
sin
cos
x
I dx
x
π
=
∫

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
2 5
y x x
= + +
trên

đoạn
3; 0
 
−
 
.
3. Giải phương trình:
1
4 9.2 2 0
x x
+
− + =
.
Câu III (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường
thẳng
1 1
2 1 2
x y z
d
− +
= =
:
và mặt phẳng
( )2 3 4 0
P x y z
+ − − =
:

1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng
( )

P
.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm):
A. Theo chương trình cơ bản
Câu IVa (1,0 điểm): Viết pttt với đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
, biết
tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
3
: 2010
4
d y x= +

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD

là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm): Cho
3
z i
= +
. Tìm dạng lượng giác của
2
z
.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp theo a.

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

25

TN.THPT.2010

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


e.
5 5 5
1
.log 3 log (3 2) log (3 4)
x x
x
+
+ − = −

f.
2 2
1
log log ( 1)( 4) 2
4
x
x x
x
−
+ − + =
+

Bài 18 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2
3 9
x x

−
<
b.
2 2 3 0
x x
−
+ − <

c.
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 



≥





 
d.
4 3.2 2 0
x x
− + >

e.
2 1
3 3 28
x x+ −
+ ≤
f.
2
3
2 4
x x− +
<

Bài 19 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
1 1
2 2
2
log (5 10) log ( 6 8)
x x x+ < + +
b.
2 2
log ( 3) log ( 2) 1
x x
− + − ≤

c.
1 1
2 2
log (2 3) log (3 1)
x x

+ > +

d.
1 1
5 5
log (3 5) log ( 1)
x x
− > +

e.
3 3
log ( 3) log ( 5) 1
x x
− + − <

Bài 20 : Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a.

3
3( 1)
y x
−
= −
b.
2 2
( 4 3)
y x x
−
= − +

c.
4
2
log 3
y
x
=
−
d.

2
2
log ( 2 2)
y x x= − +

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 26 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Phn
PhnPhn
Phn

III. NGUYÊN HÀM
III. NGUYÊN HÀM III. NGUYÊN HÀM

III. NGUYÊN HÀM –
––
–

TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN

I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Các công thức nguyên hàm




11
2
1. .
( )1
. ( ) .
1 1
1 1 ln
. ln .
1 1 2
. 2 .
1
.
dx x C a dx ax C
ax bx
x dx C ax b dx C
a

ax b
dx x C dx C
x ax b a
ax b
dx x C dx C
a
x ax b
x
αα
α α
α α
++
= + = +
+
= + + = ⋅ +
+ +
+
= + = +
+
+
= + = +
+
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
i i
i i
i i
i i

i




2
1 1 1 1
.
( )
. .
sin( )
cos . sin cos( ).
cos
sin . cos sin( ).
ax b
x x ax b
dx C dx C
x a ax b
ax b
e
e dx e C e dx C
a
ax b
x dx x C ax b dx C
a
x dx x C ax b dx
+
+
= − + = − ⋅ +
+

+
= + = +
+
= + + = +
= − + + = −
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
i
i i
i i
i i


2 2
2 2
( )
tan( )
1 1
. tan .
cos cos ( )
cot( )1 1
. cot .
sin sin ( )
ax b
C
a
ax b
dx x C dx C

a
x ax b
ax b
dx x C dx C
a
x ax b
+
+
+
= + = +
+
+
= − + = − +
+
∫ ∫
∫ ∫
i i
i i
2. Công thức tích phân
Với
( )
F x
là 1 nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên đoạn [a;b] thì
( ) ( ) ( ) ( )
b
a
b

f x dx F x F b F a
a
= = −
∫

3. Phương pháp đổi biến số
Các cách đổi biến thông dụng:
Gặp
( )
( )
f x
g x
, ta thường đặt
( )
t g x
=
(mẫu thức)
Gặp
( )
f x
e
, ta thường đặt
( )
t f x
=
(phần mũ)
Gặp
( )
f x
trong dấu ngoặc ( ), ta đặt

( )
t f x
=
(trong ngoặc)
Gặp
( )
f x
hoặc
( )
n
f x
, ta thường đặt
( )
t f x
=
(dấu căn)
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

63

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
x
y x
= − + −
có đồ thị
( )
C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C

2.Viết pttt với đồ thị
( )
C
tại điểm
0
x
, biết
0
( ) 0
y x
′′
=
.
Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình

3 4 2 2
3 9
x x
− −
=
.
2.Cho hàm số
2
cot
y x
=
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết
rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm
( ; 0)
6
M
π
.
3.Tìm m để hàm số
3
1
y x mx
= − +
đạt cực tiểu tại
0
1
x
=
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng

6
, đường
cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm):Cho d:
2 3
1 2 2
x y z
+ +
= =
−
và (P):
2 5 0
x y z
+ − − =

1.Chứng minh rằng d cắt (P) tại 1,0 điểm A. Tìm toạ độ điểm A.
2.Viết pt đ.thẳng
∆
đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1
ln , ,
y x x x e
e
= = =
và trục hoành.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường

thẳng (d):
2 4
3 2
3
x t
y t
z t


= +



= +



= − +



và mặt phẳng (P):
2 5 0
x y z
− + + + =

1.Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P).
2.Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong (P), song song với

(d) và cách (d) một khoảng là
14
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức
4
z i
= −
.

Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 62 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
s 3

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s
3 2
3 2
y x x
= +
, cú th l
( )
C

1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
ti im cú honh bng 3.
Cõu II (3,0 im):
1.Gii phng trỡnh:
2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
x x
+
+ + =

2.Tớnh tớch phõn:
2
2
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
=
+


3.Tỡm GTLN,GTNN ca

4 2
( ) 36 2
f x x x
= +
trờn on
1;4





Cõu III (1,0 im): Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia
cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD
theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt
phng (P):
2 6 0
x y z
+ =

1. Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1;1;1) lờn mt phng (P).
2. Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).
Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh:
2
2 5 0

z z
+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng
thng (d):
1 2
2
3
x t
y t
z t


= +



= +



=



v mt phng (P):
2 3 0
x y z
+ + =

.
1.Tỡm to giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2.Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng
6

v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu Vb (1,0 im): Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3
z i
=
.


Ht
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

27

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Gp
ln
x

(cú kốm theo
dx
x
), ta t
ln
t x
=
(lnx)
Gp
x

, cú kốm theo
1
x


, ta t
t x

=

4. Phng phỏp tớch phõn tng phn
. . .
b b
a a
b
u dv u v v du
a
=

Cỏc cỏch t u,dv thụng dng: (lu ý:
( )
P x
l mt a thc)
Gp
( ).sin .
P x ax dx

, ta t
( )
sin .
u P x
dv ax dx


=




=




Gp
( ).cos .
P x ax dx

, ta t
( )
cos .
u P x
dv ax dx


=




=




Gp
( ). .
ax
P x e dx

, ta t
( )
.
ax
u P x
dv e dx

=




=




Gp
.sin .
ax
e bx dx

, ta t
sin .
ax
u e
dv bx dx


=




=

( ).ln .
n
f x x dx
dx
x

Gaởp
(khoõng coự keứm theo)
ta t
ln
( ).
n
u x
dv f x dx


=




=




5. Tớnh din tớch hỡnh phng
a.Hỡnh phng gii hn bi 1 ng:

( )
y f x
=
, trc honh,
,
x a x b
= =
(
a b

)

( )
b
a
S f x dx
=


Lu ý: Cho
( ) 0
f x
=
(1)
tỡm nghim ca nú:


Nu
(1)

khụng cú nghim trờn on [a;b] thỡ

( ) ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
= =




Nu
(1)
cú ỳng 1 nghim
;
c a b

[ ]
thỡ

( ) ( ) ( )
b c b
a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +




Nu

(1)
cú ỳng 2 nghim
1 2
, ;
c c a b

[ ]
(v
<
1 2
c c
) thỡ

1 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
b c c b
a a c c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
= = + +


www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 28 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang

ng Phc Sang
b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:

( )
y f x
=
,
( )
y g x
=
,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)

( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫

Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x g x
− =

(2)
để tìm nghiệm thuộc [a;b]


rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]


6. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H:
( )
y f x
=
, Ox,
,
x a x b
= =

quay quanh trục hoành Ox

2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π=
∫

II. BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Tính các tích phân sau đây
1
2 2
0
( 4)
x
A dx
x
=
+
∫

2
2
0
sin
(1 cos )
x
B dx
x
π
=
+
∫

1
ln 1
e
x
C dx

x
+
=
∫

2
2
1
3 . .
x
D x e dx
−
=
∫

Bài giải
Câu a:
1
2 2
0
( 4)
x
A dx
x
=
+
∫
. 

 Đặt

2
4 2 .
2
dt
t x dt x dx xdx= + ⇒ = ⇒ =


 Đổi cận: x 0 1
t 4 5


 Vậy,
5
5
2
4
4
1 1 1 1 1 1
.
2 2 5 4 40
2
dt
A
t
t
   
 
 
 
= = − = − + =

 
 
 
 
   
∫

Câu b:
2
2
0
sin
(1 cos )
x
B dx
x
π
=
+
∫
. 

 Đặt
1 cos sin .
t x dt x dx
= + ⇒ = −

sin .
x dx dt
⇒ = −



 Đổi cận: x 0
2
π

t 2 1


 Vậy,
2
1 2
2 2
2 1
1
1 1 1 1 1
.
2 1 2
dt
B dt
t
t t
 
−



= = = − = − − =





 
∫ ∫


GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

61

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1
x
y x
= − + −
có đồ thị

( )
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k:
3 2
3 0
x
x k
− + =

Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình:
0,5
log 2 log (0, 5) 1 0
x
x
− + =

2. Tính tích phân:
2
1
0
( )
x
I x x e dx
= +
∫

3. Tìm GTLN,GTNN của h.số
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + − +
trên
[ 1;2]
−

Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có tất
cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho
1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t


= −




=



=




và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−

1. CMR,
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )

d d
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình:
2
3 4 0
z z
− + − =
trên tập
»

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho mp
( ) : 2 2 3 0
x y z
α
− + − =
và 2 đường thẳng
1 2
4 1 3 5 7
( ) : ( ) :
2 2 1 2 3 2
x y z x y z
d d
− − + + −
= = = =
− −
;
1. CMR,
1
( )

d
song song mặt phẳng
( )
α
và
2
( )
d
cắt mặt phẳng
( )
α

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
( )
d
và
2
( )
d
.
3.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng
( )
α
,
cắt đường thẳng
1
( )
d
và

2
( )
d
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình
2
z z
=
, trong đó
z
là
số phức liên hợp của số phức z.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 60 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
CÁC ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THPT - 2010

Đề số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
1

x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
:
d y x m
= − +
cắt
( )
C
tại 2 điểm pbiệt.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
− + − =

2. Tính tích phân:
3
0
2

1
xdx
I
x
=
+
∫

Câu III (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của h.số
2
cos – cos 2
y x x
= +

Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a.
1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm): Trong kgOxyz cho
(2; 1;1), (0;2; 3) ( 1;2; 0)
A B C
− − −
,

1. CMR, A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mp(ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình:
2

2 1 0
z z
− + =
trên tập
»

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm):Cho
(1; 0; 2), ( 1; 1;3)
A B
− − −
và
( ) 2 – 2 1 0
P x y z
+ + =
:

1. Viết ptmp(Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VIb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=
+
( )

C
. Tìm trên
( )
C
các
điểm cách đều hai trục toạ độ.

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

29

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Câu c:
1
ln 1
e
x
C dx
x
+
=

∫
. 

 Đặt
1
ln 1
t x dt dx
x
= + ⇒ =



 Đổi cận: x 1 e
t 1 2


 Vậy,
2
2 2 2
2
1
1
2 1 3
.
2 2 2 2
t
C t dt
= = = − =
∫

Câu d
:
2
2
1
3 . .
x
D x e dx
−
=
∫
. 

 Đặt
2
2
2
dt
t x dt xdx xdx
= ⇒ = ⇒ =



 Đổi cận: x –1 2
t 1 4


 Vậy,
4
4 1 4

4
1
1
3 . 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2
t t
e dt e e e e e
D
−
= = = − =
∫

Bài 2 : Tính các tích phân sau đây
2
0
.sin
E x xdx
π
=
∫

2
1
3 .
x
F x e dx
−
=
∫

1
(ln 1)
e
G x dx
= +
∫

Bài giải
Câu e:
2
0
.sin
E x xdx
π
=
∫
. 

 Đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
 
 
= =
 
⇒
 
 
= = −

 
 
 



 Như vậy,
2
2
0
. .cos cos
0
b
a
b
E uv v du x x xdx
a
π
π
= − = − +
∫ ∫

2
2 2 2
( .cos 0) sin 0 sin sin 0 1
0
x
π
π π π
= − − + = + − =

Câu f
:
2
1
3 .
x
F x e dx
−
=
∫
. 

 Đặt
3 3
x x
u x du dx
dv e dx v e
 
 
= =
 
 
⇒
 
 
= =
 
 
 



 Như vậy,
2 2
2
2 1
1
1
1
(3 . ) 3 (6 3 ) 3
x x x
F x e e dx e e e
−
−
−
−
= − = + −
∫

2 2 1 2 2 2
3 3 3 6
6 3( ) 6 3 3e e e e e e
e e e e
−
= + − − = + − + = +

Câu g:
1
(ln 1)

e
G x dx
= +
∫


 Đặt
1
ln 1u x
du dx
x
dv dx
v x





= +
=



⇒
 
 
=
 
=










1
1
1
.(ln 1) 1. 2 1 2 1 1
e
e e
G x x dx e x e e e
= + − = − − = − − + =
∫

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 30 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 3 : Tính các tích phân sau đây
2
1

1
( )
x
H x e dx
x
= −
∫

2
2
0
( 1)
I x x xdx
= + +
∫

3
2
1
2 1
e
x x
J dx
x
− +
=
∫

2
0

(1 2 sin )sin
K x xdx
π
= +
∫

Bài giải
Câu h
:
2 2 2 2
1 1 1 1
1
( ) ( 1) 1.
x x x
H x e dx xe dx xe dx dx
x
= − = − = −
∫ ∫ ∫ ∫



 Xét
2
1
1
:
x
H xe dx
=
∫

Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
 
 
= =
 
 
⇒
 
 
= =
 
 
 

2 2
2
2 2 2 2
1 1
1
1
. 2 2 ( )
x x x
H xe e dx e e e e e e e e
⇒ = − = − − = − − − =
∫




 Xét
2
2
1
2
1
1 2 1 1
H dx x
= = = − =
∫



 Vậy,
2
1 2
1
H H H e
= − = −

Câu i:
2 2 2
2 2 2
0 0 0
( 1). . 1.
I x x x dx x dx x xdx
= + + = + +
∫ ∫ ∫



 Xét
2
3
2
2
1
0
0
8
3 3
x
I x dx
= = =
∫



 Xét
2
2
2
0
1.
I x xdx
= +
∫
. Đặt
2

1 2
t x dt xdx
= + ⇒ =

Đổi cận: x 0 2
t 1 5
3
1
2
2
5
5
5 5
2
3
1 1
1
2
1
1 5 5 1
2 2 3 3
2.
t t t t
I dt t dt
−
⇒ = = = = =
∫ ∫




 Vậy,
1 2
5 5 7
3
I I I
+
= + =
Câu j:
3 2
2 2
1 1
2 1 2 1 1
( ) 2 ln
1
2
e e
e
x x x
J dx x dx x
x x
x x
 
− + 



= = − + = − −





 
∫ ∫

2 2 2
1 1 1 1 3
2 ln 2 ln 1
2 2 1 2 2
e e
e
e e
   
 
 
 
 
= − − − − − = − −
 
 
 
 
   

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

59

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


b.Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ
và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Bài 9 :Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
3
h r=
a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b.Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Bài 10
:Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng
đôi một. Biết SA = a,
3
AB BC a
= =
. Tính thể tích của khối
chóp và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 11 :Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0).
Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính
thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 12 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có
độ dài cạnh bên bằng 2a và gấp đôi độ dài cạnh đáy.
Bài 13 :Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể
tích hình chóp S.ABCD

Bài 14 :Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện đều và hình cầu ngoại tiếp nó.
Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2
SA a
=
và vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy
bằng 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.

Hy vng Tài liu này
s giúp ích đc phn
nào cho các em vt
qua đc K thi Tt
nghip sp ti. Hãy
c gng ôn tp tht
tt, làm tht k các đ
thi mu và … c lên!
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 58 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
II. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
Bài 1 :Cho hình chóp đều S.ABC có M là trung điểm cạnh AB, AM = a.
a.Chứng minh rằng

AB SC
⊥

b.Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết
2
A a
=
S
Bài 2
:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Gọi I là trung điểm BC.
a.Chứng minh rằng
( )
BC SAI
⊥

b.Tính thể tích của khối chóp S.ABC
c.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
a.Chứng minh rằng
( ) ( )
SAC SBD
⊥

b.Tính thể tích khối chóp S.BCD
c.Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD, từ đó xác định diện tích của nó.

Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a.
Hai mặt bên (SAB),(SAD) cùng vuông góc với đáy và SAD là tam
giác vuông cân.
a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam
giác đều cạnh a,
5
SB SD a
= =
.
a.Chứng minh rằng
( )
SO ABCD
⊥

b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, Hai mặt bên
(SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm BC.
Cho BC = a,
3
SA a
=
và góc giữa 2 mặt phẳng (SBC),(ABC)
bằng 30
0
.
a.Chứng minh rằng
( ) ( )
SAI SBC

⊥

b.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 7 :Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có cạnh đáy bằng a, A′B
tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Gọi I là trung điểm BC.
a.CMR,
( )
BC A AI
′
⊥
b.Tính thể tích lăng trụ.
Bài 8 :Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa
hai mặt đáy bằng 7 cm.
a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ
được giới hạn bởi hình trụ đó.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

31

TN.THPT.2010

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Câu k:
2
2 2
0 0
(1 2 sin )sin (sin 2 sin )
K x xdx x x dx
π π
= + = +
∫ ∫

2
2
0
2 2
sin 2
(sin 1 cos 2 ) cos
0
2
sin sin 0
cos cos 0 0 1
2 2 2
x
x x dx x x
π
π
π π

π π
 



= + − = − + −




 
   
 
 
 
= − + − − − + − = +
 
 
 
 
   
∫

B
ài 4
: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
a.
3
3 2
y x x

= − +
, trục hoành,
1
x
= −
và
3
x
=

b.
2 4
2
y x x
= −
và
2
4
y x
= − −

c.
3
2
y x x
= −
và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng –1
d.
3
y x x

= −
và
2
y x x
= −

Bài giải
Câu a: 

 Ta có,
3
( ) 3 2
f x x x
= − +
. Xét đoạn [–1;2]


 Diện tích cần tìm là:
2
3
1
3 2
S x x dx
−
= − +
∫



 Cho

3
2 [ 1;2]
3 2 0
1
x
x x
x

= − ∉ −

− + = ⇔

=



1 2
3 3
1 1
( 3 2) ( 3 2)
S x x dx x x dx
−
⇒ = − + + − +
∫ ∫

1 2
4 2 4 2
1 1
3 3 5 21
2 2 4

4 2 4 2 4 4
x x x x
x x
−
   
 
 
 
 
= − + + − + = + =
 
 
 
 
   

Câu b
:

Ta có,
2 4
4 2
2
( ) 2
( ) ( ) 3 4
( ) 4
f x x x
f x g x x x
g x x



= −


⇒ − = − + +


= − −






 Cho
4 2
3 4 0
x x
− + + =
2
2
1
2
4
x
x
x

= −


⇔ ⇔ = ±


=


Xét đoạn [–2;2]


 Diện tích cần tìm là:
2
4 2
2
3 4
S x x dx
−
= − −
∫

2
5
2
4 2 3
2
2
96
( 3 4) 4
5 5
x
S x x dx x x

−
−
 




⇒ = − − = − − =




 
∫
(đvdt)
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 32 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Cõu c:

Vi hm s
3
2 : ( )
y x x C

=
,
0 0
1 1
x y
= =

2
0
3 2 ( ) ( 1) 1
y x f x f

= = =

pttt ca
( )
C
ti
0
x
l:
1 1( 1) 2
y x y x
= + = +



Ta cú,
3
3

( ) 2
( ) ( ) 3 2
( ) 2
f x x x
f x g x x x
g x x


=


=


= +






Cho
3
1
3 2 0
2
x
x x
x

=

=

=


. Xột on [1;2]


Din tớch cn tỡm l:
2
3
1
3 2
S x x dx

=



2
4 2
2
3
1
1
3 27
( 3 2) 2
4 2 4

x x
S x x dx x







= = =






(vdt)
Cõu d:

Ta cú,
3
3 2
2
( )
( ) ( ) 2
( )
f x x x
f x g x x x x
g x x x

=


= +


=






Cho
3 2
2 0 2; 0; 1
x x x x x x
+ = = = =
.
Xột on [2;1]


Din tớch cn tỡm l:
1
3 2
2
2
S x x x dx

= +



0 1
3 2 3 2
2 0
( 2 ) ( 2 )
S x x x dx x x x dx

= + + +


0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
37
4 3 4 3 12
x x x x
x x






= + + + =

(vdt)
Bi 5
: Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh (H) quanh
trc Ox bit (H) gii hn bi:
sin
y x
=
,Ox,
0
x
=
v
3
2
x

=

Bi gii


Ta cú,
( ) sin
f x x
=
. Xột on
[ ]

3
2
0;




Th tớch cn tỡm l:
3
2
2
0
(sin )
V x dx

=


(ủvtt)
3 3 3
2
2 2 2
0 0 0
3
2
2
1 cos 2 1 cos 2
sin
2 2 2
sin 2 3 sin 3 3

.0
0
2 4 4 4 4
x x
V xdx dx dx
x x










= = =









= = =

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

57

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


c. Hỡnh lng tr - hỡnh hp:

Lng tr Lng tr ng Hỡnh hp
tam giỏc tam giỏc ch nht
d. Hỡnh cu hỡnh tr - hỡnh nún

2. Cỏc cụng thc tớnh din tớch th tớch
a. Th tớch (din tớch) khi chúp khi nún


Cụng thc tớnh th tớch:

1
.
3
V B h
=


Din tớch xung quanh mt nún:

( )
. .
xq
S r l

=
noựn



Lu ý: din tớch hỡnh trũn bỏn kớnh r l:
2
.
S r

=

b. Th tớch (din tớch) khi lng tr khi tr


Cụng thc tớnh th tớch:

.
V B h
=



Din tớch xung quanh mt tr:

( )
2. . .
xq
S r l

=
truù



Din tớch ton phn ca hỡnh tr:

( )
2.
tp xq
S S S
= +
truù ủaựy

c. Th tớch (din tớch) khi cu

Cụng thc tớnh th tớch:

3
4
.
3
V R
=



Din tớch mt cu:
2
4
S R

=
m.cau



www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 56 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang

ng Phc Sang
I
C
B
A
D
S
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIANPhn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN
Phn VI. HÌNH HC KHÔNG GIAN

I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Một số hình không gian thường gặp
a. Hình chóp tam giác:

Hình 1: dùng cho các loại hình chóp:


 Chóp tam giác có 1 cạnh vuông góc với mặt đáy.


 Chóp tam giác có 3 cạnh đôi một vuông góc nhau.
Hình 2: dùng cho các loại hình chóp:


 Chóp tam giác đều.


 Tứ diện đều (6 cạnh đều bằng nhau).
b. Hình chóp tứ giác:

Hình 1: Hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy ABCD là:


 Hình bình hành.


 Hình chữ nhật.


 Hình vuông.


 Hình thoi.
Chú ý: sẽ chứng minh được:


 4 mặt bên là các tam giác vuông


 BC⊥(SAB) và CD⊥(SAD)


 Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm I của SC

Hình 2: Hình chóp S.ABCD có SO⊥(ABCD) và đáy ABCD là:


 Hình bình hành.



 Hình chữ nhật.




 Hình vuông.


 Hình thoi.
Đặc biệt: với hình chóp đều:


 4 cạnh bên bằng nhau, 2 mặt chéo vuông góc nhau


 Tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên SO.


Hình 1
Hình 2
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang


33

TN.THPT.2010

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
Bài 6 : Tính các tích phân sau đây:
a.
1
3 4
0
(1 )
x x dx
+
∫
b.
4
2
3
2 1
2
x
dx
x x
+
+ −
∫
c.
1
2 2
0

5
( 4)
x
dx
x
+
∫

d.
3
0
sin cos
x xdx
π
∫
e.
2
sin 2 1
4
cos 2
x
x
dx
e
π
π
+
∫
f.
2

0
sin
1 3 cos
xdx
x
π
+
∫

g.
2
3
1
ln 2
e
x
dx
x
+
∫
h.
2
2
0
3
1
x dx
x
+
∫

i.
2
1
0
.
x
x e dx
−
∫

Bài 7 : Tính các tích phân sau đây
a.
2
0
sin
x xdx
π
∫
b.
1
0
(2 1)
x
x e dx
−
∫
c.
2
0
cos 2

x xdx
π
∫

d.
ln 5
ln 2
2
x
xe dx
∫
e.
2
0
x
xe dx
∫
f.
2
1
ln
e
xdx
∫

g.
2
2
1
ln

xdx
∫
h.
4
0
(2 1)cos
x xdx
π
−
∫
i.
2
4
0
sin
xdx
π
∫

Bài 8 : Tính các tích phân sau đây
a.
1
2
0
( 1)
x x xdx
+ +
∫
b.
1

2
0
1
x xdx
+
∫

c.
4
0
( 2 cos )sin
x x xdx
π
+
∫
d.
1
2
0
.
x
x e dx
∫

e.
1
ln( 1)
e
x dx
+

∫
f.
1
( ln )
e
x x x dx
+
∫

g.
cos
2
0
( ) sin
x
e x xdx
π
+
∫
h.
cos 2
4
0
. sin 2
x
e xdx
π
∫

i.

1
0
( 1)
x
x e dx
+
∫
j.
2
3
1
3 2
x x
dx
x
+ −
∫

Bài 9 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
a.
3 2
1 2
3 3
y x x
=− + −
, trục hoành, x = 0 và x = 2.
b.
2
1, 1, 2
y x x x

= + = − =
và trục hoành.
c.
3
12
y x x
= −
và
2
y x
=
.
d.
2
2
y x x
= − +
và
2
y x
+ =
.
e.
3
1
y x
= −
và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng –2.
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

TN.THPT.2010 34 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 10 : Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau đây quanh trục hoành:
a.
2
4 ,
y x x
= −

0, 0, 3
y x x
= = =

b.
cos , 0
y x y
= =
,
0,
x x
π
= =

c.

tan , 0
y x y
= =
,
0,
4
x x
π
= =

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ

Bài 11 : Tính các tích phân sau đây:
a.
2
2
1
2 1
1
x
dx
x x
−
− +
∫
b.
1
2 2
0
(2 1)

x
dx
x
+
∫
c.
2
1
1
0
.
x
x e dx
+
∫

d.
2
0
sin .
8 cos 1
x dx
x
π
+
∫
e.
2
2
0

cos
(1 sin )
xdx
x
π
+
∫
f.
3
0
. 1
x x dx
+
∫

g.
3
1
. ln 1
e
dx
x x
+
∫
h.
1
4
1
x
e

dx
x
−
∫
i.
1/
2
2
1
x
e
dx
x
∫

j.
2
0
sin cos
x xdx
π
∫
k.
3
2
0
sin
xdx
π
∫

m.
1
0
1
x x dx
+
∫

n.
4
0
tan
xdx
π
∫
o.
1
0
2 1
1
x
dx
x
+
+
∫
p.
8
3
1

. ln 1
e
dx
x x
+
∫

q.
3
1
2
1
1
dx
x x
+
∫
r.
3 2
2
0
sin .cos
x x dx
π
∫
s.
ln 2
0
1
x

dx
e
−
+
∫

Bài 12 : Tính các tích phân sau đây
a.
2
0
2 cos
x xdx
π
∫
b.
1
2
0
x
xe dx
∫
c.
4
0
sin 2
x xdx
π
∫

d.

1
ln
e
x xdx
∫
e.
2
1
(ln 1)
e
x x dx
+
∫
f.
1
0
(2 1)
x
x e dx
−
∫

g.
3
2 2
0
( 1).
x
x e dx
+

∫
h.
4
0
(2 1)sin
x xdx
π
+
∫
i.
4
0
sin
x
e xdx
π
∫

Bài 13 : Tính các tích phân sau đây
a.
1
0
( )
x
x e xdx
+
∫
b.
2
1

( 1)
dx
x x
+
∫
c.
4
1
( 2)
dx
x x
+
∫

d.
2
2 2 3
1
( 1)
x x dx
+
∫
e.
2
2 3 2
0
( 4)
x x
e e dx
+

∫
f.
2
1
(2 1)ln
x xdx
+
∫

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

55

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Bài 26 : Cho A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7).
a.Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b.Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Bài 27 : Cho A(–2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0; 2; –1), D(1; 4; 0)
a.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b.CMR,
∆BCD
vuông, từ đó tính diện tích tam giác BCD.

c.Tính thể tích khối chóp ABCD.
Bài 28
: Viết phương trình mặt phẳng (α):
a.Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mp(Oxy)
b.Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng: x + y + z = 0.
Bài 29 : Cho
( ) : 3 2 5 0
x y z
α
− − + =
và
1 7 3
:
2 1 4
x y z
d
− − −
= =

a.CMR,
d
α

b.Tính khoảng cách giữa d và α
Bài 30 : Cho A(1;0;0) và H là hình chiếu của A lên
2 1
:
1 2 1
x y z
− −

∆ = =

a.Tìm tọa độ điểm H. Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến ∆.
b.Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Bài 31 : Cho bốn điểm A(1; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ;1) và D(-2 ; 1 ; -1)
a.Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b.Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c.Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com