luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 1 pps

TN.THPT.2010 90 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
TRANG GHI CHÚ


℡
℡℡
℡



TRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN AN


T TỐN
T TỐN T TỐN

T TỐN –
––
–

TIN
TINTIN
TIN


Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang



Môn Toán
Môn ToánMôn Toán
Môn Toán


2010

Ôn tập Tốt nghiệp

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang

Dng Phc Sang

89

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 30

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm tất cả những điểm trên

( )
C
có toạ độ nguyên.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bpt:
2
0,5 0,5
log (4 11) log ( 6 8)
x x x+ < + +

2. Tìm m để hàm số
3 2 2
( ) 3 3( 1)
f x x mx m x m
= − + − +
(1) đạt
cực tiểu tại điểm x = 2
3. Tính tích phân:
3
2
3
.ln
e
e
dx
I
x x
=
∫

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích
khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với
đường thẳng MN.
2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính
2 2
(1 2. ) (1 2. )
P i i
= + + −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường
thẳng d:
3
1 2 1
x y z
+
= =
−
và mp (P):
2 2 9 0
x y z
+ − + =
.

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm A và
song song với đường thẳng d.
2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z thỏa điều kiện:
4 2 8 16 4
z i i z
− = − + −

Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 88 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 29

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
y
=

4 2
1
2
4
y x x
= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm m để pt:
4 2
8 0
x x m
− + + =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Tìm GTLN,GTNN của
4
( ) 2
3
f x x
x
= − + −
−
trên đoạn
0;2
 
 
 

2. Tính tích phân:
ln 2
2
0
9
x
x
e dx
I
e
=
−
∫

3. Giải phương trình:
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
+ − = −

Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được
một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm
(3; 1;2)
I
−

và
( ) : 2 3 0
x y z
α
− + − =

1. Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α).
2. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt
phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
Câu Va (1,0 điểm): Tính
z
, biết:
2
1
( 3 2 )( 3 2 ) (3 )
2
z i i i
= + − − +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm
( 2;1; 1)
A
− −
và
đường thẳng
3 4
:
2 1 3
x y z
d

− −
= =
−

1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm
có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
− + + − + =

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

1

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Phn
PhnPhn

Phn

I
II
I. KHO SÁT
. KHO SÁT . KHO SÁT
. KHO SÁT HÀM S
HÀM SHÀM S
HÀM S



I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
11
1 Tìm tập xác định D.
2
22
2 Tính đạo hàm
y
′
.
3
33
3 Cho
0
y
′
=

để tìm các nghiệm x
0
và các số x
i
làm
y
′
KXĐ.
4
44
4 Tính
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
và tìm các tiệm cận (nếu có).
5
55
5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó.
6
66
6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số.
7
77
7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.


 Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.



 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.


 Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba).
8
88
8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M
0.

 Xác định x
0
, y
0
(hoành độ & tung độ của điểm M
0
)
 Tính
y
′
sau đó tính
0
( )
y x
′
hay
0
( )
f x

′

 Dùng công thức để viết pttt
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
 Tính
y
′
suy ra
0
( )
f x
′

 Cho
0
( )
f x k
′
=
để tìm nghiệm x
0
(nhớ: x
0
chứ không phải x)

 Có x
0
, tìm y
0
và dùng công thức viết pttt
3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x)
1
11
1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m)
2
22
2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao
điểm của đồ thị
( )
C
: y = f(x) và đường thẳng y = BT(m).
3
33
3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả



Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta
không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng
với yêu cầu của bài toán là được.
m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt…
… … …. ….
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 2 GV:

GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
4. Tính diện tích hình phẳng
a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường:

( )
y f x
=
, trục hoành,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)

( )
b
a
S f x dx
=
∫

Lưu ý: Cho
( ) 0

f x
=
(1)
để tìm nghiệm của nó:
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì

( ) ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
= =
∫ ∫

☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có đúng 1 nghiệm
;
c a b
∈
[ ]
thì

( ) ( ) ( )
b c b

a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +
∫ ∫ ∫

☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có đúng 2 nghiệm
1 2
, ;
c c a b
∈
[ ]
(và
<
1 2
c c
) thì

1 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
b c c b
a a c c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
= = + +
∫ ∫ ∫ ∫

b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:

( )
y f x
=
,
( )
y g x
=
,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)

( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫

Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x g x
− =
(2)

để tìm nghiệm thuộc [a;b]


rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]


5. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H:
( )
y f x
=
, Ox,
,
x a x b
= =

quay quanh trục hoành Ox

2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π=
∫

6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b] cho trước
1
11

1 Ghi nhận xét: hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên đoạn [a;b] đã cho.
2
22
2 Tính
y
′

3
33
3 Cho
0
y
′
=
để tìm các nghiệm x
i

∈
[a;b] và các số
j
x
∈
[a;b]
làm cho
y
′

không xác định.
4
44
4 Tính các f(x
i
), f(x
j
) và f(a), f(b)
5
55
5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

87

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 28

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2

y x x
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
2 0
x x m
− + =
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
x x
+ + − =

2. Tính tích phân:
2
2
1
3
I x x dx
= +
∫

3. Tìm GTLN,GTNN của

3 2
3 9 35
y x x x
= − − +
trên [–4;4].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là
tam giác vuông tại B,

0
60
ACB
=
, cạnh BC = a, đường chéo A′B
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A
′
B
′
C
′
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 0
x y z x y z
+ + − − − =
.
1. Tìm toạ độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C
khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 điểm): Chứng minh rằng:
4 2
(1 ) 2 (1 ) 0
i i i
+ − + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng
∆
và ∆′ lần lượt có phương
trình như sau:
2
3
: 1 2 , :
4
2 2
x t
x t
y t y t
z

z t


′

= − +


= +






′
′
∆ = − + ∆ =
 
 
 
=
 
′
= +
 




1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
∆
và song song với
′
∆

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau:
4 6 5
z i
= +


Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 86 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 27

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3
2
x

y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số giao điểm của
( )
C
và (d): y = mx – 1.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bất phương trình:
2 2
log log ( 2) 3
x x
+ − >

2. Tính tích phân:
2
2
0
1
I x dx
= −
∫

3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên
;
2 2
π π
 
 
−
 
 
.
Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P).
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z
2
– 2z +5 = 0 trên tập số phức và
tính môđun của các nghiệm này.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và
đường thẳng d có phương trình
2 1
1 2 1
x y z
− −
= =

.
1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
3
i
.



Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

3

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


7. Điều kiện để hàm số có cực trị
1
11
1 ĐK cần: bài toán cho hàm số
( )
y f x

=
đạt cực trị tại 1 điểm x
0
nào đó thì ta dùng
0
( ) 0
f x
′
=
(nếu hàm số có đạo hàm tại
0
x
)
2
22
2 Nếu dấu của
y
′
là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức
∆
thì hàm số
( )
y f x
=
có 2 cực trị
0
⇔ ∆ >

8. Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x)
Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình

hoành độ giao điểm của chúng.
Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a.
3
3 2
y x x
= − +
b.
4 2
2
y x x
= −
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−

Bài giải
Câu a: Hàm số
3
3 2

y x x
= − +

 TXĐ: D = R
 Đạo hàm:
2
3 3
y x
′
= −

 Cho
2
0 3 3 0 1
y x x
′
= ⇔ − = ⇔ = ±

 Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

 Bảng biến thiên:
x
–
∞

–1 1 +
∞

y
′

+ 0 – 0 +
y
4 +
∞

–
∞
0
 Hàm số ĐB trên các khoảng (–
∞
;–1) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–1;1)
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại
CÑ
–1
x
=

đạt cực tiểu bằng 0 tại
CT
1
x

=


Cho
6 . 0 0
y x y x
′′ ′′
= = ⇔ =
. Điểm uốn
(0;2)
I

 Giao điểm với trục hoành:
0 2; 1
y x x
= ⇔ = − =

Giao điểm với trục tung:
0 2
x y
= ⇒ =

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 4 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang

ng Phc Sang
 Đồ thị hàm số:

Câu b: Hàm số
4 2
2
y x x
= −

 TXĐ: D = R
 Đạo hàm:
3
4 4
y x x
′
= −

 Cho
3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ = = ±

 Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞

= +∞ = +∞

 Bảng biến thiên:
x
–
∞
–1 0 1 +
∞

y
′

– 0 + 0 – 0 +
y
+
∞
0 +
∞

–1 –1
 Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–
∞
;–1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại
CÑ
0
x

=

đạt cực tiểu bằng –1 tại
CT
1
x
= ±

 Giao điểm với trục hoành:
0 0; 2
y x x
= ⇔ = = ±

Giao điểm với trục tung:
0 0
x y
= ⇒ =

 Đồ thị hàm số:


GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

85

TN.THPT.2010

TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 26

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại điểm có hoành độ x = – 1.
Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân:
4
2
0
1 tan
cos
x
I dx
x

π
+
=
∫

2.Giải bất phương trình:
2
2 1
log 0
1
x
x
+
>
−

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
ln( 2)
y x x
= +
và Ox
Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác
đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc

0
30

B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
và khối đa
diện
ABCA B
′ ′
. Tính tỉ số
V
V
′

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + − − =

1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).
Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của
1
1

1 2
i
z i
i
−
= + +
+

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và
đường thẳng d có phương trình:
1 2
1
x t
y t
z t


= +



= − +



= −




. Viết phương trình
của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z thỏa
2
z i
− ≤
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 84 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 25

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )

C
của hàm số.
2. Viết pttt của đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân:
4
0
tan
cos
x
I dx
x
π
=
∫

2.Giải phương trình: log
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =

3.Tìm GTLN,GTNN của
3 2
2 3 12 2

y x x x
= + − +
trên
[ 1;2]
−

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định
tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh
mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Cho
2
(1 2 )(2 )
z i i
= − +
. Tính môđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1;
−
1;1),
( ) : 2 0
P y z

+ =
và 2 đường thẳng
1
1
:
1 1 4
x y z
−
∆ = =
−
,
2
2
: 4
1
x t
y t
z


= −



∆ = +



=





1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
).
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆
1
),
(∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình:
2
3 2 3 0
z z
− + =
trên tập



Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

5

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Câu c: Hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−

 TXĐ:
{
1
\ }
2
D = 

 Đạo hàm:
2
8
0,
(2 1)
y x D
x
−

′
= < ∀ ∈
−

 Giới hạn:

lim 1 ; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= =

(
)
(
)

1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞

Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang.
1
2
x

=
là phương trình tiệm cận đứng.
 Bảng biến thiên:
x
–
∞

1
2
+
∞

y
′

– –
y
1
–
∞

+
∞

1

 Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định
Hàm số không có cực trị
 Giao điểm với trục hoành:
3

0
2
y x
= ⇔ = −

Giao điểm với trục tung:
0 3
x y
= ⇒ = −

 Đồ thị hàm số:


–3
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 6 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3
3 2

y x x
= − +
tại điểm trên
( )
C
có hoành độ bằng 2.
b.
4 2
2
y x x
= −
tại điểm trên
( )
C
có tung độ bằng 8.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
Bài giải
Câu a: Cho hàm số

3
3 2
y x x
= − +
và
0
2
x
=


3
0 0
2 2 3.2 2 4
x y
= ⇒ = − + =


2 2
0
3 3 ( ) (2) 3.2 3 9
y x f x f
′ ′ ′
= − ⇒ = = − =

 Vậy, pttt tại
0
2
x
=

là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −

Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
và
0
8
y
=



(VN)
2
4 2 4 2
0 0
0 0 0 0 0
2
0
4 2
8 2 8 2 8 0
2
x x
y x x x x
x

= ⇔ = ±

= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔


= −



3
4 4
y x x
′
= −

 Với

0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =

pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x

⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −

 Với
0 0
2 8
x y
= − ⇒ =
và
0
( ) ( 2) 24
f x f
′ ′
= − = −

pttt tại
0
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

8 24( 2)
8 24 48

24 56
y x
y x
y x
⇔ − = − +
⇔ − = − +
⇔ = − +

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
24 40
y x
= −
và
24 56
y x
= − +

GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

83

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010

Đề số 24

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là
( )
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt
( )
C
tại hai điểm
A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
0,5 0,5
log (5 10) log ( 6 8)

x x x
+ = + +

2. Tính tích phân:
3 3
2
0
sin .cos
A x xdx
π
=
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
cos 6 cos 9 cos 5
y x x x
= − + +
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và
cạnh đáy đều bằng a.
1. Chứnh minh SA vuông góc BD.
2. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp
S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8).
1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình

2
2 5 0
z z
− + =
trên tập số phức
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0.
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P).
2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho
2
( ) (3 4 ) 1 5
f z z i z i
= − + − +
. Tính
(2 3 )
f i
+
,
từ đó suy ra nghiệm phương trình:
2
(3 4 ) 1 5 0
z i z i
− + − + =


Hết
www.VNMATH.com

www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 82 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 23

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Dùng
( )
C
, biện luận theo m số nghiệm pt:
4 2
2 0
x x m
− + =
.

Câu II (3,0 điểm):
1. Tính tích phân:
1
2
0
4 3
dx
I
x x
=
+ +
∫

2. Giải bất phương trình:
1 1
15 15
log ( 2) log (10 ) 1
x x
− + − ≥ −
.
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3 2
2 3 1
y x x
= + −
trên
1
;1
2
 

 
−
 
 

Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam
giác đều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính
thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1).
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:(d
1
):
2 4
6
1 8

x t
y t
z t


= +



= −



= − −



và (d
2
):
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−

1. Chứng minh (d
1
) song song (d

2
).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số:
; 2
x
y e y
= =
và đường thẳng
1
x
=

Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

7

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010

Câu c: Cho hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
. Viết pttt tại giao điểm với trục tung.

0 0
0 3
x y
= ⇒ = −


0
2 2
8 8 8
( ) (0) 8
1
(2 1) (2.0 1)
y f x f
x
− − −
′ ′ ′
= ⇒ = = = = −

− −

 Vậy, pttt tại
0
0
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

3 8( 0)
3 8
8 3
y x
y x
y x
⇔ + = − −
⇔ + = −
⇔ = − −

Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3

3 2
y x x
= − +
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
b.
4 2
2
y x x
= −
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
y x
=

Bài giải
Câu a: Cho hàm số
3
3 2
y x x

= − +
và
9
k
=


2
3 3
y x
′
= −


2 2
0 0 0 0
9 ( ) 9 3 3 9 4 2
k f x x x x
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±

 Với
0 0
2 4
x y
= ⇒ =

pttt tại
0
2

x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −

 Với
0 0
2 0
x y
= − ⇒ =

pttt tại
0
2
x
= −

là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

0 9( 2)
9 18
y x
y x
⇔ − = +
⇔ = +

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
9 14
y x
= −
và
9 18
y x
= +

Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
, t.tuyến s.song với
∆

:y = 24x.

3
4 4
y x x
′
= −

 Vì tiếp tuyến song song với
∆
:y = 24x nên có hsg k =24
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 8 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang

3 3
0 0 0 0
24 4 4 24 4 4 24 0 2
k x x x x x
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =

 Với
0 0
2 8

x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =

 Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −

⇔ = −

Câu c
:
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
y x
=


2
8
(2 1)
y
x
−
′
=
−

 Vì tiếp tuyến vuông góc với

∆
:
1
2
y x
=
nên có hsg k = –2

2
0 0
2
0
8
2 ( ) 2 2 (2 1) 4
(2 1)
k f x x
x
−
′
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − =
−

hoaëc
2
0 0 0 0
3 1
4 4 3 0
2 2
x x x x
⇔ − − = ⇔ = = −

 Với
0 0
3
3
2
x y
= ⇒ =

pttt tại
0
3
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

3
3 2( )
2
2 6
y x
y x
⇔ − = − −
⇔ = − +

 Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −

pttt tại
0
1
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −

1
1 2( )
2
2 2
y x
y x
⇔ + = − +
⇔ = − −

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
2 6
y x
= − +
và
2 2
y x
= − −

Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −

b.Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận số nghiệm phương trình
3 2
3 0
x x m
− + =


GV:

GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

81

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt với
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng 1
3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi

( )
C
và đường thẳng y = 1
Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình:
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
.
2.Tính tích phân:
1
2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫


3.Tìm GTLN, GTNN của h.số
3 2
6 9
y x x x
= − +
trên đoạn [2;5].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a,
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
0

60
. Tính thể tích khối
chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho
(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)
A B C
− −

1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C.
2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của:
3
5 4 (2 )
z i i
= − + −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
( ) : 9 5 4 0
P x y
+ + + =
z
và
1 10
: 1
1 2
x t

d y t
z t


= +



= +



= − −




1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2.Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z
− − +
= =
−
.
Chứng minh hai đường thẳng d và d
1

chéo nhau. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d
1
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +


Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 80 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 21

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
y x x
= − + +
có đồ thị

( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2 2
( 1) 2
2
m
x
− + =

Câu II (3,0 điểm):
1.Giải phương trình:
2 0,5
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− + − =

2.Tính tích phân:
4
3
1
ln
1
x
I x dx

x
 



= +





 
∫

3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3
4
2 sin sin
3
y x x
= −
trên
π
[0; ]
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
. Gọi M là trung điểm
SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
A(–2;1;–1), B(0;2; –1), C(0;3;0), D(1;0;1).
1.Viết phương trình đường thẳng BC.
2.Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện. Tính
thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Tính
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
5 2
3 4
( ) : 1 ( ) ; ( ) :
2 1 1
5
x t
x y z
d y t t d
z t


= +



+ −

= − ∈ = =


−

= −





1.Chứng minh
1 2
d d

. Viết ptmp chứa
1 2
,
d d
.
2.Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số

2
( ):
1
x x m
Cm y
x
− +
=
−

(với
0
m
≠
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

9

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Bài giải

Câu a: Thực hiện 9 bước giải như Bài 1a để có được đồ thị như sau

Câu b:
3 2 ( ) 3 2 3 2
3 0 3 3
x x m x x m x x m
∗
− + = ⇔ − = − ⇔ − + =

3 2
3 1 1
x x m
⇔ − + − = −

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= −

 Ta có bảng kết quả
m m – 1
Số giao điểm
của
( )
C
và d

Số nghiệm của
phương trình (*)

m > 4 m – 1 > 3 1 1
m = 4 m – 1 = 3 2 2
0 < m < 4

– 1 < m – 1 < 3

3 3
m = 0 m – 1 = – 1 2 2
m < 0 m – 1 < – 1 1 1

Bài 5 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
4 2
3 1
y x x
= − + +

b.Tìm m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
3 0
x x m
− + =

Bài giải
Câu a: Thực hiện 8 bước giải như Bài 1b để có được đồ thị dưới đây

Câu b:

4 2 (*)
3 0
x x m
− + =

4 2
3 1 1
x x m
⇔ − + + = +

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với
số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= +

 Dựa vào đồ thị phương trình (*) có 4
nghiệm phân biệt
13 9
1 1 0
4 4
m m
⇔ < + < ⇔ < <

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 10 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau đây trên đoạn đã chỉ ra:
a.
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −
trên đoạn [1;3]
b.
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
trên đoạn [– 2;0]
Bài giải
Câu a
: Hàm số
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −

liên tục trên đoạn [1;3]

2
3 16 16
y x x
′
= − +

 Cho
(loaïi)
(nhaän)
2
4
0 3 16 16 0
4
3
x
y x x
x

=

′
= ⇔ − + = ⇔

=





; ;
4 13
( ) (1) 0 (3) 6
3 27
f f f
= = = −

 Vì
13
6 0
27
− < <
nên ; ax
[1;3]
[1;3]
13
min 6 m
27
x
x
y y
∈
∈
= − =
Câu b: Hàm số
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
liên tục trên đoạn [– 2;0]


2
4 2 2 4
2
1 1
x x
y x
x x
− + +
′
= + =
− −

 Cho
(nhaän)
(loaïi)
2
1
0 2 2 4 0
2
x
y x x
x

= −

′
= ⇔ − + + = ⇔

=





; ;
( 1) 1 4 ln 2 ( 2) 4 4 ln 3 (0) 0
f f f
− = − − = − =

 Vì
1 4 ln2 4 4ln 3 0
− < − <
nên
; ax
[ 2;0]
[ 2;0]
min 1 4ln2 m 0
x
x
y y
∈ −
∈ −
= − =

III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
1. Bài tập về hàm số bậc ba

Bài 7 : Cho hàm số:
3
– 3 1

y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại điểm thuộc
( )
C
có hoành độ bằng 2.
c.Biện luận số nghiệm của phương trình
3
– 3 1 0
x x m
+ + =
.
Bài 8 : Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x
= − + −
, có đồ thị là
( )

C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
song song với đường thẳng d:
9 7
y x
= − +

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Bài 9 : Cho hàm số:
3
3
y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C

của hàm số.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang

79

TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010


Đề số 20

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +

( )
C
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log 1
1
x
x
−
≤
+

2. Giải phương trình sau đây trong tập số phức:
2
3 2 0
z z
− + =

3. Tính tích phân:

4 4
4
0
(cos sin )
I x x dx
π
= −
∫

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a,
cạnh bên là
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong:
2
ln , ln
y x y x
= =

Câu Va (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2.Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Theo chương trình chuẩn
Câu IVb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

cong:
2 3
,
y x x y x x
= − = −

Câu Vb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng
(ABC).


Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com