Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý khúc xạ ánh sáng quang hình học p4 pdf

∆
≈= =
∆
12
2m
AA
2sin . cos
DdD sinA 2 2
nA
dn cosr . cosi
cos . cosi
2

m
m
i
n
i
n
D
1
1
cos
sin
2
−≈
∆
∆

trong đó, i
1

m và i
2
m là các trị số của góc i
1
và i
2
khi có độ lệch cực tiểu.
Vậy:

∆ D = -2 tg i
1m

n
n∆
(3.9)

Do tính chất này nên lăng kính được dùng để phân tích một chùm ánh sáng tạp thành các
chùm tia sáng đơn sắc trong các máy quang phổ.
d. Vài ứng dụng của lăng kính :
* Ảnh cho bởi lăng kính :







Hình 21

- Nếu vật ở vô cực, chùm tia tới (đơn sắc) song

song với lăng kính, chùm tia ló ra cũng song
song, ta được một ảnh rõ ở vô cực (trong các
máy quang phổ)

- Khi vật cách lăng kính một đoạn hữu hạn, trong trườ
ng hợp tổng quát, ảnh của vật
không rõ. Ảnh của một điểm không phải là một điểm. Tuy nhiên, ngườii ta chứng minh đượ:
ảnh S’ của một điểm S có thể coi là một điểm khi chùm tia sáng phát suất từ S đến lăng kính
ở gần cạnh của lăng kính và thỏa mãn gần đúng điều kiện có độ lệch cực tiểu. Khi đó:
01
1
2
1
=−=
di
di
di
dD
hay di
1
= di
2

* Lăng kính phản xạ toàn phần :

HÌNH 22

Dùng một lăng kính với tiết
diện chính là một tam giác
vuông cân ABC. Chiếu một
chùm tia sáng song song tới
thẳng góc với mặt AB, tới BC
tại I với góc tới 45
0
. Mà ta
biết góc giới hạn ≈ 41
0
50’
(với n ≈ 1,5). Vậy tại I, ánh
sáng phản xạ toàn phần, đi ra
khỏi lăng kính theo phương
IR.
S'
S
di
2
di
1
B
I
R
C
A
45

0
S
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
SS4. MẶT CẦU KHÚC XẠ.







HÌNH 23
Ta gọi mặt cầu khúc xạ là hệ quang học gồm hai môi trường trong suốt có chiết suất khác
nhau n
1
và n
2

được ngăn cách bởi một phần mặt cầu Σ. Để nghiên cứu mặt cầu khúc xạ, ta
căn cứ vào các yếu tố sau đây: C là tâm của mặt cầu, O là đỉnh – đường thẳng qua CO gọi là
quang trục chính. Các đường thẳng khác đi qua tâm C được gọi là các quang trục phụ. Đoạn
OC≈ R là bán kính của mặt cầu khúc xạ. Mọi mặt phẳng chứa quang trục chính được gọi là
tiết diệ
n chính của hệ, ví dụ như mặt phẳng hình vẽ. Góc θ (hình 23) được gọi là góc mở của
mặt cầu.
Nếu chiều của ánh sáng truyền tới được qui ước là chiều dương ghi trên hình vẽ thì môi
trường phía sau mặt Σ là môi trường ảnh thực, còn môi trường phía trước là môi trường vật
thực.
1. Công thức mặt cầu khúc xạ.







HÌNH 24

Ta xét ảnh của điểm A
1
nằm trên quang trục. Và chỉ xét các tia đi gần trục OC. Chọn tia
thứ nhất là tia A
1
C, trùng với quang trục. Tia này truyền thẳng qua mặt khúc xạ. Vì vậy ảnh
sẽ nằm trên quang trục (H. 24). Tia thứ hai dùng để xác định ảnh là tia A
1
I, tới mặt khúc xạ
dưới góc tới i

1
. Góc khúc xạ tương ứng trong môi trường thứ hai là i
2
. Vì là tia gần trục, góc
i
1
và i
2
là bé, để có thể viết định luật khúc xạ gần đúng dưới dạng :
n
1
i
1

≈
n
2
i
2
(4.1)
Từ hình vẽ ta có các hệ thức sau :
i
1
= φ -
1
α
và i
2
= φ - α
2

  
ϕ= α = α =
12
12
OI OI OI
,,
OC OA OA

O
c
R
O
(n
1
)
(n
2
)
Σ
(+)
I
c
A
1
O
i
2
A
2

i
1
ϕ
α
2
α
1
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.

d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e

w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Như vậy, theo định luật khúc xạ (1.5) ta có :
   
−= −
12
12
OI OI OI OI
n( ) n( )
OC OA OC OA

OC
là bán kính R của mặt cầu,
1
OA và
2
OA là khoảng cách đến vật và đến ảnh kể từ
đỉnh mặt cầu. Ta đặtĠ vàĠ. Thay vào biểu thức trên ta được cơng thức mặt cầu khúc xạ :


R
nn
p
n
p
n
12
1
1
2
2
−
=−
(4.2)

Đại lượng bên vế phải ф =
R
nn
12
−
được gọi là tụ số của quang hệ. Giá trị của ф là giá trị

đại số, nó cho biết xu thế đi về gần quang trục hay đi ra xa của các chùm tia khúc xạ. đơn vị
đo tụ số là “điốp” nếu chiều dài tính ra mét
Chú ý : đối với mặt cầu khúc xạ, ta chỉ có ảnh rõ khi các tia tới đi gần trục chính.
2. Các tiêu điểm, mặt phẳng liên hợp và mặt phẳng tiêu.
a- Các tiêu đ
iểm:







HÌNH 25

Cho chùm tia sáng song song với quang trục tới quang hệ. sau khi khúc xạ chùm tia hội
tụ tại F2 (H.25). F
2
được gọi là tiêu điểm ảnh. F
2
là thực nếu nó nằm trong khơng gian ảnh
thực. Tương tự, nếu có chùm tia xuất phát từ F
1
trên quang trục, sau khi khúc xạ trở thành
chùm song song với quang trục (H.25), thì F
1
được gọi là tiêu điểm vật. Tiêu điểm F
1
là thực
nếu nó nằm trong khơng gian vật thực. Các đoạn thẳng

2
OF =f
2
và
1
OF
=f
1
được gọi là các
tiêu cự ảnh và tiêu cự vật. Các tiêu cự cũng mang dấu theo qui ước chung.
Dễ dàng dùng cơng thức (4.2) để xác định các tiêu cự
Kết quả là

φ
−
=
−
−
=
1
12
1
1
n
nn
Rn
f
và
=
=

−
φ
22
2
21
nR n
f
nn
(4.3)

Tỉ số giữa hai tiêu cự :
(n
1
)
(n
2
)
F
2
O
(n
1
)
(n
2
)
F
1
O
Click to buy NOW!

P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a

c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d

o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

=−
22
1
1
fn
n
f
(4.4) hay
−
φ= =
12
12
nn
ff

Biểu thức (4.4) cho thấy độ dài tuyệt đối của các tiêu cự tỉ lệ với chiết suất của môi
trường tương ứng và 2 tiêu điểm luôn luôn nằm về hai phía của mặt cầu khúc xạ.
b- Mặt phẳng liên hợp :






HÌNH 26

Chú ý vào H. 26, chúng ta tiếp tục phân tích như sau :
Điểm A2 là ảnh của điểm A1 nằm trên quang trục A1C. Hai điểm A1 và A2 được gọi là
hai đi
ểm liên hợp. Xét quang trục khác, ví dụ CO’. Nếu vật đặt tại B1 sao cho CB1 = CA1
thì ảnh sẽ ở tại B2 (H. 26), với CB2 = CA2. Cặp điểm B1, B2 cũng là cặp điểm liên hợp.
Suy rộng ra, các mặt cầu có vết là các cung A1B1 và A2B2 là các mặt liên hợp.
Trong trường hợp gần đúng với gócĠ nhỏ có thể xem hai mặt phẳng P1 và P2 (H.26)
thẳng góc với quang trục qua A1 và A2 là hai mặt liên hợp.
c- Các mặt phẳng tiêu :






HÌNH 27

Hai m
ặt phẳng vuông góc với quang trục đi qua F1 và F2 được gọi là mặt phẳng tiêu vật

và mặt phẳng tiêu ảnh. Các mặt phẳng tiêu liên hợp với các mặt phẳng ở vô cực. Nếu có
chùm tia xuất phát từ điểm A1 trên mặt phẳng tiêu vật, ta thấy A1 nằm trên quang trục A1C
tương đương với F1 nằm trên quang trục chính F1C. Vì vậy, có thể suy ra rằng, chùm tia
khúc xạ là chùm song song với trục A1C (H.27). Bây giờ, nếu có chùm tia tới song song với
phương A2 quang tr
ục CA2, thì chùm tia khúc xạ sẽ hội tụ tại điểm A2 trên mặt phẳng tiêu
ảnh. Các điểm A1, A2 trên các mặt phẳng tiêu được gọi là các tiêu điểm phụ. Các tiêu điểm
phụ thường được sử dụng để dựng hình.
P
2
P
1
A
1
A
2
B
2
B
1
A
2
O

O'
(n
2
)
(n
1

)
α
A
1
F
1
F
2
A
2
O

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g

e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
3. Vẽ tia khúc xạ.
• Các tia đặc biệt :
- Tia tới song song với trục chính, tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh
- Tia tới qua tiêu điểm vật, tia khúc xạ song song với trục chính

- Tia tới qua tâm C sẽ truyền thẳng
• Tia tới bất kỳ:









Hình 27bis

Tia khúc xạ song song với trục phụ ∆ (∆ đi qua tiêu điểm vật phụ F’
1
, giao điểm của tia
tới SI và mặt phẳng tiêu vật)
Tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh phụ F’
2
(giao điểm của trục phụ ∆’ song song với tia
tới SI với mặt phẳng tiêu ảnh)
4- Cách dựng ảnh. Độ phóng đại.







HÌNH 28

Ta dựng ảnh của một vật A
1
B
1
có kích thước nhỏ, đặt vuông góc với quang trục. Muốn
vậy ta chỉ cần hai trong ba tia đặc biệt phát suất từ B
1
, vẽ hai tia ló tương ứng, ta được ảnh
B
2
của B
1
. Hạ đường thẳng góc xuống trục quang học, ta được ảnh A
2
B
2

Độ phóng đại được định nghĩa là :
11
22
BA
BA
=β
Từ hai tam giác có đỉnh F
1
, ta có :
1
1
11

1
x
f
AF
OF
−=−=β vôùi
111
AFx =
F
1
F
1
S
I
C
O
(
∆
)
(n
2
)
R
(n
1
)
F
2
'
2

F
R
(n
1
)
(n
2
)
(
∆
')
C
S
I
B
1
F
1
O
F
2
A
1
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C

h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r

a
c
k
.
c
o
m