Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG pot

Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG
- Xung quanh chúng ta có các hình khơng nằm trong
mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, tồ nhà, tồ
tháp, ...

- Mơn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là
hình học khơng gian.


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

MẶT HỒ
NƯỚC
YÊN
LẶNG


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

Mặt bảng

Mặt bàn


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
• Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta
hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.

Mặt phẳng không có bề dày và khơng có giới hạn.
• Biểu diễn mặt phẳng:

P

• Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), ().




I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phẳng
B

A

B

d

Ta có A  (d), B  (d).

A

P

Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A  (P).P).
Điểm B khơng thuộc mp (P) và kí hiệu B  (P).P).

I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phng

?1. HÃy quan sát hỡnh vẽ. Xem
mặt bàn là một phần của mp(P).
Trong các điểm A, B, C, D, E,
F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc
mp(P), và điểm nào không
thuộc mp(P)?
P

F

E
D

G
C

A

L

B


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

2. Điểm thuộc mặt phẳng

?2. H·y chØ ra mét sè mp chøa
A vµ mét số mp không chứa A
trong hỡnh lập phơng sau: A

C

B
D

B

A

C
D


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phẳng
3. Hình biểu diễn của một hình khơng gian
MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC


I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phẳng
3. Hình biểu diễn của một hình khơng gian

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG


3. Hình biểu diễn của một hình khơng gian

* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:
ã ường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. oạn ờng thẳng đợc biểu diễn bởi đờng thẳng. ường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. oạn oạn
thẳng đợc biểu diễn bởi đoạn thẳng.
ã Hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đợc biểu
diễn bởi hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau).
ã ường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. oạn iểm A thuộc đờng thẳng a đợc biểu diễn bởi một
điểm A thuộc đờng thẳng a, trong đó a biểu diễn
cho đờng thẳng a.
ã Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho nhng đường ng đờng
trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn
cho nhng đường ng đờng bị khuất.


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

TÝnh chÊt 3: Tån t¹i bốn điểm không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thỡ ta nói rằng các
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mp nào chứa tất cả các
điểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
- Cỏc im A, B, C, D thuc mp(P) ta nói A, B, C, D
đồng phẳng, điểm E khơng thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E

E
khơng đồng phẳng.
B
A
D

C


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

TÝnh chÊt 4. NÕu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung
thỡ chúng có một đờng thẳng chung duy nhất chứa tất cả các
điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Q

ờng thẳng chung đó gọi là giao
tuyến của hai mặt phẳng.
d l giao tuyn ca mp(P) và
mp(Q), kí hiệu d = (P) (Q)

P

d


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
3? Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài Trong Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài cho Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài hbh Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài ABCD Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài . Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài Lấy Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài S Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài nằm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài ngoài Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
mp Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài . Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài Hãy Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chỉ Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài ra Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài một Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài của Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài hai Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mp Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (SAC) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
(SBD) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài khác Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài S

S
A
Đáp Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài án Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài :
I=ACBD

D

I

P B

I Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài là Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài thứ Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài hai Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài của Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (SAC) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (SBD)

C


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

 Tính chất 5
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học
phẳng đều đúng.


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Mặt bàn phẳng, đặt thước
Định
:Nếumặt
cóbàn,
một hai
đường

thẳnglý Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi trên
điểmthẳng có hai điểm phân biệt
thuộc
mộtnằm
mặttrên
phẳng
thì mọi
đầu mút
mặt bàn,
các điểm của đường thẳng đều
điểm mặt
khácphẳng
của thước
thuộc
đó có nằm
trên mặt bàn khơng?

d nằm trên mp(P) ta kí
hiệu:d  mp(P), hoặc
mp(P)  d

P

??? Điểm M ở hình vẽ bên
có thuộc mp(ABC) không?
B

A

B

d

A
C

M


II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Chú ý:
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng () và ()
được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng () và ().
Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
phân biệt là gì?
Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.


II. Các tính chất thừa nhận:

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD.
Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P).
a) S có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
không?
b) Chỉ ra thêm một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
mà khác S.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng S(SAC) và (SBD).
A

D
I

P

B

C


Gợi ý: Trả lời: SAI
1. Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài Mặt Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài phẳng Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mặt Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi
Vì: Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài M,L,K Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài là Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
phẳng Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi có Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài những Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
của Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài 2 Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mặt Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài phẳng Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
chung Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi nào?

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
A
Hình biểu diễn
này đúng hay
sai?

và Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài nên Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chúng
2. Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi Có Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài nhận Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
gì Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài hvề Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
những Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
phải Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài xét Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
thẳng Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
àng.

điểm Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngồi đó?

B
C
M

K
L

P
Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể
chứng
tỏ biết
rằngphương
chúng là
những
điểm
chung
của 2
mặt phẳng
Hãy cho
pháp
chứng
minh
3 điểm
thẳng
hàng.
phân biệt.

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
GHI NHỚ

1. Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng
ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng
thuộc mặt phẳng.
2. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta
phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt
phẳng đó.
3. Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể
chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt.