Một số bài tập hình học chương 3 pot

Một Số Bài Tập Chương 3
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC =
a
2
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và
AD.
a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD
b. Chứng minh SH
⊥
(ABCD)
c. Chứng minh AC
⊥
SK
d. Chứng minh CK
⊥
SD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình
vuông cạnh
2
, SA = 2
3
; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a. Chứng minh BC ⊥ SB
b. Chứng minh SC⊥ (AHK)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông
góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB
1. Chứng minh AC

⊥
SM.
2. Tính góc giữa SA và (SBC)
3. Mặt phẳng (P) qua M và (P)
⊥
AB. Tìm thiết diện
mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì?
Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a,
BSC = 60
0
, CSA = 90
0
, ASB = 120
0
. K là trung
điểm của AC.
a)Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng
ABC là tam giác vuông.
b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
c)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC);
(SAC) và (ABC).
d)Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của
AC và SB.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD, có các cặp cạnh đối bằng
nhau, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c . I, K
lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh 3 vectơ
IK,BC,AD
đồng phẳng
b) Tính khoảng cách giữa AB và CD.

c) Chứng minh rằng
( ) ( )
BC,IKAD,IK =
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a
3
,
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là trung
điểm của BC, α là mặt phẳng đi qua A và song song
BC, α cắt SB, SC lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh MN ⊥(SAO)
2. Tính tan của góc tạo SB và (ABC)
3. Tính AM để SI ⊥ α