Báo cáo nghiên cứu khoa học: " TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN NHIỆT TRONG KHỐI ĐỔ BÊ TÔNG ĐẬP TÂN GIANG-NINH THUẬN" potx

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
88

TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN NHIỆT TRONG KHỐI ĐỔ BÊ TÔNG
ĐẬP TÂN GIANG-NINH THUẬN
A STUDY ON THE 3D THERMAL DIFFUSION
IN TÂN GIANG CONCRETE DAM IN NINH THUẬN PROVINCE

Nguyễn Thống
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh

TÓM TẮT
Tính toán ứng suất nhiệt là một nội dung quan trọng cho tất cả các thiết kế đập bê tông
trọng lực có khối lượng xây dựng lớn. Đây là cơ sở quan trọng trong phân khối đổ và trình tự
thi công thích hợp cho đập bê tông nhằm đảm bảo ứng suất nhiệt sinh ra nằm trong giới hạn
cho phép. Để xác định ứng suất nhiệt, vấn đề tính toán trường nhiệt độ trong khối đập giữ vai
trò quyết định. Một mô hình toán số ba chiều bằng phương pháp sai phân hữu hạn được phát
triển để giải bài toán truyền nhiệt không ổn định tổng quát với sơ đồ sai phân Preissmann. Mô
hình cho phép mô phỏng ảnh hưởng của các điều kiện biên khối đổ khác nhau và tính không
đồng nhất của vật liệu lên trường nhiệt độ bên trong. Kết quả tính từ mô hình sẽ được so sánh
với số liệu quan trắc thực tại hiện trường trong quá trình xây dựng đập dâng bằng bê tông của
hồ chứa nước Tân Giang, tỉnh Ninh Thuận.
Từ khoá: Truyền nhiệt, Hệ số dẫn nhiệt, Hệ số khuếch tán nhiệt, Sai phân hữu hạn, Sơ
đồ ẩn.
ABSTRACT
Heat stress calculation is a decisive content in the design and building of a massive
concrete dam. The result of heat stress calculation can be used to define the rational size of
concrete block and select the construction sequence. This calculation is aimed to check the
heat stress in the mass. The calculation of thermal field is the most important step in the
calculation of heat stress. A finite difference model 3D with the Preissmann schema has been
developed to calculate the unsteady heat transfer. The model facilitates the estimation of the

effect of different boundary conditions and heterogeneous materials on the field temperature.
The results calculated by the model can be compared with the observed data from Tan Giang
Concrete Dam in Ninh Thuận Province.
Key words: Heat transfer, thermal conductivity, thermal diffusivity, finite difference,
implicit schema.

1. Đặt vấn đề
Bài toán dẫn và toả nhiệt trong khối đổ bê tông lớn có ý nghĩa quan trọng trong
việc giải quyết bài toán ứng suất nhiệt. Vấn đề mô phỏng giá trị trường nhiệt độ theo
thời gian do quá trình phản ứng thuỷ hoá khi đổ bê tông cho phép nghiên cứu một cách
định lượng về sự co ngót khối đổ tại các thời điểm khác nhau. Đây là một trong những
nguồn gốc sinh ra ứng suất nhiệt. Nghiên cứu bước đầu này có ý nghĩa quan trọng trong
mục đích tìm các giải pháp thi công hợp l ý nhằm có thể kiểm soát hiện tượng ứng suất
nhiệt trong quá trình thi công của công trình có khối đổ bê tông lớn.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
89
2. Lý thuyết
Phương trình truyền nhiệt ba chiều [1], [5] không ổn định trong môi trường
không đẳng hướng được mô tả bởi phương trình sau đây:
S)
z
T
(
z
)
y
T
(
y
)

x
T
(
xt
T
c
zyx





















 (1)
Với:

 (kg/m
3
) : khối lượng riêng đơn vị của bê tông.
c (J/kg.
0
C) : tỉ nhiệt của bê tông.
T(x,y,z,t) (
0
C) : nhiệt độ tại toạ độ (x,y,z) tại thời điểm t.

x
, 
y
, 
z
(watt/m.
0
C) : hệ số dẫn nhiệt của vật liệu theo các phương x,y,z.
S (watt/m
3
) : nhiệt do phản ứng thuỷ hoá.
2.1. Hệ phương trình sai phân
Áp dụng phương pháp sai phân theo sơ đồ Preissmann với tham số  vào
phương trình (1) tại vị trí bất kỳ có toạ độ (x,y,z) cho kết quả :
 
 
 
 
 
 

n
k,j,1i
n
k,j,i
n
k,j,1ix
2
i
k,j,1ik,j,ik,j,1ix
2
i
k,j,i
TT2T
x
1
TT2T
x
t
T
c











 
 


 




n
k,1j,i
n
k,j,i
n
k,1j,iy
2
j
k,1j,ik,j,ik,1j,iy
2
j
TT2T
y
1
TT2T
y








 
 


 




n
k,j,i
n
1k,j,i
n
k,j,i
n
1k,j,iz
2
k
1k,j,ik,j,i1k,j,iz
2
k
STT2T
z
1
TT2T
z









Sắp xếp các số hạng dưới dạng phương trình tuyến tính với các ẩn số ở vế trái và
các số hạng đã được xác định ở thời điểm cũ n về vế phải, phương trình truyền nhiệt
dạng sai phân tại (x,y,z) như sau:


k,j,izyx1k,j,izk,1j,iyk,j,1ix
Ta2a2a21TaTaTa 


n
1k,j,iz
n
k,1j,iy
n
k,j,1ix1k,j,izk,1j,iyk,j,1ix
TbTbTbTaTaTa


 
t
c
S

TbTbTbTb2b2b2
n
k,j,i
n
1k,j,iz
n
k,1j,iy
n
k,j,1ix
n
k,j,izyx




(2)
với:
n
k,j,i
1n
k,j,ik,j,i
TTT 

: ẩn số bài toán
     
2
z
z
2
y

y
2
x
x
z
tK)1(
b;
y
tK)1(
b;
x
tK)1(
b











TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
90
/s)(m
c
K;
c

K;
c
K
2
z
z
y
y
x
x









: hệ số khuếch tán nhiệt theo các phương
x, y, z.
Phương trình (2) được áp dụng cho tất cả các điểm trên mạng lưới sai phân cho
phép thiết lập được một hệ phương trình tuyến tính và được trình bày dưới dạng ma trận
band. Kết hợp với các điều kiện biên hệ phương trình sẽ được giải.
2.2. Điều kiện biên
Có hai loại điều kiện biên được lập trình trong chương trình tính :
Điều kiện biên loại Dirichlet : T(t) =T
0
(t) giá trị biến nghiên cứu được xác định
tại các vị trí biên.

Điều kiện biên loại Neuman : Gradient tại mặt biên của biến nghiên cứu là xác
định :
)m/watt()T,T(f
n
T
2
0






với
n

vectơ chỉ phương của mặt xét. T, T
0
lần lượt là nhiệt độ mặt ngoài khối đổ
và nhiệt độ môi trường.
3. Áp dụng tính toán tỏa nhiệt trong thi công đập bê tông Tân Giang tỉnh
Ninh Thuận
Đập thủy lợi Tân Giang là loại đập bê tông trọng lực với các thông số chính như sau:
- Chiều dài đập L
đập
: 332.0 m
- Chiều cao đập H
đập
: 37.5 m
- Chiều rộng tràn B

tràn
: 30.0 m
- Bê tông các loại: 123.138 m
3
Để so sánh kết quả tính mô phỏng và số liệu thực tế được quan sát, một khối đổ
điển hình trong thi công có thể tích khoảng 156m
3
với kích thước
L
x
xL
y
xL
z
=7,2mX7,2mX3,0m đã được xem xét. Mạng lưới sai phân mô phỏng gồm
13x13x16 điểm lần lượt theo các phương X,Y,Z.

X
Y

Z

O
L
x
L
y
L
z

Hình 1. Khối 3D mô phỏng trường nhiệt độ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
91
Mô phỏng được thực hiện với các thông số sau :
Hệ số khuếch tán nhiệt: Được mô phỏng thay đổi theo trạng thái rão của bê tông,
được thể hiện thông qua thời gian t(s) khối đổ đã được thực hiện, có dạng của phương
trình sau :
2
t.
minxmaxxminxx
e)KK(KK



 với k
x-max
=2.10
-4
(m
2
/s) và k
x-min
= 1.5.10
-
4
(m
2
/s) và =10
-11
.

Tương tự cho các phương còn lại y và z với giả thiết cho nghiên cứu môi trường
đồng chất và đẳng hướng.
Nguồn toả nhiệt : nguồn nhiệt S do nhiệt thuỷ hoá của bê tông [2] được mô
phỏng bởi phương trình sau :
)m/watt(CQeS
3t*
 (3)
với t (ngày) chỉ thời gian kể từ lúc bắt đầu đổ bê tông đến thời điểm xét, tham số =0,75
(1/ngày), C=280 (kg/m
3
) chỉ lượng xi măng cho 1m
3
bê tông, Q=377 (J/kg) lượng nhiệt
hoá cho 1kg ciment, tỉ nhiệt bê tông là c=0,95 (J/kg.
0
C) .
Điều kiện biên : Mô hình sử dụng loại biên Neuman. Nhiệt lượng toả ra phụ
thuộc vào chênh lệch giữa nhiệt độ mặt ngoài khối đổ T và nhiệt độ môi trường T
0
(t).
Thực hiện nhiều mô phỏng với nhiều dạng phương trình khác nhau và so sánh kết quả
tương ứng với giá trị quan sát thực tế của đập Tân Giang cho thấy mô phỏng toả nhiệt
tại mặt biên theo dạng như sau cho kết quả phù hợp nhất:
m
000
)TT(abs*a*)TT(sign)T,T(f
x
T




 (4)

Với a là tham số trong mô phỏng lấy giá trị (0.81.5)10
-5
(watt/m
2
) tùy theo là
mặt bên, mặt đáy hay mặt trên mặt và m=1.0 là tham số trong mô phỏng.
4. Kết quả
Mô phỏng được thực hiện trong 10ngày, bước thời gian tính dt=1800s. Kết quả
tính mô phỏng được so sánh với giá trị quan sát thực tế tại vị trí sâu e=1m và một số kết
quả mô phỏng điển hình được tổng hợp và trình bày trên các đồ thị sau :
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
92




Một số nhận xét kết quả trên các đồ thị 2(a,b,c,d) và 3(a,b,c,d) như sau :







0 1 2 3 4 5 6 7
0
1

2
3

Hình 2a
. Trường nhiệt độ dư sau 2 ngày
Hình 2b.
Trường nhiệt độ dư sau 4 ngày

0
1
2
3
4 5
6
7
0
1
2
3


0
1
2
3
4
5
6 7
0
1

2
3

Hình 2d.
Trường nhiệt độ dư sau 10 ngày

0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3

Hình 2c
. Trường nhiệt độ dư sau 7 ngày
Ghi chú: - Hình 2(a,b,c,d) chỉ mặt cắt thẳng đứng XZ tại giữa khối đỗ
- Nhiệt độ dư là nhiệt độ lấy nhiệt độ trung bình môi trường làm chuẩn.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
93
- Kết quả tính trên các đồ thị 2(a,b,c,d) cho thấy ảnh hưởng điều kiện biên lên 2
mặt nằm ngang : mặt nằm ngang phía dưới được xem như tiếp đất và khả năng thoát
nhiệt bé so với mặt nằm ngang phía trên tiếp xúc với không khí. Do đó, vị trí tâm nóng
nhất nằm thiên về phía dưới so với tâm khối đổ.

- Với điều kiện biên là đối xứng trục theo phương đứng và đối xứng tâm theo
phương ngang của khối đổ, kết quả trình bày trên các đồ thị 2(a,b,c,d), đối xứng trục, và
3(a,b,c,d), đối xứng tâm là hoàn toàn hợp l ý.
Hình 3a
. Trường nhiệt độ dư sau 2 ngày
Hình 3b.
Trường nhiệt độ dư sau 4 ngày
Hình 3c. Trường nhiệt độ dư sau 7 ngày
Hình 3d
. Trường nhiệt độ dư sau 10 ngày

0

1 2 3

4 5 6

7
0
1
2
3
4
5
6
7


0

1
2

3
4
5

6
7
0
1
2
3
4
5
6
7


0 1 2 3 4 5 6 7

0
1
2
3
4
5
6
7

0

1
2
3

4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7

Ghi chú: Hình 3(a,b,c,d) chỉ mặt cắt nằm ngang XY tại giữa khối đổ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
94

So sánh kết quả tính từ mô hình và số liệu thực quan sát từ xây dựng đập Tân
Giang rút ra một số nhận xét chính như sau :
- Kết quả tính mô phỏng và giá trị quan sát tương đối là phù hợp, ngoại trừ giá
trị đỉnh trong quan sát cao hơn giá trị mô phỏng. Trong khoảng thời gian từ 0h đến 48h
khi đổ bê tông, giá trị quan trắc của các khối đổ khác nhau khi xây dựng đập có sự biến
thiên khác nhau về độ dốc. Trong trường hợp này, chúng tôi nhận thấy giá trị mô phỏng

có tốc độ tăng nhanh hơn giá trị quan sát, tuy nhiên có trường hợp chúng tôi nhận thấy
giá trị quan sát tăng nhanh hơn giá trị mô phỏng.
- Giá trị nhiệt độ lớn nhất trong khối đổ đạt được xảy ra sau khoảng 72h. Giá trị
nhiệt độ mô phỏng lớn nhất tại vị trí sâu 1m so với bề mặt phương Z là 49,9
0
C, trong
khi đó giá trị quan sát tại vị trí tương ứng khi thi công đập Tân Giang là 52
0
C.
- Tại vị trí khảo sát có độ sâu bé (0,2m), giá trị nhiệt độ mô phỏng xuất hiện các
đỉnh cục bộ và có tính chu k ỳ. Các giá trị đỉnh cục bộ tương ứng với giá trị nhiệt độ lớn
nhất trong ngày. Ảnh hưởng này giảm dần khi càng đi sâu vào bên trong khối đổ. Hiện
tượng này là phù hợp với xu hướng thực tế.
5. Kết luận
Mô hình tính toán truyền nhiệt 3D được thiết lập và áp dụng cho kết quả tương
đối phù hợp so với số liệu quan sát thực trong quá trình thi công đập Tân Giang tỉnh
Ninh Thuận. Mô hình được thiết lập cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của các loại điều
kiện biên khác nhau, từ đây cho phép đánh giá ảnh hưởng của các biện pháp thi công
nhằm mục đích giảm ứng suất nhiệt. Ngoài ra, mô hình còn cho phép nghiên cứu ảnh
hưởng của tính không đồng chất và không đẳng hướng của vật liệu trong quá trình
khuếch tán nhiệt thông qua các thông số hệ số khuếch tán K. Qua nhiều mô phỏng cho
20
25
30
35
40
45
50
55
60

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Thời gia n (h)
Nhiệt độ (
0
C)

Hình 4. Biến thiên nhiệt độ tuyệt đối tại vị trí độ sâu 1m trong khối đổ
Giá trị quan sát tại vị trí e=1m
Giá trị tính từ mô hình tại vị trí e=1m

Nhiệt độ môi trường T
0
Giá trị tính từ mô hình tại vị trí e=0,2m
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010
95
thấy mô hình tính là ổn định và phản ứng tốt với sự thay đổi các thông số mô hình. Điều
này cho phép áp dụng mô hình trong các nghiên cứu khác nhau liên quan đến bài toán
khuếch tán nhiệt 3D.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lê Đình Hồng. Bài giảng Phương pháp số nâng cao. Trường Đại học Bách khoa
Thành phố Hồ Chí Minh.
[2] Sổ tay Công trình sư thi công, Giang Chính Vinh dịch. NXB Xây dựng Hà Nội
2004.
[3] Báo cáo số liệu thi công đập Tân Giang.
[4] Computational fluid dynamics. Patrick J. Roache, 1998.
[5] Fundamentals of finite element analysis. David V. Hutton.