Báo cáo nghiên cứu khoa học: "MÔ HÌNH BỘI SỐ TIỀN GỬI VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN GẦN THỰC TẾ HƠN" pps

MÔ HÌNH BỘI SỐ TIỀN GỬI VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN
GẦN THỰC TẾ HƠN
A MODEL FOR THE PAYMENT DEPOSIT MULTIPLIER
ON MORE PRACTICAL CONDITIONS


LÂM CHÍ DŨNG
Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng


TÓM TẮT
Mô hình bội số tiền gửi (thanh toán) đã được biết đến là một mô hình dựa trên 2 giả định về
căn bản là rất xa thực tế do đó đã phóng đại nhiều lần số nhân tiền gửi (thanh toán) so với thực
tế.
Bài viết này đưa ra một mô hình xác định số nhân với các điều kiện gần thực tế hơn bằng cách
loại trừ 2 giả định nói trên, thay thế các giả định này bằng các biến phù hợp nhằm khảo sát đầy
đủ hơn các nhân tố ảnh hưởng đến bội số tiền gửi.
ABSTRACT
The (payment/checkable) deposit multiplier model that have been known is a model that is
based on two suppositions which fundamentally are not in keeping with the fact. For this
reason, it magnifies the deposit multiplier many times.
This article advances a model which determines the multiplier on more pratical conditions by
means of eliminating two aforesaid suppositions and replacing them with appropriate variables
to examine more completely the factors which impact on the deposit multiplier.


1. Đặt vấn đề
Bội số tiền gửi (hay còn gọi là số nhân tiền gửi) là một khái niệm để chỉ sự gia tăng
trong khối tiền gửi thanh toán (hay còn được gọi là tiền gửi có thể ký phát séc) của toàn hệ
thống các ngân hàng (NH) trung gian do một sự gia tăng ban đầu của một khoản tiền mặt
pháp định được gửi vào một ngân hàng bất kỳ. Lưu ý thêm: khoản tiền được gửi vào này là

khoản tiền từ cơ số tiền tệ (monetary base), tức số tiền mà Ngân hàng Trung ương (NHTW)
đang phát hành. Nói cách khác, đó không phải là số tiền mà một NH trung gian cho vay lại từ
một khoản tiền mà công chúng ký gửi. Đây là một giả định nhằm mục đích nghiên cứu tương
quan giữa sự gia tăng khối tiền gửi thanh toán với cơ số tiền tệ.
Như vậy, khái niệm NH bất kỳ nói ở trên được xác định trong khuôn khổ thuần lý
thuyết. Nó còn được gọi là NH thứ nhất hay NH thế hệ thứ nhất. Khái niệm NH thế hệ thứ
nhất (từ đây gọi tắt là NH
1
) được hiểu là NH tiếp nhận một khoản tiền gửi thanh toán từ một
lượng tiền mặt pháp định (chẳng hạn của khách hàng C1), sau đó cho vay từ lượng tiền mặt
này (chẳng hạn cho khách hàng C2 vay để thanh toán cho khách hàng C3). NH thế hệ thứ 2
(NH
2
) là NH tiếp nhận một khoản tiền gửi thanh toán từ số tiền mặt mà khách hàng C3 gửi
vào; tương tự cho các trường hợp NH
3
, NH
4
, , NH
n
.

Một cách tóm tắt, sự khác nhau giữa
các thế hệ NH là sự khác nhau trong xuất xứ của số tiền gửi thanh toán. Như đã nói, đây chỉ là
những giả định thuần lý nhằm phục vụ một mục tiêu nghiên cứu nhất định. Trên thực tế,
người ta không cần và cũng không thể xác định điều này.
Cho đến nay, các nghiên cứu đã đi đến kết luận, lượng tiền gửi thanh toán tăng lên (do
cách tạo tiền bút tệ) trong toàn bộ hệ thống NH trung gian từ một khoản tiền ban đầu được gửi
vào NH
1

qua chu trình cho vay, gửi tiền ở các NH kế tiếp sẽ tỷ lệ thuận với bản thân số lượng
tiền gửi đó và tỷ lệ nghịch với tỷ lệ dự trữ bắt buộc mà NHTW quy định theo công thức:
∆D
p
= d
p

d
r
1


Trong đó:
- ∆D
p
: Tổng lượng tiền gửi thanh toán (Tổng số dư có các tài khoản tiền gửi thanh
toán) tăng thêm trong toàn bộ hệ thống NH trung gian.
- d
p
: Số tiền công chúng gửi vào tài khoản tiền gửi thanh toán tại NH
1

- r
d
: Tỷ lệ dự trữ bắt buộc do NHTW quy định.
Tỷ lệ m
d
=
d
r

1

(vì 0 < r < 1 nên m
d
> 1) được gọi là bội số tiền gửi với ý nghĩa là từ một
khoản tiền mặt pháp định trong cơ số tiền tệ gửi vào NH
1
, hệ thống NH trung gian sẽ tạo nên
một số tiền gửi thanh toán gấp m
d
lần.
Chẳng hạn, nếu r
d
= 10% thì m
d
=
1
.
0
1
= 10 và ∆D
p
= 10d
p
.
Điểm mấu chốt cần bàn đến ở đây là mô hình bội số tiền gửi nói trên đã phóng đại
quá mức ∆D
p
(hay m
d

) do dựa trên những giả định khác nhiều so với thực tế. Có 2 giả định
về cơ bản khác xa so với thực tế:
(i) Giả định thứ nhất: Các NH trung gian đã cho vay hết số tiền gửi còn lại sau khi trừ
số dự trữ bắt buộc. Chẳng hạn nếu số tiền gửi vào NH là d
p
, tỷ lệ dự trữ bắt buộc là r
d
, thì số
tiền cho vay sẽ là d
p
(1- r
d
). Nói cách khác NH không có dự trữ vượt mức dự trữ bắt buộc (từ
đây gọi tắt là dự trữ vượt mức). Điều này sẽ rất khó xảy ra vì 2 lý do:
- NH sẽ rất khó tìm kiếm được các hợp đồng vay vốn thích hợp ở mọi thời điểm. Đặc
điểm rất dễ thấy của việc cung ứng dịch vụ tín dụng là ngay cả khi đã có nhiều người muốn
mua và người bán đã có khả năng cung ứng thì giao dịch cũng chưa thể thực hiện ngay do
tình trạng thông tin bất đối xứng. Vì vậy, việc NH có thể cho vay hết số dự trữ (mà nó có thể
cho vay) ở mọi thời điểm là bất khả.
- Trong rất nhiều tình huống, NH phải gia tăng dự trữ vượt mức. Chẳng hạn, cần phải
gia tăng hệ số an toàn thanh khoản hoặc thị trường tài chính đang có biến động khó dự báo,
NH cần phải tạm thời hạn chế quy mô giao dịch để thu thập thông tin, kiểm soát các nhân tố
ngõ hầu hạn chế rủi ro cho các quyết định giao dịch tín dụng
(ii) Giả định thứ 2: Các khách hàng sau khi đã nhận được tiền thanh toán từ đối tác đều
gửi toàn bộ vào NH. Chẳng hạn trong ví dụ nêu ở trước, khách hàng C3 sau khi nhận thanh
toán từ C2 đã gửi 100% số tiền mặt vào NH
2
Giả định này còn xa thực tế hơn giả định thứ
nhất. Bởi vì ngay cả những nước có nền kinh tế phát triển nhất hiện nay, việc giữ và thanh
toán bằng tiền mặt vẫn chưa và không thể triệt tiêu. Ở Việt Nam, tỷ lệ này hiện nay còn cao

hơn nhiều nước khác.

2. Thiết lập mô hình bội số tiền gửi với các biến mới phù hợp hơn với thực tế
Do những hạn chế đã nói trên, cần tìm kiếm một mô hình phản ảnh các điều kiện gần
thực tế hơn so với mô hình - tạm gọi là - “cổ điển” trên. Trong đó, cần phải loại trừ 2 giả định
đã nêu, thay thế các giả định này bằng các biến phù hợp nhằm khảo sát đầy đủ hơn các nhân
tố ảnh hưởng đến bội số tiền gửi.
- Gọi k
o
là tỷ lệ dự trữ vượt mức trung bình trên tiền gửi thanh toán của các NH trung
gian. Tỷ lệ này đại diện cho một xu hướng trung bình về dự trữ vượt mức trong các NH trung
gian.

k
o
=
Dự trữ vượt mức
Tiền gửi thanh toán


- k
m
là tỷ lệ tiền mặt giữ lại so với lượng tiền mặt gửi vào NH trung gian. Điều này có
nghĩa k
m
có thể đại diện cho tỷ trọng thanh toán bằng tiền mặt trong nền kinh tế.
k
m
=
Lượng tiền mặt giữ lại

Tiền gửi thanh toán


- Các ký hiệu khác vẫn giữ nguyên như trong mục 1 bài viết.

Ta thấy:
(i) Ở NH
1
, với số tiền gửi ban đầu là d
p
(của KH C1), NH này chỉ có thể cho vay (KH
C2) một lượng tiền mặt là d
p
- d
p
.r
d
- d
p
.k
o
= d
p
(1 - r
d
- k
o
). Trong đó:
- d
p

.r
d:
là số tiền phải dự trữ bắt buộc theo quy định trên số tiền gửi d
p
nhận của khách
hàng.
- d
p
.k
o:
là số tiền dự trữ vượt mức trên số tiền gửi d
p
.

(ii) Giả sử KH C2 đã thanh toán cho KH C3 toàn bộ số tiền trên tức là d
p
(1 - r
d
- k
o
) (giả
định này sẽ không thay đổi những tính toán nếu thay vì thanh toán toàn bộ cho C3, C2 đã
thanh toán lần lượt cho nhiều người). Với tỷ lệ giữ tiền mặt là k
m
, KH C3 sẽ gửi vào NH
2
một
số tiền là:
d
p

(1 - r
d
- k
o
) - d
p
(1 - r
d
- k
o
)k
m
= d
p
(1 - r
d
- k
o
) (1 - k
m
)
Bây giờ, đến lượt NH
2
sẽ cho vay (chẳng hạn cho KH C4 vay) từ số tiền gửi này một số
tiền là:
d
p
(1 - r
d
- k

o
) (1 - k
m
) - [d
p
(1 - r
d
- k
o
) (1 - k
m
)]r
d
- [d
p
(1 - r
d
- k
o
) (1 - k
m
)]k
o


Biến đổi một cách dễ dàng biểu thức trên ta được một biểu thức sau:
[d
p
(1 - r
d

- k
o
) (1 - k
m
)] (1 - r
d
- k
o)
= d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)

(iii) Tiếp tục các lập luận trên cho NH
3
. KH C4 thanh toán cho KH C5 số tiền là d
p
(1 -
r
d
- k
o
)

2
(1 - k
m
). C5 gửi một số tiền vào NH
3
là:
d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
) -

[d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)]k
m

=
= [d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)] (1- k
m)
=
= d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)
2

Từ số tiền này, NH
3
cũng sẽ cho vay KH C6 một số tiền là:

d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)
2
- [d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)
2
] r
d
- [d
p
(1 - r
d

- k
o
)
2
(1 - k
m
)
2
] k
o
=
= [d
p
(1 - r
d
- k
o
)
2
(1 - k
m
)
2
] (1- r
d
- k
o)
=
= d
p

(1- r
d
- k
o
)
3
(1- k
m
)
2

Và C6 thanh toán cho C7. C7 sẽ gửi vào NH
4
số tiền là:
[d
p
(1- r
d
- k
o
)
3
(1- k
m)
2
]

(1- k
m
) = d

p
(1- r- k)
3
(1- k
m)
3


Phát triển các lập luận và tính toán tương tự, ta có thể tổng quát hoá: Ở NH
n
số tiền gửi
thanh toán nhận vào từ khoản cho vay của NH
n-1
là:
d
p
(1- r
d
- k
o
)
n-1
(1- k
m
)
n-1
Như vậy, từ một lượng tiền gửi ban đầu là d
p
, hệ thống NH trung gian gồm n thế hệ
ngân hàng đã tạo nên một tổng số dư tăng thêm trên các tài khoản tiền gửi thanh toán (bút tệ)

là:


∆D
p
= d
p
+ d
p
(1- r
d
- k
o
)(1- k
m
)

+ d
p
(1- r
d
- k
o
)
2
(1- k
m
)
2
+ d

p
(1- r
d
- k
o
)
3
(1- k
m
)
3
+
+ + + d
p
(1- r
d
- k
o
)
n-1
(1- k
m
)
n-1
Hay:
∆D
p
= d
p
[ 1 + (1- r

d
- k
o
)(1- k
m
)

+ (1- r
d
- k
o
)
2
(1- k
m
)
2
+ (1- r
d
- k
o
)
3
(1- k
m
)
3
+ +
+ + (1- r
d

- k
o
)
n-1
(1- k
m
)
n-1
]
(Lưu ý: trong trường hợp các khách hàng thay vì vay bằng tiền mặt để thanh toán cho
đối tác đã thanh toán bằng chuyển khoản, chẳng hạn khách hàng C2 ký phát séc cho khách
hàng C3 có tài khoản tại NH
2
thì với tỷ lệ k
m
đã đề cập, xét trung bình các kết quả tính toán
không có gì thay đổi, vì C3 cũng sẽ rút một số tiền mặt là d
p
.k
m
)


Xét biểu thức trong dấu [ ], ta thấy đó chính là tổng các số hạng của một cấp số nhân
có số hạng đầu (u
1
) = 1, công bội (q) = (1- r
d
- k
o

) (1- k
m
). Mặt khác, vì 0 < r
d
< 1 và 0 ≤ k
o
<
1 và 0 < k
m
< 1 nên (1- r
d
- k
o
) < 1 và (1- k
m
) < 1.
Dễ dàng suy ra u
1
< u
2
< < < u
n-1
< u
n
. Nói cách khác, đây chính là một cấp số nhân
lùi. Bây giờ, giả sử n (tức số thế hệ NH) → ∞ (Điều này không có nghĩa số NH là vô hạn. Nó
chỉ có nghĩa là chu trình gửi, cho vay lặp đi, lặp lại liên tục và đến một n đủ lớn, u
n
→ 0). Giả
định này nhằm đơn giản hoá việc tính toán mà không làm sai lệch kết quả nhiều. Trong

trường hợp này biểu thức đang xét chính là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, được xác
định theo công thức:
S
n
=
u
1
1- q

Với u
1
và q đã xác định ở trên, ta có:

S
n
=
1
1- (1- r
d
- k
o
)(1- k
m
)
=
1
(r
d
+ k
o

) (1 - k
m
) + k
m



Do đó:
∆D
p
= d
p
×
1
(r
d
+ k
o
) (1 - k
m
) + k
m

Đặt m
d
=
1
(r
d
+ k

o
) (1 - k
m
) + k
m

(*) ta có: ∆D
p
= m
d
. d
p

Có thể chứng minh m
d
>1, tức m
d
- 1< 0, tức là:
(r
d
+ k
o
) (1 - k
m
) + k
m
- 1 = (r
d
+ k
o

) (1 - k
m
) - (1- k
m
) =

(1 - k
m
) (r
d
+ k
o
-1) < 0 vì: (1-
k
m
) > 0 và:
r
d
+ k
o
=
Tổng dự trữ (dự trữ bắt buộc + dự trữ vượt mức)
Tiền gửi thanh toán tại các NH trung gian
< 1, bởi vì các NH không
thể dự trữ 100% tiền gửi thanh toán mà không cho vay. Do đó, (r
d
+ k
o
-1) < 0.
Đến đây, có thể kết luận m

d
chính là số nhân tiền gửi với 2 biến mới là k
o
và k
m
. Mặt
khác, m
d
tỷ lệ nghịch với r
d
, k
o
, k
m
. Số nhân tiền gửi m
d
tỷ lệ nghịch với r
d
và k
o
là quá hiển
nhiên 9 (xem *). Riêng với k
m
,

có thể chứng minh bằng cách xét đạo hàm theo biến k
m
mẫu
thức

(r
d
+ k
o
)(1 - k
m
) + k
m
.
f’(k
m
) = - (r
d
+ k
o
) + 1. Vì (r
d
+ k
o
) < 1 (CM trên) nên f’(k
m
) > 0. Do đó, mẫu thức (r
d
+
k
o
) (1 - k
m
) + k
m

đồng

biến với k
m
, nghĩa là m
d
nghịch biến với k
m
.
Trường hợp đặc biệt khi k
o
và k
m
đều bằng 0, m
d
= 1/ r
d
. Đây chính là mô hình bội số
tiền gửi “cổ điển” mà chúng ta đã đề cập trong mục 1 của bài viết. Một trường hợp giả sử
khác là khi k
m
= 1, sự tạo tiền bút tệ của các NH trung gian không xảy ra vì m
d
= 1. Đây là
một giả định hoàn toàn phi thực tế.
Nói chung, trong tất cả mọi trường hợp m
d
trong mô hình này đều nhỏ hơn trong mô
hình “cổ điển”. Điều này có thể suy ra từ những chứng minh trên. Do 0 ≤ k
o

< 1 và 0 < k
m
< 1
và m
d
tỷ lệ nghịch với r
d
, k
o
, k
m
mà m
d
= 1/ r
d
khi và chỉ khi k
o
= k
m
= 0 nên m
d
< 1/r
d
.
Chẳng hạn, trong trường hợp r
d
= 10%; k
o
= 10%; k
m

= 30% thì:
m
d
=
1
(0.1 + 0.1)(1- 0.3) + 0.3
= 2.272

Hoặc ngay cả giả định thứ nhất là đúng, tức k
o
= 0, thì với tỷ lệ thanh toán bằng tiền
mặt, chẳng hạn ở Việt Nam ước trong khoảng 20% - 30% thì: 3.25 ≤ m
d
≤ 4.8.
Hiển nhiên, trong cả 2 ví dụ trên, số nhân m
d
đã nhỏ hơn rất nhiều lần so với 1/ r
d
= 10.
Một lần nữa, nó chứng minh nhận định về sự phóng đại nhiều lần m
d
so với thực tế do loại bỏ
các biến k
o
và k
m
, đúng hơn do giả định k
o
= k
m

= 0.

3. Kết luận
Mô hình bội số tiền gửi (đã được biết) chỉ dựa trên một biến là tỷ lệ dự trữ bắt buộc (r
d
)
đã đưa ra cách tính số nhân cao hơn nhiều so với thực tế. Với 2 biến mới là tỷ lệ dự trữ vượt
mức (k
o
) và tỷ lệ giữ tiền mặt (k
m
), cách xác định số nhân tiền gửi đã gần thực tế hơn.
Điều này, về lý thuyết giúp có một nhận thức rõ ràng và chuẩn xác hơn về quá trình tạo
tiền của Ngân hàng thương mại; về thực tiễn, nó giúp cung cấp cơ sở xác thực hơn cho việc
hoạch định chính sách tiền tệ và kiểm soát lượng cung tiền của NHTW.


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Văn Luân, Trần Viết Hoàng , Các nguyên lý tiền tệ, ngân hàng và thị trường
tài chính, NXB Đại học Quốc gia Tp. HCM, Tp. HCM, 2004.
[2] Lê Văn Tư, Tiền tệ, ngân hàng, thị trường tài chính, NXB Tài chính, Hà Nội, 2004.
[3] Lê Văn Tề, Tiền tệ và Ngân hàng, NXB Thống kê, Tp. HCM, 2003.
[4] F.S. Mishkin, Tiền tệ ngân hàng và thị trường tài chính (bản tiếng Việt), NXB Khoa
học Kỹ thuật, Hà Nội, 1999.
[5] F.S. Mishkin, The economics of money, banking and financial markets, Addison
Wesley, USA, 2000.
[6] Lawrence S. Ritter, Principles of money, banking and financial markets, Basic Books,
USA, 2000.
[7] Mayer Thomas, Money, banking, and the economy, W.W. Norton, 1996.