Hải dương học đại dương - Phần 2 Các quá trình động lực học - Chương 1 potx

17 18
Ch~ơng 1 - dòng chảy v hon lu nớc
đại dơng
1.1. Những lực cơ bản tác động trong đại d~ơng
Những nguyên nhân lm cho nớc trong đại dơng
chuyển động có thể chia thnh các nguyên nhân nội sinh,
xuất hiện trong bản thân đại dơng v các nguyên nhân
ngoại sinh.
Tất cả những lực trực tiếp lm xuất hiện các dòng chảy
gọi l các lực nguyên sinh. Tuy nhiên, ngay sau khi các hạt
nớc bắt đầu chuyển động, sẽ xuất hiện các lực gọi l thứ
sinh, chúng không tham gia lm xuất hiện các dòng chảy,
nhng có khả năng lm biến dạng các dòng chảy. Ta sẽ xét
các lực nêu trên.
1.1.1. Các lực nội sinh
Nếu biết sự phân bố của trờng trọng lực, trờng áp
suất, trờng khối lợng (hay mật độ), thì có thể có khái
niệm về trạng thái của biển ở một vùng bất kỳ dới góc độ
các lực nội sinh.
Trờng trọng lực. Trọng lực l kết quả của lực hấp
dẫn v lực ly tâm do sự xoay của Trái Đất. Do đó, gia tốc
trọng lực
g
tại bề mặt Trái Đất biến thiên theo vĩ độ. ở
xích đạo, gia tốc trọng lực cực tiểu (9,780 m/s2), vì tại đây
bán kính Trái Đất v lực ly tâm lớn nhất, còn ở cực giá trị
g
đạt cực đại, bằng 9,832 m/s2. Giá trị thờng chấp nhận
của
g

bằng 9,81 m/s
2
ứng với vĩ độ 50.
Với độ sâu, trị số của
g
phải tăng dần, vì bán kính
r
giảm. Nếu ký hiệu l gia tốc trọng lực tại mặt đại dơng,
thì tại độ sâu gia tốc trọng lực dễ dng xác định theo công
thức
0
g
z
zgg
6
0
102,2

+= . (1.1)
Từ công thức ny thấy rằng, tại độ sâu 5000 m chỉ
tăng lên khoảng 0,011 m/s
2
.
0
g
Nh vậy, tại độ sâu đại dơng đến 10000 m, lợng biến
thiên của gia tốc trọng lực theo độ sâu chỉ bằng khoảng non
một nửa so với biến thiên của
g
từ xích đạo tới cực. Do đó,

với phần lớn các bi toán hải dơng học, ngời ta chấp nhận
giá trị
g
không đổi, bằng 9,81 m/s
2
.
Hớng của
g
tại mỗi điểm trên đại dơng trùng với
hớng của dây dọi. Mặt phẳng vuông góc với dây dọi gọi l
mặt đẳng thế, hay mặt mức. Qua mỗi điểm của đờng
thẳng đứng chỉ có thể có một mặt đẳng thế đi qua.

19 20
Khoảng cách giữa các mặt đẳng thế đợc đo bằng đơn
vị công thực hiện để nâng một vật theo phơng thẳng đứng
chống lại trọng lực. Khi nâng khối lợng 1 kg lên tới độ cao
1 m sẽ thực hiện một công bằng
J m m/s
2
81,9181,91 == kgmgz .
Công 1 J sẽ l công thực hiện khi nâng khối lợng 1 kg
lên tới độ cao 1/9,81 = 0,102 m = 1,02 dm. Bierkness gọi
khoảng cách ny l đêximét động lực.
Nh vậy, khoảng cách theo dây dọi bằng 1,02 dm hình
học sẽ tơng ứng với (chứ không bằng) một đêximét động
lực:
1,02 dm 1 dm ĐL;
1 dm 0,98 dm ĐL.
Từ đây, dễ dng nhận đợc công thức để tính khoảng

cách thẳng đứng bằng mét động lực:
gzD 1,0= ,
hay
1,0
12
= DD . (1.2)
Khác biệt giữa mét hình học v mét động lực bằng 2 %,
do đó, nếu nh chúng ta xác định hiệu thế vị trên hai mặt
đẳng thế bằng mét hình học chứ không phải bằng mét động
lực, thì sai số gặp phải l 2 %.
Lu ý rằng, sau ny ngời ta gọi địa thế vị với dấu
ngợc lại tại độ sâu l độ sâu động lực của điểm đợc xét
nếu chấp nhận mặt đẳng thế tại lm mặt không.
z
0=z
Trờng áp suất thủy tĩnh. Nhớ rằng các mặt có giá
trị áp suất bằng nhau gọi l các mặt đẳng áp.
So với áp suất khí quyển, thì d lợng áp suất (tính
bằng Pascal) tại độ sâu (m) sẽ bằng
z

=
z
dzgP
0

3
10

,

trong đó:

tính bằng g/cm
3
, tính bằng m, dz
g
tính bằng
m/s
2
.
Giả sử trị số trung bình của mật độ trên khoảng giữa
mặt biển v độ sâu
z
bằng

, ta có
3
10= zgP

. (1.3)
Để đo áp suất, Bierkness đã sử dụng một đơn vị lớn hơn
đêxiba bằng 10
4
Pascal. Ta thấy 1 ba bằng 10
5
Pascal.
Bierkness đặt tên gọi ny bởi vì áp suất tiêu chuẩn xấp xỉ
bằng trị số ny. (áp suất cột thủy ngân 760 mm bằng 1,013
ba, hay 1013 mb).
Nếu

P
đo bằng dba, ta có

21 22
10/zgP

= . (1.4)
Nhng nếu nhớ lại rằng , ta có thể viết
zgD 1,0=
DP

= . (1.5)
Từ (1.5) v nhớ rằng thể tích riêng


/1= , suy ra
PD

= . (1.6)
Nếu ta không sử dụng các trị số trung bình

v

, thì
liên hệ giữa
P
v
D
sẽ có dạng:

=
D
dDP
0

v , (1.7)

=
P
dPD
0

trong đó

mật độ riêng in situ,

thể tích riêng in situ.
Theo các phơng trình ny, dễ dng tính đợc áp suất
tại độ sâu động lực
D
nếu biết quy luật phân bố mật độ
theo độ sâu, hoặc tính đợc độ sâu động lực tại nơi quan
trắc áp suất
P
khi biết quy luật phân bố )(P

. Trong bảng
1.1 dẫn những trị số áp suất, độ sâu v độ sâu động lực
tơng ứng tại
o

C v %o có tính đến độ nén của
nớc.
0=t 25=S
Thấy rõ từ bảng 1.1 rằng các giá trị tơng ứng của áp
suất, độ sâu hình học v độ sâu động lực l bằng nhau với
độ chính xác 4 %. Điều ny rất thuận tiện sử dụng trong
các tính toán sau ny.
Bảng 1.1. Liên hệ giữa độ sâu hình học v động lực với áp suất thủy tĩnh
áp suất (dba)
Độ sâu
0 500 1000 2000 3000 4000 5000
Hình học 0 496 990 1975 2956 3933 4906
Động lực 0 486 970 1936 2898 3856 4810
Phải nhấn mạnh rằng, việc tìm vị trí của các mặt đẳng
áp theo những công thức (1.4), (1.5) v (1.7) chỉ thỏa mãn
nếu so với mặt biển. Nếu do tác dụng của các ngoại lực (áp
suất khí quyển, tác động gió) m mặt biển bị nghiêng, thì
độ nghiêng ny bổ sung vo độ nghiêng tìm đợc của các
mặt đẳng áp ở dới sâu. Do đó, trờng áp suất hiện thực sẽ
bằng tổng các trờng áp suất bên trong xác định bởi trờng
mật độ v trờng bên ngoi phụ thuộc vo các ngoại lực.
Phải nhấn mạnh rằng, việc tìm vị trí của các mặt đẳng
áp theo những công thức (1.4), (1.5) v (1.7) chỉ thỏa mãn
nếu so với mặt biển. Nếu do tác dụng của các ngoại lực (áp
suất khí quyển, tác động gió) m mặt biển bị nghiêng, thì
độ nghiêng ny bổ sung vo độ nghiêng tìm đợc của các
mặt đẳng áp ở dới sâu. Do đó, trờng áp suất hiện thực sẽ
bằng tổng các trờng áp suất bên trong xác định bởi trờng
mật độ v trờng bên ngoi phụ thuộc vo các ngoại lực.
Trờng khối lợng (trờng mật độ). Ngoi trờng

23 24
trọng lực v trờng áp suất, việc xác định các lực nội sinh
đòi hỏi phải biết phân bố khối lợng, tức phân bố mật độ
hay thể tích riêng. Vì vậy, ngoi các họ mặt đẳng thế v
đẳng áp, phải biết họ các mặt đẳng khối, tại các mặt đó các
giá trị mật độ l bằng nhau, hoặc các mặt đẳng thể tích, nơi
có các giá trị thể tích riêng l bằng nhau.
Trờng khối lợng dễ dng nhận đợc dựa trên số liệu
các trạm thủy văn. Rõ rng, nếu nh theo số liệu quan trắc
chúng ta nhận đợc độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích
so với các mặt đẳng thế, thì điều đó chứng tỏ có sự tồn tại
các građien áp suất phơng ngang liên quan tới sự bất đồng
nhất của trờng mật độ
)/( xP

.
1.1.2. Các lực ngoại sinh
Các lực ngoại sinh l những lực tác dụng lên các phần
tử nớc từ bên ngoi môi trờng nớc biển. Có một nhóm
ngoại lực đặc biệt gồm các lực nguồn gốc thiên văn, trớc
hết l các lực tạo triều gây nên dòng chảy triều. Một nhóm
ngoại lực khác thì liên quan tới việc khí quyển truyền năng
lợng cơ học của nó cho đại dơng.
Lực lôi kéo của gió. Gió tác động lên mặt đại dơng,
tạo ra lực ma sát. Lực ny phụ thuộc vo mật độ không khí
v cờng độ gió. Nó liên quan tới profile tốc độ gió ở bên
trên mặt biển v theo nghĩa ny nó còn phụ thuộc vo độ
nhám của mặt biển, tức độ gợn sóng mặt biển v phân
tầng nhiệt ở lớp không khí ngay sát mặt biển.

Lực ma sát gió gây nên các dòng chảy trôi rất phổ biến
ở lớp mặt đại dơng. Từ lâu, ngời ta đã biết rằng nguyên
nhân chính của dòng chảy ở lớp trên của đại dơng l sự
truyền trực tiếp xung lợng từ gió cho nớc. Tuy nhiên, cơ
chế của quá trình ny cha phải đã đợc hiểu đến cùng. Vì
vậy, căn cứ để tính toán lực ny l những kết quả khảo sát
thực nghiệm.
Các quan trắc trên biển v trong phòng thí nghiệm cho
thấy rằng, với tốc độ gió (cm/s) v mật độ không khí
V
a

(g/cm3) thì lực ma sát tiếp tuyến

tác động lên 1 cm2 mặt
biển đợc tính bằng công thức:
5
10

= Vk
a

(N/cm
2
). (1.8)
Trong công thức (1.8) hệ số tỉ lệ, gọi l hệ số trở
kháng hay hệ số ma sát bề mặt. Với mặt biển, thờng l
hm chỉ của tốc độ gió. Mặc dù đã có nhiều công trình tính
toán hệ số ny, chúng ta mới chỉ biết đặc điểm biến đổi đại
thể của khi tăng tốc độ gió v bậc đại lợng của nó. Có

những quan điểm khác nhau về đặc điểm biến đổi của hệ số
trở kháng. Thí dụ, J. Wy (1969) nhận đợc kết luận rằng,
k
k
k

25 26
tại tốc độ gió từ 1 đến 15 m/s tăng dần theo công thức
k
2/1
66,0
3
105,0

= Vk
với điều kiện tốc độ gió đợc đo ở độ cao 10 m bên trên mặt
biển. Với m/s ông chấp nhận l hằng số.
Tuy nhiên, nhiều tác giả khác không thừa nhận sự đột biến
của giá trị tại m/s. Vì vậy, S. Smith v E. Bunk
(1975) đề xuất công thức sau đây để xác định :
15>V
k
3
106,2

=k
k
15=V
23,063,010
3

+= Vk .
Ngời ta vẫn đang tiếp tục tìm những mối liên hệ tin
cậy hơn giữa v .
kV
Chuyển động m gió gây nên tại thời điểm ban đầu ở
lớp nớc mỏng sát mặt sau đó đợc truyền xuống những lớp
sâu hơn do độ nhớt v rối.
Lực gây bởi độ nghiêng mặt biển dới tác động
của các ngoại lực. Một tác động bất kỳ của khí quyển lm
thay đổi độ nghiêng của các mặt đẳng áp sẽ dẫn tới xuất
hiện građien áp suất phơng ngang. Sự biến đổi áp suất khí
quyển, các hiện tợng nớc dâng v nớc rút ở gần vùng bờ,
sự xuất hiện độ nghiêng mặt đẳng áp do tăng lợng nớc
sông, giáng thủy hoặc ngợc lại bốc hơi nhiều v.v cũng
dẫn tới građien áp suất phơng ngang trong nớc biển. Lực
građien áp suất ngang xác định theo công thức:
G
x
P
G
x


=

.
Các dòng biển đợc gây nên bởi lực ny gọi l các dòng
chảy građien. Nếu các dòng biển liên quan tới sự biến đổi
độ nghiêng đờng đẳng áp dới tác động của áp suất khí
quyển thay đổi thì gọi l các dòng chảy građien áp suất, còn

do nớc dâng v nớc rút ở gần vùng bờ dòng bù trừ hoặc
dòng do noớc sông. Lu ý rằng, nếu trờng áp suất khí
quyển không đổi, thì địa hình mặt tự do thích ứng với nó v
sự bất đồng đều tĩnh học ổn định của trờng khí áp không
gây nên các dòng chảy trong đại dơng.
1.1.3. Các lực thứ sinh
Lực gây nên bởi sự xoay của Trái Đất (lực
Coriolis). Trong nớc yên tĩnh, lực Coriolis không gây nên
chuyển động. Nhng một khi chất điểm bắt đầu chuyển
động do tác dụng của một lực no đó, thì lực Coriolis bắt
đầu tác động lên nó v lm cho chuyển động trên Trái Đất
lệch về phía phải ở Bắc bán cầu v lệch về phía trái ở Nam
bán cầu.
Nếu các trục tọa độ tại điểm no đó trong biển đợc bố
trí nh quy định trong hải dơng học ( hớng sang
đông, hớng lên bắc v hớng thẳng đứng lên
OX
OY OZ

27 28
trên), thì các thnh phần của lực Coriolis
K
ở điểm đó sẽ
đợc xác định bằng các công thức:
,cos2
,sin2
,cos2sin2

uK
uK
wvK
z
y
x
=
=
=
(1.9)
ở đây các thnh phần tốc độ dòng chảy tuần tự theo
hớng vĩ tuyến v theo hớng kinh tuyến.
vu,
Thnh phần phơng ngang của lực Coriolis tỷ lệ thuận
với tốc độ chuyển động ngang; các thnh phần tỉ lệ thuận
với các hình chiếu tốc độ lên trục vuông góc với thnh phần
đang xét. Các thnh phần phơng ngang của lực Coriolis
đạt cực đại tại các cực v bằng không tại xích đạo.
Thnh phần thẳng đứng của lực Coriolis đạt cực đại tại
xích đạo, bằng không tại các cực v tỷ lệ thuận với thnh
phần tốc độ vĩ hớng.
Khái niệm về quy mô chuyển động có liên quan tới lực
Coriolis. Thời gian cần để phần tử chất lỏng chuyển động
với tốc độ di chuyển đi đợc một khoảng cách bằng
. Nếu khoảng thời gian ny bé hơn nhiều so với chu kỳ
xoay của Trái Đất, thì chất lỏng cha chắc có thể bị ảnh
hởng của sự xoay Trái Đất trong khoảng thời gian . Từ
đây, có thể cho rằng sự xoay Trái Đất sẽ quan trọng trong
kLcR /=
o

, tr
o
R tham số
không thứ nguyên, gọ l số Rossby. Khi số Rossby nhỏ, lực
Coriolis l một trong những lực chủ yếu nhất của cân bằng
lực.
c
L
L
L
/

cL /
điều kiện
c
ơng,
1
/

>

c , hay nói một cách tơng đ
ong đó
Lực nhớt, ha
hai lớp lâ n có tốc độ khác nhau lực nhớt
k tham số Coriolis, còn
i
n cậ
Lực nhớt (ma sát trong).
tron

iữa
hớng tới
y lực ma sát
, các
g tồn tại ở tất cả các chất lỏng chuyển động. Nó có xu
thế san bằng tốc độ chuyển động ở tất cả các lớp của chất
lỏng.
G
lm chậm lớp chuyển động nhanh v lm nhanh
lớp chuyển động chậm. Chính các lực ny có tác dụng
truyền chuyển động do gió ở lớp mặt xuống tới các lớp nằm
ở dới. ở đây phải xét hai trờng hợp tùy thuộc vo tính
chất của chuyển động. Trờng hợp chuyển động phân lớp,
ứng suất ma sát trên một đơn vị diện tích đợc xác định
bằng biểu thức:
dz
dc
f

= , .10) (1
trong đó hệ số nhớt động lực

ờ
hay ma sát nội (phân tử).
Thông th ng, ngời ta sử dụng hệ số nhớt động học, ký
hiệu bằng


v có thứ nguyên m2/s hoặc cm2/s. Công thức
(1.10) khẳ định rằng, trong chất lỏng rất nhớt (ng

lớn)

29 30
thì không thể có những giá trị lớn của građien tốc độ v
ngợc lại, trong chất lỏng không nhớt (
0

) thì có thể
quan sát thấy những građien tốc độ rất lớ đây suy ra
rằng, hệ số nhớt đối với chuyển động phân lớp l một đặc
trng của chất lỏng v không phụ thuộc vo trạng thái
chuyển động của nó.
Trong các điều k
n. Từ
hân tửiện tự nhiên, nhớt p có vai trò
không đáng kể, bởi vì thực tế chuyển động phân lớp có thể
quan sát thấy trong tự nhiên trong những trờng hợp hãn
hữu. Sự chuyển tiếp từ chuyển động phân lớp sang chuyển
động rối, đặc trng bởi sự hiện diện rất nhiều các cuộn xoáy
trong chất lỏng, đã đợc Reynolds nghiên cứu tỉ mỉ. Theo
gơng A. Lacomb (1974), chúng tôi sẽ trình by những kết
quả nghiên cứu thực nghiệm của Reynolds đối với chuyển
động trong ống thủy động với đờng kính
D
có chứa chất
nhuộm mu. Reynolds đã chỉ ra rằng, chừng o số n

CD
=Re

( C tốc độ dòng,

hệ số nhớt) còn bé hơn một trị
đó, thì dòng chảy phân lớp v chất mu di
chuyển trong đó theo một đờng thẳng mảnh thể hiện rất
rõ luồng chảy của chất lỏng. Với những giá trị
Re lớn hơn,
chất lỏng bắt đầu chuyển động không đều đặn v mang
theo chất mu dới dạng các đám mây run rẩy chế độ rối
đã xuất hiện. Với dòng chảy trong kênh hở

CL
=Re
, hay

CH
=Re
,
ở đây
L bán kính thủy lực, hay quy mô ngang của chuyển
động,
H
độ sâu.
thứCông thức hai dùng cho kênh rộng v không sâu
(tơ
âu của đại dơng bằng 1000 m,
ng tự biển). Nếu
2000Re < , thì dòng chảy ổn định, phân
lớp. Cận trên của
Re , tại đó chuyển động vẫn còn l chuyển

động rối ổn định, rất không rõ rng. Một số tác giả nhận
đợc cận ny bằng
00010000080Re = .
Ta hãy lấy độ s
01,0

hi đóv 1,0=C m/s, tức một tốc độ rất nhỏ. K
6
10Re = , từ đây suy ra rằng, chuyển động có tính
ậm chí tại một tốc độ nhỏ nh vậy.
Trong chế độ chuyển động rối, phân bố th
2
5
10
101,0
=

chất rối th
ực của các tốc
độ chất lỏng có dạng phức tạp v tốc độ của mỗi hạt nớc
trong lớp không thể xem l không đổi. Tuy nhiên, luôn luôn
có thể tìm một tốc độ trung bình
C xác định bằng thơng
số giữa lu lợng chất lỏng chia cho thiết diện của dòng.
Các cuộn xoáy lm xuất hiện các tốc độ khác với tốc độ
trung bình v trị số lấy trung bình của chúng bằng không.
Những tốc độ nh vậy cần phải xem nh l các biến ngẫu
số no
trong ống l

31 32
n cơ sở ny, năm 1877, Boussinesq đã tiến tới xem
xét
nhiên.
Trê
chuyển động theo quan điểm thống kê. Ông giữ nguyên
công thức (1.10) đối với cả chuyển động rối:
zd
dC
Af
= ,
z
ở đây m số, đợc Boussinesq gọi l hệ số rối hay hệ
rối, các phần nớc rời bỏ
một
giá trị
đặc ng cho chế độ dòng v
c nh vậy, do đó
rối
tớ ới dạng
tổn

z
A tha
sátsố ma rối. Hệ số
z
A phụ thuộc trớc hết vo quy mô
chuyển động, sự phân tầng trong chất lỏng v một số nhân
tố khác cha đợc tìm hiểu rõ.
Do tính chất chuyển động

lớp ny v chuyển tới lớp lân cận. Chúng mang theo
động lợng m chúng đã có v truyền ít nhất l một phần
động lợng đó cho lớp mới. Nh vậy,
z
A đặc trng cho sự
vận chuyển động lợng từ một lớp ny tới lớp lân cận trong
điều kiện có građien tốc độ. Sự chuyển động phải trở thnh
nhanh lên ở trong lớp chậm hơn v chậm dần ở trong lớp
nhanh hơn, tức tồn tại một đơng lợng lực lôi kéo tiếp
tuyến.
Các
z
A biến thiên rộng từ 1 đến 103 (g/(cm.s) v
tr các khối nớc. Thật vậy, trong
phơng thẳng đứng, lực Acsimet cản trở sự trao đổi, nó tác
động lên các hạt nớc khi có sự khác biệt mật độ theo
phơng thẳng đứng. Trong các điều kiện phân tầng ổn
định,
z
A bao giờ cũng nhỏ hơn rất nhiều.
Trong phơng ngang không có các lự
ngang có thể có vai trò lớn hơn đáng kể trong động lực
học nớc, bởi vì các građien mật độ trong phơng ngang
nhỏ v hệ số
h
A có thể đạt giá trị 106108 g/(cm.s).
Nếu tính i những gì vừa nói, các lực ma sát d
g quát có thể biểu diễn bằng những biểu thức sau đây
trong hệ tọa độ Đêcác:
;

1
;
1
ô
ê

=F
ằ
ẳ

ô
ơ
ê
á
ạ
ã
ă
â
Đ




+
á
ạ
ã
ă
â
Đ

=
ằ
ẳ

ơ
á
ạ
ã
ă
â
Đ




+
á
á
ạ
ã
ă
ă
â
Đ

z
V
A
zx
V
A
x
F
z
U
A
zy
U
A
y
zhy
zhx


(1.11)
Đ mãn,
bởi
c lớp nhớt thẳng
đứn
0=
z
F
(đối với những chuyển động thẳng đứng chậm).
iều kiện cuối cùng trong (1.11) thờng luôn thỏa

vì các tốc độ thẳng đứng trong đại dơng rất nhỏ v
građien thẳng đứng của chúng cng nhỏ.
Vì chúng ta thờng chỉ xem xét cá
g, nên phơng trình (1.11) biến đổi thnh dạng:

33 34
.
;
2
2
2
2
z
V
A
F
z
U
A
F
z
y
z
x


=


=

(1.12)
Các lực ly tâm. Lực ly tâm chỉ biểu lộ trong chuyển
động cong v tính cho một đơn vị khối lợng bằng:
Rcf
lt
/
2
= , (1.13)
ở đây

R
bán kính cong, tốc độ chuyển động của khối
nớc.
c
Vì đa số trờng hợp giá trị tơng đối nhỏ, còn c
R
lại
rất lớn, nên ngời ta không chú ý tới các lực ly tâm. Song
khi
R
nhỏ (tại các eo biển cong), lực ly tâm có thể l
đáng kể. Thí dụ, khi m/s v km, .
lt
f
00001,01=c 10=R gf
lt
=
Các lực quán tính. Các lực quán tính xuất hiện khi có

sự biến thiên của vận tốc chuyển động. Đối với khối lợng
đơn vị
dt
dc
f
i
= ,
trong đó trong hệ tọa độ Đêcac viết nh sau:
dtdc /
dt
dw
dt
dv
dt
du
dt
dc
++= ,
ở đây các giá trị thnh phần gia tốc theo các trục đợc xác
định nh sau:
.
,
,
z
w
w
y
w
v
x

w
u
t
w
dt
dw
z
v
w
y
v
v
x
v
u
t
v
dt
dv
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u

dt
du


+


+


+


=


+


+


+


=


+

+


+


=
(1.14)
Khi chuyển động không có gia tốc, đạo hm ton phần
của tốc độ bằng không, tức
0===
dt
dw
dt
dv
dt
du
. Điều ny tơng
ứng với trờng hợp dòng chảy ổn định. Còn nếu không có sự
biến thiên địa phơng của các thnh phần tốc độ theo thời
gian, tức
0=


=


=

t
w
t
v
t
u
, thì dòng chảy đợc gọi l dừng.
1.2. Các dòng chảy quán tính
Đây l trờng hợp dòng chảy đơn giản có gia tốc trên
Trái Đất xoay liên quan tới lực Coriolis.
Ta viết phơng trình cho chuyển động phơng ngang
không ma sát dới tác động của lực građien áp suất phơng
ngang gây nên bởi sự biến thiên của trờng gió trung bình
(thí dụ):

35 36
.sin2
,sin2
y
P
u
dt
dv
x
P
v
dt
du

=+


=


(1.15)
Giả sử, vì một nguyên nhân no đó (thay đổi đột ngột
các điều kiện khí tợng khi các front, các xoáy thuận mạnh
v.v đi qua), građien áp suất trong phơng trình (1.15) trở
thnh bằng không, tức
.sin2
,sin2
u
dt
dv
v
dt
du




=
=
(1.16)
Các phơng trình ny mô tả trờng hợp đơn giản nhất
của các dòng chảy có gia tốc trên Trái Đất xoay, đợc gọi l
các dòng chảy quán tính.

Nếu nhân phơng trình thứ nhất của (1.16) với ,
phơng trình thứ hai với v cộng hai phơng trình lại, ta
sẽ có
u
v
0=+
dt
dv
v
dt
du
u
.
Từ đây suy ra
02
)(
22
2
=
á
ạ
ã
ă
â
Đ
+=
+
=
dt
dv

v
dt
du
u
dt
vud
dt
dc
,
tức hạt chất lỏng chuyển động với tốc độ không đổi.
Nếu nhân phơng trình thứ nhất của (1.16) với ,
phơng trình thứ hai với v trừ phơng trình thứ nhất
cho phơng trình thứ hai, ta sẽ có
v
u
2
sin2 c
dt
dv
u
dt
du
v

=
. (1.17)
Từ phơng trình ny suy ra gia tốc phải xuất hiện do
sự biến thiên về hớng của vectơ dòng chảy. Ta biến đổi
(1.17) thnh dạng
22

sin2
)/(
c
dt
vud
v

=
(1.18)
v nhớ lại rằng trong hệ tọa độ vuông góc

ctg
v
u
= ,,

222
sincv =
trong đó

góc giữa trục
X
v hớng dòng chảy. Khi đó



2
sin
sin2
)()/(

==
dt
ctgd
dt
vud
,
hay


sin2=
dt
d
. (1.19)
Phơng trình cuối cùng chứng tỏ rằng, tại một vĩ độ
nhất định, tốc độ biến thiên hớng của hạt chuyển động l
không đổi. Do đó, các hạt nớc trong các dòng chảy quán

37 38
tính phải chuyển động theo vòng tròn với tốc độ không đổi.
ở Bắc bán cầu chuyển động nh vậy diễn ra theo chiều kim
đồng hồ, còn ở Nam bán cầu ngợc chiều kim đồng hồ.
Bán kính vòng tròn quán tính đợc xác định từ phơng
trình

sin2
c
r
i
= . (1.20)
Bán kính vòng tròn quán tính tiến tới bằng vô cùng tại

xích đạo, đạt cực tiểu tại các cực (bảng 1.2).
Chu kỳ chuyển động của chất điểm theo vòng tròn (chu
kỳ quán tính) không phụ thuộc vo tốc độ chuyển động, tức




sinsin2
22
===

r
r
c
r
T
i
.
Vậy chu kỳ quán tính l hm số của vĩ độ địa lý. Vì
24
2
=


giờ, nên

sin
12
=
i

T .
Bảng 1.2 dẫn các giá trị v đối với ba giá trị tốc độ
tại các vĩ độ.
i
r
i
T
c
Các dòng chảy quán tính mới chỉ đợc phát hiện lần
đầu tiên vo năm 1931 ở Đại Tây Dơng. Trên hình 1.1 dẫn
thí dụ kinh điển về các dòng chảy quán tính do Gustavs v
Kullenberg quan trắc đợc ở biển Baltic. Ngy nay, các
dòng chảy quán tính quan trắc đợc ở nhiều vùng đại
dơng (v không chỉ ở các lớp mặt, m cả ở các độ sâu lớn)
v nh đã nói, chúng thờng liên quan tới các xoáy thuận
v front mạnh đi qua.
Bảng 1.2. Bán kính vòng tròn quán tính (km) v chu kỳ quán tính
i
r
i
T
tùy thuộc vo tốc độ v vĩ độ địa lý

c (m/s)

i
T (giờ)
10 1 0,1
10
o

69,2 396 39,6 4,0
30 24,0 137 13,7 1,4
50 17,5 90 9 0,9
70 12,8 73 7,3 0,7
90 12,0 69 6,9 0,7
Hình 1.1. Dòng chảy quán tính ở biển
Baltic tháng 8/1933. Mảng phụ trong
hình l biểu đồ vectơ dòng chảy

39 40
1.3. Các dòng chảy địa chuyển
1.3.1. Độ nghiêng của các mặt đẳng áp trong dòng chảy
Trong dòng chảy phơng ngang không ma sát với tốc độ
không đổi, một ngoại lực duy nhất (trọng lực) v ở điều kiện
không có chuyển động thẳng đứng thì các thnh phần
phơng ngang của lực Coriolis v građien áp suất cân bằng
với nhau, tức
.
1
sin2
,
1
sin2
y
P
u
x
P
v

=


=






(1.21)
Nếu lấy bình phơng từng phơng trình v cộng chúng
với nhau, ta có

sin2 c
n
P
=


, (1.22)
ở đây ,
2/122
)( vuc +=
2/1
2
2
ằ
ằ

ẳ

ô
ô
ơ
ê
á
á
ạ
ã
ă
ă
â
Đ


+
á
ạ
ã
ă
â
Đ


=


y
P

x
P
n
P
.
Từ phơng trình (1.22) thấy rằng, yêu cầu cân bằng các
lực dẫn tới chổ lực Coriolis phải bằng v ngợc chiều với lực
građien áp suất phơng ngang. Từ đó suy ra, vectơ dòng
chảy phơng ngang song song với các đờng đẳng áp v có
hớng sao cho ở Bắc bán cầu đờng đẳng áp lớn hơn nằm ở
bên phải theo hớng dòng chảy, còn ở Nam bán cầu ngợc
lại. Kiểu dòng chảy ny gọi l dòng chảy địa chuyển, còn sự
cân bằng các lực biểu diễn bởi phơng trình (1.22) gọi l
cân bằng địa chuyển.
Thay građien áp suất phơng ngang trong phơng
trình (1.21) bằng góc nghiêng của các mặt đẳng áp. Trên
hình 1.2a biểu diễn độ nghiêng của các mặt đẳng áp so với
các mặt đẳng thế. Mặt phẳng vuông góc với tốc độ dòng
chảy . áp suất ở điểm bằng
nOz
c
A
P
, còn ở điểm
B
bằng
zgPPP ++=

, trong đó

mật độ cột nớc giữa các
điểm v
C
B
. Từ đó
.
,


tgg
n
P
n
z
g
n
P
=




=


(1.23)
Nếu trục hớng xuống dới, thì góc
Oz

tính theo

chiều kim đồng hồ. Từ các công thức (1.22) v (1.23) dễ
dng nhận đợc giá trị

tg :
g
c



sin2
tg
= . (1.24)
Từ công thức ny suy ra rằng, góc nghiêng của mặt
đẳng áp tỉ lệ thuận với tốc độ dòng chảy tại độ sâu của mặt
đó.

41 42
a)
b)
Hình 1.2. Độ nghiêng của các mặt đẳng áp (a) v đẳng thể tích
(b) trong mặt phẳng thẳng đứng
1.3.2. Độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích trong dòng
chảy
Tác động của lực Coriolis trong các dòng thực tạo nên
xu thế hon lu hớng ngang, hệ quả l nớc nhẹ hơn của
các lớp trên di chuyển về phía phải so với hớng dòng chảy,
còn nớc nặng hơn về phía trái. ở Nam bán cầu sự di
chuyển diễn ra ngợc lại. Nh vậy, cùng với độ nghiêng của
các mặt đẳng áp sẽ xuất hiện độ nghiêng của các mặt đẳng
thể tích. V rõ rng l các góc nghiêng của các mặt đẳng áp

v đẳng thể tích đối ngợc nhau. Ngoi ra, độ nghiêng của
các mặt đẳng thể tích xuất hiện do một nguyên nhân no
đó sẽ dẫn tới độ nghiêng của các mặt đẳng áp v xuất hiện
các građien áp suất phơng ngang. Theo sự phân bố của các
đờng đẳng thể tích cũng có thể suy xét về chuyển động của
nớc.
Trên hình 1.2b biểu diễn độ nghiêng của các đờng
đẳng thể tích so với các mặt đẳng áp. Vì áp suất ở các điểm
v bằng nhau, nên
2
a
2
b
)()(
212211
aagbbg


= . (1.25)
Ngoi ra, vì
mamaaanbnbbb
21212121
, +=+= ,

tg tg tg ===
na
nb
mb
ma
na

nb
1
2
2
2
2
1
1
1
,, ,
ta biến đổi biểu thức (1.25), giản ớc
g
:
)()(
21121111






tg tg tg tg nananana +=+ . (1.26)
Bây giờ giản ớc số hạng v thế vo (1.26) những
giá trị
na
1

43 44
g
c

sin2
1
1
tg =
v
g
c



sin2
2
2
tg =
,
ta có
12
2211
sin2

=
cc
g
tg . (1.27)
Đây l công thức Margules quen thuộc trong khí tợng
động lực học. Từ công thức ny suy ra:
1) vị trí các đờng đẳng thể tích trên mặt cắt cho phép
suy xét về sự hiện diện của dòng chảy vuông góc với mặt
phẳng mặt cắt v hớng của nó;
2) độ nghiêng của các đờng đẳng thể tích cng lớn thì
hiệu số mật độ của các lớp cng nhỏ v hiệu số các tốc độ
cng lớn. Trong các lớp bất động thì các đờng đẳng thể tích
cũng nh các đờng đẳng áp nằm ngang;
3) nếu các lớp cùng mật độ chuyển động với tốc độ khác
nhau, thì
90=

o
, nói cách khác trong trờng hợp ny các
lớp rất bất ổn định, còn bản thân khái niệm

không còn ý
nghĩa.
1.3.3. Phoơng pháp động lực tính dòng chảy địa chuyển
Từ các phơng trình (1.21), tìm các biểu thức cho v
:
u
v
.
sin2sin2

1
,
sin2sin2
1
x
P
x
P
v
y
P
y
P
u


=


=


=


=

(1.28)
Các phơng trình ny biểu diễn sự cân bằng giữa thnh
phần phơng ngang của lực ma sát v lực Coriolis sinh ra
bởi chính chuyển động.
Nh đã nêu ở trên, tốc độ dòng chảy tỉ lệ thuận với độ
nghiêng của các mặt đẳng áp. V hệ số tỉ lệ l hệ số


sin2
. Do đó, để nhận đợc dòng chảy ton phần, phải
ớc lợng độ nghiêng của các đờng đẳng áp vuông góc với
các đờng dòng. Các công thức (1.28) l những tơng tự
chính xác của các công thức tính tốc độ gió địa chuyển theo
građien khí áp phơng ngang trong khí tợng học.
Nhớ rng
DP =

, khi đó các biểu thức (1.28) có thể
viết lại nh sau:
x
D
V
y
D
U


=

=

sin2
1
,
sin2
1
. (1.29)
Nếu hớng của l hớng độ nghiêng lớn nhất của
mặt đẳng áp, thì ta có tốc độ
n
n
D
c


=

sin2
1
, (1.30)

45 46
ở đây



n

D
độ nghiêng thực của mặt đẳng áp so với mặt
đẳng thế.
Ngay từ đầu chúng ta đã biết rằng vị trí của các mặt
đẳng áp có thể xác định tơng đối so với mặt biển chấp
nhận lm mặt đẳng áp số không. Do đó, không có những
phơng pháp tính độ nghiêng mặt không đang xét tơng
đối so với mặt đẳng thế cũng nh với mặt bất kỳ khác. Tuy
nhiên, độ nghiêng tơng đối giữa hai trạm thủy văn xác
định không khó lắm. Giả sử ta có hai trạm thủy văn v
A
B
. Xét hai mặt đẳng áp v . Gọi khoảng cách giữa
v
1
P
2
PA
B
l . Khi đó đối với mặt đẳng áp , tốc độ dòng chảy
hớng vuông góc với bằng
"
1
P
AB

sin2
11
1
"

AB
DD
C

=
.
Đoạn đợc chấp nhận lm yếu tố vi phân , độ
cao động lực v của mặt đẳng áp so với mặt
đẳng thế hiện cha biết đợc gốc cao độ. Tốc độ tại mặt
đẳng áp đợc xác định theo công thức tơng tự:
"=AB
1
A
D
2
dn
1
B
D
1
P
P

sin2
21
2
"
BB
DD
C

=
.
Lấy biểu thức thứ nhất trừ biểu thức thứ hai, ta có hiệu
số

sin2sin2
)()(
2121
21
""
AB
AABB
DD
DDDD
CC

=

=
, (1.31)
ở đây

D
các hiệu số độ cao động lực giữa các mặt đẳng áp
tại các trạm vA
B
. Công thức (1.30) l công thức cơ bản
của phơng pháp động lực tính dòng chảy. Đại lợng
D

dễ
dng tính đợc nếu biết phân bố mật độ, m mật độ thì
đợc xác định theo số liệu đo nhiệt độ v độ muối tại các
trạm.
Nh vậy, phơng pháp động lực chỉ cho phép xác định
hiệu số các tốc độ. Chính điều ny l trở ngại chính khi ứng
dụng nó. Nếu ta biết tốc độ dòng chảy tại một mặt no đó
(hay biết tại đó dòng chảy bằng không), thì bi toán đợc
giải quyết đơn giản. Song trong thực tế, chúng ta hầu nh
luôn luôn không biết đợc tốc độ đó, vì vậy nảy sinh vấn đề
chọn mặt không, để căn cứ vo nó, nhờ công thức (1.31) có
thể tính đợc tốc độ thực của dòng chảy tại các tầng khác
nhau.
Trên cơ sở biểu thức (1.30), có thể xác định mặt không
l độ sâu tại đó các thnh phần građien phơng ngang của
độ sâu động lực tiến tới bằng không. Đơng nhiên nảy sinh
câu hỏi: liệu có tồn tại mặt không trong Đại dơng Thế giới?
Rất khó trả lời ngay câu hỏi ny. Chúng ta chỉ có thể giả
thiết rằng, giữa các hệ thống dòng chảy, ở những độ sâu

47 48
khác nhau trong đại dơng có thể tồn tại một lớp nếu nh
không phải l tốc độ bằng không thì cũng l rất nhỏ, v do
đó chấp nhận lớp ny lm mặt mốc không l hon ton hợp
lý. Song có lẽ trong Đại dơng Thế giới có nhiều vùng ở đó
mặt không có thể không tồn tại, thí dụ thềm lục địa, các
vùng nớc trồi v nớc chìm, các vùng front. Ngoi ra, mặt
không có thể bị biến thiên mùa v biến thiên giữa các năm.
Tuy nhiên, thực tế tất cả các nh nghiên cứu buộc phải sử
dụng giả thiết về tính chất dừng của mặt không.

Tồn tại nhiều phơng pháp xác định mặt không. Đơn
giản v thờng dùng nhất l phơng pháp trong đó mặt
đẳng áp sâu nhất chấp nhận lm mặt không v ngời ta giả
định rằng ở độ sâu lớn nớc bất động, hoặc gần nh bất
động. Số liệu quan trắc thực nghiệm những năm gần đây
cho thấy rằng, nói chung ở các độ sâu lớn tốc độ dòng chảy
thực sự nhỏ, song ở một số vùng riêng lẻ có thể đạt giá trị
lớn v thậm chí rất lớn.
Thật vậy, thí dụ ở Nam Dơng, tại các trạm tốc độ dòng
chảy trung bình ở độ sâu 3000 m thờng ngời ta lấy độ
sâu ny lm mặt không, bằng 5 cm/s v lớn hơn; tại một
trạm ở độ sâu 2780 m, đã ghi nhận đợc tốc độ 7080 cm/s.
Phơng pháp Defant l phơng pháp phổ biến nhất để
chọn mặt không, ph
ơng pháp ny hon ton dựa trên
những đặc điểm động lực học của bản thân dòng chảy v
không hm chứa những giả định nh các phơng pháp
khác. Khi tìm mặt không, Defant để ý thấy phần lớn các
đờng cong hiệu số các độ sâu động lực giữa hai trạm hải
dơng học (hình 1.3) đối với những cặp trạm khác nhau có
đặc trng tồn tại các đoạn ít nhiều có hớng thẳng đứng,
đối với các cặp trạm lân cận, chúng phân bố ở các độ sâu
xấp xỉ nh nhau. Trong phạm vị các đoạn đó, các hiệu số độ
sâu động lực giữ nguyên không đổi. Điều ny nói lên rằng,
tốc độ của các dòng chảy tồn tại ở đó l nh nhau.
Nếu mốc không đặt ở lân cận đoạn thẳng đứng ny, thì
trong ton bộ lớp hiệu số nh nhau tốc độ dòng chảy sẽ
cùng l bé nh nhau. Nếu mốc không đặt ở xa đoạn ny, thì
tốc độ dòng chảy trong ton bộ lớp sẽ cùng lớn nh nhau.
Điều sau cũng ít thực tế, vì vậy Defant cho rằng tốc độ dòng

chảy trong ton lớp hiệu số các độ sâu động lực nh nhau
bằng nhau, còn mặt không nằm ở chính giữa của lớp.
Bằng cách nh vậy, Defant đã xác định mặt không cho
ton Đại Tây Dơng. Tuy nhiên, những cố gắng xác định
mặt không cho bắc phần Thái Bình Dơng đã không thnh
công, bởi vì các đờng cong phân bố
D
có tính chất phức
tạp hơn. Chúng hoặc l không có những đoạn thẳng đứng,
hoặc l thẳng đứng hầu nh theo ton độ sâu. Ngoi ra, lớp

49 50
hiệu số độ sâu động lực nh nhau không nhất thiết phải l
lớp chuyển động bằng không. Nó cũng có thể l lớp m
trong đó quan trắc thấy cùng một tốc độ dòng chảy, nh
điều ny xảy ra ở trong các dòng phân lớp yếu của hải lu
vòng quanh cực Nam Cực.
Hình 1.3. Để xác định mặt không
bằng ph~ơng pháp Defant
Để chọn mặt không còn sử dụng một phơng pháp dựa
trên sự phân tích các đờng cong hiệu số các thể tích riêng
giữa các trạm lân cận phơng pháp của Parr; phơng
pháp ny quy về việc xác định các biến thiên độ dy các lớp
nớc giữa các mặt đẳng khối lợng đợc chọn. Ngoi ra còn
một số phơng pháp khác.
Vì thực tế trong Đại dơng Thế giới không tồn tại một
mặt không duy nhất (liên tục), nên thay vì nó ngời ta
thờng sử dụng một mặt quy chiếu, tức mặt tại đó chấp
nhận quy ớc tốc độ dòng chảy địa chuyển bằng không. Với
mục đích ny thì mặt quy chiếu chọn trong lớp giữa 1000 v

2000 m l khá thích hợp, mặc dù trong một số trờng hợp
(thí dụ, ở Nam Dơng) ngời ta sử dụng một mặt ở độ sâu
3000 m.
Ngoi những khó khăn trong việc xác định mặt không,
phơng pháp động lực còn có một loạt nhợc điểm. Đó l
cha tính tới thnh phần dòng chảy trôi thuần túy dới tác
động trực tiếp của ứng suất gió tiếp tuyến, cha tính tới tốc
độ v hớng gió, cha tính tới các thnh phần xoáy v
không dừng gây nên bởi các lực không có mặt ở phơng
trình cơ bản (1.31), cũng nh bỏ qua ảnh hởng địa hình
đáy. Ngoi ra, những sai lệch lớn về tốc độ dòng chảy có thể
xuất hiện nếu mặt cắt thủy văn đợc thực hiện trong
khoảng thời gian d
i, hơn nữa không vuông góc với hớng
dòng chảy, khoảng cách giữa các trạm không nh nhau v
khá lớn, đặc biệt ở những vùng có front.

51 52
Hình 1.4. Bản đồ động lực mặt Nam D~ơng so với mặt 30000 kPa
Mặc dù những nhợc điểm lớn nh vậy, phơng pháp
động lực do tính đơn giản v dễ sử dụng đã đợc thừa nhận
trên ton thế giới v không mất giá trị cho tới ngy nay.
Phơng pháp thờng hay áp dụng với các mặt cắt chuẩn,
khi thực hiện các mặt cắt chuẩn luôn phải so sánh các kết
quả nhận đợc với số liệu ớc lợng trong các năm trớc.
Chúng tôi cũng lu ý rằng các bản đồ hon lu tổng quát
đại dơng xây dựng dựa trên phơng pháp động lực (Shott,
1933, Sverdrup, 1941, Ditrich, 1961, v.v ) nói chung khá
phù hợp với những số liệu quan trắc v kết quả mô hình
hóa toán học hon lu tổng quát đại dơng.

Với t cách tổng quát hóa phơng pháp động lực, có thể
xét việc xây dựng các bản đồ động lực trên đó thể hiện địa
hình các mặt đẳng áp tính bằng mét động lực so với một
mặt quy chiếu đợc chọn. Các đờng đẳng trị độ cao động
lực, gọi l các đoờng đồng mức động lực, l những đờng
dòng v quyết định hớng của dòng chảy địa chuyển. Nếu
nhìn theo hớng dòng chảy, thì địa hình cao hơn phải nằm
phía bên phải ở Bắc bán cầu v phía bên trái ở Nam bán
cầu. Độ dy đặc các đờng dòng đặc trng cho tốc độ dòng
chảy; có thể xác định tốc độ dòng chảy theo số lợng đờng
dòng trên một đơn vị độ d
i đờng thẳng vuông góc với các
đờng dòng. Trên hình 1.4 dẫn bản đồ mặt động lực Nam
Dơng với t cách l ví dụ.

53 54
1.4. Lý thuyết dòng chảy trôi ổn định
1.4.1. Lý thuyết của Ekman đối với biển sâu
ới tất cả những giả thiết đã nêu đối với dòng chảy ổn
địn
Vì ứng suất ma sát của gió lớn hơn những lực khác gây
nên dòng chảy, nên về trung bình các dòng chảy gió đóng
góp một tỉ phần lớn nhất vo tốc độ tổng cộng của các dòng
chảy, đặc biệt ở lớp trên của đại dơng. Cuối thế kỉ trớc,
trong thời gian thả trôi tu Fram nổi tiếng, Fristof
Nansen đã để ý thấy rằng chuyển động của băng không
trùng hợp với hớng gió, m lệch về phía bên phải một góc
no đó (2040
o
). Ông đã giải thích hiện tợng ny trên cơ sở

tính đến ma sát giữa gió v mặt biển, ma sát trong nớc v
lực Coriolis. Trên cơ sở ny, năm 1905 Ekman đã phát triển
lý thuyết các dòng chảy gió.
Ekman đã đa ra những giả thiết sau:
1) biển không bờ v sâu vô tận (để loại trừ ảnh hởng
ma sát với bờ v đáy);
2) gió v dòng chảy do nó gây nên l ổn định v không
biến thiên theo thời gian;
3) các trờng tốc độ gió v dòng chảy không biến thiên
trong phơng ngang (không phân kỳ);
4) thnh phần thẳng đứng của tốc độ không có, bởi vì
chuyển động chỉ xảy ra trong phơng ngang v không phân
kỳ;
5) biển đồng nhất về mật độ (để loại trừ dòng chảy mật
độ) v nớc không nén;
6) mặt biển l mặt phẳng ngang (để loại trừ thnh
phần građien);
7) hệ số ma sát rối
z
A hấp nhận không đổi theo độ sâu.
V
c
h, chỉ cần tính tới một lực ma sát rối truyền tác động
của ứng suất gió xuống độ sâu v lực Coriolis cân bằng với
nó. Phơng trình chuyển động trong trờng hợp ny có
dạng:
0sin2
2
2
=+

v
dz
ud
A
z
,
0sin2
2
2
=


u
dz
vd
A
z
.
ở đây ta đặt trục
Y trùng với h ớng gió, trục
X
hớng về
phía bên phải, trục
Z
hớng xuống dới.
nhBiến đổi các biểu thức trên đây th dạng:

55 56

.0sin
2
,0sin
2
2
2
2
2
=
=+




u
A
dz
vd
v
A
dz
ud
z
z
(1.32)
Nếu ký hiệu
2
sin
a
A

z
=



,
khi đó các phơng trình (1.32) đợc viết lại thnh:
.02
,02
2
2
2
2
2
2
=
=+
ua
dz
vd
va
dz
ud
(1.33)
Đây l hệ các phơng trình vi phân thờng cấp hai v
nghiệm có dạng:
),(sin)(sin
),(cos)(cos
2211
2211

++=
+++=


zaeczaecv
zaeczaecu
zaza
zaza


(1.34)
ở đây

2121
,,,


cc những hằng số tích phân.
Ta phát biểu điều kiện biên thứ nhất: tốc độ dòng chảy
khi tăng độ sâu cần phải có giới hạn, tức

v
u , khi .
z
Trong trờng hợp ny phải bằng không, nếu không
thì khi tăng tốc độ sẽ tăng vô hạn. Đồng thời không còn
cần thiết phải xác định
1

c
z
1

.
Ta viết lại các phơng trình (1.34) nh sau:
).(sin
),(cos
2
22


+=
+=
zacv
zacu
z


2


e
e
a
za
(1.35)
Ta đa ra điều kiện biên thứ hai tại mặt biển .
Nhớ rằng, ứng suất tiếp tuyến gió
0=z

dz
dc
A
z
=

v trục
hớng theo gió. Khi đó, tại v ứng suất rìa trong nớc
ngay bên dới mặt đại dơng sẽ bằng ma sát tiếp tuyến gió,
ta có:
Y
0=z
.
,0

=
=
zd
vd
zd
ud
A
A
z
z
(1.36)
Lấy đạo hm phơng trình thứ nhất của (1.35) theo
z
:
[]

[]
).45sin(2
)2/90cos()90(2
2
2
2
+
+
+
+



az
az/1sin2
)90sin()sin(
)cos()sin(
)sin()cos(
22
222
22
22
222
+=
=++++=
=+++=
=++=
=+=

aec
azaec
azazaec
azazaec
azaecazaec
dz
du
az
az
az
az
azaz

Tơng tự, có thể lấy đạo hm phơng trình thứ hai của
(1.35):

57 58
[]
[]
).45cos(2
)2/90cos()90(2/1cos2
)cos()90cos(

)cos()sin(
)cos()sin(
22
222
222
222
2222
++=
=++++=
=++++=
=++=
=++=










azaec
azazaec
azazaec
azazaec
azaecazaec
dz
dv
az

az
az
az
azaz

Vậy ta viết các kết quả cuối cùng dới dạng nh sau:
).45cos(2
),45sin(2
22
22
++=
++=




azec
dz
dv
azec
dz
du
az
az


(1.37)
Bây giờ chú ý tới phơng trình thứ nhất của hệ (1.36).
Để thỏa mãn điều kiện
0=

dz
du
A
z
, thì không bằng
không, bởi vì nh vậy thì ton bộ nghiệm mất ý nghĩa. Do
đó, phải cho biểu thức
2
c
)45sin(
2
++

az
bằng không, từ đó tại
0=z 45
2
=

. Khi đó, sẽ đợc xác định từ phơng trình
thứ hai của hệ (1.37):
2
c
2
2 caA
z
=

hay
2

2
aA
c
z

= .
Bây giờ có thể viết các biểu thức cuối cùng cho v :
uv
).45(sin
2
),45(cos
2
zae
aA
v
zae
aA
u
za
z
za
z
=
=




(1.38)
Xét nghiệm tại mặt biển, tức :

0=z
.
2
45sin
2
,
2
45cos
2
aA
e
aA
v
aA
e
aA
u
z
az
z
z
az
z



==
==

(1.39)
Các thnh phần v bằng nhau có nghĩa l vectơ
dòng chảy hớng theo một góc 45o so với các trục tọa độ. Vì
gió hớng theo trục , từ (1.39) suy ra dòng chảy trôi ở mặt
biển hớng lệch về bên phải hớng gió một góc 45
o
.
uv
Y
Ký hiệu mô đun tốc độ tại bề mặt bằng , khi đó
0
U
aA
vuU
z
2
22
0

=+= . (1.40)
Thế giá trị của vo (1.40), ta đợc:
a
z
A
U


sin2
0
= . (1.41)

Từ (1.41) có thể rút ra kết luận rằng với cùng những
điều kiện, tốc độ dòng chảy trôi giảm dần khi vĩ độ tăng.
Cùng với (1.41) các phơng trình (1.38) có thể viết lại

59 60
thnh:
).45(sin
),45(cos
0
0
zaeUv
zaeUu
za
za
=
=


(1.42)
Hình 1.5. Đ~ờng đầu tốc vận tốc dòng chảy trôi thuần túy theo Ekman
Ta xem v biến đổi nh thế no theo độ sâu. Trớc
hết, v giảm với độ sâu theo quy luật hm mũ do thừa
số . Vì trị số của hm côsin tăng dần theo độ sâu, trong
khi trị số của hm sin giảm dần, nên giảm theo độ sâu
chậm hơn so với . Kết quả l cùng với giảm tốc độ theo độ
sâu, dòng chảy quay hớng về bên phải so với hớng của nó
ở mặt biển. Trên hình 1.5 biểu diễn đờng đầu tốc vận tốc
l một hình xoắn loga v biểu diễn lập thể sự biến đổi
hớng v tốc độ dòng chảy gió theo độ sâu. Từ hình 1.5 thấy
rằng, ở một độ sâu no đó vectơ tốc độ sẽ hớng về phía

ngợc lại so với dòng chảy mặt. Từ (1.42) suy ra điều đó sẽ
xảy ra tại độ sâu
uv
u
az
v
e
u
v
za/

=
. Ngời ta thờng gọi độ sâu ny l
độ sâu ma sát (đúng hơn l độ sâu tác động của ma sát) v
ký hiệu bằng
D
:



sin
z
A
a
D ==
. (1.43)
Tại độ sâu ny mô đun tốc độ bằng
23
0
U

U
D
= ,
vì vậy nó thờng đợc xem l ranh giới dới của dòng chảy
trôi.
Đại lợng khó xác định, vì vậy khi có số liệu quan
trắc dòng chảy ở lớp mặt đại dơng, có thể tìm từ công
thức (1.43) nếu biết đại lợng
z
A
z
A
D
:
2
2
sin


D
A
z
=
. (1.44)

61 62
Cuối cùng, ta xác định thông lợng ton phần của dòng
chảy trôi, tức lợng nớc vận chuyển theo một hớng no
đó.
Thông lợng ton phần của dòng chảy trôi xác định

bằng tích phân từ không tới vô cùng theo các hớng trục
tọa độ:


=
0
udzS
x
v ; (1.45)


=
0
vdzS
y
Thế v từ (1.42) vo (1.45): uv



=
0
0
)45cos( dzazeUS
az
x
$
,

=
0
0
)45sin( dzazeUS
az
y
$
.
Biết rằng:
)cossin(sin
22
bxbbxa
ba
e
bxdxe
az
az

+
=

,
)sincos(cos
22
bxbbxa
ba
e
bxdxe
az
az

+
=

.
Từ đó
[]
==


0
2
0
)45sin()45cos(
2
azaaza
a
eU
S
az
x


2
2
//2/2
2
2
2
2

0
0
0
2
0
DU
aaaU
a
U
a
a
U
====
,
[]
0)45cos()45sin(
2
0
2
0
=+=


azaaza
a
eU
S
az
y
.

Do đó:
,
2
2
0

DU
S
x
= , (1.46)0=
y
S
tức thông lợng dòng chảy trôi có hớng vuông góc với
hớng tác động của gió về phía bên phải.
1.4.2. Lý thuyết của Ekman đối với biển nông
Nghiệm của bi toán đối với biển nông không khác về
cơ bản. Chỉ cần khi lấy tích phân phơng trình (1.33) đặt
thêm điều kiện để tại đáy biển cả hai thnh phần tốc độ
v trở nên bằng không. Không lặp lại tất cả những lập
luận của Ekman, chúng ta viết:
u
v




aaBaaAu sincos chsh = ,

aaBaaAv cossin shch += ,
ở đây


tọa độ thẳng đứng tại đáy.
Các hằng số tích phân v
A
B
bằng:

63 64
,
cos
sincos
,
cos
sincos
adad
adadadad
A
D
B
adad
adadadad
A
D
A
z
z

2ch
shch
2ch
shch
+

=
+
+
=




(1.48)
ở đây độ sâu biển.
d
Góc giữa hớng dòng chảy tại mặt v trục đợc xác
định bằng biểu thức
Y
adad
adad
V
U
YU
2sin2
2sin2
),(

0
0
0
+

==
sh
sh
tg
. (1.49)
Hình 1.6. Các đ~ờng đầu tốc vận tốc
dòng chảy trôi trong biển độ sâu
hữu hạn tùy thuộc vo tỉ số
Dd /
Đối số trong phơng trình (1.49) không phải l độ sâu
biển, m l đại lợng , nó có thể biểu diễn dới dạng
ad2
D
da
a
adad



2
22 ==
.
Từ đây đại lợng
D
d

có thể dùng lm chỉ tiêu nớc
nông.
Dới đây dẫn các giá trị của góc

giữa vectơ dòng chảy
v vectơ gió tùy thuộc vo đại lợng
D
d
:
Dd /
0,1 0,25 0,5 0,75 1 >1

5 21,5 45 45,5 45 45
Các đờng đầu tốc vận tốc dòng chảy trôi trong biển độ
sâu hữu hạn dẫn trên hình 1.6. Từ hình ny suy ra rằng,
khi đờng đầu tốc của các vectơ tốc độ dòng chảy thực
tế trùng với trờng hợp biển sâu vô hạn (xem hình 1.5). Chỉ
đối với các tầng sâu dới, nơi dòng chảy yếu, mới thấy
những khác biệt. Do đó, với độ sâu biển lớn hơn độ sâu ma
sát, có thể sử dụng lý thuyết đơn giản hơn đã trình by ở
mục trớc.
Dd >
Các quan trắc trực tiếp về dòng chảy ở biển không cho
kết quả trùng hợp chính xác với lý thuyết; hơn nữa ớc
lợng lý thuyết gặp khó khăn do xác định v
z
A

phức
tạp. Để khắc phục khó khăn, có nhiều công thức thực

nghiệm đã đợc đề xuất.
Ekman đã liên hệ giá trị với tốc độ gió (m/s) nh
0
U V

65 66
sau:

sin
0127,1
0
V
U =
.
Khi đó

sin
6,7 V
D
=
hay .
0
600UD
Bậc của các tốc độ dòng chảy trôi quan trắc đợc tại
mặt biển cho thấy giá trị của
D
nằm trong khoảng từ 50
đến 200 m.
1.4.3. Sự phát triển của các dòng chảy trôi
Nh đã nói, những công thức đã dẫn trên đây để tính

các thnh phần dòng chảy trôi ở biển sâu vô hạn cũng nh
ở biển độ sâu hữu hạn đúng đối với các dòng chảy ổn định.
Trớc khi ổn định, hớng v tốc độ dòng chảy có thể khác
nhiều so với xác định theo các công thức (1.38) v (1.48).
Ekman đã xét sự phát triển của dòng chảy trôi cho trờng
hợp gió có cờng độ v hớng không đổi bắt đầu tác động
lên mặt biển yên tĩnh đang trong trạng thái yên tĩnh. Thấy
rằng dòng chảy tại các tầng khác nhau phát triển một cách
khác nhau, v đúng nh dự đoán, cng xuống sâu chế độ ổn
định xuất hiện cng muộn hơn.
Trên hình 1.7 biểu diễn đờng đầu tốc cho thấy sự phát
triển của dòng chảy trôi thuần túy ở tầng mặt. Thấy rõ
rằng điểm mút của vectơ dòng chảy cha ổn định vẽ nên
một đờng cong phức tạp dạng hình xoắn ốc tiến dần đến
giá trị ổn định.
Hình 1.7. Đ~ờng đầu tốc cho thấy sự phát triển của
dòng chảy trôi thuần túy tại mặt biển (thời gian từ thời
điểm xuất hiện gió không đổi cho bằng giờ con lắc)
Xấp xỉ sau một ngy con lắc (tại các cực ngy con lắc
bằng một ngy 23 giờ 56 phút, còn tại các vĩ độ khác ngy
con lắc bằng 23 giờ 56 phút/

sin ) vectơ dòng chảy sẽ dao
động trong phạm vi không lớn so với vị trí dừng, vì vậy có
thể cho rằng tại các vĩ độ trung bình dòng chảy sẽ ổn định