skkn ứng dụng định lí cosin trong tam giác để giải bài toán vật lí về định luật bảo toàn động lượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN IV
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ VỀ ĐỊNH LUẬT
BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ”.
Người thực hiện:Trịnh Thị Hương
Chức vụ:Tổ trưởng tổ Vật lí-KTCN
SKKN thuộc môn:Vật lí
1
THANH HOÁ NĂM 2013
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Đặc thù của bộ môn Vật lý là môn khoa học tự
nhiên có nhiều ứng dụng trong đời sống sản xuất, chế
tạo máy móc và trong nghiên cứu khoa học. Lý thuyết
Vật lý rất khô khan và cứng nhắc còn bài tập Vật lý thì
phải sử dụng Toán học làm ngôn ngữ để diễn đạt, nên
muốn học tốt Vật lý thì phải giỏi Toán học. Mặt khác
một trong các nhiệm vụ cơ bản của chương trình Vật lý
phổ thông cải cách giáo dục phổ thông là “Bồi dưỡng kỹ
năng và phương pháp giải bài tập Vật lý” thông qua việc
giải bài tập để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học
sinh. Trong phần Cơ học lớp 10, động lượng là một khái
niệm khá trừu tượng đối với học sinh vì nó chỉ là một
đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc khối
lượng của vật. Trong các bài toán liên quan đến động
lượng học sinh thường gặp khó khăn trong việc biểu
2
diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế trong việc sử
dụng toán học để tính toán.

Mặt khác, động lượng cũng là một đại lượng có
tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh
thường quên đặc điểm này nên hay nhầm lẫn khi giải
bài toán.
Chính vì vậy việc giáo viên đưa ra phương pháp
phù hợp để giải các bài toán động lượng là rất cần thiết.
Vì lí do trên tôi chọn đề tài :
“ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM
GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ VỀ
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG”.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN
CỨU
1. Thực trạng
Trong chương trình cải cách giáo dục của chương
trình giáo dục phổ thông. Bộ môn Vật Lí có vị trí quan
trọng và tương quan trong ngành khoa học, trong lĩnh
vực khoa học tự nhiên. Trong quá trình dạy học ngoài
việc giảng dạy nội dung lý thuyết thì việc hướng dẫn
học sinh vận dụng các kiến thức và rèn luyện phát triển
tư duy cho học sinh là một vấn đề hết sức quan trọng.
Việc vận dụng các kiến thức giúp học sinh nhớ kỹ và
nhớ lâu các kiến thức đã học, tìm các mối liên hệ giữa
các kiến thức mà các em đã được học với thực tiễn, vận
dụng các kiến thức các em được học vào cuộc sống và
kỹ thuật, rèn luyện cho các em các kĩ năng, kĩ xảo về thí
nghiệm thực hành.
3
Việc hướng dẫn học sinh giải nhiều bài toán vật lí
bằng cách dựa vào định lí côsin trong tam giác là yếu tố
cần thiết để phát triển, bồi dưỡng lối tư duy khoa học

lôgíc cho học sinh, hình thành chuổi kiến thức, giúp học
sinh thâu tóm kiến thức nhanh hơn.
2. Hiệu quả
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy khi hướng dẫn
học sinh sử dụng định lí côsin trong tam giác để giải các
bài toán Vật lý ở lớp 10 phần động học và Vật lý lớp 12
phần phản ứng hạt nhân tôi đã mạnh dạn dần dần hình
thành phương pháp bằng cách phát triển từ bài toán cơ
bản đến bài toán ở mức độ khó hơn trong quá trình
giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, để trang
bị đầy đủ kiến thức Vật lý phổ thông, trang bị thêm
phương pháp giải toán Vật lý
Tôi nhận thấy việc khai thác phương pháp dùng
định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lý
giúp học sinh tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành
nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa phương pháp này
không đòi hỏi học sinh phải tư duy trực quan cao, mà
chỉ cần học sinh nắm vững một số bài toán cơ bản sách
giáo khoa và một số kỹ năng biến đổi thuần tuý về mặt
toán học thì có thể vận dụng phương pháp để giải các
bài toán một cách đơn giản và nhanh chóng, đặc biệt là
các bài toán khó.
Mặt khác nhằm giúp các em học sinh giải nhanh,
ngắn gọn và hình thành tư duy sáng tạo cho các em.
Tránh cách học thụ động là học thuộc các công thức sau
4
đó thế số để được kết quả nhưng lại không giải được
bài toán đã cho ở các góc độ khác nhau.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

1. Các yêu cầu cơ bản khi giải bài toán Vật lý
bằng phương pháp ứng dụng định lí côsin trong tam
giác để giải các bài toán Vật lí về định luật bảo toàn
động lượng .
a) Kiến thức Toán học
1. Định lí côsin trong tam giác: a
2
= b
2
+ c
2

– 2bc.cosA
2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với
các góc đặc biệt:
Hàm\Góc 30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
sin
2
1
2
2

2
3
1
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
0
2
1
−
tan
3
1
1
3
||
3−
b) Kiến thức Vật lí
* Kiến thức về Động lượng
• Động lượng của một vật có khối lượng m, vận
tốc v:

. vmP
=

• Động lượng của hệ vật (gồm các vật có khối
lượng m
1
, m
2
có động lượng tương ứng là
1 2
, p p
uur uur
ta có:
5

n
PPPP +++=
21
3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng.
-Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn
động lượng:
F
∑
ur
ngoài
=
0
r

F
ur
ngoài

F
ur
=
nội
-
Tìm

động lượng của hệ trước tương tác
'
i
P
∑
uur
sau
tương tác
i
P
∑
ur
-Ta có:
'
i
P
∑
uur
=
i
P
∑
ur

• Biểu thức áp dụng ĐLBT động lượng cho hệ 2
vật:
'. '. . .
22112211
vmvmvmvm
+=+
2.Quy trình chung để giải bài toán vật lí về định
luật bảo toàn động lượng bằng phương pháp ứng
dụng định lí côsin trong tam giác.
Bước 1. Học sinh cần nắm chắc được điều kiện để áp
dụng định luật bảo toàn động lượng.
Bước 2. Viết được biểu thức của định luật bảo toàn
động lượng và áp dụng thành thạo đối với trường hợp hệ
có hai vật hoặc hai hạt tham gia phản ứng.
Bước 3. Học sinh cần có kỹ năng biến đổi các biểu
thức toán ở dạng véc tơ chuyển sang biểu thức đại số
bằng cách áp dụng định lí côsin trong tam giác.
Bước 4. Chú ý bài toán xảy ra trong trường hợp nào?
Sau đó xác định được ẩn số cần tìm theo yêu cầu của bài
toán.
3.Một số dạng toán sử dụng phương pháp
Dạng 1.
Tính toán liên quan đến động lượng, vận tốc và
định luật bảo toàn động lượng ở lớp 10.
6
-Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn
động lượng:
F
∑

ur
ngoài
=
0
r

F
ur
ngoài

F
ur
=
nội
-
Tìm

động lượng của hệ trước tương tác
'
i
P
∑
uur
sau
tương tác
i
P
∑
ur
'

i
P
∑
uur
=
i
P
∑
ur
(1)
-Giải (1) bằng phép cộng véc tơ hoặc chiếu (1)
xuống trục, áp dụng định lí côsin trong tam giác để có
phương trình vô hướng
-Tính toán theo yêu cầu của bài toán.
*Chú ý
+Trường hợp
F
∑
ur
ngoài

≠
0
r
ta vẫn áp dụng định
luật bảo toàn động lượng đối với trục mà hình chiếu của
ngoại lực mà hình chiếu của ngoại lực đó lên trục bằng
0.
+Vận tốc của các vật trong hệ phải được xét
trong cùng một hệ quy chiếu.

Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,p pj =
uur uur
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )p p p p p
π ϕ
= + − −

⇒

2 2 2
1 2 1 2
2p p p p p cosj= + +
hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +

Trường hợp đặc biệt:
*
1 2
p p^

uur uur
tức góc
0
90 0cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
⇒
2 2 2
1 2
p p p= +
**
1
p
uur
cùng phương, cùng chiều
2
p
uur
tức góc
0
0 1cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
1 2
p p p⇒ = +
***
1
p
uur
cùng phương, ngược chiều

2
p
uur
tức góc
2
0
1
180 1cos p p p
ϕ ϕ
= ⇒ = − ⇒ = −
7
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ
Tương tự khi biết
·
1 1
φ ,p p=
uur ur
hoặc
·
2 2
φ ,p p=
uur ur

Bài toán ví dụ:
Bài 1.
Một cái bè ABCD có khối lượng m
1
= 0,4 tấn
đang trôi đều với vận tốc V
1
= 5 m/s dọc theo
bờ sông. Một người có khối lượng m
2
= 50 kg
nhảy lên bè với vận tốc V
2
= 2m/s. Bỏ qua sức
cản của nước. Vận tốc của bè sau khi người
nhảy vào trong các trường hợp:
a) Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666
m/s D. V = 4,222 m/s
b) Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666
m/s D. V = 4,222 m/s
c) Nhảy vuông góc với bờ sông.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666
m/s D. V = 4,222 m/s
d) Nhảy song song với mép AB của bè đang trôi.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666
m/s D. V = 4,222 m/s
HD.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 1 2 2 1 2
( )m V m V m m V+ = +
ur uur ur
Áp dụng định lí côsin ta thu được:

2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) 2 .m V m V m V m V cos
α
+ +

( )
2
1 2
m m V= + 
 
với
1 2
( ; )V V
α
=
uuruuur
8
A B
CD
a)Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V

ur
cùng
phương, cùng chiều với
2
V
uur
nên góc
0
0 1cos
α α
= ⇒ =
.
Vậy m
1
V
1
+ m
2
V
2
= (m
1
+ m
2
)V. Thay số ta thu được
V = 4,666 m/s.
Đáp án C.
b)Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V

ur
cùng
phương, ngược chiều với
2
V
uur
nên góc
0
180 1cos
α α
= ⇒ = −
.
Vậy m
1
V
1
- m
2
V
2
= (m
1
+ m
2
)V. Thay số ta thu được
V = 4,222 m/s.
Đáp án D.
c)Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V

ur
vuông
góc với
2
V
uur
nên góc
0
90 0cos
α α
= ⇒ =
. Vậy
( )
2
2 2
1 1 2 2 1 2
( ) ( )m V m V m m V+ = + 
 
Thay số ta thu được kết quả: V = 4,449 m/s.
Đáp án B.
d)Trường hợp này là tổng quát, hình chiếu của
2
V
uur
trên bờ sông là
1
V
ur
nên
1

2
V
cos
V
α
=
, thay số vào ta thu
được kết quả V = 4,974 m/s.
Đáp án A.
Bài 2.
Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng
lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh khối
lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc
250 m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng
đứng.Hỏi mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v
2
bằng bao
nhiêu và tạo với phương thẳng đứng một góc β là:
A. v
2
= 500m/s; β = 30
0
. B. v
2
= 500m/s; β
= 60
0
.

9
C. v
2
= 1000m/s; β = 60
0
. D. v
2
= 1000m/s;
β = 60
0
.
HD.
Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín
do: Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực, thời gian
xảy ra tương tác rất ngắn.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
P = m.v = 2.250 = 500 (kgms
-1
)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:
P
1
= m.v = 1.500 = 500 (kgms
-1
) = P
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:


21
PPP

+=
Theo định lý côsin cho tam giác OAB ta có:

α
cos2
21
2
2
2
1
2
PPPPP −+=

)cos1(2
2
α
−= P
500
2
1
12500)cos1(2
2
=






−=−=

α
PP
(kgms
-1
)
500
2222
=⇒==⇒
vvmPP
(m/s)
⇒
∆OAB đều
⇒
β = 60
0
.
Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên với vận
tốc v
2
= 500 m/s tạo với phương thẳng đứng một góc β
= 60
0
.
Chọn đáp án B.
Bài 3.
Tìm tổng động lượng của hệ hai vật có khối lượng
m
1
= 1kg; m
2

= 2kg; v
1
= v
2
= 2 m/s. Biết hai vật chuyển
động theo hướng hợp nhau góc 60
0
.
A. 3,46(kgms
-1
) B. 2(kgms
-1
) C. 4(kgms
-1
)
D. 5,9(kgms
-1
)
10

1
P
O
α
A
B
β

2
P

P
HD.
Động lượng của hệ:

221121
vmvmPPP
+=+=
Trong đó: P
1
= m
1
v
1
= 1.2 = 2 (kgms
-1
)
P
2
= m
2
v
2
= 2.2 = 4 (kgms
-1
)
Khi
0
21
60);(
=

vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
Áp dụng định lí côsin trong tam giác:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )P P P PP
π α
= + − −

Thay số ta được P
2
= 28
Vậy P
≈
5,29(kgms
-1
)
Chọn đáp án D.
Bài 4.
Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau,
mảnh thứ hai bay với vận tốc v
2
= 500 m/s theo phương
lệch góc 60

0
với đường thẳng đứng và hướng lên phía
trên. Vận tốc
1
v
ur
của mảnh thứ nhất hợp với phương
thẳng đứng một góc
β
và có độ lớn là:
A.
β
= 60
0
; v
1
= 250 m/s B.
β
= 60
0
; v
1
= 500 m/s
C.
β
= 30
0
; v
1
= 250 m/s D.

β
= 30
0
; v
1
= 500 m/s
HD.
Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực
nên động lượng của hệ được bảo toàn:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

1 2
2 2
v v
v
⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2
m
)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

2 2
2
1 2 2
2
4 4 2
v v v
v= + −
0
cos60v

11
α
1
P
απ
−
P
2
P
1
500 /v m s⇒ =
. Suy ra
1
v
ur
hợp với phương thẳng đứng một
góc
0
60
β α

= =
Chọn đáp án B.
Bài 5.
Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau,
mảnh thứ hai bay với vận tốc v
2
= 500 m/s theo phương
lệch góc 60
0
với đường thẳng đứng và hướng xuống
phía dưới mặt đất. Vận tốc
1
v
ur
của mảnh thứ nhất hợp với
phương thẳng đứng một góc
β
và có độ lớn là:
A.
β
= 60
0
; v
1
= 250 m/s C.
β
= 30
0
; v

1
= 250 m/s B.
β
= 30
0
; v
1
= 500 m/s
D.
β
= 30
0
; v
1
= 500
3
m/s
HD.
Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực
nên động lượng của hệ được bảo toàn:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

1 2
2 2
v v
v

⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2
m
)
Áp dụng định lí côsin ta có:
2 2
2
1 2 2
2
4 4 2
v v v
v= + −
v cos(
π
-60
0
)
⇒
v
1
= 500
3
m/s.
Suy ra

1
v
ur
hướng lên và hợp với phương thẳng đứng
một góc
0
30
2
α
γ
= =
.
Chọn đáp án D.
Bài 6.
12
Một hạt có khối lượng m, chuyển động với vận tốc
v
r
, va chạm đàn hồi vào một hạt đứng yên có khối lượng
2
m
, và bật ra với góc
0
30
α
=
so với hướng chuyển động
ban đầu của nó. Độ lớn của hạt thứ hai sau va chạm là:
A.
2

2
2
v
v
=
B.
2
3
v
v =
C.
2
2
3
v
v =

D. v
2
=2v
HD.
Gọi
1 2
,v v
uuruur
là vận tốc các hạt m và
2
m
sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 2
2
m
mv mv v
= +
r ur uur
Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta cũng có:
2 2 2 2
2 1 1
( ) ( ) ( ) 2
2
m
v mv mv m vv
= + −
cos30
0
(1)
Mặt khác, động năng được bảo toàn:
2 2
2
1 2
2 2 2 2
mv vmv m
= +
(2)
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta thu được
2
2
3
v

v =

Chọn đáp án C.
Bài 7.
Trên một mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có viên bi A
khối lượng m đang đứng yên. Ta dùng viên bi B cũng
có khối lượng m bắn vào bi B với vận tốc v, sau va
chạm bi A chuyển động cùng hướng với bi B trước va
chạm và cũng có độ lớn vận tốc là v. Vận tốc của bi B
sau va chạm là:
13
A. 0 (m/s) B. v (m/s) C. 2v (m/s)
D. –v (m/s)
HD. Trước va chạm.
Sau va chạm

Hai viên bi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn
động lượng:

' '
.
B B A A B B
m v m v m v= +
uur uur
uur

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta có:

' '
. . . 0( / )

B B
m v m v m v v m s= + ⇒ =
.
Chọn đáp án A.
Bài 8.
Trên mặt bàn nhẵn và nằm ngang ta bắn viên bi 1
với vận tốc v = 20m/s đến va chạm không xuyên tâm
vào bi 2 đang đứng yên. Sau va chạm bi 1 và bi 2 lần
lượt có phương chuyển động hợp với phương chuyển
động trước của bi 1 các góc
0 0
1 2
60 ; 30
α α
= =
.Biết hai bi có
cùng khối lượng, vận tốc của hai bi sau va chạm là:
14
0
B
x
A
V
(m)(m)
0
B
x
A
V
(m)(m)

?
1 2
1
2
1
V
2
V
0
30
A. v
1
= v
2
= 10 (m/s) B.
1 2
10( / ); 10 3( / )v m s v m s= =
C. v
1
= v
2
= 10
3
(m/s) D.
1 2
10 3( / ); 10( / )v m s v m s= =
HD.
Hai bi là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 2 1 2
. . .m v m v m v v v v= + ⇒ = +
r ur uur r ur uur
.
Chiếu xuống hệ trục xoy ta thu được

1 2
10( / ); 10 3( / )v m s v m s= =
.
Chọn đáp án B.
Bài 9.
Một viên đạn khối lượng m = 2kg đang bay thẳng
đứng lên cao thì nổ thành hai mảnh: mảnh nhỏ khối
15
1
2
Y
XO
1
V
lượng m
1
= 0,5 kg bay ngang với vận tốc v
1
= 400 m/s,
còn mảnh lớn bay lên cao và hợp với đường thẳng đứng
góc
0
45
α

=
. Vận tốc viên đạn trước khi nổ và vận tốc
mảnh lớn là:
A. V = 100 m/s; v
2
= 144,2 m/s B. V
=100 m/s; v
2
= 400 m/s
C. V=100 m/s; v
2
= 188,5m/s D. V
=100 m/s; v
2
= 200 m/s
HD.
Lúc đạn nổ coi gần đúng là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt
v
r
vuông góc với
1
v

ur
nên ta thu được kết quả vận tốc viên
đạn trước khi nổ là V = 100 m/s, và vận tốc mảnh lớn v
2
= 188,5 m/s. Chọn đáp án C.
Bài 10.
Tìm tổng động lượng (độ lớn) của hệ hai vật có
khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 1kg. Vận tốc của vật 1
có độ lớn v
1
= 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc của
vật 2 có độ lớn v
2
= 2 m/s và có hướng nghiêng góc 60
0

so với v
1
:
A. 2,645(kgms
-1
) B. 3(kgms
-1
) C. 1(kgms
-1
)

D. 2,236(kgms
-1
)
HD.
Động lượng của hệ:


221121
vmvmPPP
+=+=
Trong đó: P
1
= m
1
v
1
= 1.1 = 1 (kgms
-1
)
16
α
1
P
απ
−
P
2
P
P
2

= m
2
v
2
= 1.2 = 2 (kgms
-1
)
Khi
0
21
60);(
=
vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
Áp dụng định lí côsin trong tam giác:

2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )P P P PP
π α
= + − −

Hay
2 2 2
1 2 1 2

2p p p p p cos
α
= + +
.
Thay số ta được:
1
2,645( )p kgms
−
≈
Chọn đáp án A.
Dạng 2.Tính toán liên quan đến định luật bảo toàn động
lượng trong phần phản ứng hạt nhân ở lớp 12.
* Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến
đổi hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như
nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3

X
1
là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α
hoặc β
+ Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng
hạt nhân:
1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4
m m m mp p p p hay v v v v+ = + + = +
uur uur uur uur ur ur ur ur
Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,p pj =
uur uur
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )p p p p p
π ϕ
= + − −
hay
2 2 2

1 2 1 2
2p p p p p cosj= + +
hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +
hay
1 1 2 2 1 2 1 2
2mK m K m K m m K K cosj= + +

Trường hợp đặc biệt:
*
1 2
p p^
uur uur
tức góc
0
90 0cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
⇒
2 2 2
1 2
p p p= +
**
1
p
uur
cùng phương, cùng chiều
2

p
uur
tức góc
0
0 1cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
1 2
p p p⇒ = +
17
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ
***
1
p
uur
cùng phương, ngược chiều
2
p
uur
tức góc
2
0

1
180 1cos p p p
ϕ ϕ
= ⇒ = − ⇒ = −
Tương tự khi biết
·
1 1
φ ,p p=
uur ur
hoặc
·
2 2
φ ,p p=
uur ur

Tương tự khi
1
p p^
uur ur
hoặc
2
p p^
uur ur
Nếu v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1

K v m A
K v m A
= = »
Tương tự v
1
= 0 hoặc v
2
= 0.
Chú ý:
2
1
2
X x x
K m v=
là động năng chuyển động của hạt X
Mối quan hệ giữa động lượng p
X
và động năng K
X

của hạt X là:
2
2
X X X
p m K=
Bài toán ví dụ:
Bài 1.
Prôtôn có động năng đủ lớn nhờ máy gia tốc được
bắn vào nằm yên. Phản ứng hạt nhân sinh ra
4

2
He
và
A
Z
X
.Prôtôn có động năng K
p
= 5,45 MeV. Sau phản ứng hạt
nhân He có vận tốc vuông góc với vận tốc của prôtôn.
Ngoài ra động năng của hạt nhân He là K
He
= 4 MeV.
Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số
khối của chúng. Động năng của hạt nhân X là:
A. 3,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45
MeV D. 2,475 MeV
HD.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
P
P
uur
=
He
P
uuur
+
X
P
uur

Suy ra
X
P
uur
=
P
P
uur
-
He
P
uuur
Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có:
P
X
2
= P
P
2
+ P
He
2
– 2.P
P
.P
He
.cos
β
(
β

là góc hợp bởi
P
P
uur
và
He
P
uuur

⇒
cos
β
=0)
18
Mặt khác P
2
= 2m.K
m
X
.K
X
= m
P
.K
P
+ m
He
.K
He

Thay số ta được K
X
= 3,575 MeV. Chọn
đáp án A.
Bài 2.
Cho proton có động năng K
P
= 1,46 MeV bắn vào
hạt nhân
7
3
Li
đứng yên sinh ra hai hạt
α
có cùng động
năng. Biết khối lượng của các hạt nhân m
P
= 1,0073 u;
m
li
= 7,0142 u; m
α
= 4,0015 u và 1u = 931 MeV/c
2
. Góc
hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt nhân
α
sau phản
ứng là bao nhiêu?
A. 90

0
B. 60
0
37’ C. 168
0
31’
D. 37
0
HD.
Ta có phương trình phân rã:
1
1
H
+
7
3
Li

→

4
2
2 He
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
P
P
uur
=
1
P

α
uuur
+
2
P
α
uuur
Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có:
P
P
2
=
2
1
P
α
+
2
2
P
α
-
1 2
2 os( )P P c
α α
π ϕ
−
Về độ lớn
1 2
P P P

α α α
= =

nên
2 2
2 (1 os )
P
P P c
α
ϕ
= +
2
2
os 1 1
2 2
p P
P
m K
P
c
P m K
α α α
ϕ
⇒ = − = −
(1)
Mặt khác áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
(m
p
+ m
Li

)c
2
+ K
P
= 2m
α
c
2
+ 2K
α

2
( 2 )
2
p Li p
m m m c K
K
α
α
+ − +
⇒ =

(2)
Thế (2) vào (1) và thay số ta được
cos
ϕ

≈
-0,98. Vậy
0 '

168 31
ϕ
≈
Chọn đáp án C.
Bài 3.
19
Người ta dùng proton có động năng K
P
= 5,45
MeV bắn phá hạt nhân Beri
9
4
Be
đứng yên sinh ra hạt
α

và hạt nhân Liti(Li). Biết rằng hạt nhân
α
sinh ra có
động năng K
α
= 4 MeV và chuyển động theo phương
vuông góc với phương chuyển động của proton ban đầu.
Động năng của hạt nhân Li mới sinh ra là:
A. 2,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45
MeV D. 3,575 MeV
HD.
Ta có phương trình phản ứng:
1 9 4 6
1 4 2 3

P Be He Li
+ → +
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p
p
uur
=
P
α
uur
+
Li
P
uur

Li
P
⇒
uur
=
p
p
uur
-
P
α
uur
Về độ lớn ta có:
2 2 2
2 os

Li p P
P p P P P c
α α
ϕ
= + −
Vì hạt
α
chuyển động theo phương vuông góc với
phương chuyển động của proton ban đầu nên cos
ϕ
=0
2 2 2
p p
Li p Li Li p p Li
Li
m k m k
p p p m k m k m k k
m
α α
α α α
+
= + ⇒ = + ⇒ =
Thay số ta thu được kết quả: K
Li
= 3,575 (MeV)
Chọn đáp án D.
Bài 4.
Bắn một hạt prôton có khối lượng m
p
và hạt nhân

7
3
Li
đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống hệt
nhau có khối lượng m
X
bay ra có cùng tốc độ và hợp
với phương ban đầu của prôton các góc 45
0
và -45
0
. Tỉ
số tốc độ v
’
của hạt nhân X và v của hạt prôton là:
A.
'
p
X
m
v
v m
=
B.
'
2
p
X
m
v

v
m
=
C.
'
2
p
X
m
v
v m
=
D.
'
2
p
X
m
v
v m
=
20
HD.
Phản ứng hạt nhân là
1 7
1 3
H Li
+
→

4 4
2 2
He He
+
Hạt X là hạt
α
. Áp dụng định luật bảo toàn động
lượng:
p
m v
r
=
X
m v
r
+
X
m v
r
Chiếu lên phương chuyển động của prôton ta thu
được
'
2
p X
m v m v=
Vậy
'
2
p
X

m
v
v
m
=
. Chọn đáp án B.
Bài 5.
Hạt
α
bay ra với vận tốc
v
r
tới va chạm đàn hồi với
hạt nhân X. Sau va chạm phương chuyển động của hai
hạt bị lệch so với phương ban đầu một góc
0
30
ϕ
=
. Hạt X
là hạt:
A.
1
1
H
B.
3
1
T
C.

2
1
D

D.
1
0
n
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng, động năng và định lí
côsin ta thu được kết quả
Chọn đáp án C.
Bài 6.
Năng lượng của phản ứng hạt nhân:
9 12
( , )Be n C
α
là Q =
5,7 MeV. Biết động năng của hạt
α
là
T
α
= 5,3 MeV.
Động năng của hạt nơtron bay theo phương vuông góc
với phương chuyển động của hạt
α
là:
A. 8,5 MeV B. 5,7 MeV C. 4,28
MeV D. 2,54 MeV

21
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng, năng lượng toàn phần và
định lí côsin ta thu được kết quả
Chọn đáp án A
Bài 7.
Cho hạt Dơtron có năng lượng bằng 0,6 MeV bắn
phá vào bia Dơtron . Động năng của hạt nơtron bắn ra
từ bia theo phương vuông góc với phương vận tốc của
Dơtron ban đầu là bao nhiêu. Biết m
D
= 2,0141 u; m
He
3
=
3,01603 u; m
n
= 1,00867 u; 1u = 931 MeV/c
2
.
A. 5,23 MeV B. 2,59 MeV C. 4,43
MeV D. 1,86 MeV
HD.
Áp dụng ĐLBT Động lượng và định lí côsin trong
trường hợp đặc biệt ta thu được kết quả
Chọn đáp án B.
Bài 8.
Hạt nhân phóng xạ
234
92

U
đứng yên phát ra hạt
α
. Biết
m
U
= 233,9904 u; m
Th
= 229,9737 u; m
α
= 4,00151 u.
Động năng của hạt
α
là:
A. 14,14 MeV B. 0,24 MeV C.8,56
MeV D. 13,9 MeV
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng và định lí côsin trong
trường hợp đặc biệt ta thu được kết quả
Chọn đáp án D.
Bài 9.
22
Cho phản ứng hạt nhân
1 3 3 1
1 1 2 0
p T He n
+ → +
Cho m
p
= 1,007u; m

n
= 1,009u; m
T
= m
He
= 3,016u và
1uc
2
= 931 MeV. Biết rằng hạt nơtron sinh ra bay lệch
60
0
so với phương của hạt prôton và động năng của
prôton là K
P
= 4,5 MeV. Động năng của hạt nơtron là:
A. 0,251 MeV B. 1,26 MeV
C.2,583 MeV D.3,873 MeV
HD. Chọn đáp án B
Bài 10.
Một prôton có vận tốc
v
r
bắn vào nhân bia đứng
yên liti(
7
3
Li
). Phản ứng tạo ra hai hạt nhân giống nhau với
vận tốc có độ lớn bằng v’ và cùng hợp với phương tới
của prôton một góc 60

0
.Gía trị của v
’
là:
A.
'
3
X
p
m v
v
m
=
B. v
’
=
p
X
m v
m
C. v
’
=
X
p
m v
m

D. v
’

=
3
p
X
m v
m

HD. Tương tự. Đáp án B.
II)CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn
của giáo viên
Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học
sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng
tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập,
sáng tạo của mỗi học sinh.
Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập
của các buổi học chính khoá với các bài tập ở mức độ
vừa phải. Giáo viên đưa ra phương pháp giải, ví dụ mẫu
23
và hệ thống bài tập, học sinh nêu các lời giải có thể có
được của bài toán. Sau đó cho học sinh tìm tòi, phát
hiện một số vấn đề xung quanh bài giải ở mức độ đơn
giản.
Thực hiện một số buổi trong công tác bồi dưỡng
đối với những học sinh khá hơn ở mức độ với những bài
toán cao hơn.
2.Hình thức tự nghiên cứu các bài toán có sự
hướng dẫn của giáo viên
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu
giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho

mỗi bài toán.
Thông qua hệ thống bài tập về nhà mà giáo viên
giao cho học sinh.Hình thức này cũng cần thực hiện liên
tục trong quá trình học tập của học sinh, làm cho khả
năng tư duy, tính sáng tạo của học sinh ngày càng được
tăng lên.
C.KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Kết quả giảng dạy cho thấy, tiến trình dạy học như
đã đề xuất đã nuôi dưỡng ý tưởng người học, làm cho
học sinh có hứng thú tìm ra các phương pháp tiếp cận
các bài toán vật lí và tìm ra dấu hiệu bản chất của các
dạng bài toán. Giúp các em có được cái nhìn
tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nói
chung và bài tập liên quan đến ĐLBT động lượng nói
riêng. Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật
lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của
24
học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài
toán mang tính tổng quát.
Sau khi tôi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi
bồi dưỡng thì tôi cho tiến hành kiểm tra khả năng tiếp
thu kiến thức của học sinh trên các lớp tôi dạy thì thu
được kết quả sau:
Lớp Năm học
Số học sinh đạt yêu cầu
trở lên
10C8 2010-2011 41/45 (91,1 %)
10C7 2010-2011 40/46 (86,9 %)
10A1 2011-2012 40/45 (88.8 %)

10A2 2011-2012 39/45 (86,6 %)
12B1 2011-2012 37/42 (88,09 %)
12B2 2011-2012 36/44 (81,8 %)
12C8 2012-2013 36/40 (90 % )
12C7 2012-2013 35/41 (85,3 %)
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
-Trong hệ thống bài tập trên sách giáo khoa, tài liệu
tham khảo cần đưa thêm các bài tập phần này để học
sinh có thể tự nghiên cứu và vận dụng phương pháp này
trong quá trình giải toán vật lý nói chung.
-Những sáng kiến kinh nghiệm về lĩnh vực chuyên
môn được cấp trên xếp loại xin được đề nghị tổng hợp
thành cuốn theo từng năm học và từng cấp học gửi về
các trường để giáo viên được tham khảo, áp dụng.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN
Thanh Hoá, ngày 25 tháng
5 năm 2013.
25