Nhà cao tầng - Phần II Kết cấu và nền móng - Chương 9 ppt

đỗ xuân bình

70
ừ kết quả nêu trên cho thấy nếu không sét tới biến dạng của tầng cứng thi
mô men uốn tại chân ngàm của lõi trong phơng án 1 lớn hơn rất nhiều so vơi
mô men uốn cũng tại đây trong phơng án 2. Bởi vậy trong tính toán cần xét tới
biến dạng của tầng cứng.
Sau khi đã xác định đợc nội lực trong các thanh đứng biên ta có thể
phân phối vào từng cột biên và cột góc theo độ cứng dọc trục của chúng.
Việc tính toán động cho hệ chịu lực lõi - hộp có tầng cứng cũng đợc
tiến hành theo sơ đồ thanh con xon nhng có thể với số bậc tự do bằng số tầng
cứng.
Kiểm ta ổn định cần đợc tiến hành theo các chỉ dẫn trong chơng 9.


CHƯƠNG 9

Tính toán các hệ chịu lực THEO
SƠ Đồ không gian

9. 1 Giả thiết tính toán và các công thức cơ bản

Trong chơng này sẽ lần lợt trình bày các bớc xác định nội lực trong
hệ tờng cứng , lõi cứng chịu tải trọng ngang ngoài các giả thuyết nêu trong
chơng 1 còn cần chú ý những điểm sau đây
Độ cứng của các tờng cứng không thay đổi đột ngột theo chiều cao
ngôi nhà;
Đờng cong uốn của mọi tờng cứng đều tơng tự nhau về hình dạng ;
Biến dạng trợt trong các tờng cứng do lực cắt ngang gây ra không lớn
so với biến dạng do uốn và có thể xét tới bằng các hệ số điều chỉnh.
Độ cứng chống xoắn của các tờng cứng không khép kín nhỏ đến mức

có thể bỏ qua ;
Đối với tờng cứng khép kín ( lõi cứng ) độ cứng chống xoắn cỡng bức
nhỏ so với độ cứng xoắn tự do .
Tuy nhiên đôi với từng công trình có thể áp dụng một cách linh hoạt
từng giả thuyết nêu trên nhng giả thiết sàn cứng tuyệt đối cần dùng cho mọi
trờng hợp tính toán. Về giả thuyết các hệ tờng cứng phải có cùng một
đờng cong uốn và ảnh hởng của biến dạng trợt nhỏ chỉ chính xác khi cấu
tạo các tờng cứng cùng một kiểu ( hoặc đổ liền khối hoặc lắp ghép). Nếu
đỗ xuân bình

71
trong một ngôi nhà vừa sử dụng các hệ tờng cứng liền khối vừa sử dụng các
hệ tờng cứng kiểu khung chèn tờng thì các đờng đàn hồi không tơng tự
nhau. Tuy vậy trong thực tế ít gặp trờng hợp này.
Trớc khi xét tới sự phân phối tải trọng ngang vào từng tờng cứng ta cần
xác định chuyển vị của mỗi tờng cứng
tại bất kỳ vị trí nào trên tiết diện ngang
ngôi nhà.
Dới tác động của tải trọng
ngang q
y
(hình 9. 1) tại điểm "O" bất
kỳ trên mặt bằng, ngôi nhà sẽ bị xoay
quanh trục thẳng đứng một góc và
chuyển dịch một khoảng u và v theo
các trục X, Y.
Vì theo giả thuyết, mọi tờng
cứng đều đợc liên kết với nhau bởi các
sàn cứng nên những chuyển vị của chúng đợc xác định bởi các chuyển vị của
điểm "O". Chuyển vị tại tâm uốn của một hệ

tờng cứng i nào đó sẽ là:

u
i
=

u - ( b
i
- b
o
) (9.1)
v
i
= v + ( a
i
- a
o
) (9.2)

i
= (9.3)
Thông thờng các trục chính của tờng
cứng thứ i không song song với trục X,Y bất
kỳ và hợp với chúng một góc . Vậy hình
chiếu của các biến dạng U
i
và V
i
lên các trục
chính sẽ là:

U
o
i = U
1
cos
i
+ V
i
sin
i
(9.4)
v
o
i = V
1
cos
i
+ U
i
sin
i
(9.5)

Tải trọng truyền vào tờng cứng tỷ lệ với độ cứng và các chuyển vị
tơng ứng (hoặc theo mô men quán tính của các tiết diện đã đợc tính đổi theo
cùng một loại vật liệu tơng đơng):
q
xoi
= KJ
yoi

( u
1
cos
i
+ v
i
sin
i
) (9.6)
q
yoi
= KJ
xoi
( u
1
cos
i
- v
i
sin
i
) (9.7)
đỗ xuân bình

72
m
i
= KJ

i

i
(9.8)
Trong đó:
q
xoi ,
q
yoi
: hình chiếu tải trọng trên các trục chính của tờng cứng.
m
i:
: mô men xoắn phân bố đều theo chiều cao và do tờng cứng chịu.
J
xoi
và J
yoi
: mô men quán tính đối với các trục chính đã đợc tính đổi.
K: hệ số tỷ lệ,

xét tới mô đun đàn hồi của vật liệu tờng cứng tại cao độ
đang xét về sự đồng dạng của các đờng cong uốn nên đối với tất cả hệ tờng
cứng trong ngôi nhà hệ số "k" đều bằng nhau.
Hình chiếu tải trọng xuống các trục X, Y bất kỳ:
q
xi
= q
xoi
cos
i
- q

yoi
sin
i
(9.9)

q
yi
= q
xoi
sin
i
- q
yoi
cos
i
(9.10)
hoặc có xét tới (9.6) và (9.7)
q
xi
= K(U
i
J
yoi
cos
2

i
+ J
xoi
sin

2

i
) + v
i
( J
yoi
- J
xoi
) sin
i
cos
i
(9.11)
q
yi
= K[U
i
( J
yoi
- J
xoi
) sin
i
cos
i
+ v
i
(J
xoi

cos
2

i
+ J
yoi
sin
2

i
)] (9.12)
Nếu sử dụng các công thức xoay trục sau đây:
J
xi
= J
xoi
cos
2

i


+ J
yoi
sin
2

i
(9.13)
J

yi
= Y
yoi
cos
2

i


+ J
yoi
sin
2

i
(9.14)
J
xyi
= (J
yoi
- J
xoi
) sin
i
cos
i
(9.15)
ta đợc:
q
xi

= K( u
i
J
yi
+ v
i
J
xyi
) (9.16)
q
xi
= K( u
i
J
xyi
+ v
i
J
xi
) (9.17)
q
xi
= K{uJ
yi
+ vJ
xyi
- [J
xyi
(a
i

- a
o
) - J
yi
(b
i
- b
o
)]} (9.18)
q
yi
= K{uJ
xyi
+ vJ
xi
+ [ J
xi
(a
i
- a
o
) - J
xyi
(b
i
- b
o
)]} (9.19)
m
i

= KJ

i
(9.20)
Các điều kiện cân bằng ngoại lực và tải trọng đợc truyền vào từng
tờng cứng phải là:
q
xi
= 0 (9.21)
q
yi
= q
y
(9.22)
q
yi
(a
i
- a
0
) - q
xi
( b
i
- b
0
) + m
i
= q
y

c
x
(9.23)
Dấu cộng "" trong (9.21) - (9.23) có nghĩa phải xét tới toàn bộ các hệ
tờng cứng.
đỗ xuân bình

73
Ta đa vào tính toán định nghĩa " mômen quán tính của ngôi nhà" nh
sau: mô men quán tính theo trục và mômen quán tính ly tâm của ngôi nhà là
tổng mô men quán tính của tất cả các hệ tơng cứng:
J
x
= J
xi
; J
y
= J
yi
; J
x
= J
xyi
(9.24)
Mômen xoắn quán tính của ngôi nhà có dạng nh sau:
J

= J
xi
; ( a

i
- a
o
)
2
+ J
yi
(b
i
- b
o
)
2
- 2 J
xyi
( a
i
- a
o
) (b
i
- b
o
) + J

i
(9.25)
Trên cơ sở các đặc trng trên ta sẽ xác định chuyển vị của ngôi nhà do
ngoại lực.
Đa (9.18) ,(9.20) vào (9.21), (9.23) và có xét tới (9,24) và (9.25) ta đợc:

K{ uJ
y
+ vJ
xy
+ [ J
xyi
( a
i
- a
o
) - J
yi
(b
i
- b
o
)]} = 0 (9.26)
K{ uJ
xy
+ vJ
x
+ [ J
xi
( a
i
- a
o
) - J
xyi
(b

i
- b
o
)]} = q
y
(9.27)
K{ u[ [ J
xyi
( a
i
- a
o
) - J
yi
(b
i
- b
o
) + v[ J
xi
( a
i
- a
o
) - J
xyi
(b
i
- b
o

) +
J

= q
y
c
x
(9.28)
Toạ độ điểm "o" trên hình (9.1) là a
o
và b
o
chọn

sao cho thoả mãn các
điều kiện sau:
J
xyi
( a
i
- a
o
) - J
yi
(b
i
- b
o
) = 0 (9.29)
J

xi
( a
i
- a
o
) - J
xyi
(b
i
- b
o
) = 0 (9.30)
Giải hệ phơng trình (9.29) - (9.30) ta đợc:
a
0
= A
y
( J
xi
a
i
- J
xyi
b
i
) - A
xy
(J
xyi
a

i
- J
yi
b
i
) (9.31)
b
0
= A
x
( J
yi
b
i
- J
xyi
a
i
) - A
xy
(J
xyi
b
i
- J
xi
a
i
) (9.32)
Trong đó:

A
x
= J
x
: (J
x
J
y
- J
2
xy
) (9.33)
A
y
= J
y
: (J
x
J
y
- J
2
xy
) (9.34)
A
xy
= J
xy
: (J
x

J
y
- J
2
xy
) (9.35)
Điểm "o" có toạ độ xác định theo công thức (9.30) và (9.31) gọi là tâm
uốn của ngôi nhà. Nếu hợp lực của tải trọng ngang đi qua tâm uốn sẽ không
gây ra góc xoay trên mặt bằng nhà: = 0 . Vậy từ công thức (9.28) có thể suy
ra C
x
= 0 nếu điều kiện (9.29) và (9.30) thoả mãn.
Bây giờ ta thay (9.29) và (9.30) vào (9.26) -(9.28) ta có:
uJ
y
+ vJ
xy
= 0 (9.36)
uJ
xy
+ vJ
x
= q
y
: K (9.37)
J

= q
y
C

x
: K (9.38)
Từ đó ta đợc:
u = - q
y
A
x
: K; v= q
y
A
y
: K; = q
y
C
x
/ KJ


(9.39)

đỗ xuân bình

74
Đa các giá trị của u,v, theo nh (9.39) vào (9.18)-(9.20) ta đợc tải
trọng truyền vào từng tờng cứng do q
y
:
q
xi
= q

y
{ A
y
J
xyi
- A
x
J
yi
+ C
x
[ J
xyi
(a
i
- a
0
) - J
yi
( b
i
- b
o
)] : J

} (9.40)
q
yi
= q
y

{ A
y
J
xi
- A
xy
J
xyi
+ C
x
[ J
xi
(a
i
- a
0
) - J
xyi
( b
i
- b
o
)] : J

} (9.41)
m
i
= q
y
C

x
J

i : J

(9.42)
Tơng tự nh trên đối với tải trọng q
x
-Tác động theo chiều trục X ta có:
q
xi
= q
x
{ A
x
J
yi
- A
xy
J
xyi
+ C
y
[ J
xyi
(a
i
- a
0
) - J

yi
( b
i
- b
o
)] : J

} (9.43)
q
yi
= q
x
{ A
x
J
xyi
- A
xy
J
xi
+ C
y
[ J
xi
(a
i
- a
0
) - J
xyi

( b
i
- b
o
)] : J

} (9.44)
m
i
= - q
y
C
y
J

i : J

(9.45)
Để đơn giản trong cách ghi và tính toán theo công thức trên nếu ta đặt:
K
xxi
= A
x
J
yi
- A
xy
J
xyi
(9.46)

K
yyi
= A
y
J
xi
- A
xy
J
xyi
(9.47)

K
xyi
= A
x
J
xyi
- A
xy
J
yi
(9.48)

K

xi
= [ J
xyi

(a
i
- a
o
) - J
yi
(b
i
- b
0
) J] : J

(9.49)

K

yi
= [ J
xi
(a
i
- a
o
) - J
xyi
(b
i
- b
0
) J] : J

(9.50)

Và gọi những hệ số K trên đây là hệ số phân phối tải trọng vào các
tờng cứng. Cách đọc các ký hiệu bằng chữ trong các hệ số K nh sau:
Ký hiệu chữ thứ nhất viết dới hệ số K
xxi,
K
yyi,
K
xyi,
và K
ỹi
ứng với hớng
của ngoại lực, trong các hệ số K

xi
và K

yi
ứng với ảnh hởng xoắn trên mặt
bắng ngôi nhà. Ký hiệu chữ thứ hai trong các hệ số trên ứng với hớng tác
động của tải trọng vào hệ cứng thứ i.
Các hệ số trên nếu tính chính xác phải thoả mạn các điều kiện:
K
xxi
= K
yyi
= 1 (9.51)
K

xyi
= K
yxi
= K

xi
= K

yi
= 0 (9.52)
Nếu xét tới ảnh hởng uốn dọc và ngang đồng thời một cách gần đúng ta
có thể dùng các hệ số
x,

y,


để hiệu chỉnh tải trọng đợc chuyền vào các
tờng cứng (cách xác dịnh các hệ số theo mục ). Cụ thể:
Cho tải trọng q
y
ta xác định các thành phần tải trọng nh sau:
q
xi
= q
y
( K
yxi

y

+ C
x
K

xi



) (9.53)
q
yi
= q
y
( K
yyi

x
+ C
x
K

yi



) (9.54)
đỗ xuân bình

75
m

i
= q
y
C
x
(J

i
: J

)

(9.55)

Cho tải trọng q
x
:
q
xi
= q
x
( K
xxi

y
- C
y
K

xi

) (9.56)
q
yi
= q
x
( K
xyi

x
- C
y
K

yi



) (9.57)
m
i
= - q
x
C
y
(J

i

: J

)

(9.58)
Nếu cần xét tới hớng tác động của tải trọng ngang không song song với
các hớng trục X và Y thì dùng phơng pháp phân lực theo các trục trên đợc
q
x
và q
y
rồi tổng cộng lại.
Khi xác định nội lực trong các hệ tờng cứng không nhất thiết phải xác
định tải trọng đợc phân phối.
Trong trờng hợp này nên xác định tổng mômen uốn và tổng lực cắt
ngang do tải trọng gió tác động vào ngôi nhà theo các công thức trong chơng
II rồi phân phối tổng nội lực đó vào các hệ tờng cứng tơng tự nh phân phối
tải trọng. Nếu thay q
x
và q
y
bằng Q
y
và Q
x
vào (9.53)- (9.58) ta sẽ đợc lực cắt
trong trờng hợp cứng thứ i bất kỳ là Q
yi,
Q
xi

và mômen xoắn trong các hệ cứng
khép kín là L
i
.
Tơng tự nh trên, phân phối mômen uốn vào hệ tơng cứng vẫn theo các
công thức (9.53)-(9.58) hoặc theo tỷ lệ các lực cắt.
Với tải trọng q
y
ta có:
M
xi
= M
x
(K
yyi

x
+ C
x
K

yi


) (9.59)
M
yi
= M
x
(K

yxi

y
+ C
x
K

xi


) (9.60)
Với tải trọng q
x
ta có:
M
xi
= M
y
(K
xyi

x
+ C
y
K

yi


) (9.61)

M
yi
= M
y
(K
xxi

y
+ C
y
K

xi


) (9.62)
Những công thức trên đây đợc dùng trong truờng hợp tổng quát: nhà có
các hệ cứng tiết diện hở hoặc khép kín, và các trục chính không song song với
các trục X và Y. các trờng hợp đặc biệt gồm có:
Khi các trục chính song song với trục nhà nghĩa là J
xy
=J
xyi
=0. Tâm uốn
xác định theo các công thức sau:
a
0
= ( J
xi
a

i
- J
xyi
b
i
) : J
x
(9.63)
b
0
= ( J
yi
b
i
- J
xyi
a
i
) : J
y
(9.64)
Hệ số phân phối tải trọng:
K
xxi
= J
yi
: J
y
; K
yyi

= J
xi
: J
x
; (9.65)
K
xyi
= J
xyi
: J
y
; K
yxi
= J
xyi
: J
x
;

đỗ xuân bình

76
K

xi
và K

yi
xác định theo công thức (9.49 )- ( 9.50)
b) Các trục chính của các hệ tờng cứng song song với các trục nhà. Tâm

uốn xác định theo công thức:
a
0
= ( J
xi
a
i
) : J
x
(9.66)
b
0
= ( J
yi
b
i
) : J
x
(9.67)
Các hệ số phân phối tải trọng:
K
xxi
= J
yi
: J
y
; K
yyi
= J
xi

: J
x
; K
xy
= K
yxi
= 0
K

xi
= - (b
i
- b
0
) J
yi
: J

; K

yi
= (a
i
- a
0
) J
xi
: J

; (9.68)

Ngôi nhà chỉ có một hệ tờng cứng. Toàn bộ tải trọng do hệ vách cứng này
chịu.


9.2. Các đặc trng hình học và độ cứng của vách cứng và của ngôi nhà.
Trong tính toán cần xác định mômen quán tính của các tiết diện trong
mỗi hệ tờng cứng theo các trục chính tâm X
i
và Y
i
song song với các trục lới
cột của ngôi nhà. Những mômen quán tính này đều đợc tính đổi theo mô đun
đàn hồi của các vật liệu tờng cứng (thép và bê tông). Thông thờng nên quy
đổi ra vật liệu chủ yếu là bê tông. Khi xác định các mômen quán tính ban đầu
J
i
theo trục X
i
Y
i
giả thuyết hệ cứng là một vật liền khối, không có các mạch
nối. Nếu có lỗ cửa xác định mômen quán tính cho phần liền-trừ lỗ cửa. Trong
tính toán cần xác định:
Mômen quán tính theo trục là J
xi
và J
yi
- cho toàn bộ các hệ cứng:
Mômen quán tính ly tâm J
xyi

- đối với các hệ cứng mà không một trục nào của
hệ đó (X
i
hay Y
i
) là trục đối xứng của các tờng cứng.
Đối với các tờng cứng khép kín (lõi cứng) mômen quán tính xoắn tự do J
xoắn i

bằng:
J
xoắn i
=
2
: ( S
j
:
j
) (9.69)
Trong đó :
- hai lần diện tích hình giới hạn bởi các đờng bao quanh tâm tiết diện ;
S
j
- chiều dài đờng bao phần có tiết diện không đổi là
j
; dấu tổng cho toàn
bộ chu vi tiết diện.
d) Trờng hợp chỉ có duy nhất một tờng cứng có tiết diện hở, cần xác định
mômen xoắn quán tính J

i
gần đúng bằng cách lấy tổng các tích số giữa
mômen quán tính của từng phần tờng bụng song song với bình phơng
khoảng cách từ tờng bụng đó tới tâm uốn của hệ cứng.
đỗ xuân bình

77
e) Nếu trong các hệ tờng cứng có lõi cứng thì mômen xoắn qui ớc xác
định theo công thức:
J

i
= 0,05 J
xoắn i
H
2
(9.70)
Trong đó:
H: chiều cao hệ cứng: J
xoắn i
theo công thức (9.69)
Mômen quán tính tính toán bằng mômen quán tính ban đầu nhân với hệ
số đồng nhất của hệ cứng:
J
ij
= K
j
J
ịj
(9.71)

Hệ số đồng nhất xét tới mức giảm độ cứng của tờng cứng do biến dạng
của các liên kết và của lanh tô cửa. Hệ số này có thể xác định chính xác bằng
thực nghiệm. Nhng cũng có thể xác định bằng cách so sánh độ uốn của đỉnh
tờng cứng đang xét có kể tới các lỗ cửa và các mạch lắp ghép với độ võng của
một thanh công sôn có độ cứng không đổi. Khi xét tới các yếu tố giảm yếu
dùng hệ số:
K
j
= K
m
K
pj
(9.72)
ở đây:
K
m
: Hệ số xét tới biến dạng của các liên kết.
K
pj
: Xét tới ảnh hởng của biến dạng các lanh tô, các hệ số này xác định
theo công thức:
1
K
m
= (9.73)
1 + m

1
K
pj

= (9.74)
1 + P
i
Trong đó:
m - Số mạch nối thẳng đứng của hệ tờng lắp ghép.
- hệ số xét tới bién dạng của mạch nối lấy bằng 0.05 đối với các mạch
nối giữa hai cấu kiện đúc sẵn; bằng 0.25 đối với các mạch nối giữa các cấu
kiện đúc sẵn với các cấu kiện đổ liền khối.
P
j
- Hệ số xét tới biến dạng của lanh tô cửa.
Trong các công thức (9.73)-(9.74) ký hiệu chữ "i" chỉ thứ tự tờng cứng
đang xét, "y" chỉ mômen quán tính đang xét J
x,
J
y
J
xy
hay J
xoắn
( J

).
đỗ xuân bình

78
để xác định các mômen quán tính tính toán cho tờng cứng có hai nhánh các
hệ số p
i
(p

x
hay p
y
) có thể tính theo công thức:
hl
3
F
1
F
2
J
1
+ J
2

P
j
= . 1 -
3J
lt
H
2
F
1
+ F
2
J
j
(9.75)
Trong đó:

F
1,
F
2
: Diện tích tiết diện đã đợc quy đổi của các nhánh.
J
1 ,
J
2
: Mômen quán tính đã đợc quy đổi cảu các nhánh.
J
j
: Mômen quán tính của tờng cứng cha xét đến ảnh hởng của lỗ cửa
và mạch lắp ghép.
l: chiều rộng lỗ cửa, h: chiều cao tầng nhà
H: chiều cao tờng cứng.
J
lt
: mômen quán tính của lanh tô cửa cần giảm đi 1,5 lần để tránh xuất
hiện vết nứt đối với lanh tô không có ứng xuất trớc.
Trờng hợp có nhiều dẫy cửa (nhiều nhánh ) trong một tiết diện tờng
cứng có thể tính gần đúng bằng phơng pháp sau:
Xác định các hệ số P
x
và P
y
đối với các tờng cứng có nhiều dẫy cửa
theo công thức.
P
j

= P
jk
(9.76)
Trong đó: p
jk
hệ số tính theo công thức (9.75) cho dãy cửa theo chiều
đứng thứ "k" nào dó nh trong trờng hợp tờng cứng chỉ có hai dẫy cửa sổ (
giả thiết các lanh tô còn lại không bị biến dạng). Sau khi tính toán cho từng
dẫy cửa tiến hành tổng cộng lại theo công thức (9.76).
Để xác định gần đúng mômen ly tâm quán tính tính toán của tờng cứng
có lỗ hệ số P
xy
trong (9.76) có thể tính theo công thức:
P
xy
= 0.2(P
x
+ P
y
) (9.77)

Trong P
x
P
y
xác định theo (9.75) khi
tờng cứng chịu uốn theo trục X và Y.

Khi lõi cứng có lỗ cửa có thể tính
theo phơng pháp của P.F. Đrôzđôp bằng

cách thay P
j
bằng P
xoắn
trong công thức
(9.74) ta đợc.

đỗ xuân bình

79


8J
xoắn
c hv
P
xoắn
= + - c
(a + b)
2
F 30 J
lt
b
0
2
/ l
3
(9.78)
Trong đó:
c - tỷ số giữa chiều cao lỗ cửa và chiều cao tầng,

F - diện tích tiét diện ngang của tờng cứng bị giảm yếu bởi lỗ cửa,
h
o
- khoảng cách giữa các trọng tâm của các nhánh của lõi cứng kề nhau
theo phơng song song với tờng bụng có chứa lỗ cửa đang xét,
a, b - kích thớc của tờng cứng (hình 9. 3) ,
v - hệ số phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều cao của lanh tô h
lt
và chiều rộng
lỗ cửa, theo bảng ( 9.1). Các ký hiệu khác nh trong công thức (9.75).
Bảng 9.1

Trờng hợp hệ tờng cứng có tiết diện thay đổi,cần tính mômen quán
tính và mômen ly tâm quán tính của một hệ tờng cứng tơng đơng nh sau:
H
4

J
tđ
= (9.78)
l/J
j
( h
j
4
+ 4H
j
3
h
j

+ 6H
j
2
h
j
2
+ 4H
j
h
j
3

Trong đó:
J
j
: Mômen quán tính phần thứ j của tờng cứng.
h
j
: Chiều cao phần thứ j .
H
j
: Khoảng cách từ đỉnh của phần thứ j tới đỉnh tờng cứng.
H: Chiều cao tờng cứng.
Mômen quán tính của tờng cứng tơng đơng khi chịu xoắn tự do xác
định theo công thức:
H
2

J
xoắn

= (9.79)

1/ J
xoấn
( h
j
2
+ 2h
j
H
j
)
hlt/l

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
v 1,03 1,11 1,26 1,46 1,73 2,05 2,43 2,87 3,37 3,93
đỗ xuân bình

80
Đối với tờng cứng, chỉ thay đổi tiết diện một lần, thay cho công thức
(9.78) có thể sử dụng công thức sau:
J
i
= J
1
(9.80)
Hệ số phụ thuộc vào tỷ số chiều cao và tỷ số mômen quán tính của hai
phần tờng cứng có tiết diện thay đổi và tính sẵn theo bảng( 9.2).
Bảng 9.2 Hệ số

h
1
: H J
2
: J
1
0,1 0,2 0,5 0,6 0,8
0,2
0,4
0,6
0,8
0,276
0,504
0,696
0,859
0,379
0,619
0,786
0,907
0,659
0,837
0,920
0,969
0,907
0,963
0,983
0,998
0,994
0,998
0,999

1,000

Trờng hợp trục chính của ngôi nhà không song song với các trục lới
cột.
Trong trờng hợp tổng quát khi J
ỹ
=J
xyi
0 thì các trục chính không song
song với hệ trục lới cột mặt bằng ngôi nhà. Mômen quán tính theo hệ trục
song song với hệ trục lới cột và đi qua tâm uốn
xác dịnh theo công thức (9.24) và (9.25). Trục
chính của ngôi nhà hợp với trục X một góc gọi
là trục X
0
và với trục Y gọi là trục Y
0.
Góc
nghiêng này (hình 9.4) xác định theo công thức:
Tg 2 = 2J
xy
: (J
y
- J
x
) (9.81)
Chiều dơng của góc kể từ trục X tới trục Y.
Mômen quán tính theo hệ số trục X
o
Y

o
gọi là
mômen quán tính chính của ngôi nhà , xác định
theo công thức:

J
x
+ J
y
J
x
- J
y
2

J max, min = + J
yx
(9.82)

2 2
Nếu J
y
> J
x
thì mômen quán tính chính dối với trục X
o
sẽ có giá trị nhỏ
nhất, khi J
x
< J

y
sẽ đợc giá trị lớn nhất.

đỗ xuân bình

81
Thông thờng ngôi nhà đợc tính toán theo hai phơng của hệ trục lới
cột. Trong trờng hợp, khi lấy một trong hai giá trị nhỏ nhất của các mômen
quán tính J
x
và J
y
so với mô men quán tính chính J
min
ta thấy không chênh nhau
quá 20% thì không nhất thiết phải tính toán theo các phơng trục chính.
Trong trờng hợp tổng quát, khi mô men quán tính ly tâm của ngôi nhà
khác "0" và tải trọng ngang không chùng với phơng trục chính thì sẽ gây ra
hiện tợng uốn xiên , khi đó cần xác định tải trọng tác dụng theo một phơng
nào đó gây ra nội lực hoặc biến dạng lớn nhất trong hệ tờng cứng đang xét để
tính toán (hình 9.4).
Thí dụ tìm hớng gió nào gây ra mômen uốn lớn nhất M
xi
trong tiết diện
ngang của tờng cứng thứ "i" trong ngôi nhà. Mômen uốn tổng cộng theo
phơng ngang và phơng dọc đã đợc xác định là M
y
và M
x,
khoảng cách từ

mặt phẳng tác động của mômen tới tâm uốn ngôi nhà C
x
= C
y
=0. Theo phơng
uốn xiên của gió hợp với trục X một góc , ta có tổng mômen uốn.
M
x

= M
x
sin ; M
y

= M
y
cos (9.83)
Đa các giá tị trên đây vào (9.59) và (9,60) ta đợc
M
xi
= M
x
K
yyi

x
sin + M
y
K
xyi

x
cos (9.84)
Lấy đạo hàm bậc nhất của M
xi
theo ồi cho bằng không ta sẽ có:
M
x
K
yyi
tg = (9.85)
M
y
K
xyi
Khi tải trọng gió xác định theo hớng xác định theo công thức (9.85) sẽ
cho ta giá trị mômen uốn lớn nhất. Vì các hệ số K
yyi
và K
xyi
khác nhau đối với
các hệ cứng, nên giá trị mômen M
xi
lớn nhất trong mỗi hệ cũng khác nhau.
Tuy nhiên trong thực tế tính toán cho ta kết quả là dù với hớng tính toán nào
của tải trọng ngang cũng không làm tăng dáng kể nội lực trong các tờng
cứng, nên có thể bỏ qua phần tính toán này.

9.3 Xác định nội lực trong các tờng cứng do tải trọng
thẳng đứng đặt lệch tâm.

Khi tải trọng thẳng đứng đặt vào các hệ cứng không chính tâm sẽ gây ra
những mômen uốn M
xi
và M
yi
đối với các trục song song liên kết với sàn cứng
nên các hệ tờng cứng không thể uốn tự do đợc, các chuyển vị của chúng liên
quan với nhau và đợc xác định bởi độ uốn chung của ngôi nhà.
đỗ xuân bình

82
Cộng các mômen uốn do tải trọng thẳng đứng ta sẽ đợc mômen tổng hợp
lực
M
x
đứng
= M
xi
(9.86)
M
y
đứng
= M
yi
(9.87)
M

đứng
= M
xi

X
ui
- M
yi
Y
ui
(9.88)
Trong đó :
X
u.i
và Y
u.i
: Toạ độ trọng tâm của tờng cứng thứ i theo hệ trục X và Y đi
qua tâm uốn ngôi nhà.
Tơng tự nh việc phân phối các tải trọng ngang ta có thể xác định đợc
mômen uốn trong tờng thứ i do tải trọng thẳng đứng.
M
xi
đứng
= M
x
đứng
K
yyi

x
dh
+ M
y
đứng

x K
xyi

x
dh
+ M

đứng
K

yi


dh
(9.89)
M
yi
đứng
= M
x
đứng
K
yxi

y
dh
+ M
y
đứng
x K

xxi

y
dh
+ M

đứng
K

xi


dh
(9.90)
Các hệ số
x
dh


dh
xét tới động tác dài hạn của tải trọng lấy theo công
thức trong mục
Lực cắt do mômen gây ra xác định nh sau:
Q
yi
đứng
= 2 ( M
xi
đứng
- M

xi

x
dh
) : H
j
(4.91)
Q
xi
đứng
= 2 ( M
yi
đứng
- M
yi

y
dh
) : H
j
(4.92)
Trong đó: H
j
- khoảng cách từ tiết diện đang xét tới đỉnh tờng cứng.
Chiều dơng của mômen uốn và lực cắt do
tải trọng đứng lấy theo chiều mũi tên chỉ
trên hình 19. Nếu trong số những tờng
cứng có 1 lõi cứng thì tải trọng đứng sẽ gây
ra mômen xoắn và bằng:
M

đứng
J

i

L
i
đứng
=


dh
(4.93)
H
j
J


9.4
Các thí dụ tính toán.
Thí dụ9.1. Xác định mômen quán tính của hệ tờng cứng lắp ghép không
có lỗ cửa (h. IV-6).
Tiết diện cột 40 x 40cm
2
bê tông mác 500
E
b
= 3,25 x 10
4

MP
as
Cốt thép trong hai cột
với =2,5% có F
a
= 80cm
2
; E
a
=20 x
10
4
MPas. Chiều dày thân tờng 18cm. Bê
tông thân tờng mác 300 với E
b
= 2,6 x
10
4
MP
as
không đặt thép đứng trong tờng.
đỗ xuân bình

83
Lấy vật liệu thân tờng làm vật liệu chuẩn để tính đổi.
Diện tích cột tính đổi theo mô đuyn đàn hồi của bê tông thân tờng nh
sau:
3,25
F
cột

= ( 0,4 . 0,4 + 0,008 ( 20/3,25 - 1) = 0,251m
2

2,6
ở đây vế thứ 2 trong ngoặc lớn là diện tích thép tính dổi ra bê tông.
Mômen quán tính ban đầu của tờng cứng đối với trọng tâm O:
0,18 .6,2
3

Jy = + 0,251 . 3,3
2
.2 = 9,04m
12
Hệ số đồng nhất theo công thức (94) và (95)
1 1
K
y
= K

= = = 0,87
1 + m 1 + 0,05 . 3
Trong đó m = 3 mạch lắp ghép.
Vậy J
y
= 0,87 . 9,04 = 7,90m
2


Thí dụ 9.2 Xác định mômen quán tính của tờng cứng lắp ghép có một
lỗ cửa (h. IV-7). Chiều dầy thân tờng 18cm. Tiết diện cột 40 x 40cm

2
. Diện
tích cột quy về diện tích tơng đơng với bê tông thân tờng F
cột
= 0,234m
2
.
Chiều cao hệ tờng cứng 48m. Chiều cao tầng nhà 3m. Chiều cao lanh tô cửa
0,6m.
Diện tích nhánh trái có lỗ cửa:
F
1
= 0,234 .2 + 0,18 . 5 + 0,18 . 3,4
= 0,468 + 0,900 + 0,616 = 1,984m
2

S
x1
= 0,234 . 5,4 + 0,9 . 2,7 = 3,68m
3

S
y1
= 0,616 . 1,9 = 1,17m
3
Toạ độ trọng tâm của nhánh:
1,17
X
1
trái

= = 0,59m

1,984
3,68
Y
1
trái
= = 1,85m
1,984
x
x
y y
y
x
oo
o
y'
y
x
đỗ xuân bình

84

Mômen quán tính của nhánh trái đối với trọng tâm của nhánh.
0,18 . 5
3

Jxtr = + 0,234 . 1,852 + 0,234 .3,55
2
+0,9 . 0,52

2
+ 0,616 .1,85
2
=
12 8,37m
4


0,18 . 3,43
Jytr = + 0,234 . 0,592 . 2 + 0,9 . 0,593 + 0,616 . 1,312 = 2,104m4
12
Nhánh bên phải lỗ cửa:
F
2
= 0,234 + 0,16 . 1.6 = 0,234 + 0,288 = 0,522cm
2

S
y2
= 0,288 . 1 = 0,288m
3

0,288
X
02
1
= = 0,55m
0,522
đối với trọng tâm của nhánh ta có:
J

yph
= (0,18 . 1,6
3
) / 12 + 0,234 . 0,55
2
+ 0,288 . 0,45
2
= 0,19m
2

J
xph
= 0
Đối với toàn bộ tiết diện hệ cứng:
F = 1,984 +0,522 = 2,506m
2

S
x1
= 3,68m
3
S
y1
= 1,17 + 0,288 . 6,05 = 4,33m
3

Trọng tâm của tiết diện có toạ độ sau đây:
X
t
= 4,33 : 2,506 = 1,72m

Y
t
= 3,68 / 2,506 = 1,46m
Mômen quán tính của tiết diện đối với hệ trục qua trọng tâm tiết diện:
J
x
= 8,37 +1,984 (1,85 - 1,46 )
2
+ 0,522 . 1,46
2
= 9,78m
4
J
y
= 2,1 +1,984 (1,72 - 0,59)
2
+ 0,19 + 0,522 x ( 6,6 - 1,72 -0,55)
2
= - 6,54m
4

Mômen quán tính tiết diện lanh tô
J
lt
(0,18 . 0,6
3
) / 12 = 0,00324m+4
Nếu xét đến khả năng hình thành khe nứt trong lanh tô phải giảm độ cứng của
lanh tô:
J

lt
'
= 0,00324 / 1,5 = 0,00216m
4

Hệ số đồng nhất của hệ tờng cứng với m =5 mạch lắp ghép ta có:

đỗ xuân bình

85
1 1
K
m
= = = 0,8
1 + 0,05 . m 1 + 0,05 .5
hệ số xét tới ảnh hởng của lanh tô
hl
3
F
1
F
2
J
1
+ J
2

P
x
= . 1 -

3J
lt
H
2
(F
1
+ F
2
) J
y


3 . 1,2
3
1,984 .0,522 8,37 + 000
= x 1 -
3 . 0,00216 .48
2
1,984 + 0,522 9,78

= 0,347 . 0,413 . 0,144 = 0,021
2,1+ 6,9
P
y
= 0,47 . 0,413 1 - = 0,121
14,6
P
xy
= 0,5 (0,021 + 0,121) = 0,98
K

px
= 1 : (1 +0,021) = 0,98
K
py
= 1 : (1+ 0,121) = 0,89
K
pxy
= 1: (1 + 0,071) = 0,93
Vậy mômen quán tính tính toán của hệ tờng cứng sẽ bằng:
J
x
= 9,78 .0,8 . 0,98 = 7,7m
4

J
y
= 14,6 . 0,8 . 0,89 = 10,4m
4

J
xy
= 6,54 . 0,8 . 0,93 = 4,9m
4


Thí dụ 9.3. Tính các mômen quán tính của hệ tờng cứng dạng lõi đổ
liền khối có tiết diện nh hình (9.8). Chiều cao hệ 48m, chiều cao tầng 3m.
Mômen quán tính lanh tô J
lt
= 0,014m

4
chiều cao lỗ cửa 2,25m. Lõi đối xứng
nên có thể tính theo một nhánh trái hoặc phải:
F = 3,4 . 0,4 .2 + 0,2 .9,4 = 2,72,+1,88 = 4,6m
2

S
y1
= 2,72 . 1,8 = 4,896 m
3

X
y
= 4,896 : 4,6 = 1,66m
Vậy mômen quán tính đối với trọng tâm nhánh:


đỗ xuân bình

86
0,4 . 3 . 4
3
. 2
J
y
= + 2,72 . 0,74
2
+ 1,88 .1,06
2
= 6,22m

4

12
Đối với toàn bộ tiết diện đối với trọng tâm O
0,2 . 9,4
3

J
x
= + 2,72 .4,5
2
2 = 137,8m
4
12
J
y
= (6,22 +4,6 . 3,44
2
) 2 = 121,3 m
4


Hai lần diện tích giới hạn bởi đờng trung tâm các tờng chung quanh.
= 9,9 .2 = 162m
2

S
j
:
j

= (3,4 : 0,4) 4 + (9,4 : 0,2) 2 = 128
162
2

Theo (91) J
xoắn
=
2
: ( S
j
:
j
) = J
xoắn
= = 205m
4
128











Hệ số đồng nhất:
3,2

3
4,6 . 4,6 6,22 . 2
P
y
= x x 1 - = 0,256
3 . 0,014 . 2 .48
2
( 4,6 + 4,6) 121,3
1
K
py
= = 0,796
1 + 0,256
Tỷ lệ chiều cao lỗ cửa với chiều cao tầng c =2,25 / 3 = 0,75 ; bs = 9 -
1,06 .2 = 7,88m
x
Y
đỗ xuân bình

87
h
lt
0,75
Tra bảng 9.1 với = = 0,375 ta đợc = 1,41
L 2
Theo công thức (9.78) ta tính:
8J
xoắn
c hv
P

xoắn
= + - c
(a + b)
2
F 30 ( J
lt
+ b
s
) / l
3

8 . 205 0,75 3 . 1,41
= + - 0,75
(9 + 9)
2
4,6 .2 30 (( 0,014 . 7,88
2
.2) / 2
3
)
= 2,94
Theo (96) xác định hệ số ảnh hởng của lỗ cửa:
1 1
Kpxoắn = = = 0,254
1 + p
j
1 + 2,94
Mômen quán tính tính toán của lõi
J
x

= 137,8m
4
; J
y
= 2,796 . 121,3 = 96,6m
4
; J
kp
= 0,254 .
205 = 52,1m
4

Từ kết quả trên đây cho ta thấy lỗ cửa đã làm giảm
yếu mômen quán tính J
y
tới 20% mômen quán tính
chống xoắn tới 70%.

Thí dụ 9. 4 Tính mômen quán tính tơng đơng có tiết diện thay đổi theo
cao (hình 9.9).
Theo công thức (9.79)
60
4

J
td
=
1/15 (10
4
+ 4 .10 .50

3
+ 6.10
2
.50
2
+4.10
3
.50)+1/10(20
4
.4.20.30
3

= 6,31m
4
+6.20
2
.30
2
+4.20
3
. 30) + 1/5 . 30
4


Thí dụ 9.5 Xác định tải trọng truyền vào các đờng cứng theo tải trọng
ngang đơn vị q
y
=1. Mômen quán tính cho sẵn trong bảng (9.2). Các hệ số
x
=

1,1 ;
y
= 1,2 ;

= 1,3 hình (9. 10)
đỗ xuân bình

88
Theo các số liệu trong bảng
(9.2)
J
x
= 36,1m
4
; J
y
= 25,7m
4
; J
xy
=
4,9m
4

J
x
J
y
- J
xy

2
= 36,1 . 25,7 - 4,9
2
=
904m
8
A
x
=36,1 : 904 = 0,0400m
-4

A
y
= 25,7 : 904 = 0,0285m
4

A
xy
= 4,9 : 904 = 0,0054m
-4

a
0
= 0,0285 (630 -150) -0,0054
(188 -251) = 14m

Bảng 9.2

Tờng cứng số Các đặc trng
hình học

1 2 3 4
Tổng Cộng
J
xi
, m
4
J
yi
, m
4
J
xyi
, m
4

a
i
, m
b
i
, m
J
xi
a
i
, m
5

J
xi

b
i
, m
5

J
xyi
a
i
, m
5

J
xyi
b
i
, m
5
a
i
- a
0
, m

b
i
- b
0
, m
J

xi
(a
i
- a
0
)2, m
6

J
yi
(a
i
- a
0
)
2
, m
6

J
xyi
(a
i
- a
0
)( b
i
- b
0
),

m
6

10,5
7,6
4,9
0
24
0
182
6
118
-144
18,9
2060
2720
-1300
10,5
7,6
-4,9
0
0
0
0
0
0
-14
-5,1
2060
200

-350
7,6
10,5
4,9
38,4
16,6
292
69
188
32
2,4
1,5
4520
20
180
7,6
-
-
45
-
338
-
-
-
31
-
720
-
-
36,1

25,7
4,9
-
-
630
251
188
150
-
-
15850
2940
-1470

b
0
= 0,04 (251 -188) - 0,0054 (150-630) = 5,1m
J

= 15850 + 2940 + 2 . 147 = 21730m
6


x
y
x
y
y
x
đỗ xuân bình

89
Tâm uốn và mô men quán tính đợc xác định theo các công thức (9.24)
(9.25) (9.31) (9.32)
Theo công thức (9.82) xác định góc xiên của trục chính đối với trục
song song với các trục nhà:
2J
xy
2 . 4 . 9
Tg2 = = = - 0,942
J
y -
J
x
25,7 -36,1
Từ đó: 2 = - 43
o
18
'
và = -21
o
39
'
Mômen quán tính chính của ngôi nhà đối với hệ trục X
o
Y
o
theo (9.83)
J
x

+ J
y
J
x
- J
y

J
max
= + J
xy
2
= (36,1 + 25,7 )/2
2 2

36,1 - 25,7
2
+ 4,9
2
= 30,9 11,5;
2
J
max
xo
= 42,4m
4
; J
max
yo
= 19,4m

4

Mômen quán tính ngôi nhà đối với trục X
0
- cực đại ; Y
0
- cực tiểu
Và chênh nhau quá 20% cho nên cần phải kiểm tra lại độ cứng của ngôi
nhà chịu uốn theo trục Y
0
. Theo các công thức (9.46) - (9.50) xác định các hệ
số phân bố tải trọng và sau đó đa vào bảng(9.3).
K

xi
và K

y có đơn vị m
-1
các hệ số khác không thứ nguyên. Độ chính
xác nh trong bảng là cho phép.
Tải trọng đợc phân phối vào các tờng cứng xem trong bảng (9.3). C
x

= 26,4 - 14 = 12,4m. Cột tổng số trong bảng (9.4) là các số kiểm tra.
qx
i
= 0 ; qy
i
= q

y

x
Trên hình(9.11) ,lực gió đơn vị q
y
= 1 đã đợc phân phối vào các tờng
cứng.
Từ thí dụ trên ta thấy có ảnh hởng lớn tới sự phân phối tải trọng vào xác
tấm cứng. Thí dụ: tải trọng gây uốn tờng cứng số 1 và 2 đối với trục X chênh
nhau gần gấp đôi. ( 0,231 và 0,121) mặc dù chúng có mômen quán tính J
xi
và
khoảng cách tới trục Y bằng nhau. Và cũng do những ảnh hởng trên đây các
tờng cứng còn bị uốn theo mặt phẳng thẳng góc với hớng gió, mà các trị số
nội lực uốn cũng đáng kể so với các nội lực (tải trọng) tác dộng trong mặt
phẳng tác động của tải trọng gió.
đỗ xuân bình

90
Bảng 9.3
Các tờng cứng số
Các hệ số phân
phối
1 2 3 4
Tổng
số
Ax Jyi
Axy Jxyi
Kxxi
0,304

0,027
0,277
0,304
-0,027
0,331
0,420
0,027
0,393
-
-
-
-
-
1,001
Ay Jxi
Ay Jxyi
Kyyi
0,300
0,027
0,273
0,300
-0,027
0,327
0,216
0,027
0,189
0,214
-
0,214
-

-
1,003
AxJxyi
AxyJxi
Kxyi
0,196
0,057
0,139
-0,196
0,057
-0,253
0,196
0,041
0,155
-
0,040
-0,040
-
-
0,001
AyJxyi
AxyJyi
Kyxi
0,140
0,041
0,099
-0,140
0,041
-0,181
0,140

0,057
0,083
-
-
-
-
-
0,001
Jxyi( a
i
- a
0
): J
Jyi( b
i
- b
o
): J
Kxi
-0,0032
0,006
-0,0098
0,0032
-0,0018
0,0050

0,0055
0,0007
0,0048
-

-
-
-
-
0,000
Jxi( a
i
- a
0
): J
Jxyi( b
i
- b
o
): J
Ky
-0,0068
0,0043
-0,0111
-0,0068
0,0012
-0,0080
0,0086
0,0003
0,0083
0,0107
-
0,0107
-

0,0001

Bảng 9.4
Tổng số
Tải trọng vào các
tờng
1 2 3 4
Tổng
số
K
yxi

y
C
x
Kxi


q
xi
Kyyi
x

C
x
Kyi
q
yi
0,119
-0,158

-0,039
0,300
-0,179
0,121
-0,218
0,080
-0,138
0,360
0,129
0,231
0,099
0,078
0,177
0,208
0,133
0,341
-
-
-
0,235
0,172
0,407
-
-
0,000
-
-
-

đỗ xuân bình

91
Thí dụ 9.6 Trên cơ sở thí dụ (9. 5), cho
mômen uốn do gió tác động theo chiều
trục Y bằng 10.000 kN.m. Xác định
mômen uốn trong các tờng cứng.
Theo kết quả ghi trong bảng (9.4) ta
có:
Trong tờng số 1: M
x
= 10000 .
0,121 = 1210kN.m
M
y
= 10000(-0,039) = -390 kNm.
Tờng số 2: M
x
= 2310kNm ;
M
y
= -1380kNm
Tờng số 3: M
x
= 3410kNm ; M
y
= 1770kNm
Tờng số 2: M
x
= 4070kNm ; M
y

= 0
Phân phối lực cắt vào các tờng cứng tơng tự nh cha phân phối
mômen trên đây.
Thí dụ 9. 7 Trên mặt bằng ngôi nhà nh trên hình (9.10) tại tiết diện tính
toán cách đỉnh tờng cứng 40m đã
xácđịnh các mômen uốn M
xi
và M
yi
do
tải trọng đứng tác động trực tiếp vào các
tờng cứng đó. Mômen và khoảng cách
từ trong tâm của mỗi tờng cứng tới tâm
uốn ngôi nhà (X
xi
và Y
yi
) cho sẵn
trong bảng (9.5). Cho trớc các hệ số:

x
dh
=1,2 ;
y
dh
=1,4

dh
=1,6. Xác định mômen uốn lực cắt trong các
tờng cứng cảu ngôi nhà do tải trọng đứng.

Bảng 9.5
Tờng cứng
Nội lực
1 2 3 4
Tổng cộng
M
xi
, kN . m
M
yi
, kN . m
X
IIi
, m
Y
IIi
, m
M
xi
, X
IIi
, kN m
2

M
xi
, X
IIi
, kN m
2

M

R
kNm
2
1000
-2000
-12,54
17,18
-12,540
-34,360
21820
-1000
-2000
-12,54
-3,38
12,540
6,760
5780
-4000
-1000
22,68
3,22
-90,720
3220
-93940
1000
-
31,00

-
31000
-
31000
-3000
-3000
-
-
-
-
-35040
Y
x
x
tâm uốn
đỗ xuân bình

92

Tổng mômen uốn và tổng mômen xoắn xác định theo các công thức (9.87
- 9.89) và đợc đa vào bảng (9.5).
Mômen uốn trong các tờng cứng do tải trọng đứng gây ra và đợc
truyền qua các sàn nhà, xác định theo các công thức (9.90) và (9.91). Kết quả
tính toán ghi trong bảng (9.6).
Cùng trong bảng trên ghi kết quả tính toán các lực cắt trong tờng cứng
gây ra do tải trọng đứng theo các công thức (9.92) và (9.93). Từ bảng (9.5) ta
có: M
B
= 3000kN.m ; M
B

= -3000kN.m và M

B
=-35040 kN.m
3
.
Hệ số phân phối tải trọng lấy từ bảng (9.3)thí dụ ( 9.5).
Từ bảng (9.6) ta có thể kiểm tra dộ chính xác các phép tính bằng cách xem
xét các điều kiện sau đây:
M
xi
B
= M
x
B

x
dh
;
M
yi
B
= M
y
B

y
dh
;
Q

yi
B
= Q
xi
B
= 0
Bảng 9.6

Tờng cứng số
Nội lực trong
tờng cứng
1 2 3 4
Tổng số
1 2 3 4 5 6
M
x
B
K
yyi

x
dh
, kN.m
M
y
B
K
xyi

x

dh
, kN.m
M

B
K

yi


dh
, kN.m
M
xi
B
, kN.m
-980
-500
620
-860
-1180
910
450
180
-680
-560
-460
-1700
770
140

-600
-1230
-
-
-
-3610
M
x
B
K
yx

y
dh
, kN.m
M
y
B
K
xx

y
dh
, kN.m
M

B
K

xi

y
dh
, kN.m
M
yi
B
, kN.m
-420
-1160
-550
-1030
760
-1390
-280
-910
-350
-1650
-270
-2270
-
-
-
-
-
-
-
-4210
M
xi

x
dh
, kN.m
M
xi
B
- M
xi

y
dh
, kN.m
Q
yi
B
, kN
1200
-2060
103
-1200
1380
69
-4800
100
155
1200
-2430
-122

-
-
-1
M

yi

x
dh
, kN.m
M
yi
B
- M
yi

y
dh
, kN.m
Q
xi
B
, kN
-2800
1770
88
-2800
1890
94
1400

-3670
-184
-
-
-
-
-
-2

đỗ xuân bình

93
Thí dụ 9.8. Xác định toạ độ tâm uốn của ngôi nhà có hai hệ tờng cứng có tiết
diện chữ L , hình (9.12)
Mômen quán tính của chúng bừng nhau: J
x
= J
y
= 10,5m
4
Mômen quán
tính ly tâm của tờng cứng trái: J
xy
= - 4,9m
4
. Của tờng cứng phải J
xy
= 4,9m
4
.

Do tính chất đối xứng nên tâm uốn nằm trên trục Y Toạ dộ b
0
theo công
thức (9.64) bằng:
b
o
= (-4,9 . 1,5 . 2) / 1 ( 10,5 .2) =- 7m

9. 5 Tính toán biến dạng hệ chịu lực theo tải trọng gió.

Trong các tiêu chuẩn và quy phạm xây dựng hiện hành cha có những
nguyên tắc đánh giá thống nhất về trạng thái giới hạn thứ hai của ngôi nhà : đó
là các giá trị biến dạng, độ võng đỉnh nhà. Ngoài yếu tố biến dạng còn xét tới
độ nghiêng của các kết cấu chịu lực . Thực tế xây dựng nhà cao tầng cho thấy,
đối với các cấu kiện không chịu lực nh vách ngăn ,tờng bao che dùng vật
liệu truyền thống nh gạch, thạch cao, blốc xỉ, v.v nếu cho phép xuất hiện vết
nứt trong quá trình sử dụng thì góc nghiêng giới hạn phải nhỏ hơn 1/500. Với
các vật liệu dòn và cứng nh đá thiên nhiên dùng để ốp tờng độ nghiêng giới
hạn phải thấp hơn nữa,thậm chí tới 1/1500 khi không cho phép xuất hiện vết nứt
Các giá trị chuyển vị ngang đỉnh kết cấu ( độ võng đỉnh nhà ) cần đợc hạn
chế bởi tỷ lệ giữa chuyển vị và chiều cao nhà theo các tiêu chuẩn hiện hành
hoặc theo các giá trị sau đây :
Khung bê tông cốt thép : f/H 1/500
Khung vách : f/H 1/800
Khung vách lõi : f/H 1/1000
ở đây f và H là chuyển vị ngang đỉnh kết cấu và chiều cao tính toán ngôi
nhà.
Các đặc trng động cũng đợc giới hạn nhằm bảo đảm sinh hoạt bình
thờng của con ngời trong ngôi nhà nh :
Chu kỳ dao động T 0,25 sec

Gia tốc a 150 mm / sec
2
9. 5.1 Chuyển vị ngang của hệ chịu lực.
Dới tác động của tải trọng gió chuyển vị ngang của kết cấu gồm hai
thành phần : thành phần thứ nhất y
tĩnh
do gió tĩnh ( hình 9.14) ; thành phần thứ
đỗ xuân bình

94
hai hay là biên độ dao động của kết cấu do tác động của gió động gây ra y
động.
,
bởi vậy chuyển vị lớn nhất tại tiết diện bất kỳ sẽ là :
y = y
tĩnh
+ y
động.
(9.94)
Nếu ký hiệu các chuyển vị tĩnh và động của độ võng f
tĩnh
f
động.
f thì :
f = f
tĩnh
+ f
động.
(9.95)

Tơng tự nh trên ta có góc nghiêng của kết
cấu chịu lực :
=
tĩnh
+
động
(9. 96)

Với mô hình thanh côn xon tính toán cho ngôi
nhà ta có thể đa ra những công thức tính độ võng,
góc nghiêng cho tiết diện bất kỳ cách mặt đất một
đoạn z sau đây :


y
tĩnh
= ( Ho
4

j
/ B
j
) . ( q
1
k
5
+ q
2
k
6

) (9.97)
y
động
= ( Ho
4

j
/ B
j
) x ( q
3
k
6
) (9.98)

tĩnh
= (Ho
3

j
/ B
j
) x ( q
1
k
7
+ q
2
k
8

) (9.99)

động
= (H
0
3

j
/ B
j
) . (q
3
k
8
) (9.100)
Trong đó B
j
- độ cứng ngôi nhà (Bx và By) tính theo các trục thẳng
góc với các hớng gió.

j
các hệ số
x
hoặc
y
xác định theo các công thức (9. )
k hàm của toạ độ z, xác định theo các công thức sau hoặc theo
bảng (9-7).
k
5

= 1/12 x ( 0,012 + 0,23u + u
2
u
3
+ 0,5u
4
0,1u
5
)
k
6
= 1/12 x ( 0,022 + 0,43u + 2u
2
u
3
+ 0,1u
5
)
k
7
= 1/12 x ( 0,023 + 2u - 3u
2
+ 2u
3
- 0,5u
4
) ( 9.113)
k
8
= 1/12 x ( 0,43 + 4u - 3u

2
+ 5u
4
)
trong đó u = z / H
o


Bảng 9.7

u = z / H
o
k
5
k
6
k
7
k
8

1 0,0535 0,1294 0,0608 0,1608