Nhà cao tầng - Phần II Kết cấu và nền móng - Chương 8 potx

đỗ xuân bình

43
T
i
T
i
Ti
S = 1 + - 0,5 > 1 khi 1,0 và
T
0
T
0
T
0

T
i
T
i
T
i

S = 1, - 0,6 - 0,3 > 1 khi > 1
T
0
T
0
T
0

ở đây : T
0
là chu kỳ dao động đặc trng của nền đất .
Sau khi xác định đợc lực cắt toàn phần tại chân công trình do động
đất theo công thức ( 7. 32 ) đợc xem nh tổng tải trọng để phân phối cho
các tầng trung gian nh sau:
( Q - F
i
) Q
i
h
i

F
i
= (7. 35)
Q
i
h
i
trong đó : Q
i
- tải trọng thẳng đứng tác dụng lên tầng thứ i ;
h
i
- chiều cao tầng thứ i so kể từ mặt nền nhà.
Theo một số tiêu chuẩn thiết kế nhà và công trình trong vùng động đất
của nớc ngoài thì có thể không tính toán với tải trọng động đất tới cấp 7 theo
thang MSK - 64 ,nhng phải tuân thủ các yêu cầu cấu tạo kháng chấn đối với
kết cấu chịu lực và kết câu tự mang ( bao che , vách ngăn ) .

Những công tình xây dựng trong vùng áp lực gió từ II đến V của Việt
nam, khi tính toán có sét tới thành phần động của gío, các giá trị nội lực trong
kết cấu thờng lớn hơn các giá trị tính theo động đất cấp 7 ,nên tuỳ cấp độ, tầm
quan trọng công trình mà có thể chỉ cần dùng các biện pháp cấu tạo kháng
chấn cho kết cấu theo các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành .

CHƯƠNG 8
8. 1 Tính toán các hệ chịu lực theo sơ đồ phẳng

8. 1.1
Hệ khung - vách .
Trong nhà cao tầng hệ chịu lực khung - vách thờng đợc bố trí song
song với nhau theo một hay hai phơng trên mặt bằng nên có thể dùng sơ đồ
khung - giằng phẳng để tính toán cho toàn hệ.
Tuỳ theo cấu tạo của các vách cứng có thể có các sơ đồ tính toán khác
nhau nh trên hình (8.1):
- Khung - vách đặc ( hình 8.1a ).
đỗ xuân bình

44
- Khung - vách đặc và vách liền khung ( hình 8.1b ).
- Khung - vách có lỗ cửa (hình 8.1c).
Trớc khi tính toán cả hệ ta hãy xem sét sự làm việc độc lập của hệ
khung nhiều tầng nhiều nhịp dới tác dụng của tải trọng ngang.

Hình 8.1 Các sơ đồ tính toán hệ chịu lực hệ khung - vách
a) b) c)

8. 1.1.1 Chuyển vị ngang của khung nhiều tầng ,nhiều nhịp.
Khi tính toán chuyển vị ngang của khung nhà nhiều tầng dới tác dụng

của tải trọng ngang có thể xem là một cách gần đúng rằng góc xoay của các
nút trên một xà ngang là bằng nhau. Nh vậy có thể đơn giản hoá sơ đồ tính
chuyển vị của khung nh trên hình (8.2 b).
Gọi S
i
là tổng độ cứng đơn vị của các cột của tầng thứ i, r
i
là tổng độ
cứng đơn vị của xà ngang của tầng thứ i tính với l
p
là giá trị trung bình của các
nhịp xà nagng, l
i
- chiều cao của tầng thứ i, n là số tầng của khung.
a1 a2 a3
b
lp
cv
ln
li
l1
l2
lk
rn
ri
sn
rk
r2
r1
s2

sk
si
1
2
s
1
P=1
nk
ik
kk
a)
b)
Hình 8.2 Sơ đồ tính chuyển vị ngang của khung
a) Sơ đồ kết cấu; b) Sơ đồ tính chuyển vị
đỗ xuân bình

45
Trong sơ đồ cơ bản này, chuyển vị ngang do P = 1 đợc tính theo các
công thức sau :
1

11
= (S
1
+ R
1
) ; (8.1)
12
1 l
2

k

kk
= ( S
k
+ R
k
+ ) ; k = 2, 3, n ; (8.2 )
12 4r
k
l
k
l
k+1

ki
=
ik
=
k,k+1
= =
kn
=
kk
+ ; (8.3 )
48 r
k

trong đó : k l
2

i

S
k
= ; (8.4 )
1 s
i

l
1
2

R
1
= ; (8.5)
4r
1
+ 0.33 s
1


( l
1
+ l
2
)
2
R
2
= ; (8.6 )

4r
1
+ 0,33 s
1


( l
k-1
+ l
k
)
2

R
k
= R
k-1
+ ; k = 3,4,., n (8.7 )
4r
k-1
Trong công thức (3- 1) và (3-2) số hạng S
k
biểu thị ảnh hởng độ cứng
của cột tới chuyển vị của khung, còn R
k
biểu thị ảnh hởng độ cứng của xà
ngang.
Chuyển vị ngang của khung do tải trọng ngang đặt ở tất cả các tầng đợc
tính theo công thức :
y =

k1
P
1
+
k2
P
2
+
kn
P
n
; (8.8 )

Khi số tầng n 6 và nếu nh cho rằng các lực cắt tầng
n

Q
k
= P
i
; i k (8.9 )
i=1
thì chuyển vị của khung có thể xác định nh tổng các chuyển vị ngang đầu mút
các cột : k

y =

Q
i
c

i
; i k (8.10 )
i= 1
c
i
- độ lệch của tầng do lực đơn vị tác dụng theo phơng ngang
nh trên hình (8.2).
Đối với khung nhà nhiều tầng có kết cấu đều đặn với chiều cao tầng l
nh nhau và độ cứng theo đơn vị chiều dài là s và r giống nhau cho tất cả các
đỗ xuân bình

46
tầng, độ lệch c do lực đơn vị P =1 có thể tìm đợc bằng cách nhân phần biểu đồ
có đờng gạch với nhau nh trên hình (8.2 ) :
M
2
dx l
2
1 1
c =
= ( + ) ; (8.11)
B 12 s r
gọi A là độ cứng chống trợt của khung với ý nghĩa là lực gây nên góc lệch
= Ac/l = 1 ta có A= l/c.
12
Suy ra A = ; (8.12 )
l(s
-1
+ r
-1

)
Khi số tầng n 16 có thể xem các xà ngang nh đợc bố trí liên tục
trên chiều cao khung do vậy các tải trọng tập trung có thể xem n phân bố đều
p(x)
và từ ( 3-9) có thể viết :
x c x Q
0
y = Q
0
dx = dx , (8.13 )

0 l 0 A
ở đây :
Q
0
- lực cắt do tải trọng phân bố đều ; x - toạ độ tiết diện ngang khung.
Lấy tích phân lần lợt biểu thức (8.13 ) ta đợc :
A y

= Q
0
; (8.14 )
A y

= - p ( x ) ; (8.15 )
Từ đó cho thấy mối quan hệ giữa lực cắt và tải trọng với chuyển vị là đạo
hàm bậc một và bậc hai của hàm chuyển vị.
Trên biểu đồ
chuyển vị ( hình 8.2 ) ta
thấy khung chịu uốn nh

một hệ chịu cắt. Đờng
cong số1 hớng vào phía
xuất phát ,còn đờng cong
số 2 thay đổi độ cong
trong phạm vi mỗi tầng.
Đây là trờng hợp khi độ
cứng của cột tơng đơng
hoặc nhỏ hơn độ cứng của
xà ngang .
Khi độ cứng của cột lớn hơn độ cng của xà ngang (trờng hợp thừơng
gặp trong nhà cao tầng) thì đờng cong uốn của cột thay đổi theo đờng số 3
x
y
y
x
z
0
b
Ftr
Fph
T
o
p
a) b) c)
2
1
3
2
Hình 8.3
đỗ xuân bình

47
vì lực cắt By

phụ thuộc vào tổng độ cứng uốn của cột B = B
j
.Ngoài ra do
ảnh hởng của biến dạng nén ,kéo do lực dọc trục khi chịu tải trọng ngang ,
các cột biên làm việc tơng tự nh thanh con xon tổ hợp với khoảng cách hai
nhánh là b (hình 8.3) và độ cứng B
0
. Tại các cột giữa khung nhiều nhịp có các
nhịp thờng không chênh nhau nhiều ,lực cắt thờng không lớn vì chúng bằng
hiệu các giá trị lực cắt của các xà ngang liền kề. Mô men M = N b làm xoay
các cột một góc có giá trị:

x M M b x

dx = N dx ; ( 8.16 )

0 B
0
B
0
0
Vậy khi xét tới các biến dạng dọc trục biểu thức( 8.14) lực cắt có dạng
b x
A ( y
,
+ N dx ) = Q

0
; (8.17 )
B
0
0
Phơng trình tổng quát cân bằng lực cắt trên tiết diện ngang của khung
có dạng : A b x
- B y
,,,
+ A y
,
+ N dx = Q
0
; ( 8.18 )
B
0
0
Lực dọc đợc xác định theo phơng trình cân bằng mô men cũng trên
tiết diện đó : M
0
- M M
0
- B y
,,

N = = ; ( 8. 19 )
b b
M
0
- mô men do ngoại lực tại tiết diện x ; M = - B y

là tổng mô men của
cột khung .
Đa giá trị N từ ( 8.19 ) vào (8.18) rồi lấy tích phân theo x ta có :
A M
0

B y
IV
- A
2
y

- - q (x) = 0 ; ( 8. 20)
B
0
Nếu thay biến mới w = B y vào ( 3.19) ta có phơng trình giải cuối cùng
sau đây :
v
2
- 1
s
2
w
IV
w

- Mo s
2
q (x) = 0 (8.21)

2

B


ở đây : s = (8.22)
A
2

Nghiệm của phơng trình (8.20) có dạng :
đỗ xuân bình

48
W= C
1
+ C
2
m + C
3
ch + C
4
sh + C
o
(8.23)
trong đó : C
i
Các hằng số tích phân
C
0

nghiệm riêng, phụ thuộc dạng tải trọng;
= x/s toạ độ không thứ nguyên;
= H / s - đặc trng độ cứng khi x= H; ( 8.25)
H = H
0
n / ( n - 0,5 ) - chiều cao tính toán ngôi nhà ; ( 8.26)
H
0
- chiều cao kể từ chân ngàm đến trục xà ngang trên cùng .
Đối với những khung thông thờng , độ cứng của cột nhỏ so với độ cứng
của xà ngang, nên có thể bỏ qua số hạng thứ nhất trong biểu thức(8.20), v
2
= 1,
B 0, do đó (8.20) có dạng :
Ay

+ A Mo/Bo + q(x) = 0 ( 8. 27 )
Điều kiện biên để giải phơng trình (8. 27) là :
1) y(0) = 0 ; 2) Ay

(0) = Q
o
(0) ( 8.27a)
Khi tải trọng phân bố đều p(x) = p, suy ra điều kiện
3) M
o
= - 0,5p (H-x)
2
(8. 27b)
Từ kết quả giải phơng trình (8.27) ,với các điều kiện biên ta có biểu

thức chuyển vị ngang của khung nh sau :
qH
2
qH
4

y = ( 2 -
2
) + ( 2
2
4
3
/3

+
4
/3 ) ; ( 8.28 ).
2A 8B
0
ở đây = x/ H - là toạ độ không thứ nguyên.
Chuyển vị ngang tại đỉnh khung ( = 1) là
f = qH
2
/2A + qH
4
/8B
0
= (qH
2
/2A) ( 1+

p
2
/4 ) (8.29 )
trong đó :
H- chiều cao tính toán nhà lấy theo ( 8.26 ),
nếu n 16 lấy H= H
o
.

p
- đặc trng độ cứng của khung có xét đến ảnh hởng của lực
dọc trong cột.

p
= H A/B
o
(8.30 )
Kết quả nghiên cứu cho thấy nếu
p
< 0,7 ta có thể bỏ qua ảnh hởng
của lực dọc trong cột và trong tính toán cho
2
= 1.
Để xác định độ cứng B
o
của khung ta quy ớc nh sau:
F
tr
, F
ph

là tổng diện tích tiết diện các cột trái và cột phải so với đờng
trọng tâm của khung , nếu là khung nhiều nhịp hoặc đối xứng thì lấy theo trục
đỗ xuân bình

49
đối xứng ; Z
0
- khoảng cách từ trục cột trái đến trọng tâm tiết diện ngang
khung ( hình 8. 3) khi đó ta có :
F
ph
b b
z
0
= = ; ( 8.31 )
F
ph
+ F
tr
1 + F
tr
/ F
ph

mô men quán tính của tiết diện ngang khung :
F
tr
b
2

J
0
= F
tr
z
0
2
+ F ( b - z
0
)
2
= ; ( 8.32 )
1 + F
tr
/ F
ph
b
độ cứng uốn của khung :

E
b
F
tr
b
2

B
0
= ; ( 8.33 )
1 + F

tr
/ F
ph

trờng hợp khung đối xứng F
tr
= F
ph
= F ta có

E
b
F b
2

B
0
= ; (8.34 )
2
nh vậy ta thấy độ cứng B
0
phụ thuộc vào độ cứng dọc trục E
b
F của cột khung.

8. 1.1.2 Tính toán hệ khung vách đặc
Ta hãy xét trờng hợp hệ có vách đặc giằng với khung theo sơ đồ khung
giằng. Từ giả thiết sàn cứng vô cùng trong mặt phẳng, khung và vách có
chuyển vị ngang nên độ cứng của hệ có thể viết nh sau :
B = Bj + Bv

ở đây: Bj Tổng độ cứng cột khung
Bv Tổng độ cứng của vách cứng.
Khi tổng độ cứng của cột khung quá nhỏ so với tổng độ cứng của vách
có thể cho B = B
v
. Nh vậy hệ có dạng đờng cong uốn tuân theo phơng trình
8.21) và ta dùng lời giải ( 8.24) với các điều kiện biên sau :
1) w (0) = 0 ; 2) w
,
(0) = 0 ; 3) -w
,,,
(0) = Q
0
(0) ; 4) w
,,
( ) = 0 .
Để tìm lời giải riêng C
0
trong (3.24) ta xét trờng hợp tải trọng ngang
phân bố đều theo chiều cao : q(x) = q, và có mômen uốn và lực cắt
M
o
= - 0,5qH
2
( 1- )
2
; Q
o
= qH ( 1- )
2

;
Vậy :
ps
4

2
ps
4

4
(
2
- 1 )
2

3

4

Co = - + ( - + ) , ( 8.35)
2
2
2
2
2 3 12
Từ các điều kiện biên ta lập đợc hệ phơng trình đại số tuyến tính với
các ẩn là các hằng số tích phân, kết qủa giải ta có :
C
1
= - C

3
= - ps
2
/
2
( 8.36)
đỗ xuân bình

50
C
4
= - s C
2
= - ps
4
/
2
( 8.37 )
ở đây 1+ sh

= (8.38)
ch
Đa các kết quả vừa nhận đợc vào (3.24) ta đợc phơng trình chuyển
vị của hệ :
ps
4

2

4

(
2
- 1 )


2

3

4
w = [ - + ch - sh - + ( - + )] ,(8.39)

2
2 2 2 3 12

Khi = 1, và = 1 cho ta có độ võng tại đỉnh hệ :

pH
4
2( - 1)
2
(
2
- 1)
f =
[ 1 - + ] , ( 8. 40 )
2
2

2

B
2
4
Khi xác định nội lực trong hệ, ta sử dụnh quan hệ dx = S d = H d ; s = H
Mômen uốn trong vách :
qH
2
1 1
M = - w
,,
= - [ ( 1 - )
2
(
2
- 1) - (1- ch + sh )] , (8. 41)

2
2
2

Lực cắt trong vách :
qH
Q= M


= [(1- ) (
2
- 1 ) + ch - sh ] , ( 8. 42 )

2

Lực cắt trong cột khung
qH
Q
p
= Q
o
- Q = ( 1 - + sh - ch ) , ( 8. 43 )

2

Lực dọc trong các cột biên của khung xác định từ phơng trình cân bằng
mô men :
M
0
- M qH
2
1 1
N = = -
[ ( 1 - )
2
+ ( 1 - ch + sh )] , ( 8.44)
b b
2
2

2

Mô men uốn, lực cắt của
hệ đợc phân phối vào các vách

tỷ lệ với độ cứng của chúng.
Biểu đồ nội lực và chuyển
vị của hệ đợc thể hiện trên hình
(7.16). Trên biểu đồ lực cắt Qp
a2a1
b
l
l
NN
x0
H
Max
x
Map y
f
p
Hình 8.4
đỗ xuân bình

51
của cột có giá trị lớn nhất tại tiết diện có
o
đợc xác định từ phơng trình đạo
hàm bậc nhất của Q
p
= 0 .
Q
q
' = - 1 + ch
0

- sh
0
= 0 , ( 8.45)
Lực cắt trong cột Qp 0 khi = ( tại đỉnh
hệ ) Lực cắt đợc phân phối vào các cột khung tỷ lệ
với độ cứng của chúng. Mô men uốn, lực cắt trong
cột và xà ngang đợc xác định theo giá trị lực cắt
đợc phân phối nh đã trình bày ở mục ( 8. 1.1.1).
Kết quả nghiên cứu cho thấy hình dạng
đờng cong uốn của hệ phụ thuộc vào đặc trăng độ
cứng . Nếu hệ có độ cứng lớn khi 1 hệ biến
dạng nh thanh công xon . Khi tăng đờng uốn
thay đổi chiều cong và khi 6 thì đờng cong uốn hoàn toàn hớng vào
trong( hình 8. 5) . Nh vậy các dạng đờng cong uốn có ảnh hởng lớn tới các
đặc trng động của nhà cao tầng .

III- 1.1.3 Tính toán hệ khung - vách liền khung
Đối với các vách liền khung ( hình 8.6 ) ta chỉ cần xác định tổng độ cứng
của hệ cho từng trờng hợp cụ thể rồi tiến hành tính toán tong tự nh hệ vách
đặc.
Tổng độ cứng của hệ, trờng hợp chung xác định nh sau:
B = B
K
+ B
VK
, hoặc B B
VK

ở đây B
VK

tổng độcứng của vách liền khung . Độ cứng uốn của vách
liền khung bao gồm độ cứng của vách và phần khung. Để xác định độ cứng uốn
của phần khung thuộc vách ta phải xét đến các biến dạng đàn hồi của các nút
x
H
=<1
1<<6
> 6
Hình 8.5
f
z
0
l
0
l
l
l
0
z
0
l
0
z
0
l
0
z
0
z
0

l
0
a) b) c)
Hình 8.6
đỗ xuân bình

52
liến kết giữa vách và dầm, cột, khung . Độ cứng này đợc gọi là độ cứng trợt (
và đợc xác định theo công thức ) :
3i
d
( 1 +
0
) [ i
d
( 1+
0
) + ( 1 + 2
0
)]
A
VK
= , ( 8.46 )
l ( i
d
+ 3i
c
)
ở đây : i
d

- độ cứng tơng đối của dầm khung liền vách ;
i
c
- độ cứng tơng đối của cột khung liền vách ;

o
= Zo / l
d
( xem hình 8.6 ) .
Trờng hợp khung liền vách hai phía ( 8.6b) , độ cứng A
VK
theo (8.46)
đợc tăng lên gấp đôi. Nếu khung ở giữa hai vách, độ cứng trợt cũng đợc
nhân đôi nhng giá trị i
c
đợc nhân với hệ số 0,5. Độ cứng của hệ khung vách
có vách liền khung bằng tổng của độ cứng các khung và của vách liền khung :
12
A = + A
VK ,
( 8. 47)
l ( s
-1
+ r
-1
)
Trong khung nhà nhiều
tầng
p
< 0,7 thì lực dọc trong

cột ít ảnh hởng đến kết cấu ,
trờng hợp này lấy v
2
= 1 , thì
nội lực và chuyển vị hệ khung
vẫn có thể xác định theo nh
hệ khung cách đặc nêu trên
Tổng lực cắt của hệ
đợc phân phối vào cột khung
Q p.c của hệ và của cột liền
vách tỷ lệ với độ cứng trợt
của chúng :
Q
d c
= Q
d
[( A A
k v
) / A] ; Qc = Q
d
(A
kv
/A) (8. 48)
Mô men tại đầu mút xà ngang liền vách phụ thuộc vào Q
d
và xác định
nh sau
3i
d
( 1 +

0
) ( 6 + i
d
/ i
c
) Q
d
M
d
= ; ( 8. 49 )
3 + i
d
/ i
c
A
và tại trục cột
18 ( 1 +
0
) i
d
Q
d

M
c
= ; (8. 50)
3 + i
d
/ i
c

A
Mô men uốn của cột khung liền vách lấy bằng một nửa mô men đầu mút
xà ngang liền kề.

z
0


u
Qct
Qct


l
px
a
0
Hình 8.7.Sơ đồ biến dạng vách liền khung
đỗ xuân bình

53

8. 1.1.4 Tính toán vách có lỗ .
Ta hãy xem xét các hệ chịu lực ngang trong nhà cao tầng chủ yếu là
những vách cứng đợc liên kết theo sơ đồ giằng. Các vách này không chỉ đặc
mà có một hay nhiều dãy lỗ cửa
cùng kích thớc (hình 8.8).
Các vách có lỗ có thể
xem nh những khung tơng
đơng nhiều tầng, nhiều nhịp,

mà các mảng tuờng của vách là
các cột và các lanh tô của là xà
ngang của khung . Nh vậy độ
cứng của cột tờng sẽ thờng
lớn gấp nhiều lần độ cứng xà
ngang - lanh tô của do vậy có
thể bỏ qua và giá trị 1/s quá
nhỏ so với giá trị l/r. Vậy theo (8.12) độ cứng trợt của vách có lỗ
A = 12r/l (8. 51)
ở đây : r = i
lt
- tổng độ cứng tơng đối của các lanh tô trên cùng một
tầng trong vách có nhiều dãy lỗ cửa
Lanh tô có độ cứng hữu hạn trong khoảng ô của, còn vô hạn trong
khoảng nằm trong các mảng tờng. Nh vậy trong tính toán phải lấy giá trị
trung bình độ cứng lanh tô trên chiều dài tính toán xà ngang khung tờng
đơng và lấy bằng B
lt

3
với = a/a
o
,ở đây :
khoảng cách giữa các trục tờng vách ;
a
o
khoảng cách thông thuỷ cuả lanh tô .
i
lt
= B

lt

3
/ a k (8.52)
Hệ số k xét ảnh hởng biến dạng trợt của lanh tô xác định nh sau:
k = 1 + 2,4( h/a
o
)
2
(8.53)
h chiều cao của lanh tô cửa.
Nếu các mảng tờng trong hệ đều đặc thì tổng độ cứng uốn của hệ bằng
tổng độ cứng của các mảng tờng B = Bj; ở đây Bj - độ cứng của từng mảng
tờng. Nếu các vách trong hệ vừa đặc vừa có lỗ ( hình 8. 8) thì tổng độ cứng
uốn B = Bv + Bj. Tổng độ cứng uốn của vách Bo ( theo tiết diện cắt qua lõ
cửa, không kể tới độ cứng các mảng tờng lấy theo các trục của chúng ) đợc
a
0
a
0
a a
b=2a
a a a
b= a
Hình 8.8.Các sơ đồ vách có lỗ cửa trong hệ giằng chịu lực
đỗ xuân bình

54
xác định theo công thức (8.32). Theo đây khoảng cách b = a, và khi vách có 1
dãy lỗ cửa b=a. Bởi vậy đối với vách có lỗ cửa có thể sử dụng các công

thức(8.39),(8.40) để xác định độ võng, chuyển vị và mô men uốn của các mảng
tờng theo (8. 41).

Lực dọc trong các mảng tờng của vách :
1 H
N = -
Q
lt
d
x
; ( 8. 54 )
l x
Từ đây tìm đợc lực cắt trong lanh tô :
d H
N' l = - Q
lt
dx = Q
lt
; (8.55)
dx x
rồi lấy tích phân (3.44) ta đợc lực cắt trong lanh tô
pHl
Q
lt
= ( 1 - + sh - ch ) ; (8.56)
b
2

Trong vách có hai dãy lỗ cửa đối xứng thì lực cắt trong lanh tô cùng tầng
bằng nhau . Với nhiều dãy lỗ cửa cũng có thể cho chúng bằng nhau với sai số

không đáng kể.
Mô men uốn trong lanh tô đợc xác định theo giả thiết điểm mô men
bằng không trùng với điểm giữa chiều dài thông thuỷ lanh tô nên lấy bằng
M
lt
= Q
lt
a
o
/2 (8.57)

Biểu đồ nội
lực của vách có lỗ
cửa thể hiện trên
hình (8. 9) . Mô
men lớn nhất trên
biểu đồ( 8.9) để
phân phối đợc
xác định theo
công thức (8.45).
Mô men
M
Max
NM
lt
Hình 8.9. Sơ đồ tính toán nội lực trong vách có một dãy lỗ cửa
q
x
0
H

x
l
l
a
0
a
N
đỗ xuân bình

55
uốn trong từng mảng tờng của vách cũng xác định bằng cách phân phối theo
tỷ lệ độ cứng của chúng.
Theo điều kiện cân bằng lực cắt tầng, lực cắt do ngoại lực phải cân bằng
với lực cắt tại các tiết diện của các mảng tờng ( bằng đạo hàm bậc một của mô
men các mảng tờng và mô men đợc phân phối vào lanh tô M, tức là
M' + M = Qo (8.58)
ở đây: M = [ ( Q
lt
a)] / l = Q
lt
b/l (8.59)
Lực cắt trong từng mảng tờng
Q
l
= M' Bj/B + Q
lt
( a
tr
+ a
ph

)/ l (8.60)
ở đây : a
tr
, a
ph
khoảng cách bên trái và phải kể từ trục của mảng tờng
tới điểm mô men lanh tô bằng không.
Nh trên hình (8.11) cho thấy đờng cong uốn của vách có lỗ tơng tự
đờng cong uốn thanh con xon , và phụ thuộc vào giá trị = 1.9 với
2
=
1,1-1,3
Để xác định độ võng đỉnh vách có lỗ, theo công thức (8.40) có thể viết
f=f
1
+f
o
ở đây thành phần độ võng do uốn của lanh tô
qH
4
2 ( - 1 )
f
1
= [ 1 - ] ; (8. 61)
2
2

2
B
2

thành phần do uốn của vách ( mảng tờng)
qH
4
(
2
- 1 ) qH
4

f
o
= = ; ( 8. 62 )

2
B 8 B
v

độ cứng của vách tại tiết diện qua lỗ cửa đợc xác định :
B
v
=
2
B/(
2
-1) = Bo + Bj (8. 63)
có lỗ = 19,
2
=1,1; 2) vách đặc
Các thông số

và

2

Qua nghiên cứu tính toán thiết kế
nhà khung cao tầng cho thấy hệ khung
giằng có = 0,52. Đối với nhà cao
16-18 tầng đặc trng
p
< 0,7, nên ảnh
hởng biến dạng dọc trục của cột tới
toàn hệ không lớn và có thể bỏ qua, và
khi xác định nội lực và chuyển vị có thể
cho
2
= 1.
lt
M
M
lt
a
0
a
Hình 8.10. Biểu đồ mômen trong lanh tô
M
ltlt
MM
lt
đỗ xuân bình

56

Khi tính toán hệ giằng- vách có lỗ, các giá trị của có từ 3 đến 9. Nếu
= 12,15, biến dạng của lanh tô không gây ảnh hởng đáng kể đến độ cứng
ngang của ngôi nhà. Trong trờng hợp này lấy
2
= 1,1 1,3 .
Cũng cần chú ý khi 3 trong các công thức xác định chuyển vị và nôị
lực có thể cho ch = sh và =
Lập các bảng tính sẵn .
Để tiện sử dụng trong tính toán , thiết kế các hệ chịu lực nhà cao tầng,
trên cơ sở các công thức (8.40) - (8.56) đa ra những công thức rút gọn với các
thông số lấy trong bảng tính sẵn sau đây :
- Tổng mô men uốn tại chân ngàm của vách đặc trong hệ khung vách
hoặc tại chân ngàm các mảng tờng hệ vách giằng xác định theo công thức

2
- 1 qH
2

M = - ( +
1
) ; ( 8. 64 )
2
2


- Tổng lực cắt trong các vách đặc thuộc khung giằng hay của các mảng
tờng của vách có lỗ cửa hệ vách giằng tại tiết diện chân ngàm Q=qH ( khi
tải trọng ngang phân bố đều ) hay lấy bằng tải trọng thực tế.
Q = Q
th t

; (8. 65)
Các giá trị M và Q trên đây đợc phân phối vào các vách đặc và các vách
có lỗ tỷ lệ với độ cứng của chúng
Tổng lực cắt cột khung
Q
q
= K
K
q H/
2
; (8. 66)
Tổng lực cắt trong lanh tô thuộc vách có lỗ cửa.
Q
lt
= K1q H l /
2
b ; (8. 67)
Lực dọc trong các cột biên thuộc khung nhiều tầng hay của các mảng
tờng thuộc vách cõ lỗ cửa ở tầng dới cùng :
N = ( M
o
-M ) / b ; M
o
= -0,5pH
2
; (8. 68)
Độ võng đỉnh khung trong thuộc hệ khung giằng hay độ võng đỉnh các
mảng tờng thuộc vách có lỗ hệ vách giằng :

2
- 1 qH
4

f = ( +
2
) ; ( 8. 69 )
8 B
2

Các hệ số
1
,
2
, k
1
lấy trong các bảng 8.1. và 8.2.

đỗ xuân bình

57
Bảng 8.1 Các giá trị hệ số

1
,

2
dùng để xác định mô men uốn và độ
võng của vách cứng theo sơ đồ khung giằng và của các mảng tờng trong
vách theo sơ đồ giằng.

0 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.5 3
4

1 0.5 0.48 0.445 0.41 0.377 0.351 0.32 0.3 0.261 0.232
2

1


2 0.125 0.117 0.108 0.09 0.079 0.067 0.059 0.05 0.038 0.298
2

0.5



Bảng 8.2 Các giá trị hệ số k
1
và các toạ độ

o
dùng để xác định tổng
lực cắt lớn nhất trong cột theo sơ đồ khung giằng và tổng lực cắt lớn nhất trong
các lanh tô của vách có lỗ cửa theo sơ đồ giằng.

0.5 0.6 0.75 1 0.25 1.5 1.75 2 2.5 3
k1 0.037 0.052 0.075 0.115 0.153 0.187 0.218 0.247 0.297 0.34
0 0.93 0.9 0.85 0.77 0.7 0.63 0.58 0.54 0.47 0.38
4 5 6 7 8 10 12 15 20 30

k1 0.43 0.48 0.54 0.58 0.62 0.67 0.71 0.75 0.8 0.89
0 0.35 0.32 0.3 0.28 0.26 0.23 0.21 0.18 0.15 0.11

8. 1.1.5. Các thí dụ tính toán.
Thí dụ 8.1
Xác định độ võng và nội lực trong các hệ chịu lực khung vách của ngôi
nhà 16 tầng bê tông cốt thép, có mặt bằng trên hình (7.24). Lới cột 6x6m;
chiều cao tầng l =3m; chiều cao nhà Ho=48m. Tiết diện xà ngang 25x50cm;
tiết diện cột không thay đổi trên các tầng 45x45cm. Vách cứng bố trí theo hai
phơng cùng chìêu dày 14cm. Sàn tầng lắp ghép từ các tấm panel đúc sẵn đợc
liên kết tạo thành hệ sàn cứng. Số hiệu bê tông 300. Tải trọng ngang giả thiết
phân bố đều tơng đơng là q
6
6
6x10=60
Panel sàn
Hình 8.12. Mặt bằng nhà hệ khung - giằng
đỗ xuân bình

58
Kết quả tính toán độ cứng của các cấu kiện đợc thể hiện trong bảng 3.3
Bảng 8.3

Độ cứng Cột Dầm
Uốn Bc 9,1.10
4
kN.m
2
Bd = 7.10
4

kN.m
2
theo đơn vị chiều dài i
c
= 3.03.10
4
kN.m i
d =
1,17.10
4
kN.m
Tổng độ cứng uốn S = 7.3.10
4
kNm r = 18,7.10
4
kNm
Tổng độ cứng dọc trục
các cột biên
E
b
F = 4,3.10
7
kN r = 18,7.10
4
kNm

Độ cứng uốn của 3 vách ngang: B = 3.87.10
7
= 261.10
7

kN.m
2

Độ cứng trợt các khung theo công thức (8.12)
12 12.10
4

A = = = 60.10
4
kN
l (5
1
+ r
-1
) 3 (73
-1
+ 18,7
-1
)
Độ cứng uốn của toàn bộ khung theo công thức (8.33):
B
0
= 0,5. E
b
Fb
2
= 0,5. 4,3.10
7
.12
2

= 310.10
7

Chiều cao tính toán ngôi nhà theo (8.25):
H = 48 16
48m
16 0,5
Đặc trng độ cứng của hệ khung theo (8.29):
60.10
4

q
= 48 = 0,67 < 0,7
310.10
7

Nh vậy có thể bỏ qua ảnh hởng của biến dạng dọc trục trong tính toán
và cho
2
=

1.
Đặc trng độ cứng của toàn hệ khung giằng theo (8.24):
= H (
2
A/ B) = 48 (1 . 64 . 10
4
) = 0,73
Vậy độ võng đỉnh nhà theo (8.69) và bảng (8.2):

2
q
tc
4
4
0,109.48
4
q
tc
f = = = 2,20.10
-4
q
tc
B 261.10
7

ở đây q
tc
tải trọng ngang tiêu chuẩn phân bố theo 1 m chiều cao và
nhân với chiều dài ngôi nhà q
tc
= Wo L , (Wo - áp lực gió tiêu chuẩn kN/m
2
; L
đỗ xuân bình

59
- chiều dài ngôi nhà). Độ võng đỉnh nhà cần phải thoả mãn điều kiện f
H/1000 = 4800/1000 = 4,8cm.
Nội lực xác định theo tải trọng tính toán q

tt
.
Tổng mômen uốn tại chân ngàm vach cứng theo công thức (8.64) và
bảng (8.1):
M = -
1
q
tt
H
2
= 0,48.48
2
q
tt
= -1035 q
tt

Cho mỗi vách:
Mi = - 1
1035 q
tt
= -345 q
tt

3
Lực cắt của vách tại chân ngàm Q = q
tt
H hay theo tải trọng thực tế Q = Q
th

Tổng lực cắt lớn nhất trong cột khung theo (8.66) và bảng (8.2)
Q
k
= k
1
q
tt
= 0,072.48 q
tt
= 3,46 q
tt;
cho mỗi khung (n= 8)
Q
k
= 1 3,46 q
tt
= 0,43 q
tt

8
Lực cắt tại các cột liên khung tầng một (trên tầng hầm nếu có) theo
(8.68):
N = ( Mo M )
= - (0,5 0,45) 48
2
q
tt
= - 9,6 q
tt

b 12
Đối với mỗi cột biên:
N = - 1
9,6 q
tt
= - 1,2 q
tt

8
Hệ số giảm độ cứng của các cột biên với i
d
/ i
c
= 1,17/ 3,03 = 0,39, theo
bảng (8.1) có = 0,55 ta tính đợc lực cắt ở các cột biên:
0,55
Q = Q
d
= 0,43 q
tt
= 0,11 q
tt
.
1 + 2 2,1
và cột giữa : Q = 0,21 q
tt
.
Còn mômen uốn trong cột có thể xác định theo lức cắt theo các công
thức sau đây :
đối với cột các tầng trừ tầng một : M = 0,5 Q l;

đối với cột tầng một ở mút trên và dới : M
tr
= Q. l/ 3 ; M
d
= Q 2. l /3 .

Thí dụ 8.2: Xác định độ võng và nội lực theo do trọng ngang trong ngôi
nhà 16 tầng, làm việc theo sơ đồ giằng với 4 vách có một dãy lỗ cửa giống
nhau. Panen gác theo ngang, cột không chịu lực theo phơng ngang (hình
đỗ xuân bình

60
8.13). Lới cột theo 6 x 6 m. Chiều dài L = 10 x 6 = 60m. Chiều cao tầng
4,2m; chiều cao Ho = 67,2m. Cột cùng tiết diện 45 x 45cm. Tiết diện lanh tô
cửa : 30 x 120cm. Bêtông M 300. Chiều dày vách 14cm.
Độ cứng của lanh tô khi cha xét đến biến dạng trợt nh tiết diện đặc: B
= E

J = 116.10
4
kN.m
2
. Theo công thức (8.53):
k = 1+ 2,4 h = 1 + 2,4 1,3 = 1,13
vậy khi xét tới biến dạng trợt:
B
lt
= 116.10
4
= 103.10

4
kN.m
2


Khoảng cách giữa tâm của các mảng tờng b = a = 12m;
Chiều dài thông thuỷ lanh tô: a
o
= 5,55m; = a/a
o
= 2,16 .
Độ cứng tơng đối theo chiều dài xác định theo ( 8.52 ) :
i
lt
= 103 . 10
3
. 2,16
3
/ 12 = 86 . 10
4
kN . m
2

Độ cứng trợt của vách có một dãy lỗ cửa theo công thức (8.51):
A = 12 . 86 . 10
4
/4,2 = 247 10
4
kN ,
Độ cứng uốn các mảng tờng trong vách

B
1
= B
2
= 15,8.10
7
kN.m
2
;
Tổng độ cứng uốn của 2 mảng tờng:
B = 31,6.10
7
kN.m
2
;
Độ cứng dọc trục các mảng tờng
E
6
F = 3,5.10
7
kN
Theo công thức (3.33):
B
o
= 0,5 . E
b
F b = 0,5 .3,5.10
7
.12
2

= 252.10
7
kN.m
2
Độ cứng uốn của vách theo tiết diện qua lỗ cửa
B
v
= Bo + B = 283,6.10
7
kN.m
2
;
Theo công thức (8.23):

2
= 1 + B/Bo = 1 + 31,6.10
7
= 1,125 ;
252.10
4
6
6
6x10=60
P
a
n
e
l

s

à
n
6
Hình 8.13. Mặt bằng nhà với 4 vách có lỗ cửa
đỗ xuân bình

61
Chiều cao tính toán nhà: H = Ho = 67,2m.
Đặc trng của vách theo ( 8. 24 ) hay


= H (
2
A )/ B = 67,2 ( 1,125 . 247 . 10
4
)/ 31,6 .10
7
= 6,3 .

Do vị trí 4 vách đặt cách đều nhau, nên tải trọng ngang tiêu chuẩn tác
động vào mỗi vách bằng 1/4 q
tch
tính trên toàn chiều dài nhà (các vách có độ
cứng bằng nhau). Độ võng đỉnh vách theo công thức (8.69) và bảng (8.2):

f
2
= [( 1,125 - 1)/ 8 )+ 0,0092 )].[( 67,2
4
q

tc
)/ ( 31,6 . 10
7
. 1,125 )]=13,9 .10
-4
q
tc
;
còn độ võng của vách không có biến dạng của lanh tô :
f
1
= ( qH
4
) / 8B
v
= 9 .10
-4
q
tc
.
Nh vậy do ảnh hởng biến dạng của lanh tô, độ võng vách tăng lên f
1
/f
2

= 13,9/9 = 1,53 lần.
Tổng mômen uốn của các mảng tờng tại châm ngàm theo công thức
(8.64) xác định nh sau :
1,125 -1 67,2
2

q
tt
M = - ( + 0,134 ) = - 790 q
tt
;
2 1,125
và cho mỗi mảng tờng Mi = -790 q
tc
/2 = 390 q
tc
.

Tổng lực cắt của các mảng tờng tại chân ngàm:

Q = qH , hay Q = Q
thc

Lực cắt lớn nhất của lanh tô theo công thức (8.67) và bảng (8.2) :
Q
lt
= ( 0,55 . 67,2 . 4,2 q
tt
) / ( 12 . 1, 125 ) =11,6 ;
Mômen uốn lanh tô:
M = Q
lt
a
0
/2 = 0,5 . 11,6 . 5,55 q
tt

= 32,2 q ;


Lực dọc trong các mảng tờng tại tiết diện chân ngàm theo công thức
(8.68) :
N = - ( 0,5 . 67,2
2
790 ) q
tt
/ 12 = - 123 q
tt
.

Cần chú ý trong hai thí dụ trên ,tải trọng ngang tiêu chuẩn q
tc
dùng cho
tính độ võng và tải trọng tính toán q
tt
dùng cho tính nội lực, đợc quy đổi về
phân bố đều trên chiều cao nhà. Qua thí dụ trên cho ta cách xác định chuyển vị
và nội lực trong các hệ theo các sơ đồ khung- giằng và sơ đồ giằng khá đơn
giản và thuận tiện, khi hệ tờng, khung đặt song song với nhau theo phơng
đỗ xuân bình

62
chịu lực chính của ngôi nhà. Những kết quả tính toán trên đây đều có thể sử
dụng trong thiết kế nhà cao tầng chịu tải trọng gió tĩnh và gió động sau khi xác
định đợc các lực quán tính tác động lên công trình.

8. 1.2 Tính toán hệ lõi ( hộp) có tầng cứng.

Hệ chịu lực lõi (hộp) hoặc hộp trong hộp thờng dùng cho nhà có chiều
cao lớn bởi vậy trên chiều cao nhà thờng phải bố trí các tầng kĩ thuật. Các
tầng kĩ thuật này là một hệ kết cấu có kích thớc lớn có khi bằng chiều cao
tầng. Đó là các dầm giao thoa bê tông cốt thép ứng lực trớc hoặc bê tông cốt
cứng (bêtông - thép ). Cùng với các bản sàn tầng trên và bản trần tầng dới tạo
thành một hệ kết cấu hộp có độ cứng uốn rất lớn so với độ cứng các sàn thông
thờng, bởi vậy để phân biệt ta có thể gọi là các kết cấu tầng cứng.
Trong hệ nhà này thờng không bố trí các cột khung trung gian bên
trong .mà chỉ có các hàng cột ngoài biên . Số lợng các tầng cứng thờng
không quá 5 và ít nhất có một tầng trên đỉnh nhà. Khoảng cách giữa các tầng
cứng lớn và không bằng nhau nên không thể xem chúng nh những liên kết
liên tục nh trong các hệ khung- vách nh đã đợc xem xét. Nhà lõi hay nhà
hộp có tầng
cứng
thờng có
mặt bằng
đơn giản
nh tròn,
vuông và
có độ cứng
uốn của lõi
- ống gần
bằng nhau
theo hai
phơng.
Bởi vậy ta có thể tính toán hệ chịu lực nh một khung phẳng tơng
đơng chịu tải trọng ngang theo từng phơng riêng biệt. Trong trờng hợp này
các thanh đứng ngoài biên chỉ có thể tiếp thu lực dọc với độ cứng dọc trục bằng
tổng độ cứng của các dãy cột biên ( hình 8.14a,b).

1
3
1
2
s
1
r
2
a)
b) c) d)
f
N
1
N
1b
N
3b
N
2b
M
MN
2
1
1
1
N
2
N1
N2
N3

N3
b
N3
Hình 8.14. a) Mặt bằng kết cấu: 1. cột biên, 2. tầng cứng, 3.lõi; b) Sơ đồ biến dạng; c)
Biểu đồ lực dọc trong cột; d) Biểu đồ mô men trong lõi
đỗ xuân bình

63
Việc xác định các nội lực trong sơ đồ khung tơng đơng của hệ có thể
bằng phơng pháp lực với hệ cơ bản nh trên hình 8. 14b . Để xác định các hệ
số ( các chuyển vị đơn vị ) trong phơng trình chính tắc ta phân theo hai trờg
hợp sau đây:
A. Tính toán khung ngang theo giả thiết tầng cứng không biến dạng
trong mặt phẳng.
Với giả thiết tầng cứng không biến dạng ,các chuyển vị đơn vị
ij
luôn luôn
bằng không, và ta nhận đợc n các phơng trình riêng biệt có dạng sau đây:

ii
X
i
+
1p
= 0 ( 8.70 )
ở đây:
M
i
2
d x N

2
i
dx k
2
b
2
2

ii
= + = ( + ) H
i ;
( 8.71 )
EJ
i
E F
i
E J
i
E F
i

M
i
M
p
dx k b

i p
= = - ; ( 8.72 )
E J

i
E J
i
X
i
- nội lực trong mỗi thanh đứng biên ;
- diện tích biểu đồ M
p
trong phạm vi H
i
;
EJ
i
- độ cứng uốn tiết diện ngang của lõi trong khỏng cách i ;
EF
i -
độ cứng dọc trục của một thanh đứng biên trong khoảng i ;
s s - 1
k = r + ( ) ( 8.73 )
3 s + 1
r - số lợng cột trên mỗi cạnh mặt bằng thẳng góc với mặt phẳng uốn, kể
cảc cột góc ( hình 8.70 , d, e ) ;
s - số lợng cột trên mỗi cạnh khác song song cới phơng tác động tải
trọng ngang.
Từ phơng trình ( 8.70 ) ta sẽ xác định đợc lực dọc trong cột biên của
khung
N
i
= X
i

tại cao độ i, và mômen uốn trong các tiết diện của lõi :
M(x) = M
p
(x) - N
i
k b ; ( 8.74 )
mô men tại tiết diện mép tầng cứng liên kết với lõi :
b - a
M
i
= k ( N
i
- N
j
) ; ( 8.75 )
2
đỗ xuân bình

64
Biểu đồ mô men trong cột và lõi có dạng nh trong hình ( 8. 14 )
B. Tính toán hệ khung có xét tới biến dạng của tầng cứng.
Nếu biến dạng của tầng cứng xem gần đúng nh dạng uốn trụ thì trong
công thức ( 8.71) ta cộng thêm một phần biến dạng bằng

p
ii
= k
2
( b - a )
3

/ 6 B
p
( 8.76 )

ij
= - k
2
( b -a )
3
/ 12 B
p
; ( 8.77 )
Vậy ta có hệ n phơng trình chính tắc hteo phơng pháp lực để xác định n ẩn
số X
1
, , X
n
sau đây :
(X
1
) (X
2
) (X
i
) (X
j
) (X
k
) (X
m

) (X
n
) (
p
)
(1) X
1

11
+ X
2

12
+ +

0

+ 0 + 0 +.+ 0 + 0 = -
1p

.
(j) 0 + 0 + +X
i

ji
+X
j

jj
+X

k

jk
+ + 0 + 0 = -
jp
(8.78)


.
(n) 0

+ 0 + . + 0

+

0 + 0 + + X
m

nm
+ X
n

nn
= -
np

Trong hệ phơng trình (3-78) hệ số
ip
không thay đổi vì các biểu đồ N
và M bổ xung do các lực đơn vị X

i
= 1 và do tải trọng đều bằng không .
Trong các công thức (8.76), (8.77) độ cứng uốn - trợt quy ớc B
p
tiết
diện thẳng đứng của tầng cứng xác định theo công thức :


MM
p
i
MM
i
N
i
X
j
X
X
i
EJ
i
EF
i
EF
1
EJ
1
q
2

3
1
Hj
Hi
H1
625
1879
i
X
1
XX
1
=1
=kb
r
2
1
1
2
s/2
b/s+1
b/2
a
(b-a)/2
i
MM
KNj
KNi
a) b) c)
d)

e)
Hình 8.15. a) Sơ đồ tính toán, b) Hệ cơ bản theo phơng pháp lực, c) Biểu đồ lực dọc trong cột,
biểu đồ mô men đơn vị do tải trọng, d) Sự phân bố lực dọc N trong cột,e) Momen uốn trong tầng cứng.
đỗ xuân bình

65

1
B
p
= ( 8.78 )
1 k
1
. 12
+
E J
p
GF
p
k
2
b
2

EJ
p
, GF
p
- độ cứng uốn và độ cứng trợt tiết diện thẳng đứng của tầng
cứng. Đối với tiết diện chữ H, U và hộp có thể lấy giá trị

F / F
c
( 8.80 )
trong đó F, F
c
- là diện tích toàn phần tiết diện va diện tích phần sờn của
tiết diện ( hoặc các thành dầm mỏng ).
Thí dụ 8. 3
Hãy xác định nội lực trong hệ chịu lực ngôi nhà lõi có tầng cứng và mặt
bằng 30 x 30m, chiều cao H = 151,8m dới tác động của tải trọng gió theo hai
phơng án bố trí tầng cứng sau đây (hình 8. 16 a) :
Phơng án 1. Chỉ có một tầng cứng tại đỉnh nhà với chiều cao 3,3m.
Phơng án 2. Có ba tầng cứng, một ở trên đỉnh lõi, hai ở trên các cao độ
49,5 và 99m.
Trong tính toán dùng hệ cơ bản nh trên hình (III. 15) . Tải trọng gió
phân bố theo hình thang quy đổi với giá trị q= 50,02kN/m và hệ số quy đổi a=
0,28 xem hình(7.10 ) chơng 7.
Theo giả thiết lõi nh một thanh con xon chịu tải trọng ngang thì mô
men trong bất kỳ tiết diện nào đợc tính theo công thức sau :
q x
2
a - 1
M(x) = ( 1 + x ) + M
g
lt
( 8.81)
2 3H
ở đây M
g
lt

- mô men do tải trọng đứng đặt lệch tâm , nếu không sét tới
thành phần này ta có mô men tại chân ngàm lõi - hộp :
50, 02 . 151,8
2
0,28 - 1
M
0
( x=H) = + ( 1 + ) = 438000 kN.m
2 3
và biểu đồ mô men thể hiện trên hình ( 8.16a)



đỗ xuân bình

66
Phơng án 1.
Cho trớc các giá trị độ cứng của lõi và của cột nh sau :
EJ = 11 441 . 10
6
kN. m
2
; EF = 13.10
6
kN ;
5 5 - 1
k = 7 + ( ) = 8,1
3 5 + 1
Theo công thức ( 8.71 )
8,1

2
. 30
2
2

11
= ( + ) 151,8 = 8,068 . 10
- 4

11 441 . 10
6
13 . 10
6

Theo công thức ( 8 72 ) và theo hình ( 8.15 c)
- 2391 , 24 . 10
4
. 8,1 .30

1p
= = - 5078, 85 . 10
-4

11 441 . 10
6

Giải phơng trình ( 8. 70 ) ta đợc
5078,85 . 10
-4

X
1
= = 629,5 kN .
8,068 . 10
-4
Theo công thức (8.74) xác định đợc mô men trong lõi :
M(o) = 629,5 . 8,1 .30 = 152968,5 KN.m ;
M(H) = 438 000 - 152 968 , 5 = 285 031 , 5 kN.m .
Theo công thức (8.75) xác định mô men tại nút khung
30 - 12
M
p
= 8,1 .629,5 = 45 890, 55 kN . m
2
-71.9
-29.3
-50
84
168.5
34
118.2
-152.9
41.4
86.9
-100
-70.3
X
3
X
2

X
1
52.8
49.5
49.5
151.8
-20.6
M =64
0
M=219.4
0
aq
0
M=438
285
a) b) c)
15 15
Hình 8.16. a) Sơ đồ tính toán, b) Biểu đồ mômen khi không xét biến dạng tầng cứng,
c) Biểu đồ mômen khi có xét tới biến dạng tầng cứng
đỗ xuân bình

67
Phơng án 2 . Cho trớc độ cứng uốn của lõi EJ = 8358 .106 kN.m
2
; độ
cứng dọc trục của các cột EF
1
= 19 .10
6
kN , EF

2
= 13 .10
6
kN , EF
3
= 5,2.10
6

kN .
Theo các công thức (3-71) và (3-72) ta có :
8,1
2
.30
2
2

11
= ( + ) 49,5 = 3,55 .10
- 4
;
8358 .10
6
19.10
6


8,1 .30
2
2

22
= ( + ) 49,5 = 3,57 .10
- 4

8358 .10
6
13.10
6


8,1
2
.30
2
2

33
= ( + ) 52,8 = 3,93 .10
-4
;
8358 . 10
6
5,2 .10
6
8,1.30 . 115 .10
4


3p
= - = - 3.34 .10

-2
;
8358 .10
6

8,1 . 30 .669 .10
4


2p
= - = -19,45 .10
-2
;
8358 .10
6

8,1. 30.1607 .10
4


1p
= - = - 46,72 .10
-2
.
8358 . 10
6

Lần lợt giải phơng trình theo (8.70) ta đợc :
0,4672 .10
4

X
1
= = 1316 kN ;
3,55

19,45 .10
-2

X
2
= = 545 kN ;
3,57 .10
-4