LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 1) pps

ntsơn
Chương 3. Luận lý vị từ
ntsơn
Chương 3
Nội dung
I. Cấu trúc của luận lý vị từ
II. Suy luận tự nhiên trong luận lý vị từ
III. Ngữ nghĩa của luận lý vị từ
IV. Phân giải
ntsơn
I. Cấu trúc của
luận lý vị từ
ntsơn
Chương 3
Sự yếu kém của LLMĐ
•Tam đoạn luận
Nếu là người thì phải chết(= P).
Socrates là người(= Q).
Vậy Socrates phải chết(= R).
 Biểu diễn hình thức đánh mất sự liên kết
((P ∧ Q) → R) của 3 phát biểu trên.
ntsơn
Chương 3
Biểu diễn bằng quan hệ
•Chọn các quan hệ từ các mệnh đề P, Q, R :
* quan hệ người(x) (ie, x là người).
* quan hệ chết(x) (ie, x chết).
•Khi đócác mệnh đề P, Q, R trở thành :
P
x
= nếu người(x) thì chết(x).

Q
Socrates
= người(Socrates).
R
Socrates
= chết(Socrates).
Vậy ((P
Socrates
∧ Q
Socrates
) → R
Socrates
)
 Cần một miền D để x lấy giá trị trên đó.
ntsơn
Chương 3
Biểu diễn bằng quan hệ
Biểu diễn bằng luận lý mệnh đề :
Socrates là danh nhân = A.
Nguyễn Du là danh nhân = B.
Cao Bá Quát là danh nhân = C.
Biểu diễn bằng luận lý vị từ
:
danhnhân(x) = x là danh nhân,
với x ∈ D = {Socrates, NguyễnDu, CaoBáQuát}.
Vậy {A, B, C } ↔ {danhnhân(x)| x ∈ D}.
ntsơn
Chương 3
Luận lý vị từ
•Luận lý vị từ (LLVT) có các thuật ngữ tiếng anh

tương ứng :
first order logic (FOL),
predicates logic.
ntsơn
Chương 3
Cấu trúc của luận lý vị từ
•Bảng ký tự :Tập hợp hữu hạn các ký tự.
•Ký hiệu : Chuỗi hữu hạn ký tự.
•Miền đối tượng :
Ký hiệu hằng. Ký hiệu biến
•Lượng từ :
Phổ dụng ∀ :dạng sử dụng (∀x).
Hiện hữu ∃ :dạng sử dụng (∃x)
• Hàm : là ánh xạ giữa các miền đối tượng.
•Vị từ.
ntsơn
Chương 3
Vị từ
•Vị từ là hàm :
− Có miền ảnh là tập chân trị {1, 0}.
− Không sử dụng làm thông số của hàm khác.
− Chỉ kết hợp với toán tử logic.
• Ảnh của hàm được gọi là biểu thức hàm.
Thí dụ
:
Hàm : nhân(_,_), lớnhơn(_,_), yêunhau(_._).
Biểu thức hàm : nhân(2, 3), lớnhơn(x, 3),
lớnhơn(nhân(2, 3), 3), yêunhau(x, y).
ntsơn
Chương 3

Khái niệm định nghĩa
• Hình thức định nghĩa :
Khái niệm cần định nghĩa ↔ Các điều kiện.
• Ngôn ngữ tạo định nghĩa :
Ngôn ngữ tự nhiên, lý thuyết tập hợp, luận lý
toán học,
•Sử dụng :
Định lý được sử dụng như thế nào thì định
nghĩa được sử dụng y như vậy.
ntsơn
Chương 3
Khái niệm định nghĩa
• Phân loại định nghĩa :
1. Non-working definition.
2. Working definition.
Recursive, inductive definition :
− Tập hợp điểm bắt đầu.
− Tập hợp luật.
ntsơn
Chương 3
Nguyên từ
• Nguyên từ (term) :
(i) Ký hiệu hằng (constant) là nguyên từ.
(ii) Ký hiệu biến (variable) là nguyên từ.
(iii) Nếu t
1
, , t
n
là nguyên từ thì
biểu thức hàm f(t

1
, , t
n
) là nguyên từ.
(với hàm f không là vị từ).
ntsơn
Chương 3
Nguyên từ
Thí dụ :
Hằng a, b, c là nguyên từ.
Biến x, y, z là nguyên từ.
Biểu thức hàm f(a,x) là nguyên từ bởi hàm
f(_,_).
Biểu thức hàm g(y) là nguyên từ bởi hàm g(_).
Biểu thức hàm h(g(y),a,x) là nguyên từ bởi hàm
h(_,_,_), và g(_).
Biểu thức hàm g(f(h(x, y, z), c)) là nguyên từ
bởi hàm g(_), f(_,_), và h(_,_,_).
ntsơn
Chương 3
Công thức nguyên
•Nếu p là vị từ và t
1
, , t
n
là nguyên từ
thì p(t
1
, , t
n

) là công thức nguyên.
•Biểu thức vị từ là công thức nguyên.
Thí dụ
:
p(x), p(a), p(f(a, x)) là các công thức nguyên.
ntsơn
Chương 3
Công thức nguyên
Thí dụ :
Các nhà thơ tiền chiến : XuânDiệu, HoàngCầm,
VănCao.
Sử gia : Lê Văn Hưu.
Vua : QuangTrung.
Đặt vị từ p(x) = x là nhà thơ.
p(x), x ∈{XDiệu, HCầm, VCao, LvHưu,QTrung}.
 p(x), p(XDiệu) là công thức nguyên.
ntsơn
Chương 3
Công thức nguyên
Nhận xét :
 Một công thức nguyên của LLVT.
⎥⎢
{công thức nguyên của LLMĐ}.
ntsơn
Chương 3
Công thức hoàn hảo
• Công thức hoàn hảo được gọi đơn giản là công
thức.
• Công thức :
(i) Công thức nguyên là CT.

(ii) CT kết hợp với ¬, ∧, ∨, → cũng là CT.
(iii) CT kết hợp với (∀x), (∃x) cũng là CT.
Sự kết hợp các yếu tố trên chỉ gồm hữu hạn
phần tử.
ntsơn
Chương 3
Phạm vi của lượng từ
• Trong công thức (∀x F), F thuộc phạm vi ảnh
hưởng của ∀x.
• Trong công thức (∃x F), phạm vi ảnh hưởng
của ∃x là F.
Thí dụ
:
(∃y)(r(y)
) ∧ (∀x)(p(x) → q(f(x), a)).
Phạm vi của (∃y) là r(y),
phạm vi của (∀x) là (p(x) → q(f(x), a)).
ntsơn
Chương 3
Hiện hữu
•Hiện hữu của một biến là sự xuất hiện của biến
đó trong công thức.
Thí dụ
:
((∀x) p(x,y) ∧ q(t,y)) → (∃y)(r(x,y,z)) có 4 biến.
Biến x có 2 hiện hữu, biến y có 3 hiện hữu.
Biến z có 1 hiện hữu, biến t có 1 hiện hữu.
•Hiện hữu ràng buộc là hiện hữu thuộc phạm vi
của lượng từ có biến cùng tên với nó.
•Hiện hữu tự do là hiện hữu không ràng buộc.

ntsơn
Chương 3
Hiện hữu
Thí dụ :
((∀x)(∀y) p(x, y, z)) ∧ ((∀z) q(y, z))
Hiện hữu tự do
Hiện hữu ràng buộc
(∀z p(z, y)) ∧ (∀x q(x, y, z))
ntsơn
Chương 3
Công thức đóng
• Công thức đóng : CT không chứa hiện hữu tự
do.
• Công thức tự do : CT chứa ít nhất 1 hiện hữu
tự do.
Thí dụ
:
((∀x)(∀y) p(x, y)) ∧ ((∀z) q(z)) : CT đóng.
((∀x)(∀y) p(x, y, z)) ∧ ((∀z) q(y, z)) : CT tự do.
(∀z p(z, x)) ∧ (∀x q(x)) : CT tự do.
ntsơn
Chương 3
Dịch sang Luận lý vị từ
•Thuật ngữ tiếng Anh :
∀ = every | all | for all.
∃ = some | for some | there is some | there
exists |.
•Nhận dạng :
–mối quan hệ (relationships) và
–sự phụ thuộc (dependences) (¬, ∧, ∨, →)

bằng cách diễn tả lại câu văn.
ntsơn
Chương 3
Dịch sang Luận lý vị từ
•Thídụ :
Every student is younger than some instructor
[3’]
.
Chọn các vị từ : sv(x) = x là SV,
gv(x) = x là giảng viên,
yg(x, y) = x trẻ hơn y.
For every x, if x is a student, then there is some
y which is an instructor such that x is younger
than y
[3’]
.
∀x (sv(x) →∃y (gv(y) ∧ yg(x,y)))
ntsơn
Chương 3
Dịch sang Luận lý vị từ
•Thídụ :
Not all birds can fly
[3’]
.
Chọn các vị từ : ch(x) = x là chim,
by(x) = x có thể bay.
¬(∀x (ch(x) → by(x)))
Nói cách khác
∃x (ch(x) ∧¬by(x))
Nhưng, “all birds can not fly” ?

ntsơn
Chương 3
Dịch sang Luận lý vị từ
•Thídụ :
Trẻ con nói chuyện không biết lý luận.
Không ai làm việc chăm chỉ lại bị chế nhạo.
Ai nói chuyện không biết lý luận thì bị chế nhạo.
Vì vậy trẻ con không thể làm việc chăm chỉ.
Chọn các vị từ :
Lýluận(x) = x biết lý luận.
Bịchếnhạo(x) = x bị chế nhạo.
Chămchỉ(x) = x làm việc chăm chỉ .