LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 1 docx

ntsơn
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KHMT&CN ĐH Bách Khoa TpHCM
email :
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson
ntsơn
Chương 1
NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic)
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic)
ntsơn
Chương 1
Tài liệu tham khảo
[1] Encyclopia of AI. Vol 2. 1987 John Wiley & Sons. Inc
[2] 4proplogichandout.pdf (MIT courses)
[3] chương Propositional Logic trong quyển Logic in Computer Science
: Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark
Ryan (reprinted 2006).
[3’] chương Predicates Logic trong quyển Logic in Computer Science :
Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark
Ryan (reprinted 2006).
[4] DeductionI.pdf
[5] 7ruleshandout.pdf (MIT courses)
[6] chapter09.pdf
[7] Logic and proof (notes.pdf, slides.pdf)
[8] chương Binary decision diagrams trong quyển Logic in Computer
Science : Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth &
Mark Ryan (reprinted 2006).

ntsơn
Chương 1
Tài liệu tham khảo
[9] />[10] />ntsơn
Chương 1. Tổng quan
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
Thuật ngữ logic :
Luận lý học (tiếng Việt)
Logos (tiếng Hy lạp)
Hướng tiếp cận
:
Logic là một ngành của triết học (truyền thống).
Logic là một ngành của toán học (từ thế kỷ 19).
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
Luận lý toán học (mathematical logic) là một
ngành của toán học liên hệ tới những hệ thống
hình thức (formal systems), dính dáng tới cách
mã hóa những đối tượng toán học : tập hợp
(set), số (number), chứng minh (proof), tính
toán (computation).
Luận lý toán học gồm những ngành : model
theory, proof theory, set theory và recursion
theory.
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic

Tên trước kia của mathematical logic là symbolic
logic và metamathematics.
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng
với philosophical logic.
Mathematical logic là logic được mô hình và
nghiên cứu một cách toán học.
Mathematical logic là tên do Giuseppe Peano đặt.
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
Về cơ bản mathematical logic vẫn là logic của
Aristotle.
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là
một ngành của đại số trừu tượng (abstract
algebra).
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
[Factasia]
Tổng quan :
Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng cho
toán học,
khoa học và
kỹ thuật, đặc biệt cho
công nghệ thông tin.
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
[Factasia]
Logic là gì ? Đối với các chuyên viên (techies)

Một ngôn ngữ hình thức có một cú pháp và ngữ
nghĩa chặt chẽ sẽ trở thành một logic khi có các
qui luật dẫn tới các lý luận đúng.
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
[Factasia]
Logic là gì ? Đối với các nhà tư tưởng (thinkers)
Logic là sự nghiên cứu về những sự thật cần thiết
và về những hệ thống hình thức để dẫn xuất
chúng, đồng thời khám phá ý nghĩa triết học
của chúng.
ntsơn
Chương 1
Bức tranh về logic
[Factasia]
Một số sắc thái mới của mathematical logic :
categorical logic
computational logic
domain theory
foundations of mathematics
ntsơn
Chương 1
Mục tiêu của luận lý toán học
Cho một lập luận :
Nếu là người thì phải chết.
Socrates là người.
Vậy Socrates phải chết.
Câu hỏi
:

Làm sao biết lý luận trên là đúng hay sai.
ntsơn
Chương 1
Mục tiêu của luận lý toán học
•Khảo sát lý luận trong thế giới thực.
–Tương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn
ngữ hình thức hoặc phi hình thức
(consistency, entailment, ).
• Mô hình hóa lý luận của thực tế.
–Hệ thống chứng minh (proof).
ntsơn
Chương 1
Phân loại luận lý toán học
[1]
• Inductive logic.
Logic có quá trình lý luận từ những trường hợp
cá biệt suy ra một kết luận tổng quát.
• Deductive logic
.
Logic có quá trình lý luận từ một phát biểu tổng
quát suy ra một kết luận cá biệt.
ntsơn
Chương 1
Inductive logic
[1]
• Được dùng trong các tình huống không đầy đủ
thông tin.
•Thời gian lấy thông tin lâu.
• Chi phí lấy thông tin cao.
 Chỉ rút ra được các kết luận tạm thời và để

thống kê.
ntsơn
Chương 1
Các Logic hình thức
[7]
•Luận lý mệnh đề (propositional logic) là đại số
boolean.
• first-order logic có khái niệm “với mọi” và “có
một”.
• higher-order logic lý luận về sets và functions.
Áp dụng vào việc kiểm tra phần cứng.
• modal/temporal logics bàn về cái gì phải (must,
or may), được xảy ra (happen).
•
ntsơn
Chương 1
Định nghĩa luận lý toán học
[2]
• Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ có :
– cú pháp
–ngữ nghĩa và
–hệ thống chứng minh.
• Logic là 1 ngôn ngữ hình thức.
Ghi chú
:
Định nghĩa này khác với định nghĩa của factasia.
ntsơn
Chương 1
Định nghĩa luận lý toán học
[2]

• Cú pháp cho biết cái gì được logic chấp nhận.
•Ngữ nghĩa
là ý nghĩa thực tế của các đối tượng
trong logic.
• Cú pháp là hình thức
còn ngữ nghĩa là nội dung
của các đối tượng trong logic.
•Hệ thống chứng minh
sản sinh các đối tượng
mới từ các đối tượng có sẵn.
ntsơn
Chương 1
Cấu trúc khảo sát
•Mỗi logic được khảo sát theo trình tự sau :
–Cấu trúc.
–Ngữ nghĩa.
– Suy luận.
ntsơn
Chương 1
Một vài thuật ngữ
[7]
Statements ∈ language
Statements are true, false or meaningless
Declarative assertions
Informal (e.g. English) or formal language (eg. C, Java)
Entailment = logical consequence
Logical proofs model human reasoning
Interpretations and Validity
Satisfiable/unsatisfiable = consistent/inconsistent
Entail = Inference = implication

Deducible = Provable
ntsơn
Chương 2 : Luận lý mệnh đề
ntsơn
Chương 1
Nội dung
I. Cấu trúc của luận lý mệnh đề (LLMĐ)
II. Suy luận tự nhiên trong LLMĐ
III. Ngữ nghĩa của LLMĐ
ntsơn
I. Cấu trúc của
luận lý mệnh đề