Giáo trình điều khiển tự động - Chương 8 doc

1
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
Phần III: HỆ PHI TUYẾN
CHƯƠNG 8
ĐẶC TÍNH PHI TUYẾN TRONG HỆ
THỐNG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN.
2
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
I. Đặc tính phi tuyến trong hệ thống điều khiển tự động
Các hệ thống tự động trong thực tế thường là những hệ thống phi
tuyến.
Thực tế hoạt động tuyến tính được áp dụng cho những sai lệch
nhỏ so với điểm làm việc tĩnh.
Trong hệ phi tuyến, các tính chất: xếp chồng, hóan đổi vị trí 2 khối
nối tiếp không còn được áp dụng.
Hệ phi tuyến có thể ổn định với tín hiệu ngõ vào này nhưng lại
không ổn định với tín hiệu ngõ vào khác.
Đáp ứng đầu ra của hệ phi tuyến khi đầu vào là một tín hiệu sin
bao gồm các thành phần tần số cơ bản, họa tần.
3
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
II. Một số khâu phi tuyến
1. Khâu bão hòa
y
y
a
-y
a

-x
a
x
x
a








aa
a
a
a
xxkhi)x(sign.y
xxkhix
x
y
y
2
2. Khâu có vùng không nhạy
-x
a
x
a
x
y

ñoä doác
K









aa
aa
a
xxkhi)xx(K
xxkhi)xx(K
xxkhi
y
0
4
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
3. Khâu Rơle 2 vị trí
x
y
y
a
-y
a







0
0
xKhiy
xKhiy
y
a
a
4. Khâu Rơle 3 vị trí
-x
a
x
y
x
a
y
a
-y
a










aa
a
aa
xxKhiy
xxKhi0
xxKhiy
y
5
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
5. Khâu so sánh có trễ
x
y
y
a
-y
a
x
a
-x
a











)xvàxx(hay)xvàxx(khiyy
)xvàxx(hay)xvàxx(khiyy
a
a
a
aaa
00
00


Để khảo sát hệ phi tuyến, người ta thường sử dụng những phương
pháp sau:
+ Tuyến tính hóa gần đúng
+ Tuyến tính hóa điều hòa
+ Phương pháp mặt phẳng pha
6
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
III. Nối các khâu phi tuyến
1. Nối tiếp
F
1
(x
1
) F
2
(x

2
)
x
1
y
1
=x
2
y
2
y
2
= F
2
[F
1
(x
1
)]
2. Song song
F
1
(x
1
)
F
2
(x
2
)

x
x
2
x
1
y
2
y
1
y
 
 
xFy
yxFy
n
i
i
n
i
i






1
1
7
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.

Điều khiển tự động
IV. Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa
Hệ điều khiển phi tuyến:
G(p)
F(x)
(-)
x(t)
z(t)
y(t)
r(t)=0
Nghiên cứu chế độ tự động dao động trong hệ phi
tuyến (r(t) = 0)
Giả sử hệ có tồn tại tự dao
động:
)
t
(
Sin
X
)
t
(
x
m




Vì F(x) là khâu vi tuyến nên y(t) là tín hiệu khơng sin với các sóng
điều hòa tần số 2ω, 3ω… Tuy nhiên qua khâu tuyến tính là khâu lọc

nên lọc các sóng bậc cao, vậy z(t) là một tín hiệu sin cùng tần số
8
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
)
t
(
Sin
Z
)
t
(
z
)
t
(
x
m
















zx
mm
XZ
Hai phương trình trên là điều kiện cân bằng điều hòa.
1. Hàm mô tả
Hàm đầu vào : x(t)= X
m
sin ωt
Hàm đầu ra :








1
1
0
k
k
k
k
tkcosBtksinAA)t(y

Theo phương pháp tuyến tính hóa điều hòa ta có:

t
cos
B
t
sin
A
)
t
(
y


1
1


Với :
   





2
0
1
1
tdtsintsinXyA
m
   






2
0
1
1
tdtcostsinXyB
m
9
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
Hệ số khuếch đại phức của khâu phi tuyến
m
m
mFT
X
B
j
X
A
)X(W
11

2. Chế độ tự dao động
Điều kiện tồn tại chế độ tự dao động : x = -z
x = - G . y = - G . W
FT

. X  W
FT
. G = -1
 
 


mFT
m
FT
XV
XW
jG 
1

Vẽ đường Nyquist cho hàm G(jω) và hàm V
FT
(X
m
)
10
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Điều khiển tự động
+ Nếu V
FT
nằm hòan
tòan trong D
n
thì hệ
thống ổn định, không

có chế độ tự dao động
+ Nếu V
FT
nằm trong
D
m
thì hệ thống không
ổn định.
+ Nếu V
FT
cắt G(p) thì trong hệ thống có
chế độ tự dao động với các tham số ω,
X
m
được xác định tại các giao điểm.
G(p)
V
FT
(X
m
)
D
n
D
m
A
B
+ Điểm A là điểm tự dao động không ổn định.
+ Điểm B là điểm tự dao động ổn định.