Bài toán kiểm tra và thiết kế tối ưu của hệ đàn hồi dẻo

+ 46ot
.

HỌC

VÀ

TRUNG

HỌC

CHUYÊN

NGUYEN

VAN

PHO

NGHIỆP

¥NG DAI HOC TONG AGP HA-NOI

BAI TOAN KIEM TRA VA THIET KE

TOI UU CUA HE DAN HOI—DEO
Luận

án Phó

tiến sĩ Tốn Ly

(tóm tắt nội dung)

củi
Ngành

L 460
chun mén:

HÀ

NỘI

1979


Luận

án

hồn

thành tại bộ

mơn

trường Đại học Tồng hợp Hà nội,
Cơ quan phần

Co

học,

khoa

Toản,

biện:

Người phần biện thử nhất:

`

ˆ

Người phần biện thử hai :

Ban tám tắt được gửi đi. ngày

Nhà

Luận
nước.
Thời

¿n

được

bảo

bệ

trước hội

thing

đồng chấm

năm

1929:

luận

an

gian:

Địa điềm :
Ý kiến nhận xêi gửi đến:
trường
Lnận

ản lưu

Tồng hợp Hà nội.

tiữu

tại:

Phòng
Đại
Thư

Nghiên
học
0iện

Tồng

cửa khoa học
hợp

trường

Hà
Đại

nội.
học


MỞ

ĐẦU

Án toàn và tiết kiệm là hai vấn đề lớn đã được các
nhà cơ học quan tâm nghiên cứu từ lâu, cho đến nay

đã đạt được nhiều kết quả quan trọng.

Nhằm thực hiện nghị quyết Đại hội Đẳng Công sẵn

Việt nam lần thứ tư, hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ

hai (2-1977) đã quyết định chọn tư tưởng tối ưu hóa

làm một trong những tư tưởng chủ đạo của công tac
nghiên cứu và ứng đụng cơ học nưởc tfa trong thoi
gian tới,

Với sự xuất hiện máy tinh điện tử và sự hồn thiện

các thuật tốn tối ưu hóa nói chung và quy hoạch tốn

học nói riêng, cho phép ta giải các bài tốn tối ưu có ý

nghĩa thực tiễn lớn lao,
Ngày nay

vấn

đề tối ưu

khơng

cịn

là vấn đề lý

thuyết mà có ý nghĩa kinh tế rõ rệt. Theo thống kê các
số liệu ở Liên xô M. I. Râytman đã đưa ra kết luận :

«... Khi thiết kế các kết cấu bètơng

cốt thép

đơn

giản như đầm thì độ lệch trung bình từ thiết kế tối ưu

là 5 — 7% ; đối với kết cấu phức

tạp hơn

như đầm

ứng suất trước thì độ lậch trung bình là 10—

có

12% ; đối

với dàn và tấm, đặc biệt là vơ thì độ lệch trung bình

có thể lên tới 30 — 40%... [15].

Mặt khác, an toàn và tối ưu khịng chi la vin đề
kinh tế đơn thuần, mà có tầm quan trọng đặc biệt trong

lĩnh vực quốc phòng.
:


Trong những năm gần đây, số cơng trình nghiên
cứu về bài toán kiểm tra và thiết kế tối ưu ngày càng
- tíng. Song cịn nhiều vấn đề lồn tại trong cách đặt bài
toán, phượng pháp giải và ứng dụng vào céngtac thiết kế.
Trong luận văn này chủng
. một số vấn đề tồn tại đó.

tịi

nhằm

nghiên cứu

Những vấn đề chủng tơi nghiên cứu tập trung vào

hai loại bài toán, bài toán kiềm tra và thiết kế tối ưu
của hệ đàn-dẻo lý tưởng.

— Bài tốn kiém tra:
Hệ đã cho, hãy tìm các tổ hợp tải trọng đơn giản

khác nhau lắc dụng lên hệ, sao cho với các tổ hợp đó
bệ khơng bị phá hoại đểo, hoặc lìm các tơ hợp khác

nhau của tải trọng phức tạp (kề cả tải trọng chu trinh
và nhiệt đệ khơng dừng), mà hệ thích ứng (thích nghị).

Do đỏ, giải bài tốn kiểm tra là tìm miền rộng nhất

trong khơng

gian tải trọng,

sao cho bệ an tồn hoặc

' thích ứng đối với mọi điểm thuộc miền đỏ.
— Bài toán thiết kế :

Cho trước các tơ hợp tải trọng có thê tác dụng lên

hệ, hãy tìm kích thước, cấu tạo của hệ, sao cho hệ không
bị phá hoại dễo đơn giản boặc thích ứng đối với các tơ
hợp tải trọng đã cho, đồng thời phiếm hàm mục tiêu
đạt cực trị.

Đặt các bài toán

như

trên,

rộng hơn

cách đặt bai

toán của các tác giả trước đây [17 — 20, 30].

Cơ sở lý luận cơ học đề giải các bài toán trên

là

các định lý về lý thuyết cân bằng giới hạn; định lý tĩnh

về sự thích ứng của E, Melan ; định lý E. Melan mở rộng
do chúng tịi chứng mình [11, 16).

6


Cơng cụ tốn học đề giải các bái tốn trên là quy

hoạchtuyếntính,
quy hoạch tham số và quy Hoachphituyến
.

-

Phương pháp nghiên cứu là trên cơ sở lý luận cơ `

học, lập các

bài

tốn

cực

trị tương

ứng, đưa

các bài

tốn đó về đạng đơn giản nhất đề có thể giải bằng các

thuật tốn thơng thường của quy hoạch tốn học.

Giải

một số thí dụ bằng số đề minh họa và so sánh. Chương
cuối của luận văn nêu mội

số vấn

đề có thể ứng

trực tiếp các kết quả thu được ở bai chương
cơng tác thiết kế.

dụng

trên vào

Các bài tốn cực trị được thành lập là những bài .

toán quy

hoạch trong

khơng

gian hàm,

có thể tìm nghiệm gần đúng. Do
én định nghiệm

cần được

nghiên

nói chung chỉ

đó, vấu đề sai số và
cứn.

Dựa

theo

cáo

định lý và quan niệm về sai số và ồn định của phương
an tdi wu trong lý thuyết quy hoạch, luận văn cũng
đã đề nghị cách giải quyết các vấn đề đó,
Phần lớn nội dung của luận văn đã được đăng
trong các tài liệu [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]

Luận văn gồm phần mở đầu va ba chương. Phần
mở đầu trình bày tơng quan về tình hình nghiên cửu
và ứng dụng bài tốn kiêm tra và thiết kế tối ưu của

hệ dan hồi — dẻo trong và ngồi nước, qua đỏ xác định
vị trí những vấn đề luận văn nghiên cứu.

Chương L trình bày

các kết quả thu được về bài

toán kiềm tra và thiết kế tối ưu của hệ đàn-đẻo chịu

tác dụng tải trọng đơn giản (tăng tỷ lệ với một tham số).

Chương II, trình bày các kết quả thu được về bài

toán kiêm tra và thiết kế tối ưu của hệ đàn-đẻo chịn
tác dụng tải trọng phức tạp.
Chương II, trình bày một số ứng dụng


CHUONG I

_ BAI TOAN KIEM TRA VÀ THIẾT KẾ TỔI ƯU
THEO

TRANG

THAI GIOL

HAN

Để tìm tải trọng giới hạn, người ta dựa vào cáo

định lý tĩnh và

động

đề tim cận dưới

của lý thuyết cân bằng

và can trên, nếu các

giới hạn

cận đỏ tring nhau

thì ta tìm được giá trị đúng. Đối với các bài tốn phức
tạp. nói chung cận đưởi và cận trên xa nhau. Vì vậy,

người la đặt vấn

một

đề lim

một

cận

cận dưới lớn nhất, với những

lrên nhỏ

nhất hoặc

giả thiết nhất định,

Đối với hệ liên tục, lần đầu tiền, năm

1965 Koop-

man D.C., Lanee R.H. [Í7] dùng quy hoạch tuyến tính

đề tìm tải trọng giới hạn của bản. Sau đó, có cáo cơng
trình của A. H. Rjanitsưn [18], M.I. Râytman [19], A. A.

Tchiras [20] vv..., ứng đụng quy hoạch

toán học vào bài

toán kiềm tra và thiết kế tối ưu của hệ dan-déo.
Tãi cả các

cơng

trình trên đền nhằm

tìm

một

cận

đưới hay cận trên tốt nhất. ứng với một tơ hợp tải trọngxác định, Song khi kiêm tra khả năng chịu lực của cáo

hệ, người la cần biết giả trị đúng (kkông phải là cận)
của mọi tô hợp tải trọng khác nhau (không phải một tô
hợp)

táo dụng lên hệ mà hệ khơng bị phá hoại đẻo.

Vi vậy, có hai vấn đề tồn tại được đặc ra đối vời
bài loán kiềm tra,

Một là: tim gia iri dung cia tai trọng giời hạn, nếu

có phạm sai số là do phương
phải do cách đặt bài tốn.

pháp

giải, chứ

khơng

- Hai là: tìm moi t hop tai trọng lác dụng lên hệ
mà hệ an toàn. Hai vấn đề đó đã được giải quyết trong

các tiết §1—§7 của chương I.
8


Theo một nghĩa nào đó, bài tốn thiết kế là bài toán

ngược của bài toán kiềm lIra. Cho nên các vấn đề lồn
tại của bài toán kiềm tra cũng là những vấn đề tồn tại

của bài toán thiết kế.

Trong cdc tiét §8 — §13 cha chuong I, ching tơi đã
thành lập và đề nghị cách giải bài toán thiết kế lối ưu

đối với một tập hợp các Lồ hợp lãi trọng táo đụng lên hệ.

Trong các tiết §14, §1ã chúng tơi trình bày phương
pháp đánh giá sai số và xél tỉnh ồn định nghiệm bài

toán kiểm tra.
Các kết quả cụ thề thu được ở chương Ï là:

1 — Bài toán kiềm lra theo trạng thái giới hạn của

hệ đàn-dẻo thuần nhất chịu tác đụng tải trọng đơn giản
cố định.'
AR —max

với các điều kiện:

AQ=0

Eđ=0

VY
vre\W,

NG = { (Aon + dy) ex] WES,
~_

_>

f(Q)<0Vx
0|

A,

0

>0, VÂy Œ s© k,) là tham số
A,

với các điều kiện:

0

— min

AỞ =0

Vš
EQ=0

Vx
=>

=>

_>

_>

NQ = [(A¿x + Ax) ex | Vx ES,

f(@@hy <0 Way (k

k,) la tham số

()

(2)

‘

_

ây là tham số tÃi trọng biển thiên xác định nào đó. Ấn
của bài tốn là tương
~

38 Ay

ứng suất

suy

rộng Q(x) va tham

oO

A là toán tử vi phân cân bằng tĩnh.
V là miền hệ chiếm trong không gianx

| Xu Xe, xạ]

S, la phan mat ngoai chiu lac dung của ngoại lực
V, 1A mién thnéc V, mà tại đó khi lực ngồi đặt giá

tri toi han thl ứng

xuất gián

chưa biết trước.

E là toản

lử điều kiện

đoạn, vi trí của Vụ

cân

bằng

của các điềm

trên Vy NĐlà tốn tử điều kiện cân bằng
điểm trên biên tác dụng ngoại lực S,.

của các

%ạu là tham số tải trọng xác định
A, là tham số tải trọng biến thiên
e„ là thành phần tải trọng co sở chọn trước

f(Q) =C Ia điền kiện dẻo.
Đề

đơn

giản, tử nay

về sau

ta viết

kiện (1) và (2) trong í v trờn í, l

LQ

=0 Vx

gp

hai

iu

EV, Â5,.

Tit Đ 5 1 của luận văn đã chứng minh được rằng

việc chọn tham số À¿., làm hàm mục

tiêu là tùy ý, khi

thay đồi vai trị của cáo tham số tải trọng thì kết quả

vẫn trùng nhan,
2 — Bài toán kiềm tra theo trạng thái giới hạn của

hệ chịu tác dụng tải trọng đi động.

Theo quan niệm của cơ học kết cấu, với những giả

thiết nhất định tải trọng chuyển

tải trọng cố
-

10

đính,

tác

dụng

động

khơng

có thể coi như

đồng thời,

tại một


số điềm rời rạc trên đường đặt tải [21]. Vì vậy, từ bài

.toàn () đối với tải trọng cố định có thê suy ra bài đốn
vời tải trọng di động.

Gọi SỈ
đồng thời

¡
= 1,2... p) là phần mặt S chịu tác dụng

i

trọng

cáo tải

của

rời

rạc. Ta

có

tốn:

bài

Ay, —> max

Với các điều kiện:

Wee V,¢S (i)
P

LOW =0

NOO) =f (hoe + Ay) ex JO Wee SM
fŒQO)My, <0 — VAy(Œ + Ù là tham số
1

Akg — min

Với các điều kiện:

L0 = 0vxe V, £ sỐ

NGO = fOn tej

GO) <6 VRE V

Wes,

G=L 2p)

Vay (kf k,) là tham số

hy <0,

3 — Bài toán kiềm tra theo trạng thái giới bạn của

hệ tổ hợp.
phần

tử,

Xét trường

mỗi

phần

gồm

một

số hữu

cấu lạo

bởi

một

hợp bệ

tử được

liệu đếo khác nhau, Từ bài toán () ta suy ra:

hạn

loại vật

HH


{

Ay, => max

Với các điều kiện:

LỊ

=0

rem ol

—

°

qm

——-.

|Ì

| Ack

=

j NỏĨ

VxeV,,¿ số

VY,

0= 1.3.0

VA, (k &k,)

là tham số


s89
An, ø 2 9,

sẽ

+ And ex 1°) Vee

ay, —> min
Với các điều kiện:

L600 =0,

ve

Vi

sẽ

NGO = fue + ay) ej
ft()<œG

Ang <0,

Wee sf

veV

Way (x 6 k,) 1a tham sé

Chỉ số «j » ứng với phần tử «j».
4. Xấp xÏ trường ứng suất.

Một đặc điềm quan

-giới hạn

ứng

trọng của bài toán trạng thái

là khi tải trọng đặt giá trị tới hạn

suất tỉnh cho

[22], song

gián

phép

đoạn

ở

tương ứng có
đâu thì chưa

thể

thì trường

gián

biết trước,

đoạn

nếu

coi ửng suất liên tục như các cơng trình trước đây [ †7,
30,...] thi chi tìm được cận đưới của tải trọng giới hạn.

Bé phan anh được đặc điểm nói trên, chủng tơi đề
nghị dùng một trong hai mỏ hình xấp xỉ trường ứng
suất sau :

12|

a) Mị hình phần tử ứng suất thuần nhất (đều)
Chia

V thành

một

số

hữu

hạn

phần

tử,

cọi gần

đúng các điểm trong của mỗi phần tử, coi gần đúng
các đặc điềm trong của mỗi phần tử có trạng thải ứng

suất như nhau. Như vậy điều kiện cân bằng của các
điềm trong của các điểm trên biên (lát cắt tương đương),
Từ đó suy ra quan hệ giữa các ứng lực trên biên giữa
các phần tử. Trong mỗi phần tử (ta chọn một hệ tọa độ

xác định nào

đó, chọn ửng suất đặc trưng cho phần tử

đối với hệ tọa độ đã chọn, biểư diễn ứng suất trên biên

qua ứng suất đặc trưng. Trong mỗi phần tử, điều kiện
déo chỉ cần thỏa mãn đối với ứng suất đặc trưng. Mị
hình xấp xỉ này đã được đề cập đến trong [22], song
chi cho trường hợp riêng đơn giản.
có

b) Mơ hình phần tử cửng hay dan hồi
Chia V thành

một

số hữu hạn phần

tử, các điềm

trong của mỗi phần tử coi gần đúng là luôn luôn ở
trang thai cứng hay đàn hồi tuyệt đối và vơ hạn, chảy
dẻo chỉ có thể xảy ra trên biên giữa các phần tử.
Trên một lát cắt giữa hai phần tứ, có hai hệ ứng
suất ứng với hai phần tử kề nhau.

Trong mơ hình này điều kiện cân bằng khơng chỉ
lập cho các điểm trên biên mà cịn cho từng phần tử,
cịn điều kiện

dẻo

thì chỉ

cần

thơa

mẩn

đồi với các

điềm trên biên. Trên mỗi biên chỉ là một lát cắt, ứng
suất trên đó khơng thể đặc trưng cho trạng thái ứng
suất tại một điềm, để thỏa

mãn

điều kiện dẻo ta liễn

/
hành như sau:
Tại mỗi điềm nut, ta cé ứng suất trên các mặt
(đường) tử các ứng suất đó chuyển chúng về một hệ

tọa độ thích hợp, cuối cùng cho thỏa mãn điều kiện dẻo
tại điểm đó,


Trường hợp riêng, khi VÀ; = 0 thì các bài

trên trở thành bài tốn tìm một tỔ hợp tải trọng
đại tác dụng lên bệ, mà

hệ khơng

tốn
cực

bị phá hoại đếo¿ như

Koopman D.C. [17| và M. Fraini [ 30 ] đã xét.

Luận văn đã giải ba thi dụ bằng số: bản vuông có
lát cắt ở giữa song song với cạnh, chịu kéo đều theo bai
phía đối diện ; bản trịn tựa bản lề chịu tải trọng phân
bố đều ; bản vành biên trong tự do, biên ngoài tựa bản

lề, chịu kéo

và nén

đều. Kết

quả

thu

được

kết quả tính theo các phương pháp khác.

trùng

với

6. Bài tốn thiết kế tối ưu theo trạng thái giới hạn:

Gọi G là miền tải trọng mà hệ có thể phải chịu
đựng. Các điềm cựa biên của bao lõi biên tuyến tính

từng khúc của G là Pị, Pạ,.., Pạ. Ta coi hệ phải chịu
tác dụng củah tải trọng không đồng thời P¡ =1, 2,..., h).
Hàm

mục tiêu của bài toán

thiết kế

1= [PG av,
ỏ thể là trọng lượng, thê tích, giá thành v.v... Trong đó
z= r¡} là veetơ các tham số thiết kế, Hệ an tồn đối
với tồn miền. Vi vậy ta có bài Lốn:
—>

fra
Với các điều kiện

|

Ân

LQ

(k)

=

dy—

.

min

=

VY
đỊ

“.
5
5
ow)
NQ’
=P,
VxeS,
=> (k)
=
.—>
fƯ )

_>

>

của bài tốn là ¿ = fr} va Q —

(k)

(x).
15


7. Phương pháp giải bài toán thiết kế tối ưu théo

trạng thái giới hạn :
a) Trường

hợp miền

tải

điềm cực biên (không kế gốc).
"Nếu

điều

kién

déo

trọng

trơn

cho

(chẳng

trước có một

hạn

điền

Misès), và từ điều kiện f = C(z) ta suy ra, chẳng

kiện

han

z„=(; Q2
Thay r¡ vào hàm mục

tiêu ta có

I= f ®(z;, Q;) av.
(v)

Như vậy ta đã loại được

ràng buộc phi tuyển, bài

toán thiết kế tối: ưu trở thành bài toán quy hoạch phi
tuyến dang dang đơn giản nhất:
>®;(xj) A; => mỉn
i
với các điều kiện
Sai, Xi=b,
j

— Nếu

Œ@ =1,

2.)

điều kiện déo khong tron (chẳng hạn điều

kién Trésca). Ta dat cơ) ==X„¿, Và giả sử rằng F=
= F(„,p), thì bài loán thiết kế cũng đưa về dạng trên.
b) Trường

hợp miền

tải trọng

cho trước có lớn

hơn một điềm cực biên (Khơng kề gốc).

Điều kiện déo ứng với các điểm cực biên của miền
tải trọng là:
rc)
_>

như
16

f(Q )<(CŒ@) (k= 1,2....,p)
Khi đặt CŒ) = Q„ với những giả thiết trong tự
trên ta có bài tốn:

*


by On dinh và sai số nghiệm của bài toán quy hoạch
tuyến tỉnh và ứng dụng.

Gọi Xoo Y, la
toán đối ngẫu, Các
tương ứng, ơa,; ơb;,
phát và bài tốn đối

ngbiém cia bai toán gốc và bài
hệ số tị, bị c¡ nhận các gia số
ơe;, thì nghiệm của bài tốn xuất
ngẫu là

X, = X, + 6X,

Dinh nghĩa :

Nhiệm

Y¥,
= Y, +: 6Y

Ä, Y, được

khi các hệ số a¡¡, bị, €; biển

gọi là ồn định,

thiên tùy ý trong miền

xác

định: nào đó, nếu cơ sở tối ưu của bài toán trực tiếp
và bài toán đối ngẫu trước và sau khi «kích dong»
được

thành

lập

trén

véotơ cùng chỉ số).

cing

mét

bé

véc

to

co sé (hé

Gọi F là tập hợp các chỉ số trong các điều kiện,
thỏa mãn tại Xạ, Ÿ, dưới đạng đẳng thức, thì điều kiện

ồn định là:

š

jel

rc

aM

+

Bx

6a;;
= ob;

V, € T-

E a4, 0x; tổ x? ba < 6b; + by — Says x? Vy ¢ r
jel

jal

G
š aj; 6x; + 2x

j=

6x; >

—

x

= 1,2,.... my < m)
6a;; =

6b; Vj G@ =

éxy=0

Veer

VYi£@T(=

» ay oy;* + j=l”.
š 37 6a;

i=l

18

= 6c)

my

+ 1,..., m)

1/2... nị <

Vie

T

n)


ch
ic

Ôy; + zy? baj; > 6c; + C5 — Sân y?
ie
ic
<<

Y, 4 PT G@= 1,2... ny n)
m

m

in

i=

chiêu yi +
G

ôi
yi>—

y}

=

`

Ye ba, = de; Vj

hh

.

+ 1,..., n)

^0

ViGT

Wer
G = 1,2,..., m1 < m)

Trong đó c¡ là hệ số của hàm mục tiêu; a;; là hệ số của
ma trận điều kiện; b; là hệ số tự đo ; mạ là số điều kiện

dạng bất đẳng thức ; m — m; là số điều kiện dang đẳng

thức. Các biến phân ða;;, ðb; ôc; là đủ nhỏ, nên đã bd

qua các số.hạng bậc hai của cáo biến phân, X„, Yạ coi
như đã biết. Luận văn đã đề nghị phương pháp giải
bài toán ồn định theo điều kiện nêu trên và xét một
thi du dé minh hoa.
a,
luận văn cũng đã áp dụng các kết quả trên vào

xét ôn định và đánh giá sai số nghiệm bài toán kiềm tra.

CHUONG

BAL

TOAN

KIEM
TRANG

II

TRA VA THIET KE TOI UU THEO
THAI THICH

UNG

Năm 1938, E. Melan đã chứng mình định lý tĩnh
sự thích ứng của hệ đàn-dẻo lý tưởng ba chiều với tải
trọng tựa tĩnh [ 16]. Năm 1957 B. Prager đã tổng quát
hóa định

lý E. Melan cho trường hợp hệ đồng thời chịu

tac dung của nhiệt độ và tải trọng [27]. Theo các định

19


lý đó đề xác định miền thích ứng gặp nhiền khó khăm,

Năm

1958, V.I. Rodenblum [ 28| đưa

ra phương pháp

tìm “miền thích ứng bằng lý thuyết bao hình,
phương pháp d6 cịn có nhiều hạn chế [3I-

song

Gần đây A. A. Tchiras [ 20] đã ứng đụng quy hoạch

toán học vào một loại cơng trình nghiên cứu về bài toản

thích ứng, song chỉ mỏi đừng lại ở việc thành lập bài

toán, mà chưa nêu cách giải.
Trong các cơng trình kể-trên,

đền nhằm

xét bài

tốn cho một lớp tải trọng xáe định. Ở đây chúng tôi

đặt vấn đề tìm một

miền,

mà

tải trọng

tựa tĩnh biến

thiên tùyý thuộc miền đó thì hệ thích ứng
được coi là trường hợp riêng của tai trọng).

Theo định lý E.Melan,

trên miền tải trọng G là
eG)

ae(xs)
là trường

gian P(t)

ứng

(nhiệt độ

điều kiện đề hệ thích ứng

YE€G(@)
suất

dư khơng

phụ

thuộc

thời

la tai trong.

Điều kiện („) quá chặt chẽ, một kết quả khác là luận

văn đã chứng minh định lý gọi là định lý E,Melan mở
rộng, trong đỏ điều kiện („) thay bởi điền kiện nhẹ hơn,

có lính chất địa phương. Nhờ đó, tìm được miền thích
rộng hơn, trong khi định nghĩa về sự thích ứng vẫn

như cũ. Trên cơ sở định lý E. Melan mở rộng, luận văn
đã nêu cách giải bài tốn thích ửng.
Đề minh

họa

cho

các kết

quả trên,

luận văn

đã

giải hai thí dụ bằng số. Ngoài ra, luận văn đã chứng
minh: Mién thich ing là miền lồi trong không gian
tải trọng.
2


Bài tốn thiết kế tối ưu

theo trạng

thải thích ứng

từ trước tởi nay ít được nghiên cứu, luận văn cũng đã
xét một số trường hợp riêng của bài toán này.
^

Các kết quả cụ thê thu được trong chương II là:
1 — Bài tốn thích ứng trên cơ sở định lý E. Melan
Khơng mất tính chất tổng qt, gọi kụ, kạ là các
trọng số không âm của phương A„, qn là ứng suất đàn
hồi ứng với tải trọng co sé ey.

Bước I: Giải bài tốn
Ay —> max

Với các điều kiện

Lp=0
_>

Na=0

VxcV,ứ§
—>

VWxeS,

flat Qatkhaqgl

flo;+ (Qa— keh) a] .

—>.

Ay > 0;

—>

=>

VxeV

Wee V

py (x) va A, 14 An cia bai toan.

Giải bai toán trên ta thu được

ky (a)max = AF 5 By (Ar)max = À,và trường ứng suất dư
tương tng pF

(x).

Bước II: Giải bài toán
Với các điều kiện

Às¿ —> mâX

HP+ Ero + I< C VEEV

he > 0, VA, (x = 2) 1A tham

a

——
+
SAS

số,


ị

À; -> min
“Với các điều kiện

fA +E Con + ha) Gel <de <0,

VeeV

VA, (k + 2) 1A tham 86,
_

ASA

2. Bài tốn thích

Sy

ứng

+

khi bệ đồng

thời chịu tác

dụng của tải trọng và trường nhiệt khơng dừng.
Trong

bài tốn

này coi quy luật phân bố

nhiệt đã

biét. Theo V.1. Rodenblum [ 28 ], chẳng hạn chọn quy luật

phân bố nhiệt là:

0 G0 = K@) + H@) S@)
thì ứng suất đàn hồi đo nhiệt gây ra là

= K(t) $+ H(t) S°@œ)

ứng suất tổng cộng là
+

_>

6 =ptg

trong đó H(Đ và

K()

+2 Qou + hd Ge
là hàm

đã biết của thời gian

t, S\(), Š”(x) là các hàm đã biết của X khi đã biết

. quy luật phản bố nhiệt 0q, †), ta tìm miền biến thiên

lớn nhất của K() và HŒ), nghĩa
tham số tải trọng. |

là coi chúng

Đặt vấn đề như vậy, sẽ đẫn đến
mà mọi quy: luật phân bố nhiệt, với
va K(t) nim trong miền đỏ thì hệ
soi H() và K) là tham số (ải trọng
ứng được thiết lập hoàn tồn tương

23.

là cáo

bài tốn tìm miền
điền kiện là H(t)
thích ứng. Khi đã
thì bài loản thích
tự như trên,


3. Định lý E: Melan mổ rộng
'a) Định lý E, Melan mổ rộng dang I:

`

Hệ đàn-dảo lý tưởng chịu tác đụng của tải trọng
và nhiệt độ biến Lhiên theo quy luật tùy ý (tựa tinh)

trên G, là thich ứng trên G, nến tại mỗi điềm bất kỳ

P, € G tồn tại một lân cận AP* của P* và tồn tại
một trường ứng suất dư không phụ thuộc thời gian
Pom
p (x), sáo cho tổng trường ứng suất dư đó với trường
ứng suất đản hồi lý tưởng ứng với mọi điềm P€ AP*

là an tồn VX € V.

Hệ khơng thích ứng lrên G, nếu ít ra có mội điền
P*€ G nào đó khơng tưn tại lân cận AP* hoặc khơng.

tồn tại trường ứng suất dư p_ (x), sao cho tồng trường

P*

ứng suất đư đó với trường ứng suất đàn hồi lý tưởng

VP € AP* là cho phép.

b) Định lý E. Melan-mở rộng đạng l1:
Hệ đàn-dẻo

lý tưởng

và nhiệt độ biến thiên

chịu tác dụng của tải trọng

theo

quy

luật tùy ý (tựa tĩnh)

trên G, là thích ứng trên G, nếu trên mỗi miền con G¡,
tồn tại một trường ứng suất dư không phụ thuộc thời
gian 2Q) sao cho tơng trưởng ứng suất dự đó với
trường ,ứng suất đàn

hồi lý tưởng Vp

€

Gi là an

tồn

w
Hệ khơng thích ứng tr ên G, nếu ít ra cỏ một miền

con G¡ nào đó, khơng tồn tại trường ứng suất dư không
phụ thuộc thời gian; đề tông trường ứng suấi dư đỏ với

trường ứng suất đàn hồi lý tưởng YP € G¡ là cho phép

VxcV,

23


một

Ghi chủ:

Trên

đây ta đã coi

số hữu hạn miền

mê? điểm.

Thật ra, có

con G¡ đóng,

thể phát

biểu

G được

hai

chia

thành

liên thơng, lớn hơn

đạng

trên vào

một

định lý chung, song phát biểu riêng dang hai dé dé wng
dụng hơn.

©) Hệ quả : Miễn thích ứng theo định lý E. Melan
mở rộng là miền lồi trong không gian tải trọng.
.

4 — Bài tốn thích ứng trên cơ sở định lý E. Melan
m6 rong:

Tìm miền thích ứng trên eơ sở định lý E, Melan mở

rộng bằng cách

tìm cận

đưởi,

cận

triền từ cân đưới đần về cận trên.
a) Bài tốn

trên và

cách

tìm cận trên :

Ay, -» max

Voi các điều kiện

Ip=0

WeEV,

eS,

ES

Np

=0 Vx

hy,

0, VÀ, Œ =ˆ i) 18 tham số

f[Z+ 2 Outed alay

—

Veev

min

Với các điều kiện

|

Ip=0

| No =0

Ve

eV, ES,

VxeS,

2 Ou+ GIS C VEE
) 11+
| [A, <0, VÀ, Œ se k,) là tham số

24

khai