Giáo trình lý thuyết thống kê - Chương 5 ppsx

40
Chơng v
Các mức độ của hiện tợng kinh tế - xã hội
Các mức độ của hiện tợng kinh tế - xã hội phản ánh quy mô, khối
lợng, các quan hệ tỷ lệ so sánh, đặc điểm điển hình về mặt lợng của hiện
tợng nghiên cứu bao gồm nhiều đơn vị cùng loại, đánh giá độ biến thiên của
tiêu thức, tình hình phân phối các đơn vị tổng thể.
Các mức độ của hiện tợng kinh tế - xã hội đợc thể hiện bằng các chỉ
tiêu chủ yếu sau đây:
- Số tuyệt đối.
- Số tơng đối.
- Số bình quân.
- Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức.
I. Số tuyệt đối trong thống kê
1-1. Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số tuyệt đối
Số tuyệt đối trong thống kê l chỉ tiêu biểu hiện qui mô, khối lợng của
hiện tợng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian v địa điểm cụ thể.
Số tuyệt đối có thể đợc biểu hiện bằng số đơn vị tổng thể của một tổng
thể no đó nh: số nhân khẩu, số doanh nghiệp, số công nhân, số học sinh, số
diện tích gieo trồng, Hoặc l trị số của một tiêu thức nh: tổng sản lợng,
tổng chi phí sản xuất, tổng số tiền lơng,
Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với công tác quản lý kinh tế - xã
hội. Số tuyệt đối chính xác đó l sự thật khách quan có sức thuyết phục không
thể phủ nhận đợc.
Số tuyệt đối l số liệu đầu tiên của hiện tợng, l cơ sở để tính các chỉ
tiêu khác nh số tơng đối, số bình quân.
Quy mô các nguồn ti nguyên của đất nớc, các khả năng tiềm tng
trong nền kinh tế quốc dân, các kết quả phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội đều
đợc phản ánh bằng số tuyệt đối.

Đặc điểm của số tuyệt đối trong thống kê l gắn liền với hiện tợng
kinh tế - xã hội cụ thể, trong điều kiện thời gian v địa điểm cụ thể. Số tuyệt
đối trong thống kê phải thông qua các giai đoạn điều tra thu thập, tổng hợp
thực tế m có v phải có đơn vị tính cụ thể.
1-2. Đơn vị tính số tuyệt đối


41
- Đơn vị hiện vật: l dùng đơn vị đo lờng tự nhiên phù hợp với đặc
điểm vật lý của hiện tợng, hay dùng đơn vị đo lờng tiêu chuẩn để biểu hiện
đặc trng của hiện tợng. Ví dụ: cái, con, m, l, kg,
- Đơn vị hiện vật quy ớc: đợc sử dụng khi hiện tợng có các phần tử
có cùng giá trị sử dụng (công dụng kinh tế) nhng khác nhau về quy cách,
phẩm chất, Ví dụ: vải tính theo khổ 0,9 m; chất đốt có nhiệt lợng 7.000 kilo
Calo.
- Đơn vị tiền tệ
: đợc sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê để biểu hiện
giá trị sản phẩm. Nó giúp cho việc tổng hợp v so sánh nhiều loại sản phẩm có
giá trị sử dụng khác nhau. Tuy nhiên, đơn vị tiền tệ có nhợc điểm lớn l chịu
ảnh hởng của giá cả, nên việc tính số tuyệt đối theo đơn vị tiền tệ sẽ không
có tính chất so sánh đợc qua thời gian. Để khắc phục nhợc điểm chịu ảnh
hởng của giá cả, thống kê dùng giá so sánh hay giá cố định l giá thực tế của
kỳ đợc chọn lm gốc khi so sánh giá trị khối lợng sản phẩm qua hai kỳ.
- Đơn vị thời gian lao động: dùng để tính lợng lao động hao phí để sản
xuất những sản phẩm không thể tổng hợp, so sánh bằng các đơn vị tính toán
khác hoặc những sản phẩm phức tạp do nhiều ngời thực hiện qua nhiều giai
đoạn khác nhau. Đơn vị thời gian lao động nh: ngy công, giờ công.
1-3. Các loại số tuyệt đối
a. Số tuyệt đối thời điểm
Số tuyệt đối thời điểm phản ảnh qui mô, khối lợng của hiện tợng tại

một thời điểm nhất định.
Ví dụ: tổng số dân nớc ta có lúc 0 giờ ngy 1/4/1989 l 64.411.668
ngời.
Đặc điểm của số tuyệt đối thời điểm l không có sự tích lũy về lợng,
trị số của chỉ tiêu lớn hay nhỏ không phụ thuộc vo thời gian di hay ngắn.
b. Số tuyệt đối thời kỳ
Số tuyệt đối thời kỳ phản ảnh qui mô, khối lợng của hiện tợng nghiên
cứu trong một độ di thời gian nhất định.
Ví dụ: sản lợng lơng thực qui thóc nớc ta năm 1999 l 29 triệu tấn,
tổng sản phẩm trong nớc (GDP) năm 1997 l 52.198 nghìn tỷ đồng.
Đặc điểm của số tuyệt đối thời kỳ l sự tích luỹ về lợng của hiện tợng
trong cả thời gian nghiên cứu, nên có thể cộng dồn các số tuyệt đối thời kỳ.
Thời kỳ tính toán cng di, trị số của chỉ tiêu cng lớn.


42
0
1
y
y
t =
II. Số TƯƠNG Đối trong thống kê
2-1. Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số tơng đối
Số tơng đối trong thống kê l chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa
hai mức độ của hiện tợng cùng loại nhng khác nhau về điều kiện thời gian
hoặc không gian, hoặc so sánh giữa hai mức độ của hai hiện tợng khác loại
nhng lại có liên quan với nhau, hoặc so sánh bộ phận với tổng thể v giữa
các bộ phận trong cùng một tổng thể với nhau.
Số tơng đối l một trong những chỉ tiêu phân tích thống kê. Nó phân
tích đợc các đặc điểm của hiện tợng, nghiên cứu các hiện tợng trong mối

quan hệ so sánh với nhau. Số tơng đối cũng cần thiết trong công tác lập v
kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Số tơng đối còn sử dụng để công bố
khi muốn giữ bí mật của số tuyệt đối.
Đặc điểm của số tơng đối l có gốc so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên
cứu m gốc so sánh đợc chọn khác nhau. Việc chọn gốc so sánh khi tính số
tơng đối l quan trọng, vì cùng một trị số tuyệt đối nh nhau, nhng sử dụng
gốc so sánh khác nhau sẽ có kết quả, kết luận khác nhau.
Hình thức biểu hiện theo số lần, phần trăm (%), phần nghìn (%
0
) hoặc
ngời /km
2
, đ/ ngời,
2-2. Các loại số tơng đối
a. Số tơng đối động thái (phát triển)
Số tơng đối động thái l kết quả so sánh giữa hai mức độ của hiện
tợng cùng loại nhng khác nhau về thời gian.
- Mức độ đợc nghiên cứu gọi l mức độ kỳ nghiên cứu, hay còn gọi l
mức độ kỳ báo cáo (y
1
).
- Mức độ đợc dùng lm cơ sở so sánh, đợc gọi l mức độ kỳ gốc (y
0
).
Số tơng đối động thái phản ánh sự biến động của hiện tợng nghiên
cứu theo thời gian, nên nó còn đợc gọi l tốc độ phát triển hay chỉ số phát
triển.
Công thức tính:
(Nếu tính bằng lần)

(%)100
0
1
x
y
y
t =
(Nếu tính bằng phần trăm)
Trong đó:


43
0
y
y
t
k
NV
=
t - Số tơng đối động thái.
y
1
- Mức độ kỳ nghiên cứu.
y
0
- Mức độ kỳ gốc.
Ví dụ: doanh số bán hng của Công ty X năm 2001 l 10 tỷ đồng, năm
2002 l 12 tỷ đồng. Vậy số tơng đối động thái l:

Nh vậy, doanh số bán hng của Công ty X năm 2002 so với năm 2001
tăng 20% tơng ứng tăng 2 tỷ đồng.
b. Số tơng đối kế hoạch
Số tơng đối kế hoạch đợc dùng để xây dựng kế hoạch v kiểm tra tình
hình thực hiện kế hoạch kinh tế - xã hội.
Số tơng đối kế hoạch có hai loại:
-Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch: l so sánh giữa mức độ nhiệm vụ kế
hoạch (y
k
) với mức độ thực tế kỳ gốc (y
0
) của một chỉ tiêu. Số tơng đối nhiệm
vụ kế hoạch đợc sử dụng trong công tác xây dựng kế hoạch. Công thức tính:


Trong đó:
t
NV
- Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch.
y
k
- Mức độ kế hoạch của kỳ nghiên cứu.
y
0
- Mức độ thực tế kỳ gốc.
- Số tơng đối thực hiện kế hoạch: l quan hệ so sánh giữa mức độ thực
tế đạt đợc trong kỳ nghiên cứu (y
1
) với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ ( y
k

)
của một chỉ tiêu. Số tơng đối thực hiện kế hoạch đợc dùng để kiểm tra tình
hình thực hiện nhiệm vụ kế hoạch.
Trong đó:
t
TH
- Số tơng đối thực hiện kế hoạch.
y
1
, y
k
- Nh ký hiệu trên.
Giữa các số tơng đối động thái v v số tơng đối kế hoạch của cùng
một chỉ tiêu có mối liên hệ nh sau:
k
TH
y
y
t
1
=
%120%100
10
12
== xt


44
k
k

y
y
x
y
y
y
y
1
00
1
=


Ví dụ: sản lợng của Công ty Y năm 2001 l 25.000 sản phẩm, kế
hoạch dự kiến sản lợng năm 2002 l 30.000 sản phẩm, thực tế năm 2002
công ty đã sản xuất đợc 33.000 sản phẩm. Nh vậy:
Số tơng đối động thái:
Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch 2002:
Số tơng đối thực hiện kế hoạch
Nh vậy, mối liên hệ giữa ba số tơng đối trên l:

1,32 = 1,2 x 1,1
Hay:
Số tơng
đối
động thái

=
Số tơng đối
nhiệm vụ

kế hoạch

x
Số tơng đối
thực hiện
kế hoạch
c. Số tơng đối kết cấu
Số tơng đối kết cấu xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong
tổng thể. Công thức tính:
Trong đó:
d
i
- Tỷ trọng của bộ phận thứ i.
y
BPi
- Mức độ của bộ phận thứ i.
y
TT
- Mức độ của tổng thể.

Phân tổ thống kê chính xác l cơ sở bảo đảm tính chính xác của số
tơng đối kết cấu. Muốn có số tơng đối kết cấu chính xác, các bộ phận của
tổng thể phải đợc phân biệt rõ rng, giữa các bộ phận có sự khác nhau về tính
32,1
000.25
000.33
0
1
===
y

y
t
2,1
000.25
000.30
0
===
y
y
t
k
NV
1,1
000.30
000.33
0
1
===
y
y
t
TH
(%)100ì=
TT
i
BP
i
y
y
d

45
chất. Nh vậy, việc tính số tơng đối kết cấu có liên quan mật thiết với
phơng pháp phân tổ thống kê.
d. Số tơng đối cờng độ
Số tơng đối cờng độ l kết quả so sánh mức độ của hai hiện tợng
khác nhau nhng có liên quan với nhau.
Mức độ của hiện tợng cần nghiên cứu đợc đặt ra ở tử số, còn mức độ
của hiện tợng có quan hệ đợc đặt ở mẫu số.
Ví dụ: mật độ dân số, GDP bình quân đầu ngời, số bác sĩ trên 1.000
dân,
Số tơng đối cờng độ đợc dùng để phản ánh trình độ phát triển sản
xuất, trình độ bảo đảm mức sống vật chất v văn hóa của dân c trong phạm
vi từng vùng, từng khu vực hoặc cả nớc. Chỉ tiêu ny thờng đợc dùng để so
sánh trình độ trình độ phát triển sản xuất, đời sống giữa các địa phơng, các
vùng, các khu vực hoặc giữa các nớc với nhau.
e. Số tơng đối so sánh
Số tơng đối so sánh l kết quả so sánh giữa các bộ phận trong cùng
một tổng thể.
Ví dụ: so sánh số lao động nữ với số lao động nam, số lao động gián
tiếp với số lao động trực tiếp trong một doanh nghiệp.
Số tơng đối so sánh còn l kết quả so sánh giữa các hiện tợng cùng
loại nhng khác nhau về không gian.
Ví dụ: so sánh giá thnh của cùng một loại sản phẩm đợc sản xuất ở
hai doanh nghiệp khác nhau, so sánh giá cả một loại h
ng giữa hai địa
phơng,
Khi tính số tơng đối so sánh có thể tính hai số tơng đối có trị số
nghịch đảo nhau, nếu ta so sánh A/B v ngợc lại B/A.

iII. Số bình quân trong thống kê
3-1. Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số bình quân
Số bình quân trong thống kê l chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại biểu theo
một tiêu thức số lợng no đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng
loại.
Đặc điểm của số bình quân l chỉ dùng một trị số để nói lên đặc điểm
điển hình của cả một tổng thể hiện tợng nghiên cứu. Số bình quân san bằng
mọi chênh lệch về lợng giữa các đơn vị tổng thể.


46
Qua số bình quân, có thể so sánh về không gian các hiện tợng không
có cùng quy mô nh: so sánh giá thnh bình quân, năng suất lao động bình
quân, tiền lơng bình quân giữa các doanh nghiệp. Theo dõi sự biến động của
số bình quân theo thời gian, có thể thấy đợc xu hớng phát triển v tính quy
luật của hiện tợng nghiên cứu. Số bình quân còn đợc dùng để xây dựng v
kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Số bình quân còn có ý nghĩa quan trọng
trong việc vận dụng nhiều phơng pháp phân tích thống kê nh: phân tích biến
động, phân tích mối liên hệ, điều tra chọn mẫu, dự đoán thống kê,
3-2. Các loại số bình quân
a. Số bình quân cộng (Số bình quân số học)
Số bình quân cộng đợc tính bằng cách đem tổng số các lợng biến của
tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể. Số bình quân cộng có hai loại:
- Số bình quân cộng giản đơn: áp dụng khi mỗi lợng biến chỉ có một
đơn vị tổng thể tơng ứng.
Công thức tính:

n
x
n

xxx
x
in

=
+
+
+
=

21

Trong đó:


x
- Số bình quân.
x
i
- Các trị số lợng biến.
n - Tổng số đơn vị tổng thể.
Ví dụ: tính tiền lơng bình quân 1 công nhân của một tổ sản xuất gồm 4
công nhân, với tiền lơng 1 công nhân trong tháng lần lợt l: 550.000đ,
650.000đ, 750.000đ, 850.000đ.
000.700
4
850.000. 750.000 650.000 550.000
=
+
+

+
=x
đồng
- Số bình quân cộng gia quyền: trờng hợp ứng với các lợng biến x
i
có
số đơn vị tổng thể n
i
(tức l tần số) khác nhau, thì tổng lợng của tiêu thức
bằng tổng số của lợng biến (x
i
) nhân với số đơn vị tổng thể có lợng biến
tơng ứng (x
i
n
i
), v tổng số đơn vị tổng thể l n
i
.
Công thức tính:




=
i
ii
n
nx
x

Trong đó:



47

x
- Số bình quân.
x
i
- Các trị số lợng biến.
n
i
- Các tần số còn đợc gọi l quyền số.
Ví dụ: tính tiền lơng bình quân 1 công nhân căn cứ vo ti liệu về tiền
lơng trong tháng của công nhân tại một phân xởng sản xuất gồm các mức
lơng sau:
Bảng 5-1
Tiền lơng tháng 1 công nhân (đồng) Số công nhân (ngời)
650.000
750.000
850.000
15
20
15
Cộng 50

000.750
152015

15000.85020000.75015000.650
=
++
ì
+
ì
+
ì
=x
đồng
Trờng hợp ti liệu phân tổ có khoảng cách tổ, thì x
i
l trị số giữa của tổ
tính theo công thức:
Trị số giữa
2
maxmin
xx
+
=

Trong đó:
x
min
, x
max
- Giới hạn dới (lợng biến nhỏ nhất của tổ) v giới hạn trên
(lợng biến lớn nhất của tổ) của từng khoảng cách tổ.
Trờng hợp phân tổ có tổ mở (ở tổ đầu tiên v tổ cuối cùng), giả định
rằng khoảng cách tổ của tổ mở bằng khoảng cách tổ của tổ đứng kề ngay bên

nó, ta sẽ tính trị số giả thiết của giới hạn dới (hoặc giới hạn trên) rồi tìm trị số
giữa.
Ví dụ: tính tiền lơng bình quân 1 công nhân căn cứ vo ti liệu về tiền
lơng trong tháng của công nhân tại một doanh nghiệp sản xuất gồm các mức
lơng sau:
Bảng 5-2
Tiền lơng tháng1 công nhân
(đồng)
Trị số giữa
(x
i
)
Số công nhân (ngời)
(n
i
)
Dới 700.000
700.000 - 800.000
800.000 - 900.000
900.000 - 1.000.000
Trên 1.000.000
650.000
750.000
850.000
950.000
1.050.000
25
35
30
5

5
Cộng x 100


48

000.780
55303525
5000.050.15000.95030000.85035000.75025000.650
=
++++
+
+
+
+
=
xxxxx
x
đồng

Trong công thức tính số bình quân cộng gia quyền, có thể rút ra một
công thức khác tính số bình quân nh sau:
Trong đó:
d
i
- Số tơng đối kết cấu xác định tỷ trọng của từng lợng biến hay từng
tổ trong tổng thể, tính bằng lần.
Ví dụ: có ti liệu về tiền lơng của công nhân tại một doanh nghiệp sản
xuất gồm 3 phân xởng sản xuất nh sau:
Bảng 5-3

Phân xởng Tiền lơng tháng1
công nhân (đồng)
Tỷ trọng công nhân
(%)
I
II
II
650.000
750.000
850.000
30
40
30
Cộng x 100
Vậy tiền lơng bình quân 1 công nhân trong ton doanh nghiệp l:
đồng
b. Số bình quân điều hòa
Số bình quân điều hòa l số bình quân đợc tính từ các đại lợng nghịch
đảo của các lợng biến. Có hai loại số bình quân điều hòa:
- Số bình quân điều hòa gia quyền:
Đợc áp dụng trong trờng hợp không có ti liệu về số đơn vị tổng thể
(n
i
), m chỉ có ti liệu tổng lợng của từng nhóm lợng biến (M
i
=x
i
n
i
).

Do




ii
dxx

=
000.7503,0000.8504,0000.7503,0000.650 =ì+ì+ì=x
i
i
iiii
x
M
nnxM ==


49
Ta có công thức tính số bình quân điều hòa gia quyền:
Ví dụ: có ti liệu về tiền lơng của công nhân tại một doanh nghiệp sản
xuất gồm 3 phân xởng sản xuất nh sau:
Bảng 5-4
Phân xởng Tiền lơng tháng1
công nhân (đồng)
Tổng số tiền lơng
(đồng)
I
II
II

650.000
750.000
850.000
19.500.000
30.000.000
25.500.000
Cộng x 75.000.000
Vậy tiền lơng bình quân 1 công nhân trong ton doanh nghiệp l:

000.750
000.850
000.500.25
000.750
000.000.30
000.650
000.500.19
000.500.25000.000.30000.500.19
=
++
++
==


i
i
i
x
M
M
x

đồng
- Số bình quân điều hòa giản đơn:
Trong công thức số bình quân điều hòa giản đơn, nếu các M
i
bằng nhau
(M
1
= M
2
= = M
n
= M), ta có:



Ta có công thức tính số bình quân điều hòa giản đơn:


=
i
x
n
x
1

Ví dụ: một nhóm 3 công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm trong
khoảng thời gian nh nhau. Ngời thứ nhất hon thnh 1 sản phẩm mất 24
phút, ngời thứ hai mất 30 phút, ngời thứ ba mất 40 phút. Vậy thời gian bình
quân để hon thnh 1 sản phẩm của 1 công nhân cả nhóm trên l:

30
40
1
30
1
24
1
3
=
++
=x
phút

c. Số bình quân nhân


=
i
i
i
x
M
M
x



==
i
i

i
i
x
M
Mn
x
M
M
x
1
.
.


50
Số bình quân nhân đợc sử dụng trong trờng hợp các lợng biến có
mối quan hệ tích số với nhau v đợc dùng để tính các tốc độ phát triển bình
quân. Số bình quân nhân gồm có hai loại:
- Số bình quân nhân giản đơn:

n
i
n
n
xxxxx

==
21

Trong đó:

x - Tốc độ phát triển bình quân.
x
i
- Tốc độ phát triển của các năm.
n - Số tốc độ phát triển.
Ví dụ: có ti liệu về tốc độ phát triển về doanh số bán hng của một
công ty thơng mại từ năm 1999 đến năm 2002 (tính bằng lần so với năm
trớc).
Bảng 5-5
Năm 1999 2000 2001 2001
Tốc độ phát triển 1,10 1,24 1,22 1,19
Vậy tốc độ phát triển bình quân hng năm qua 4 năm về doanh số của
công ty trên l:
%11818,119,122,124,110,1
4
hayxxxxx
n
i
===


- Số bình quân nhân gia quyền:
áp dụng trong trờng hợp mỗi tốc độ phát triển x
i
có tần số (f
i
) xuất
hiện khác nhau. Công thức tính số bình quân nhân gia quyền:

=

1
f
f
i
i
xx
Trong đó:
x - Tốc độ phát triển bình quân.
f
i
- Số tốc độ phát triển liên hon x
i

Ví dụ: trong thời gian 10 năm (

1
f =10 ), tốc độ phát triển đn gia súc
của nông trờng nh sau: 5 năm đầu mỗi năm phát triển 110%, trong 3 năm
tiếp theo mỗi năm phát triển 115%, trong 2 năm cuối cùng mỗi năm phát triển
125%.
Vậy tốc độ phát triển bình quân 1 năm trong 10 năm trên l:
%11414,1)25,1()15,1()1,1(
2
10
35
hayxxxx
i
i

f
f
i
==

=


nf
i
=



51
3-3. Mod (Ký hiệu M
0
)
Mod l lợng biến có tần số lớn nhất trong một dãy số phân phối thống
kê.
Ví dụ: có ti liệu về phân tổ các gia đình tại một địa phơng theo số
lợng con trong gia đình.
Bảng 5-6
Số con trong gia đình Số gia đình
0
1
2
3
4
5

6
10
30
75
45
20
15
5
Cộng 200
Trong ví dụ trên, Mod l gia đình có hai con, vì ứng với giá trị của lợng
biến ny có số gia đình nhiều nhất (có tần số lớn nhất).
Trị số của Mod có đặc điểm l không đợc tính từ tất cả các lợng biến
trong dãy số, m đợc xác định căn cứ vo sự phân phối các đơn vị tổng thể
vo các lợng biến.
Phơng pháp xác định Mod nh sau:
- Trong trờng hợp một dãy phân phối rời rạc không khoảng cách tổ, chỉ
cần tìm trong phân phối lợng biến x
i
no có tần số lớn nhất, thì lợng biến đó
chính l số Mod.
- Trong trờng hợp một dãy phân phối lợng biến có khoảng cách tổ, xác
định Mod gồm 2 bớc:
Bớc 1: Xác định tổ chứa Mod (tổ có tần số lớn nhất).
Bớc 2: Tính Mod theo công thức:
)()(
11
1
00
+

+

+=
mmmm
mm
ffff
ff
dxM

Trong đó:
M
0
-Mod.
x
0
- Giới hạn dới của tổ có Mod.
d - Khoảng cách tổ của tổ có Mod.
m
f - Tần số của tổ có Mod.
1m
f - Tần số của tổ đứng trớc tổ có Mod.


52
1+m
f - Tần số của tổ đứng sau tổ có Mod.
Ví dụ: có những số liệu về năng suất lao động tại một doanh nghiệp sản
xuất nh sau:
Bảng 5-7
Năng suất lao động (kg) Số công nhân (ngời)

150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195
4
10
61
100
130
114
62
11
8
Cộng 500

Theo số liệu trong bảng trên ta thấy Mod sẽ rơi vo tổ 170 - 175 vì tổ
ny có tần số lớn nhất (130 ngời). Khoảng cách tổ của tổ có Mod l d = 5,
giới hạn dới của tổ có Mod l 170, tần số của tổ trớc tổ có Mod l 100, tổ
đứng sau Mod l 114. dùng công thức trên ta tính đợc số Mod l:
Mod l chỉ tiêu đợc dùng nhiều trong nghiên cứu kinh tế. Nó l lợng
biến thờng gặp nhiều nhất trong một tổng thể. Do đó tác dụng của nó rất lớn
nh: xác định cỡ, loại hng hóa đợc ngời tiêu dùng a chuộng nhất, Trong
quy hoạch, ngời ta dùng Mod để xác định vị trí ngời, xe qua lại nhiều để bố
trí kho hng,
3-4. Số trung vị (Ký hiệu M

e
)
Số trung vị l lợng biến nằm ở vị trí chính giữa trong dãy số phân phối.
Nh vậy, số trung vị phân chia dãy số lợng biến thnh hai phần, mỗi phần có
số đơn vị tổng thể bằng nhau.
Đặc điểm của số trung vị l không tính từ tất cả các lợng biến m đợc
tính từ vị trí của các lợng biến. Trung vị có tính chất l tổng các độ lệch tuyệt
đối giữa các lợng biến với số trung vị l một trị số nhỏ nhất:
Đặc điểm trên lm cho số trung vị có tác dụng nh: xác định vị trí của
các công trình công cộng (bến xe, trờng học, bệnh viện ) phục vụ thuận lợi
cho các khu dân c.
Phơng pháp xác định số trung vị nh sau:
kgM 26,173
)114130()100130(
100130
5170
0
=
+

+=
min=

ei
Mx


53
-Nếu dãy số phân phối rời rạc, không có khoảng cách tổ v có số đơn vị
tổng thể lẻ (n=2p+1), thì số trung vị l lợng biến ở vị trí p+1.

Ví dụ: ta có 97 lợng biến sắp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. trung vị sẽ l
lợng biến thứ 49 (p =48)
Nếu n chẵn, ta có khoảng trung vị l (p, p+1), ngời ta quy ớc lấy giá trị
trung bình của khoảng đó lm trung vị
Trong trờng hợp ny, nếu các x
i
chỉ lấy số nguyên thì không thể lấy giá
trị trung bình, ta chỉ có khoảng trung vị.
- Nếu dãy phân phối lợng biến có khoảng cách tổ, xác định trung vị
gồm 2 bớc:
Bớc 1: Xác định tổ chứa trung vị l tổ đầu tiên có tần số tích lũy S
2


f

Bớc 2: Tính số trung vị theo công thức:

m
m
e
f
S
f
dxM
1
0
2

+=


Trong đó:
M
e
- Số trung vị .
x
0
- Giới hạn dới của tổ có trung vị .
d - Khoảng cách tổ của tổ chứa số trung vị.

f - Tổng các tần số.
S
m-1
- Tần số tích lũy của tổ đứng trớc tổ có số trung vị .
f
m
- Tần số của tổ có trung vị.
Ví dụ: theo số liệu của bảng 5-7 ta lập bảng tính toán sau: Bảng 5-8
Năng suất lao động
(kg)
Số công nhân
(ngời)
Tần số tích lũy
(S
i
)
150-155
155-160

160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
4
10
61
100
130
114
62
11
4
14
75
175
305
419
481
492
2
1+
+
=
pp
e
xx
M

54
190-195 8 500
Cộng 500 -
Tổ có chứa số trung vị l tổ có mức năng suất lao động 170 - 175 (S
i
=
305 > 500/2).
Theo công thức xác định số trung vị ta có:

8,172
130
175
2
500
5170
=

+=
e
M kg
3-5. Điều kiện tính số bình quân
- Trớc hết, số bình quân phải đợc tính ra từ một tổng thể đồng chất.
Tổng thể đồng chất l tổng thể m trong đó các đơn vị của tổng thể có
cùng chung một tính chất, thuộc cùng một loại hình kinh tế - xã hội theo một
tiêu thức no đó.
- Muốn tính đợc số bình quân phải căn cứ vo phơng trình kinh tế để
xác định sự đúng đắn của các yếu tố tham gia vo việc tính số bình quân.
Ví dụ: muốn tính giá thnh bình quân một đơn vị sản phẩm dựa vo

phơng trình kinh tế:

Giá thnh
ton bộ
sản phẩm

=
Giá thnh
đơn vị
sản phẩm

x
Số lợng
sản phẩm
sản xuất
Muốn tính giá thnh bình quân cho một đơn vị sản phẩm phải dựa vo
phơng trình kinh tế:
Sản lợng
sản phẩm

=
Năng suất lao
động 1 công
nhân

x
Sốlợng
công nhân

Các phơng trình kinh tế trên đều có dạng tổng quát:

IV. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức.
Trong thống kê, chênh lệch giữa các lợng biến với nhau hoặc giữa các
lợng biến với số bình quân gọi l độ biến thiên của tiêu thức.
Độ biến thiên của tiêu thức giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của số
bình quân. Trị số của các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức cng
lớn, thì mức độ đại biểu của số bình quân cng thấp v ngợc lại.
iii
nxM
ì
=


55
Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức bao gồm các chỉ tiêu
sau đây:
4-1. Khoảng biến thiên của tiêu thức
Khoảng biến thiên l hiệu số giữa lợng biến lớn nhất v lợng biến
nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.
Công thức tính:
R = x
max
- x
min

Trong đó:
R - Khoảng biến thiên của tiêu thức.
x
max
- x

min
- Lợng biến lớn nhất v nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.
Khoảng biến thiên R cng lớn thì tính đại biểu của số bình quân cng
thấp v ngợc lại.
4-2. Độ lệch tuyệt đối bình quân
Độ lệch tuyệt đối bình quân l số bình quân của các độ lệch tuyệt đối
giữa các lợng biến với số bình quân của chúng.
Công thức tính:


n
xx
d
i




=
(trờng hợp giản đơn)







=
fi
fixx

d
i
(trờng hợp có quyền số)

Trong đó:


d - Độ chênh lệch tuyệt đối bình quân.


x - Số bình quân của các lợng biến x
i
.
f
i
- Tần số.
4-3. Phơng sai
Phơng sai l số bình quân của bình phơng các độ lệch giữa các lợng
biến với số bình quân của chúng.
Công thức tính:



56
n
xx
i
x
2

=


n
xx
i
x
2
2








=


(trờng hợp giản đơn)

=

i
ii
x
f
fxx
2
2

(trờng hợp có quyền số)
Trong đó:

2
x

- Phơng sai.
4-4. Độ lệch tiêu chuẩn
Độ lệch tiêu chuẩn l số bình quân ton phơng của các độ lệch giữa
các lợng biến với số bình quân của chúng, tức l căn bậc hai của phơng sai.
Công thức tính:

(trờng hợp giản đơn)












=

i
ii
x
f
fxx .
2

(trờng hợp có quyền số)

Trong đó:

x

- Độ lệch tiêu chuẩn.

Phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn tính ra cng nhỏ thì chênh lệch giữa
các đơn vị cng nhỏ, tính đại biểu của số bình quân cng cao v ngợc lại.
4-5. Hệ số biến thiên
Phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn có u điểm l xét đến ton bộ các độ
lệch giữa các lợng biến với số bình quân của các lợng biến đó. Tuy nhiên do
phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn biểu hiện bằng số tuyệt đối nên khi so sánh
các tổng thể có qui mô khác nhau, ta không thể so sánh trực tiếp các phơng
sai.Vì vậy cần tính ra một chỉ tiêu tơng đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa độ
lệch tiêu chuẩn với số bình quân.
Công thức tính:

(%)100.

=
x
V
x




57
30
5
150
2
==

x
Trong đó: v - Hệ số biến thiên.

Hệ số biến thiên cng nhỏ thì độ chênh lệch giữa các đơn vị cng nhỏ
v tính đại biểu của số bình quân cng cao v ngợc lại.
Ví dụ: có ti liệu về mức năng suất lao động của công nhân ở hai tổ sản
xuất (tổ 1 v tổ 2 nh sau):
Tổ 1: 20,25,30,35,40. (sản phẩm/ ngời).
Tổ 2: 28,29,30,31,32. (sản phẩm/ ngời) .
Căn cứ ti liệu trên, ta lập bảng tính toán nh sau:
Bảng 5-9
Tổ 1 Tổ 2
X
i


xx
i









xx
i
2

xx
i

X
i

xx
i









xx
i

2

xx
i

20
25
30
35
40
10
5
0
5
10
- 10
- 5
0
+ 5
+ 10
100
25
o
25
100
28
29
30

31
32
2
1
0
1
2
-2
-1
0
+1
+2
4
1
0
1
4
150 30 0 250 150 6 0 10

* Năng suất lao động bình quân.


30
5
150
1
==

x
sản phẩm/ ngời

sản phẩm/ngời

* Khoảng biến thiên:
R
1
= 40- 20 = 20 sản phẩm/ ngời
R
2
= 32- 28 = 4 sản phẩm/ ngời
* Độ lệch tuyệt đối bình quân:


6
5
30
1
==

d
sản phẩm/ ngời


2,1
5
6
2
==

d
sản phẩm/ngời
*Phơng sai:


58
50
5
250
2
1
==
x

sản phẩm / ngời


2
5
10
2
2
==
x

sản phẩm/ ngời
* Độ lệch tiêu chuẩn:


07,750

1
==
x

sản phẩm/ ngời


414,12
2
==
x

sản phẩm/ ngời

*Hệ số biến thiên:


%57,23100*
30
07,7
1
==V


%71,4100*
30
414,1
2
==V
Kết quả trên cho thấy các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức ở

tổ 1 lớn hơn tổ 2 nên tính đại biểu của số bình quân (năng suất lao động bình
quân) ở tổ 1 thấp hơn tổ 2.
4-6. Một số vấn đề tính toán v vận dụng phơng sai
Nếu số lợng biến nhiều v lẻ thì việc tính toán phơng sai theo công
thức nêu ở trên khá phức tạp. Vì vậy cần biến đổi công thức trên thnh dạng
khác để tính toán dễ dng hơn chỉ cần dựa vo bảng số liệu đã tính sẵn.
Ta có:
(
)



=
i
ii
x
f
fxx .
2
2



Khai triển tử số của công thức trên ta có:


()
iiiiiii
fxxfxfxfxx 2)(.
22

2

+=

Chia cả 2 vế cho

i
f l số đơn vị tổng thể:


()
()






+=

i
ii
i
ii
i
ii
f
fx
xx
f

fx
f
fxx
.2
.
2
2
2


Hay:
(
)
xxxx
x
.2
2
22
+=



Vậy:
(
)
2
22
xx
x
=

59
Trong ®ã:

2
x - Sè b×nh qu©ncña b×nh ph−¬ng c¸c l−îng biÕn

()
2
x - B×nh ph−¬ng cña sè b×nh qu©n cña c¸c l−îng biÕn.
C«ng thøc trªn lμ c«ng thøc tÝnh ph−¬ng sai ®−îc sö dông rÊt phæ biÕn./.