Các mô hình mạng 7 pps

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 160


Chương VI
MỘT SỐ MÔ HÌNH RA QUYẾT ðỊNH VÀ ỨNG DỤNG
1. RA QUYẾT ðỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ðỊNH
1.1. Một số khái niệm cơ bản
Các quyết ñịnh là một phần quan trọng thấm xuyên ñời sống của chúng ta. Khả
năng ñưa ra ñược lựa chọn hay ñưa ra ñược quyết ñịnh của mình chính là bản chất của
con người. Trong Khoa học quản lí, ra quyết ñịnh là trách nhiệm then chốt của bộ máy
ñiều hành. Tuy nhiên trong tất cả các hoạt ñộng, con người ñều cần phải ra quyết ñịnh
dựa trên các ñiều kiện ràng buộc và tình hình thực tế khách quan cũng như các nhận
thức chủ quan ñể tìm ra các hành ñộng hay các phương án hợp lí nhất trong việc khai
thác, sử dụng các nguồn dự trữ hiện có nhằm ñáp ứng các mục tiêu ñặt ra.
Trong một tình huống nào ñó, ñể ñưa ra ñược một quyết ñịnh tốt hay một quyết
ñịnh có hiệu quả luôn cần thiết tiến hành phân tích kĩ lưỡng trước khi lên kế hoạch tiến
trình hành ñộng. Vì vậy, một số câu hỏi ñược ñặt ra là: Thế nào là một quyết ñịnh tốt,
việc ñưa ra một quyết ñịnh tốt cần tuân theo các bước nào hay dựa trên phương pháp
nào, các yếu tố cấu thành của một quy trình ra quyết ñịnh hợp lí là gì?
Phương pháp ra quyết ñịnh phụ thuộc vào môi trường mà trong ñó chúng ta phải
ñưa ra quyết ñịnh. Trước hết, cần thấy rằng hậu quả của mỗi hành ñộng không chỉ phụ
thuộc vào chính hành ñộng ñó mà còn phụ thuộc vào hàng loạt các yếu tố bên ngoài.
Các yếu tố như vậy thường không thể kiểm soát ñược và chúng ñược mô tả thông qua
các tình trạng/các trạng thái (State of Nature) ñược coi là có thể xảy ra. Phụ thuộc vào
số trạng thái có thể xảy ra, các môi trường ra quyết ñịnh ñược phân loại như sau:
- Môi trường chắc chắn hay môi trường ổn ñịnh (Certainty Environment), trong ñó
chắc chắn sẽ xảy ra một và chỉ một trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều
có thể dự báo một cách chắc chắn.
- Môi trường không chắc chắn hay môi trường bất ñịnh (Uncertainty Environment),
trong ñó có thể xảy ra nhiều trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều không

thể thể dự báo một cách chắc chắn.
Môi trường bất ñịnh lại ñược chia ra thành môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt và môi
trường rủi ro. Môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt (Strict Uncertainty Environment), là
môi trường bất ñịnh mà trong ñó chúng ta không biết ñược thông tin về các xác suất ñể
các trạng thái xảy ra. Tuy nhiên, nếu thông tin về các xác suất ñể các trạng thái xảy ra
ñược biết thì môi trường bất ñịnh ñược gọi là môi trường rủi ro (Risk Environment).

Ví dụ 1: Bài toán ra quyết ñịnh trong môi trường chắc chắn.
Xét bài toán tối ña hóa lợi nhuận trong mục 1.2 của chương II. Giả sử một xí nghiệp
sản xuất hai loại sản phẩm I và II. ðể sản xuất ra một ñơn vị sản phẩm I cần có 4 ñơn vị
nguyên liệu loại A và 2 ñơn vị nguyên liệu loại B, các chỉ tiêu ñó cho một ñơn vị sản
phẩm loại II là 2 và 4. Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có là 60 và 48 (ñơn
vị). Hãy xác ñịnh kế hoạch sản xuất ñạt lợi nhuận lớn nhất, biết lợi nhuận trên mỗi ñơn
vị sản phẩm bán ra là 8 và 6 (ñơn vị tiền tệ) cho các sản phẩm loại I và II.
Gọi x
1
và x
2
theo thứ tự là số các ñơn vị sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất Lúc
ñó, quyết ñịnh cần ñưa ra là lập kế hoạch sản xuất tối ưu
* *
1 2
(x , x )
sao cho lợi nhuận tương
ứng z =
* *
1 2
8x 6x
+
ñạt Max. Ở ñây, môi trường ra quyết ñịnh là môi trường chắc chắn vì

mỗi một kế hoạch sản xuất (hay một hành ñộng) ñược biểu thị bởi véc tơ (x
1
, x
2
) ñều dẫn
tới một hậu quả ñược dự báo chắc chắn, ñó là giá trị lợi nhuận tương ứng z = 8x
1
+ 6x
2
.
Vậy chúng ta có BTQHTT sau:
z = 8x
1
+ 6x
2
→ Max
với các ràng buộc:
4x
1
+ 2x
2
≤ 60
2x
1
+ 4x
2
≤ 48
x
1
, x

2
≥ 0
Những phương pháp ñã học trong các chương II và III phần lớn là các phương
pháp ra quyết ñịnh trong môi trường chắc chắn. ðiều này là do trong khi thiết lập các
mô hình tối ưu hay các các mô hình mạng, chúng ta ñã giả sử rằng các tham số của mô
hình luôn ñược xác ñịnh một cách chắc chắn. Chẳng hạn trong ví dụ trên, các hệ số chi
phí sản xuẩt hay các hệ số lợi nhuận cũng như các lượng nguyên liệu dự trữ ñược giả
sử là cố ñịnh. Có thể nhận thấy rằng các môi trường chắc chắn ít xảy ra trên thực tế,
chúng chỉ ñược xem xét theo ý muốn hay nhận biết (có tính hạn chế và chủ quan) của
con người trong phần lớn các trường hợp. Tuy nhiên, các phương pháp ra quyết ñịnh
trong môi trường chắc chắn (khi chỉ xét một trạng thái có thể xảy ra) vẫn giúp ích cho
việc ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh (khi số lượng trạng thái có thể xảy ra là
nhiều hơn một).
ðối với một số dạng bài toán ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh (khi số lượng
các trạng thái là hữu hạn), ñể ñưa ra quyết ñịnh cần thực hiện các phân tích theo các
bước sau:
- Bước 1: Liệt kê các trạng thái có thể xảy ra.
- Bước 2: Liệt kê các hành ñộng có thể ñược tiến hành.
- Bước 3: Liệt kê các hậu quả của từng hành ñộng ứng với mỗi một trạng thái có thể
xảy ra. Các hậu quả này ñược ñược ñịnh giá bởi các giá trị tương ứng của chúng (chẳng
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 162


hạn, trong một môi truờng kinh doanh như nhau, các hành ñộng kinh doanh khác nhau
có thể dẫn ñến các hậu quả/các giá trị lợi nhuận khác nhau).
- Bước 4: Dựa trên các thông tin trên ñây và một quy tắc ra quyết ñịnh hợp lí ñể ñưa
ra một quyết ñịnh tốt.
1.2. Ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt
ðể ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt cần thực hiện các bước 1, 2

và 3 trên ñây và xây dựng bảng pay-off VI.1 (còn gọi là bảng quyết ñịnh).
Bảng VI.1. Bảng pay-off
Các trạng thái
Các giá trị
θ
1
θ
2


θ
n

Các hành ñộng
a
1
a
2
…
a
m
v
11
v
12


v
1n
v

21
v
22
v
2n

v
m1
v
m2
v
mn

Trong bảng pay-off, v
ij
là giá trị (ñể cho dễ hiểu, v
ij
ñược gọi là giá trị lợi nhuận)
của hậu quả ñạt ñược trong trạng thái
j
θ
với hành ñộng a
i
. Chúng ta chuyển sang bước
4: cần lựa chọn một quy tắc ra quyết ñịnh hợp lí ñể ñưa ra một quyết ñịnh tốt. Xét năm
quy tắc ra quyết ñịnh sau ñây (còn gọi là tiêu chuẩn ra quyết ñịnh) thường ñược áp dụng
trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt.
- Tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin của Wald: ðặt s
i
=

n
j 1
Min
=
{v
ij
}, lựa chọn hành
ñộng a
k
ứng với s
k
=
m
i 1
Max
=
{
n
j 1
Min
=
{v
ij
}} =
m
i 1
Max
=
{s
i

}. Chỉ số s
i
ñược xác ñịnh như trên
ñược gọi là chỉ số “bi quan”, chính là giá trị lợi nhuận thấp nhất có thể xảy ra khi tiến
hành hành ñộng a
i
. Như vậy khi hành ñộng dựa theo tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin
người ra quyết ñịnh chỉ tính tới các lợi nhuận thấp nhất và lựa chọn trong tất cả các
hành ñộng a
i
, hành ñộng a
k
ứng với giá trị lợi nhuận cao nhất trong số ñó. Tiêu chuẩn
này thường phù hợp với những người ra quyết ñịnh có tính “bi quan”, không thích
mạo hiểm.
- Tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax: ðặt o
i
=
n
j 1
Max
=
{v
ij
}, lựa chọn hành ñộng a
k
ứng
với o
k
=

m
i 1
Max
=
{
n
j 1
Max
=
{v
ij
}} =
m
i 1
Max
=
{o
i
}. Chỉ số o
i
ñược xác ñịnh như trên ñược gọi là chỉ
số “lạc quan”, chính là giá trị lợi nhuận cao nhất có thể xảy ra khi tiến hành hành ñộng
a
i
. Như vậy khi hành ñộng dựa theo tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax người ra quyết ñịnh

chỉ tính tới các lợi nhuận cao nhất và lựa chọn trong tất cả các hành ñộng a
i
, hành ñộng
a

k
ứng với giá trị lợi nhuận cao nhất trong số ñó. Tiêu chuẩn này thường phù hợp với
những người ra quyết ñịnh có tính “lạc quan”, ưa mạo hiểm.
- Tiêu chuẩn chỉ số hợp lí của Hurwicz: Tiêu chuẩn này kết hợp chỉ số “bi quan”
và chỉ số lạc quan trong hai tiêu chuẩn trên ñể xây dựng chỉ số “hợp lí”. Người ra quyết
ñịnh lựa chọn hành ñộng a
k
ứng với αs
k
+ (1 - α)o
k
=
m
i 1
Max
=
{α
n
j 1
Min
=
{v
ij
} + (1 -
α)
n
j 1
Max
=
{v

ij
}}=
m
i 1
Max
=
{αs
i
+ (1 - α)o
i
, tương ứng với một giá trị α nào ñó trong [0, 1].
- Tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax của Savage: Trước hết cần tính giá trị nuối
tiếc (regret value) hay còn gọi là thất thu cơ hội (opportunity loss). Khi tiến hành hành
ñộng a
i
ứng với từng trạng thái θ
j
, ta có giá trị nuối tiếc r
ij
=
m
i 1
Max
=
{v
ij
} - v
ij
, trong ñó
m

i 1
Max
=
{v
ij
}là giá trị lợi nhuận cao nhất có thể ñạt ñược khi trạng thái θ
j
xảy ra, ðặt ρ
i
=
n
j 1
Max
=
{r
ij
} và lựa chọn hành ñộng a
k
ứng với ρ
k
=
m
i 1
Min
=
{
n
j 1
Max
=

{r
ij
}} =
m
i 1
Min
=
{ρ
i
}. Như
vậy, khi hành ñộng theo quy tắc này, người ra quyết ñịnh muốn giảm thiểu tối ña các
giá trị nuối tiếc có thể xảy ra, tức là hành ñộng theo phương châm “Never to say sorry”
- Tiêu chuẩn lí lẽ không ñầy ñủ của Laplace: Do xác suất xảy ra của các trạng thái
không ñược biết, nên có thể coi các trạng thái có khả năng xảy ra như nhau. ðiều này
ñược coi là hợp lí khi số trạnh thái là tương ñối lớn. Vì vậy, giá trị lợi nhuận trung bình
mà mỗi hành ñộng a
i
có thể mang lại là µ
i
=
n
1
ij
n
j=1
v
∑
. Lúc này c
ầ
n l

ự
a ch
ọ
n hành
ñộ
ng a
k

ứ
ng v
ớ
i
µ
k
=
m
i 1
Max
=
{
n
1
ij
n
j=1
v
∑
} =
m
i 1

Max
=
{
µ
i
}.
Ví dụ 2: Một công ti vừa ñấu thầu ñược một hợp ñồng mới về một loại sản phẩm.
Sau khi phân tích kĩ lưỡng, ban ñiều hành thấy thị trường tiêu thụ sản phẩm có thể rơi
vào một trong bốn trạng thái: thị trường có nhu cầu cao về sản phẩm, có nhu cầu trung
bình, nhu cầu thấp và không có nhu cầu. Các hành ñộng mà công ti có thể tiến hành là:
mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới và bán lại hợp ñồng. Ngoài ra, các giá trị lợi
nhuận v
ij
khi tiến hành hành ñộng i trong trường hợp trạng thái j xảy ra cũng ñược tính
toán chi tiết với kết quả tổng hợp cho trong bảng VI.2.
Hãy áp dụng năm quy tắc quyết ñịnh ñã nêu ñể tư vấn giúp công ti lựa chọn một
trong ba hành ñộng: mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới hay bán lại hợp ñồng.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 164


Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin, ta có: s
k
=
3
i 1
Max
=
{
4

j 1
Min
=
{v
ij
}} =
3
i 1
Max
=
{s
i
} =
Max {-450, -800, -100} = -100 = s
3
. Vậy công ti cần bán lại hợp ñồng.
Bảng VI.2. Bảng pay - off
Các trạng thái Các giá trị lợi nhuận
Thị trường cao

Trung bình Thấp Không có nhu cầu
Các
hành
ñộng
Mở rộng sản xuất
Xây nhà máy mới
Bán lại hợp ñồng
500
700
300

250
300
180
–200
–400
–10
–450
–800
–100
(Trong bảng VI.2, các giá trị lợi nhuận dương là có lãi, các giá trị âm là thất thu).
Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax, ta có: o
k
=
3
i 1
Max
=
{
4
j 1
Max
=
{v
ij
}} =
3
i 1
Max
=
{o

i
} =
Max {500, 700, 300} = 700 = o
2
. Vậy công ti cần xây nhà máy mới.
Áp dụng tiêu chuẩn chỉ số hợp lí với α =0,8, ta có: 0,5s
k
+ 0,5o
k
=
3
i 1
Max
=
{0,5
4
j 1
Min
=
{v
ij
} + 0,5
3
j 1
Max
=
{v
ij
}}= Max {25, -50, 100}= 0,5s
3

+ 0,5o
3
. Vậy công ti
cần bán lại hợp ñồng.
Áp dụng tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax, ta có bảng giá trị nuối tiếc VI.3.
Bảng VI.3. Bảng giá trị nuối tiếc
Các trạng thái
Các giá trị nuối tiếc
Thị trường cao Trung bình

Th
ấp
Không có nhu cầu
Các
hành
ñộng
Mở rộng sản xuất
Xây nhà máy mới
Bán lại hợp ñồng
200
0
400
50
0
120
190
390
0
350
700

0
Vậy ρ
k
=
3
i 1
Min
=
{
4
j 1
Max
=
{r
ij
}} =
3
i 1
Min
=
{ρ
i
}. = Min {350, 700, 400} = 350 = ρ
1
. Vậy
công ti cần mở rộng sản xuất.
Áp dụng tiêu chuẩn lí lẽ không ñầy ñủ, dễ thấy µ
k
=
3

i 1
Max
=
{
4
1
ij
n
j=1
v
∑
} =
3
i 1
Max
=
{
µ
i
}=
Max {25, -50, 92,5} = 92,5 =
µ
3
. V
ậ
y công ti c
ầ
n bán l
ạ
i h

ợ
p
ñồ
ng.
Chú ý:
Trong ví d
ụ
này khi áp d
ụ
ng các quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh khác nhau, chúng ta
có th
ể

ñ
i
ñế
n các quy
ế
t
ñị
nh khác nhau. Có th
ể
c
ả

m th
ấ
y r
ằ
ng các quy t
ắ
c trên có tính
ch
ấ
t tr
ự
c giác. Tuy nhiên, c
ả
m nh
ậ
n này là không chính xác. Ng
ườ
i ta
ñ
ã
ñề
ra tám tiên

ñề
mà m
ộ
t quy t
ắ
c ra quy
ế

t
ñị
nh h
ợ
p lí c
ầ
n ph
ả
i th
ỏ
a mãn,
ñ
ó là các tiên
ñề
: S
ắ
p h
ạ
ng
ñầ
y
ñủ
, Nhãn
ñộ
c l
ậ
p, Tính
ñộ
c l
ậ

p c
ủ
a thang giá tr
ị
, Tính tr
ộ
i m
ạ
nh, Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a
các l
ự
a ch
ọ
n không liên quan, Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a phép c
ộ
ng m
ộ
t h

ằ
ng s
ố
vào m
ộ
t c
ộ
t,
Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a vi
ệ
c hoán v
ị
c
ộ
t và Tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a vi
ệ
c sao chép thêm m
ộ

t c
ộ
t. Có
th
ể
ch
ứ
ng minh
ñượ
c các quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh (do Wald, Hurwic, Savage và Laplace
ñề
xu
ấ
t)
ñ
ã nêu trên
ñ
ây
ñề
u th
ỏ
a mãn t
ừ
sáu

ñế
n b
ả
y tiên
ñề
. Ngoài ra,
ñị
nh lí sau
ñ
ây
ch
ỉ
ra r
ằ
ng không có m
ộ
t quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh nào th
ỏ
a mãn
ñượ
c t
ấ
t c
ả

tám tiên
ñề
.
ðịnh lí 1:
N
ế
u có m
ộ
t quy t
ắ
c ra quy
ế
t
ñị
nh th
ỏ
a mãn b
ả
y tiên
ñề

ñầ
u tiên thì nó
không th
ể
th
ỏ
a mãn tiên
ñề
th

ứ
tám (v
ề
tính
ñộ
c l
ậ
p c
ủ
a vi
ệ
c sao chép thêm m
ộ
t c
ộ
t).
ðị
nh lí trên
ñ
ây ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng h
ệ
tám tiên
ñề

ñ
ã cho là không nh
ấ
t quán. Tuy nhiên
ñ
i
ề
u này c
ũ
ng không mâu thu
ẫ
n v
ớ
i tính không nh
ấ
t quán trong vi
ệ
c
ñư
a ra quy
ế
t
ñị
nh
dù tuân th
ủ
theo các quy t
ắ
c hình th
ứ

c nào
ñ
i ch
ă
ng n
ữ
a.
1.3. Ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro
Nếu việc ra quyết ñịnh ñược tiến hành trong tình huống có nhiều trạng thái có thể
xảy ra với các xác suất biết trước thì môi trường ra quyết ñịnh là môi trường rủi ro
(Decision Making Under Risk). ða số các quy tắc ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro
ñều dựa trên giá trị kì vọng (nói cách khác, giá trị trung bình), chẳng hạn: Tiêu chuẩn kì
vọng lợi nhuận tối ña hay Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu. Các tiêu chuẩn này ñều
có tên chung là Tiêu chuẩn giá trị kì vọng.
Ví dụ 3: Giả sử số liệu kinh doanh một cửa hàng bán cam trong 90 ngày qua thống
kê ñược tổng hợp trong bảng VI.4
Bảng VI.4. Bảng số liệu kinh doanh
Doanh thu/ngày Số ngày Xác suất (thực nghiệm)
10 hòm 18 0,2
11 hòm 36 0,4
12 hòm 27 0,3
13 hòm 9 0,1
Ngoài ra cũng biết rằng, mỗi hòm cam cho lợi nhuận 5 USD (mua vào 3 USD, bán
ra 8 USD) nếu bán ñược, nếu không bán ñược thì bị thất thu 3 USD. Hãy ñưa ra quyết
ñịnh: Mỗi ngày cần ñặt mua dự trữ (ñặt hàng dự trữ) bao nhiêu hòm cam ñể việc kinh
doanh là hiệu quả nhất.
Trước hết cần xây dựng bảng pay-off như trong bảng VI.5 (với các trạng thái ñược
liệt kê theo hàng, còn các hành ñộng ñặt hàng ñược liệt kê theo cột).
Bảng VI.5. Bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña
Giá trị lợi nhuận Nhu cầu thị trường

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 166



θ
1
10 hòm
θ
2

11 hòm
θ
3

12 hòm
θ
4

13 hòm
a
1
10 hòm 50 50 50 50
a
2
11 hòm 47 55 55 55
a
3
12 hòm 44 52 60 60
Hành ñộng

ñặt hàng
a
4
13 hòm 41 49 57 65
Giải thích: Nếu số lượng ñặt hàng dự trữ là 11 hòm, mà nhu cầu thị trường lại chỉ là
10 hòm thì giá trị lợi nhuận thu ñược là 10 × 5 - 3 = 47 USD. Các giá trị lợi nhuận khác
ñược tính tương tự.
Với phương án hành ñộng a
1
có kì vọng lợi nhuận là EP
1
= 50 USD vì bảng phân
phối xác suất của giá trị lợi nhuận khi cửa hàng ñặt mua 10 hòm là
Lợi nhuận 50 50 50 50
P 0,2 0,4 0,3 0,1
Với phương án a
2
bảng phân phối xác suất của giá trị lợi nhuận khi cửa hàng ñặt
mua 1 hòm là
Lợi nhuận 47 55 55 55
P 0,2 0,4 0,3 0,1
Vậy kì vọng lợi nhuận của phương án này là EP
2
= 47 × 0,2 + 55 × 0,4 +55 × 0,3 +
55 × 0,1 = 53,40 USD. Tương tự, có thể tính ñược với phương án a
3
: EP
3
= 53,6 và với
phương án a

4
: EP
4
= 51,40. So sánh các giá trị kì vọng lợi nhuận tính ñược, chúng ta
quyết ñịnh chọn phương án a
3
tức là ñặt mua 12 hòm cam. Kí hiệu X là giá trị lợi nhuận
ñạt ñược hàng ngày của cửa hàng kinh doanh cam, ta có EP
1
= E(X/a
1
) = 50, trong ñó
E(X/a
1
) ñược hiểu là kì vọng lợi nhuận với ñiều kiện cửa hàng ñặt mua hàng theo
phương án a
1
. Tương tự, chúng ta cũng có: EP
2
= E(X/a
2
) = 53,4; EP
3
= E(X/a
3
) = 53,6;
EP
4
= E(X/a
4

) = 51,4.
Bằng cách tổng quát hóa ví dụ 1 trên ñây cho trường hợp ra quyết ñịnh trong môi
trường rủi ro với n trạng thái có khả năng xảy ra, chúng ta có quy tắc ra quyết ñịnh sau ñây:
Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña:
Lựa chọn hành ñộng a
k
sao cho
E(X/a
k
) =
m
i=1
Max
E(X/a
i
).
Chú ý: Trong bài toán trên có thể ñặt thêm ñiều kiện về giá cứu hộ (Savage Price).
Nếu cuối ngày, một hòm cam chưa bán ñược với giá 8 USD thì sẽ bán (và bán ñược)
với giá 2 USD, ñược gọi là giá cứu hộ. ðây là tình huống thường xảy ra trong thực tế.
Bằng cách sửa lại bảng pay-off V.4 và áp dụng Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña,
chúng ta ñưa ra ñược quyết ñịnh về phương án ñặt mua hàng cho mỗi ngày. Ngoài ra, ñể

việc ra quyết ñịnh hợp lí hơn, cần tiến hành cập nhật số liệu và dự báo chính xác các xác
suất (thực nghiêm) của các trạng thái có thể xảy ra.
Quay trở lại với ví dụ 3, chúng ta cũng có thể ñưa ra quyết ñịnh về phương án ñặt
mua hàng theo Tiêu chuẩn kì vọng thất thu cơ hội tối thiểu.
Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu:
Lựa chọn hành ñộng a
k
sao cho

E(Y/a
k
) =
m
i=1
Min
{E(Y/a
i
)},
với Y là thất thu cơ hội.
ðể áp dụng quy tắc trên cho ví dụ 3, trước hết cần lập bảng pay-off tiêu chuẩn kì
vọng thất thu tối thiểu như trình bày trong bảng VI.6.
Bảng VI.6. Bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu
Nhu cầu thị trường

Giá trị lợi nhuận
θ
1
10 hòm
θ
2

11 hòm
θ
3

12 hòm
θ
4

13 hòm
a
1
10 hòm 0 5 10 15
a
2
11 hòm 3 0 5 10
a
3
12 hòm 6 3 0 5
Hành
ñộng ñặt
hàng

a
4
13 hòm 9 6 3 0
Giải thích: Nếu số lượng ñặt hàng là 11 hòm, mà nhu cầu thị trường lại chỉ là 10
hòm thì giá trị thất thu cơ hội là 3 USD (giá mà chỉ ñặt mua 10 hòm thì không phải thất
thu 3 USD này do một hòm cam không bán ñược). Nếu số lượng ñặt hàng là 11 hòm,
mà nhu cầu thị trường chỉ là 12 hòm thì giá trị thất thu cơ hội là 5 USD (giá mà ñặt mua
12 hòm thì lẽ ra phải thu ñược thêm 5 USD nữa). Các giá trị thất thu cơ hội khác ñược
tính tương tự.
Áp dụng tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu, chúng ta có
m
i=1
Min
{E(Y/a
i
)} = {6,5;

3,1; 2,9; 5,1} = 2,9 = E(Y/a
3
). Do ñó với tình hình kinh doanh hiện nay, cửa hàng trên
nên ñặt mua 12 hòm cam hàng ngày.
Chú ý: Có thể chứng minh ñược, việc ra quyết ñịnh theo Tiêu chuẩn kì vọng lợi
nhuận tối ña hay Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu ñều dẫn tới quyết ñịnh cuối cùng
như nhau.
Dựa trên các phân tích trên ñây về việc ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro, chúng
ta có thể xác ñịnh ñược giá của thông tin hoàn hảo.
ðịnh nghĩa 1: Thông tin hoàn hảo là thông tin cung cấp chính xác tại từng thời
ñiểm cần xem xét về việc trạng thái nào sẽ chắc chắn xảy ra.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 168


Có thể thấy rằng thông tin hoàn hảo chỉ là một khái niệm có tính lí thuyết, tuy nhiên
nó giúp cho ta ñịnh giá ñược giá cận trên khi cần mua thông tin.
Giá của thông tin hoàn hảo ñược cho bởi công thức:
m
m
PI i i
i=1
i=1
V E(X / PI) {E(X/a )} = {E(Y/a )}.
Max
Min
= −

Trong ñó, PI là thông tin hoàn hảo, V
PI

là giá của thông tin hoàn hảo, E(X/PI) là kì
vọng lợi nhuận với ñiều kiện có thông tin hoàn hảo.
Quay lại ví dụ 3, khi có thông tin hoàn hảo chúng ta có thể luôn ñặt mua số lượng
hòm cam ñúng theo nhu cầu của thị trường, vì vậy dễ dàng tính ñược E(X/PI) = 50×0,2
+ 55×0,4 + 60×0,3 + 65×0,1 = 56,5 USD. Kiểm tra lại công thức tính giá của thông tin
hoàn hảo, có ngay: V
PI
= 56,5 - 53,6 = 2,9 USD.
Sau ñây chúng ta trình bày thêm một bài toán ra quyết ñịnh dựa trên Tiêu chuẩn giá
trị kì vọng.
Ví dụ 4: Xác ñịnh chính sách bảo trì thiết bị.
Việc bảo trì toàn bộ n thiết bị cùng loại trong một xí nghiệp ñược tiến hành ñịnh kì,
sau một một số tuần nhất ñịnh, nhằm giảm thiểu các thất thu không mong muốn do các
thiết bị ñột nhiên bị hỏng. Câu hỏi ñặt ra là cần xác ñịnh khoảng thời gian giữa hai ñợt
bảo trì thiết bị kế tiếp nhau nên là bao nhiêu tuần nhằm giảm thiểu các thất thu ñó cũng
như chi phí bảo trì. Việc tiến hành bảo trì ñịnh kì thiết bị quá thường xuyên làm chi phí
bảo trì tăng ñáng kể mặc dù có làm giảm thất thu do thiết bị ñột nhiên bị hỏng. Tuy
nhiên nếu bảo trì ñịnh kì không thường xuyên thì lại làm tăng thất thu loại này.
Chúng ta sẽ thực hiện chính sách bảo trì toàn bộ n thiết bị ñịnh kì sau T tuần, ñồng
thời sửa chữa các thiết bị hỏng trong khoảng thời gian chưa thực hiện bảo trì. Cần xác
ñịnh T sao cho tổng chi phí bảo trì thiết bị là thấp nhất.
Do một thiết bị có thể ñột nhiên bị hỏng, nên ta kí hiệu p
t
là xác suất thiết bị bị hỏng
trong khoảng thời gian t. ðây chính là yếu tố “rủi ro” của môi trường ra quyết ñịnh. Kí
hiệu n
t
là biến ngẫu nhiên biểu thị số thiết bị bị hỏng trong khoảng thời gian t, c
1
là chi

phí sửa chữa một thiết bị hỏng, còn c
2
là chi phí bảo trì một thiết bị.
Lúc ñó, kì vọng tổng chi phí bảo trì và sửa chữa cho một khoảng thời gian T là:
EC (T) =
T-1
1 t 2
t=1
c E (n ) + c n
.
T
∑

Trong ñó, E(n
t
) là kì vọng số thiết bị hỏng trong thời gian t, với E(n
t
) = np
t
do n
t
là
biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối nhị thức với hai tham số (n, p
t
). Vậy:
EC (T) =
T-1
1 t 2
t=1
n c p + c

.
T
 
 
 
∑


Bảng VI.7 Bảng tính EC(T) trong ví dụ 2
T p
T
T 1
t
t 1
p
−
=
∑

EC (T)
1 0,05 0 500 USD
2 0,07 0,05 375 USD
3 0,10 0,12 366,7 USD
4 0,13 0,22 400 USD
5 0,18 0,35 450 USD
Do ñó chúng ta cần tìm T* ñể EC (T*) ñạt Min. ðiều kiện cần ñể kì vọng tổng chi
phí bảo trì thấp nhất là:
EC (T
*
- 1) ≥ EC (T

*
)
EC (T
*
+ 1) ≥ EC (T
*
).
Giả sử trong bài toán này ñã thu thập ñược các số liệu sau: c
1
= 100 USD, c
2
= 10
USD và n = 50. Bảng VI.7 cho biết các giá trị p
t
và cho phép xác ñịnh ñược T* = 3. Cột
thứ hai trong bảng VI.7 ñược xây dựng dựa trên số liệu thống kê.
2. PHÂN TÍCH QUYẾT ðỊNH BAYES
2.1. Phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất tiên nghiệm
Ví dụ 1: Xét bài toán tương tự như ví dụ 3 ở mục 1.3, với các số liệu kinh doanh
ñược tổng hợp trong bảng VI.8.
Bảng VI.8. Bảng pay-off
Hành ñộng ñặt hàng
Giá trị lợi nhuận
a
1
15 hòm
a
2
10 hòm
a

3

5 hòm
8 10 12
12 14 12
Nhu cầu
thị trường
θ
1
= 5 hòm với p
θ
(θ
1
)= 0,2

θ
2
= 10 hòm với p
θ
(θ
2
)= 0,5

θ
3
= 15 hòm với p
θ
(θ
3
)= 0,3

20 14 12
Như vậy trong ví dụ này, nhu cầu thị trường ñược kí hiệu là θ. Giả sử qua khảo sát,
θ ñược coi là chỉ có thể nhận một trong ba giá trị θ
1
= 5, θ
2
= 10 hoặc θ
3
= 15 với các
xác suất ñã khảo sát ñược là P
θ
(θ
1
) = 0,2, P
θ
(θ
2
)= 0,5, P
θ
(θ
3
) = 0,3. Ngoài ra, các giá trị
lợi nhuận cũng ñã tính ñược, chẳng hạn nếu ñặt mua 10 hòm mà nhu cầu thị trường lại
là θ
2
= 10 thì lợi nhuận là 14. Áp dụng tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña, ta có
3
i=1
Max
{E(X/a

i
)} =
( )
3
3
ij j
i=1
j 1
v P
Max
θ
=
 
θ
∑
 
 
= Max {13,6; 13,2; 12,0} = 13,6 = E(X/a
1
).
Do ñó chúng ta lựa chọn hành ñộng a
1
, tức là ñặt mua hàng dự trữ ở mức cao nhất.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 170


Các xác suất P
θ
(θ

1
) = 0,2, P
θ
(θ
2
) = 0,5, P
θ
(θ
3
) = 0,3 là các xác suất của các trạng
thái có thể xảy ra ñã ñược ước lượng từ các số liệu thống kê sẵn có trước ñây. Chúng
ñược gọi là các xác suất tiên nghiệm (Prior Probabilities). Còn quy trình ra quyết ñịnh
trên ñây ñược gọi là phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất tiên nghiệm. Như vậy,
trong mục 1.3 chúng ta ñã áp dụng quy trình ra quyết ñịnh kiểu này ñể ñưa ra quyết ñịnh
trong môi trường rủi ro.
2.2. Phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất hậu nghiệm
Chúng ta quay lại ví dụ 1 nêu trên và bảng VI.8. Tuy nhiên, trong mục này θ ñược
dùng ñể chỉ kì vọng của nhu cầu thị trường Z.
− Giả sử rằng, Z là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N(θ, 10), trong ñó
E(Z) = θ và D(Z) = 10. Vậy hàm mật ñộ của Z với ñiều kiện θ = θ
j
chính là

( )
2
j
(z )
2 10
Z j
1

f z / e
2 10
−θ
−
×
θ = θ =
π×

− Phân phối xác suất tiên nghiệm của θ là P
θ
(θ
1
) = 0,2, P
θ
(θ
2
) = 0,5, P
θ
(θ
3
) = 0,3
như ñã biết.
− Ngoài ra, sau khi khảo sát chi tiết hơn, giả sử ñã biết thêm ñược thông tin mới Z = 10.
Chúng ta có thể kết hợp thông tin này và phân phối xác suất tiên nghiệm của θ ñể
tìm phân phối xác suất hậu nghiệm của θ khi biết Z nhận một giá trị z nào ñó. Sau ñó
dựa vào các xác suất hậu nghiệm (Posterior Probabilities) tìm ñược, một quyết ñịnh
hợp lí sẽ ñược ñưa ra dựa trên Tiêu chuẩn giá trị kì vọng. Quy trình ra quyết ñịnh như
vậy ñược gọi là phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất hậu nghiệm.
Kí hiệu h
θ

(θ
j
/Z=z) là các xác suất hậu nghiệm, j =1, 2, , n, có thể chứng minh ñược
một cách tổng quát công thức sau ñây (trong ví dụ nêu trên, n = 3):

( )
(
)
(
)
( ) ( )
Z j j
j
n
Z k k
k 1
f z / P
h / Z z
f z / P
θ
θ
θ
=
θ = θ θ
θ = =
θ = θ θ
∑
(*)
Áp dụng công thức (*) cho ví dụ ñang xét khi z = 10, ta có:
h

θ
(θ
1
/Z=10) =
1
2 2,5
1 1
2 2,5 2 2,5
0,2 e
0,2 e 0,5 0,3 e
−
×
− −
× ×
×
× + + ×
= 0,089,
h
θ
(θ
2
/Z=10) =
1 1
2 2,5 2 2,5
0,5
0,2 e 0,5 0,3 e
− −
× ×
× + + ×
= 0,777,