Báo cáo khoa học: " TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO" potx

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

92
TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP
XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG
CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO
LOCATION SYNTHESIS AND TOOTH CONTACT ANALYSIS FOR
GENENATION OF HIGH-QUALITY SPIRAL BEVEL GEARS

NGUYỄN THẾ TRANH
Trường Cao đẳng Công nghệ

TÓM TẮT
Phương pháp mới đề xuất ở đây nhằm thực hiện tổng hợp vị trí cho các bánh
răng côn xoắn. Phương pháp này cho phép đạt được sự tiếp xúc tại tiếp điểm
trung bình với độ lệch mong muốn của hàm sai số truyền dẫn bằng hàm dạng
parabol định trước. Hướng đường tiếp xúc trên bề mặt răng và chiều dài trục lớn
của elip tiếp xúc tức thời cũng được đề cập trong việc phân tích. Chương trình
tính toán phân tích vùng tiếp xúc (TCA) được sử dụng để mô phỏng sự ăn khớp
và tiếp xúc của các bề mặt răng bánh răng. Các số liệu ví dụ bằng số của quá
trình tổng hợp và phân tích đựơc ghi nhận phục vụ yêu cầu tạo hình.
ABSTRACT
A new approach is proposed for the local synthesis of spiral bevel gears. The
approach provides contact at the mean contact point with the desired deviation of
the transmission error function by a predisigned parabolic function. The
orientation of the contact path on the gear tooth surface and the length of the
major axis of the instantaneous contact ellipse are also included in the analysis. A
tooth contact analysis (TCA) computer program was developed to simulate the
meshing and contact of gear tooth surfaces. A numerical example of the process
is also presented.

1. Giới thiệu

Hình 1: Bánh răng côn xoắn và sơ đồ tạo hình răng
Thiết kế và chế tạo bánh răng côn xoắn luôn là vấn đề đang được quan tâm
nghiên cứu nhằm đáp ứng các yêu cầu của các bộ truyền bánh răng trong máy bay
trực thăng, ô tô, xe máy, bộ giảm tốc và trong nhiều ngành công nghiệp khác. Việc
nghiên cứu chuyên sâu lĩnh vực này được trình bày trong các công trình [1-6].
Đầu dao cắt
Các lưỡi cắt
Chi tiết
Bánh răng sinh
tưởng tượng
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

93
Ngày nay, các yêu cầu về giảm tiếng ồn, giảm rung động và gia tăng độ bền lâu
của các bộ truyền bánh răng làm cho việc thiết kế các bộ truyền bánh răng công
xoắn trở nên rất bức thiết.
Cơ sở thiết kế các bánh răng côn xoắn mức ồn thấp với vùng tiếp xúc có
hướng định trước được trình bày trong [1-4]. Thiết kế bộ truyền bánh răng côn
xoắn có độ ồn thấp dựa trên việc ứng dụng thuật toán tổng hợp vị trí [5] và việc
phân tích vùng tiếp xúc răng TCA để đạt được một đường tiếp xúc có hướng phù
hợp.
Mô phỏng bằng máy tính sự ăn khớp và tiếp xúc đối với bánh răng côn
xoắn [7,8] là một thành tựu có ý nghĩa trong việc cải thiện căn bản công nghệ chế
tạo và nâng cao chất lượng bánh răng. Ở đây sự ăn khớp quy cho vị trí tâm tiếp
xúc và sự tiếp xúc ám chỉ điểm tiếp xúc trải thành vùng elip khi chịu tải tác động.
Nội dung bài này trình bày một phương pháp mới để tổng hợp bánh răng côn xoắn
tạo hình bằng phay bao hình và phân tích vùng tiếp xúc răng của chúng. Phương
pháp này dựa trên các ý tưởng đã được đề xuất trong [9] như sau:

(1) Sử dụng nguyên tắc tổng hợp vị trí để đạt được sự ăn khớp và các điều
kiện tiếp xúc tối ưu tại điểm tiếp xúc trung bình M cũng như tại lân cận
M, và
(2) Sử dụng các mối quan hệ giữa các hướng và độ cong chính đối với các
bề mặt trong tình trạng tiếp xúc đường và điểm.
Sự tổng hợp vị trí bánh răng đã nêu cho phép ta nhận được:
 Tỷ số bánh răng yêu cầu tại M;
 Vùng tiếp xúc được xác định vị trí có hướng tiếp tuyến với đường tiếp
xúc trên bề mặt răng bánh răng mong muốn và chiều dài trục lớn elíp
tiếp xúc tại M phù hợp;
 Hàm dạng parabol định trước với mức sai số truyền dẫn được xác định (6
đến 8 cung giây).
Hàm sai số truyền dẫn như vậy làm cho hàm sai số truyền dẫn tuyến tính
gây ra bởi sai lệch do lắp ráp [10] được loại bỏ và giảm đáng kể mức độ dao động.
Thừa nhận rằng phương pháp cắt hai mặt được dùng để tạo hình bánh răng lớn (cả
hai mặt bên của răng được tạo hình đồng thời) và mỗi bên răng bánh nhỏ thì được
tạo hình riêng rẽ.
Phương pháp mới này không yêu cầu đặt nghiêng đầu dao lẫn thay đổi
chuyển động quay trong tạo hình mặt răng; tuy nhiên vẫn cho phép đạt được sự ăn
khớp và tiếp xúc răng tốt hơn. Chương trình tính toán được sử dụng nhằm xác định
các thông số máy gia công cơ bản và thực hiện phân tích vùng tiếp xúc răng đối
với các bánh răng thiết kế [11].
2. Tổng hợp vị trí.
Phương pháp tổng hợp vị trí dựa trên các nghiên cứu khảo sát sau đây:
(1) Hai hệ góc tam diện chiều thuận S
a
(e
f
,e
h

,n) và S
b
(e
s
,e
q
,n) được biểu diễn ở
(Hình 2). Gốc chung của các góc tam diện trùng với tiếp điểm trung bình
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

94
M. Các trục n biểu diễn hướng pháp tuyến
đơn vị chung với các bề mặt tiếp xúc tại
M. Các vectơ đơn vị e
s
và e
q
là các hướng
chính của bề mặt bánh lớn Σ
2
, các vectơ
đơn vị e
f
và e
h
là các hướng chính của bề
mặt bánh nhỏ Σ
1
, và σ
(12)

là góc được tạo
bởi e
f
và e
s
.
(2) Theo [10] ta có ba phương trình tuyến tính
với cấu trúc sau:

(1) (1)
i1 s i2 q i3
a v + a v = a (i = 1,2,3)
(1)
trong đó:

(1) (1)
s r s
v = v .e
và
(1) (1)
q r q
v = v .e

Các phương trình này biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc tương đối
(1)
r
v
của tiếp điểm trong chuyển động của nó trên mặt Σ
1
với các độ cong và

hướng chính của các bề mặt tiếp xúc, các thành phần chuyển đổi của vận
tốc và đạo hàm của tỷ số bánh răng. Từ [10] chứng tỏ răng bậc của các ma
trận tăng lên cho hệ phương trình (1) là 1 và 2 ứng với tiếp xúc đường và
điểm của các bề mặt.

(3) Một cách tổng quát, hàm sai số truyền dẫn do sai lêch trong lắp ráp bộ
truyền là phân đoạn và hầu như tuyến tính (Hình 3). Phương pháp được mô
tả bao gồm hàm phân đoạn định trước có dạng parabol (Hình 4) loại bỏ
Hình 4: Sai số truyền dẫn dạng parabol
Hình 5: Tiếp tuyến các đường tiếp xúc
Hình 3: Hàm sai số truyền dẫn
dạng tuyến tính phân đoạn
Hình 2: Vectơ đơn vị của
các hướng chính
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

95
hàm tuyến tính và giảm sự thay đổi đột ngột gia tốc tại điểm mà tải được
truyền giữa các cặp răng.
(4) Mối quan hệ giữa các vận tốc
(1)
r
v
,
(2)
r
v
và vận tốc trượt v
(12)
tại tiếp điểm

trung bình M (Hình 5) cho phép ta xác định góc giữa các tiếp tuyến với
đường tiếp xúc và chọn hướng mong muốn của tiếp tuyến đó trên bề mặt
răng bánh răng.
(5) Chiều dài mong muốn của trục lớn elip tiếp xúc có thể nhận được bằng sự
điều chỉnh các độ cong chính của các bề mặt tiếp xúc. Biến dạng đàn hồi
hay sai lệch các bề mặt tiếp xúc khi có tải được xem như đã biết.
Các kết quả phân tích được cho ta các thông số máy gia công các bánh răng
yêu cầu. Chỉ có các sửa đúng nhỏ các thông số này là cần thiết để cải thiện các
điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn cục được thực hiện nhờ phân tích vùng tiếp xúc
răng.
3. Phân tích tiếp xúc răng
Phân tích tiếp xúc răng (TCA) cho phép mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc
của các bề mặt răng tiếp xúc liên tục. TCA cũng có thể mô phỏng sự ảnh hưởng
của sai lệch do lắp ráp. Dữ liệu ra từ chương trình tính TCA là các sai số truyền
dẫn và tập hợp các elip tiếp xúc tức thời biểu diễn các mẫu tiếp xúc dọc theo bề
mặt răng.

Chương trinh tính TCA dựa trên các phương trình sau:

i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q
(u , , ) = (u , , ,Δ)
   
rr
(2)

i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q

(u , , ) = (u , , ,Δ)
    
NN
(3)
Ở đây (u
k
,θ
k
) (k=1,2) là các toạ độ Gauss của bề mặt Σ
k
;
k

là góc quay của
bánh răng k; và các vectơ
i
q
Δ
biểu diễn sai lệch lắp ráp bánh lớn so với bánh nhỏ.
Tiếp tuyến của các bề mặt răng được khảo sát trong hệ toạ độ S
f
gắn liền với giá
lắp bánh răng. Các phương trình vectơ (2) và (3) qui định rằng các bề mặt răng có
điểm chung và các pháp tuyến với bề mặt răng tại điểm chung đó trùng nhau (các
bề mặt tiếp xúc). Các phương trình vectơ này cho một hệ năm phương trình phi
tuyến độc lập với sáu ẩn số:

i 1 1 1 2 2 2
f (u , , ,u , , ) 0 (i=1,6)
   


(4)
Ta xem
1

là thông số vào. Các bề mặt răng có điểm tiếp xúc chung ở mọi
thời điểm nếu như Jacobien :

1 2 3 4 5
1 1 2 2 2
D(f ,f ,f ,f ,f )
D(u , ,u , , )
  
≠ 0

Các phương trình (2) và (3) được thảo mãn tại điểm tiếp xúc trung bình
nhờ tổng hợp vị trí. Việc nghiên cứu các điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn bộ dựa
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

96
trên sự liên tục giải các phương trình trên đối với profil mặt răng tác động. Chỉ có
các sửa đúng nhỏ các thông số máy gia công đã có được là cần thiết để thích ứng
sự triển khai tổng hợp vị trí.
4. Ví dụ bằng dữ liệu số


Bảng 2- Thông số đầu dao cắt răng
Góc lưỡi cắt, độ
20
Đường kính đầu dao, mm

152.40
Chiều rộng đỉnh, mm
2.79

Bảng 1- Dữ liệu ban đầu
Thông số
Bánh nhỏ
Bánh lón
Số răng
11
41
Góc áp lực, độ
20
Góc các trục, độ
90
Góc xoắn trung bình
35
Hướng răng xoắn
trái
phải
Khoảng cách côn ngoài, mm

90.07
Bề rộng mặt đầu, mm

27.03
Chiều sâu tổng, mm
8.11
8.11
Độ hở, mm

0.81
0.81
Chiều cao đỉnh răng, mm
5.24
2.061
Chiều cao chân răng, mm
2.87
6.05
Góc chia, độ
15
o
1’
74
o
59’
Góc chân răng, độ
13
o
20’
70
o
39’
Góc đỉnh răng, độ
19
o
21’
76
o
40’

Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số
truyền tại vị trí giữa răng
bánh lớn phía lồi
Bảng 3- Thông số máy gia công bánh lớn
Thông số hướng kính, s, mm
70.43577
Góc giá lăc lư, q, độ
62.3981
Tâm máy quay về, X
G
, mm
0
Đáy trượt, X
B
, mm
0
Tỷ số quay, R
a
1.032397
Khoảng offset ban đầu, E
m
, mm
0
Góc chân máy, 
m
, độ
70.65

Bảng 4- Thông số máy gia công bánh nhỏ
Thông số

Bên lồi
Bên lõm
Góc lưỡi cắt, độ
21.5
18.5
Bán kính mũi đàu dao, mm
80.4876
71.7222
Thông số hướng kính, s, mm
71.55166
69.04316
Góc giá lắc lư, q, độ
59.4638
64.0624
Tâm máy quay về, X
G
, mm

1.08497
-1.58960
Đáy trượt, X
B
, mm
-0.25021
0.36659
Tỷ số quay, R
a
3.898097
3.788604
Khoảng offset , E

m
, mm
-2.56862
2.19033
Góc chân máy, 
m
, độ
13.3333
13.3333

Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số
truyền tại vị trí đầu nhỏ răng
bánh lớn phía lồi
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

97
Ví dụ bằng số sau đây cho thấy hiệu quả của phương pháp này. Các dữ liệu
ban đầu cho trong bảng 1, các thông số đầu dao cắt cho trong bảng 2, và các thông
số máy gia công bánh răng lớn và nhỏ được xác định bởi phương pháp phân tích
cho trong các bảng 3 và 4.
Dữ liệu ra của chương trình tính toán là các sai số truyền dẫn và các vết
tiếp xúc răng thể hiện trên các Hình 6, 7 và 8 ứng với ba vị trí tâm tiêp xúc (1) tại
điểm tiếp xúc trung bình (Hình 6), (2) dịch chuyển đến phần đầu nhỏ (Hình 7) và
(3) dịch chuyển đến phần đầu lớn (Hình 8). Các kết quả của chương trình TCA
chứng tỏ rằng các thông số máy gia công nhận được cho ta sai số truyền dẫn có
mức độ thấp (từ 6 đến 8 cung giây) và vết tiếp xúc ổn định.
5. Kết luận
Phương pháp đã trình bày rất
có ý nghĩa và hiệu quả thực tế đối với
việc tổng hợp trong thiết kế bánh răng

côn xoắn nhằm cung cấp số liệu tạo
hình bánh răng côn xoắn có chất
lượng cao.
Quá trình tổng hợp có hai giai
đoạn : (1) tổng hợp vị trí và (2) tổng
hợp, phân tích toàn cục dựa trên quá
trình mô phỏng bằng dữ liệu số đối
với sự ăn khớp và tiếp xúc các cặp
răng.
Phương pháp này cho phép ta
đạt được các sai số truyền dẫn có giá
trị nhỏ và sự ổn định trong tiếp xúc
mà không cần chỉnh nghiêng cũng
như thay đổi chuyển động quay của
đầu dao cắt khi gia công bánh răng
côn xoắn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Handschuh, R.F. and Litvin, F.L., 1991, "A method for Determining Spiral-
Bevel Gear Tooth Geometry for Finite Element Analysis", NASA Technical
Paper 3096, AVSCOM Technical Report 91-C-020.
[2] Lewicki, D.G, Handschuh, R.F., Henry, Z.S., and Litvin, F.L., 1994, "Low-
Noise, High Strength Spiral Bevel Gears for Helicopter Transmission", J.
Propul. Power, Vol. 10, No. 3.
[3] Litvin, F.L., Egelja, A., Tan, J., and Heath, G., 1998, "Computerized Design,
Generation and Simulation of Meshing of Orthogonal Offset Face-Gear Drive
Hình 8. Vết tiếp xúc và sai số truyền
tại vị trí đầu lớn răng bánh lớn phía lồi
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008

98
with a Spur Involute Pinion with Localized Bearing Contact", Mechanism and
Machine Theory, Vol. 33, pp. 87-102.
[4] Litvin, F.L., Wang, A.G., and Handschuh, R.F., 1996, "Computerized Design
and Analysis Face-Milled Uniform Tooth Height Spiral Bevel Gear Drives",
ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 118, No. 4, pp. 573-579.
[5] Stadtfeld,H.J., 1993, "Handbook of Bevel and Hypoid Gears:Calculation,
Manufacturing, and Optimization", Rochester Institute of Technology,
Rochester, New York.
[6] Stadtfeld, H.J., 1995, "Gleason Bevel Gear Technology - Manufacturing,
Inspection and Optimization, Collected Publications", The Gleason Works,
Rochester, New York.
[7] Gleason Works: “Understanding Tooth Contact Analysis”, Rochester, NY
14692, Publication No. SD3139, 1981.
[8] Litvin, F.L., and Gutman, Y.: “Methods of Synthesis and Analysis for Hypoid
Gear Drives of "Formate" and "Helixform"” Parts 1-3. Journal of
Mechanical, Vol. 103, No. i, Jan. 1981, pp. 83-113.
[9] Litvin, F.L.,et al.:“Topology of Modified Helical Gears, Surface Topology”,
Vol. 2, No. 1, Mar. 1989, pp. 41-59.
[10] Litvin, F.L.: “Theory of Gearing”, NASA RP-1212 (AVSCOM TR-88-C-
035), 1989.
[11] Litvin, F.L., and Zhang, Y.: “Local Synthesis and Tooth Contact Analysis of
Face-Milled Spiral Bevel Gears”, NASA CR-4342 (AVSCOM TR-90-C-
028),1991.