Báo cáo khoa học: " XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG" ppsx

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG
TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN
BÁNH RĂNG
DETERMINE THE FORM FACTOR ACCURATELY IN
CALCULATING AND DESIGNING A GEAR TRAIN



NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO
Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN
NGUYỄN VĂN YẾN
Đại học Đà Nẵng


TÓM TẮT
Khi tính ứng suất uốn chân răng cũng như khi thiết kế bánh răng, cần xác định
giá trị của hệ số dạng răng Y
F
. Trong các tài liệu thiết kế bánh răng hiện có, giá trị
của hệ số dạng răng được xác định gần đúng bằng cách sử dụng đồ thị hoặc
bảng tra đơn giản. Bài báo này giới thiệu phần mềm tính toán và các bảng tra,
giúp người thiết kế xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng.
ABSTRACT
When calculating bending stress of gear teeth, as well as when designing gears,
we need to determine the value of form factor Y
F
. In current gear designing
documents, the value of form factor is approximately determined by using graphs
or simple table. This paper presents a calculating software and tables which help
designers in determining the value of form factor accurately.

1. Đặt vấn đề
Trong tính toán kiểm tra sức bền của răng và tính toán thiết kế bánh răng,
ứng suất uốn (σ
F
) tại tiết diện chân răng và mô đun (m) của răng được tính theo
công thức [1 ÷ 6]:

tF
FF
w
FK
Y
bm
σ
=

[]
1F
3
2
1, 4
F
dF
TK Y
m
Z
σ
≥
Ψ

Trong đó Y
F
là hệ số dạng răng. Giá trị của hệ số dạng răng phụ thuộc vào
hình dạng của răng, cụ thể là phụ thuộc vào số răng (Z), hệ số dịch chỉnh khi gia
công bánh răng (X) và góc nghiêng của bánh răng (β).
Giá trị của ứng suất σ
F
và của mô đun m thay đổi đáng kể, khi thay đổi giá
trị của hệ số Y
F
. Việc xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong tính toán
kiểm tra bền và thiết kế bộ truyền bánh răng có ý nghĩa rất lớn.
79

Trong các
tài liệu dùng để
tính toán và thiết
kế bộ truyền bánh
răng đang được sử
dụng ở Việt Nam,
giá trị của hệ số
dạng răng được xác
định dựa vào đồ thị
biểu diễn quan hệ
giữa hệ số dạng
răng Y
F
với số răng
Z (hoặc số răng

tương đương Z
tđ
)
và hệ số dịch chỉnh
X (Hình 1) [2, 6].
Trong một số tài
liệu khác, các đồ
thị quan hệ được
chuyển đổi thành
bảng tra (Bảng 1)
[1, 3, 4]:
Bảng 1: Giá trị của hệ số dạng răng Y
F
theo số răng Z và hệ số dịch chỉnh X
Số răng
tương
đương Z
tđ
Hệ số dịch chỉnh x
0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0 -0,1 -0,3 -0,5
Hệ số dạng răng Y
F
12
14
16
17
20
22
25
30

40
50
60
80
100
150
2,97
3,02
3,05
3,07
3,11
3,13
3,17
3,22
3,29
3,33
3,37
3,43
3,47
-
3,12
3,13
3,15
3,16
3,19
3,21
3,24
3,28
3,33
3,38

3,41
3,45
3,49
-
3,46
3,42
3,40
3,40
3,39
3,39
3,39
3,40
3,42
3,44
3,47
3,50
3,52
-
3,89
3,78
3,72
3,67
3,61
3,59
3,57
3,54
3,53
3,52
3,53
3,54

3,55
-
-
-
-
4,03
3,89
3,82
3,77
3,70
3,63
3,60
3,59
3,58
3,58
-
-
-
-
4,26
4,08
4,00
3,90
3,80
3,70
3,65
3,62
3,61
3,60
3,60

-
-
-
-
4,28
4,20
4,05
3,90
3,77
3,70
3,67
3,62
3,61
3,63
-
-
-
-
-
-
4,28
4,14
3,92
3,81
3,74
3,68
3,65
3,63
-
-

-
-
-
-
-
-
4,13
3,96
3,84
3,73
3,68
3,63
-0,4
X= -0
,
5
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,2
0,1
0,4
0,3
0,7
X=0,8
∞
3,0
3,2
3,4

3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
Y
F
12
14 17 20 25
30
40
60
80
150
200 100
Hình 1: Giá trị hệ số dạng răng Y
F
theo Z và X
0,5
0,6
Z hoặc Z
tđ
80
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008

Giá trị của hệ số dạng răng Y
F
xác định bằng đồ thị (Hình 1), hoặc bảng tra
(Bảng 1) có sai số rất lớn. Giá trị của hệ số dạng răng Y
F

trên đồ thị và trong bảng
tra được tính toán từ trước năm 1960. Để bù sai lệch, đảm bảo an toàn trong tính
toán và thiết kế, giá trị của Y
F
trên đồ thị và trong bảng tra đã được tăng lên so với
giá trị thực tế, bằng cách nhân với hệ số an toàn. Do đó, đa số bộ truyền bánh răng
được thiết kế có độ bền cao hơn mức yêu cầu (dư bền), làm tăng kích thước và giá
thành của bánh răng so với yêu cầu.
Việc xây dựng một phần mềm tính chính xác giá trị của hệ số dạng răng Y
F

và thiết lập các bảng tra (có độ chính xác cao) giá trị của Y
F
theo số răng Z, hệ số
dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh
răng β là rất cần thiết. Phần mềm tính Y
F

và các bảng tra sẽ là tài liệu thiết thực,
giúp sinh viên xác định chính xác giá trị
của hệ số dạng răng trong quá trình làm
bài tập, làm đồ án môn học và đồ án tốt
nghiệp, khi cần tính toán và thiết kế bộ
truyền bánh răng.
2. Cơ sở lý thuyết
Tính toán bánh răng theo sức bền
uốn, trạng thái nguy hiểm nhất là khi toàn
bộ lực pháp tuyến F
n
tác dụng lên đỉnh của

một răng (Hình 2). Lực F
n
được phân
thành hai phần: Một phần uốn răng và một
phần nén răng. Tiết diện nguy hiểm tại
chân răng của răng có chiều dày là S
F
.
Chiều dài cánh tay đòn mô men uốn đối
với tiết diện chân răng là h
F
. Ứng suất lớn
nhất tại tiết diện nguy hiểm của chân răng
được tính theo công thức [2, 6]:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
f
a
f
aF
w
Fn

F
S
S
h
b
KF
αα
σ
sincos6
2

Thay F
n
= F
t
/(cosα
wt
.cosβ); h
F
= e.m
t
; S
F
= g.m
t
, m
t
= m/cosβ. Trong đó m
là mô đun, e là hệ số chiều dài cánh tay đòn và g là hệ số chiều dày chân răng, ta
có:

F
w
Ftaa
wwt
Ft
F
Y
mb
KF
g
g
e
mb
KF
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
αα
α
σ
sincos6
cos

2
(1)
Trong đó Y
F
được gọi là hệ số dạng răng:
Hình 2: Tiết diện nguy hiểm chân răng
vào sơ
đ
ồ tính
g
iá trị các hệ số e và
g

r
f
r
a
S
F
=
h
F
=
30
0
F
F

α
a

F
n
O

ψ
a
81

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
g
g
e
Y
aa
wt
F
αα
α
sincos6
cos
1
2

(2)
Từ công thức (2) ta thấy: giá trị của Y
F
phụ thuộc vào giá trị của góc ăn
khớp α
wt
, góc áp lực tại đỉnh răng α
a
, hệ số chiều dày chân răng (g) và hệ số chiều
dài cánh tay đòn (e). Giá trị của
α
wt
, α
a
, e và g trên bánh răng thay đổi đáng kể, khi
ta thay đổi số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β [5, 6].
Trên cơ sở phân tích sơ đồ ăn khớp của hai bánh răng, giá trị của các thông
số cos
α
wt
, α
a
, g và e được tính toán như sau [5]:
cos
α
wt
= 0,5.(Z
1
+Z
2

).cosα
t
/a’
w
(3)
tgα
t
= tgα/cosβ
a’
w
= 0,5.(Z
1
+Z
2
) + X
1
+ X
2
- y

α
a
= arccos(0,5.z.cosα
t
/r
a
(4)
e = h
F
/m = r

a
.cosψ
a
- ζ.tgα
a
- r
f
(5)
r
a
= 0,5.z - h
a
+ x + h
w

2.r
f
= (z - 2.p).cos(γ
0
+ ϕ) - radϕ.z.sin(γ
0
+ ϕ)-2.ρ
f
.sin30
o

rad
ψ
a
= (0,5π + 2.x.tgα)/z + invα - invα

a
ζ =
r
a
.sinψ
a

g = S
F
/m = (z - 2.λ).sin(γ
0
+ φ) - radφ.z.cos(γ
0
+ φ)-2.ρ
f
.cos30
o
(6)

λ = h
a
- c - ρ
f
- x

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
+−++=
α
ρ
αρπγ
cos
2
)(25,0
1
0
f
fa
tgch
z


20 20
00
2
0,5 (30 ) 0,5 (30 )rad tg tg
zzz
λλλ
ϕγ γ
⎛⎞
+ + + + +
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− +
⎜⎟

⎝⎠
Bảng 2: Kết quả chạy chương trình tính hệ số dạng răng Y
F

Các thông số r
a
, r
f
, h
F
, S
F
, α
a
, Ψ
a
được biểu thị trên Hình 2.
Như vậy, sau khi tính được các thông số α
wt
, α
a
, g và e theo các công thức
(3, 4, 5, 6), ta sẽ tính được giá trị của Y
F
theo công thức (2).
3. Kết quả và bàn luận
Kết quả nghiên cứu
được trình bày trong bài
báo thể hiện ở những nội
dung sau:

- Lập trình tính giá trị
của hệ số dạng răng
Y
F
: sử dụng ngôn
ngữ lập trình Pascal,
số liệu nhập vào
chương trình gồm
có giá trị góc
NHAP SO LIEU :
Nhap gia tri goc nghieng cua rang, do, phut, giay: β = 00 00 00
Nhap gia tri so rang cua banh rang: z = 50
Nhap gia tri he so dich chinh: x = - 0.25

KET QUA NHAN DUOC :
Gia tri he so dang rang: YF = 2.526

So lieu va ket qua duoc luu tru trong File: D:\THAO\YF1
82
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
nghiêng β, số răng của bánh răng Z, hệ số dịch chỉnh X. Lần lượt tính toán
các giá trị r
a
, r
f
, a
w
ứng với mô đun m = 1 mm, tính góc ăn khớp α
wt
trên cơ

sở cho hai bánh răng ăn khớp với nhau. Sau khi tính được cosα
wt
, α
a
, g và
e, ta tính được giá trị chính xác của hệ số dạng răng Y
F
. Giá trị các thông
số nạp vào chương trình và kết quả tính toán hiện trên màn hình và được
ghi vào file lưu trữ (Bảng 2).
- Lập các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y
F
theo góc nghiêng β, số răng
Z và hệ số dịch chỉnh X của bánh răng. Các bảng tra được trình bày trên
125 trang A4, bao gồm:
+ Bảng 1a với góc nghiêng
β=0, hệ số dịch chỉnh X lấy các giá trị từ
0 đến 0,5 và số răng Z lấy các giá trị từ 16 đến 500 răng. Tương tự,
bảng 1b với β=5
0
, bảng 1c với β=10
0
, …. , bảng 1k với β=45
0
.
+ Bảng 2a đến bảng 2k, có góc nghiêng
β = 0 đến 45
0
, số răng Z = 10
đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,6 đến 1,0.

+ Bảng 3a đến bảng 3k, có góc nghiêng β = 0 đến 45
0
, số răng Z = 16
đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,0 đến -0,5.
+ Bảng 4a đến
bảng 4k, có góc
nghiêng
β = 0
đến 45
0
, số răng
Z = 24 đến 500
răng, hệ số dịch
chỉnh X = -0,6
đến -1,0.
83
Bảng 3: Bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y
F
với góc nghiêng
β
=0, X=0,0
÷
-0,5
X =: 00.00I-0.05I-0.10I-0.15I-0.20I-0.25I-0.30I-0.35I-0.40I-0.45I-0.50I
Z = 16 : Cat CR
Z = 18 : 2.898 I 3.007 I Cat CR
Z = 20 : 2.800 I 2.896 I 2.994 I 3.090 I Cat CR
Z = 22 : 2.723 I 2.809 I 2.897 I 2.983 I 3.068 I 3.340 I Cat CR
Z = 24 : 2.661 I 2.739 I 2.818 I 2.897 I 2.933 I 3.048 I 3.315 I 3.599 I 3.903 I Cat CR
Z = 26 : 2.609 I 2.682 I 2.754 I 2.826 I 2.897 I 2.965 I 3.219 I 3.488 I 3.774 I 4.078 I 4.403 I

Z = 28 : 2.566 I 2.633 I 2.700 I 2.767 I 2.833 I 2.896 I 2.955 I 3.206 I 3.471 I 3.753 I 4.052 I
Z = 30 : 2.529 I 2.592 I 2.654 I 2.717 I 2.778 I 2.787 I 2.893 I 3.134 I 3.388 I 3.656 I 3.940 I
Z = 32 : 2.497 I 2.556 I 2.615 I 2.673 I 2.731 I 2.786 I 2.840 I 3.071 I 3.316 I 3.573 I 3.845 I
Z = 34 : 2.470 I 2.525 I 2.581 I 2.636 I 2.690 I 2.742 I 2.793 I 2.841 I 3.071 I 3.314 I 3.570 I
Z = 36 : 2.445 I 2.498 I 2.550 I 2.603 I 2.654 I 2.704 I 2.693 I 2.798 I 3.021 I 3.256 I 3.503 I
Z = 38 : 2.424 I 2.474 I 2.524 I 2.573 I 2.622 I 2.670 I 2.716 I 2.759 I 2.800 I 3.024 I 3.258 I
Z = 40 : 2.405 I 2.452 I 2.500 I 2.547 I 2.594 I 2.639 I 2.683 I 2.725 I 2.765 I 2.983 I 3.211 I
Z = 42 : 2.387 I 2.433 I 2.479 I 2.524 I 2.568 I 2.612 I 2.654 I 2.627 I 2.733 I 2.768 I 2.986 I
Z = 44 : 2.372 I 2.416 I 2.459 I 2.503 I 2.545 I 2.587 I 2.628 I 2.667 I 2.704 I 2.738 I 2.951 I
Z = 46 : 2.358 I 2.400 I 2.442 I 2.484 I 2.525 I 2.565 I 2.604 I 2.642 I 2.678 I 2.711 I 2.920 I
Z = 48 : 2.345 I 2.385 I 2.426 I 2.466 I 2.506 I 2.544 I 2.582 I 2.619 I 2.577 I 2.687 I 2.717 I
Z = 50 : 2.333 I 2.372 I 2.411 I 2.450 I 2.488 I 2.526 I 2.563 I 2.598 I 2.632 I 2.664 I 2.694 I
Z = 52 : 2.322 I 2.360 I 2.398 I 2.435 I 2.472 I 2.509 I 2.544 I 2.579 I 2.612 I 2.643 I 2.672 I
Z = 54 : 2.312 I 2.349 I 2.386 I 2.422 I 2.458 I 2.493 I 2.528 I 2.561 I 2.593 I 2.538 I 2.652 I
Z = 56 : 2.303 I 2.339 I 2.374 I 2.409 I 2.444 I 2.478 I 2.512 I 2.544 I 2.576 I 2.606 I 2.634 I
Z = 58 : 2.294 I 2.329 I 2.364 I 2.398 I 2.431 I 2.465 I 2.497 I 2.529 I 2.560 I 2.589 I 2.617 I
Z = 60 : 2.286 I 2.320 I 2.354 I 2.387 I 2.420 I 2.452 I 2.484 I 2.515 I 2.545 I 2.574 I 2.506 I
Z = 62 : 2.279 I 2.312 I 2.345 I 2.377 I 2.409 I 2.440 I 2.471 I 2.502 I 2.531 I 2.559 I 2.586 I
Z = 64 : 2.272 I 2.304 I 2.336 I 2.367 I 2.399 I 2.430 I 2.460 I 2.489 I 2.518 I 2.545 I 2.572 I
Z = 66 : 2.265 I 2.297 I 2.328 I 2.358 I 2.389 I 2.419 I 2.449 I 2.477 I 2.506 I 2.533 I 2.559 I
Z = 68 : 2.259 I 2.290 I 2.320 I 2.350 I 2.380 I 2.410 I 2.439 I 2.467 I 2.494 I 2.521 I 2.546 I
Z = 70 : 2.253 I 2.283 I 2.313 I 2.342 I 2.372 I 2.400 I 2.429 I 2.456 I 2.483 I 2.509 I 2.535 I
Z = 72 : 2.248 I 2.277 I 2.306 I 2.335 I 2.364 I 2.392 I 2.419 I 2.447 I 2.473 I 2.499 I 2.523 I
Z = 74 : 2.243 I 2.272 I 2.300 I 2.328 I 2.356 I 2.384 I 2.411 I 2.437 I 2.463 I 2.489 I 2.513 I
Để làm ví dụ, chúng tôi
xin giới thiệu một phần của
bảng tra, dùng để xác định hệ số
dạng răng Y
F
theo số răng Z và

hệ số dịch chỉnh X = 0,0 ÷ -0,5,
góc nghiêng β = 0
0
(Bảng 3).
Sử dụng phần mềm, cho
kết quả tính toán giá trị của hệ
số dạng răng Y
F
ứng với mỗi
cặp giá trị Z, X và β nằm trong
giới hạn 10 ≤ Z ≤ 100, -1,0 ≤ X
≤ 1,0, 0 ≤ β ≤ 45
0
. Trường hợp
bánh răng có khuyết tật (như cắt
chân răng, nhọn răng), trên màn
hình không hiện giá trị của Y
F
,
mà báo lỗi của bánh răng (như
Cat CR, Nhon R).
84
Trường hợp không có máy tính ở bên cạnh, sử dụng bảng tra cũng rất thuận
lợi. Nếu các giá trị của Z, X và
β trùng với các giá trị ghi trong bảng tra, sẽ nhận
được giá trị chính xác của hệ số Y
F
. Nếu giá trị của Z, X và β sai khác một chút so
với bảng tra, thì dùng phương pháp nội suy để nhận được giá trị của Y
F

với độ
chính xác cao.
4. Kết luận
Nâng cao độ chính xác tính toán, thiết kế bộ truyền bánh răng, để có các
bánh răng đủ bền, kích thước nhỏ gọn là điều cần thiết. Phần mềm tính toán hệ số
dạng răng Y
F
, các bảng tra giá trị của Y
F
là tài liệu thiết thực cho sinh viên và kỹ
sư cơ khí trong việc tính toán kiểm tra sức bền uốn và thiết kế bộ truyền bánh răng.
Chương trình tính toán và các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y
F
rất dễ sử
dụng và cho phép xác định giá trị của hệ số Y
F
với độ chính xác cao.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trịnh Chất,
Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật,
1998
.
[2] Nguyễn Trọng Hiệp; Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 1999.
[3] Nguyễn Trọng Hiệp, Nguyễn Văn Lẫm, Thiết kế Chi tiết máy, NXB Giáo dục,
2000
.
[4] Trịnh Chất - Lê Văn Uyển, Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí, NXB Giáo
dục, 1999.

[5] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, 1983.
[6] M. H. Ивaнoв, Дeтaли Mашин , Издательство “Bыcшая школа”, 1976.