Giáo trình phân tích ứng dụng những phương pháp nghiên cứu chủ yếu của thiên văn cổ điển p10 pps

csin.bsin
]ccos.bcosa[coscsin.bsin
Acos
22
222
2
1
−−
=−
csin.bsin
]ccosbcosccosbcosacosa[cos)ccos)(bcos(
Asin
22
22222
2
211 +−−−−
=

csinbsin
ccosbcosccosbcosacosacosccosbcosccosbcos
22
2222222
21 −+−+−−
= =
csinbsin
ccosbcosacosccosbcosacos
22
222
21 +−−−

Chia 2 vế cho sin2a
csinbsinasin
ccosbcosacosccosbcosacos
asin
Asin
222
222
2
2
21 +−−−
=
Biến đổi tương tự với các góc còn lại ta có :
csinbsinasin
ccosbcosacosccosbcosacos
bsin
Bsin
222
222
2
2
21 +−−−
=
csinbsinasin
ccosbcosacosccosbcosacos
csin
Csin
222
222
2
2

21 +−−−
=

Các vế trái đều như nhau, suy ra :

csin
Csin
bsin
Bsin
asin
Asin
2
2
2
2
2
2
==

Hay

sin a sin b sin c
const
sin A sin B sinC
=== (3)
Đây là công thức loại I của lượng giác cầu. Phát biểu :
Tỷ số giữa sin một cạnh của tam giác cầu và sin góc đối diện nó là hằng số.

Nó còn được viết :

sin a sin A
sinb sinB
= (4)
sin các cạnh tỷ lệ với sin các góc đối diện.
* Giả sử tam giác cầu là tam giác vuông (A=90o) thì :
sin A = 1
cos A = 0
Do đó từ (2) ta có:
sinacosB = cosbsinc
Chia 2 vế cho sinb

bsin
csin.bcos
bsin
Bcos.asin
=
Từ (4) ta có:

BsinBsin
Asin
bsin
asin
1
==

Thay vào trên :

csin

bsin
bcos
Bsin
Bcos
=
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o

c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

cotgB = cotgbsinc
Hay

tgb
sin c
tgB
=
(5)
Tỷ số giữa tg một cạnh của tam giác vuông trên tg góc đối diện của nó bằng sin của
cạnh còn lại.

2. Ứng dụng.
a) Đổi hệ tọa độ:
* Đổi từ hệ tọa độ xích đạo 1 sang hệ tọa độ chân trời.


Hình 41
Giả sử ta có thiên thể M, thiên đỉnh Z và thiên cực P trên thiên cầu. 3 điểm này làm
thành tam giác cầu PZM. Đối chiếu với các công thức tam giác cầu ta ký hiệu như sau:
c =
PZ
= 90
o
−
ZQ '
= 90
o
− ϕ
b =
PM
= 90
o
−
MM'
= 90
o
− δ
a =
ZM = Z
A =
MPZ

= t
B =
PZM = 180
o
− A
Trong đó Z, A : là tọa độ M trong hệ tọa độ chân trời.
δ, t : là tọa độ M trong hệ tọa độ xích đạo.
φ: vĩ độ của người quan sát.
Z : khoảng cách đỉnh.
A : độ phương
Từ công thức (1) ta có :
cosa = cosb.cosc + sinbsinccosA
Ta thay vô :
cosZ = cos(90
o
−δ) cos(90
o
−ϕ) + sin(90
o
−δ)sin(90
o
−ϕ)cost
Hay

cos Z sin sin cos cos cos t=δϕ+ δϕ (6)
* Từ công thức (4) ta có :
sinasinB = sinbsinA
Thay vô : sinZsin(180o-A) = sin(90o-δ)sint
sinZsinA = cosδ sint (1*)
Theo công thức (2) ta có:

sinacosB = cosbsinc − sinbcosccosA
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w

.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Thay:
sinZcos(180
o
−A) = cos(90
o
−δ)sin(90
o
−ϕ)
− sin(90
o
−δ)cos(90
o
−ϕ)cost
Hay

− sinZcosA = sinδ cosϕ − cosδ sinϕ cost
sinZcosA = − sinδ cosϕ + cosδ sinϕ cost (2*)
Chia (1*) : (2*) ta được :
cos sin t
tgA
sin cos cos sin cos t
δ
=
−δϕ+ δϕ
(7)
Chú ý: Trong công thức này góc giờ t = s - α (Xem bài giờ, chương sau).
α : Xích kinh của thiên thể
s : Giờ sao tại điểm quan sát.
Thường ta chỉ biết giờ Mặt trời trung bình, phải chuyển nó sang giờ sao để tính.
-Độ phương A có 2 giá trị khác nhau :
A > 180o nếu t > 12h
A < 180o nếu t < 12h
Công thức (6) và (7) dùng để đổi từ hệ xích đạo sang hệ chân trời. Nếu ngược lại thì ta
có:
sin δ = sin ϕ cos Z − cos ϕ sin Z cos A

AcosZsinsinZcoscos
AsinZsin
tgt
ϕ+ϕ
=
sinh viên tự chứng minh.
b) Tính thời điểm và vị trí lặn (mọc) của các thiên thể:
Khi lặn (mọc) thiên thể ở ngay đường chân trời, hay độ cao h=0 hoặc khoảng cách đỉnh
Z = 90o

Theo công thức (6) ta có :
cosZ = sinδ sinϕ + cosδ cos ϕ cost
Thay vô:
0 = sin δ sin ϕ + cosδ cosϕ cost
Hay
cost tg tg=− δ ϕ
Trong đó t : góc giờ của thiên thể khi lặn (mọc)
Biết t
→
15'52''6
6378
57'2''
δ
≠
≡
tính được giờ sao :
s = α ± t
Qui ước + là lặn; - là mọc
biết được giờ sao s sẽ tính được giờ thường tức thời điểm lặn (mọc) của thiên thể.
- Xác định vị trí lặn (mọc):
Xét tam giác định vị PZM, áp dụng công thức loại II với cạnh b:
cosb = cosacosc + sinasinccosB
Thay vô:
cos(90
o
−δ) = cosZcos(90
o
−ϕ)
+ sinZ.sin(90
o

−ϕ)cos(180
o
−A)
sin δ = cosZsinϕ − sinZcosϕ cosA
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c

u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Vì Z = 90
o
⇒ cosZ = 0
sinZ = 1
Thay vô :
sin δ = − cos ϕ cosA
Hay
sin
cos A
cos
δ

=−
ϕ

A lấy giá trị (+) lặn (phía tây)
(-) mọc (phía đông)
Như vậy thời điểm và vị trí lặn mọc của thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát và xích vĩ
của thiên thể.
Các công thức trên nếu tính đến khúc xạ của khí quyển Trái đất sẽ có thay đổi chút ít
(Xem sách PV Trinh)

IV. KHÁI NIỆM THỊ SAI VÀ TÍNH KHOẢNG CÁCH ĐẾN CÁC THIÊN THỂ.

1. Khái niệm thị sai.
Tọa độ của các thiên thể trên thiên cầu xác định từ những điểm khác nhau trên Trái đất
là không giống nhau, và cũng không giống nếu ta nhìn từ tâm Trái đất đặc biệt là đối với
các thiên thể trong Mặt trời. Người ta đưa ra khái niệm thị sai để tính sự khác biệt đó.
a) Thị sai hàng ngày của thiên thể M:








Hình 42

Là góc giữa phương nhìn thiên thể từ một điểm (A) trên Trái đất và phương nhìn từ tâm
Trái đất :

pAMO=
Hay góc từ thiên thể nhìn bán kính Trái đất.
Khi thiên thể ở thiên đỉnh thì thị sai hàng ngày của nó bằng không : pz = 0
Khi thiên thể nằm trên đường chân trời thị sai có trị số lớn nhất và gọi là thị sai chân
trời : p
0
với p
0
= AM
1
O
Trong đó M1: thiên thể M khi ở trên đường chân trời.
b) Thị sai hàng năm :
Đối với các thiên thể ở ngoài hệ Mặt trời thì thị sai hàng ngày rất nhỏ. Người ta đưa ra
khái niệm thị sai hàng năm (π).
Thị sai hàng năm của thiên thể S là góc tưởng tượng từ thiên thể đó nhìn bán kính quĩ
đạo chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời: góc DST = π (nhưng ta tưởng Mặt trời xoay
quanh Trái đất)


p
o

Z
A
R
0
M
M
1

p
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w

.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m








Hình 43
2. Tính khoảng cách đến thiên thể.
Từ hình 41, ta xét ∆AMO có :

o
R sin p sin p
sin(180 Z)

sin MAO
Rsinp
sin Z
==
∆−
=
∆

Xét ∆ vuông AM1O có :

o
psin
R
=
∆

từ đó sinp = sinposinZ
Vì p và po nhỏ nên có thể viết :
p = p
o
sinZ
Trong đó R : bán kính Trái đất
∆ : khoảng cách từ tâm Trái đất đến thiên thể.
Như vậy khoảng cách đến thiên thể là :∆ =
0
sin
R
p

Như vậy muốn xác định được những cách đến thiên thể ta phải

xác định thị sai chân
trời.
Xét hai nơi A và B trên Trái đất ở cùng một
kinh tuyến λ
A
= λ
B
, φ
A
≠ φ
B
), trong đó φ
1
=
XOA , ϕ
2
= XOB , ϕ
1
> ϕ
2

Ta có Z
1
M = Z1: khoảng cách đỉnh của
thiên thể M tại A.
2
ZM = Z
2
: khoaûng caùch ñænh của M tại B.
AMO = p

1

OMB = p
2



Hình 44
Xét tứ giác OAMB ta có :
o
BOA OAM AMB MBO 360+++=

(ϕ
1
− ϕ
2
) + (180
o
−Z
1
) + (p
1
+p
2
) + (180
o
−Z
2
) = 360
o

Hay p
1
+ p
2
= Z
1
+ Z
2
− ϕ
1
+ ϕ
2

Mà p1 = posinZ1
p
2
= p
o
sinZ
2

Vậy po(sinZ1+sinZ2) = Z1+Z2 - φ
1
+ φ
2


1212
o

12
ZZ
p
sin Z sin Z
+
−ϕ +ϕ
=
+

a
S
T
Ñ
π
∆
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i

e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m