BÀI TẬP TOÁN TÍNH TÍCH CHẬP - CHƯƠNG I doc

b i t p ch ng m tà ậ ươ ộ
BT 1.1 Cho dãy
)()].([)( 1 nrectnrectnx
NM
−=
v i ớ N > M
1. Rút g n bi u th c và xác nh dài c a ọ ể ứ đị độ ủ x(n).
2. Xác nh đị x(n) b ng ph ng pháp th v i ằ ươ đồ ị ớ N = 5 và M = 3.
BT 1.2 Hãy bi u di n dãy ể ễ
)()()( 432
24
−−−= nrectnrectnx
n
d i các d ng b ng s li u, dãy s li u và ướ ạ ả ố ệ ố ệ đồ
th .ị
BT 1.3 Cho dãy x(n) có th trên hình đồ ị 1.50, hãy v th các dãy sau :ẽ đồ ị
1.
)()( 2
1
−= nxny
2.
)3().()( 2
2
−−= nunxny
x(n)
3.
)()(
3
nxny −=
4.
)()( 2

4
nxny −=

5.
)().()( 12
5
+−= nnxny
δ
n
6.
)()( 2
6
nxny =
7.
)()( 12
7
−= nxny
Hình 1.50 : Đồ thị của BT 1.3
8.
)()()( 12
48
−+=
−
nrectnxny
n
BT 1.4 Hãy vi t bi u th c c a các dãy sau qua dãy ế ể ứ ủ u(n) :
1. Dãy xung n v đơ ị
δ
(n - k) 4. Dãy cho trên hình 1.52
2. Dãy xung n v đơ ị

δ
(n + k) 5. Dãy ch nh t ữ ậ rect
N
(n - k)
3. Dãy cho trên hình 1.51 6. Dãy ch nh t ữ ậ rect
N
(n + k)
x(n) x(n)
n n
Hình 1.51 : BT 1.4 câu 3 Hình 1.52 : BT 1.4 câu 4
BT 1.5 Hãy vi t bi u th c c a các dãy sau qua dãy ế ể ứ ủ
δ
(n) :
1.
)()( 1
31
+= nrectnx
3.
)]()()( 21[
223
−−−= nrectnrectnx
2.
)()( 1.5,0
22
−= nrectnx
4.
)]()( 12
43
−=
−

nrectnx
n
BT 1.6 Cho dãy x(n) = rect
N
(n), hãy vi t bi u th c c a dãy xung ch nh t tu n hoàn ế ể ứ ủ ữ ậ ầ y(n) t o b i các dãyạ ở
x(n) v i chu k b ng ớ ỳ ằ P m u (ẫ P > N).
BT 1.7 Tính các tham s c b n c a các tín hi u s sau :ố ơ ả ủ ệ ố
1.
)()( 32
1
−=
−
nnx
n
δ
3.
)()(
43
2 nrectnx
n
=
2.
)()( 2,0
2
nunx
n−
=
4.
)()( 5,0
4

nunx
n
=
BT 1.8 Xét tính tuy n tính, b t bi n, nhân qu c a các h x lý s sau :ế ấ ế ả ủ ệ ử ố
1.
)()(
2
1
nxny =
3.
)(
3
)(
nx
eny =
2.
bnxany += )(.)(
2
4.
)()( 2
4
nxny =
BT 1.9 Tính các tích ch p sau và bi u di n k t qu d i d ng b ng :ậ ể ễ ế ả ướ ạ ả
1.
)(*)()( 22
41
−−= nrectnuny

2.
)(*)()( 2

42
nunrectny −=
3.
])()([*)()( 22
43
−+−= nununrectny
BT 1.10 Tìm ph n ng ả ứ y(n) c aủ h x lý s có c tính xung ệ ử ố đặ h(n) và tác ng độ x(n) trên hình 1.53
b ng cách tính tr c ti p tích ch pằ ự ế ậ .
x(n) h(n)
63
41 2- 1
0 , 8
0 , 4
1
0
0 , 2
3
31 2- 1
1
0- 2
53 41
1
20- 1 6
31 2 21
1
3
1
0 , 6
4 00
0 , 2

0 , 4
0 , 8
n n
Hình 1.53 : th c a Đồ ị ủ BT 1.10
BT 1.11 Tính tích ch p b ng ph ng pháp th tìm ph n ng ậ ằ ươ đồ ị để ả ứ y(n) c aủ h x lý s có c tính xungệ ử ố đặ
h(n) và tác ng độ x(n) hình ở 1.54. Hãy bi u di n ph n ng ể ễ ả ứ y(n) d i các d ng th và dãy sướ ạ đồ ị ố
li u.ệ
x(n) h(n)
n n
Hình 1.54 : Đồ thị của BT 1.11
BT 1.12 V i tác ng ớ độ
)()(
4
5,0 nrectnx
n
=
, hãy tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s có c tính xungủ ệ ử ố đặ
)()(
3
2 nrectnh
n
=
.
BT 1.13 Xét tính n nh c a các h x lý s có c tính xung nh sau :ổ đị ủ ệ ử ố đặ ư
1.
)(.)( 22
1
−=
−
nunnh

n
3.
)()( 2
5,0
3
−=
−
nunnh
2.
)()( 2
1
2
−=
−
nunnh
4.
)()( 22
2
4
−=
−
nunnh
n
BT 1.14 H x lý s có quan h vào ra ệ ử ố ệ
)(.)()( 2−+= nxnnxny
thu c lo i nào theo phân lo i các h x lýộ ạ ạ ệ ử
s ? Hố ãy cho bi t tính n nh c a h x lý s ó.ế ổ đị ủ ệ ử ố đ
BT 1.15 Tìm c tính xung đặ h(n) và nh n xét v tính nhân qu , tính n nh c a h x lý s có quan hậ ề ả ổ đị ủ ệ ử ố ệ
vào ra nh sau :ư
)(

2
1
)1(
2
1
)()( +−






++−+= knxnxnxny
k
BT 1.16 Gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) = x(n) + 2y(n - 1)
v i tác ng ớ độ x(n) = u(n - 1) và i u ki n ban u đ ề ệ đầ y(-1) = 0
1. Gi i b ng ph ng pháp th .ả ằ ươ ế
2. Gi i b ng ph ng pháp tìm nghi m t ng quát.ả ằ ươ ệ ổ
BT 1.17 Cho i u ki n ban u là đ ề ệ đầ y(-2) = y(-1) = 0 , hãy gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) - 3y(n - 1) + 2y(n -
2) = x(n) + x(n - 2)
1. V i tác ng ớ độ x(n) =
δ
(n - 1) .
2. V i tác ng ớ độ x(n) = u (n) .
BT 1.18 Tìm c tính xung đặ h(n) và xác nh tính n nh c a h x lý s c mô t b ng ph ngđị ổ đị ủ ệ ử ố đượ ả ằ ươ
trình sai phân :
y(n) - 2y(n - 1) - 3y(n - 2) = 4x(n) - 2x(n - 1)
BT 1.19 Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có c tính xung đặ h(n) và tác ng độ x(n) h u h n choữ ạ
trong b ng ả 1.4 d i ây. ướ đ
B ng ả 1.4

n
0 1 2 3
h(n)
0,5 1 0,5 0
x(n)
1 0,5 0,25 0
BT 1.20 Tìm c tính xung đặ h(n) và xác nh tính n nh c a h x lý s có s c u trúc trên hìnhđị ổ đị ủ ệ ử ố ơ đồ ấ
1.55.
64
x(n) y(n)
2
D
+ +
D
0,5
2 41 3
0 , 8
0 , 4
5
0 , 2
1 42
1
0 , 6
1
0 , 6
30 0
Hình 1.55 : Sơ đồ cấu trúc của BT 1.20
BT 1.21 Hãy xây d ng s c u trúc d ng chu n t c và d ng chuy n v c a h x lý s c mô tự ơ đồ ấ ạ ẩ ắ ạ ể ị ủ ệ ử ố đượ ả
b ng ph ng trình sai phân sau :ằ ươ
y(n) = - 4x(n) + 5x(n - 1) + 2x(n - 2)

BT 1.22 Tìm c tính xung đặ h(n) và v s kh i c a h x lý s có s c u trúc trên hình ẽ ơ đồ ố ủ ệ ử ố ơ đồ ấ 1.56. Hãy
xác nh tính n nh c a h .đị ổ đị ủ ệ
Hình 1.56 : Sơ đồ cấu trúc hệ xử lý số của BT 1.22
BT 1.23 Tìm c tính xung đặ h(n) c a h x lý s có s kh i hình ủ ệ ử ố ơ đồ ố ở 1.57.



Hình 1.57 : Sơ đồ khối của BT 1.23
BT 1.24 Hãy xây d ng s c u trúc d ng chu n t c ự ơ đồ ấ ạ ẩ ắ 1 và d ng chu n t c ạ ẩ ắ 2 c a h x lý s có ph ngủ ệ ử ố ươ
trình sai phân sau :
4y(n) - 2y(n - 1) + y(n - 2) = 2x(n) + x(n - 1)
BT 1.25 Hãy xây d ng s c u trúc c a h x lý s có s kh i theo c tính xung ự ơ đồ ấ ủ ệ ử ố ơ đồ ố đặ h(n) trên hình 1.58.
Hình 1.58 : Sơ đồ khối của BT 1.25
BT 1.26 Tìm hàm t ng quan c a dãy ươ ủ
)()(
3
nrectanx
n
=
v i các dãy sau : ớ
1.
)()(
1
nuny =
4.
)()(
4
nrectny
N
=

2.
)()(
2
nuny
−=
5.
)()(
5
nny
δ
=
3.
)()(
3
nuany
n
−
=
6.
)()(
2
6
−=
nny
δ
BT 1.27 Hãy xác nh hàm t t ng quan đị ự ươ
)(mr
x
c a các dãy sau :ủ
1.

)()(
1
nnx
δ
=
4.
)()(
4
nrectnx
N
=
2.
)()(
2
nnx
−=
δ
5.
)()(
5
knrectnx
N
−=
3.
)()(
3
knnx
−=
δ
6.

)()(
6
nrectanx
N
n
=
65
rect
2
(n)
- rect
2
(n - 1)
+
y(n)
x(n)
2
δ
(n - 1)
2
δ
(n - 2)
rect
3
(n - 1)
x(n)
y(n)
0,5
D
++

-
0,5
2
n
rect
3
(n)x(n) y(n)