Giáo trình địa cơ - Chương 5 docx

CHƯƠNG V: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT


I. Ứng suất tiếp xúc
*> Khái niệm chung:
Công việc đầu tiên cần làm - khi thực hiện những tính toán khác nhau về nền đất - là phải
xác định tải trọng tác dụng lên nền. Như đã nói ở trên, chính ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy
móng và nền đất (có thể gọi là ứng suất đáy móng hoặc ứng suất tiếp xúc) là tải trọng tác
dụng lên nền.

Sơ đồ gần đúng với thực tế hơn cả để tìm ứng suất tiếp xúc là xem hệ kết cấu bên trên
cùng với móng và cùng với nền đất là một tổng thể cùng làm việc đồng thời. Tuy vậy, trong
thực hành, trừ phi có yêu cầu đặc biệt, người ta vẫn thường tách riêng ra phần móng đặt trên
nền để xem xét. Khi đó quy luật phân bố của ứng suất tiếp xúc phụ thuộc:
-
Dạng tải trọng trên móng;
-
Tính biến dạng của móng, có thể đánh giá qua độ cứng chống uốn EJ của
nó;
-
Tính biến dạng của nền, đánh giá qua những đặc trưng E , μ của nó hoặc có
thể dùng một hệ số quy ước k mà ta hay gọi là hệ số nền, đôi khi có thể gọi
k

là độ cứng nền.
Căn cứ vào độ cứng móng, ta phân biệt ba trường hợp:
*> Móng mềm tuyệt đối: EJ của móng không đáng kể. Vì móng không có độ cứng nên tải
trọng đặt trên móng như thế nào thì ứng suất dưới đáy móng(tải trọng đặt lên nền) cũng nh
ư

vậy. Trong thực tế, nhứng công trình bằng đất có thể xem là móng mềm tuyệt đối (đê, đập,
nền đường. . . .).

*> Móng cứng tuyết đối: EJ của móng xem như vô cùng. Vì biến dạng của bản thân móng có
thể bỏ qua, mặt đáy móng xem như luôn luôn phẳng cả trước và sau khi chịu tải.
*> Móng có độ cứng hữu hạn: (mà trong thực hành hay gọi là móng mềm) thì móng có biến
dạng đáng kể khi ch
ịu tải và ứng suất ở đáy móng có quy luật phân bố tùy theo biến dạng của
móng.
Bài toán xác định ứng suất tiếp xúc có kể đến biến dạng của bản thân móng khá phức tạp,
được nguyên cứu trong nhữïng tài liệu chuyên sâu. Trong phần lớn trường hợp, người ta xem
móng là cứng tuyệt đối - gọi tắc là móng cứng - đểí dễ dàng xác
định ứng suất tiếp xúc và sau đó tính toán ứng suất tiếp trong nền
đất. Cũng chú ý là sự sai
khác đôi chút về quy luật phân bố ứng xuất tiếp có ảnh hưởng lớn đến chính trạng thái ứng
suất biến dạng của bản thân móng; còn đối với quang cảnh phân bố ứng suất trong nền đất thì
sự sê dịch đôi chút đó có ảnh hưởng không đáng kể.
2. Phương pháp tính ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng cứng tuyệt đối theo kết quả củ
a
sức bền vật liệu.
2.1. Bài toán phẳng:
Khi xét bài toán tương tác đế móng - nền đất người ta sử dụng
r
ộng rãi giả thiết sau đây:
tại một điểm dưới đáy móng ứng suất tác dụng lên nền là p(x,y) tỷ lệ với độ lún w(x,y) của
nền ta có hệ thức p(x,y) = k.w(x,y).
Giả thiết này được Winkler nêu ra đầu tiên nên người ta gọi là giả thiết Winkler: hệ số tỷ lệ
k thường được gọi là hệ số nền.
Vì móng cứng (tuyệt đối) nên phương trình độü lún của mặt nền d
ưới đáy móng có thể

viết:
w(x,y) = z
0
+x.tgα + y.tgβ. (5.1)

Từ đó theo giả thiết Winkler suy ra biểu thức ứng suất dưới đáy móng là:
P(x,y) = k (z
0
+x.tgα + y.tgβ. ), (5.2)

trong đó : z
0
- độ lún trung bình
α - góc nghiêng của móng so với trục x
β - góc nghiêng của móng so với phương trục y.
Xét một móng cứng chịu lực như hình vẽ:

Theo định lý dời lực lực P sẽ tương đương với một lực P đặt tạ trọng tâm và một mômem
My = P.ex.
Theo kết quả của sức bền vật liệu ta có: .x

σ
x
=.x

Từ đó ta có: σ
(max, min)
= , (5.3)biểu đồ ứng suất có dạng đường thẳng.

- Trường hợp chịu lực đúng tâm, tức là e

X
= 0 thì σ

= . Biểu đồ có dạng ch
ữ

nhật như hình vẽ.



-Trường hợp ex < khi đó :

σ
(max)
= , (5.4)

y
y
x
J
M
axb
P
+=
)(
σ
12
.
.
3

ba
eP
axb
P
x
+
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
±
axb
P
6
b
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
+

σ

(min)
= ,

Biểu đồ là hình thang.
- Trường hợp ex= , khi đó σ
(min)
= 0; σ
(max)
= .(5.5) Biểu đồ ứng suất là tam giác.

-Trường hợp ex

> , khi đó σ
(min
< 0; σ
(max)
> 0.


2.2. Bài toán không gian:
Ở đây ta xây dựng bài toán nén lệch tâm.

σ
(x,y)
=

Từ đó ta có: σ
(max, min)
= (5.6)

Biểu đồ ứng suất có dạng hình thang, hình chữ nhật và hình tam giác như trong bài toán
p
hẳng.

II. ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA
Trong thực tế, ít khi có thể gặp trường hợp lực tập trung tác dụng trên đất nền. Vì tải trọng
tác dụng bao giờ cũng thông qua đáy móng và truyền tới đất nền trên một diện tích nhất định.
Mặc dù vậy, bài toán xác định ứng suất trong đất dưới tác dụng của lực tập trung vẫn
có một ý nghĩa rất cơ b
ản về mặt lý thuyết và cũng là cơ sở để giải quyết các bài toán tính ứng
suất khi tải trọng phân bố trên những diện tích và hình dạng nhất định.
2.1.Khi chịu tác dụng của lực tập trung.

Boussinesq đã giả thiết bài toán xác điinh ứng suất và chuyển vị của một điểm bất kỳ M(x,
y, z) trong bán không gian đàn hồi do lực P gây ra, tác dụng thẳng đứng trên bề mặt bán
không gian gây ra. Trong phạm vi cơ học đất, người ta chủ yếu chú ý đến ứng suất và chuyển
vị theo phương z thẳng đứng, chúng có biểu thức sau:
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
−
6
b
axb
P.2

6
b
x
J
M
y
J
M
F
N
y
y
x
x
.++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±±
b
e
a
e
axb
N

x
y
.6
.6
1
σ
zP
= (5.7)
Chuyển vị theo phương thẳng đứng.
W(x,y) = (5.8)

R = x
2
+ y
2
+ z
2

Ta thấy ngay tại điểm đặt lực khi đó x = y = z = 0 nên σ
z
= ∝ , điều này không phù hợp
với thực tế. Còn khi x hoặc y hoặc z →∝ thì σ
z
→ 0.

Biểu thức của tất cả các thành phấn ứng suất và chuyển vị khác đều có sẵn, khi cần ta dễ
dàng tìm thấy trong những sách chuyên khảo về lý thuyết đàn hồi.

2.2.Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật.
Trên thực tế không có lực tác dụng tại một điểm, mà chỉ có tải trọng tác dụng cục bộ. Để xác

định ứng suất tại một điểm bất kì trên nền đất, dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên
diện tích hình chữ nhật như hình vẽ.
Có thể giả thiết bài toán này b
ằng cách, lấy một diện tích chịu tải vô cùng nhỏ dF =
dx . dy và xem tải trọng tác dụng lên trên đó như là một lực tập trung dP= p . dx . dy tác dụng
tại trọng tâm của diện chịu tải. Ứng suất do dP gây ra được xác định:
dσ
Z
=

Hay σ
Z
= = (5.9)

Tron
g
đó l và b là chiều của cạnh dài và chiều của cạnh n
g
ắn của hình chữ nhật.
5
3
.
2
.3
R
zP
π
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
−
+
+
R
R
z
E
P )1(2
2
)1(
3
2
μ
π
μ
5
3
.
2
.3
R
zP
π
∫∫
F
Z
d

σ
∫
−
2/
2/
l
l
∫
−
2/
2/
b
b
Việc giải phương trình tích phân trên rất phức tạp nên nó không đuợc áp dụng rộng rãi trong
thực tế. Công thức kỹ thuật dùng tính ứng suất nén trên trục thẳng
đứng đi qua trọng tâm là : σ
Z
= k
0
P (5.10)

Còn đối với các điểm cần tính ứng suất nằm trên trục đi qua góc diện chịu tải thì được xác
định: σ
Z
= kg P (5.11)

Trong đó - k
0
, kg là các hằng số phụ thuộc vào tỷ số và

- z là độ sâu của điểm cần tính ứng suất
Ta thấy tại các điểm có x = y = z, thì σ
Z
= P. Càng ra xa tâm chịu tải thì ứng suất càng
giảm dần , khi x , y, z →∝ thì σ
Z
→0.


Phương pháp điểm góc: Muốn xác định ứng suất của một điểm bất kì trên nền đất, như trêm
đã trình bày, có thể dùng biểu thức tích phân tổng quát. Tuy vậy nếu làm như thế thì việc tính
toán sẽ rất phức tạp.
Để đơn giản hoá vấn đề tính toán người ta thường dùng phương pháp dựa vào ứng suất của
những điểm nằm trên trục
đi qua góc diện tích chịu tải chữ nhật - Gọi là phương pháp điểm
góc. Có ba trường hợp cơ bản:
Trường hợp 1: Điểm M đang xét nằm trong phạm vi vịu tải (như hình vẽ). Ứng suất tại
điểm M được tính bằng tổng ứng suất góc do tải trọng tác dụng trên bốn diện tích chịu tải I,
II, III và IV. Khi đó :
σ
Z
= (kgI + kgII

+ kgIII+ kgI
V
) P (5.12)

Trong đó : - P là cường độ chịu tải trọng phân bố trên nền

- kgI , kgII

, kgIII, kgI
V
là các hệ số góc được xác định theo bảng () phụ
thuộc vào tỷ số và của các hình chữ nhật thành phần tương ứng.

- z là độ sâu điểm tính ứng suất.
b
z
2
b
l
b
z
b
l
Trư
ờ
n
g
h
ợ
p
2: Điểm M đang xét nằm trên chu vi diện chịu tải.
Ứ
ng suất tại điểm M được
tính bằng tổng ứng suất góc do tải trọng tác dụng trên bốn diện tích chịu tải Ivà II. Khi đó :
σ
Z

= (kgI + kgII

) P (5.13)




Trường hợp 3: Điểm M đang xét nằm ngoài diện chịu tải. Khi điểm M nằm ngoài diện chịu
tải hình chữ nhật thì giả định có những diện tích chịu tải “ảo” như hình vẽ và tính ứng suấ
t

như sau:

σ
Z
= (kgAPMK + kgMKDQ

- kgBPMN - kgMNCQ) P (5.14)



Trong đó:
- kgAPMK , kgMKDQ

, kgBPMN , kgMNCQ là các hệ số góc tra bảng
tương ứng với hình chữ nhật APMK, MKDQ, BPMN và MNCQ.



2.3 Tải trọng đường thẳng:

Xét trường hợp khi trên mặt đất có tác dụng của một tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên
một đường thẳng dài vô hạn. Trường hợp này trên thực tế không gặp bao giờ. Mặt dù vậy bài
toán này cũng có một ý nghĩa lý thuyết cơ bản và nghiệ
m nó làm cơ sở để giải các trường hợp
cụ thể khác nhau của bài toán cơ phẳng, khi trên mặt đất có các tác dụng của các tải trọng
p
hân bố khác nhau.
Tách ra một phân tố vô cùng nhỏ dy và tải trọng phân tố ấy là pdy.Ứng suất do dp gây ra
là:
dσ
Z
=

σ
Z
= =

Ta có: σ
Z
(5.15)

σ
Z
= ; ì τ
ZX
=

2.4.Tải trọng hình băng:
Nếu tải trọng là một băng dài vô hạn (ví dụ theo phương y) thì ta có bài toán phẳng (trạng
thái ứng suất biến dạng của nền chỉ phụ thuộc hai toạ độ x,z).

Nhưng thực tể chỉ cần diện đặt tải lớn hơn nhiều so với bề rộng l≥(3÷4)b đối với các công
trình thuỷ lợi, l≥(7÷10)b đố
i với các công trình khác) là người ta xem như
b
ài toán phẳng mà
5
3
.
2
.3
R
zdp
π
∫
+∞
∞−
Z
d
σ
pdy
R
z
∫
+∞
∞−
5
3
2
3
π

222
3
)(
.
2
zx
zp
+
π
222
3
)(
.
2
zx
zp
+
π
222
2
)(
.
.
2
zx
zxp
+
π
tính toán cho đơn giản và thiên về an toàn.
Tải trọng hình băng phân bố đều như hình vẽ:

Trong trường hợp này công thức để tính ứng suất tại một điểm bất kì của nền là:
σ
Z
= kZ.P

σ
X
= kX.P (5.16)

τ
XZ
= k
τ
.P

Trong đó:
P - cường độ tải trọng phân bố đều;
kZ

, kX

, k
τ
- các hệ số tính ứng suất phụ thuộc vào các tỷ số và ;

x, z - là toạ độ điểm đang xét;
b - là bề rộng tải trọng.
Các hệ số kZ

, kX

, k
τ
được lập thành bảng tra (bảng tra )
Người ta cũng chứng minh được rằng tại mọi điểm phương của ứng suất chính trùng với
p
hương phân giác góc nhìn của điểm đó, trị số các ứng suất chính được xác định theo công
thức:

σ
1
= (5.17)

σ
3
=

Góc nhìn 2β là góc tạo nên bằng cách nối điểm ta xét với hai mép tải trọng như hình vẽ.
III Ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra
.1. Khái niệm chung
Ứng suất bản thân của đất hay còn gọi là ứng suất thường xuyên xuất hiện do trọng lượng
của lớp đất nằm trên gây nên, nó phụ thuộc vào dung trọng của đất và chiều sâu của điểm
dang xét. Ứng suất bản thân của đất xác định sự phân bố ứng suất ban đầu trong khối đất nền
thiên nhiên trước khi xây dựng.

Nghiên cứu ứng suất bản thân của đất có ý nghĩa rất lớn khi xác định biến dạng nền công
trình cũng như khi nghiên cứu các vấn đề về ổn định và độ bền vững của khối đất.

Ứng suất nén theo phương thẳng đứng ở một độ sâu bất kì được xác định theo công
thức: σ

γ
Z
= (5.17)

Ưïng suất nén theo phương ngang σ
γ
X
= σ
γ
Y
= ξ (5.19)

Trong đó : γ
(Z)
- là dung trọng của đất thiên nhiên thay đổi theo chiều sâu z;

ξ - là hệ số nén hông của đất, ξ =

b
x
b
z
()
ββ
π
2sin2 +
p
()
ββ
π

2sin2 −
p
dz
Z
Z
∫
0
)(
γ
dz
Z
Z
∫
0
)(
γ
μ
μ
−1
μ - là hệ số nở hông của đất. → Đối với đất cát μ = 0,2 ÷ 0,25
→ Đối với đất á cát μ = 0,25 ÷ 0,35
→ Đối với đất sét μ = 0,30 ÷ 0,45
2. Các trường hợp cụ thể
2.1 Trường hợp nền đất đồng nhất
Nếu nền đất đồng nhất và do có sự thay đổi của dụng trọng không đáng kể thì có thể lấy γ
(Z)
= γ = const. Và với giả thiết mặt đất nằm ngang và tính chất của đất không thay đổi theo
p
hương ngang. Do đó:
σ

γ
Z
= γ .z (5.20)

và σ
γ
X
= σ
γ
Y
= ξ σ
γ
Z
= ξ γ .z

Biểu đồ phân bố ứng suất có dạng đường thẳng như hình vẽ.