CÔNG THỨC TOÁN 12 ppt

Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
0977.991.861
Cung đối Cung bù Cung phụ Hơn kém
π
Hơn kém
2
π
cos( ) cosa a
− =
( ) sinsin a a
− =
π
sin cos
2
a a
 
− =
 ÷
 
π
sin( ) sina a
+ = −
π
sin cos
2
a a
 
+ =
 ÷
 
π

sin( ) sina a
− = −
cos( ) cosa a
− = −
π
cos sin
2
a a
 
− =
 ÷
 
π
cos( ) cosa a
+ = −
π
cos sin
2
a a
 
+ = −
 ÷
 
π
tan( ) tana a
− = −
tan( ) tana a
− = −
π
tan cot

2
a a
 
− =
 ÷
 
π
tan( ) tana a
+ =
π
tan cot
2
a a
 
+ = −
 ÷
 
π
cot( ) cota a
− = −
cot( ) cota a
− = −
π
cot tan
2
a a
 
− =
 ÷
 

π
tan( ) tana a
+ =
π
cot tan
2
a a
 
+ = −
 ÷
 
π
1. CUNG LIÊN KẾT
Cos – đối ; sin – bù ; phụ - chéo
3. CÔNG THỨC CỘNG
;
ba
ba
ba
tan.tan1
tantan
)tan(

±
=±
sin cos 2sin 2 cos
4 4
a a a a
   
− = − = − +

 ÷  ÷
   
π π
;
sin cos 2.sin 2.cos
4 4
a a a a
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
π π
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
x x
x x
x x
   
+ −
+ = − =
 ÷  ÷
− +
   
π π
4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 5. CÔNG THỨC HẠ BẠC
;
x
x
xxx

2
2
22
sin21
1cos2
sincos2cos
−=
−=
−=
5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG -> TÍCH
8. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG
7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG  TÍCH
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
cos cos 2 cos .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =

cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
ba
ba
ba
cos.cos
)sin(
)tan(
±
=±
ba
ba
ba
sin.sin
)sin(
)cot(
±
=±
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
bababababa
+−−=−−+−=
coscos
2

1
coscos
2
1
sin.sin
( ) ( )
[ ]
bababa
−++=
coscos
2
1
cos.cos
( ) ( )
[ ]
bababa
−++=
sinsin
2
1
cos.sin
9. CÔNG THỨC CHIA ĐÔI .sin – cos – tan theo t = tan
2
a
Đặt:
tan ( 2 )
2
a
t a k= ≠ +
π π

thì:
2
2
sin
1
t
a
t
=
+
;
2
2
1
cos
1
t
a
t
−
=
+
;
2
2
tan
1
t
a
t

=
−
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
6
5
π
π
0
0
30
0
45
0
60
0
90

0
120
0
135
0
150
0
180
0
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cos
1
3
2
2

2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
2
3
−
–1
tan
0
3
3
1
3
3−
–1
3
3
−
0
cot
3
1
3

3
0
3
3
−
–1
3−
10. BẢNG LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2. HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CHÚ Ý
sin
2
a+cos
2
a = 1; tana.cota = 1;

;
cos
sin
tan
α
α
α
=
;
sin

cos
cot
α
α
α
=
;
cos
1
tan1
2
2
α
α
=+
α
α
2
2
sin
1
cot1 =+
Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật

1. PHƯƠNG TRÌNH sinx = sinα
2. PHƯƠNG TRÌNH cosx = cosα
3. PHƯƠNG TRÌNH tanx = tanα
0977.991.861
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
5. Một số điều cần lưu ý khi giải phương trình:
a/ Khi khi giải các phương trình có chứa các hàm tan, cot, có mẫu hoặc chứa căn bậc
chẵn, thì phải đặt ĐIỀU KIỆN để phương trình xác định:
* Phương trình chứa tanx đk :
( ).
2
x k k Z≠ + ∈
π
π
* Phương trình chứa cotx đk :
( )x k k Z
≠ ∈
π
* Phương trình chứa cả tanx và cotx đk :
( )

2
x k k Z≠ ∈
π
b/ Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. thường dùng một trong các cách sau:
1.Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay x vào biểu thức điều kiện.
2.Dùng đường tròn lượng giác.
6. CÔNG THỨC NHÂN BA

sin3a = 3sina – 4sin
3
a ; cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
4. PHƯƠNG TRÌNH cotx = cotα
0977.991.861
a/
b/
Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
'
2
( )' ' ' '
( . )' '. '.
'. '.
( . )' . '
U V W U V W
U V U V V U
U U V V U
V V
K U K U

+ − = + −
= +
−
 
=
 ÷
 
=
Hàm số sơ cấp Hàm số hợp
( )
1
'
2
'
( )' .
1 1
1
2
x x
x x
x
x
α α
α
−
=
=−
=
 
 ÷

 
( )
1
'
2
'
( )' . '.
1 '
'
2
u u u
u
u u
u
u
u
α α
α
−
=
 
= −
 ÷
 
=
2
2
2
(sin )' cos
(cos )' sin

1
(tan )' 1 tan
cos
1
(cot )'
sin
x x
x x
x x
x
x
x
=
= −
= + =
= −
2
2
2
(sin )' '.cos
(cos )' '.sin
'
(tan )' '.(1 tan )
cos
'
(cot )'
sin
u u u
u u u
u

u u u
u
u
u
u
=
= −
= + =
= −
( )'
( )' .ln
x x
x x
e e
a a a
=
=
( )' '
( )' '. .ln
u u
u u
e u e
a u a a
=
=
1
(ln )'
1
(log )'
.ln

a
x
x
x
x a
=
=
'
(ln )'
'
(log )'
.ln
a
u
u
u
u
u
u a
=
=
0977.991.861
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
CÔNG THỨC MŨ: y = a
x
( 0< a 1)
CÔNG THỨC LOGARIT : y =log
a
x (x>0; 0<a1)

S
-S
C-C
Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
∫
+= Cxdx
∫
= Cdx.0
∫
+= Cxkdxk
∫
+
+
=
+
C
n
x
dxx
n
n
1
1
∫
+= Cxdx
x
ln

1
∫
+−= C
x
dx
x
11
2
∫
++=
+
Cbax
a
dx
bax
ln
1
)(
1
∫
+
+−
−=
+
−
C
baxna
dx
bax
nn 1

))(1(
1
)(
1
∫
+−= Cxdxx cos.sin
∫
++−=+
Cbax
a
dxbax )cos(
1
)sin(
∫
+= Cxdxx sin.cos
∫
++=+
Cbax
a
dxbax )sin(
1
)cos(
∫ ∫
+=+=
Ctgxdxxtgdx
x
).1(
cos
1
2

2
∫
++=
+
Cbaxtg
a
dx
bax
)(
1
)(cos
1
2
( )
∫ ∫
+−=+=
Cgxdxxgdx
x
cotcot1
sin
1
2
2
( )
∫ ∫
+−=+=
Cgxdxxgdx
x
cotcot1
sin

1
2
2
∫
+= Cedxe
xx
∫
+=
++
Ce
a
dxe
baxbax )()(
1
∫
+= C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
+
Carctgxdx
x 1
1
2
∫

+
+
−
=
−
C
ax
ax
a
dx
ax
ln
2
11
22
∫
+=
−
Cxdx
x
arcsin
1
1
2
∫
+=
−
C
a
x

dx
xa
arcsin
1
22
∫
+±+=
±
Caxxdx
ax
22
22
ln
1
0977.991.861
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 0 < a < 1 : a
u
> a
v
u < v.
 a > 1 : a
u
> a
v
u > v.
BptĐTập nghiệma>0< a < a
x
> bb

0MMb > 0x > log
a
bx < log
a
ba
x
< bb 0b > 0x
< log
a
bx > log
a
b
 a >1: log
a
f(x) >log
a
g(x) f(x) >g(x) >0
 0<a<1:log
a
f(x) >log
a
g(x)0<f(x)<g(x).
 log
a
f(x) ≥ log
a
g(x)⇔
BptTập nghiệma > 0< a < log
a
x > bx >

a
b
0 < x < a
b
log
a
x < b0 < x <a
b
x > a
b
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM
Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
0977.991.861