Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập trong dạy học hình học nhằm tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh trung học phổ thông" docx

Báo cáo nghiên cứu
khoa học:

"Sử dụng hệ thống
câu hỏi, bài tập trong
dạy học hình học
nhằm tích cực hoá
hoạt động nhận thức
của học sinh trung
học phổ thông"



T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57


50

Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập trong dạy học
hình học nhằm tích cực hoá hoạt động nhận thức
của học sinh trung học phổ thông


THáI THị HồNG LAM
(a)
,
TRƯƠNG THị DUNG

(a)

NGUYễN VIếT DũNG
(b)

Tóm tắt. Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập để nâng cao hiệu quả của quá trình dạy
học cần phải đợc sự quan tâm của ngời giáo viên. Trong bài này chúng tôi đề cập đến
một số cách sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức
của học sinh trung học phổ thông (THPT) khi dạy học Hình học.
Sử dụng câu hỏi là việc làm thờng xuyên của giáo viên (GV) trong quá trình
dạy học. Mọi ngời đều thừa nhận vai trò của hệ thống câu hỏi, bài tập trong quá
trình dạy học. Sử dụng hợp lí hệ thống câu hỏi, bài tập Toán sẽ tạo nên các tình
huống có vấn đề nhằm làm cho học sinh (HS) chiếm lĩnh tri thức và góp phần phát
triển t duy cho các em. Thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập, GV hình dung đợc
những khó khăn và sai lầm của HS để có biện pháp khắc phục kịp thời. Đồng thời,
kích thích hứng thú và phát huy tính tích cực của HS. Viện sĩ P. M. Ecđơnhiep đã
cho rằng: Hệ thống câu hỏi là mắt xích quan trọng của quá trình dạy học Toán.
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số cách sử dụng hệ thống câu hỏi,
bài tập trong dạy học Hình học nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS.


1. Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm giúp HS hiểu đầy đủ,
chính xác những tri thức Toán học phổ thông cơ bản đợc quy định trong
chơng trình
Muốn phát triển năng lực sáng tạo thì trớc hết HS phải có kiến thức thực sự
vững chắc. Trong SGK Hình học có nhiều vấn đề đợc trình bày đơn giản, thừa nhận
mà không giải thích, chứng minh chi tiết. Vì vậy, HS tiếp thu vấn đề đó một cách
thụ động, không hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề, dễ mắc sai lầm hoặc gặp khó
khăn trong việc liên tởng, huy động kiến thức vào quá trình giải quyết vấn đề. GV
có thể thông qua câu hỏi gợi vấn đề và các bài tập theo chủ đề để giúp HS hiểu đầy
đủ, vững chắc kiến thức.

Ví dụ 1. Trong SGK Hình học 10 có viết: Ta quy ớc vectơ không cùng
phơng, cùng hớng với mọi vectơ. Để HS hiểu sâu sắc thêm cơ sở của quy ớc này
ta có thể đặt câu hỏi: "Nếu vectơ
a
r
cùng phơng với mọi vectơ thì
a
r
có phải là vectơ
0 hay không?". GV có thể gợi ý cho HS lấy hai vectơ
b
r
và
c
r
khác phơng và sử
dụng giả thiết "
a
r
cùng phơng với mọi vectơ" suy ra "
a
r
cùng phơng với
b
r
và
c
r
",
từ đó HS chứng minh đợc

a
r
là vectơ 0 . Lúc này HS đã thu đợc một mệnh đề:
"Nếu một vectơ cùng phơng với hai vectơ khác phơng thì vectơ đó là vectơ 0 ". Điều
đó đồng nghĩa với HS có thêm một phơng pháp chứng minh một vectơ là vectơ
0
.
Chẳng hạn đối với Bài tập sau: Cho một đa giác đều n cạnh A
1
A
2
A
n
tâm O. Chứng


Nhận bài ngày 16/04/2009. Sửa chữa xong 13/05/2009




trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009


51

minh rằng OOAOAa
n
=++=
1

. Đây là một bài tập đợc đa ra sau khi học các
kiến thức về vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ,
quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành. Để
chứng minh
Oa =
, HS thờng chứng minh
vectơ
a
có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
hoặc chứng minh vectơ
a
bằng tổng của các cặp
vectơ đối. Trong trờng hợp n chẵn, HS dễ dàng
chứng minh đợc
Oa =
bằng cách thứ hai. Tuy
nhiên đối với trờng hợp n lẻ (n = 2k + 1) không
thể sử dụng hai cách trên. Khi đó, để dẫn dắt
HS giải bài toán này (sau khi GV giúp HS phát
hiện đợc các mệnh đề ở trên), GV có thể đặt
câu hỏi: Có thể chứng minh vectơ
a
cùng
phơng với 2 vectơ không cùng phơng hay
không? Câu hỏi này có tác dụng giúp HS đi đến
việc tìm cách biểu diễn vectơ
a
lần lợt bằng 2 vectơ không cùng phơng. HS sẽ gặp
khó khăn. GV có thể sử dụng câu hỏi phụ, chẳng hạn: Có thể biểu diễn vectơ
a

bằng
vectơ cùng phơng với
1
OA hay không?
Để trả lời đợc câu hỏi này, HS cần dựa vào tính chất: Đa giác đều với số
cạnh lẻ là một hình có trục đối xứng (mỗi đờng thẳng nối tâm với một đỉnh của đa
giác đều là trục đối xứng) để phân tích

)( )(
1122
1
++
+++++=
kkk
OAOAOAOAOAa
, từ đó sử dụng quy tắc hình bình hành
chứng minh đợc rằng
a
bằng tổng của các vectơ cùng phơng với
1
OA , suy ra
a

cùng phơng với
1
OA . HS dễ dàng làm tơng tự cho trờng hợp vectơ
a
cùng
phơng với
2

OA
.
Ví dụ 2. Xét Bài toán: Cho điểm P (3; 0) và hai đờng thẳng d
1
: 2x y 2 =
0;
d
2
: x + y + 3 = 0. Gọi d là đờng thẳng đi qua P cắt d
1
và d
2
lần lợt tại A và B. Viết
phơng trình đờng thẳng d, biết rằng PA = PB.
Với Bài toán này, HS thờng chỉ tìm đợc một đờng thẳng d có phơng trình
là y = 8(x - 3), bỏ sót đờng thẳng có phơng trình là 4x - 5y - 12 = 0. Nguyên nhân
của sai sót là từ điều kiện PA = PB học sinh cho rằng P là trung điểm của AB, vì vậy
bỏ sót trờng hợp A B.
Để giúp HS tránh đợc sai sót trên, khi dạy vấn đề Hai vectơ bằng nhau thì
có độ dài bằng nhau, GV cần quan tâm điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau bằng
cách đặt câu hỏi: Nếu 2 vectơ
CDAB,
cùng phơng và có độ dài bằng nhau thì
chúng có bằng nhau hay không?. Câu trả lời GV mong đợi là: Hoặc
CDAB =
, hoặc
CDAB =
. Từ câu trả lời trên, khi giải Bài toán này, HS suy ra
PBPA =
hoặc

A
2


A
1

A
3

A
2k+1

O




T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57


52

PBPA =
, do đó có hai đờng thẳng d thoả mãn bài toán có phơng trình y = 8(x - 3)
và 4x - 5y -12 = 0.
Ví dụ 3. Khi giảng dạy Định lý: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc (Định lý đợc thừa nhận
không chứng minh trong SGK Hình học 11). Muốn HS hiểu sâu sắc và vận dụng
chính xác Định lý trên GV đa ra bài tập: Cho 2 đờng thẳng (d

1
) và (d
2
) có phơng
trình







=
+=
+=



=++
=++
)(
33
21
2
:)(,
0132
0132
:)(
21
Rt

tz
ty
atx
d
zyx
zyx
d
với a là số thực cho trớc. Xác định phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và vuông
góc với (d
2
)".
HS thờng giải Bài toán này nh sau. Vì (P) chứa (d
1
) và vuông góc với đờng
thẳng (d
2
) nên (P) chính là mặt phẳng đi qua một điểm O (d
1
) (chẳng hạn
)0;
7
1
;
7
5
( O
) và nhận vectơ chỉ phơng )3;2;(aa
r

của đờng thẳng (d
2
) làm vectơ
pháp tuyến. Suy ra mp (P) có phơng trình: 03)
7
1
(2)
7
5
(
=+++
zyxa hay
0
7
2
7
5
32
=+++
azyax (*).
Thực chất mp (P) có phơng trình là x + 2y - 3z + 1 = 0. Nguyên nhân sai lầm
là HS cha phân tích kỹ mối liên hệ giữa Định lý trên với bài toán đã cho.
Bằng cách nêu các câu hỏi sửa chữa lời giải sai của HS, GV giúp HS hiểu sâu
và vận dụng chính xác Định lý trên. Trớc hết GV cần chỉ cho HS thấy kết quả (*)
sai (chẳng hạn chọn a = 0 khi đó mp (P) không chứa d
1
). Tiếp đó, GV nêu các câu hỏi
sau:
- Mp (P) dựng đợc nh trên chứa mấy điểm của d
1

?
- Mp (P) dựng đợc nh trên chứa đờng thẳng d
1
hay không? Tại sao?
Mục đích của các câu hỏi này giúp HS kiểm tra lời giải, rút ra đợc rằng mp
(P) đợc dựng nh trên chứa một điểm của d
1
, không chứa d
1
.
- Quan hệ vị trí giữa d
1
và d
2
thế nào thì mp (P) chứa d
1
?
Câu trả lời mong đợi: d
1
d
2
.
Sau khi trả lời các câu hỏi, HS sẽ giải đợc bài toán trên. Từ đó HS nắm vững
hơn Định lý vừa học. Nh vậy, thông qua việc trả lời các câu hỏi của GV và việc vận
dụng kết quả nhận đợc khi giải quyết vấn đề vào giải các bài toán mà GV yêu cầu,
HS tránh đợc cách học thụ động, HS tiếp nhận kiến thức một cách chủ động, tích
cực, vững chắc.
2. Thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập giúp HS khai thác sâu sắc các
kiến thức trong SGK, góp phần rèn luyện cho HS năng lực liên tởng và
huy động kiến thức trong quá trình giải Toán

Chúng ta biết rằng, có nhiều kiến thức trong SGK đợc phát biểu một cách



trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009


53

ngắn gọn, cô đọng; nhiều khái niệm, định lý cha bộc lộ hết tính chất, ý nghĩa của
chúng, bởi vậy HS khó có thể vận dụng. Vì vậy, GV cần sử dụng hệ thống câu hỏi,
bài tập để hớng dẫn HS khai thác nhiều cách thể hiện khác nhau, nhiều cách phát
biểu tơng đơng (trong điều kiện có thể), qua đó không những góp phần phát triển
cho HS năng lực phân tích, tổng hợp, suy luận, sử dụng ngôn ngữ mà còn giúp HS
có cách nhìn toàn diện, đa dạng về một khái niệm, một định lý. Từ đó HS sẽ dễ huy
động kiến thức hơn khi giải một bài toán. Khi HS đã tìm thêm đợc một cách thể
hiện, một cách phát biểu định nghĩa (tơng đơng với định nghĩa ban đầu), nên cho
HS vận dụng vào việc giải quyết các bài toán thích hợp để HS thấy đợc ích lợi của
việc vừa làm, qua đó phát huy đợc tính tích cực của HS. Tuy nhiên GV nên có một
cách nhìn toàn cảnh về toàn bộ chơng trình để khi dạy một khái niệm cụ thể, có thể
hình dung đợc khái niệm này còn đợc sử dụng, còn đợc tiếp tục nghiên cứu đến
mức độ nào trong những phần sau. Từ đó cân nhắc xem có nên khuyến khích HS
tiếp tục tìm thêm một định nghĩa tơng đơng hay không [4, tr. 88].
Ví dụ 4. SGK Hình học 11 nâng cao đã định nghĩa khái niệm hình chóp đều
nh sau: Một hình chóp đợc gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và
các cạnh bên bằng nhau (1).
Để dẫn dắt HS phát hiện các phát biểu tơng đơng của định nghĩa trên, GV
có thể đặt câu hỏi nh sau: Các kết quả sau đây về hình chóp đều có đúng không? Vì
sao?
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đờng

cao của hình chóp đó qua tâm của đáy (2).
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các
cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau (3).
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các
mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau (4).
HS dễ dàng chứng minh đợc cách phát biểu (2), (3) là đúng; riêng cách phát
biểu (4) thì chỉ có vế:
Hình chóp đều thì các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau (4')
là đúng, còn điều ngợc lại là sai, điều này giúp HS tránh sai lầm khi vận dụng và
chứng minh các bài toán liên quan đến hình chóp đều, chẳng hạn với hai bài toán
sau:
Bài toán 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
a) Tính đờng cao của hình chóp theo a và . (Sử dụng (2))
b) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy. (Sử dụng (3))
c) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy.
(Sử dụng (4'))

Bài toán 2. Trong không gian Oxyz, cho 4
điểm: A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3).
1) Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A,
B, C, D.
2) Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC.
z

y
x
G
C(0;3;3
)

D(3;3;3)

C(3;0;3)

A(3;3;0)

O(0;0;0)

ASB =





T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57


54

Để giải Bài toán này, HS thờng sử dụng phơng pháp tọa độ. Tuy nhiên,
nếu biết phối hợp giữa phơng pháp tọa độ và phơng pháp tổng hợp thì bằng cách
biểu diễn tọa độ các điểm A, B, C, D, học sinh sẽ phát hiện đợc D.ABC là hình chóp
đều, nh vậy sẽ tìm đợc tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC chính là trọng tâm G của
ABC (vì thế câu 2 sẽ đợc giải rất đơn giản), đồng thời DG là đờng cao của hình
chóp (hơn thế nữa là trục đờng tròn ngoại tiếp ABC). Từ đó sẽ tìm đợc tọa độ tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD chính là nghiệm của hệ phơng trình tạo bởi
phơng trình đờng thẳng DG và phơng trình mặt phẳng trung trực của một cạnh
bên, chẳng hạn cạnh DC.
Ví dụ 5. Khi dạy Định lý côsin

Abccba cos2
222
+= (5)
GV nên khuyến khích HS khai thác các cách thể hiện khác nhau của công thức (5).
Để định hớng cho HS tìm những cách thể hiện khác của Định lý côsin, GV có thể
gợi ý HS trên cơ sở yêu cầu giải các bài toán cụ thể. Chẳng hạn, để HS biết đợc cách
thể hiện AScba cot.4
222
+= của công thức (5), GV có thể thông qua Bài tập: Cho
ABC với 3 cạnh là a, b, c và R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng
minh rằng: R
abc
cba
CBA
222
cotcotcot
++
=++ .
Để hớng dẫn HS giải bài toán trên, GV có thể nêu một số câu hỏi, chẳng hạn:
- Trong bài toán xuất hiện các yếu tố độ dài và góc của tam giác, điều đó gợi cho
em liên tởng đến định lý nào đã học?. Câu trả lời ta cần: Định lý côsin
- Có thể vận dụng trực tiếp định lý côsin để giải bài toán không? Vì sao?. Câu
trả lời mong đợi: Không, vì trong Định lý côsin chỉ xuất hiện cosA, cha xuất hiện
cotA.
- Từ công thức (5) hãy tính cotA? Để xuất hiện cotA, HS phải biến đổi công thức
(5) nh sau: AScbAAbccbAbccba cot4cot.sin2cos2
2222222
+=+=+= (S là
diện tích tam giác ABC). Từ đó rút ra cotA, kết hợp với công thức
R

abc
S
4
= , HS có
đợc lời giải của bài toán.
3. Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm giúp HS liên kết, tổng hợp
các kiến thức trong SGK, qua đó rèn luyện cho HS năng lực định hớng tìm
tòi cách thức giải quyết bài toán
Trong SGK Hình học, một số kiến thức đợc trình bày không chỉ tập trung
trong một mà có thể trong nhiều tiết hoặc thậm chí nhiều chơng. Vì vậy, HS khó
nắm vững và tổng hợp đợc các kiến thức liên quan đến vấn đề. Chính điều này làm
cho HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn phơng pháp giải quyết vấn đề. GV cần
yêu cầu HS liên kết và tổng hợp các kiến thức trong SGK để giúp họ nắm vững kiến
thức một cách toàn diện, đồng thời hình thành đợc các liên tởng cần thiết - nhằm
phân tích bài toán và sớm định hớng đợc cách tìm tòi lời giải của những bài toán
cần giải.



trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009


55

Ví dụ 6. Khi dạy xong bài Hai mặt phẳng vuông góc trong SGK Hình học
11, HS phải trả lời đúng và đầy đủ câu hỏi: Những dấu hiệu để nhận biết một đờng
thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để trả lời đợc câu hỏi trên, HS phải liên kết
các nội dung liên quan đến dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng vuông góc với một
mặt phẳng trong các bài đã học, sau đó tổng hợp lại để có câu trả lời đúng, đầy đủ.
Chắc rằng HS sẽ gặp phải một số khó khăn và cần sự giúp đỡ của GV thông qua hệ

thống câu hỏi dẫn dắt, để đi đến các dấu hiệu sau đây:

Dấu hiệu 1.




Dấu hiệu 2.
)(
)(
//
Pa
Pb
ba
=>






Dấu hiệu 3.
)(
)(
)//()(
Pa
Qa
QP
=>

Dấu hiệu 4.
)(
),(
)()(
)()(
Pa
baQa
bQP
QP
=>






=


Dấu hiệu 5.
)(
)()(
)()(
)()(
Pa

aQR
PQ
PR
=>





=



Từ việc tổng hợp đợc các dấu hiệu trên, HS sẽ cảm thấy tự tin trong việc
phân tích tìm cách chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng trong từng bài
toán cụ thể, chẳng hạn với Bài toán sau:
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi I và
J lần lợt là trung điểm của SC, SA.
a) Chứng minh BC (SAB) (Sử dụng dấu hiệu 1)
b) Chứng minh IJ (ABC) (Sử dụng dấu hiệu 2)
c) Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (SBC) (Sử dụng dấu hiệu 4)
Ví dụ 7. Xét Bài toán: Cho 2 điểm B, C cố định trên đờng tròn (O, R) và một
điểm A thay đổi trên đờng tròn đó. M là điểm chuyển động trên tia CA sao cho CM
= AB. Tìm tập hợp các điểm M.
Khi học phép dời hình, trớc một bài toán, điều khó nhất đối với HS là việc
xét xem bài toán này có thể giải đợc bằng cách sử dụng phép dời hình hay không và
)()(,
)(,
PaPcca
Pbba

=>







b và c
cắt nhau




T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DũNG Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập , TR. 50-57


56

nếu đợc thì đó là phép dời hình cụ thể nào. HS có thể khắc phục đợc các khó khăn
trên thông qua việc trả lời các câu hỏi sau đây của GV:
- Thế nào là phép dời hình? Hãy nêu các phép dời hình đã học?
Câu hỏi này đòi hỏi HS phải nhớ lại và tổng hợp đợc các kiến thức về định
nghĩa, các tính chất của phép dời hình và các phép dời hình cụ thể.
- Các dạng toán nào có thể giải đợc bằng cách sử dụng phép dời hình?
Để trả lời câu hỏi này, HS cần phải nắm vững các tính chất cơ bản của phép
dời hình, đồng thời trên cơ sở phân tích các ví dụ và các bài tập trong SGK giải đợc
bằng các phép dời hình cụ thể, tổng hợp đợc một số dạng toán cơ bản nh sau:
Các bài toán liên quan đến chứng minh hai hình bằng nhau (chẳng hạn hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai đờng tròn bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, ),

Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc,
Tính góc, độ dài đoạn thẳng,
Các bài toán quỹ tích,
Các bài toán dựng hình sử dụng quỹ tích tơng giao,
Các bài toán cực trị hình học liên quan tổng độ dài các đoạn thẳng
- Sau khi xác định bài toán có thể giải đợc bằng cách sử dụng phép dời
hình, làm thế nào lựa chọn phép dời hình thích hợp để
giải bài toán?
Đây là một câu hỏi khó đối với các em HS. Để giải
đáp đợc câu hỏi này, HS phải nắm vững các định nghĩa,
các tính chất đặc thù riêng, các bất biến riêng và các
cách xác định của phép dời hình cụ thể, trên cơ sở đó lựa
chọn phép dời hình thích hợp vào giải bài toán (đã đợc
định hớng có thể giải bằng phép dời hình). Muốn vậy,
khi dạy phép dời hình, GV cần yêu cầu HS giải hệ thống
các bài toán khắc sâu các tính chất riêng của các phép
dời hình cụ thể.
Đối với bài toán trên, có hai yếu tố làm căn cứ để HS nghĩ đến việc sử dụng
phép dời hình. Thứ nhất: đây là một bài toán tìm tập hợp điểm; thứ hai: trong giả
thiết của bài toán có xuất hiện yếu tố liên quan đến phép dời hình (AB = CM). Sau
đó, trên cơ sở các kết quả và kinh nghiệm thu đợc từ việc trả lời câu hỏi 3, HS phân
tích đợc: khi điểm M chuyển động trên tia CA thì phơng của các đờng thẳng AB
và CM khác nhau và góc giữa hai đờng thẳng AB và CM vẫn không thay đổi, điều
này gợi ý cho HS sử dụng phép quay (bởi vì đây là bất biến riêng của phép quay
trong các phép dời hình mà HS đã học). Cuối cùng, bài toán này có thể giải đợc
bằng phép quay hay không phụ thuộc vào việc có xác định đợc tâm của phép quay
không? Trên cơ sở cách xác định tâm quay X khi biết một cặp điểm tơng ứng (B
C) và X phải là điểm cố định gợi cho HS dự đoán X I (I là giao điểm của đờng
trung trực đoạn BC với (O, R). Từ đó HS chỉ cần chứng minh Q
(I,

)
: AM, đồng nghĩa
với việc chứng minh IAM cân tại I và
(
)

=MIAI , . Việc chứng minh này không
quá khó đối với HS.


A
B
C

I
M
O




trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 1A-2009


57

4. Kết luận
Đổi mới phơng pháp dạy học là một trong những yêu cầu bức thiết trong cải
cách giáo dục hiện nay. Ngời học phải là trung tâm của quá trình dạy học, điều đó

có nghĩa là, GV cần thiết phải tổ chức việc dạy học sao cho HS đợc học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động với một môi trờng có tính tơng tác cao. Đúng nh
Lý thuyết Tình huống của các nhà Didactique, Cộng hoà Pháp đã khẳng định: Cốt
lõi của PPDH là thiết lập môi trờng dạy học có dụng ý s phạm. Trên quan điểm
đó, GV cần thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập để củng cố, khắc sâu, khai thác triệt
để những kiến thức Hình học trong SGK, giúp HS tích cực, chủ động và sáng tạo
trong học tập.

Tài liệu tham khảo
[1] Vũ Quốc Chung, Lựa chọn, sử dụng, khai thác và phát triển hệ thống câu hỏi,
bài tập toán ở tiểu học, Tạp chí Giáo dục, Số 36, 2002, tr. 22.
[2] Trơng Đức Hinh, Đào Tam, Giáo trình cơ sở hình học và hình học sơ cấp, NXB
Giáo dục, 2002.
[3] Lê Thị Xuân Liên, Một số vấn đề về câu hỏi và hệ thống câu hỏi trong dạy học,
Tạp chí Giáo dục, Số 164, Kì 1, 2007, tr. 20 - 22.
[4] Nguyễn Văn Thuận, Góp phần phát triển năng lực t duy logic và sử dụng
chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận
án tiến sĩ giáo dục học, 2004.
[5] SGK Hình học 10, 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội.
SUMMARY
USING QUESTION SYSTEMS AND EXERCISES IN TEACHING GEOMETRY TO
ACTIVATE THE COGNITIVE PROCESSESS OF THE HIGH SCHOOL STUDENTS

Using question systems and exercises to enhance the effectiveness of the
teaching process should be the concern of teachers. In this article, we discuss several
ways of using question systems and exercies to activate the cognitive processess of
the high school students when teaching geometry.

(a)
khoa toán, trờng đại học vinh

(b)
cơ quan đại diện bộ gd & đt- tp. HCM.