Giáo trình hướng dẫn cách tính năng lượng bức xạ mặt trời qua lớp khí quyển phần 6 pdf

30
Quá trình đẳng áp đợc biểu thị bằng đoạn thẳng nằm ngang 1-2 trên đồ thị
p-v (hình 3.2a) và đờng cong lôgarit 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.2b). Diện tích
12v
2
v
1
trên đồ thị p-v biểu diễn công thay đổi thể tích, còn diện tích 12s
2
s
1
trên đồ
thị T-s biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng áp.
Để so sánh độ dốc của đờng đẳng tích và đờng đẳng áp trên đô thị p-v, ta
dựa vào quan hệ:
T
dTC
ds
v
v
= và
T
dTC
ds
p
p
= , từ đó suy ra:

v
v

C
T
ds
dT
=






>
p
p
C
T
ds
dT
=






vì C
p
> C
v

từ đó ta thấy: trên đồ thị T-s, đờng cong đẳng tích dốc hơn đờng cong đẳng áp.

3.2.3. Quá trình đẳng nhiệt

* Định nghĩa:
Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
nhiệt độ không đổi.
T = const, dt = 0. (3-19)
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, mà R = const và
T = const, do đó suy ra:
pv = RT = const (3-20)
hay: p
1
v
1
= p
2
v
2
(3-21)
nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích thay đổi tỉ lệ nghịch với áp suất, suy
ra:
1
2
2
1
v
v
p

p
=
(3-22)
* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Vì quá trình đẳng nhiệt có T = const, nên công thay đổi thể tích:
l =

2
1
pdv =

2
1
V
V
v
dv
RT
= RT ln
1
2
v
v
(3-23)
l = RT ln
1
2
v
v
= p

1
v
1
ln
1
2
v
v
=p
2
v
2
ln
1
2
v
v
(3-24)
hay:
l = RT ln
2
1
p
p
= p
1
v
1
ln
2

1
p
p
=p
2
v
2
ln
2
1
p
p
(3-25)
* Công kỹ thuật của quá trình:
l
kt
=


2
1
vdp = -

2
1
P
P
p
dp
RT

= RT ln
2
1
p
p
= RT ln
1
2
v
v
= l , (2-26)
Trong quá trình đẳng nhiệt công thay đổi thể tích bằng công kỹ thuật.

* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:

31
Lợng nhiệt tham gia vào quá trình đợc xác định theo định luật nhiệt động
I là: dq = du + dl = di + dl
kt
, mà trong quá trình đẳng nhiệt dT = 0 nên du = 0 và
di = 0, do đó có thể viết:
dq = dl = dl
kt
hoặc q = l = l
kt
. (3-27)
Hay:
q= RT ln
2
1

p
p
= RT ln
1
2
v
v
(3-28)
hoặc có thể tính: dq = Tds
hay: q= T(s
2
- s
1
) (3-29)
* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức:

T
pdv
T
dl
T
dldu
T
dq
ds
==
+
== (3-30)
mà theo phơng trình trạng thái ta có:

v
R
T
p
= , thay vào (3-30) ta đợc:
ds =
v
dv
R
(3-31)
lấy tích phân
(3-31) ta đợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt:


====
2
1
2
1
1
2
2
1
p
p
R
v
v
R
v

dv
R
T
dq
s
lnln
(3-32)
* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì T
1
= T
2
nên u = 0, do đó:

q
u

=
= 0 (3-33)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đẳng nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn cân 1-2
trên đồ thị p-v (hình 3.3a) và đờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình
3.3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích

32
12v
2
v
1
biểu diễn công thay đổi thể tích. Trên đồ thị T-s diện tích 12s
2
s
1
biểu diễn
nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt.

3.2.4. Quá trình đoạn nhiệt

* Định nghĩa:
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
không trao đổi nhiệt với môi trờng.
q = 0 hay dq = 0. (3-34)
* Phơng trình của quá trình:
Từ các dạng của phơng trình định luật nhiệt động I ta có:
dq = C
p
dT - vdp = 0
dq = C
v
dT + pdv = 0
suy ra:
C
p
dT = vdp (3-35)

C
v
dT =

-pdv (3-36)
Chia (3-35) cho (3-36) ta đợc:

k
pdv
vdp
C
C
v
p
==
(3-37)
hay:
0
v
dv
k
p
dp
=+ (3-38)
Lấy tích phân hai vế (3-38) ta đợc:
lnp + k.lnv = const
Hay: pv
k
= const (3-39)
Biểu thức (3-39) là phơng trình của quá trình đoạn nhiệt, k là số mũ đoạn

nhiệt.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ (3-39) ta có:

k
22
k
11
vpvp =
hay:

k
1
2
2
1
v
v
p
p








=
(3-40)

Từ phơng trình trạng thái ta có: p =
v
RT
, thay vào (3-40) ta đợc:

1k
1
2
2
1
k
1
2
2
2
1
1
v
v
T
T
v
v
RT
v
v
RT

=








=.
(3-41)

Từ (3-40) và (3-41) ta suy ra:


k
1k
2
1
2
1
p
p
T

T









=
(3-42)

33

* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I:
q = u + l = 0
suy ra:
l = u = C
v
(T
1
- T
2
) (3-43)
hoặc cũng có thể tính công thay đổi thể tích theo định nghĩa: dl = pdv,

l =

2
1
pdv (3-44)
Từ (3-39) ta có:
kk
11
pvvp = , suy ra:
k
k
11
v
vp
p =
, thay giá trị của p vào biểu
thức (3-44) ta đợc công thay đổi thể tich:


=
2
1
k
k
11
v
dv
vpl
(3-45)

Lấy tích phân (3-45) và lu ý rằng:
k

22
k
11
vpvp = , ta xác định đợc công thay đổi
thể tích của quá trình đoạn nhiệt theo các dạng khác nhau là:

[
]
k1
2
k1
1
k
11
vv
1k
1
vpl



= (3-46a)

[
]
2211
vpvp
1k
1
l

=
(3-46b)

[]
21
TT
1k
R
l

=
(3-46c)









=
1
21
T
T
1
1k
RT

l
(3-46d)



















=
1k
2
11
v
v
1
1k
RT

l
(3-46e)





















=

k
1k
1
21
p

p
1
1k
RT
l
(3-46g)
Tù công thức (3-37) ta có:

dl
dl
pdv
vdp
k
kt
== (3-47)
Từ đó suy ra quan hệ giữa công thay đổi thể tích và công kỹ thuât trong quá
trình đoạn nhiệt là:
l
kt
= k.l (3-48)

* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt:

34
0
T
dq
ds == hay s
1

= s
2
, (3-49)
nghĩa là trong quá trình đoạn nhiệt entropi không thay đổi.

* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì q = 0 nên:

q
u
=
= (3-50)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đoạn nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn 1-2 trên đồ
thị p-v (hình 3.4a) và đờng thẳng đứng 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.4b). Trên đồ thị
p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12v
2
v
1
biểu diễn công
thay đổi thể tích, đờng biểu diễn quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đờng đẳng nhiệt
vì l
kt
= kl mà k > 1.

3.3. Quá trình đa biến

* Định nghĩa:
Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động xẩy ra trong điều kiện nhiệt dung
riêng của quá trình không đổi.
C
n
= const (3-51)
Trong quá trình đa biến, mọi thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ
có thể trao đổi nhiệt và công với môi trờng.
* Phơng trình của quá trình:
Để xây dựng phơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng các dạng công
thức của định luật nhiệt động I và chú ý rằng nhiệt lợng trao đổi trong quá trình
đa biến có thể tính theo nhiệt dung riêng đa biế là dq = C
n
dT, ta có:
dq = C
p
dT - vdp = C
n
dT, (a)
dq = C
v
dT + pdv = C
n
dT, (b)