Phân tích Sách giáo khoa

Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
Phần I:
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Mỗi một mảng kiến thức đều có tầm quan trọng và những ứng dụng nhất đònh, mỗi
người khi chọn cho mình một đề tài nghiên cứu cũng đều xuất phát từ những lý do nào đó.
Do đó khi chọn cho mình đề tài này tôi cũng xuất phát từ hai lý do sau:
Thứ nhất, Thống kê là một mảng kiến thức quan trọng của Toán ứng dụng, được sử
dụng hầu hết trong các lónh vực kinh tế, xã hội…
Thứ hai, Thống kê là mảng kiến thức mới được đưa vào giảng dạy trong chương trình
toán ở trường trung học phổ thông, cụ thể là được đưa vào SKG lớp 10 chương trình thí
điểm từ năm 2003 và chính thức đưa vào SGK lớp 10 từ năm 2006. Tuy nhiên, nội dung
mới này chưa được quan tâm nhiều trong dạy và học ở đa số các trường phổ thông.
Vì thế, tôi quan tâm đến mảng kiến thức mới này dưới góc độ tìm hiểu, phân tích
cách trình bày của SGK về mảng kiến thức thống kê trong vấn đề dạy – học theo mô hình
hóa và việc đưa khái niệm mới vào chương trình. Điều đó ngoài mục đích hiểu rõ hơn về
cách trình bày của SGK còn giúp ích rất nhiều cho hoạt động dạy của tôi sau này.
II Mục đích nghiên cứu:
Thống kê toán có hai bộ phận là thống kê mô tả và thống kê suy đoán. Nhưng trong
chương trình phổ thông chỉ đề cập đến thống kê mô tả chứ không đề cập đến thống suy
đoán nên trong tiểu luận này khi nói thống kê thì đó là thống kê mô tả.
Xuất phát từ những lý do trên, tiểu luận này nhắm đến việc tìm một số yếu tố giúp
cho việc trả lời các câu hỏi sau:
 Thống kê trong chương trình SGK môn Toán được đưa vào ở đâu, gồm những gì?
 Dạy – học thống kê với thực tiễn đã được SGK tính đến như thế nào?
 Dạy – học phương sai theo tinh thần gắn việc dạy thống kê với thực tiễn thực
hiện như thế nào?
III. Phương pháp nghiên cứu:
Nêu những nội dung về thống kê được đưa vào SGK toán từ bậc tiểu học đến trung
học phổ thông, đưa vào ở lớp mấy, đưa vào những gì.
Phân tích chương THỐNG KÊ trong 2 cuốn SGK toán đại số lớp 10 cơ bản của nhóm

tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và nâng cao của nhóm tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng
chủ biên) để làm rõ sự vận dụng mô hình hóa trong dạy-học và cơ chế hoạt động, các hình
thức thể hiện các khái niệm cơ bản của Thống kê. Tuy nhiên phần phân tích SGK chủ yếu
nhằm vào phần dạy – học theo mô hình hoá.
Dựa vào việc phân tích SGK đưa ra một giáo án dạy – học phương sai theo tinh thần
gắn việc dạy thống kê với thực tiễn.
SV: Phan Văn Hải 1
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
Phần II:
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Phần này dành cho việc trình bày sơ lược những cơ sở lý thuyết làm cơ sở cho việc
phân tích SGK
Việc phân tích SKG trong tiểu luận này chủ yếu dựa trên việc dạy học theo mô
hình hóa, đồng thới một phần cũng đề cập đến việc dạy học khái niệm. Những gì trình
bày sau đây chủ yếu được rút ra từ cuốn sách “PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở
TRƯỜNG PHỔ THÔNG” của TS Lê Văn Tiến (2005) và luận văn tốt nghiệp của Quách
Quỳnh Hạnh (2005)
I. Phương pháp mô hình hoá
Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hoá là sự chuyển đổi trừu tượng một thực
tế cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực quan hay thế giới đã được quan niệm hóa
bằng ngôn ngữ tự nhiên. Sự chuyển đổi này được đặt dưới sự kiểm tra của tư duy logic
hay tư duy toán học. Nói cách khác, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho
một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta
đặt ra trên hệ thống này.
Theo cách hiểu đó, mô hình hoá toán học được xem như công cụ đối với các khoa
học khác. Nó có mục đích trả lời những câu hỏi đặt ra trên một hệ thống. Những câu
hỏi này được giải đáp thông qua trung gian là một mô hình toán học. Chính những câu
hỏi này đã ‘’hướng’’ dẫn việc xây dựng các mô hình toán học theo nghóa chúng ảnh
hưởng đến sự lựa chọn một số phương tiện can phải tính đến để mô hình hóa hệ thống
Theo tài liệu của Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu (1998) thì quá trình mô hình hoá

toán học cho một vấn đề thực tế được chia thành bốn bước.
Bước 1: Xây dựng mô hình đònh tính của vấn đề, tức là xác đònh các yếu tố có ý
nghóa quan trọng nhất và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới
dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình đònh tính. Khi có một hệ thống ta chọn các biến
cố đặc trưng cho các trạng thái của hệ thống. Mô hình toán học thiết lập mối quan hệ
giữa các biến cố vá các hệ số điều khiển hiện tượng.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình
thành ở bước hai. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng can phải chọn hoặc xây dựng
phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm đònh lại các kết qủa thu được trong bước ba. Trong phần
này phải xác đònh mức độ phù hợp của mô hình và kết qủa tính toán với vấn đề thực tế
hoặc áp dụng phương pháp chuyên gia.
Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không
được thực hiện một cách tường minh mà chỉ ngầm ẩn qua dạy học giải các bài toán
thực tiễn.
SV: Phan Văn Hải 2
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
Một cách sơ lược có thể hiểu, dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây
dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy
sinh từ thực tiễn.
Mối quan hệ giữa các bài toán thực tiễn, bài toán toán học và quy trình giải quyết bài
toán thực tiễn có thể tóm lược trong lược đồ sau:
Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép
giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn lại là động cơ tiếp
cận vấn đề mô hình hóa.
Một cách tổng quát, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn
ngầm nhắm tới một mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn và mấu chốt hơn của dạy học
toán, đó là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.
II. Dạy học khái niệm

1. Cơ chế hoạt động của khái niệm
Hai cơ chế hoạt động tổng quát nhất của khái niệm là cơ chế đối tượng và cơ chế
công cụ.
• Cơ chế công cụ:
Ta nói, một khái niệm hoạt động dưới dạng công cụ khi nó được sử dụng một
cách ngầm ẩn hay rõ ràng như phương tiện để giải quyết một bài toán, một vấn đề.
Ta nói đến công cụ rõ ràng đối với các khái niệm được vận dụng bởi chủ thể và
chủ thể có thể trình bày, giải thích việc dùng chúng.
Ta nói đến công cụ ngầm ẩn đối với các khái niệm được vận dụng ngầm ẩn bởi
chủ thể, và chủ thể không thể trình bày hay giải thích việc sử dụng này.
• Cơ chế đối tượng
Ở cấp độ tri thức khoa học, một khái niệm hoạt động dưới dạng đối tượng theo
nghóa một đối tượng văn hóa, có vò trí trong cơ cấu tổ chức rộng hơn, đó là tri thức khoa
SV: Phan Văn Hải 3
Phạm vi ngoài toán học
Hệ thống hay tình huống ngoài toán
Câu hỏi trên hệ thống này
(Bài toán thực tiễn)
Câu trả lời cho bài toán thực tiễn
Bài toán phỏng thực tiễn
Câu trả lời cho bài
toán phỏng thực tiễn
Mô hình phỏng thực tiễn
Phạm vi phỏng
thực tiễn
Bài toán toán học
Câu trả lời cho bài
toán toán học
Giải
Phạm vi toán học

Mô hình toán học
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
học ở một thời điểm đã cho, được thừa nhận bởi xã hội. Chúng là đối tượng nghiên cứu
của các nhà toán học.
Trong phạm vi của toán học ở trường phổ thông ta hiểu một khái niệm hoạt động
dưới dạng đối tượng khi nó là đối tượng nghiên cứu (được đònh nghóa, được khai thác
các tính chất,……)
2. Các tiến trình khác nhau về dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm toán học có thể được thực hiện theo những qui trình
khác nhau. Nhưng nói chung, đa số các khái niệm toán ở trường phổ thông, thường
được dạy học theo hai tiến trình cơ bản sau:
+ Tiến trình: Đối trượng  Công cụ
+ Tiến trình: Công cụ  Đối tượng  Công cụ
2.1 Tiến trình: Đối tượng  Công cụ
Trong tiến trình này, khái niệm xuất hiện trước hết với cơ chế đối tượng, sau đó
mới dược sử dụng như là công cụ để giải quyết các vấn đề.
Có hai con đường khác nhau trong tiến trình Đối tượng

Công cụ: Con đường
quy nạp và con đường suy diễn.
• Con đường quy nạp (Dé marche inductive)
Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phát thảo đònh nghóa
Bước 2: Trình bày đònh nghóa chính thức
Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm
• Con đường suy diễn (Démarche clédutive)
Bước 1: Phát biểu đònh nghóa khái niệm
Bước 2: Củng cố và vận dụng khái niệm
2.2 Tiến trình: Công cụ  đối tượng  Công cụ
Các giai đoạn chủ yếu của qúa trình: Công cụ  đối tượng  Công cụ
• Giai đoạn công cụ ngầm ẩn: Giải các bài toán

Trong giai đoạn này, vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết,
khám phá ý tưởng giải từ đó xây dựng công cụ giải quyết bài toán và tiến hành giải
• Giai đoạn đối tượng
Nêu tên và đònh nghóa khái niệm; nghiên cứu các thuộc tính, các tính chất cơ bản
của khái niệm; hoạt động củng cố bước đầu khái niệm.
• Giai đoạn công cụ tường minh
Sử dụng khái niệm như là công cụ để giải quyết các bài toán khác nhau. Nhưng
khác với giai đoạn một, bây giờ nó hoạt động như một công cụ rõ ràng.
Phần III: DẠY – HỌC THỐNG KÊ Ở PHỔ THÔNG
SV: Phan Văn Hải 4
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
I. THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA MÔN TOÁN
Trong phạm vi nghiên cứu hạn hẹp của một tiểu luận nên không di sâu phân tích
chương trình, mà chỉ xét xem thống kê đã được đưa vào ở đâu, đưa vào những gì trong
SGK Toán ở phổ thông để có một cái nhìn khái quát về chương trình thống kê ở phổ
thông.
1. Trùc cải cách giáo dục:
Thống kê được đưa vào SGK và nằm rãi rác trong các lớp ở bậc Tiểu học và Trung
học cơ sở. Những nội dung được đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số
trung bình.
Bảng ở đây chỉ là các bảng cộng trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên về giá trò
của các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau.
Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.
2. Chương trình cải cách:
Những nội dung như bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình cũng được đưa
vào rãi rác trong chương trình Tiểu học.
Sau đó đến lớp 9 thì thống kê được đưa vào thành một chương riêng trong chương trình
đại số lớp 9. Những nội dung được đưa vào là:
+ Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống kê, dấu
hiệu thống kê, tần số và tần suất.

+ Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm rời rạc,
ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và biểu đồ đường
gấp khúc.
+ Hai nhóm tham số đặc trưng của mẫu số liệu là: nhóm tham số đònh tâm đó là giá
trò trung bình cộng, nhóm tham số đo độ phân tán gồm phương sai và độ lệch chuẩn.
3. Chương trình thí điểm và chương trình mới
Lớp 3:
Ở gần cuối học kỳ II, SGK đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống kê” (SGK Toán 3,
trang 134 – 139). Trong phần này học sinh làm quen với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu
thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống kê số liệu.
Lớp 4:
Trang 26 SGK Toán lớp 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này học sinh tìm số
trung bình cộng của nhiều số.
Trang 28 đến trang 37 SGK đưa vào phần biểu đồ hình cột. Dựa vào biểu đồ học
sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên biểu đồ cột.
Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến trang 166.
Lớp 5:
SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ, giới thiệu biểu đồ hình quạt trang 101,
102. Ôn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt) trang 173, 174. Yêu
cầu học sinh nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu
hỏi.
SV: Phan Văn Hải 5
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
Lớp 6:
SGK Toán tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phầm trăm” gồm biểu đồ phầm trăm
dạng cột, dạng ô vuông, dạng hình quạt.
Yêu cầu đối với học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu
đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ. Cho biểu đồ cột sau đó cho câu hỏi,
học sinh trả lời. Tính tỷ lệ phần trăm
Lớp 7:

Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống. Ngay đầu học kỳ
II SGK đã đưa vào chương THỐNG KÊ, gồm các bài sau:
Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số
1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu
2. Dấu hiệu
+ Dấu hiệu, đơn vò điều tra
+ Giá trò của dấu hiệu, dãy giá trò của dấu hiệu
3. Tần số của mỗi giá trò
Bài 2: Bảng “tần số” các giá trò của dấu hiệu
+ Lập bảng tần số
Bài 3: Biểu đồ
+ Biểu đồ đoạn thẳng
+ Biểu đồ hình cột
+ Biểu đồ hình quạt
Bài 4: Số trung bình
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
2. Ý nghóa của số trung bình cộng
3. Mốt của dấu hiệu.
Yêu cầu đối với học sinh vì thế cũng cao hơn không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết,
học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu
hiệu, giá trò của dấu hiệu… Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điề tra nhỏ; biết
cách tìm các giá trò khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được
bảng “tần số”, biểu diễn được bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự
phân phối cá giá trò của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. (Theo
SGV Toán lớp 7, trang 3)
Lớp 10
 Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và trình bày theo ba
vấn đề cơ bản:
o Các khái niệm cơ bản trong Thống kê
o Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp;

các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường gấp khúc tần số
o Các tham số đăïc trưng của mẫu số liệu
 Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007)
 SGK cơ bản do Trần Văn Hạo tổng chủ biên, SGK đưa chương THỐNG KÊ
(chương 5) ở vào nửa sau của học kỳ II, nội dung đưa vào gồm:
Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
SV: Phan Văn Hải 6
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
1. Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7
2. Tần suất
3. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Bài 2: Biểu đồ
1. Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
2. Biểu đồ hình quạt
Bài 3: Số trung bình cộng, Số trung vò, Mốt
Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
SGK nâng cao do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, SGK cũng đưa chương THỐNG KÊ
(chương 5) vào nửa sau của học kỳ II, nội dung gồm:
Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu
Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu
1. Bảng phân bố tần số – tần suất
2. Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp
3. Biểu đồ
Biểu đồ tần số, tần suất hình cột
Đường gấp khúc tần số, tần suất
Biểu đồ tần suất hình quạt
Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu
1. Số trung bình
2. Số trung vò
3. Mốt

4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Qua việc trình bày những nội dung của thống kê được đưa vào môn toán ở trên, ta
thấy nội dung thống kê có những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được trình
bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Thống kê được trình bày từ ở cấp tiểu học đến trung
học phổ thông, và trình bày trong những chương riêng ở lớp và lớp 10. Tuy hiện nay phần
thống kê chưa được các trường học phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không
xa, khi mà toán học ứng dụng đang ngày càng được quan tâm thì thống kê là mảng kiến
thức quan trọng, không thể thiếu.
II. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA
Do điều kiện nghiên cứu hạn hẹp, tiểu luận này chỉ phân tích chương thống kê ở 2
cuốn sách giáo khoa (SGK) toán Đại số 10 cơ bản (do Trần Văn Hạo tổng chủ biên) và
Đại số 10 nâng cao (do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên).
SV: Phan Văn Hải 7
Tiểu luận: Chuyên đề phương pháp giảng dạy
Việc phân tích ở đây chủ yếu xem xét theo hướng mô hình hóa được các SGK trình
bày đến mức nào, lược đồ mô hình hóa có thể tóm tắt như sau:
Để tiện cho việc trình bày, ở đây kí hiệu cuốn SGK Đại số 10 cơ bản là: SGK1; cuốn
SGK Đại số 10 nâng cao là SGK2.
• Cuốn SGK Đại số 10 cơ bản (SGK1)
A. Phần lý thuyết:
• Nội dung
Có ba mảng kiến thức: phương pháp thu thập số liệu, phương pháp trình bày số liệu
và phương pháp xử lý số liệu, được trình bày ở 4 bài:
Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
Bài 2: Biểu đồ
Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vò. Mốt
Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
• Phân tích
1. Phương pháp thu thập số liệu:
Trước hết, nếu nhìn vào tựa bài ta nhận thấy hai bài đầu nói về phương pháp trình

bày số liệu, hai bài sau nói về các tham số đặc trưng (xử lý số liệu). Nhưng thực ra phần
phương pháp thu thập số liệu được nhắc lại trong bài đầu ở phần ôn tập, kiến thức này đã
được học ở lớp 7. Tuy nhiên qua một giai đoạn dài không được nhắc lại nên đối với học
sinh có thể xem như là kiến thức mới.
Ở mảng kiến thức thứ nhất này SGK1 nêu:
Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã đònh trước), cần xác đònh tập hợp
các đơn vò điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Sau đó đưa ra ví dụ 1:
Khi điều tra “Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu thập được các
số liệu ghi trong dưới đây
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 30 30 40 30 25 45 45
SV: Phan Văn Hải 8
Vấn đề thực tiễn
Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn
Xây dựng mô hình toán học
Giải quyết bài toán bằng công
cụ toán hoc
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4