BÀI 2 MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI pot

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Bài 2
Mô hình động
Mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối

1. Khái niệm
1.1. Định nghĩa. Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời
gian, nếu mô hình không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị
quá khứ (trễ ) của các biến giải thích thì đợc gọi là
mô hình có
trễ phân phối.
Ví dụ: Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+
2
X
t-2
+ u
t


Mô hình có trễ phân phối đợc chia thành hai loại:

Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+ +
k
X
t-k
+u
t

gọi là mô hình có trễ phân phối hữu hạn, trong đó k gọi là
chiều dài của trễ.
Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+

2
X
t-2
+ + u
t

gọi là mô hình có trễ vô hạn.
Ví dụ: Nghiên cứu hành vi tiêu dùng đối với việc tăng lơng,
giả thiết ngời đó không tiêu dùng hết ngay số lơng đợc
tăng thêm. Chăng hạn một ngời đợc tăng lơng thêm 2 triệu/
năm và việc tăng lơng này đợc duy trì lâu dài. Giả sử ngời
đó quyết định nh sau:
Tiêu dùng 40% số lơng đợc tăng ngay trong năm đợc
tăng lơng.
Tiêu dùng 30% trong năm tiếp theo.
Tiêu dùng 20% trong năm sau đó.
Dành 10% còn lại để tiết kiệm.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Lúc đó mô hình biểu diễn hành vi tiêu dùng có dạng:
Y
t
= + 0,4X
t
+ 0,3X
t-1
+ 0,2X
t-2
+ u
t

Trong đó: Y
t
là tiêu dùng năm t.
X
t
là thu nhập năm t.
là hằng số
u
t
là sai số ngẫu nhiên.
Ta thu đợc mô hình có trễ phân phối hữu hạn với k = 2.
Trong mô hình trên
0
(= 0,4) gọi là hệ số tiêu dùng biên ngắn
hạn vì nó biểu diễn sự thay đổi của trung bình của Y tơng ứng
với 1 đơn vị tăng thêm của X trong cùng năm đó. Nếu sự thay
đổi của X đợc giữ nguyên cho các năm kế tiếp thì
0
+
1
là sự
thay đổi của trung bình của Y cho năm kế tiếp,
0
+
1
+
2

là sự thay đổi cho năm kế tiếp sau nữa. Nh vậy sau k giai đoạn

ta có:



k
i
i
1


=
và gọi là hệ số tiêu dùng biên dài hạn.
Trong ví dụ trên
0
+
1
+
2
= 0,9
Nếu ta xây dựng mô hình:
Y
t
= + 0,9X
t
+ u
t

thì ảnh hởng cuối cùng đợc diễn ra ngay trong năm đợc xét.

Nếu ta thiết lập tỷ lệ:

i
* =
i
/
i
=
i
/
thì
i
* gọi là
i
đợc chuẩn hoá.
i
* phản ánh tỷ lệ của hệ số tiêu
dùng biên tại giai đoạn đ
ang xét so với hệ số tiêu dùng biên dài
hạn.


KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

1.2. Định nghĩa
: Mô hình hồi quy chứa một hay một số giá trị trễ
của biến phụ thuộc trong số các biến giải thích gọi là mô hình
tự hồi quy.
Ví dụ: Qua quan sát ngời ta thấy tiêu dùng ở một thời kỳ t nào
đó k

hông những phụ thuộc vào thu nhập ở thời kỳ t mà còn phụ
thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trớc.
Y
t
= + X
t
+ Y
t-1
+ u
t

Trong đó: Y
t
là tiêu dùng ở thời kỳ t,
X
t
là thu nhập ở thời kỳ t.


Lý do của trễ:
Có 3 nguyên nhân dẫn đến hiện tợng trễ trong kinh tế:

Nguyên nhân tâm lý:
Theo thói quen (quán tính) con ngời không thể thay đổi
ngay lập tức hành vi tiêu dùng của mình. Khi giá giảm hay
thu nhập tăng, vì tâm lý sợ không chắc chắn là điều đó sẽ
diễn ra lâu dài hay không.

* Nguyên nhân công nghệ:
+ Tỷ giá giữa vốn và lao động giảm thì cũng không có nghĩa

là công ty có thể ngay lập tức thay thế lao động bằng vốn vì
còn phải nhập công nghệ, tiếp thu, khai thác.
+ Giá máy tính giảm thì ngời tiêu dùng lại chờ đợi những
loại máy tốt hơn với giá rẻ hơn.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

* Nguyên nhân pháp lý:
+ Nếu một ngời đã mua một loại bảo hiểm nay muốn đổi
sang một loại bảo hiểm khác thì cũng phải chờ đáo hạn hợp
đồng bảo hiểm đã ký.
+ Gửi tiết kiệm có kỳ hạn.
+ Quyết định thay đổi thuế suất.


2. Ước lợng mô hình có trễ phân phối.
Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn:
Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+ + u
t
(1)

Để ớc lợng và
k
(k = 0,1, ) có thể dùng hai cách tiếp cận:
+ Ước lợng theo kinh nghiệm.
+ Ước lợng trên cơ sở một giả thiết tiên nghiệm về tính chất
của .


2.1. Phơng pháp ớc lợng trên cơ sở kinh nghiệm.
Phơng pháp do Alt và Tinbergen đề xuất nh sau: Vì ta giả
thiết X
t
là phi ngẫu nhiên hoặc ít nhất là không tơng quan với
sai số ngẫu nhiên u
t
nên về nguyên tắc có thể áp dụng OLS đối
với mô hình (1).
Quá trình ớc lợng nh sau: Trớc hết hồi quy Y
t
với X
t
, sau
đó hồi quy Y
t
với X
t
và X
t-1
, sau đó hồi quy Y
t

với X
t
, X
t-1
và X
t-2

Quá trình sẽ dừng lại khi các hệ số hồi quy của các biến trễ
bắt đầu trở nên không có ý nghĩa về mặt thống kê, hoặc hệ số
của ít nhất một biến đổi dấu.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Ví dụ: Sử dụng số liệu theo quý từ 1930 đến 1939 của Mỹ, Alt đã
hồi quy tổng mức tiêu dùng xăng dầu Y theo số đơn đặt hàng
mới X. Kết quả nh sau:
Y

t
= 8,37 + 0,171X
t

Y

t
= 8,27 + 0,111X
t
+ 0,064X
t-1

Y

t
= 8,27 + 0,109X
t
+ 0,071X
t-1
- 0,055X
t-2

Y

t
= 8,32 + 0,108X
t
+ 0,063X
t-1
+ 0,022X
t-2
- 0,02X
t-3

Nh vậy mô hình thứ hai là hợp lý.
Hồi quy đến khi 2 hệ số hồi quy liên tiếp đổi dấu chứng tỏ Xt-3
là
không cần thiết
Hạn chế của phơng pháp này là:
* Không có sự định lợng từ đầu về chiều dài của trễ.
* Trễ càng kéo dài thì số bậc tự do càng giảm làm cho các kết
luận thống kê thiếu chắc chắn. Trong kinh tế không phải lúc
nào cũng có đợc các chuỗi đủ dài các số liệu để ớc lợng vô số

trễ.
Nghiêm trọng hơn cả là trong các chuỗi thời gian về kinh
tế, các giá trị kế tiếp nhau X
t
, X
t-1
, X
t-2
, có xu hớng tơng
quan chặt chẽ với nhau, do đó hiện tợng đa cộng tuyến là
khó tránh khỏi.








KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
3.Phơng pháp biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô
hình tự hồi quy.

3.1.Phơng pháp Koyck ( Trễ hình học ).
Xét mô hình hồi quy có trễ phân phối vô hạn sau:
Y
t
= +
0

X
t
+
1
X
t-1
+
2
X
t-2
+ + u
t
(1)
Koyck giả thiết rằng mọi
i
( i = 0,1, ) đều có cùng dấu và
giảm dần theo cấp số nhân:

k
=
0

k
k = 0,1,2, (2)
trong đó 0 1
Biểu thức (2) có nghĩa là mỗi kế tiếp sẽ nhỏ hơn đứng
trớc đó tức là càng đi xa về quá khứ thì ảnh hởng của biến
trễ lên biến Y
t
càng giảm dần.

Nhận xét:
+ Vì không âm nên phơng pháp của Koyck loại bỏ đợc sự
đổi dấu.
+ Tổng
k
là một số hữu hạn vì:

k
=
0

k
=
0
( 1/(1-)) (3)
Với giả thiết (2) thì mô hình (1) trở thành:
Y
t
= +
0
X
t
+
0
X
t-1
+
2

0
X
t-2
+ +u
t
(4)
Mô hình (4) vẫn còn một số lớn các tham số cần ớc lợng và
tham số vẫn còn ở dạng luỹ thừa nên cha thể áp dụng đợc
OLS.



KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Tuy nhiên có thể biến đổi (4) nh sau:
Tại t-1 mô hình có dạng
Y
t-1
= +
0
X
t-1
+
0
X
t-2
+ + u
t-1

Nhân hai vế với

Y
t-1
= +
0
X
t-1
+
2

0
X
t-2
+ + u
t-1


Y
t
- Y
t-1
= ( 1-) +
0
X
t
+ (u
t
-u
t-1
)

Y
t
= ( 1-) +
0
X
t
+ Y
t-1
+ v
t
(5)
trong đó v
t
= u
t
- u
t-1

Nh vậy (4) tơng đơng với (5) trong đó chỉ còn phải ớc
lợng 3 tham số là , và
0
.


Nhận xét: Việc ớc lợng mô hình (5) nảy sinh một số vấn đề
sau:
Mô hình (4) ở dạng mô hình có trễ phân phối song mô
hình (5) lại là mô hình tự hồi quy.
Sự xuất hiện của Y
t-1

ở vế phải của (5) sẽ gây ra một số
vấn đề về thống kê, cụ thể là Y
t-1
có thể tơng quan với u
t
,
tức là vi phạm giả thiết của OLS.
Trong mô hình (4) sai số ngẫu nhiên là u
t
song trong mô
hình (5) sai số ngẫu nhiên lại là v
t
. Vì thế u
t
có thể thoả
mãn mọi giả thiết của OLS song v
t
lại có thể vi phạm, cụ
thể là có thể có tơng quan chuỗi.
Sự có mặt của Y
t-1
làm cho kiểm định Durbin - Watson
không thực hiện đợc.

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Ví dụ 1: Tệp số liệu ch9bt2 gồm các số liệu về mức đầu t cho
doanh nghiệp cho thiết bị mới (Y) và doanh thu của doanh
nghiệp (X). Hãy ớc lợng mô hình:

Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+
2
X
t-2
+ + u
t



Biến

đổi về dạng (5) cho ta mô hình:

Y
t
= ( 1-) +
0
X
t
+ Y

t-1
+ v
t

Dùng OLS hồi quy thu đợc kết quả sau:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/08 Time: 09:19
Sample(adjusted): 2 22
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.
C -22.93243

4.367183

-5.251081

0.0001

X 0.837749

0.052992

15.80895

0.0000

Y(-1) 0.036201

0.060438

0.598985

0.5566

R-squared 0.985634

Mean dependent var 115.5852

Adjusted R-squared 0.984038

S.D. dependent var 56.87899

S.E. of regression 7.186239

Akaike info criterion 6.913777

Sum squared resid 929.5567

Schwarz criterion 7.062994

Log likelihood -69.59466

F-statistic 617.4701

Durbin-Watson stat 1.365573

Prob(F-statistic) 0.000000


Từ kết quả trên hãy tìm lại các hệ số hồi quy ớc lợng của mô
hình gốc.
Tính căn cứ vào -22,93243=(1-) .
k
=
0

k

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Ví dụ 2: Có số liệu sau về tiêu dùng cá nhân theo đầu ngời và
thu nhập khả dụng theo đầu ngời của Mỹ ( Đơn vị: USD) giai
đoạn 1970 - 1991.

Năm TD TN NĂM TD TN

1970 8842 9875 1981 10770 12156

1971 9022 10111 1982 10782 12146

1972 9425 10414 1983 11179 12349

1973 9752 11013 1984 11617 13029

1974 9602 10832 1985 12015 13258

1975 9711 10906 1986 12336 13552

1976 10121 11192 1987 12568 13545

1977 10425 11406 1988 12903 13890

1978 10744 11851 1989 13029 14005

1979 10876 12039 1990 13044 14068

1980 10746 12005 1991 12824 13886
hãy hồi quy mô hình (5) và phân tích kết quả nhận đợc.












KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

3.2. Một vài dạng khác của phép biến đổi Koyck.

Mô 1. M
ô hình kỳ vọng thích nghi.
Sử dụng cách tiếp cận của Koyck, Cagan và Friedman đã xây
dựng mô hình sau:

Y
t
=
0
+
1
X
t
* + u
t
(6)
Tro trong đó:
Y
t
là lợng cầu về tiền

X
t
* là lãi suất cân bằng, hoặc tối u, hoặc kỳ vọng d
Nh vậy mô hình (6) phát biểu rằng lợng cầu về tiền là
hàm số của lãi suất kỳ vọng.
Vì X

t
* không quan sát trực tiếp đợc nên nó đợc tính toán
dựa trên giả thiết là mức độ điều chỉnh của lãi suất kỳ vọng từ
năm t-1 đến năm t tỷ lệ với mức chênh lệch giữa lãi suất quan
sát đợc ở năm t và lãi suất kỳ vọng ở năm trớc đó, tức là:

X
t
* - X
t-1
* = (X
t
- X
t-1
*) (7)

trong đó: 0 1 và gọi là hệ số kỳ vọng.

lúc đó:

X
t
* = X
t
+ ( 1 - )X
t-1
* (8)
Tức là X
t
* là trung bình có trọng số của X

t
và X
t-1
* với các trọng
số tơng ứng là và 1 - .
Thay (8) vào (6) ta có :
Y
t
=
0
+
1
( X
t
+ ( 1 - )X
t-1
*) + u
t

=
0
+
1
X
t
+
1
( 1 - )X
t-1
* + u

t
(9)


KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Cho (6) trễ đi một kỳ và nhân với ( 1 - ) sau đó thế vào (9) ta
thu đợc mô hình sau:
Y
t
=
0
+
1
X
t
+ ( 1 - )Y
t-1
+ u
t
- ( 1 - )u
t-1

Y
t
=
0
+
1
X

t
+ ( 1 - )Y
t-1
+ v
t
(10)
trong đó v
t
= u
t
- ( 1 - )u
t-1

Dễ thấy (10) cũng có dạng tơng tự nh (5).

Ví dụ: Xét mô hình ở mục trớc nh mô hình kỳ vọng thích
nghi, từ đó tìm giá trị của .
Theo mô hình kỳ vọng thích nghi, ta có:
Y
t
=
0
+
1
X
t
* + u
t

Trong đó Y là mức đầu t của doanh nghiệp

X
*
là doanh thu kỳ vọng
Biến đổi về dạng (10):
Y
t
=
0
+
1
X
t
+ ( 1 - )Y
t-1
+ v
t

Dùng OLS hồi quy ta cũng thu đợc kết quả nh ở trên,
Từ đó suy ra .

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
ô 2
. Mô hình hiệu chỉnh bộ phận.
Marc Nerlov xây dựng mô hình sau:
Y
t
*
=
0
+
1
X
t
+ u
t
(11)
Trong đó Y
t
*
là lợng vốn mong muốn hay lợng vốn cân bằng
dài hạn,
X
t
là sản lợng.
Vì Y
t
*
không quan sát đợc trực tiếp nên Nerlov giả thiết
rằng:

Y
t
- Y
t - 1
= ( Y
t
*
- Y
t - 1
) (12)
Trong đó 0 1 đợc gọi là hệ số hiệu chỉnh.
Y
t
- Y
t - 1
là thay đổi thực tế.


Y
t
*
- Y
t - 1
là thay đổi kỳ vọng.
Từ đó Y
t
= Y
t
*
+ ( 1 - ) Y

t - 1
(13)
Tức là Y
t
là trung bình có trọng số của Y
t
*
và Y
t - 1
.


Thay (11) vào (13) ta đợc:

Y
t
=
0
+
1
X
t
+ u
t
+ ( 1 - )Y
t-1

=
0
+

1
X
t
+ ( 1 -) Y
t-1
+ u
t
(14)
Mô hình (14) gọi là mô hình hiệu chỉnh bộ phận và có thể
gọi là hàm cầu ngắn hạn về vốn.
Khi đã ớc lợng đợc (14) và thu đợc ớc lợng của
thì có
thể rút ra hàm cầu dài hạn về vốn bằng cách chia
0
và
1
cho
và bỏ đi số hạng trễ Y
t-1
.
Ví dụ: Xét mô hình ở mục trớc nh mô hình hiệu chỉnh bộ
phận và tìm với Y
*
là mức đầu t mong đợi và X là doanh thu
của doanh nghiệp.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

Kế
3. Kết hợp

các mô hình kỳ vọng thích nghi và mô hình hiệu
chỉ chỉnh bộ phận.

Xét mô hình:
Y
t
*
=
0
+
1
X
t
*
+ u
t
(15)
Trong đó: Y
t
*
là lợng vốn mong muốn,
X
t
*
là sản lợng kỳ vọng.
Vì cả Y
t
*
và X
t

*
đều không thể quan sát trực tiếp, ta sử dụng
cơ chế hiệu chỉnh bộ phận đối với Y
t
*
và mô hình kỳ vọng thích
nghi đối với X
t
*
sẽ thu đợc mô hình sau:
Y
t
=
0
+
1
X
t
+ (1 -) + ( 1 -)Y
t-1

- (1 - )(1 - )Y
t-2
+ u
t
- (1 -)u
t-1

=
0

+
1
X
t
+
2
Y
t-1
+
3
Y
t-2
+ v
t
(16)
Tro trong đó
v
t
= u
t
- (1 - )u
t-1


Ví dụ: Xét mô hình ở mục trớc với các biến:
Y
*
là vốn đầu t mong đợi
X
*

là doanh thu mong đợi của doanh nghiệp








KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
4. Ví dụ: Mô hình cầu tiền.
Giả sử nhu cầu tiền mặt đợc cho bởi hàm:

t
u
ttt
eYRM
21
*





Trong đó
*
t
M là nhu cầu tiền cân bằng thực tế, R
t

là lãi suất tiền
gửi dài hạn và Y
t
là thu nhập quốc dân. Lấy loga ta có:

tttt
uYRM
21
*
lnlnln


Giả thiết hiệu chỉnh bộ phận có thể mô tả nh sau:









1
*
1 t
t
t
t
M
M

M
M

Lấy loga ta có:


1
*
1
lnlnlnln


tttt
MMMM


Thay
*
ln
t
M ở trên vào, ta có:

ttttt
uMYRM


121
ln)1(lnlnlnln
Với số liệu của UK thời kỳ 1964-1967 thu đợc kết quả sau:

1
ln74900.0ln68864.0ln28108.02565.2ln


tttt
MYRM
Từ kết quả trên suy ra hệ số hiệu chỉnh = 0,251 tức là có sự
khác biệt giữa mong muốn và thực tế về nhu cầu tiền mặt
trong
mỗi kỳ hạn. Kết quả ớc lợng cũng cho ớc lợng ngắn hạn
của nhu cầu tiền theo các nhân tố. Hệ số co dãn ngắn hạn về cầu
tiền theo lã suất tiền gửi là -0,281 và theo thu nhập là 0,689. Từ
kết quả trên có thể suy ra hàm cầu tiền dài hạn.






KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

Mở 5
. Mở rộng mô hình của Koyck.
P
Phơng pháp của Koyck có thể mở rộng theo hai hớng:
a.Thay vì
giả thiết các hệ số giảm ngay lập tức có thể giả thiết
rằng các hệ số hồi quy chỉ bắt đầu giảm theo cấp số nhân bắt đầu
từ trễ thứ k. Lúc đó mô hình có dạng:

Y
t
=
0
+
i+1
X
t-i
+
k
X
t-k
+
2

k
X
t-k-1
+ + u
t
(17)
Sử dụng phơng pháp nh đã làm với (4) thu đợc mô hình sau:

Y
t
=
0
(1-) +
1
X

t
+ (
i+1
-
i
)X
t-i
Y
t-1
+ (u
t
-u
t-1
) (18)
Tuy nhiên (18)
có thể có đa cộng tuyến vì có chứa k giá trị trễ
kế tiếp nhau của X.

b. Mô hình có thể có nhiều biến giải thích mà chúng đều có
trễ phân phối.
Y
t
=
0
+ X
1t
+
1
X
1t-1

+
2

1
X
1t-2
+
+
2
X
2t
+
2
X
2t-1
+
2

2
X
2t-2
+ + u
t
(19)
Sử dụng phép biến đổi Koyck cho (19) thu đợc mô hình sau:
Y
t
= (1-)
0
+

1
X
1t
+
2
X
2t
+ Y
t-1
+ (u
t
- u
t-1
) (20)
Tức là (20) tơng tự nh (5)













KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

ớc
6. ớc lợng mô hình tự hồi quy.
5.1.
6.1. Phép biến đổi Koyck và các giả thiết của OLS.
Từ phép biến đổi Koyck ta thu đợc các mô hình (5) (10) và (14)
. Về thực chất đó là các mô hình tự hồi quy và có thể
ký hiệu
chu chung là:

Y
t
=
0
+
1
X
t
+
2
Y
t-1
+ v
t
(21)
Đặc điểm chung của các mô hình này là một số giả thiết của
OLS có thể bị vi phạm do đó không thể áp dụng trực tiếp
phơng pháp OLS.

Thật vậy, giả sử u
t
thoả mãn mọi giả thiết của OLS, tức là
E(u
t
) = 0 t
Var(u
t
) =
2
t
Cov(u
t
, u
t+s
) = 0 s 0
song ở mô hình (21) các v
t
không thừa kế đợc các tính chất này.

* Trong mô hình (5) thì v
t
= u
t
- u
t-1

do đó E(v
t
, v

t-1
) = -
2
0
Mặt khác biến giải thích Y
t-1
tơng quan với v
t
thông qua u
t-1

vì có thể chứng minh đợc rằng:
Cov(Y
t-1
, u
t
-u
t-1
) = -
2

* Mô hình (10) cũng tơng tự.
Vì vậy nếu áp dụng phơng pháp OLS cho các mô hình (5) và
(10) thì các ớc lợng thu đợc sẽ là các ớc lợng chệch và
không vững.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
* Đối với mô hình (14) thì do v
t
= u

t
(0 1) nên nếu u
t
thoả
mãn mọi giả thiết của OLS thì v
t
cũng thoả mãn. Vì thế các ớc
lợng OLS vãn là vững
( mặc dù có xu hớng chệch nếu mẫu nhỏ).



6.2. Phơng pháp biến công cụ.
Xét mô hình tự hồi quy:
Y
t
=
0
+
1
X
t
+
2
Y
t-1
+ v
t
(21)
Do Y

t-1
có tơng quan với v
t
nên nếu loại trừ đợc sự tơng quan
này thì có thể áp dụng phơng pháp OLS để thu đợc các ớc
lợng vững.

Liviatan đã đề xuất phơng pháp biến công cụ nh sau:
Giả sử tìm đợc một xấp xỉ Z
t-1
nào đó cho Y
t-1
thoả mãn các
điều kiện sau:
T + tơng quan chặt chẽ với Y
t-1

* K + không tơng quan với v
t

Z Z
t-1
đợc gọi là biến công cụ. Liviatan đề nghị dùng X
t-1
làm
biến biến công cụ cho Y
t-1
. Lúc đó dùng OLS trực tiếp cho (21) thu
đợ đợc hệ phơng trình chuẩn sau:

0
n +
1
X
t
+
2
Y
t-1
= Y
t


0
X
t
+
1
X
t
2
+
2
X
t
Y
t-1
= X

t
Y
t


0
Y
t-1
+
1
X
t
Y
t-1
+
2
Y
t-1
2
= Y
t
Y
t-1


KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

sẽ đợc thay bằng:

0
n +
1
X
t
+
2
Y
t-1
= Y
t


0
X
t
+
1
X
t
2
+
2
X
t
Y
t-1
= X
t
Y

t
(22)

0
X
t-1
+
1
X
t
X
t-1
+
2
X
t-1
Y
t-1
= Y
t
X
t-1

Liviatan đã chứng minh đợc rằng các ớc lơng thu đợc từ
(22) là các ớc lợng vững.
Hạn chế: Có thể dẫn đến đa cộng tuyến.


7. Kiểm định h- Durbin về tự tơng quan.
Mô hình (21) có thể có tơng quan chuỗi giữa các sai số ngẫu

nhiên ( Mô hình (14) có thể không có tơng quan chuỗi, song
trong các mô hình (5) và (10) thì v
t
có thể có tơng quan chuỗi
ngay cả khi u
t
không có tơng quan chuỗi).
Với mô hình (21) không thể áp dụng đợc kiểm định Durbin -

Watson vì lúc đó d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát
hiện ra tơng quan chuỗi.
Với mẫu lớn và lợc đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phơng
pháp kiểm định h với tiêu chuẩn kiểm định nh sau:
h = (1 - d/2)
)

var(1
2

n
n

N(0,1) (23)
Thủ tục kiểm định nh sau:
Bớc 1: hồi quy (21) bằng OLS thu đợc Var(
2


)
Bớc 2. tìm d

Bớc 3. tìm h


KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

Để kiểm định các giả thuyết:
H
0
: không có tự tơng quan
H
1a
: có tự tơng quan dơng
H
1b
: có tự tơng quan âm
Nếu h U

/2
thì chấp nhận H
0

Nếu h U

/2
thì chấp nhận H
1b

Nếu h - U

/2
thì chấp nhận H
1a


Ví dụ: Kiểm định hiện tợng tự tơng quan của mô hình đã xét
ở mục trớc.
Theo kết quả hồi quy ta có:
d = 1,365573 Se(
2


) = 0,060438
Từ đó h =
2
060438,0*211
1
)
2
365573,1
1(


= 0,34354
h < u

/2
= 1,96 nên mô hình không có tự tơng quan.

Hạn chế: + Không áp dụng đợc khi n.Var(
2


) 1.
+ Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn.
Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange
(Breusch- Goldfrey)






KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

8
. Trễ đa thức ALMON.

Giả thiết
k
giảm liên tục theo cấp số nhân trong phép biến
đổi Koyck có thể không đúng trong một số trờng hợp, chẳng
hạn lúc đầu tăng, sau đó mới giảm, hoặc thay đổi theo chu kỳ.
Trong những trờng hợp nh vậy dùng trễ đa thức ALMON
thích hợp hơn.

ALMON giả thiết rằng các
i

là các đa thức bậc r của i ( i là
chiều dài của trễ).
Xét mô hình có trễ hữu hạn sau:
Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+ +
k
X
t-k
+ u
t
(24)
Hay Y
t
= +
i
X
t-i
+ u
t

Nếu

i
có thể biểu diễn dới dạng đa thức bậc hai của i thì:

i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2
(25)
thay (25) vào (24) ta đợc:
Y
t
= +
it
k
i
Xiaiaa




)(
2
21
0
0

+ u
t

= +








k
i
it
k
i
it
k
i
it
XiaiXaXa
0
2
2
0
1
0
0
+ u

t
(26)
Nếu đặt Z
0t
= X
t-i

Z
1t
= iX
t-i
Z
2t
= i
2
X
t-i

Thì (26) có dạng:
Y
t
= + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a

2
Z
2t
+ u
t
(27)


KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

Trong trờng hợp tổng quát, nếu
i
là đa thức bậc r (r 2)
của i thì:

i
= a
0
+ a
1
i + a
2
i
2
+ + a
r
i
r

thì (24) có dạng:
Y
t
= + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ + a
r
Z
rt
+ u
t
(28)
Nh vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ớc
lợng thu đợc sẽ có những tính chất thống kê tốt nhất nếu u
t

thoả mãn mọi giả thiết của OLS.
Khi đã ớc lợng đợc (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24)
có thể tìm nh sau:

0
=
a

0




1
=
a

0
+
a

1
+
a

2



2
=
a

0
+ 2
a

1
+ 4
a

2

. . .


k
=
a

0
+ k
a

1
+ k
2
a

2

Các sai số chuẩn Se(
i

) đợc tìm nh sau:
Giả sử:
i
= a
0
+ a
1
i + a
2
i
2
+ + a
r
i
r

Lúc đó:

Var(


i
) = var(
a

0
+
a

1
i + +
a

r
i
r
) =
= i
2j
var(
a

i
) + 2i
j+p
cov(
a

j
,
a

p
) (29)

KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Các


i
tìm đợc nh trên gọi là các ớc lợng không có ràng
buộc, tức là không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi
khi ngời ta đa ra các ràng buộc đầu và cuối, chẳng hạn
-1
= 0
và
k+1
= 0. Lúc đó:

-1
= a
0
- a
1
+ a
2
= 0

k+1
= a
0
+ (k+1)a
1

+ (k+1)
2
a
2
= 0
a
0
= - a
2
(k+1)
a
1
= - a
2
k (30)
Lúc đó (27) có dạng:
Y
t
= + a
2
Z
t
+ u
t
(31)
Với Z
t
= (i
2
- ki - k - 1)X

t-i

Hồi quy (31) tìm đợc
a

2
từ đó suy ra
a

0
và
a

1
theo (30) và suy
tiếp ra


i
. Có trờng hợp điều kiện ràng buộc là
i
= 1.


Các chú ý:
Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức
từn từng khúc, c
hẳng hạn dùng trễ đa thức với những
i
đầu và

phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần sau.

Chọ * Chọn chiều dài cực đại của trễ: Cần có chủ ý trớc cho độ
dài dài của trễ.

Chọ * Chọn bậc của đa thức: Khi đã chọn đợc k thì cần xác định
bậc bậc của đa thức.

Có một số trờng hợp sau:

Nếu biết đợc dạng quan hệ của
i
với i thì nói chung bậc
của đa thức phải lớn hơn số điểm đổi hớng của đồ thị
đờng cong.
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Nếu không biết số điểm đổi hớng thì việc chọn r là rất
chủ quan. Tuy nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau:


Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba. ở bậc
hai ta có:
Y
t
= + a
0
Z
0t
+ a

1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ u
t

Còn ở bậc ba ta có:

Y
t
= + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ a
3
Z
3t

+ u
t
(32)
trong đó
Z
st
= i
s
X
t-i

Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a
3
. Nếu a
2
có
ý nghĩa thống kê còn a
3
không có thì chọn bậc hai.
Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có,
sau đó loại dần cho đến khi thu đợc một đa thức thích hợp.
Chú ý rằng việc tạo ra các Z
t
từ X
t
có thể xảy ra hiện tợng
đa cộng tuyến, lúc đó các a
i
có thể không có ý nghĩa thống kê
do đa cộng tuyến chứ không phải do bậc không thích hợp. Vì

vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Z
t
để chắc chắn rằng
mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng.







KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội
Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh
hởng trễ đến đầu t theo dạng đa thức bậc hai. Hãy dùng trễ
đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ớc lợng mô hình và
cho nhận xét.
Nh vậy mô hình có dạng:
Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+ +
4

X
t-4
+ u
t

Trong đó
i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2

Biến đổi mô hình về dạng:
Y
t
= + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z

2t
+ u
t

Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau:
Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/08 Time: 10:22
Sample(adjusted): 5 22
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.
C -27.77482

6.508407

-4.267530

0.0008

Z0 0.785664

0.051425

15.27802

0.0000

Z1 -0.698330

0.072447

-9.639185

0.0000

Z2 0.131398

0.017527

7.496942

0.0000

R-squared 0.979067

Mean dependent var 128.6622

Adjusted R-squared 0.974582

S.D. dependent var 50.36035

S.E. of regression 8.029027

Akaike info criterion 7.197134

Sum squared resid 902.5138

Schwarz criterion 7.394994

Log likelihood -60.77420

F-statistic 218.2689

Durbin-Watson stat 1.860130

Prob(F-statistic) 0.000000


Từ đó tìm lại đợc = -27.77482

0 =
0.785664433079


1 =
0.21873

2 =
-0.08541
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2
Nguyễn Cao Văn - Khoa Toán kinh tế - Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội

3 =

-0.12675

4 =
0.09471
Viết lại mô hình hồi quy ban đầu
Y
t
= +
0
X
t
+
1
X
t-1
+ +
4
X
t-4

Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy đến
bậc 2






Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lợng hàng dự trữ Y và doanh số
X của ngành công nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974

(triệu USD)

Năm Y X

1955 45069 26480

1956 50642 27740

1957 51871 28763

1958 50070 27280

1959 52707 30219
1960 53814 30796
1961 54939 30896
1962 58213 33113
1963 60043 35032
1964 63383 37335
1965 68221 41003
1966 77965 44869
1967 84655 46449
1968 90875 50282
1969 97074 53555