Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 docx

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 1

LỜI MỞ ĐẦU

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến
giải thích X
i
của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi
quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương
ứng
Khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên
khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì
chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là
gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và
biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây
chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”.










Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 2
A. LÍ THUYẾT:

I. GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu
quy tắc này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa
cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn
nhau và thể hiện được dưới dạng hàm số.
1. Bản chất của đa cộng tuyến
* Khái niệm
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến
X
i
trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến X
i
chứa một
thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến X
i
khác.
Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng
tuyến.
Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng
tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X
1
,
X
2
, X
3
,… ,X

k
Y
1
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ U
i
,
),1( ni 

Các biến X
2
, X
3
, , X
k
gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn
gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ
2
, , λ
k
không đồng thời bằng

không sao cho:

λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
= 0

Các biến X
2
, X
3
, , X
k
gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo
nếu tồn tại λ
2
, , λ
k
không đồng thời bằng không sao cho:

λ

2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
+ V
i
= 0 (1.1)
trong đó V
i
là sai số ngẫu nhiên.
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 3
Trong (1.1) giả sử

λ
i
≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X
i
=
32 2
2 3

i i i i
V
X X

 
   
    


Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ
hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách
khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.

Ước lượng khi có đa cộng tuyến
* Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các
hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để
đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và
chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó:


YYy
ii

;
XXx
ii

;

),1( ni 
(1.3)




n
i
i
Y
n
Y
1
1
;



n
i
i
X
n
X
1
1
(1.4)

thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:
iiii

exy 

322

(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:







    
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2









iii
iiiii
xxx
xyxxy

(1.6)

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 4








  
 
2
32
2
2
2
3

322
2
23
3









iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy

(1.7)

Giả sử:
ii
XX
23


trong đó

là hằng số khác không, thay điều kiện
này vào (1.6) ta được:









    
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
22
2










iii
iiiiii
xxx
xxyxxy



(1.8)
là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra

3


không xác định.
Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa
của

2

có thể giải thích điều đó.

2

cho ta tốc độ thay đổi trung bình
của
Y
khi
2
X

thay đổi 1 đơn vị còn
3
X
không đổi. Nhưng khi
ii
XX
23


thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của
2
X

và
3
X
khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ
ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc.
Thí dụ:
ii
XX
23


thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
iiiiiiii
exexexxy 

22322322

()(


Trong đó:
)(
32




Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương
nhỏ nhất thông thường ta được:







i
ii
x
yx
2
2
32
)(

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 5
Như vậy dù

được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể
xác định được

2

và
3


từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không
thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong
khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của
các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì
phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng

2

và
3


là vô
hạn.

* Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra.

Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng
tuyến không hoàn hảo.
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa
2
X
và
3
X
có cộng
tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:
iii
Vxx 
23


Trong đó
0


,
i
V
là nhiễu ngẫu nhiên sao cho
0
2


ii
Vx

Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ
dàng thu được các ước lượng

2

và
3


.
Chẳng hạn:









    
2
2
2
2
2
222
2
2
2

i2
22
2
2
2
2
V
 









ii
i
i
i
iiiiiii
xVxx
xyxyVxxy



(1.9)
Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không
ước lượng được.

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 6
2. Nguyên nhân
Các nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến ở đây có thể là do các
nguyên nhân sau :
 Do bản chất kinh tế xã hội các biến ít nhiều có quan hệ tuyến
tính với nhau
 Do mẫu lấy không ngẫu nhiên
 Do quá trình xử lý tính toán số liệu
 Một số nguyên nhân khác

3. Hậu quả
Hậu quả sau đây :
 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn
 Khoảng tin cậy rộng hơn
 Tỷ số t mất ý nghĩa cao nhưng tỷ số t ít ý nghĩa
 Dấu của các ước lượng có thể sai
 Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi trong số
liệu
 Thay đổi các ước lượng của mô hình khi thêm bớt các biến cộng
tuyến


II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

1. R
2
cao nhưng tỉ số t thấp

Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là
dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .


Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 7
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có
khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường
không chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao
nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X
1
, X
2
, X
3

như sau:
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X

3
= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X
3
= X
2
+ X
1
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy
nhiên tương quan cặp là:
r
12
= -1/3 ; r
13
= r
23
=0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan
cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm
có ích.

3. Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và
Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y
đối với các biến X
2
, X
3
,X
4

. Nếu ta nhận thấy răng r
2
234,1
cao trong khi
đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14
tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến
X
2
, X
3
và X
4
có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là
thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ
cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng
đa cộng tuyến.

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 8
4. Hồi quy phụ

Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến
là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo
các biến giải thích còn lại. R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiện R
2
i

Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
:
F=
)1/()1(
)2/(
2
2


knR
kR
i
i

F
i

tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là
, k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
2
i
là hệ số xác
định trong hồi quy của biến X
i
theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được
vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i

có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt
thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X
i
nào sẽ bị loại khỏi
mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán.
Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được
công việc tính toán này.

5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng
đại phương sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X

i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i
trong hồi quy
của biến X
i
với các biến khác nhau như sau:
VIF(X
i
) =
R1
1
2
i

(5.15)
Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số chung
của phương sai thực của β
1
trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X
và phương sai của ước lượng β
1
trong hồi quy mà ở đó X
i

trực giao với
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 9
các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các
biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực
và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không
cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng
các tình huống là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R
2
i
và VIF là

Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến
độc lập trong hồi quy.


R
2
i

10
50
100

V IF
0,9 1
0

1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
10

6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các
biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với
biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như
sau:
m = R
2
-


k
i 2
( R
2
- R

2
i
)
Trong đó R
2
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến
X
2
, X
3
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
1
+ β
2
X
i2
+ β
3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i

R
2
i
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các
biên X
2
, X
3
, … ,X
1i
, X
1i
, … ,X
k

Đại lượng R
2
- R
2
i
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác
định bội. Nếu X
2
, X
3
… X
k
không tương quan với nhau thì m = 0 vì
những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R
2

. Trong các trường hợp
khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có
2 biến giải thích X
2
và X
3
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta
có:
m = R
2
- ( R
2
- r
2
12
) – (R
2
– r
2
13
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13

R
2
= r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12

Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
11

m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
- r
2
12
) - ( r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
- r
2
13

= R
2
- ((1- r

2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16)
được viết lại dưới dạng
m = R
2
- (w
2
r
2

2,13
+ w
3
r
2
3,12
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng
số của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều
có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự
việc không phải là lý tưởng.
Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê
Bayes chúng ta không trình bày ở đây.


III. Biện pháp khắc phục

1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là
phải tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước
lượng các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó
có dạng :
Qt =AL
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; Lt lao động thời
kỳ t ; Kt vốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A , , β là các tham số mà chúng ta
cần ước lượng .Lấy ln cả 2 vế (5.17) ta được :
LnQt = LnA + lnLt + βKt Ut
Đặt LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
12
Ta được Q*t = A* + L*t + βK*t + Ut (5.18)
Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến
phương sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn
.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết
được rằng ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô
không đổi nghĩa là  + β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta
sẽ là thay β = 1 -  vào (5.18) và thu được :
Q*t = A* + L*t + ( 1 -  )K*t + Ut (5.19)
Từ đó ta được Q*t – K*t = A* + (L*t – K*t ) + Ut
Đặt Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* +  Z*t + Ut
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô
hình xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng


của  thì


tính được từ điều kiện


= 1 –



2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên
quan đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể
không nghiêm trọng nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc
lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm
tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến .

3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản
nhất “là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện
pháp này thì cách thức tiến hành như sau :
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
13
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn
X2 .X3 …Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X2 tương quan
chặt chẽ với X3 .Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở
X3 .Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X2 hoặc X3
Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng
sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y .
Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có

và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào
trong biến X2 và X3 khỏi mô hình .
Thí dụ R
2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1X2X3 …Xk
là 0.94; R
2
khi loại biến X2 là 0.87 và R
2
khi loại biến X3 là 0.92 ;như
vậy trong trường hợp này ta loại X3
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế
có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở
trong mô hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được
cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng
phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong mô hình .

4. Sử dụng sai phân cấp 1
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện
pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng
có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến .
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y
và các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β
1
+ β
2
X
2t
+ β

3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với
t-1 nghĩa là :
Yt-1 = β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
14
Y
t
– Y
t-1

= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U
t
- U
t-1
(5.22)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1

x
2t
= X
2t
- X
2t-1

x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(5.23)
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa
cộng tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do
tiên nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn

như số hạng sai số Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không tương quan .Vậy
thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn căn bệnh .

5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với
lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm
tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch
.Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù
người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “ đa thức trực giao “.
6. Thay đổi dạng mô hình
Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau. Thay đổi
dạng mô hình cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình.
7. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp
khác nữa để cứu chữa căn bệnh này như sau :
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
15
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R
2
của mô hình cao hơn R
2
của mô hình
hồi quy phụ.
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ
không phải kiểm định.
 Hồi quy thành phần chính

 Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho
vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số
liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.


















Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
16
B. Bài tập minh họa

Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng
đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và

khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào?
Theo một cuộc điều tra về mức sống của các nhân viên ở công ty
TNHH sản xuất nước uống tinh khiết VITHAI , người ta tiến hành thu
thập số liệu trên 1 mẫu tiêu biểu với các biến như sau:
Ta có bảng số liệu thu thập được :


Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X
2
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
X
3
810 1009

1273

1425

1633

1876

2052

2201

2435

2686

 Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm)
 Thu nhập X
2
(triệu đồng/ năm)
 Tiền tích lũy X
3
(triệu đồng)


B1: Lập mô hình hàm hồi quy
Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của
chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích lũy:
Y
i
=
1

+
2

X
2i
+
3

X
3i
+ U

i

Mô hình ước lượng của hàm hồi quy:
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ
ˆ
i i i
Y X X
  
  

Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau:

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
17

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 15:08
Sample: 1 10
Included observations: 10

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 24.77473

6.752500

3.668972

0.0080

X2 0.941537

0.822898

1.144172

0.2902

X3 -0.042435

0.080664

-0.526062

0.6151











R-squared 0.963504

Mean dependent var 111.0000

Adjusted R-squared 0.953077

S.D. dependent var 31.42893

S.E. of regression 6.808041

Akaike info criterion 6.917411

Sum squared resid 324.4459

Schwarz criterion 7.008186

Log likelihood -31.58705

F-statistic 92.40196

Durbin-Watson stat 2.890614

Prob(F-statistic) 0.000009



Bảng 1

Từ kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy mẫu sau:
ˆ
Y
i
= 24,77473 + 0,941537X
2
– 0,042435X

3

B2. Phát hiện ra sự tồn tại của hiện tượng đa cộng tuyến
1. R
2
cao nhưng tỷ số t thấp
Từ bảng kết quả eviews ta có:
R
2
= 0,963504
t
1
= 3,668972
t
2
= 1,144172
t
3
= - 0,526062
Ta thấy rằng hệ số xác định bội R
2
của mô hình là rất gần 1, điều
này chứng tỏ mô hình đưa ra là rất phù hợp. Trong khi đó thống kê t
3
lại
có giá trị rất gần 0 tương ứng với sác xuất ý nghĩa bằng 0.6151 là khá
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
18

lớn, kết quả là làm tăng khả năng chấp nhận
3

không có ý nghĩa về mặt
thống kê. Vậy có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra
trong mô hình.

2. Xét hồi quy phụ
Ta tiến hành hồi quy X
2
theo X
3

Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:

Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 15:04
Sample: 1 10
Included observations: 10

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C -0.386271

2.897956

-0.133291

0.8973

X3 0.097923

0.001578

62.04047

0.0000











R-squared 0.997926

Mean dependent var 170.0000

Adjusted R-squared 0.997667

S.D. dependent var 60.55301

S.E. of regression 2.925035

Akaike info criterion 5.161346

Sum squared resid 68.44662

Schwarz criterion 5.221863

Log likelihood -23.80673

F-statistic 3849.020

Durbin-Watson stat 2.068509

Prob(F-statistic) 0.000000













Bảng 2

Ta kiểm định cặp giả thuyết
2
2
2
1 2
: 0
: 0
o

H R
H R








Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định F =
 
2
2
2
2
1
2, 1
1 2
R n k
F k n k
R k
 
  
 


Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

19
Ta có miền bác bỏ
 


2, 1
W :
k n k
tn tn
f f f


  
 

Từ bảng eviews ta có f
tn
= 3849,02
Với n = 10, k = 3,

= 0,05 ta có f
0,05
(1,8)
= 5,32

f
tn
> 5,32

f

tn

W




bác bỏ giả thuyết H
o

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X
2
có mối liên hệ tuyến tính với X
3

KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

3. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai
VIF =
2
2
1
1
R

=
1
1 0,997926

= 482,16 > 10

Theo lý thuyêt nếu VIF

10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa
hai biến độc lập trong mô hình.
Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

4. Đo độ Theil ( để xem xét mức độ tương quan giữa các biến )
*) Xét mô hình hồi quy Y theo X
2
ta được kết quả:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 15:09
Sample: 1 10
Included observations: 10










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 24.45455

6.413817

3.812791

0.0051

X2 0.509091

0.035743

14.24317

0.0000

R-squared 0.962062

Mean dependent var 111.0000

Adjusted R-squared 0.957319

S.D. dependent var 31.42893

S.E. of regression 6.493003

Akaike info criterion 6.756184

Sum squared resid 337.2727

Schwarz criterion 6.816701

Log likelihood -31.78092

F-statistic 202.8679

Durbin-Watson stat 2.680127

Prob(F-statistic) 0.000001


Bảng 3
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
20
*) Xét mô hình hồi quy Y theo X
3
ta được kết quả:


Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 15:11
Sample: 1 10
Included observations: 10










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 24.41104

6.874097

3.551164

0.0075

X3 0.049764

0.003744

13.29166

0.0000











R-squared 0.956679

Mean dependent var 111.0000

Adjusted R-squared 0.951264

S.D. dependent var 31.42893

S.E. of regression 6.938330

Akaike info criterion 6.888856

Sum squared resid 385.1233

Schwarz criterion 6.949373

Log likelihood -32.44428

F-statistic 176.6681

Durbin-Watson stat 2.417419

Prob(F-statistic) 0.000001













Bảng 4

Từ 2 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:
r
12
2
= 0,962062
r
13
2
= 0,956679

Độ đo Theil:
m = R
2
– (R
2
– r
2
12
) - (R
2
– r
2
13

= 0,963504 – (0,963504 - 0,962062) – (0,963504 - 0,956679)
= 0,955237
Vậy độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0,955237
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
21

B3. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến trong trường hợp này
1. Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu
Ta tiến hành điều tra số liệu về mức sống của các nhân viên với
kích thước mẫu lớn hơn thì thu được kết quả như sau:

Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X
2

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
X
3
810 1009

1273

1425

1633

1876

2052

2201

2435

2686

Y 162 110 145 150 130
X
2
270 230 290 250 215
X
3
2670

2450

3010

2630

2160




Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/24/11 Time: 16:04
Sample: 1 15
Included observations: 15










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 32.56119

8.151850

3.994331

0.0018

X2 1.683093

0.539251

3.121167

0.0088

X3 -0.120546

0.052387

-2.301068

0.0401











R-squared 0.917180

Mean dependent var 120.4667

Adjusted R-squared 0.903376

S.D. dependent var 30.68938

S.E. of regression 9.539603

Akaike info criterion 7.525637

Sum squared resid 1092.048

Schwarz criterion 7.667247

Log likelihood -53.44228

F-statistic 66.44587

Durbin-Watson stat 2.131191

Prob(F-statistic) 0.000000













Bảng 5
Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
22

Từ bảng hồi quy máy tính, ta có mô hình hàm hồi quy mới:
ˆ
Y
I
= 32,56119 + 1,683093X
2
– 0,120546X
3

t
1
= 3,994331
t
2
= 3,121167
t
3
= - 2,301068
R
2
= 0,917180
Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có R
2
khá gần 1, các tỷ số
t cũng cao nên mô hình ước lượng là rất phù hợp.

2. Loại bỏ biến đa cộng tuyến khỏi mô hình
Dựa vào kết quả ước lượng bằng phần mềm eviews trong bảng 3 và
bảng 4 ta có mô hình hồi quy của biến phụ thuộc Y với từng biến giải

thích như sau:
*) Khi bỏ biến X
3
ta có mô hình hồi quy:
Y = 24,45455 + 0,509091X
2
r
12
2
= 0,962062
t
1
= 3,812791
t
2
= 1424317
*) Khi bỏ biến X
2
ta có mô hình hồi quy:
Y = 24,41104 + 0,049764X
3

r
13
2
= 0,956679
t
1
’
= 3,551164

t
2
’
= 1329166
Ta thấy r
12
2
> r
13
2
nên mô hình khi bỏ biến X
3
có sự phù hợp cao hơn
mô hình khi bỏ biến X
2
. Vậy bỏ biến X
3
ra khỏi mô hình là hợp lý hơn.



Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1
23