DẠNG 15 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ pps

Vật lí 12 ôn thi ĐH NCT 0979159637

Ðừng chạy theo tiền bạc, một ngày kia nó cũng sẽ mất đi! Page 1

Page number 1
DẠNG 15 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
I. Phương pháp
- Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số:

1 1 1
. ( )
x A cos t
 
  và
2 2 2
. ( )
x A cos t
 
 
- Dao động tổng hợp có dạng :
. ( )
x Acos t
 
 

Trong đó A,

được xác định theo công thức sau:

2 2 2
1 2 1 2 1 2

2. . . ( )
A A A A A cos
 
    ;
1 1 2 2
1 1 2 2
.sin .sin
tan
. .
A A
A cos A cos
 

 




- Chú ý: + Có thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng phương pháp lượng giác
+ Nếu hai dao động cùng pha: A = A
1
+ A
2

+ Nếu hai dao động ngược pha: A =
1 2
A A
 .
II. Bài Tập
Bài 1. Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A

1
= 20cm, A
2
= 10cm. Các pha
ban đầu.
1. Viết phương trình của hai dao
1 2
( ); ( )
3
rad rad

  
  động đó.
2. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ
1 2
; ;
A A A
uur uur ur
.
Bài 2: Cho hai dao động có phương trình:
1 2 2
3 os( ); 5 os( )
3
x C t x C t

  
   
Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau:
1. Hai dao động cùng pha.
2. Hai dao động ngược pha.

3. Dao động 2 sớm pha dao động 1một góc
2

.
Bài 3: Cho hai dao động cùng phương, cùng tấn số, có các phương trình dao động là :
1 2
5
3 os t( ); 4 os( )( )
6
x C cm x C t cm

 
   . Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?
Bài 4: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc
50 /
rad s


, có biên độ lần lượt là 6cm
và 8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là
2
rad

. Xác định biên độ của dao động tổng
hợp. Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
Câu 5: Dùng phương pháp vec tơ quay để xác định dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương
trong mỗi trường hợp sau:
a, x
1
= 3Sin3πt (cm); x

2
= 4Cos3πt (cm)
b, x
1
= 6Cos(5πt+ )cm; x
2
= 6Cos(5πt- )cm
c, x
1
= 5Cos(πt+ ) cm; x
2
= 5 Cos(πt+ ) cm
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Hai phương trình dao động thành
phần là: x
1
=9Cos(10πt+ ) cm và x
2
= 9Cos(10πt+φ
2
) cm. Tìm φ
2
và lập phương trình dao động tổng hợp
trong các trường hợp sau:
a, Dao động 1 sớm pha so với dao động 2.
b, Dao động 1 sớm pha so với dao động 2.
c, Hai dao động ngược pha
O P
2
P
1

P x
M
M
2
M
1
Vật lí 12 ôn thi ĐH NCT 0979159637

Ðừng chạy theo tiền bạc, một ngày kia nó cũng sẽ mất đi! Page 2

Page number 2
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10Hz và có biên độ
lần lượt là 7cm và 8 cm. Biết hiệu số pha dao động thành phần là rad. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ
12cm(Đ98)
Câu 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x =
3Cos(5πt- ) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x
1
= 5Cos(5πt+ ) cm. Dao động thứ hai có
phương trình li độ như thế nào?
Câu 9: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
lượt là .
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
Câu 10: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
lượt là .
Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là v
max
= 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A
1

của
vật.
Câu 11: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A. B. 3A/2. C. A
3
. D. A
2

Câu 12: :Một vật dao động điều hòa có chu kỳ là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng, thì trong nửa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A.
T
t .
6

B.
T
t .
4

C.
T
t .
8

D.
T
t .
2



Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6Cos
(3 )
4
t


 cm, xác định thời điểm vật đi qua
vị trí có li độ x = -3cm lần thứ 2013
Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài l
0
dao động điều hòa với chu kỳ T
0
= 2,2s. Tính chu kỳ của con lắc
khi chiều dài của con lắc tăng thêm 1% chiều dài ban đầu.
Câu 15: Hai con lắc đơn có độ dài hơn kém nhau 24cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc một thực
hiện được số dao động toàn phần gấp hai lần so với con lắc hai. Độ dài của mỗi con lắc là
ĐS: l
1
= 8cm; l
2
= 32cm
Câu 16: Một học sinh buộc hũn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực
hiện được 299 dao động. Vì không xác định được chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đó cắt ngắn
sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện được 386 dao động. Hãy dùng kết
quả đó để xác định gia tốc trọng trường ở nơi làm thí nghiệm. Đ/s: g = 9,80m/s
2
.
Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

lượt là x
1
= A
1
Cos(20t+
6

)cm; x
2
= A
2
Cos(20t+
5
6

)cm. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao
động là v
max
= 140cm/s. Biết A
2
= 7cm .Tính biên độ dao động A
1
của vật.