Giải bài tập Điện kỹ thuật ( Cao Đẳng ) part 2 pptx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

+ j0,2(0,25 + j0,25) = 0,2 + j0,6 – 0,4 – j0,4 + j0,05 – 0,05 = - 0,25 + j0,25 = 0,25
2
∠135
o
(A)
= I
&
2
→ = I
&
I
&
I
+ I
&
II
= 0,25 + j0,25 – 0,25 + j0,25 = j0,5 = 0,5∠90
o
(A)
Phương pháp điện áp 2 nút ( hình 3 )
Coi
ϕ
&
B
= 0 :
ϕ
&
A
=

21
YYY
YE
++
&
, với : E = j8 (V) ;
&
Y =
4j12
1
+
=
160
4j12 −

= 0,075 – j0,025 (S) ;
Y
1
=
8
1
= 0,125 (S) ;
Y
2
=
8j
1
−
= j0,125 (S) . Thay vào :
ϕ

&
A
=
125,0j125,0025,0j075,0
)025,0j075,0)(8j(
++−
−
=
1,0j2,0
6,0j2,0
+
+
=
05,0
)1,0j2,0)(6,0j2,0(
−
+

=
05,0
06,012,0j02,0j04,0 ++−
= 2 + j2 (V) →
= ( -
ϕ
I
&
E
&
&
A

+
ϕ
&
B
)
Y
= (j8 – 2 – j2 + 0)(0,075 - j0,025) = (- 2 + j6)(0,075 - j0,025) = - 0,15 + j0,05 + j0,45 + 0,15
= j0,5 = 0,5∠90
o
(A) ; I
&
1
= (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
Y
1
= ( 2 + j2 – 0)(0,125) = 0,25 + j0,25
= 0,25
2
∠45
o
(A) ; I
&

2
=(
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
Y
2
=( 2 + j2 – 0)(j0,125) = - 0,25 + j0,25 =0,25
2
∠135
o
(A)






Bài 2 : Thay 3 tổng trở đấu ∆ABC bởi 3 tổng trở đấu YOABC sau đây ( hình 4 ) :
Z
A
=
10j10j10
)10j)(10(
−+

= j10 (Ω) ;
Z
B
=
10j10j10
)10j)(10(
−+
−
= - j10 (Ω) ; Z
C
=
10j10j10
)10j)(10j(
−+
−
= 10 (Ω) .
Thay (
Z
B
– j10)//( Z
C
+ 10) bởi : Z
OD
=
101010j10j
)1010)(10j10j(
++−−
+
−
−

=
20j20
)20)(20j(
−
−
=
800
)20j20(400j
+
−

= 10 – j10 (Ω) . Tổng trở toàn mạch :
Z = Z
A
+ Z
OD
= j10 + 10 – j10 = 10 (Ω) . Dòng do nguồn
cấp : I
&
= E
&
Z
E
&
=
10
100
= 10 (A) . Dòng trong nhánh 4 : I
&
4

= xI
&
10Z10jZ
10Z
CB
C
++−
+

= (10)(
101010j10j
1010
++−−
+
) = (10)(
20j20
20
−
) =
800
)20j20(200
+
= 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A) . Dòng
trong nhánh 5 :
I
&

5
= I
&
- I
&
4
= 10 – 5 – j5 = 5 – j5 = 5
2
∠- 45
o
(A) . Dòng trong nhánh 2 :
I
&
2
=
10j
U
AC
&
, với
U
&
AC
=
U
&
AO
+
U
&

OC
= I
&
Z
A
+ I
&
5
Z
C
= (10)(j10) + (5 – j5)(10) = j100 + 50 – j50

6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

= 50 + j50 (V) → I
&
2
=
10j
50j50 +
= 5 – j5 = 5
2
∠- 45
o
(A) . Tại nút A : I
&
- I
&
1

- I
&
2
= 0
→
I
&
1
= - I
&
I
&
2
= 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A) . Tại nút B : I
&
1
- I
&
4
- I
&
3
= 0 → I
&
3
= I

&
1
- I
&
4

= 5 + j5 – 5 – j5 = 0

7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

Phương pháp dòng nhánh ( hình 5 )
Mắt EABDE :
I
&
1
(10) + I
&
4
(- j10) = E → 10I
&&
1
– j10I
&
4
= 100 (1)
Mắt DBCD : -
I
&
4

(- j10) + I
&
3
(- j10) + I
&
5
(10) = 0 → - j10I
&
3
+ j10I
&
4
+ 10I
&
5
= 0 (2)
Mắt ACBA :
I
&
2
(j10) - I
&
3
(- j10) - I
&
1
(10) = 0 → - 10I
&
1
+ j10I

&
2
+ j10I
&
3
= 0 (3)
Tại nút A :
- I
&
I
&
1
- I
&
2
= 0 (4)
Tại nút B :
I
&
1
- I
&
3
- I
&
4
= 0 (5)
Tại nút C :
I
&

2
+ I
&
3
- I
&
5
= 0 (6)
Giải hệ 6 phng trình (1) , (2) , (3) , (4) , (5) , (6) bằng Matlab :
To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo.
For information on all of the MathWorks products, type tour.
» A=[0 10 0 0 -10j 0 » b=[100 » x=A\b
0 0 0 -10j 10j 10 0 x =
0 -10 10j 10j 0 0 0 10.0000
1 -1 -1 0 0 0 0 5.0000 + 5.0000i
0 1 0 -1 -1 0 0 5.0000 - 5.0000i
0 0 1 1 0 -1]; 0 0
5.0000 + 5.0000i
5.0000 - 5.0000i
Vậy :
I
&
= 10 (A) ; I
&
1
= 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A) ; I

&
2
= 5 – j5 = 5
2
∠- 45
o
(A)

I
&
3
= 0 ; I
&
4
= 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A) ; I
&
5
= 5 – j5 = 5
2
∠- 45
o
(A)
Phương pháp dòng vòng ( hình 6 )
Mắt EABDE :
I
&

I
(10 – j10) - I
&
II
(10) - I
&
III
(- j10) = E → (10 – j10)I
&&
I
- 10I
&
II
+ j10I
&
III
= 100 (1)
Mắt ACBA :
I
&
II
(10 + j10 – j10) - I
&
I
(10) - I
&
III
(- j10) = 0 → - 10I
&
I

+ 10I
&
II
+ j10I
&
III
= 0 (2)
Mắt DBCD :
I
&
III
(- j10 – j10 + 10) - I
&
I
(- j10) - I
&
II
(- j10) = 0 → j10I
&
I
+ j10I
&
II
+ (10 – j20)I
&
III
= 0 (3)
Giải hệâ 3 phương trình (1) , (2) , (3) bằng Matlab :
To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo.
For information on all of the MathWorks products, type tour.

» A=[10-10j -10 10j » b=[100 » x=A\b
-10 10 10j 0 x =
10j 10j 10-20j]; 0]; 10.0000
5.0000 – 5.0000i
5.0000 – 5.0000i
Vậy :
I
&
I
= I
&
= 10 (A) ; I
&
II
= I
&
2
= 5 – j5 = 5
2
∠45
o
(A) ; I
&
III
= I
&
5
= 5 – j5 = 5
2
∠45

o
(A)

I
&
1
= I
&
I
- I
&
II
= 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A) ; I
&
3
= I
&
III
- I
&
II
= 5 – j5 – 5 + j5 = 0

I
&
4

= I
&
I
- I
&
III
= 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5
2
∠45
o
(A)
Bài 3 :
Phương pháp dòng nhánh ( hình 7)
Mắt E
1
ABE
1
: I
&
1
(2) + I
&
3
(4 – j1) = E
&
1
→ 2I
&
1
+ (4 – j1)I

&
3
= 12 (1)
Mắt E
2
ABE
2
: I
&
2
(j1) + I
&
3
(4 – j1) = E
&
2
→ j1I
&
2
+ (4 – j1)I
&
3
= 18∠30
o
= 9 3 + j9 (2)
Tại nút A :
I
&
1
+ I

&
2
- I
&
3
= 0 (3)

7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

















Giải hệ 3 phương trình (1) , (2) , (3) bằng Matlab :
To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo.
For information on all of the MathWorks products, type tour.
» A=[2 0 4-1j » b=[12 » x=A\b

0 1j 4-1j 15.5884+9j x =
1 1 -1]; 0]; -3.0086 - 0.9308i
7.1384 + 2.4287i
4.1298 + 1.4979i
Vậy :
I
&
1
= - 3,0086 – j0,9308 = 3,15∠- 162,81
o
(A)

I
&
2
= 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79
o
(A) ; I
&
3
= 4,1298 + j1,4979 = 4,39∠19,94
o
(A)
Phương pháp dòng vòng ( hình 8 )
Mắt E
1
ABE
1
: I
&

I
(2 + 4 – j1) + I
&
II
(4 – j1) = E
&
I
→ (6 – j1)I
&
I
+ (4 – j1)I
&
II
= 12 (1)
Mắt E
2
ABE
2
: I
&
II
(j1 + 4 – j1) + I
&
I
(4 – j1) = E
&
2
→ (4 – j1)I
&
I

+ 4I
&
II
= 18∠30
o
= 9 3 + j9 (2)
Từ (1) →
I
&
I
=
1j6
I1jI412
IIII
−
+−
&&
. Thế vào (2) : (4 – j1)(
1j6
I1jI412
IIII
−
+−
&&
) + 4I
&
II
= 9 3 + j9
→
1j6

II4j12jI4jI1648
IIIIIIII
−
++−+−
&&&&
+ 4I
&
II
= 9 3 + j9 → 48 - 15I
&
II
+ j8I
&
II
– j12 + 24I
&
II
– j4I
&
II

= 54
3 + j54 – j9 3 + 9 → 9I
&
II
+ j4I
&
II
= - 39 + 54 3 + j66 - j9 3
→

I
&
II
=
4
66j
j9
39j35439
+
−++−
=
97
)4j9)(39j66j354( −−++−39

=
97
336381j264594j3216j3486156j351 −−++−++−
=
97
3297j750j345087 −++−

= 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79
o
(A) ; I
&
I
=
1j6
)4287,2j1384,7)(1j4(12
−

+
−
−


8
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

=
1j6
)4287,21384,7j7148,9j5536,28(12
−
+
−+−
=
37
)1j6)(5764,2j9823,18(
+
−−

=
37
5764,24584,15j9823,18j8938,113 +−−−
= - 3,0085 – j0,9308 = 3,15∠- 162,81
o
(A)
Các dòng nhánh : I
&
1
= I

&
I
= 3,15∠- 162,81
o
(A) ; I
&
2
= I
&
II
= 7,54∠18,79
o
(A) ; I
&
3
= I
&
I
+ I
&
II

= - 3,0085 – j0,9308 + 7,1384 + j2,4287 = 4,1299 + j1,4979 = 4,39∠19,94
o
(A)
Phương pháp điện áp 2 nút ( hình 9 )
Coi
ϕ
&
B

= 0 :
ϕ
&
A
=
321
2211
YYY
YEYE
++
+
&&
, với : E
&
1
= 12 (V) ; E
&
2
= 18∠30
o
= 9 3 + j9 ;
Y
1
=
2
1

= 0,5 (S) ;
Y
2

=
1j
1
= - j1 = 1∠- 90
o
(S) ;
Y
3
=
1j4
1
−
=
17
1j4 +
= 0,2353 + j0,0588
= 0,2425∠14,04
o
(S) . Thế vào :
ϕ
&
A
=
0588,0j2353,01j5,0
)901)(3018()5,0)(12(
oo
++−
−∠∠+
=
9412,0j7353,0

39j96
−
−+

=
o
o
521944,1
102,466333,21
−∠
−∠
= 18,1123∠5,9
o
= 18,0164 + j1,8611 (V) . Các dòng nhánh :
I
&
1
= (E
&
1
-
ϕ
&
A
+
ϕ
&
B
)
Y

1
= (12 – 18,0164 – j1,8611 + 0)(0,5) = - 3,0082 – j0,9306
= 3,15∠- 162,81
o
(A) ; I
&
2
= (E
&
2
-
ϕ
&
A
+
ϕ
&
B
)
Y
2
= (9 3 + j9 – 18,0164 – j1,8611 + 0)(1∠- 90
o
)
= (- 2,4279 + j7,1389)(1∠- 90
o
) = (7,54∠108,79
o
)(1∠- 90
o

) = 7,54∠18,79
o
(A) ;
I
&
3
= (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
Y
3
= (18,1123∠5,9
o
)(0,2425∠14,04
o
) = 4,39∠19,94
o
(A)
Phương pháp xếp chồng
Nối tắt
E
&
2
chỉ để E

&
1
hoạt động ( hình 10 ) . Dòng do E
&
1
cấp : I
&
’
1
=
'Z
E
1
&
, với
'Z = 2 +
1j1j4
)1j)(1j4(
+−
−
= 2 +
4
4j1+
=
4
4j9
+
(Ω) → I
&
’

1
=
4j9
4x12
+
=
97
)4j9(48 −
= 4,4536 – j1,9794
(A) . Dòng trong 2 nhánh song song : ’I
&
3
= I
&
’
1
x
1j1j4
1j
+−
= (4,4536 – j1,9794)(j0,25)
= 0,4949 + j1,1134 (A) ;
’I
&
2
= ’I
&
1
- ’I
&

3
= 4,4536 – j1,9794 – 0,4949 – j1,1134
= 3,9587 – j3,0928 (A) .
Nối tắt
E
&
1
chỉ để E
&
2
hoạt động ( hình 11 ) . Dòng do E
&
2
cấp : ”I
&
2
=
"Z
E
2
&
, với
"Z = j1 +
21j4
)2)(1j4(
+−
−
= j1 +
1j6
2j8

−
−
= j1 +
37
)1j6)(2j8(
+
−
= j1 +
37
212j8j48 +−
+
=
37
33j50
+
(Ω)
→
”I
&
2
=
33j50
)9j39(37
+
+
=
3589
)33j50)(333j3333( −+
=
3589

1098916650j310989j316650 ++−

= 11,0971 – j0,6641 (A) . Dòng trong 2 nhánh song song : I
&
”
3
= I
&
”
2
x
21j4
2
+−

= (11,0971 – j0,6641)[
37
)1j6(2
+
] = (11,0971 – j0,6641)(
37
2j12
+
)

9
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ

=
37

3282,19692,7j1942,22j1652,133 +−+
= 3,6349 + j0,3844 (A) ; I
&
”
1
= I
&
”
2
- I
&
”
3

= 11,0971 – j0,6641 – 3,6349 - j0,3844 = 7,4622 – j1,0485 (A) .
Dòng trong các nhánh của mạch đang xét : I
&
1
= I
&
’
1
- I
&
”
1

= 4,4536 – j1,9794 - 7,4622 + j1,0485 = - 3,0086 – j0,9309 = 3,15∠- 162,81
o
(A) ; I

&
2
= I
&
”
2
- I
&
’
2

= 11,0971 – j0,6641 - 3,9587 + j3,0928 = 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79
o
(A) ; I
&
3
= I
&
’
3
+ I
&
”
3

= 0,4949 + j1,1134 + 3,6349 + j0,3844 = 4,1298 + j1,4978 = 4,39∠19,94
o
(A)
Cân bằng công suất
S

&
A1B
=
U
&
A1B
I
&
1
*
= E
&
1
I
&
1
*
= (12)(3,15∠162,81
o
)
= 37,8∠162,81
o
= - 36,1 + j11,2 (VA) . Với
U
&
A1B

và
I
&

1
trái chiều ta kết luận : Nguồn E
&
1
tiêu thụ 36,1W
và phát ra 11,2VAR
S
&
A1A
=
U
&
A1A
I
&
1
*
= (2I
&
1
)I
&
1
*

= 2(3,15∠-162,81
o
)(3,15∠162,81
o
) = 19,8 (VA)

Với
U
&
A1A
và I
&
1
cùng chiều ta kết luận : Điện trở (2Ω)
tiêu thụ 19,8W
S
&
A2B
=
U
&
A2B
I
&
2
= E
&
2
I
&
2
*
= (18∠30
o
)(7,54∠- 18,79
o

) = 135,72∠11,21
o
= 133,1 + j26,4 (VA) .
Với
U
&
A2B
và I
&
2
trái chiều ta kết luận : Nguồn E
&
2
phát ra 133,1W và phát ra 26,4VAR
S
&
A2A
=
U
&
A2A
I
&
2
= (j1I
&
2
)I
&
2

*
= (1∠90
o
)(7,54∠18,79
o
)(7,54∠- 18,79
o
) = 56,8∠90
o
= j56,8
(VA) . Với
U
&
A2A
và I
&
2
cùng chiều ta kết luận : Cuộn cảm (j2Ω) tiêu thụ 56,8VAR
S
&
AA3
=
U
&
AA3
I
&
3
= (4I
&

3
)I
&
3
*
= 4(4,39∠19,94
o
)(4,39∠- 19,94
o
) = 77,2 (VA) . Với
U
&
AA3
và I
&
3

cùng chiều nên ta kết luận : Điện trở (4Ω) tiêu thụ 77,2W
S
&
A3B
=
U
&
A3B
I
&
3
= (- j1I
&

3
)I
&
3
*
= (1∠- 90
o
)(4,39∠19,94
o
)(4,39∠- 19,94
o
) = 19,3∠- 90
o

= - j19,3 (VA) . Với
U
&
A3B
và I
&
3
cùng chiều nên ta kết luận : Tụ điện (– j1Ω) phát ra 19,3VAR
Phần tử Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR)
E
&
1
36,1 11,2
2Ω 19,8
E
&

2
133,1 26,4
j1Ω 56,9
4Ω 77,2
- j1Ω 19,3
∑
133,1 133,1 56,9 56,9
Bài 4 :
Coi
ϕ
&
C
= 0 ( hình 12 ) :
ϕ
&
A
= E
&
1
= 6 (V) ;
ϕ
&
B
= E
&
3
+
ϕ
&
A

= 12 + 6 = 18 (V) . Các dòng
nhánh : I
&
2
= (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
C
)(
1j
1
−
) = (6 – 0)(j1) = j6 (A) ;
I
&
4
= (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
1j

1
) = (18 – 0)(- j1) = - j18
(A) ;
I
&
5
= (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
2
1
) = (18 – 0)(0,5) = 9 (A) . Tại nút B : I
&
3
- I
&
4
- I
&
5
= 0 → I
&
3
= I

&
4
+ I
&
5

= 9 - j18 (A) . Tại nút A : I
&
1
- I
&
2
- I
&
3
= 0 → I
&
1
= I
&
2
+ I
&
3
= j6 + 9 – j18 = 9 – j12 (A)


10