Giáo trình hướng dẫn cách xác định các hình thức thanh toán nợ phần 4 potx

H
p
= d
1
+ d
2
+ … + d
p
= d
1
+ d
1
(1 + r) + … + d
1
(1 + r)
p-1

H
p
= d
1
x
Mà d
1
= N x
Nên H
p
= N x x = N x
H
p
= N x

Trong trường hợp phát hành bình giá: i = r
H
p
= N x
* Số trái phiếu còn lưu hành sau kỳ thanh toán thứ p, N
p
:
N
p
= N - H
p
= N - N x = N [1- ] = N x
N
p
= N x
Trường hợp hoàn trái bình giá, i = r:
N
p
= N x
Ví dụ:
Một công ty phát hành 20.000 trái phiếu mệnh giá 200.000 đồng, lãi suất
11%/năm và hoàn trả trong 10 năm với số tiền thanh toán cuối mỗi năm bằng
nhau. Trái phiếu được hoàn trả với giá 210.000 đồng
Xác định số trái phiếu còn lưu hành sau kỳ thanh toán thứ 7.
Giải:
r = = = = 0,1048
Số trái phiếu được hoàn trả sau kỳ thanh toán thứ 7:
H
7
= N x = 20.000 x = 11.807 trái phiếu.

Số trái phiếu còn lưu hành sau kỳ thanh toán thứ 7
N – H
7
= 20.000 - 11.807 = 8.193 trái phiếu.
7.2.3.3.Bảng hoàn trái
Trên lý thuyết, bảng hoàn trái trái phiếu cũng giống như bảng hoàn trả trái
khoản. Tuy nhiên, lập bảng hoàn trái trái phiếu gặp khó khăn hơn vì thực tế số
trái phiếu hoàn trái mỗi kỳ phải là số nguyên. Do đó, cần phải điều chỉnh số trái
phiếu hoàn trái mỗi kỳ sao cho tổng số trái phiếu được hoàn trả phải bằng tổng
số trái phiếu được phát hành.
N = d
1
+ d
2
+ … + d
n
=
Thông thường, có hai cách điều chỉnh số trái phiếu được hoàn trả:
- Điều chỉnh trị số nguyên của số trái phiếu hoàn trả có phần thập
phân lớn nhất.
- Điều chỉnh liên tục.
Qua bảng hoàn trái trái phiếu, ta sẽ biết được:
- Số trái phiếu còn sống đầu kỳ, N
k-1
.
- Số trái phiếu hoàn trả vào cuối kỳ, d
k
.
- Số tiền lãi phải trả cuối kỳ, N
k-1

.I.
- Số tiền hoàn trái cuối kỳ, d
k
.R.
- Số tiền thanh toán cuối kỳ, a: a = N
k-1
.I + d
k
.R.
Ví dụ:
1. Lập bảng hoàn trái của một khoản vay bằng trái phiếu gồm 20.000
trái phiếu, mệnh giá 50.000 đồng, lãi suất trái phiếu là 12%/năm, hoàn trái ngang
giá và được thanh toán bằng 5 kỳ khoản đều vào cuối mỗi năm.
Giải:
N = 20.000
R = C = 50.000
r = i = 12%/năm
n = 5
a = N.C x = 20.000 x 50.000 x
= 277.409.732
d
1
= N x = 20.000 x = 3.148,19464
d
2
= d
1
(1 + i) = 3.148,19464 (1+12%) = 3.525,97799
d
3

= d
2
(1 + i) = 3.525,97799 (1+12%) = 3.949,09535
d
4
= d
3
(1 + i) = 3.949,09535 (1+12%) = 4.422,98679
d
5
= d
4
(1 + i) = 4.422,98679 (1+12%) = 4.953,74521
- Theo cách điều chỉnh trị số nguyên của số trái phiếu hoàn trả có
phần thập phân lớn nhất:
d
1
= 3.148,19464 => phần nguyên: 3.148
d
2
= 3.525,97799 => phần nguyên: 3.525
d
3
= 3.949,09535 => phần nguyên: 3.949
d
4
= 4.422,98679 => phần nguyên: 4.422
d
5
= 4.953,74521 => phần nguyên: 4.953

Tổng: 20.000 19.997
Số trái phiếu cần điều chỉnh là 3 => bổ sung vào d
2
, d
4
và d
5
.
Vậy, số trái phiếu hoàn trả trong 5 năm là :
d
1
= 3.148
d
2
= 3.526
d
3
= 3.949
d
4
= 4.423
d
5
= 4.954
- Theo cách điều chỉnh liên tục:
Năm

Luỹ kế của số trái
phiếu được hoàn
trả

Luỹ kế lý
thuyết
Luỹ kế
điều
chỉnh
Số trái
phiếu
được hoàn
trả thực sự
1 d
1
3.148,19464

3.148

3.148

2 d
1
+ d
2
6.674,172630

6.674

3.526

3 d
1
+ d

2
+ d
3
10.623,26798

10.623

3.949

4 d
1
+ d
2
+ d
3
+ d
4
15.046,254770

15.046

4.423

5 d
1
+ d
2
+ d
3
+ d

4
+
d
5

19.999,99998

20.000

4.954

Ta cũng thu được kết quả tương tự như cách điều chỉnh trên
Bảng hoàn trái của một khoản vay bằng trái phiếu gồm 20.000 trái
phiếu, mệnh giá 50.000 đồng, lãi suất trái phiếu là 12%/năm, hoàn trái bình giá
và được thanh toán bằng 5 kỳ khoản đều lý thuyết vào cuối mỗi năm là a =
277.409.732 đồng.
Số trái phiếu Kỳ khoản thanh toán
Năm

Lưu
hành, N
k-
1

Hoàn trả,
d
k

Tiền lãi,
N

k-1
.I
Tiền hoàn
trái, d
k
.R
Tổng số
a
k
= N
k-1
.I +
d
k
.R
1
20.000

3.148

120.000.000

157.400.000

277.400.000

2
16.852

3.526

101.112.000

176.300.000

277.412.000

3
13.326

3.949

79.956.000

197.450.000

277.406.000

4
9.377

4.423

56.262.000

221.150.000

277.412.000

5

4.954

4.954

29.724.000

247.700.000

277.424.000


Tổng 20.000

387.054.000

1.000.000.000

1.387.054.000

Các kỳ khoản trả nợ sẽ không hoàn toàn bằng nhau mà sẽ có một khoản
chênh lệch nhỏ do các số đã được quy tròn.
2. Một doanh nghiệp muốn thu hút một khoản vốn vay bằng cách phát
hành 3.000 trái phiếu mệnh giá 100.000 đồng, lãi trái phiếu là 11%/năm, hoàn
giá bình trái. Khoản vay này sẽ được thanh toán bằng các kỳ khoản đều vào cuối
mỗi năm trong vòng 10 năm. Trình bày 2 dòng 8 và 9 của bảng hoàn trái cho
khoản vay bằng trái phiếu trên.
Giải:
N = 3.000
R = C = 100.000
r = i = 11%/năm

n = 10
a = N.C x = 3.000 x 100.000 x
a = 50.940.428 đồng.
Số trái phiếu còn lưu hành sau kỳ thanh toán thứ 8:
N
8
= N x = 3.000 x = 872
Số trái phiếu hoàn trả trong kỳ thanh toán thứ 9:
d
9
= d
1
(1 + i)
8

d
1
= N x
d
9
= N x x (1 + i)
8

= 3.000 x x (1 + 11%)
8
= 413
Số trái phiếu Kỳ khoản thanh toán
Năm

Lưu

hành, N
k-
1

Hoàn
trả, d
k

Tiền lãi,
N
k-1
.I
Tiền hoàn
trái, d
k
.R
Tổng số
a
k
= N
k-1
.I + d
k
.R
9
872

413

9.592.000

41.300.000

50.892.000

10
459

459

5.049.000

45.900.000

50.949.000


Tổng 872

14.641.000

87.200.000

101.841.000

7.2.4. Trái phiếu thanh toán với số lượng trái phiếu hoàn trả bằng nhau ở
mỗi kỳ
7.2.4.1.Công thức liên hệ
a. Công thức cơ bản
Số trái phiếu được hoàn trả ở mỗi kỳ:

d
1
= d
2
= … = d
n
= = d
b. Số trái phiếu còn lưu hành ở các kỳ:
N
1
= N – d
1
= N - d
N
2
= N
1
– d
2
= N – d – d = N -2d
N
3
= N
2
– d
3
= N - 2d – d = N -3d
…
N
n

= N
n-1
- d
n
= N –nd = 0