KỸ THUẬT TRUYỀN DẪN VIBA SỐ - CHƯƠNG 2 doc

2007-09-06 Chương 1
1
Chương 2: Digital Modulation
I. Biểu diễn tín hiệu trong không gian
tín hiệu
II. Phổ công suất của tín hiệu
2007-09-06 Chương 1
2
Định nghĩa điều chế

Điều chế là quá trình biến đổi một hoặc
nhiều đặc tính của tín hiệu phù hợp với
thông tin cần truyền

Băng thông khả dụng

Công suất được phép

Mức nhiễu của hệ thống
2007-09-06 Chương 1
3
Không gian tín hiệu

Def.: linearer vector space

Set of vectors, for which the following
operations are defined:

Addition and scalar multiplication

Zero vector, additive inverse


Associative, commutative and distributive law
results are vectors in vector space

Linearity follows in this case:
x
1
, x
2
∈ Ω ⇒ ax
1
+ bx
2
∈ Ω
2007-09-06 Chương 1
4
Không gian vector

Tích vô hướng dùng diễn tả về mặt hình học
khoảng cách, chiều dài, góc giữa hai vector

Định nghĩa tích vô hướng:
[ ]
[ ]
*
1 2
1
1 2
* * *
1 2

, , ,
, ,
, ,
N
T
H
i i N
i
T
N
H
N
x y x y y x x x x x
y y y y
y y y y
=
= = =
=
 
=
 
∑
2007-09-06 Chương 1
5
Không gian vector

Định nghĩa chuẩn của vector (Bình phương
chiều dài, năng lượng):

Định nghĩa: góc pha (đối với vector có giá

trị thực)
2 2
1
,
N
H
i
i
x x x x x x
=
= = =
∑
,
1 os 1
.
x y
c
x y
ϕ
− ≤ = ≤
2007-09-06 Chương 1
6
Không gian tín hiệu

Tương tự tích vô hướng và chuẩn

Đối với tín hiệu rời rạc

Đối với tín hiệu liên tục theo thời gian
[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]
*
2 2
,
n
n
x n y n x n y n
x n x n
+∞
=−∞
+∞
=−∞
=
= <∞
∑
∑
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
*
2 2
,x t y t x t y t dt
x t x t dt
+∞
−∞
+∞
−∞
=
= <∞
∫
∫

2007-09-06 Chương 1
7
Không gian tín hiệu

Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc
trưng bởi N hàm tuyến tính độc lập được
gọi là các hàm cơ sở. Các hàm cơ sở phải thỏa
điều kiện trực giao

Với

Nếu tất cả các k
i
= 1 thì không gian tín hiệu là
trực chuẩn
{ }
N
j
j
t
1
)(
=
ψ
Tt ≤≤0
Nij , ,1, =
jiij
T
iji
Kdttttt

δψψψψ
=>=<
∫
)()()(),(
*
0



≠→
=→
=
ji
ji
ij
0
1
δ
2007-09-06 Chương 1
8
Một số ví dụ về các hàm trực chuẩn

Ví dụ về không gian tín hiệu hai chiều:

Ví dụ về không gian tín hiệu một chiều
1
2
1 2 1 2
0
1 2

2
( ) cos(2 / ) 0
2
( ) sin(2 / ) 0
( ), ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) 1
T
t t T t T
T
t t T t T
T
t t t t dt
t t
ψ π
ψ π
ψ ψ ψ ψ
ψ ψ

= ≤ <




= − ≤ <


< >= =
= =
∫
)(

1
t
ψ
)(
2
t
ψ
0
T t
)(
1
t
ψ
T
1
0
1)(
1
=t
ψ
)(
1
t
ψ
0
2007-09-06 Chương 1
9
Không gian tín hiệu

Một tập hữu hạn các tín hiệu tùy ý xác

định trong khoảng thời gian T có thể được biểu
diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu
trực chuẩn với N ≤ M

Với
{ }
M
i
i
ts
1
)(
=
∑
=
=
N
j
jiji
tats
1
)()(
ψ
Mi , ,1=
MN ≤
*
0
( ), ( ) ( ) ( )
T
ij i j i j

a s t t s t t dt
ψ ψ
=< >=
∫
Tt ≤≤0
Mi , ,1
=
Nj , ,1=
{ }
N
j
j
t
1
)(
=
ψ
2007-09-06 Chương 1
10
∫
T
0
)(
1
t
ψ
∫
T
0
)(t

N
ψ










iN
i
a
a

1
m
s=
)(ts
i
1i
a
iN
a
)(
1
t
ψ

)(t
N
ψ
iN
a
)(ts
i










iN
i
a
a

1
1i
a
m
s
∑
=
=

N
j
jiji
tats
1
)()(
ψ
), ,,(
21 iNiii
aaa=s
Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion
2007-09-06 Chương 1
11
Ví dụ biểu diễn tín hiệu trong không gian
),()()()(
),()()()(
),()()()(
323132321313
222122221212
121112121111
aatatats
aatatats
aatatats
=⇔+=
=⇔+=
=⇔+=
s
s
s
ψψ

ψψ
ψψ
)(
1
t
ψ
)(
2
t
ψ
),(
12111
aa
=
s
),(
22212
aa
=
s
),(
32313
aa
=
s
Transmitted signal
alternatives
dtttsa
T
jiij

)()(
0
∫
=
ψ
Tt ≤≤0
Mi , ,1
=
Nj , ,1=
2007-09-06 Chương 1
12

Để tìm hệ hàm trực chuẩn dựa vào M tín hiệu có giá
trị thực, năng lượng hữu hạn đã cho có thể sử dụng
quá trình Gram-Schmidt

Gram-Schmidt procedure:

Cho một tập các tín hiệu , tính hệ hàm trực
chuẩn
1. Xác định
2. For tính

Nếu thì gán
Nếu thì xem như không có hàm cơ bản.
3. Xác định lại các hàm cơ bản đã có

Note that
{ }
M

i
i
ts
1
)(
=
{ }
N
j
j
t
1
)(
=
ψ
)(/)(/)()(
11111
tstsEtst
==
ψ
Mi , ,2=
∑
−
=
><−=
1
1
)()(),()()(
i
j

jjiii
tttststd
ψψ
0)( ≠td
i
)(/)()( tdtdt
iii
=
ψ
0)( =td
i
{ }
)(), ,(),(
21
ttt
N
ψψψ
MN ≤
2. Biểu diễn tín hiệu M-PAM

Quá trình điều chế là quá trình ánh xạ
mỗi k bit thành một dạng tín hiệu tương
tự ở ngõ ra phù hợp với đặc tính của
kênh truyền. Gọi là điều chế nhiều mức

Như vậy cần có dạng tín hiệu
xác định có năng lượng hữu hạn để
truyền qua kênh truyền
2007-09-06 Chương 1
13

2
k
M
=
( )
{ }
, 1, 2 ,
m
s t m M=

Tín hiệu PAM có thể được diễn tả bằng
phương trình sau:

Trong đó A
m
là biên độ của tín hiệu và có
các giá trị rời rạc

g(t) là tín hiệu dạng xung có giá trị thực mà
dạng xung sẽ ảnh hưởng đến phổ của tín
hiệu ngõ ra
2007-09-06 Chương 1
14
( ) ( )
{ }
( ) ( )
0
2
0
Re

os 2 1, 2, 0 t T
j f t
m m
m
s t A g t e
A g t c f t m M
π
π
=
= = ≤ ≤
( )
2 1
m
A m M d
= − −

Tốc độ của symbol hay còn hiểu là tốc
độ thay đổi biên độ sóng mang là R
b
/k

T là thời gian truyền của một symbol
hay T=kT
b
với T
b
=1/R
b



Giả định rằng trong thời gian T thì số
chu kỳ của sóng mang là một số nguyên
2007-09-06 Chương 1
15
0 0
0
1
T nT T
f
= =

Áp dụng quá trình Gram-Schmidt để
biểu diễn tín hiệu M-PAM trong không
gian ta tìm được không gian một chiều

Với:
và
2007-09-06 Chương 1
16
( ) ( )
m m
s t S f t=
( ) ( ) ( )
0
2
os 2
g
f t g t c f t
E
π

=
2
g
m m
E
S A=

Xét đối với M=2, M=4, M=8 thì PAM
trong không gian tín hiệu như sau:
2007-09-06 Chương 1
17
M=2
M=4
M=8
0
1
00 01
11 10
000 001 011
010
110
111 101 100

Việc ánh xạ các symbol thành một dạng
tín hiệu bất kỳ tuy nhiên cần chú ý nếu
hai tín hiệu liên tiếp trong không gian tín
hiệu thì chỉ nên sai nhau 1 bit (Mã Gray)
để giảm ảnh hưởng lỗi

Khoảng cách Euclidean giữa cặp tín hiệu

được xác định
2007-09-06 Chương 1
( ) ( )
( )
2
mn m n
d s t s t dt
+∞
−∞
= −
∫
18
2007-09-06 Chương 1
19
( )
2
1 1
min
2
2
mn m n g
g
d s s d E m n
d d E
= − = −
=
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )

2
1 1
0
2 2 2 2 2
1 1 1 1
0 0 0
2 2
1 1 1 1
2
2
T
mn m n
T T T
m m n n
m m n n
d s f t s f t dt
s f t d t s s f t dt s f t dt
s s s s
= −
= − +
= − +
∫
∫ ∫ ∫
3. Biểu diễn tín hiệu M-PSK

Trong điều chế pha M mức thì có M
dạng tín hiệu được sử dụng để biểu diễn
như sau:
2007-09-06 Chương 1
20

( ) ( )
( )
( )
( )
2 1
2
Re
2 1
cos 2
c
j m
j f t
M
m
c
s t g t e e
m
g t f t
M
π
π
π
π
−
 
 
=
 
 
 

−
 
= +
 ÷
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 1 2 1
cos cos 2 sin sin 2
m c c
m m
s t g t f t g t f t
M M
π π
π π
− −
   
= −
 ÷  ÷
   

Năng lượng của các tín hiệu bằng nhau

Các tín hiệu trên được viết lại dưới dạng
tổ hợp tuyến tính của các hàm trực
chuẩn f
1

(t) và f
2
(t) như sau
2007-09-06 Chương 1
21
( ) ( )
2 2
0 0
1
2 2
T T
g
m
E
E s t dt g t dt= = =
∫ ∫
( ) ( ) ( )
1 1 2 2m m m
s t s f t s f t
= +
( ) ( ) ( )
1
2
os 2
c
g
f t g t c f t
E
π
=

( ) ( ) ( )
2
2
sin 2
c
g
f f g t f t
E
π
= −

Như vậy tín hiệu được biểu diễn trong
không gian tín hiệu 2 chiều

Xét M=2, M=4, M=8 thì M-PSK trong
không gian tín hiệu được biểu diễn như
sau
2007-09-06 Chương 1
22
( )
[ ]
1 2m m m
t s s=s
1
1
os 2
2
g
m
E

m
s c
M
π
−
 
=
 ÷
 
2
1
sin 2
2
g
m
E
m
s
M
π
−
 
=
 ÷
 
2007-09-06 Chương 1
23
4. Biểu diễn tín hiệu M-QAM

Để đạt hiệu quả BW cao hơn ta có thể

nén 2 symbol (mỗi symbol k bit) vào 2
sóng mang trực giao và

Kỹ thuật này được gọi là QAM và dạng
tín hiệu được biểu diễn

A
mc
và A
ms
là các biên độ của tín hiệu
mang thông tin có sóng mang trực giao
2007-09-06 Chương 1
24
( )
os 2
c
c f t
π
( )
sin 2
c
f t
π
( ) ( ) ( )
{ }
2
Re 1, 2 0 t T
c
j f t

m mc ms
s t A jA g t e m M
π
= + = ≤ ≤
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
os 2 sin 2
m mc c ms c
s t A g t c f t A g t f t
π π
= −

Có thể biểu diễn tín hiệu QAM theo dạng
khác

Với

Từ biểu thức trên có thể thấy dạng tín
hiệu QAM có thể xem như kết hợp điều
chế biên độ và pha
2007-09-06 Chương 1
25
( ) ( )
{ }
( ) ( )
2
Re
os 2
m c
j j f t
m m

m c m
s t V e g t e
V g t c f t
θ π
π θ
=
= +
2 2
m mc ms
V A A= +
1
tan
ms
m
mc
A
A
θ
−
 
=
 ÷
 