Giáo trình quản lý nguồn nước - Chương 5 doc

Chơng V
Nớc ngầm và khả năng khai thác nớc ngầm
5.1. Định nghĩa và phân loại nớc ngầm
5.1.1. Các loại nớc ngầm trong đất
Nớc ngầm trong đất là loại nớc nằm phía dới mặt đất và bị chi phối bởi các lực
tác dụng sau đây: Lực hấp thụ, lực mao quản và trọng lực. Nớc sẽ ở trạng thái tĩnh nếu
hợp lực của các lực trên bằng không. Tuy nhiên trong thực tế hầu nh không có trạng
thái cân bằng. Tuỳ theo lực chi phối phân tử nớc trong đất mà ta phân thành các loại
nớc sau đây:
1. Nớc hấp thụ hay còn gọi là nớc hút ẩm
Đây là nớc bao quanh các hạt đất rắn thành các lớp phân tử. Trong trờng hợp này
lực hút giữa bề mặt các hạt đất và các phân tử nớc chiếm u thế so với lực mao dẫn và
trọng lực. Lực này lớn hơn lực hút nớc của bộ rễ cây trồng (đối với đa số cây trồng, lực
hút nớc của bộ rễ là 15,2 bar) vì vậy mà cây trồng không sử dụng đợc nớc hút ẩm.
2. Nớc mao quản
Nớc mao quản là nớc chứa đầy trong các lỗ rỗng rất nhỏ của đất (gọi là lỗ rỗng
mao quản). Nớc mao quản nằm trong khoảng ẩm tính từ độ hút ẩm tới sức giữ ẩm đồng
ruộng. Lúc này lực mao quản chiếm u thÕ so víi lùc hót träng lùc. Lùc mao qu¶n là
kết quả hợp lực giữa lực hút (giữa phân tử nớc và các loại đất), với lực dính (giữa các
phân tử nớc với nhau).
Tuy nhiên cây trồng không sử dụng đợc toàn bộ nớc mao quản. Chỉ nớc mao
quản dễ vËn ®éng míi cã Ých cho nã. Ranh giíi ®Ĩ phân biệt nớc mao quản dễ vận
động và khó vận động là điểm dừng mao dẫn (còn gọi là điểm nguy hiĨm). Trong thùc tÕ
ng−êi ta th−êng lÊy ®iĨm nguy hiểm có giá trị bằng 2/3 sức giữ ẩm đồng ruộng.
3. Nớc trọng lực
Nớc trọng lực là nớc chứa đầy trong các khe rỗng phi mao quản của đất. Nớc
tồn tại trong khoảng ẩm từ sức giữ ẩm đồng ruộng tới độ ẩm bÃo hoà.
Dới tác dụng của trọng lực, nớc di chuyển xuống phía dới vì vậy không có ý
nghĩa cho việc dự trữ tới đối với cây trồng.
4. Nớc ngầm
Nớc ngầm là loại nớc nằm trong một tầng đất đà bÃo hoà nớc hoàn toàn, phía

dới là tầng không thấm nớc. Trong những phần sau chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu quy
luật vận động của nớc ngầm ®Ĩ cã biƯn ph¸p khai th¸c nh»m phơc vơ cho yêu cầu tới
và những yêu cầu kinh tế khác.
5.1.2. Phân loại nớc ngầm
Tuỳ theo yêu cầu sử dụng, ngời ta chia nớc ngầm thành các loại sau đây:
75


1. Theo độ sâu của nớc ngầm
- Nớc ngầm nằm sâu > 50m
- Nớc ngầm nằm nông < 50m
2. Theo ®iỊu kiƯn cđa ngn n−íc
- N−íc ngÇm cã ngn n−íc theo dạng nớc dâng
- Nớc ngầm có nguồn nớc theo dạng nớc đổ
3. Theo điều kiện nguồn nớc
- Nớc ngầm trong tầng chứa nớc
- Nớc ngầm trong mạng lới chứa nớc
4. Theo bề mặt chứa nớc
- Nớc ngầm trong tầng chứa nớc có bề mặt nhỏ
- Nớc ngầm trong tầng chứa nớc có bề mặt lớn
5. Theo điều kiện kiến tạo địa chất
- Nớc ngầm ở tầng chứa nớc trong điều kiện vỉa ổn định
- Nớc ngầm ở tầng chứa nớc trong điều kiện vỉa không ổn định
6. Theo bản chất lỗ hổng trong tầng đá chứa nớc
- Nớc ngầm trong đá hoa
- Nớc ngầm trong đá vôi
7. Theo các đặc tính thuỷ lực
- Nớc ngầm có bề mặt tự do
- Nớc ngầm tĩnh
8. Theo thành phần hoá học, xác ®Þnh tỉng sè mi tan trong n−íc

- N−íc ngät: Tỉng mi tan < 1g/l
- N−íc mỈn:
Tỉng sè mi tan 1-3 g/l: nớc ngầm ít mặn.
Tổng số muối tan 3-4 g/l: nớc ngầm mặn.
Tổng số muối tan 4-7 g/l: nớc ngầm mặn trung bình.
Tổng số muối tan 7-10 g/l: nớc ngầm khá mặn.
- Nớc mặn lợ:
Tổng số muối tan 10-30 g/l: nớc mặn lợ yếu
Tổng số muối tan 30-50 g/l: nớc mặn lợ mạnh
- Nớc khoáng hoá mạnh: Khi tổng số muèi tan > 50g/l.
76


9. Theo đặc tính hoá học và vật lý của n−íc (cã xÐt ®Õn mơc ®Ých sư dơng n−íc)
- N−íc khoáng
- Nớc cho công nghiệp
- Nớc cho sinh hoạt
10. Theo ®iỊu kiƯn ®ỉi míi ngn n−íc
- N−íc ngÇm ®ỉi míi nhanh
- Nớc ngầm đổi mới chậm
- Nớc ngầm đọng
11. Theo những chỉ số về khí hậu
- Nớc ngầm của những vùng ẩm và ôn hoà
- Nớc ngầm có độ khoáng hoá thay đổi của những vùng khô hạn
12. Theo vị trí tầng chứa nớc
- Nớc ngầm tầng trên
- Nớc ngầm tầng dới
- Nớc ngầm tầng dới có áp

Hình 5.1. Vị trí tầng chứa nớc ngầm

1. Nớc ngầm tầng trên; 2. N−íc ngÇm tÇng d−íi; 3. N−íc ngÇm tÇng d−íi cã áp

Việc phân chia chi tiết nớc ngầm nh trên giúp cho việc khai thác có hiệu quả
nớc ngầm vào các mục đích sử dụng khác nhau.
5.1.3. Chất lợng nớc ngầm
a) Nớc ngầm dùng cho ăn uống
Nếu nớc ngầm dùng cho ăn uống, yêu cầu phải đạt các chỉ tiêu sau đây để không
ảnh hởng tới sức khoẻ con ngời:
77


- Nồng độ chì lớn nhất 0,1 mg/l
- Nồng ®é flo lín nhÊt ≤ 1,5 mg/l
- Nång ®é kÏm lín nhÊt ≤ 5 mg/l
- Nång ®é ®ång lín nhÊt 3 mg/l.
b) Nớc ngầm dùng cho tới
Việc đánh giá nớc ngầm thích hợp cho tới không chỉ dựa vào nồng độ muối tan
trong nớc mà còn theo đặc tính đất, loại cây trồng, cũng nh điều kiện khí hậu, ngày và
phơng pháp tới.
Nói chung không có những công thức cố định hoàn toàn chính xác để đánh giá
chất lợng nớc ngầm cho tới nớc. Tuy nhiên có thể coi nớc ngầm là thích hợp cho
tới khi đạt các điều kiện sau đây:
- Nhiệt độ nớc gần bằng nhiệt độ ®Êt.
- L−ỵng mi tan trong n−íc < 1 g/l. NÕu vợt quá trị số 1 g/l, ta phải xác định
riêng các thành phần muối và phải đảm bảo các tiêu chuẩn sau đây:
Nồng độ 1 g/l cho Na2C03
Nồng độ 2 g/l cho NaCl
Nồng độ 5 g/l cho Na2S04
5.1.4. Một vài số liệu về việc sử dụng và khai thác nớc ngầm
a) Trên thế giới

Các nớc tiên tiến trên thế giới đều rất chú trọng đến việc khai thác nớc ngầm
phục vụ cho yêu cầu tới và các yêu cầu khác của nền kinh tế quốc dân.
- Bỉ, Đan Mạch sử dụng: 90% trữ lợng nớc ngầm.
- Đức, Thuỵ Điển, Nhật sử dụng: 60 - 80% trữ lợng nớc ngầm.
- Anh, Pháp, Phần Lan sử dụng: 25 - 35%. trữ lợng nớc ngầm.
- Liên Xô cũ khai thác 72,5 triệu m3 nớc ngầm trong một ngày.
- Mỹ: Từ 1995, mỗi ngày khai thác 175 m3 nớc ngầm trong đó có 143,4 triệu m3
dùng để tới chiếm 82% so với tổng lợng khai thác và 72,2% so với tổng lợng nớc
dùng để tới.
- Algerie: Chỉ riêng tỉnh Urir đà khoan đến 930 giếng nớc ngầm trong đó có giếng
sâu đến 1200m.
- Israel là nớc có tỷ lệ sử dụng nớc ngầm trong nông nghiệp khá cao 87% lợng
nớc tới lấy từ nguồn nớc ngầm.
b) Việt Nam
Công ty khai thác nớc ngầm đợc thành lập để phục vụ cho công tác quy hoạch,
thiết kế và khai thác có hiệu quả tài nguyên nớc ngầm phục vụ nền kinh tế quốc dân.
ở miền Bắc, một số vùng khô hạn thiếu nguồn nớc mặt và một số vùng bÃi ven
sông đà có nớc tới nhờ khai thác nguồn nớc ngầm. ở các tỉnh phía Nam, nhịp độ
78


khai thác nớc ngầm phục vụ cho nhu cầu tới nớc trong nông nghiệp ngày càng tăng.
Diện tích đợc tới bằng nớc ngầm trong các năm 1975, 1979, 1984 nh sau:
Năm:
1975
1979
1984
Diện tích (ha):
15.700
16.400

23.400
5.2. Những định luật cơ bản về chuyển động của dòng nớc ngầm
5.2.1. Định luật DARCY
a) Sơ đồ thí nghiệm
Có một cột đất hình trụ (hình 5.2), mực nớc đợc giữ ổn định nhờ 2 khoá a và b,
lấy một mặt chuẩn bất kỳ 0-0, độ cao áp đo tại ống 1 là H1 và ống 2 là H2, khoảng cách
giữa ống 1 và ống 2 là l.
b) Định luật
Định luật Darcy phát biểu nh sau: Trong điều kiện chuyển động ổn định, lu
lợng thấm tỷ lệ thuận víi hƯ sè thÊm cđa ®Êt, víi diƯn tÝch thÊm và độ dốc thuỷ lực.
Q = W.V = W.K.J

(1)

Trong đó: K- hệ số thấm của đất
W- diện tích mặt cắt đất mà dòng thấm đi qua
J - độ dốc thuỷ lùc.
h
H − H2
H − H1
J= m = 1
=− 2
l
l
l
Hc ta cã thĨ viÕt:
∆H
V = KJ = − K
∆l

(2)

(3)

NghÜa lµ "l−u tèc thÊm tû lƯ bËc nhÊt víi gradien thủ lùc".

H×nh 5.2. Sơ đồ thí nghiệm
79


c) Phạm vi ứng dụng
Định luật Darcy chỉ đúng trong trờng hợp dòng chảy tầng và nhiều thí nghiệm
chứng tỏ rằng chỉ có thấm chảy tầng với số Rây non (Re) nhỏ mới tuân theo định luật này.
Pavolopsky (Nga) cho rằng khi vận tốc thấm vợt quá giới hạn Vk thì không áp
dụng đợc định luật Darcy, Vk đợc xác định nh sau:
N
1
(0,75A + 0,23)
6,5
d
Trong đó: A- Độ rỗng của môi trờng thấm
- Hệ số nhớt động học cm2/s
Vk =

(cm/s)

(4)

N- Hệ số không biến đổi N = 50 ữ 60
d- đờng kính hạt đất

Ngời ta xác định đợc điều kiện áp dụng chính xác định luật Darcy, đó là khi Re 5.
Re =

Trong đó:

V.d
.A1 / 3

(5)

Các ký hiệu trong hệ (5) đà đợc giới thiệu trong hệ (4).
Trờng hợp lu tốc thấm vợt quá lu tốc phân giới V > Vk, ta không áp dụng
đợc định luật Darcy. Trong trờng hợp này chuyển động của dòng thấm tuân theo định
luật chảy rối:
V = KJ m

với m <1

(6)

Trong hệ (6): K hệ số thấm và J độ dốc thuỷ lực, m số mũ tuỳ thuộc loại đất. Với
những loại vật liệu có hạt lớn (nh đá dăm, đá cuội) Pavolopsky đề nghị m = 1/2.
Các phần sau ta chỉ giới hạn nghiên cứu trờng hợp chảy tầng tuân theo định luật
Darcy của dòng thấm.
d) Hệ số thấm của đất
Hệ số thấm của đất phụ thuộc các yếu tố: Hình dạng và kích thớc hạt đất; thành
phần nham thạch; điều kiện nhiệt độ. Hạt đất lớn, đều: k lớn; hạt đất nhỏ: k nhỏ và nhiệt
độ tăng, độ nhớt của nớc lớn thì k lớn.
Hệ số thấm của một số loại đất nh trong bảng sau :
Tên loại đất

Hệ số thấm bình quân K (cm/s)

Đất sét
Cát pha

(1 - 6)10-5

Cát pha sét chặt

(1 - 6)10-4

Cát pha sét xốp

(1 - 6)10-3

Cát hạt nhỏ

(1 - 6)10-3

Cát hạt to

80

(1 - 6)10-6

(1 - 6)10-2


5.2.2. Phơng trình LAPLACE

áp dụng định luật Darcy và phơng trình liên tục cho dòng không gian ba chiều
của một chất lỏng không nén đợc qua môi trờng rỗng, dẫn tới phơng trình Laplace:
2 2 2
=0
+
+
x 2 y 2 z 2

(7)

Phơng trình này cho biết: Tổng đạo hàm riêng phần bậc hai của thế năng cột nớc
theo các hớng x, y, z bằng 0.
5.3. Chuyển động của dòng nớc ngầm trên tầng không thấm nớc
5.3.1. Chuyển động đều
Nghiên cứu trờng hợp đơn giản nhất: Dòng nớc ngầm chuyển động ổn định đều
trên một tầng không thấm nớc nằm nghiêng, có độ dốc đáy i (hình 5.3).

Hình 5.3. Dòng nớc ngầm chuyển động ổn định đều
trên một tầng đất không thấm nằm nghiêng
Trong trờng hợp này, các đờng dòng đều song song với đáy đờng mặt nớc tự
do đợc coi là đờng biên. Tại mặt cắt 1-1 cột nớc đo áp H là:
H=Z+

P


(1-1)

Trong đó: Z- Độ cao địa hình của điểm đến mặt cắt 0-0
p- áp suất tại một điểm trên mặt đất 1-1

- Trọng lợng riêng của nớc.
Xét mặt cắt 2-2 cách mặt cắt 1-1 một khoảng ds, độ cao đo áp giảm đi một lợng
dH. Độ dốc thuỷ lực sẽ là:
J=

dH
=i
ds

(1-2)

áp dụng định luật Darcy, ta xác định đợc lu lợng của dòng thấm:
Q = Ki0

(1-3)

Trong đó: 0 là diện tích mặt cắt ớt của dòng ®Òu.
81


5.3.2. Phơng trình vi phân của chuyển động ổn định, không đều, thay đổi
dần của dòng thấm (dòng nớc ngầm)
Xét chuyển động không đều thay đổi dần trong những lồng dẫn hình lăng trụ, mặt
cắt ngang có dạng bất kỳ (hình 5.4)

Hình 5.4. Dòng nớc ngầm chuyển động không đều thay đổi dần
Tại mặt cắt (x-x) cách mặt cắt (1-1) một đoạn s' theo phơng nghiêng, ta hÃy tìm
mối quan hệ giữa độ dốc thuỷ lực J, độ dốc đáy i và độ sâu dòng chảy h.
vì
nhng

J=

dH
d (a + h )
da dh
=− −
=−
ds
ds
ds ds

da
= i (dÊu trõ biĨu thÞ mèi quan hệ nghịch biến giữa a và s')
ds

nên

J =i

dh
ds

(2-1)

Vận tốc thÊm V = kJ
V = k (i −

dh
)

ds

(2-2)

L−u l−ỵng thÊm Q = W.V
Q = Wk (i

Trong trờng hợp dòng đều:

dh
)
ds

h = constant và W = W0

Công thức (2-3) chuyển thành: Q = W0.k.i
Ta tiếp tục nghiên cứu một số dạng của phơng trình (2-2) nh sau:
82

(2-3)


1. Khi độ dốc đáy thuận i > 0
Trờng hợp dòng nớc ngầm chuyển động đều, lu lợng đợc xác định theo
hệ (2-3):
Q = k.W0.i
Trờng hợp dòng nớc ngầm chuyển động không đều, lu lợng đợc xác định
theo hệ (2-3):
dh
Q = kW(i )

ds
Vì dòng nớc ngầm là ổn định nên ta có thể cân bằng hệ (1-3) và (2-3):
dh
kW0 i = k (i )
ds
Đặt =

W
biến đổi toán học, cuối cùng ta đợc hệ (2-4):
W0
dh
= i(1 )
ds

( 2-4)

2. Khi đáy nằm ngang i = 0
Căn cứ vào phơng trình (2-3), khi i = 0 ta có:
dh
Q = kW
ds
3. Khi độ dốc đáy nghịch i<0
Đặt i' = i lúc đó phơng trình (2-3) biến thành:
dh
Q = kW (i'+ )
ds

(2-5)

(2-6)

Giả sử chuyển động đều của dòng thấm có chiều ngợc lại (vì độ dốc nghịch), lúc
này lu lợng đợc xác định theo hệ thức:
Q = k.W0'.i

(2-7)

Trong đó W0' là mặt cắt ớt của dòng thuận chảy đều khi có độ sâu h0'. Cân bằng
hai hệ thức (2-6) và (2-7) ta đợc:
dh
(2-8)
)
ds
Đặt W = và biến đổi, phơng trình vi phân của trờng hợp này có dạng sau:
W0' i = − W (i ' +

dh
i(1 + ξ)
=−
ds
ξ

(2-9)

5.3.3. Các dạng đờng mặt nớc trong chuyển động không đều của đờng
nớc ngầm (dòng thấm)
Chúng ta nghiên cứu ba trờng hợp sau đây:
83

1. Trờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận (i>0)
Trong khu vực của dòng nớc ngầm, ta vẽ đờng bÃo hoà N.N tơng ứng của dòng
đều. Đờng N.N phân chia tầng chøa n−íc thµnh hai vïng:
- Vïng a cã h > h0
- Vïng b cã h < h0
Gäi h0 lµ chiỊu dày của dòng nớc ngầm, phơng trình vi phân có d¹ng (2-4):
dh
= i(1 − η)
ds
W
Trong vïng a: h > h0 W > W0 do đó =
>1
W0
dh
luôn luôn dơng: Nghĩa là độ sâu của dòng nớc ngầm tăng dần theo lợng
ds
dh
0
nớc chảy: Đó là đờng nớc dâng. Ta lu ý là khi hh0 thì WW0 và 1,
ds
Đờng nớc ngầm lấy đờng N.N làm tiệm cận.
W
dh
- Khi h; =
;
i Đờng bÃo hoà ở phía dới lấy đờng nằm
W0
ds
ngang lµm tiƯm cËn.

Trong vïng b: h < h0
dh
Khi h→ h0 W → W0 , (η → 1); < 0 nghÜa là độ sâu dòng chảy giảm dần theo
ds
dh
hớng chảy: Đó là đờng nớc hạ h h0 ,
0.
ds
Đờng nớc ngầm lấy đờng N.N làm tiệm cận ở phía trên.
dh
h 0, 0,
- Tiếp tuyến của đờng mặt nớc ngầm trục S.
ds

Hình 5.5. Dòng nớc ngầm chuyển động không đều độ dốc ®¸y thuËn (i > 0)
84


2. Trờng hợp 2: Độ dốc nằm ngang i = 0
Từ phơng trình (2-5): Q = kW

dh
biến đổi ta có phơng trình vi phân sau đây:
ds

dh
Q
=
ds
kW

(3-1)

dh
<0 nghĩa là độ sâu nớc ngầm giảm dần theo hớng chảy, đờng mặt nớc có
ds
dạng nớc hạ.

Khi h 0,w0, 0 và

dh
- tiếp tuyến của đờng bÃo hoà đáy (hình 5.6).
ds

Hình 5.6. Dòng nớc ngầm chuyển động không đều độ dốc đáy nằm ngang (i = 0)
3. Trờng hợp 3: Độ dốc đáy nghịch i < 0
Phơng trình cơ bản (2-9):

dh
(1 + )
= i
ds


W
dh
ta thấy
< 0 và không phụ thuộc vào . Độ sâu nớc ngầm
'
ds

W0
giảm dần theo hớng chảy. Đờng mặt nớc ngầm trong trờng hợp này là đờng nớc
dh
hạ. Khi h 0,
tiếp tuyến của đờng bÃo hoà thẳng góc với tầng không thấm.
ds
dh
Khi h,
i' , phía trên đờng mặt nớc ngầm có tiệm cận ngang.
ds

Trong đó =

85


Hình 5.7. Dòng nớc ngầm chuyển động không đều độ dốc đáy nghịch (i < 0)
5.3.4. Tích phân phơng trình vi phân của chuyển động ổn định không đều
thay đổi dần của dòng nớc ngầm và vẽ đờng mặt nớc (đờng bÃo hoà)
5.3.4.1. Trờng hợp dòng nớc ngầm chuyển động trong các lòng dẫn hình lăng
trụ, mặt cắt ngang là hình chữ nhật có chiều rộng lớn
Trờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận i > 0
vì W = bh; W0 = bh0
w
bh
h
=
=
=η
w 0 bh 0 h 0

hay h = h0.η lấy vi phân hai vế ta đợc:

(4-1)
dh = h0.d
dh
(1 + )
Ta có phơng trình (2-9):
= i

ds
Thay dh = h0.d vào phơng trình trên ta đợc:
h 0 d
1
= i(1 )
ds


ids
ab
hay
=
d = d +
ds 1
1
Tích phân phơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) với khoảng cách
giữa hai mặt cắt là l ta có hệ thøc:
η −1
il
= η2 − η1 + 1n 2

(4-2)
h0
η1 − 1
chuyÓn sang logarit thËp ph©n ta cã hƯ (4-3)

η −1
il
= η2 − η1 + 2,305 lg 2
h0
η1 − 1
86

(4-3)


Trong đó: i- độ dốc đáy kênh; h0- độ sâu dòng đều
hi
i =
h0
hi: độ sâu dòng nớc ngầm tại mặt cắt độ dốc đáy i.
Trờng hợp 2: Đáy nằm ngang i = 0, lu lợng dòng ngầm Q = qbh
Trong đó: q- lu lợng đơn vị của dòng nớc ngầm/1m dài
b- chiều rộng của dòng chảy
h- Độ sâu của dòng nớc ngầm
Từ phơng trình (3-1):

dh
Q
=
ds kW

Thay các giá trị của Q và W ở trên vào ta đợc :

dh
q.b
q
=
=
ds
k.b.h
kh

q
ds
k
Tích phân phơng trình vi phân (4-4) từ mặt cắt (1-1) đến (2-2) ta đợc:
h.dh =

(4-4)

2ql
2
= h1 h 2
2
k

hay

(4-5)

Trờng hợp 3: Độ dốc đáy nghịch i < 0
dh
i(1 + )
Phơng trình vi phân có dạng:
=
ds

w
b.h
h
Trong đó: = ' =
=
w 0 b.h '0 h '0
hay h = ξ.h0 lÊy vi ph©n hai vế ta đợc: dh = h'0.d rồi thay vào (2-9):

h '0 .dξ
i' (1 − ξ)
=−
ds
ξ
dξ
(1 + ξ − 1)
ξ
ids
dξ = d +
=
d =
'
1+
1+

1+
h0
Tích phân phơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) ta đợc:
1 + 2
i' l
= (1 2 ) + ln
'
1 + ξ1
h0
chun sang logarit thËp ph©n ta cã:

1 + ξ2
i' l
= [(ξ1 − ξ 2 + 2,305 lg
)]
'
1 + 1
h0

(4-6)

Trong đó: i = i
h'0: độ sâu của dòng đến nhng theo chiều ngợc lại.
87


5.3.4.2. Khi dòng dẫn có dạng phi lăng trụ, gọi z là cao trình của mặt nớc ngầm định
từ mặt chuẩn nằm ngang nào đó (0-0), lu lợng của dòng nớc đựoc xác định theo hệ thức
dz
Q = kW

ds
Q
Phơng trình vi phân có dạng: dz =
ds
kW
Tích phân hai vế của phơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) ta đợc:
z =

Q ( 2 2 ) ds
f (11)
= z1 z 2
k
W

Cho đoạn l đủ ngắn để có thể xem mặt cắt ớt của dòng thấm thay đổi rất ít và lấy
trị số trung bình:
W + W2
Wtb = 1
2
Q
1
z = ì
(4.7)
k Wtb
Khi đà biết Q và k, ta có thể vẽ đờng bÃo hoà (mặt nớc ngầm) theo phơng trình
(4.7) bằng cách thử dần. Dới đây giới thiệu một số bài tập mẫu áp dụng lý thuyết học.
Bài tập 1: Có một kênh đáy cao hơn đáy sông và cách sông một đoạn khá dài. HÃy
xác định lu lợng trên đơn vị chiều rộng của dòng nớc ngầm và vẽ đờng mặt nớc
cho biết độ dốc tầng không thấm i = 0,02 hệ số thấm k = 0,005 cm/s. Khoảng cách giữa
sông và kênh là 180m. Độ sâu của dòng nớc ngầm chỗ ra khỏi kênh là h1 = 1m và chỗ

vào sông là h2 = 1,90m.
Bài giải:
- Theo đầu bài cho h1 < h2: Đờng mặt nớc ngầm là đờng nớc dâng kênh.

Xác định độ sâu h0 trong công thức (4.3) vì i = 0,02 > 0

η −1
il
= η2 − η1 + 2.305 lg 2
h0
η1 − 1
88


trong ®ã:
Do ®ã:

h1
h
η2 = 2
h0
h0
h − h0
il h 2 − h1
=
+ 2,305 lg 2
h0
h0
h1 − h 0
η1 =

il + (h1 − h 2 ) = 2,305h 0 lg

hay:

h2 − h0
h1 h 0

Thay các số liệu đầu bài đà cho vào biểu thức trên, ta đợc:
1,9 h 0
0,02.180 + (1 − 1,9) = 2,305h 0 . lg
1− h0
1,9 − h 0
1
đặt f (h ) = h lg
=
(0,02.180 + 1 1,9) = 1,172
0
0
1 h0
2,305
Để tìm h0 ta dùng phơng pháp tra đồ thị. Trớc tiên vẽ đồ thị quan hệ giữa h0 và
f(h0) bằng cách cho h0 một giá trị nào đó, ta tìm đợc giá trị tơng ứng cña f(h0).
f(h0) = 1,001
h0 = 0,92
h0 = 0,94
f(h0) = 1,121
h0 = 0,96
f(h0) = 1,315
Trên đồ thị, ta tìm thấy h0 = 0,954 m.

Xác định lu lợng đơn vị trên 1 cm: q = K.i.h0
q = 0,005.0,02.94,5 = 0,00945 cm2/s
- VÏ đờng mặt nớc ngầm:
Sử dụng phơng trình (4.3) để xác định đờng mặt nớc ngầm. Với h1 = 1m đÃ
biết, cho các giá trị h2 khác nhau, ta xác định đợc các khoảng cách l tơng ứng:

h0
1
(2 1 + 2,305 lg 2 )
i
η1 − 1
trong ®ã: h 0 = 0,945 = 47,25
i
0,02
h
1
η1 = 1 =
= 1,06
h 0 0,945
l=

l = 47,25(2 1,06 + 2,305 lg

Thay vào phơng trình trên:
Giả sử: lấy h2 = 1,2m 2 =

2 − 1
1,06 − 1

h2

1,2
=
→ η2 = 1,27
h 0 0,945

vµ l = 47,25(1,27 − 1,06 + 2,305 lg

1,27 − 1
) = 82,6m
1,06 − 1

t−¬ng øng: h4 = 1,4m; h4 = 120m; h5 = 1,7m; h5 = 159m
Với giá trị h1, h2, h3, h4, h5 đà đợc xác định, ta vẽ đợc đờng mặt nớc ngầm.
89


Bài tập 2: Tại mặt cắt ở mép nớc của một con sông, đo đợc cao trình mặt nớc là
y2 = 47,32m. Cao trình tầng đất không thấm là y02 = 44m. Tại mặt cắt 1-1 cách bờ sông l
= 2422m. Qua thăm dò ngời ta biết đợc cao trình mực nớc ngầm là y1=58,8m và cao
trình tầng đất không thấm là y01 = 41,72m. Xác định lu lợng đơn vị của dòng nớc
ngầm và vẽ đờng mặt nớc ở các điểm có độ sâu lần lợt là h = 1,5m, h= 15m, h =
13m, h = 11m, h = 9m, h = 7m, vµ h = 5m, biÕt hƯ số thấm của đất là K=0,002m/s.
Bài giải:

Xác định độ dốc ®¸y:

h1 − h 2 41,7 − 44
=
l
2422

i = - 0,00094 < 0
i=

Độ sâu dòng nớc ngầm tại mặt cắt (1-1) và (2-2) lần lợt là:
h1 = y1 - y01 = 58,8 - 47,76 = 17,08
h1 = y1 - y02 = 47,32 - 44 = 3,32
Tính h'0 là độ sâu dòng ®Ịu øng víi ®é dèc i = -i theo ph−¬ng tr×nh (4-6):
1 + ξ2
il
= (ξ1 − ξ 2 ) + 2,3025 lg
h0
1 + ξ1
h
h
17,08
3,32
ξ1 = 1 = ' ;
ξ2 = 2 = '
trong đó
'
'
h0
h0
h0
h0
và
i' = -i = 0,00094
Thay các giá trị đà biết và thu gọn lại ta đợc hệ thøc:
i'l = h'0f(h0) = 0,00094.2422 = 2,28m
3.32

1+
Trong ®ã:
h0
17,08 3,32
f ( h '0 ) = ' − ' + 2,3025 lg
17,08
h0
h0
1+ '
h0
90


Tính h'0 theo phơng pháp thử dần nh bảng dới đây:
3,32
17 ,08
2= '
h'0 (m)
f(h'0)
1=
'
h0
h0
49
0,349
0,0678
0,0474
52
0,32
0,0638

0,0426
51
0,335
0,0651
0,5440
50
0,342
0,0664
0,0450

p(h'0)
2,322
2,215
2,2244
2,28

Từ bảng trên ta xác định đợc độ sâu dòng đều: h'0 = 50m.
- Xác định lu lợng dòng thấm (dòng nớc ngầm):
q = K.h'0.i' = 2.10-5.50.0,00094 = 0,81 m3/ngđ/m.
- Vẽ đờng mặt nớc ngầm, ta sử dụng hệ thức sau đây:
hx
h1
h '0 ⎡ h 1 h x ⎤
lx =
⎢ ' − ' ⎥ + 2,3025 lg ⎢1 + ' ⎥ − 2,3025 lg ⎢1 + ' ⎥
i ⎣ h0 h0 ⎦
⎣ h0
h0
Trong đó: lx- Khoảng cách từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt x nào đó
hx- Độ sâu dòng nớc ngầm tại mặt cắt x.

Thay các số liệu đà biết vào phơng trình trên, ta đợc:

h
h
l x = 53200⎢0,0477 − x + 2,3025 lg⎜1 + x ⎟⎥
50
⎝ 50

Quan hệ giữa hx và lx nh trong bảng:
Độ sâu dòng
nớc ngầm (hx)
lx (m)

17,08

15

13

11

9

7

5

3,32

0

532

995

1406

1767

2053

2284

2422

Bài tập 3: Một hồ chứa nớc ở cách sông là l = 300m, cao trình mực nớc trong hồ
và sông là y1 = 10,95m và y2 = 7,15m. Tầng đất thấm nớc ở giữa sông và hồ là đất đồng
chất có hệ số thấm k = 11 m/ngày.đ. Tầng đất không thấm nằm ngang ở cao trình y0 =
6,4m. Xác định lu lợng đơn vị của dòng nớc ngầm và vectơ đờng mặt nớc.
Bài giải:

91


Độ sâu dòng nớc ngầm ở mép hồ và sông lần lợt là:
h1 = y1 - y0 = 10,95 - 6,4 = 4,55
h2 = y2 - y0 = 7,15 - 6,4 = 0,75
Vì đáy tầng không thấm i = 0. Ta áp dụng công thức (4.5):
2q1
2

= h1 h 2
2
K
11
K 2
( 4,55 2 − 0,75 2 ) = 0,37 m 3 / ngd / m.
(h1 − h 2 ) =
q=
2
2.300
2 .1

hay:

- Vẽ đờng mặt nớc ngầm: Biến đổi công thức (4.5) theo d¹ng:
h=

K 2
(h 1 − h 2 )
2
2q

h1 cè định. Với độ cao hx nào đó, ta có khoảng cách lx tơng ứng:
lx =

K 2
(h1 h 2 )
2
2q

2q
lx
K
Thay các giá trị x = 0; 50; 100; 200; 250 có các độ cao hx tơng ứng trong bảng sau:
2
h x = h1

hay

lx (m)

0

50

100

150

200

250

300

hx (m)

4,55

4,16

3,74

3,26

2,69

1,98

0,75

5.4. Giếng và hầm tập trung n−íc ngÇm
5.4.1. GiÕng tËp trung n−íc ngÇm
5.4.1.1. GiÕng n−íc phun
Giếng đợc khoan sâu tới tầng chứa nớc nằm giữa hai tầng không thấm. Do áp
suất của nớc ngầm lớn hơn áp suất không khí nên nớc trong giếng sẽ phun lên cao
tơng ứng với áp suất lớp dẫn nớc.
Ngời ta phân giếng phun thành hai loại giếng phun hoàn chỉnh và loại không hoàn
chỉnh.
- Giếng phun hoàn chỉnh: Giếng có đáy nằm trên tầng không thấm nớc.
- Giếng phun không hoàn chỉnh: Giếng có đáy nằm lơ lửng trong tầng chứa nớc.
Xét một giếng nớc phun hoàn chỉnh, tầng chứa nớc nằm ngang có chiều dày t
khi không bơm nớc: Dòng nớc ngầm tĩnh lại. Khi bơm nớc liên tục và đều, lu lợng
Q lấy ra khỏi giếng cân bằng với lu lợng do dòng thấm trong đất cung cấp. Lúc này có
thể có dòng chảy ngầm là dòng đều và ổn định.
92


Hình 5.8. Giếng nớc phun hoàn chỉnh
Tại những điểm cách tâm giếng một khoảng x, độ dốc thuỷ lực bằng nhau và bằng:

dz
dx
Z là độ cao cột nớc của điểm có toạ độ ngang x.
J=

- Theo định luật Darcy, lu lợng thoát ra của dòng thấm là:

dz
(1.1)
dx
W là diện tích ớt mà dòng nớc ngầm đi qua. Đó là diện tích mặt bên của ruột
hình trụ, bán kính x và chiều cao z. Tuy nhiên nớc thấm vào giếng chủ yếu ở tầng có
chiều dày t nên W = 2x.t. Thay vào phơng trình (1.1):
Q = K .W

Q = K.2 xt

dz
dx

Phân li biến số, ta đợc phơng trình vi phân sau:
dz =

Q dx
.
2 Kt x

Tích phân (1.2) trong phạm vi:
z

dz =
h

x = r0 → x

(1.2)
vµ z = h → z

x

Q
dx
∫0 x
2 πKt r

(z − h ) =

Q
x
ln
2 πKt r0

93


Chuyển về logarit thập phân:
Q
x
ln
(1.3)

Kt r0
Khi Z = H thì x = R. R gọi là bán kính ảnh hởng của giếng. Đó là chiều dài định
ra khu vực ảnh hởng của giếng. Ngoài phạm vi này, đờng bÃo hoà không giảm thấp:
Q
x
( z h ) = 0,37
ln
Kt r0
2,73k.t.s
Q=
hay
(1.4)
R
lg
r0
Trong phơng trình (1.4), S = H - h gọi là độ sâu hút nớc.
Cách xác định bán kính ảnh hởng R của giếng: Với loại đất có các hạt cỡ to
R=700 - 1000m hoặc có thể tính R theo các công thức sau đây:
( z h ) = 0,37

R = 575S HK
R = 3000S K

hoặc:
Trong đó:

(1.5)
(1.6)

S- độ sâu hút n−íc tÝnh theo m

K- hƯ sè thÊm cđa ®Êt tÝnh theo m/s.

Trờng hợp giếng phun không hoàn chỉnh: Ngoài phần lu lợng thấm qua thành
bên, còn có phần lu lợng thấm qua đáy. Việc xác định lu lợng thâm nhập vào giếng
khá phức tạp. Ta có thể xác định theo công thức kinh nghiệm của Cođơni:
Q=

r0
a
2,73.k.a.s
cos
1 + 5
R
2t
a


lg
r0

Hình 5.9. Giếng nớc phun không hoàn chỉnh
94

(1.7)


5.4.1.2. Giếng nớc ngầm thờng
Giếng nằm phía trên tầng không thấm nớc, độ sâu của dòng nớc ngầm tính từ
tầng không thấm là H. Giếng do dòng nớc này cung cấp gọi là giếng nớc ngầm
thờng, cũng đợc phân thành 2 loại: Giếng nớc ngầm thờng hoàn chỉnh và không

hoàn chỉnh. Giếng nớc ngầm thờng hoàn chỉnh là giếng có đáy nằm trực tiếp trên tầng
đất không thấm.
a. Giếng nớc ngầm thờng hoàn chỉnh

Hình 5.10. Giếng nớc ngầm thờng hoàn chỉnh
Giả sử ta có một giếng đào hoàn chỉnh, nớc sẽ thâm nhập vào giếng. Khi độ cao
nớc dâng trong giếng là h, ta bơm nớc ra khỏi đáy giếng với lu lợng Q bằng lu
lợng thấm vào giếng. Lúc này chuyển động của dòng nớc ngầm là ổn định đều. Nớc
từ các phía thấm vào giếng có dạng hình phễu hớng về tâm giếng.
Xét một mặt cắt cách tâm giếng là r, độ cao đờng mực nớc ngầm là z. Do chuyển
động của dòng thấm là ổn định nên độ dốc thuỷ lực ở mọi điểm trên hình trụ bán kính r
là nh nhau và bằng:
dz
J=
dr
Mặt cắt ớt mà dòng thấm đi qua chính bằng diện tích xung quanh của hình trụ bán
kính r và độ cao z:

W = 2rz
Theo định luật Darcy:
Q = 2 r.z.K

dz
dr

(1.8)

Phân ly biến số phơng trình này, ta đợc:
Q dr
= 2z.dz

K r

(1.9)

95


Lấy tích phân hai vế với cận biến đổi nh sau:
r
Q
ln r = Z 2
k
r0

Z2 − h2 =

r : r0 x;

z:hz

z
h

Q
r
ln
K r0

Đổi ra logarit thờng, ta có phơng trình:
Z 2 h 2 = 0,73

Q r
ln
K r0

(1.10)

Nếu đa khái niệm bán kính ảnh hởng của giếng vào, ta có hệ thức dới đây:
Z 2 h 2 = 0,73

và

biến ®æi

Q = 1,365K

Q R
ln
k r0

H2 − h2
R
lg
r0

H2 - h2 = ( H - h )( H + h ) = S (H + H -S)
= S (2H - S) = 2 HS (1 −

Q = 2,73

KHS
S
)
(1 −
R
2H
lg
r0

S
)
24

(1.11)

Trong thùc tÕ chiÒu sâu hút nớc S là rất nhỏ so với H; nh thế có thể bỏ qua trị số
S
và công thức trên ở dạng đơn giản hơn:
2H

Q = 2,73

KHS
R
lg
r0

(1.12)

b. Giếng nớc ngầm thờng không hoàn chỉnh

Trong trờng hợp này đáy giếng nằm lơ lửng trên tầng không thấm. Nếu khoảng
cách từ đáy giếng đến tầng không thấm lớn thì trong tầng chứa nớc chỉ có vùng phía
trên là tham gia vào viƯc cung cÊp n−íc vµo giÕng. Vïng nµy gäi lµ vùng hoạt động, có
hai trờng hợp xảy ra là: Ha > H và Ha < H

ã Khi Ha > H: Lu lợng của giếng đợc xác định theo công thức kinh nghiƯm cđa
Phoockh«hayme:
K H 2 − T 2 h + 0,5r0 4 2T − h
Q = 1,365
R
T
T
lg
r0

(

96

)


ã Khi Ha < H : Lu lợng cũng đợc xác định theo công thức trên nhng phải thay
các đại lợng H và T bằng Ha và T':
Q = 1,365

(

2
K H a − T '2

R
lg
r0

)

h + 0,5r0
T'

4

2T − h
T'

Khi r0 khá nhỏ so với độ sâu nớc trong giếng h, ta có thể bỏ qua số hạng 0,5r0
trong công thức. Cách xác định trị số Ha (chiều sâu vùng hoạt động) theo bảng sau:
S
S
=
h' h + S

0,2

0,3

0,5

0,8

1

Ha
Ha
=
h' h + S

1,30

1,6

1,7

1,85

2,00

Ngoài ra ta cũng có thể xác định Ha theo công thøc cđa P.I.Sipenc«:
h + 0,5r0
S
=1−
Ha − S
2H a

2( H a S) h
Ha S

Giải phơng trình này bằng phơng pháp thử dần.

Hình 5.11. Giếng nớc ngầm thờng không hoµn chØnh
97

5.4.1.3. GiÕng tËp trung n−íc (giÕng tiªu n−íc) cã thĨ dùng giếng để tiêu nớc khi
mực nớc trong giếng lớn hơn chiều dày tầng chứa nớc. Nớc sẽ chảy từ giếng ra tầng
thấm nớc.

Hình 5.12. Giếng tập trung nớc
dz
dr
Theo định luật Darcy: Q = wK.J. Tại mặt cắt (1-1) cách tâm giếng một khoảng r,
lu lợng thoát ra sẽ là:
dz
Q = 2 K.z.K
dr

Đờng mặt nớc có dạng đờng cong lõm, ®é dèc thủ lùc: J = −

ph©n ly biÕn sè rồi tích phân với các cận:
r

Ta có:

và z : h → z

Q dr
= − 2 zdz
r
h

∫ πK

r0

r : r0 → r

z

∫

Q
r
ln = h 2 − z 2
πK r0

Chun vỊ logarit thập phân ta có phơng trình sau:
Q r
h 2 z 2 = 0,73 ln
K r0

(1.13)

Nếu đa khái niệm bán kính ảnh hởng của giếng R vào, ta rút ra hÖ thøc:
Q = 1,36

k (h 2 − H 2 )
R
lg
r0

(1.14)

5.4.1.4. Tổ giếng lấy nớc
Trong thực tế ngời ta phải xây dựng một tổ giếng mới đảm bảo yêu cầu tiêu hoặc
cung cấp nớc. Vấn đề tính toán sẽ phức tạp hơn so với trờng hợp giếng đơn. Mỗi
giếng làm việc sẽ ảnh hởng đến các giếng khác.
98


Trờng hợp một giếng thờng hoàn chỉnh làm việc, mặt đờng nớc ngầm có dạng:
r
Q
z i2 h i2 = 0,73
ln i
K r0i
Trong đó:
i = 1, 2 tơng ứng với thứ tự giếng
ri: khoảng cách từ điểm A nào đó đến giếng i
r0i: bán kính của giếng i nào đó.
1

r1

A

r2

2

r3
r4

3

4

Hình 5.13. Tổ giếng lấy nớc
Khi n giếng làm việc đồng thời, áp dụng phơng pháp cộng thế trong cơ học chất lỏng.
i=n
Q
r
2
Phơng trình mặt bÃo hoà có dạng:
(1.15)
z = 1 ln i + C
πk r0 i
i =1
Trong ®ã:
Z- ®é sâu dòng nớc ngầm tại một điểm trên mặt nớc mà ta xét, ví dụ điểm A
ri- khoảng cách nằm ngang của điểm ta xét đến các tâm giếng tơng ứng
C- đại lợng không đổi.

Để xác định C, ta xét một trờng hợp đơn giản nhất khi lu lợng của c¸c giÕng
b»ng nhau:
Q
Q1 = Q 2 = Q 3 = Q n = 0
n
Đờng mặt nớc có dạng:
Q
z 2 = 0 [ln(r1r2 .....rn ) − ln(r01r02 ......r0 n )] + C
Kn
Hệ số C đợc xác định nh sau: Giả thiết điểm A cách tổ giếng một khoảng khá

lớn. Lúc này ta có thể xem khoảng cách giữa các giếng là nhỏ so với các khoảng cách
r1, r2, ......rn nên có thÓ cho r1 = r2 = .....rn = r.
Q0
2
[ln rn ln(r01r02 ......r0n )] + C
Thay các giá trị đó vào phơng trình trên: z =
Kn
Q n
1

= 0 ln r − ln (r01 r02 ...... r0 n )⎥ + C
πKn
n

Thay các điều kiện biên của bài toán: Z = H và r = R, trong đó H là chiều dày của
lớp nớc bÃo hoà, R là bán kính ảnh hởng của tổ giếng ta đợc:
C = H2

Q0
1

ln R − n ( r01 r02 ......r0 n ) ⎥
πK ⎣
⎦

99