Khảo sát sự ổn định của hệ thống bằng MatLab

Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
KHẢO SÁT SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
LÝ THUYẾT:
• Hệ thống ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist
không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức.
• Hệ thống không ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ
Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở
phải mặt phẳng phức).
Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập:
» num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ].
» den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ].
» nyquist(num,den)
Bài tập 1:
GH(s) =
st1
k
−
(với k =10, t =1)
» num = 10;
» den = [-1 1];
» nyquist(num,den)
Kết quả:
Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
0 2 4 6 8 10
-5
-4
-3
-2
-1

0
1
2
3
4
5

Trang 1
(A)
Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Biểu đồ
Nyquist không bao điểm A (-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis), điểm 0 nằm trên trục
ảo (Imaginary Axis).
Kết luận: hệ không ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’:
» num = 10;
» den = [-1 1];
» margin(num,den);
Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
0
5
10
15
20
Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)
10

0
20
40
60
80

Kết luận:
Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB).
Độ dự trữ pha (Pm = 0°).
Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh).
Bài tập 2:
GH(s) =
( )
st1s
k
−
(k = 10, t = 1)
» num = 10;
» den = [-1 1 0];
» nyquist(num,den)
Trang 2
Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
0 2 4 6 8 10
-1000
-800
-600
-400

-200
0
200
400
600
800
1000

Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 cực nằm tại
gốc tọa độ. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo
(Imaginary Axis).
Kết luận: hệ không ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’:
» num = 10;
» den = [-1 1 0];
»margin(num,den)
Trang 3
(A)
Vietebooks Nguyễn Hồng Cương

Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-20
0
20
40
60

Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)
10
-1
10
0
-80
-60
-40
-20

Kết luận:
Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB).
Độ dự trữ pha (Pm = 0°).
Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh).
Bài tập 3:
GH(s) =
( )( )
1st1st
k
21
++
(k =10, t
1
= 1, t
2
= 2)
» num = 10;
» den = [2 3 1];
» nyquist(num,den)
Trang 4

Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
0 2 4 6 8 10
-6
-4
-2
0
2
4
6

Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist
không bao điểm A (-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục
ảo (Imaginary Axis).
Kết luận: hệ thống ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’.
» num = 10;
» den = [2 3 1];
» margin(num,den)
Trang 5
(A)
Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-20

-10
0
10
20
Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec)
10
0
-150
-100
-50

Kết luận: hệ thống ổn đònh.
Độ dự trữ biên (Gm = ∞).
Độ dự trữ pha (Pm = 38.94°), tại tần số cắt biên 2.095 rad/sec.
Bài tập 4:
GH(s) =
( )( )
1st1sts
k
21
++
(k = 10 t
1
=1, t
2
=2)
» num = 10;
» den = [2 3 1 0];
» nyquist(num,den)
Trang 6

Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
-30 -25 -20 -15 -10 -5
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000

Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero.
Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0).
Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo
(Imaginary Axis).
Kết luận: hệ không ổn đònh.
* Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ.
Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’ để kiểm
chứng lại hệ:
» num = 10;
» den = [2 3 1 0];
»margin(num,den)
Trang 7
(A)

Vietebooks Nguyễn Hồng Cương
Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-40
-20
0
20
40
60
Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)
10
-1
10
0
-250
-200
-150
-100

Kết luận: hệ thống không ổn đònh.
Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB).
Độ dự trữ pha (Pm = 0°)
Bài tập 5:
GH(s) =
( )( )( )
1st1st1sts
k
321
+++

( t
1
=1, t
2
= 2, t
3
= 3, k = 10)
» num = 10;
» den = [6 11 6 1 0];
» nyquist(num,den)
Trang 8