Các lý thuyết hiện đại về nhiệt phát quang

CÁC LÝ THUYẾT HIỆN ĐẠI VỀ NHIỆT
PHÁT QUANG
Thái Ngọc Ánh
∗
Mục lục
1 Mở đầu 2
2 Các bẫy và các trạng thái tái hợp. 2
3 Tương tác động học. 4
4 Phân bố các bẫy liên tục. 8
5 Kết luận 14
∗
Cao học Vật lý - Đại học Khoa học
1
Tóm tắt. Trong tiểu luận này tôi cố gắng trình bày khá chi tiết lý thuyết về các bẫy và
các trạng thái tái hợp, tương tác động học, phân bố các bẫy liên tục.
1 Mở đầu
Nhiệt phát quang (TL) là sự phát ra bức xạ từ các chất cách điện hoặc bán dẫn khi
vật liệu được nung nóng sau khi được chiếu xạ ở nhiệt độ thấp (nhiệt độ phòng, nhiệt độ
ni tơ lỏng, ...).
TL có nhiều ứng dụng trong việc xác định các sai hỏng, khuyết tật của tinh thể;
dùng liều kế TL; tính tuổi của khoáng vật và cổ vật.
Nhiệt phát quang và ứng dụng là học phần không thể thiếu cho các học viên
Cao học chuyên ngành Quang - Quang phổ để tiến hành thực nghiện. Lý thuyết của TL
rất phong phú và đa dạng và đang từng ngày phát triển ở trên thế giới. Việc ứng dụng
TL vào các quá trình như đã nói ở trên rất hiệu quả và chính xác.
Để hiểu hơn môn học tôi nghiên cứu phần "Các lý thuyết hiện đại về nhiệt phát
quang" để làm đề tài tiểu luận.
Rất mong sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đọc để bài viết hoàn thiện hơn.
2 Các bẫy và các trạng thái tái hợp.
Sự khảo sát trước đó đã diễn tả sự lệ thuộc kiểu một bẫy, một tâm đơn giãn, từ đó
phát triển được biểu thức diễn tả đường TL cơ bản đối với vật liệu thực - tức là dạng của

các đỉnh TL và sự phụ thuộc của chúng vào nồng độ điện tích bị bẫy, nhiệt độ và độ sâu
các bẫy. Tuy nhiên, mặc dù sự có ích của các kiểu này và các khảo sát, sự kiện còn lại thì
không có vật liệu thật như vậy, vật liệu mà chỉ có một bẫy và một tâm tái hợp. Kết quả
quan trọng nhất của kiểu này là bàn về n = h, tức là số bẫy điện tử bằng số bẫy lỗ trống.
Đây chính là điều kiện trung hoà về điện và thêm giả thuyết chuẩn cân bằng và n
c0
= 0
(cùng dẫn đến n
c
 0). Trong đa số vật liệu thực, không tránh khỏi sự hiện diện của các
bẫy lân cận của sự cân bằng nhiệt của điện tích bẫy là lớn hơn tín hiệu mà TL ghi được.
Nói cách khác, tại mọi nhiệt độ; có thể tồn tại các bẫy sâu với mật độ nào đó trong suất
quá trình làm sách các bẫy nông và ghi tín hiệu TL. Kết quả của điều này là n = m.
2
Thật vậy, vẫn còn điều kiện n
c0
= 0, biểu thức điều kiện cân bằng nhiệt trở thành:
n + h = m (1)
với h là nồng độ của các bẫy điện tử ở các bẫy sâu hơn. Các bẫy sâu được xem như tháo
ra nhờ nhiệt và nhiều tác giả thích quan tâm đến điều này trong phân tích quá trình TL.
Phương trình tốc độ bây giờ thêm vào số hạng
dh
dt
= (H − h)υσ
h
(2)
và kết quả là
dn
c
dt

=
dm
dt
−
dn
dt
−
dh
dt
(3)
với H là tổng số các bẫy có sẳn, sâu, tách do nhiệt và σ
n
là tiết diện bắt của các bẫy sâu.
Biểu thức
dn
dt
và
dm
dt
đã có ở mục trước. Viết các phương trình này trong trường hợp chúng
ta quan tâm đến các vùng sâu, các bẩy tách nhiệt có thể bắt điện tử giải thoát từ các
bẫy nông tại năng lượng E
t
. Trong con đường này, các bẫy được gọi là đã tương tác với
các bẫy sâu cạnh tranh với các vị trí tái hợp đối với sự bắt các điện tử được giải phóng
từ các bẫy nông. Trong điều kiện đặc biệt h  H thì
dh
dt
 0 và ta có thể viết theo Kelly
và Br¨aunlich, tương đương với phương trình tổng quát với trường hợp hai bẫy

I
T L
=
ns exp{
−E
t
kT
}(n + h)σ
mn
[(N − n)σ
n
+ (n + h)σ
mn
]
(4)
Với giới hạn này, áp dụng giả thuyết tái bắt chậm (tức là (N − n)σ
n
 (n + h)σ
mn
) từ
(4) đưa thẳng đến phương trình TL bậc 1, Randall - Wilkins. Trái lại, trường hợp tái
bắt nhanh (tức là (N − n)σ
n
 (n + h)σ
mn
) với n  N, ta được
I
T L
=
ns exp{

−E
t
kT
}(n + h)σ
mn
Nσ
n
(5)
hay, cho σ
n
= σ
mn
, ta thấy rằng (4) trở thành
I
T L
=
ns exp{
−E
t
kT
}(n + h)
(N + h)
(6)
Phương trình (5) và (6) cả hai có thể biểu diễn dạng
I
T L
= s

n(n + h) exp


−E
t
kT

(7)
với s

=
sσ
mn
Nσ
n
, hay s

=
s
N +h
. Khai triển (7) ta được
I
T L
= s

nh exp

−E
t
kT

+ s


n
2
exp

−E
t
kT

(8)
3
và, như đã chỉ ra bởi tác giả Chen, điều này trong như là một sự pha trộn của động học
bậc một và động học bậc hai. Rõ ràng, nếu h  n, thì phương trình đưa về dạng bậc hai
trong khi nếu h  n thì phương trình đưa về dạng bậc nhất. Với lý do này mà đã có số
trộn bậc động học được đưa ra bởi Chen. Nghiệm của phương trình (8) là
I
T L
=
s

h
2
α exp{(
hs

β
)

T
T
0

exp{
−E
t
kθ
}dθ} exp{
−E
t
kT
}

exp{(
hs

β
)

T
T
0
exp{
−E
t
kθ
}dθ} − α

2
(9)
với α =
n
0

n
0
+h
. Dạng của phương trình (9) đồng nhất với dạng phương trình Randall -
Wilkins khi α → 0, và dạng nó giống phương trình Garlick - Gibson khi α → 1.
Từ những điều đã nghiên cứu trước rõ ràng rằng hình dạng, vị trí, kích cở (theo
nhiệt độ) và dáng điệu (như là một hàm của sự tập trung đầy bẫy và tốc độ nhiệt)có thể
được gói gon trong một phương trình cơ sở, phụ thuộc vào các giả thuyết ban đầu được
dùng. Trong mỗi trường hợp, đĩnh TL được diễn tả bằng bốn thông số cơ bản n
0
, E, s
và b (hay α) và phương trình tốc độ phức tạp có thể được rút ra hoặc là dạng động học
bậc nhất, bậc hai hoặc là dạng trung gian (sự pha tron giữa các bậc) bằng cách áp dụng
nhiều giả thuyết. Có lẽ hai giả thuyết quan trọng là
dn
c
dt
= 0 (chuẩn cân bằng (QE)) và
h  H (không có tương tác động học).
Opanowicz so sánh phương trình (4) với biểu thức bậc tổng quát ta được
n
b
s

= nsγ (10)
với
γ =
(n + h)σ
mn
[(N − n)σ

n
+ (n + h)σ
mn
(11)
đối với trường hợp h = H. Thêm vào điều kiện n
0
= N và s

= sn
1−b
0
. Opanowicz phát
triển sự phụ thuộc vào nhiệt độ của thông số động học b(T )
b =
ln(
γn
N
)
ln(
n
N
)
(12)
Vì γ và
n
N
phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ nên b cũng vậy, trái với giả thuyết thường dùng
thông số này là hằng số. Hệ quả kéo theo là b là thông số hình dạng, không có ý nghĩa
vật lý.
3 Tương tác động học.

Cách chung nhất của việc viết các phương trình tốc độ để diễn tả dòng các điện tử
đi vào và đi ra khỏi vùng dẫn đối với hệ thống gồm nhiều bẫy và tâm tái hợp. Đối với
4
trường hợp tập hợp các bẫy điện tử rời rạc cho chỉ số i = 1 đến u và tập hợp các bẫy lỗ
trống (tâm tái hợp) cho j = 1 đến υ ta có thể viết lại một cách hoàn chỉnh phương trình
tốc độ như sau. Cho i = 1 đến u
dn
i
dt
= −n
i
s
i
exp

−E
ti
kT

+ n
c
(N
i
− n
i
)A
ni
(13)
Cho j = 1 đến υ
dm

j
dt
= −n
c
m
j
A
mnj
(14)
với A
ni
= υ
n
σ
ni
và A
mnj
= υ
n
σ
mnj
.
Tốc độ thay đổi theo thời gian của nồng độ điện tử tự do có thể được viết
dn
c
dt
=
u

i=1

n
i
s
i
exp

−E
ti
kT

− n
c

υ

j=1
m
j
A
mnj
+
u

i=1
(N
i
− n
i
)A
ni


(15)
và vì chỉ có sự giải phóng điện tử bị bẩy do nhiệt được đề cập nên ta có
dn
υ
dt
= 0.
Để phân tích tập hợp các phương trình này ta có thể tiến hành theo nhiều cách. Một
trong các cách được phát triển bởi Levy người mà giữ gần chuẩn cân bằng và phát triển
giống như các phương trình động học tổng quát đối với trường hợp này phức tạp hơn,
tức là
I
T L
=
υ

j=1
E
m
j
A
mnj
R + U
(16)
với
E =
u

i=1
n

i
s
i
exp

−
E
ti
kT

, (17)
R =
υ

j=1
m
j
A
mnj
(18)
U =
u

i=1
(N
i
− n
i
)A
ni

(19)
Trong cách viết (16) ta đã giả thuyết tất cả các quá trình tái hợp điện tử - lỗ trống đều
phát xạ và đống góp vào tín hiệu TL. Nếu điều này không thể thì chỉ một phần quá trình
tái hợp được dùng. Ngoài ra phương trình cũng giả thuyết rằng tất cả photon phát xạ
đều được phát hiện với khả năng như nhau. Ngoài ra mỗi số tái hợp phải được nhân với
một hiệu suất ζ
i
< 1.
Một ví dụ của tập hợp của các đường công nhiệt phát quang tích phân (glow curve)
(GC), như được tính bởi Levy dùng phương trình (16) với u = 3 và υ = 1, được biểu
diễn ở hình 1. Hình này minh hoạ các dạng đường thế có thể chấp nhận được tương tác
5
Hình 1: Tính toán các đường TL dùng tương tác đối với ba bẫy điện tử và một tâm tái
hợp. Các đường liền đạt được với nồng độ điện tích bẫy ban đầu trong mỗi bẫy thay đổi
từ 1 × 10
20
đến 5 × 10
21
m
−3
và
σ
ni
σ
mnj
. Cũng diễn tả đường TL bậc nhất (÷) và đường TL
bậc hai (∗) đối với mật độ điện tích cư trú bẫy ban đầu 5 × 10
21
m
−3

.
hệ thống và những sự lệch sạch có thể đạt được liên quan với đường chuẩn bậc nhất hay
bậc hai. Đối với số liệu được minh hoạ ta có
σ
ni
σ
mnj
= 0.1 và N
t
= 10
22
m
−3
. Đối với toàn bộ
số liệu này có thể thấy rằng đường TL tương tác là giống dạng bậc hai cho trường hợp
các giá trị ban đầu thấp của nồng độ lấp đầy trên các bẫy nhưng trở thành giống dạng
bậc nhất hơn khi các bẫy được lấp đầy.
Thay thế cách tiếp cận là không giả thuyết chuẩn cân bằng. Mặc dù ta sẽ không bàn
về sự phân nhánh của tính gần đúng chuẩn cân bằng, nó có ích tại đây để nói rõ ra các
tính chất của tương tác động học với sự hạn chế này được loại bỏ. Ngoài gần đúng chuẩn
cân bằng các phương trình tốc độ (13) - (15)không thể làm đứt quảng và vì vậy không thể
giải nghiệm bằng phân tích như đã làm ở trên. Thay vì phải xem xét nhiều dạng đường
GC này ta có thể dùng phép phân tích số đối với các phương trình tốc độ. Một trong các
áp dụng này được tiến hành bởi Bull, người mà dùng phép tính số để giải các phương
trình tốc độ đối với nhiều bẫy điện tử và tâm tái hợp, dùng lại u = 3 và υ = 1. Số liệu
6